Research Collection. Bounded Model Checking was kommt danach? Other Conference Item. ETH Library. Author(s): Biere, Armin. Publication Date: 2000

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1 Research Collection Other Conference Item Bounded Model Checking was kommt danach? Author(s): Biere, Armin Publication Date: 2000 Permanent Link: Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For more information please consult the Terms of use. ETH Library

2 Bounded Model Checking Was kommt danach? Armin Biere Institut für Computerssysteme Departement Informatik ETH Zürich

3 Überblick 1 Bounded Model Checking Was kommt danach? Model Checking Einführung Bounded Model Checking Einführung Neue Resultate Neue Ideen

4 Model Checking 2 Was zeichnet Model Checking (MC) aus? Modell Spezifikation Endliches System Automat, Kripkestruktur Prozessalgebra Eigenschaften von Abläufen (Traces) Temporale Logik Vergleich von Prozessen / Automaten M f [ClarkeEmerson81]

5 Beispiel: Aufzug 3 Strecke Regler Sicherheit Lebendigkeit Qualität Modell Spezifikation

6 Beispiel: Aufzug 4 MODULE Level VAR set : boolean; reset : boolean; req : boolean; ASSIGN init(req) := 0; next(req) := case reset : 0; req : 1; 1 : {0, 1}; esac; MODULE Level VAR set up : boolean; set down : boolean; stop : boolean; open door : boolean; close door : boolean; up : boolean; down : boolean; pos : 0..4 of Level; door : {open,openning,closed,closing}; DEFINE stopped :=!down &!up; ASSIGN...

7 Beispiel: Aufzug 5 Regler min req := case level[0].req : 0; level[1].req : 1; level[2].req : 2; level[3].req : 3; 1 : 4; esac; Strecke next(door) := case door = closing : closed; door = openning : open; close door : closing; open door : openning; 1 : door; esac; exists req := level[0].req level[1].req level[2].req... ; next(set down) :=!down & exists req & min req < pos;

8 Beispiel: Aufzug 6 Sicherheit Fahrt mit geschlossenen Türen Ausschluss von Fehlerzuständen, katastrophalen Zuständen, etc. Spezifikation von Invarianten, Eigenschaften erreichbarer Zustände Gp für Globally Anfangszustand Fehlerzustand p S 0 S 1 S 2 S3

9 Model Checking 7 Überprüfung von Sicherheitseigenschaften Richtung Vorwärts Ablaufen erreichbarer Zustände On-The-Fly Überprüfung ob Fehlerzustand erreicht Rückwärts Ablaufen von Zuständen, von denen Fehlerzustand erreichbar On-The-Fly Überprüfung ob Anfangszustand erreicht

10 Model Checking 8 Überprüfung von Sicherheitseigenschaften Suchstrategie Breitensuche Traversierung des Zustandraumes in Breitensuche Berechnung der Vorgänger/Nachfolger einer Menge von Zuständen Tiefensuche Traversierung des Zustandraumes in Tiefensuche Berechnung der einzelnen Vorgänger/Nachfolger eines Zustandes

11 Model Checking 9 Lebendigkeit Jede Aufzugsanforderung wird bedient Ausschluss von Deadlocks/Livelocks, Reaktivität Typischerweise: Request wird gefolgt von Acknowledge Fp für Finally G(r Fa) ließ Immer wenn Request gilt, dann folgt, dass irgendwann auch Acknowledge zugesichert sein wird.

12 Model Checking 10 Überprüfung von Lebendigkeit per Tiefensuche G(r Fa)

13 Beispiel: Aufzug 11 Sicherheit Fahrt mit geschlossenen Türen SPEC G (door!= closed > stopped) Lebendigkeit Jede Aufzugsanforderung wird bedient SPEC G (level[0].req > F (pos = 0 & door = open)) Qualität COMPUTE MAX [ level[0].req, Maximale Wartezeit pos = 0 & door = open]

14 Formaler Modellbegriff 12 Modell Kripkestruktur M = (S,I,R,l) S Menge von Zustände I S Menge von Anfangszuständen R S S Menge von Übergängen l:s 2 A Markierung von Zuständen mit Atomen A Pfad π = (s 0,s 1,s 2,...) ist Folge von Zuständen mit R(s i,s i+1 ) π i = (s i,s i+1,...) π(i) = s i

15 Syntax LTL 13 LTL Lineare Temporale Logik Beschränkung auf Aussagenlogik Temporale Operatoren: F G Globally Operator Es gilt immer, dass... X Next Time Operator Im nächsten Schritt gilt... Finally Operator Es gilt auf jeden Fall irgendwann, dass... (Es gibt noch weitere Operatoren wie U und Pfadquantoren wie A,E)

16 Semantik 14 Universelle Semantik von LTL π = p gdw. p l(π(0)) π = p gdw. p l(π(0)) π = f g gdw. π = f und π = g π = f g gdw. π = f oder π = g π = X f gdw. π 1 = f π = F f gdw. falls π i = f für ein i π = G f gdw. falls π i = f für alle i M = f gdw. π = f für alle π mit π(0) I

17 Semantik 15 Existentielle Semantik von LTL π = p gdw. p l(π(0)) π = p gdw. p l(π(0)) π = f g gdw. π = f und π = g π = f g gdw. π = f oder π = g π = X f gdw. π 1 = f π = F f gdw. falls π i = f für ein i π = G f gdw. falls π i = f für alle i M = f gdw. π = f für ein π mit π(s) I

18 Zustandsexplosion 16 K 1 K 2 K 3 K 4 M M = K 1 K 2 K 3 K 4 Gesamtzustandszahl multiplikativ in der Anzahl Zustände pro Komponente 32Bit-Prozessor mit 4 Registern hat = Zustände Exponentieller großer Zustandsraum in der Größe der Systembeschreibung Model Checking inhärent Exponentiell (?)

19 Model Checking 17 Vorteile Automatische Verifikation Generierung von Gegenbeispielen Kompakte Spezifikationen Partielle Spezifikationen Einfache Modellierung Nachteile Zustandsexplosion Kapazitätsprobleme Mathematische Sichtweise Unvollständige Verifikation Endliche Modelle Konkurrenz Testen, Simulation, Reviews, Deduktion, Theorembeweisen

20 Symbolic Model Checking 18 Symbolic Model Checking Traversierung durch Rechnen mit symbolischen Darstellungen von Zustandsmengen Ursprünglich Symbolische Repräsentation: Binary Decision Diagram (BDD) 1. Boolesche Kodierung des Modells 2. Charakteristische Funktion einer Zustandsmenge ist boolesche Funktion 3. Repräsentation von booleschen Funktionen mittels BDDs

21 Charakteristische Funktion von Zustandsmengen 19 3Bit-Register x 2 x 1 x 0 mit Parity-Bit p { 0000, 0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100, 1111 } x 2 x 1 x 0 p f

22 Binary Decision Diagrams 20 x x x p f x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 p p p p p p p p p p p p p p p p

23 Binary Decision Diagrams 21 x x x p f x 2 x 1 x 1 x 0 x 0 x 0 x 0 p p p p p p p p

24 Binary Decision Diagrams 22 x x x p f x 2 x 1 x 1 x 0 x 0 p p 0 1

25 Binary Decision Diagram 23 Effiziente Operationen mit BDDs Boolesche Operationen: Konjunktion, Negation, Substitution, Quantifizierung Mengen Operationen: Schnittmengenbildung, Untermengentest, Bild/Urbild Bild( f, y ) = x. Übergangsrelation( x, y) f ( x) Nachteile von BDDs Exponentieller Platzverbrauch im Worst-Case Gute Variablen-Ordnung zu finden ist wichtig und schwierig (Gilt für Geordnete BDDs (ROBDDs) nach [Bryant86])

26 Satisfiability Checker 24 SAT Satisfiability Checker Prozeduren zum Testen der Erfüllbarkeit von aussagenlogischen Formeln NP Vollständig aber Funktioniert in der Praxis dennoch! BDD SAT 100 bis 1000 Variablen 100 bis Variablen kanonisch strukturerhaltend Aufwendige Ordnungsheuristiken Schnelle Ordnungsheuristiken Quantifizierung Keine Quantifizierung (QBF?) SAT statt BDDs beim Model Checking?

27 CNF 25 Conjunctive Normal Form Product of Sums Form (a b c) (b d) (d a e)... Tsetin-Transformation: Überführung einer aussagenlogischen Formel in CNF (Ergebnis erfüllbarkeits-äquivalent, aber nicht äquivalent) u {}}{ a (b c) }{{} v s {}}{ (a b) c }{{} t u s (u a) (u v) (u a v) (v b) (v c) (v b c) (s t) (s c) (s t c) (t a) (t b) (t a b)

28 Bounded Model Checking 26 Idee: Beschränkung der Länge von Pfaden durch Bound k k

29 Bounded Model Checking 27 Idee: Beschränkung der Länge von Pfaden durch Bound k k

30 Bounded Model Checking 28 Idee: Beschränkung der Länge von Pfaden durch Bound k k

31 Bounded Model Checking 29 Bounded Semantik von LTL π = i k p gdw. p l(π(i)) π = i k p gdw. p l(π(i)) π = i k f g gdw. π =i k f und π =i k g π = i k f g gdw. π =i k f oder π =i k g π = i k Xp gdw. π =i+1 k f und i < k π = i k Fp gdw. falls π = j k p für ein j mit i j k π = i k Gp gdw. falls π = j k p für alle j mit l j k und R(π(k),π(l)) für ein l k M = k f gdw. π = 0 k f für ein π mit π(0) I

32 Bounded Model Checking 30 Bounded Semantik als Approximation an reale Semantik M = k f M = f M = f es gibt ein k < S mit M = k f

33 Bounded Semantik zu SAT 31 Übersetzung der Bounded Semantik in eine Aussagenlogische Formel Boolesche Vektoren von Zustandsvariablen s 0,...,s k [p] i k := p(s i ) [ f g] i k := [ f ] i k [g]i k [ f g] i k := [ f ] i k [g]i k [Xp] i k := i < k R(s i,s i+1 ) [p] i+1 k [Fp] i k := ([p] 0 k [p]k k ) R(s 0,s 1 ) R(s k 1,s k ) [Gp] i k := [p] 0 k [p]k k R(s 0,s 1 ) R(s k 1,s k ) (R(s k,s 0 ) R(s k,s k ))

34 BMC 32 Bounded Model Checking nach SAT M = k f gdw. I(s 0 ) [ f ] 0 k erfüllbar I(s 0 ) [ f ] 0 k erfüllbar M = f M = f es gibt ein k < S mit I(s 0 ) [ f ] 0 k erfüllbar

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