Rechenübungen zur Physik I im WS 2009/2010

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Ewald Weiß
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Rechenübungen zur Physik I im WS 2009/200. Klausur (Abgabe Di 5.2.09, 0.00 Uhr N7) Name, Vorname: Geburtstag: Ihre Identifizierungs-Nr.

(Fremdsprachigen ist ein Wörterbuch erlaubt) beidseitig auf Aufgabenblätter unbedingt mit laufender Nummer (ID, siehe oben) versehen Lösungen zu verschiedenen Aufgaben auf verschiede Blätter immer

1 Rechenübungen zur Physik I im WS 2009/200. Klausur (Abgabe Di , 0.00 Uhr N7) Name, Vorname: Geburtstag: Ihre Identifizierungs-Nr. (ID ) ist: 22 Hinweise: Studentenausweis: Hilfsmittel: Lösungen: Zusatzblätter: Toilette: Handy: Bei Unklarheiten: zur Kontrolle bereitlegen Schreibzeug blau, schwarz, grün, beschriebenes Blatt (Fremdsprachigen ist ein Wörterbuch erlaubt) beidseitig auf Aufgabenblätter unbedingt mit laufender Nummer (ID, siehe oben) versehen Lösungen zu verschiedenen Aufgaben auf verschiede Blätter immer nur Person ausschalten, einpacken Hilfestellungen nur an alle Teilnehmer Wertetabelle-Winkelfunktionen ϕ sin ( ϕ ) = = = cos( ϕ ) = = = tan ( ϕ ) = = ctan ( ϕ ) =.73 = Kleine Trickkiste für Abschätzungen Entwicklung für x<< : + x + x 2 (-) (-2) 2 2 Beispiel mit : 2 2 u u u<< a a u = a a a 2a

2 Aufgabe ) Fragen zur Vorlesung a) Erläutern Sie kurz die drei Newtonschen Axiome (bzw. Prinzipien) b) Definieren Sie 'Mechanische Arbeit' (P) c) Formulieren Sie die drei Keplerschen Gesetze (3P)

3 Aufgaben 2) Rechen-Grundlagen a) Leiten Sie ab: d ln sin dx x b) Integrieren Sie: sin x dx x0 ( ) ( ( )) ( P x ) ( x ) cos( ) c) Berechnen Sie den Betrag: d) Führen Sie eine Taylor- 2 Entwicklung durch für f x = x um x= bis zur 2. Ordnun g ( P) ( P) ( P) (-3)

4 Aufgabe 3) Einwurf beim Fußball Beim Fußball sind Einwürfe in Nähe der gegnerischen Torauslinie immer spannend. Unter welchem Abwurfwinkel α sollte der Ball geworfen werden, damit er maximale Weite x erreicht Aus biomechanischen Gründen hängt die mögliche Anfangsgeschwindigkeit Abwurfwinkel α ab. Wir berücksichtigen das in dem einfachen Modell ( 0) v = ccos α, ( c konstant) Die Geometrie vereinfachen wir entsprechend der Abbildung a) Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit ( 0) v des Balls vom (-4) ( 0) v in Kartesischen Koordinaten an (P) b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Balles auf und leiten Sie daraus die r t her Bahnkurve ( ) (P) c) Bestimmen Sie die Wurfzeit t (P) d) Bestimmen Sie die Wurfweite x (P) e) Bestimmen Sie den optimalen Abwurfwinkel α opt (Denken Sie an die Funktionswertetabelle auf dem Deckblatt)

5 Aufgabe 4) Ballistisches Pendel Ein Körper wird auf ein ballistisches Pendel geschossen und bleibt dort stecken, ohne dass viel Energie in Deformation- oder Wärme verloren geht. Schließen Sie aus dem maximalen Pendelausschlag x auf die ursprüngliche Geschwindigkeit des Geschosses Fadenlänge: Pendelmasse: Geschossmasse: Erdbeschleunigung: maximale Auslenkung: L = 2m M = 40kg m = 0g m g = 0 s 2 x = 0cm a) Bestimmen Sie den Hub h(x) (siehe Abb.) in Abhängigkeit der Auslenkung x (P) b) Geben Sie die kinetische Energie T des Projektils vor dem Stoß und die potentielle Energie V der beiden Massen bei maximalem Pendelausschlag nach dem Stoß an (P) c) Schließen Sie mit b) auf die ursprüngliche Projektilgeschwindigkeit v (P) d) Schätzen Sie den Zahlenwert für v mit 0 %-tiger Genauigkeit (Denken Sie an die Trickkiste auf dem Deckblatt)

Aufgabe 5) Erddurchquerung Die Stadt Porto in Portugal (P) hat die Position 4 0 08'N, 8 0 40'W und die Stadt Wellington (W) in Neu Seeland hat 4 0 6'S, 73 0 30'E.

6 Aufgabe 5) Erddurchquerung Die Stadt Porto in Portugal (P) hat die Position 'N, 'W und die Stadt Wellington (W) in Neu Seeland hat 4 0 6'S, 'E. Ein fiktiver Tunnel von P nach W würde durch den Erdmittelpunkt gehen. Wie lange würde ein Körper brauchen, um durch den Tunnel von P nach W zu fliegen? Wir nehmen dazu an, dass die Erdmasse M homogen verteilt sei und der Fall nicht von Reibungskräften beeinflusst wird Erdradius: Erdmasse Gravitationskonstante R = m M = kg G = 3 m kg s a) Welche Kraft F(x) wirkt auf den fallenden Körper (der Ursprung der x-koordinate soll im Erdmittelpunkt sein) b) Wie sieht die Bewegungsgleichung des fallenden Körpers aus (P) 2 (-5) c) Lösen Sie die Bewegungsgleichung und leiten Sie die Formel für die Zeit T von P nach W ab d) Wie viele Minuten bräuchte der Körper von P nach W (±5 Minuten sind o.k.)

Aufgabe 6) Optimale Kollision Die Kugel mit Masse m rollt mit der Geschwindigkeit v reibungsfrei auf die ruhende Kugel m 2 und trifft diese zentral a) Welche

7 Aufgabe 6) Optimale Kollision Die Kugel mit Masse m rollt mit der Geschwindigkeit v reibungsfrei auf die ruhende Kugel m 2 und trifft diese zentral a) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel m 2 nach dem Stoß (3P) b) Welche maximale Geschwindigkeit kann die Kugel m 2 nach dem Stoß haben, wenn das Massenverhältnis m 2 /m optimal dafür ist

8 Aufgabe 7) Radfahrer im Wind R Ein Radfahrer bewegt sich mit v = 0m/s eˆ x auf einer geraden Linie. Der Scheinbare Wind (SW) = Wahrer Wind (WW)+Fahrtwind (FW) verursacht eine Kraft F SW = k v SW ( ) 2 v v SW SW (-6) WW a) Welche Leistung P erbringt der Radler bei Windstille ( v = 0 ) (3P) WW b) Ein Seitenwind mit v = 20m/s eˆ y erschwert die Fahrt. Um welchen Faktor vergrößert sich dadurch die Leistung P' des 0m/s schnellen Radlers (4P) Wahrer Wind: Fahrtwind: Scheinbarer Wind: Richtung und Geschwindigkeit des meteorologischen Windes Durch die Bewegung eines Fahrzeugs hervorgerufene 'Gegenwind' Auf einem Fahrzeug festgestellter Wind, der sich aus der vektoriellen Addition des wahren Windes und des Fahrtwindes ergibt

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