Inhalt der Vorlesung A1

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1 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die orgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einelne Teilchen Beschreibung on Teilchenbewegung Kinemaik: Quaniaie Erfassung Dynamik: Ursachen der Bewegung Energie, Arbei + Leisung Erhalungssäe: Impuls+Energieerhalung Drehbewegung Schwingungen, harmonischer Osillaor B. Teilchensyseme 1

2 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Der Aufbau eines Aoms Elemenareilchen,.B. Elekron: besi Masse m besi keine Ausdehnung

3 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 1. Beschreibung on Bewegung Konep des Massenpunks: Die Bewegung eines ausgedehnen, makroskopischen Körpers der Masse m im Raum kann so beschrieben werden, dass seine Masse als in einem Punk (späer: Schwerpunk) konenrier gedach wird. Unser Raum und seine Srukur 3-dimensionaler Raum Vekorraum Punkraum Beiehung wischen Punken im Raum wird durch Vekor eindeuig fesgeleg! 3

4 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Physikalische Größen, die durch Särke und Richung beschrieben werden, nenn man Vekoren. Wahl eines Koordinaensysems eindeuige Feslegung eines Beugssysems: Wahl eines Beugspunks O Wahl on gericheen Orienierungslinien im Raum Posiion: Vekor on A= u B= Massenpunk karesische Koordinaen r y, y, Der Vekor wird durch Angabe der Koordinaen, y, quaniai besimm. r y 4

5 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14. Kinemaik In der Kinemaik wird ersuch, einen Bewegungsorgang quaniai u erfassen. Dabei wird nich nach den Ursachen der Bewegung gefrag. unächs: Beschränkung auf eindimensionale Bewegungen in der Prais erreichbar durch geeignee Einschränkungen im Bewegungsablauf des Körpers. Beobachung: Bahnkure () Abhängigkei des Ores des Massenpunks on der Zei Charakerisische Größe: Annahme: gleichförmige Bewegung Ha ein Körper eine konsane Geschwindigkei, dann wird ihr Wer durch den Quoienen angegeben, oder symbolisch Geschwindigkei Geschwindigkei s Weg Zei m s 5

6 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14. Kinemaik Da neben dem Berag auch die Richung wichig is, is die Geschwindigkei ein Vekor: s Je wird allgemein der Fall einer beliebigen nich-konsanen Geschwindigkei behandel: 6

7 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Der Or eränder sich mi der Zei, is also eine Funkion der Zei: () Bei nich konsaner Geschwindigkei ergib sich im Weg-Zei-Diagramm eine beliebige Funkion: Bei konsaner Geschwindigkei ergib sich im Weg-Zei-Diagramm eine Gerade: Bahnkure () Geschwindigkei: Definiion der momenanen ur Zei orhandenen Geschwindigkei (): ( ) lim ( ) Durchschnis- Geschwindigkei d d m s 7

8 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Umgekehr kann man aus dem Verlauf der Geschwindigkei () auch die Bahn berechnen. ( ) d d d ( ) d ( ) d ( ) d C Sei die Geschwindigkei konsan, also () = = cons., dann folg ( ) d C Wenn der Körper um Zeipunk = am Or () = war, dann folg sofor C = d C C ( ) 8

9 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Änder sich die Geschwindigkei () mi der Zei, so biee sich eine weiere Größe ur Charakerisierung der Bewegung an, die Beschleunigung. Definiion der momenanen Beschleunigung in einer Dimension: d d m a( ) d d s Aus der Beschleunigung können auch wieder rückwärs die Geschwindigkei und der Or berechne werden: ( ) a( 1 ) d ( ) ( ) d a( ) d d 1 Die Anfangswere ur Zei = sind: und Durch Angabe der Beschleunigung und der beiden Anfangsbedingungen is das Problem eindeuig fesgeleg! 9

10 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Beispiel: Der senkreche Fall Auf der Erdoberfläche wirk die konsane Beschleunigung a m a g 9,81 s Nach = 5s freier Fall is die Geschwindigkei (am Anfang is: = m/s): a d a d g 49.5 m s und der urückgelege Weg : 1 a d d 1 a d 1 1 g 1.6 m 1

11 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Versuch 1: Wurfparabel mi Wassersrahl Der Wassersrahl ri aus einer Düse horional mi einer Anfangsgeschwindigkei aus, die konsan bleib, so daß der Weg linear mi der Zei unimm: Verikal wirk die Graiaion, also is der Weg proporional ur Zei: Wassersrahl 1 g Beide unabhängigen Bewegungen usammen ergeben die Wurfparabel. 11

12 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Heben wir nun die Beschränkung auf eindimensionale Bewegungen auf! Im dreidimensionalen Raum haben wir den Orsekor: ( ) r ( ) y( ) ( ) r () Bahnkure 1

13 PHYSIK A WS 13/14 Physik A/B1 SS Die Durchschnisgeschwindigkei is wieder Die Ableiung eines Vekors erfolg durch Ableiung seiner Komponenen. und die momenane Geschwindigkei: e Einheisekor in Richung der Tangene e Der Geschwindigkeisekor lieg angenial ur Bahnkure, also () ) r ( y y r d dr ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y y r d dr ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d ds y Der Berag der Geschwindigkei is dann gegeben durch Die Beschleunigung is wieder die Änderung der Geschwindigkei pro Zei, je aber als Vekor: y d d a y

14 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Beispiel: Der schiefe Wurf a a g g 9.81 m s Die Inegraion eines Vekors erfolg durch Inegraion der Komponenen. Die Geschwindigkei is dann In Komponenen ergib sich daher: a d g a, y, g, 14

15 PHYSIK A WS 13/14 Physik A/B1 SS Nochmalige Inegraion liefer den eiabhängigen Orsekor d r r ) ( ) ( d g y r y,,, ) (,,, 1 ) ( ) ( ) ( ) ( g y y r y,,, 1 ) ( ) ( ) ( ) ( g y y r y In Komponenenschreibweise ergib sich dann für den Orsekor erneu: Die Bewegungen enlang unerschiedlicher Raunrichungen laufen unabhängig oneinander ab!

16 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Beispiel: h b b In einem Brunnen sind wei Wasserdüsen im Absand on b = 8. m monier und um jeweils den Winkel = 7 geneig. Aus den Düsen ri das Wasser mi der Anfangsgeschwindigkei on = 1 m/s. In der Mie kreuen sich die Wassersrahlen in einer Höhe h. Wie groß is diese Höhe h? 16

17 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Die Anfangsgeschwindigkei is in ekorieller Schreibweise cos 3.4 y sin Die Zei, die das Wasser on der Düse bis um Kreuungspunk brauch, is b, Die Anfangskoordinaen des Wassersrahls sind r s m s Dann is der Bahnekor im Kreuungspunk r ( ) 1 g,, 4.. m 4.81 Mi = s ergib sich für den Kreuungspunk der Wassersrahlen die Höhe h = 4.81 m. 17

18 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Versuch : Affenschuß Die Kanone wird in gerader Linie mi einem Lasersrahl auf das Plüschier ausgeriche. Beim Schuß fäll das Tier aber auch die Gummikugel und war um dieselbe Srecke. Kanone Laser Flugbahn der Kugel Fallweg des Tieres Ergebnis: Das Plüschier wird geroffen! 18

19 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Beispiel : Gleichförmige Kreisbewegung r () r () Der eiabhängige Orsekor is dann cos( ) r ( ) sin( ) Geschwindigkei Winkelgeschwindigkei : f ( ) r ( ) ( ) sin( ) cos( ) cons. Periode : T 1 f Die Frequen f gib die Anahl der Umläufe pro Sekunde an. 19

20 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Die Kreisbeschleunigung is a r ( ) cos( ) sin( ) r () Die Kreisbeschleunigung seh senkrech auf der Geschwindigkei, sie weis immer um Kreismielpunk (Zenripealbeschleunigung). Weierhin folg, daß die Kreisbeschleunigung proporional um Quadra der Winkelgeschwindigkei is: a

21 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die orgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einelne Teilchen Beschreibung on Teilchenbewegung Kinemaik: Quaniaie Erfassung Dynamik: Ursachen der Bewegung Energie, Arbei + Leisung Erhalungssäe: Impuls+Energieerhalung Drehbewegung Schwingungen, harmonischer Osillaor B. Teilchensyseme 1

22 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14.3 Dynamik In der Dynamik werden die Ursachen der Bewegung hinerfrag. Vor allem bei der Behandlung on Soßproessen is ur Charakerisierung des Einflusses eines Soßparners die Angabe on Masse und Geschwindigkei erforderlich Kombinaion u einer neuen Größe Impuls p p p p y m m y

23 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Dynamik wird ausgelös durch Wirkung on Kräfen. Beispiel: m S Gewichskraf schwere Masse F ms g Ihre Einhei is: Dimension: Masse Länge / Zei 1 kg m s - = Newon = 1 N F 1 F ges Kräfe sind Vekoren. Es gil das Superposiionsprinip F F ges F 1 F Oder allgemein F ges F 1 F N F N F i i1 3

24 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Sir Isaac Newon Geboren: in Lincolnshire : Triniy College, Cambridge 1669: Ernennung um Professor in Cambridge : Direkor des saalichen Münames in London : Vorsi der Royal Sociey Gesorben: in Kensingon, London

25 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Principia:

26 Die PHYSIK Physik drei A/B1 Newon schen A WS SS 17 13/14 Aiome 6

27 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Wesminser Abbey hp:// 7

28 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/ Die Newon schen Gesee Die Vorausseungen für die Güligkei der Newon schen Gesee sind durch Allagserfahrungen gegeben. r() y m Die Zei is absolu und uneränderlich und häng nich on der Bewegung und dem Or ab. Es gib einen sog. absoluen Raum, d.h. ein absolu ruhendes Sysem, in dem alle Bewegungsabläufe safinden. Die Eigenschaf Masse eines Körpers is unabhängig om Bewegungsusand. 8

29 Physik A/B1 PHYSIK A SS 17 WS 13/14 Die Newon schen Gesee 1. Gese: Trägheisprinip Ein Körper bleib in einem Inerialsysem in geradlinig gleichförmiger Bewegung, wenn keine Kraf auf ihn wirk. d F a d. Gese: Akionsprinip Die eiliche Änderung des Impulses is proporional ur äußeren Kraf, die auf den Körper wirk. Impuls : p m dp d (m ) Kraf : F d d Falls die Masse m unabhängig on der Bewegung is, dann gil: F ma m mr Kraf Masse Beschleunigung 3. Gese: Reakionsprinip Bei Wechselwirkung weier Körper is die Kraf, die auf den ersen Körper wirk, umgekehr gleich der Kraf, die der weie auf den ersen ausüb. acio = reacio F F1 F F1 9

30 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Diskussion der Newonschen Gesee 1. Newonsches Aiom: geradlinig cons. gleichförmig Galileo Galilei Veranschaulichung, dass = cons. eine kräfefreie Bewegung bedeue. 3

31 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 1. Newonsches Aiom: = = cons., a = Ein Sysem, in dem das 1. Newonsche Aiom gil, heiß Inerialsysem. Dabei wird nich wischen Beugssysemen mi = und = cons. unerschieden. 31

32 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 1. Newonsches Aiom: cons. a 3

33 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 m=cons. Newonsches Aiom F F m a m m r Das. Newonsche Aiom ha mehrere Bedeuungen. Es kann als Definiion für die Kraf angesehen werden, so wie wir das hier gean haben. Darüber hinaus kann es als Definiion der (rägen) Masse dienen, falls m=cons. Dann is die Masse das Verhälnis aus der Kraf F und der durch sie erursachen Beschleunigung a, d.h. m = F / a. Die Masse is somi ein Maß für den Widersand, mi dem ein Körper der Veränderung seiner Geschwindigkei engegenwirk (Träghei). Bemerkungen: 1). Newonsches Aiom is Besimmungsgleichung für Bahnkure. r a F( r, r, ) m dp d d( m) d weimalige Inegraion ergib ) Das. Newonsche Aiom beinhale 1. Aiom, da im Fall = cons. (und m=cons.) sofor F = folg. 33 r ()

34 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Hinweis auf Erhalungsgrößen: Berachung des freien Teilchens 1. Konsequen: m cons. F d( m) d ekorielle Beiehung. Konsequen: Berachung in einer Dimension m m Muliplikaion mi Geschwindigkei 1 d d m d 1 m d 1 m cons. kineische Energie 34

35 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14. Newonsches Aiom F dp d m=cons. d( m) d m a m m r Definiion der Masse: m = Widersand eines Körpers gegenüber einer Geschwindigkeisänderung F F m a m 1 1 a m m 1 a a 1 Relaie Messung on Massen durch Vergleich der relaien Beschleunigungen. Vorsich: Masse Gewich = Gewichskraf!! Masse is eine skalare Größe, Gewich is eine ekorielle Größe! Die Masse is unabhängig daon, wo sich ein Körper befinde, im Gegensa ur Gewichskraf. 35

36 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14. Newonsches Aiom Gewichskraf: Nahe der Erdoberfläche fallen alle Körper gleich schnell mi der Erdbeschleunigung g. g häng auf der Erde om Or ab, im Miel is g = 9.81m/s. Nur am selben Or gil daher: g=cons. Gewichskraf (schwere) Masse Messung on Massen durch Gewichskräfe! äquialene Verwendung der Begriffe! auf dem Mond gil jedoch: 1 g Mond g Die Ausrüsung des Asronauen Erde 6 m=cons. is leicher auf dem Mond. ABER: Sie is nich leicher u beschleunigen! 36

37 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14. Newonsches Aiom: Urkilogramm Deusches Normal: Bei der PTB in Braunschweig Masse: m(p 9. Ir 1. ) = 1... kg Höhe Zylinder: h = 39. mm Durchmesser: d = 39. mm Diche: 1.5 g/cm 3 Wird alle 1 Jahre mi dem Pariser Urkilogramm erglichen!!! Ziel: Zurückführung auf bessere Größen. 37

38 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 3. Newonsches Aiom: Kräfe reen immer in Paaren auf. Beispiel: Freier Fall auf der Erdoberfläche Die Erde wird on der Masse m mi der Kraf G angeogen. mg m G G Masse m wird on der Erde mi der Kraf G angeogen. mg mg G mg 38

39 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 3. Newonsches Aiom: Kraf & Gegenkraf greifen an unerschiedlichen Körpern an!! 39

40 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 3. Newonsches Aiom: Pferdelogik: Das Pferd denk: Es gil sowieso acio=reacio, d.h. wenn ich mich anfange u bewegen, dann enseh sofor eine gleich große Gegenkraf, die die Bewegung erhinder! 4

41 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Kräfe - Übersich über die erschiedenen Aren on Kräfen 41