Übung Grundlagen der Elektrotechnik B

Transkript

1 Übung Grundlagen der Elektrotechnik B 1 Übertragungsfunktion, Filter Gegeben sei die folgende Schaltung: R U 2 1. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion H( jω)= U Bestimmen Sie die Zeitkonstante. 3. Skizzieren Sie den Amplituden- und Phasengang der Schaltung in Abhängigkeit von ωτ (Geradennäherung). 4. Um welchen Filtertyp handelt es sich? 5. Sei R=2kΩ. Wie groß muss gewählt werden, damit die Ausgangsspannung bei f = 10kHz um 20dB gedämpft wird? 6. Zeichnen Sie die komplexe Ortskurve des Filters. 1. H( jω)= R R+ jω 2. τ = R 3. H( jω) = 1+ω 2 τ 2 (1+ω 2 τ 2 ) 2 ϕ(ω) = arctan(ωτ) 4. Dämpfung für Frequenzen oberhalb der Filtereckfrequenz Tiefpass 5. =318,3mH 2 Übertragungsfunktion, Ortskurve Gegeben sei die folgende Schaltung: 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 1/ 7

2 R U 2 1. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion H( jω)= U 2 und geben Sie die Zeitkonstante τ an. 2. Skizzieren Sie den Amplituden- und Phasengang der Schaltung in Abhängigkeit von ωτ (Geradennäherung). 3. Um welchen Filtertyp handelt es sich? 4. Sei =1H. Wie groß muss R gewählt werden, damit die Ausgangsspannung bei f = 1kHz um 30dB gedämpft wird? 5. Zeichnen Sie die komplexe Ortskurve des Filters. 1. H( jω)= jωτ 1+ jωτ mit τ = R 2. H( jω) = ω 4 τ 4 +ω 2 τ 2 (1+ω 2 τ 2 ) 2 ϕ(ω)= π 2 arctan(ωτ) 3. Hochpass 4. R=198,7Ω 5. Es ergibt sich ein Kreisbogen mit der Funktion I{H}= R{H} R 2 {H}. 3 Tastkopf eines Oszilloskops Folgende Abbildung zeigt den Eingang eines Oszilloskops, an das über eine eitung ein Tastkopf angeschlossen wird. Mit dem Tastkopf wird ein Spannungssignal U M aufgenommen. R T U T C M R M U M C T Tastkopf Oszilloskop Zahlenwerte: R M = 1MΩ; C M = 20pF; R T = 9MΩ. 1. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H( jω)= U M U T in allgemeiner Form. frequenzu- 2. Wie muss die Kapazität C T gewählt werden, so dass das Übertragungsverhältnis U M U T nabhängig wird? Wie groß ist dieses Verhältnis dann? 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 2/ 7

3 1. H( jω)= R M (1+ jωτ T ) R T (1+ jωτ M )+R M (1+ jωτ T ) mit τ T = R T C T und τ M = R M C M 2. C T = 2,22pF; H = Drehglied Folgende Schaltung stellt ein Drehglied dar: R R 1 U 2 R 1 1. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion G( jω)= U Zeichnen Sie das zugehörige Bode-Diagramm. 3. Zeichnen Sie die skalierte Frequenzgangsortskurve. 4. Wofür kann diese Schaltung eingesetzt werden? 1. G( jω)= 1 2 jωτ 1 jωτ+1 2. G( jω) = 1 2 ϕ(ω)=π (2 arctan(ωτ)) 5 Bandpass Folgende Abbildung stellt einen Reihenschwingkreis als Bandpass dar: C U e R U a R=15Ω; C=30 µf; =0,2H. 1. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion G( jω)= U a U e. Stellen Sie die Übertragungsfunktion in Abhängigkeit der normierten Frequenz Ω und des Dämpfungsgrades d dar. 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 3/ 7

4 2. Bei der oberen und unteren Grenzfrequenz des Bandpasses ist das Ausgangssignal um 3 db niedriger als bei der Mittenfrequenz. Bestimmen Sie die Bandbreite des Filters als Differenz zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz. 3. Berechnen Sie die obere und untere Grenzfrequenz sowie die Güte für R = 1Ω, R = 15Ω und R=50Ω. Wie verändert sich die Bandbreite des Filters in Abhängigkeit des Widerstandes R? 4. Skizzieren Sie die Bodediagramme des Bandpassfilters für R=1Ω, R=15Ω und R=50Ω. A( ) 80 db ,01 0, ( ) 0 o -90 o -180 o -270 o 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 4/ 7

5 A( ) 80 db ,01 0, ( ) 0 o -90 o -180 o -270 o 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 5/ 7

6 A( ) 80 db ,01 0, ( ) 0 o -90 o -180 o -270 o 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 6/ 7

7 1. G(Ω)= 2 jdω 2 jdω Ω 2 +1 mit Ω= ω ω 0 ; ω 0 = 1 C ; d = R 2 2. B= f o f u= 1 2π (ω 0 ω u )= R 2π C 3. R B Q 1Ω 0,8 81,7 15 Ω 11,9 5,4 50 Ω 39,8 1,6 20. Juni 2016 Grundlagen der Elektrotechnik 7/ 7