Aufgabenserie Signale

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Agnes Baumann
vor 6 Jahren
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1 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbenserie Signle Aufgbe 5 f5( x) sin( x) + sin( x) + sin( x) + sin( x) + sin( 5x) 5 f( x) sin( x) + sin( x) 6 5 f5( x) f( x) 6 8 x f ( x) sin( x) sin( x) f ( x) f ( x) sin( x) f ( x) sin( x) f 5 ( x) sin( 5x) 5 5 Die fünf ersten Approximtionen f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f 5 ( x) 6 8 x.9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

2 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V n.. 6 A ω n n ( n ) n Amplitude.5 Hrmonische A n ω n in Pi n n-te Approximtion s ( x) n i sin( i x) i 5 n-te Approximtion s ( x) x.9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

3 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe A ω s A cos ω t f t, ϕ ( + ϕ) + A i sin ω t + ϕ ORIGIN zeiger( z) x y x y x y Re( z) Im( z) Re( z) Im( z) x x sin y y cos x 5 Re( z) winkel x, y winkel x, y y 5 Im( z) x x cos winkel x, y 6 y y sin winkel x, y 6 X erweitern( x, y) 6 6 Quelle: Angewndte Mthemtik mit Mthcd, Bnd,ISBN Springer Wien New York.9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

4 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V z f(.s, ) z f(.s, ) z f.5s, x z zeiger( z ) x z zeiger ( z ) x z zeiger z y z zeiger( z ) y z zeiger ( z ) y z zeiger z Zeigerdigrmm in der Koplexen Ebene Im( z ) y z Im( z ) y z Im( z ) y z x z Re z,, Re z, x z, Re z, x z.9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

5 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe f( tx) cos 5 tx cos 6 tx f( tx) f( tx) ej 5 tx + e j 5 tx e j 6 tx + e j 6 tx tx f( tx) ( ej tx e j tx + e j tx e j tx + e j tx e j tx + e j tx e j tx ) f( tx) ej tx + e j t x + e j tx + e j t x f( tx) cos tx ( + cos( tx) ) ( ( + cos( tx) )) f( tx).5 cos tx f( tx) Aufgbe ). d m v F c w v Nicht liner d v d t tx b). d d d m x + µ x F + c F d t d t d t Liner und Zeitinvrint d t nich explizit vorhnden c). d d m x + µ t d t dt x F Liner und Zeitvrint weil t explizit enthlten ist.9.6 5/ Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

6 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe 5 µ k 5 Lplce d k x µ dt x + F k X( s) + µ s X( s) F( s) G( s) X( s) F( s) µ k G( s) T G( s) G k + µ s k ( s) µ + k s ORIGIN k + T s ORIGIN bodedigrmm G, f min, f mx, Schritte "Frequenzvektor" for N.. Schritte log( f min ) log f mx log( f min ) + Schritte f N "Amplitudengng" A log G( ( f j ) ) "Phsengng" ϕ rg( ( G( f j ))) 8 k for n.. Schritte ϕ ϕ n+ ϕ n if ( ϕ > 8) + ϕ < 8 for pos n + k h k ϕ k k + r pos.. Schritte m ϕ r ϕ r + h m for m.. k if k f A ϕ N Quelle: Angewndte Mthemtik mit Mthcd, Bnd,ISBN Springer Wien New York.9.6 6/ Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

7 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V f A ϕ bodedigrmm G,,, Amplitudengng mx( A ) Amplitude in db A f Frequenz in Hz Phsengng 5 Phsendrehung in Grd ϕ f Frequenz in Hz.9.6 7/ Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

8 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe 6 ). T.5 T k G m ( q) F r ( q) ϕ( q) k G ( + q T ) ( + q T ) m ( q) + q T k ( + q T ) f A ϕ bodedigrmm G m,,, 6 Amplitudengng Amplitude in db mx( A ).. Phsendrehung in Grd Phsengng 8.. Sprungntwort.9.6 8/ Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

9 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V c). c / d). d m v F r µ v d t m q v( q) F r q v( q) m 8 µ e). G Fz ( q) q m + µ µ G m Fz ( q) + µ q 8 q + 8 q + G ( + 8 q) Fz ( q) + µ m µ q f ). G tot ( q) G m ( q) G Fz ( q) G tot ( q) ( +.5 q) ( + q) ( + 8 q) G tot ( q) ( +.5 q) ( + q) ( + 8 q) g). Amplitude in db 6 8 f A ϕ bodedigrmm G tot,,,.. Amplitudengng mx( A ) Phsendrehung in Grd Phsengng 7.. h). v Fz ( q) G tot ( q) v end m ϕ( q) s.9.6 9/ Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

10 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe 7 ).b). Tx 5 k mb k x tx,.. tx tx Tx Tx k h ( tx) k mb + k x e k ( tx) k mb + k x e Temperrur [ C] Aufheitskurve Abkühlkurve Ziet [s] k us k ein x Tx c). k us k mb + k x e t h ( x) ln x k mb k x k x Tx s t h ( k ein ) s t h k us x 56.8 s Tx d). k k mb + k x e t ( x) ln s t ( k us ) s t k ein.95 s x k mb k x Tx.9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

11 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe 8 ). G ( q) G + q 5 ( q) G. + q 6 ( q) +.q G totl ( q) G ( q) G 5 ( q) G 6 ( q) G totl ( q) ( + q) ( + q) ( +. q) f A ϕ f 6 A 6 ϕ 6 bodedigrmm G,,, bodedigrmm G 6,,, f 5 A 5 ϕ 5 f 7 A 7 ϕ 7 bodedigrmm G 5,,, bodedigrmm G totl,,, b). 5 Amplituden- und Phsengänge Amplitude in db 5 7 Amplitude G Amplitude G Amplitude G Amplitude Gtotl Phse G Phse G Phse G Phse Gtotl Phsendrehung in Grd c). Verstärkung ist etw db. d). Wenn die Phsendrehung bei eine Verstärkung von db grösser ls 8 ist wird ds Sysem instbil. e). Sysem instbil, dher nicht möglich..9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd

12 {Bild} Aufgben Regelungstechnik Felix Iseli V Aufgbe 9 ). G 8 ( q) + q b). k log c). G ( q) 5 G q 9 ( q) G ( q) G 8 ( q) erweitern, q q + f 8 A 8 ϕ 8 f A ϕ bodedigrmm G 8,,, bodedigrmm G,,, f 9 A 9 ϕ 9 bodedigrmm G 9,,, Amplitudengng Amplitude in db Gs Gr Go.. Phsendrehung in Grd Phsengng 5.. Gs Gr Go.9.6 / Aufgbenserie Felix Iseli V.xmcd