Wie schwer ist eine Masse? S

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1 Wie schwer ist eine Masse? S Eine Masse ist nicht nur träge, sondern auch schwer. Das soll bedeuten, dass nicht nur eine Kraft nötig ist, um eine Masse zu beschleunigen, sondern dass jede Masse im Schwerefeld der Erde auch eine Kraft erfährt, die Gewichtskraft. Die Gewichtskraft soll hier gemessen werden. Aufgaben 1. Miss mit dem Kraftsensor die Gewichtskraft, welche die Schlitzgewichte im Schwerefeld unseres Heimatplaneten erfahren. 2. Bestimme den Zusammenhang zwischen der Masse der Schlitzgewichte und der Gewichtskraft, die auf sie wirkt. Material 1 Cobra4 - Wireless Manager Cobra4 - Wireless-Link Cobra4 Sensor-Unit Kraft 40 N Stativfuß, variabel Stativstange, l = 250 mm Doppelmuffe Gewichtsteller, 10 g Schlitzgewicht, 10 g Schlitzgewicht, 50 g Angelschnur, l = 20 m Software measure für Cobra Zusätzlich wird benötigt 1 PC mit USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher Abb. 1: Versuchsaufbau Aufbau P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 1

2 S Wie schwer ist eine Masse? Aufbau und Durchführung - Baue das Stativ nach Abbildung 1 auf. - Knüpfe eine Schlaufe aus Angelschnur, um den Gewichtsteller an dem kleinen Haken des Kraftsensors zu befestigen. - PC und Betriebssystem Windows starten. - Cobra4 Wireless Manager in die USB-Schnittstelle des PCs stecken. - Den Cobra4 Wireless-Link auf die Cobra4 Sensor-Unit Kraft 40 N aufstecken und einschalten. - Softwarepaket measure am PC starten. - Den Wireless Link einschalten, der Sensor wird im Navigator angemeldet. - Lade den Versuch (Experiment > Experiment öffnen). Es werden nun alle benötigten Voreinstellungen zur Messwertaufnahme gestartet. - Doppelklicke den Eintrag des Kraftsensors im Navigator, damit sich das Fenster für die Einstellungen vom Messkanal Kraft F öffnet. - Hänge die Schlaufe, aber kein Gewicht an den Kraftsensor. - Klicke danach zwei Mal die Schaltfläche Tara, so dass das Schaltflächenfeld einmal von auf gewechselt hat und schließe das Fenster. - Jetzt sollte die Kraft 0,000 N angezeigt werden. - Hänge nun an den Kraftsensor den Gewichtsteller (10 g) mit zwei 10-g-Schlitzgewichten, also eine Masse von 0,030 kg. - Lies die Kraft ab und trage sie in Tabelle 1 ein. - Erhöhe die angehängte Masse in 0,030-kg-Schritten bis 0,180 kg und vervollständige Tabelle 1. Abb. 2: Messfenster 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

3 Wie schwer ist eine Masse? S Beobachtung und Messergebnisse Tabelle 1: Messwerte für die Gewichtskraft und Auswertung Masse m / kg Gewichtskraft F G / N g = F G /m / N/kg 0,000 0,000 0,030 0,060 0,090 0,120 0,150 0,180 Durchschnitt: Auswertung 1. Erzeuge ein Diagramm aus den Messwerten: Wechsele in das Hauptprogramm measure, wähle Messung > Messwerte manuell erfassen... und stelle alle Optionen gemäß Abb. 3 ein. Drücke dann die Weiter -Schaltfläche und trage die Messwerte in die Tabelle unter Eingabe der Messwerte. 2. Welchen Zusammenhang vermutest Du zwischen Masse und Gewichtskraft nach dem Diagramm, welches Du erstellt hast? Siehe Abb Errechne den Proportionalitätsfaktor g, der Abb 3 die Masse mit der Gewichtskraft verbindet, für jedes Deiner Messwertpaare aus Gewichtskraft F G und Masse m gemäß: g = F G / m (1) und vervollständige die dritte Spalte der Tabelle Berechne den Durchschnitt der Messwerte für g, trage ihn in Tabelle 1 ein. Vergleiche ihn mit dem Literaturwert für Mitteleuropa von g = 9,81 N/kg ( = 9,81 m/s 2 wegen 1 N = 1 kg m/s 2 ). Zusatzaufgaben Bemerkung: g wird Erdbeschleunigung oder Fallbeschleunigung genannt. Der Newtonsche Trägheitssatz besagt, dass die Kraft F gleich sei dem Produkt aus Masse m und Beschleunigung a, F = m a. Die Formel (1) lässt sich umstellen zu F G = m g, was dem Trägheitsgesetz entspricht. Das Experiment legt also die Gleichheit von träger und schwerer Masse nahe. Die Gleichheit von träger und schwerer Masse kann aus keiner physikalischen Theorie hergeleitet werden, sondern P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3

4 S Wie schwer ist eine Masse? wird als Grundannahme gefordert. So geht z. B. die allgemeine Relativitätstheorie von der Annahme aus, dass von einem Beobachter in einer geschlossenen Kiste prinzipiell nicht festgestellt werden kann, ob seine Kiste konstant beschleunigt wird oder sich in einem Schwerefeld befindet. 5. Welche physikalische Größe misst eine gewöhnliche Waage? 6. Wenn die Anzeige einer Waage eine Masse angibt, wovon ist der Hersteller der Waage dann ausgegangen und würde die Waage auf dem Mond (Schwerebeschleunigung auf der Mondoberfläche g Mond = 1,62 N/kg) einen korrekten Wert anzeigen? 7. Wie kann mit Hilfe einer Balkenwaage dieses Problem umgangen werden? 8. Welche Masse m hat eine Gewichtskraft von 1 N? Auf der Erde: m =... kg, auf dem Mond m =... kg. Abb. 4: Abhängigkeit der Gewichtskraft von der Masse 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

5 Gewichtskraft L (Wie schwer ist eine Masse?) Hier sollen die Schüler den Unterschied zwischen einer Masse und ihrem Gewicht begreifen lernen die Gewichtskraft, also das Gewicht, sind abhängig vom Schwerefeld, die Masse jedoch nicht. Dadurch, dass keine gewöhnliche Waage, sondern ein Kraftmesser benutzt wird, der Kräfte anzeigt, soll der Unterschied deutlich werden. Hinweis zu Aufbau und Durchführung Auf die Tarierung des Kraftsensors sollte geachtet werden ohne sie ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen Gewichtskraft und Masse bei konstanter Fallbeschleunigung, aber keine Proportionalität; null Masse sollte auch null Kraft erfahren. Streng genommen sollte statt von Schlitzgewichten von Massestücken gesprochen werden. Beobachtung und Messergebnisse Tabelle 1: Messwerte für die Gewichtskraft und Auswertung Masse m / kg Gewichtskraft F G / N g = F G /m / N/kg 0,000 0,000 0,030 0,295 9,83 0,060 0,590 9,83 0,090 0,886 9,84 0,120 1,180 9,83 0,150 1,476 9,84 0,180 1,769 9,83 Durchschnitt: 9,84 Auswertung 1. Siehe Abb Das Diagramm aus Abb. 4 lässt vermuten, dass die Gewichtskraft der Masse proportional ist. 3. Siehe Tabelle Siehe Tabelle 1. Die Übereinstimmung mit dem Literaturwert für Mitteleuropa von g = 9,81 N/kg ist sehr gut. Zusatzaufgaben 5. Eine gewöhnliche Waage ist ein Kraftmesser, der die Gewichtskraft von Gegenständen misst. 6. Die Anzeige einer Waage, die eine Masse angibt, ist nur korrekt, wenn die Schwerebeschleunigung g eine Konstante ist und den Wert hat, der bei der Eichung der Waage geherrscht hat. Auf dem Mond würde die Waage einen um den Faktor g / g Mond = 9,81 N/kg / 1,62 N/kg 6 zu kleinen Wert anzeigen. 7. Eine Balkenwaage kann die Gewichtskraft von zwei Massestücken direkt vergleichen. Wenn auf beide Massen die gleiche Gewichtskraft wirkt, sind sie auch gleich groß, unabhängig vom tatsächlichen Wert den Schwerebeschleunigung. Mit einem Gewichtssatz, also einem Satz von Massestücken bekannter Masse, kann so eine Masse bestimmt werden. Vorausgesetzt natürlich, die Schwerebeschleunigung ist nicht null (dann sind alle Massen gleich schwer, nämlich schwerelos und nicht anhand ihrer Gewichtskraft zu unterscheiden) und die Schwerebeschleunigung hat an beiden Enden des Waagebalkens den gleichen Wert das Schwerefeld ist also aus reichend gleichmäßig. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5

6 L Gewichtskraft Die Masse m hat eine Gewichtskraft von 1 N: Auf der Erde: m = (1 N) / (9,81 N/kg) = 0,102 kg = 102 g, auf dem Mond: m = (1 N) / (1,62 N/kg) = 0,616 kg = 607 g. 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P