Bachelor of Science Luft- und Raumfahrttechnik Modulprüfung Statik Kernmodul

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART Institut fü Statik und Dynamik de Luft- und Raumfahtkonstuktionen Komm. Leite: Pof. D.-Ing. R. Reichel Bachelo of Science Luft- und Raumfahttechnik Modulpüfung Statik Kenmodul Fühjah 7 Aufgabenteil Zeit: 7 Minuten Hilfsmittel: Alles auÿe Laptop, Kommunikationsgeäten usw. Beabeitungshinweise: Vesehen Sie unbedingt jedes Blatt mit Ihem Namen und Ihe Matikelnumme. Beginnen Sie unbedingt mit jede neuen Aufgabe auch ein neues Blatt. Bescheiben Sie die Blätte nu einseitig. Nummeieen Sie die Blätte. Lassen Sie echts ca. 3 cm Koektuand unbeschieben. Die Vewendung von Bleistiften ode oten Fabstiften ist unzulässig.

2 Modulpüfung Statik - Aufgabenteil - F7 Aufgabe :,5 Punkte Statik I q y F A E,G,I,A,a B u C E, A,b Abbildung : Tagwek bestehend aus einem Balken mit de Länge a zwischen Knoten A - B und einem Stab mit de Länge b zwischen den Knoten B - C Ein Tagwek mit dem Elastizitätsmodul E, dem Schubmodul G, den ueschnitten A, dem Flächentägheitsmoment I a A und den Längen a und b a ist gegeben und wid duch eine Linienlast q belastet, siehe Abb.. Die ueschnittsäche fü den Schub ist A A/4.. Beechnen Sie die Kaft F, welche notwendig ist, um den Knoten B um u hoizontal zu veschieben.. Diskutieen Sie den Fall, dass q negativ wid. Wie müsste sich die Kaft F änden, dass die Veschiebung u ehalten bleibt? keine Beechnung efodelich Hinweise Eläuten Sie ih Vogehen wähend de Beechnung. Geben Sie alle Egebnisse nu in Abhängigkeit von a, A, F, q, u, E und G an. Die uekaftveläufe müssen bei de Beechnung beücksichtigt weden. δ ij M i M j i j N i N j d + d + EI GA EA d

3 Statik I - Aufgabenteil - F7 N M + N M Gad de statischen Unbestimmtheit n -System A F A y qa M A qa 3 -System A N a M M A A y A A y a M A

4 Statik I - Aufgabenteil - F7 4 Kompatibilität δ ij M i M j d + EI i j d + GA N i N j EA d M 4 a a qa qa EI 8 EA a q 7 A E δ a qa qa a q GA GA A G N a F EA F a A E a q A G a q 7 A E + F a a G a q + 6 E a q 8 F G A E 7 A E G N a EA M a 3 a a EI GA + a EA S a a3 6EI a 6 A E a GA/4 a A G EA + a EA a A E + 3 a A E δ a A G + a A E + a 3 A E 3 G + G + 3 E a 3 A E G X δ δ a G a q+6 E a q 8 F G 7 A E G 3 G+G+3 E a 3 A E G 3 G + 48 E a q 4 F G G E

5 Statik I - Aufgabenteil - F7 3 5 Veschiebung u Wahl eines statisch bestimmten Systems mit Kaft am Knoten A M A + N A y M δp u 3 G + 48 E a q 4 F G N ges N + X N F G E a 48 a q E + 96 E F G + 96 E F + 3 a q G N ges N EA d 3 G + 48 E a q F G + 96 E F a A E G + 96 A E Umstellen nach F egibt F 3 A E G u + 3 A E G u + 96 A E u 3 G a q 48 E a q G + G + E a 6 Diskussion des Egebnisses Fü den Fall das q das Vozeichen wechselt, egibt sich duch Supeposition ein geändete Beitag fü u aus q. Wie muss sich also F änden zu F, dass die Veschiebung u gleich bleibt? Im esten Fall wa de Beitag aus q zu Veschiebung u positiv, jetzt wid e negativ, somit wid F > F efodelich, um die gleiche Gesamtveschiebung u zu ehalten. F F + 3 G a q + 48 E a q G + G + E a

6 Modulpüfung Statik - Aufgabenteil - F7 3 Aufgabe :,5 Punkte Statik II 5 4 A i A i 6 3 A i R A i 7 A i A i A i Die einzellige, geschlossene Schale mit sieben Längssteifen unteliegt eine uekaft, diese geift in hoizontale Richtung auf de Höhe von den Längssteifen 3 & 6 an und wikt duch den Bezugspunkt R. Die Längssteifen, & 7 haben eine doppelte ueschnittsäche im Vegleich zu den Restlichen. Alle weiteen Daten sind de Abbildung zu entnehmen. Es wid angenommen, dass die Haut nu Schub abtägt.. Bestimmen Sie die Schubussveteilung in diesem ueschnitt in Abhängigkeit von und.. Ist die sich egebende Schubussveteilung logisch? Pinzipskizze mit kuze Begündung ist auseichend. 3. Wo in etwa wüden Sie den Schubmittelpunkt vemuten? Keine Rechnung efodelich, kuze Abschätzung und Begündung genügen. 4. Fühen Sie eine uekaftkontolle duch.

7 Statik II - Aufgabenteil - F7. Schubflussveteilung 5 A A A R A 3 6 R 3 7 A A 7 A Steife A k A A A A A A A k q i q k A k 4 π + π + q k q 8 π+4 π+3 8 π+7 8 π+4 8 π+4 π+3 8 π π+4 q π + Hauptachsensystem: Ot: bez. bei Oientieung: -Achse paallel wegen Symmetie bez. Flächentägheitsmomente: Nu Iȳ elevant, da ȳ ist 7 Iȳ i i A i 8 A Käfte: ȳ Schubflussspünge s. Tabelle: q k A k k Iȳ A k wie in de Abbildung eingezeichnet Gesamtfläche A ges

8 Statik II - Aufgabenteil - F7 Momentengleichgewicht: 7 q 7k A k q k A k π + 4 k π + 9 π π π π + 3 Schubflüsse: q k q + q k. Schubflussveteilung logisch? Kaftichtungen stimmen übeein. 3. SMP: Auf de Symmetiachse Ot: Untehalb von R 4. uekaftkontolle: Fomel ȳ q ds 7 k [ ] dk q k dy k π+9 8 π π+4 π+3 π+7 8 π+4 8 π+4... π+9 8 π π+4 π+3 8 π+4... π+3 8 π π+3 8 π π+4 8 π+4 + [ ] [ ] 8 π + 3 π+7 8 π π+4 8 π+4 + π+9 + π+9 8 π+4