Technische Mechanik. Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik

Transkript

1 Technische Mechanik

2 Jürgen Dankert Helga Dankert Technische Mechanik Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik 7., ergänzte Auflage Mit 1102 Abbildungen, 128 Übungsaufgaben, zahlreichen Beispielen und weiteren Abbildungen im Internet

3 Jürgen Dankert Helga Dankert HAW Hamburg, Deutschland Prof. Dr.-Ing. Helga Dankert, geb. 1939, von 1957 bis 1963 Studium des Maschinenbaus an der Technischen Hochschule Magdeburg, 1967 Promotion zum Dr.-Ing. Von 1971 bis 1981 Dozentin für Technische Mechanik an der TH Magdeburg, 1981 bis 1986 verschiedene Tätigkeiten in der Industrie(Vakoma, Hewlett- Packard). Ab 1986 Professorin für Technische Mechanik an der HAW Hamburg, seit 2002 im Ruhestand. Prof. Dr.-Ing. habil. Jürgen Dankert, geb. 1941, von 1961 bis 1966 Studium des Maschinenbaus an der Technischen Hochschule Magdeburg, 1971 Promotion zum Dr.-Ing., 1979 Habilitation. Von 1974 bis 1981 Leiter eines Entwicklungsteams eines FEM-Programmsystems, ab 1981 Industrietätigkeit(Takraf, Hewlett- Packard). Ab 1987 Professor für Technische Mechanik an der FH Frankfurt a. M., seit 1990 Professor für Informatik an der HAW Hamburg. ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 1994, 1995, 2004, 2006, 2009, 2011, 2013 Dieses Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Lektorat: Thomas Zipsner, Ellen Klabunde Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media

4 V Vorwort Auf die Frage Lehrbuch oder Internet? gibt es für die Technische Mechanik nur eine Antwort: Beides, möglichst oft im Wechselspiel. Nach 15-jähriger Erfahrung mit der Kombination Lehrbuch/Internet hatten wir die 5. Auflage in vielen Passagen völlig neu geschrieben. Die 6. Auflage berücksichtigte alle Erkenntnisse, die damit speziell hinsichtlich der Frage Was gehört ins Buch, was sollte man im Internet ansiedeln? zu gewinnen waren. Wir haben uns bemüht, den Umfang des gedruckten Buchs bei allen Veränderungen nicht zu vergrößern, das Internetangebot ist allerdings deutlich umfangreicher geworden (die Anzahl der Internetseiten übersteigt die Anzahl der Buchseiten erheblich). Die vorliegende 7. Auflage enthält wesentlich mehr Internet-Verweise als die Vorgänger, insbesondere ist der Bereich TM-interaktiv erheblich erweitert worden. Die Zielgruppe sind nach wie vor die Studenten aller Ingenieur-Studiengänge an Universitäten und Fachhochschulen, die Kombination Lehrbuch/Internet gestattet jedoch auch, stets die meist anspruchsvolleren Probleme der Praktiker mit im Blick zu haben. Und die Ausgangslage ist auch ungeändert: In keinem anderen Fach muss dem Studenten so früh und so umfassend der gesamte schwierige Weg der Lösung von Ingenieur-Aufgaben zugemutet werden wie in der Technischen Mechanik. Er muss Probleme analysieren, das Wesentliche erkennen und ein reales Objekt in ein physikalisches Modell überführen. Das sich daraus ergebende mathematische Problem muss gelöst werden, und die Deutung der Ergebnisse, die wieder den Zusammenhang zum realen Objekt herstellt, schließt den Kreis. Auf einem schwierigen Teilstück dieses Weges ist der Computer zu einem starken Helfer geworden. Die Zeit, die früher dem mühsamen Einüben von Lösungsalgorithmen geopfert werden musste, steht heute für die Problemanalyse und das Studium des Grundlagenwissens zur Verfügung, das Trainieren der (so eleganten wie aufwendigen) grafischen Verfahren gehört der Vergangenheit an. Den Bitten zahlreicher Fachkollegen folgend, die Verfahren nicht einfach nur aufzulisten, haben wir deutlich mehr Wertungen der Lösungsverfahren aufgenommen, Empfehlungen auch dann, wenn sie negativ ausfallen (... besonders geeignet,... nicht mehr zeitgemäß,... spielt praktisch keine Rolle mehr, Koppeltafeln haben ausgedient....). Aber der Computer bleibt für den Ingenieur nur ein Werkzeug. Die eigentlichen Schwierigkeiten, die im Erfassen der Zusammenhänge, dem Beherrschen von Methoden zur Analyse und Lösung von Problemen liegen, kann er ihm nicht abnehmen. Er kann ihn aber von dem Ballast befreien, dessen Bewältigung früher häufig so dominierend war, dass der Lernende nicht mehr zum Kern des Problems vordringen konnte. Der Ingenieur in der Praxis mit den nicht-akademischen Problemen stand sogar oft vor unüberwindlichen Schwierigkeiten. Auf keinen Fall darf man das Verstehen der Zusammenhänge durch das Erlernen des Umgangs mit der Benutzeroberfläche eines Rechenprogramms ersetzen, im Gegenteil: Man sollte den Zeitgewinn, den der Computer verschafft, gerade für die intensive Auseinandersetzung mit den häufig nicht ganz einfachen Problemen nutzen. Dieser Zeitgewinn ergibt sich genau dort, wo nach der Analyse der mechanischen Probleme und der Formulierung des mathematischen Modells der aufwendige, aber formale Teil der mathematischen Lösung abgearbeitet werden muss. Ein angenehmer Nebeneffekt ist, dass der Zwang zur Beschränkung auf die einfachen Probleme, die

5 VI der Handrechnung zugänglich sind, entfällt. Der Student kann praxisnahe Probleme lösen, dem Ingenieur in der Praxis wird damit unmittelbar geholfen. Weil es aber häufig sogar noch viel einfacher geht, wird eine Frage von Studenten immer öfter gestellt: Warum muss ich das denn alles lernen, wenn es mit ein paar Mausklicks so bequem zu erledigen ist? Diese Frage wird von uns an verschiedenen Stellen beantwortet, und wir gehen sogar noch einen Schritt weiter und offerieren über die wesentlich erweiterte Internet-Site die Möglichkeit, Standardaufgaben der Technischen Mechanik genau auf diesem Weg zu erledigen, um auf ein in der Vergangenheit oft stark vernachlässigtes Problem aufmerksam zu machen: Dem Thema Verifizieren von Computerrechnungen widmen wir ein eigenes Kapitel. Wir versuchen, das Zusammenspiel Lehrbuch und Internet auf eine neue Stufe zu heben. Das Lehrbuch enthält alle Themen, die üblicherweise im Grundkurs Technische Mechanik behandelt werden und geht an vielen Stellen auch darüber hinaus. Überall dort, wo sich Vertiefungen, Erweiterungen, Ergänzungen anbieten, bieten wir den Abzweig ins Internet an. Der Leser findet jetzt noch deutlich mehr von solchen Verzweigungspunkten im Text, auch hier gilt: Es wird ständig erweitert und ergänzt. Den Studenten, die nach dem Grundkurs in Vertiefungsfächern oder bei Problemen aus der Praxis merken, dass sie noch tiefer in bestimmte Themen eindringen müssen, soll auf diesem Wege geholfen werden. Technische Mechanik ist immer auch sehr viel Mathematik. Auch hier versuchen wir zu trennen: Was zum unmittelbaren Verständnis beiträgt, findet sich im Buch, und auf der Internet-Site Mathematik für die Technische Mechanik werden die mathematischen Grundlagen, Ergänzungen und Vertiefungen im Sinne der Ingenieur-Mathematik behandelt. Die Mechanik ist die Lehre von der Bewegung, die leider nach wie vor auf dem Papier nur sehr schwierig demonstriert werden kann. Deshalb finden sich zu fast allen Mechanismen, die in diesem Buch beschrieben werden, die passenden Animationen im Internet. Damit wird die Vorstellung der Bewegung erleichtert, die mathematisch zu formulierenden Bewegungsgesetze, Diagramme und Differenzialbeziehungen vereinfachen sich dadurch allerdings nicht. Weil es inzwischen durchaus sinnvoll ist, auch das Smartphone neben dem Lehrbuch liegen zu haben, findet man von den 215 Internet-Verweisen nun 151 auch als QR-Codes (wir akzeptieren die Abneigung, Adressen über die Tastatur einzugeben). Einen kompakten Überblick aller Internetangebote findet man unter facebook.com/technischemechanik (QR-Code auf Seite X). Die im Vorwort übliche Danksagung kann auch für diese Auflage kurz ausfallen. Der Inhalt entstammt unseren eigenen Vorlesungen, wir haben Text und Zeichnungen eigenhändig in den Computer gebracht, jede Internetseite selbst erzeugt und jede Programmzeile der bereitgestellten Programme selbst geschrieben. Bleibt eigentlich nur ein herzlicher Dank an die Studenten und die Fachkollegen, die sich mit zahlreichen Hinweisen zu den früheren Auflagen geäußert haben, und an Herrn Thomas Zipsner vom Verlag Springer Vieweg für sein Engagement, dass das Buch in dieser Form erscheinen kann. Jesteburg, Herbst 2012 Helga und Jürgen Dankert

6 WWW - Internet-Service zum Buch - WWW VII Dieser Service bezieht sich auf die Auflagen 5 bis 7. Für Leser älterer Auflagen wird auf den Link im Menü oben rechts verwiesen. Man kann die passenden Ergänzungen (inhaltliche Vertiefungen und Erweiterungen, ausführliche Rechnungen, Scripts für die Mathematik-Programme, Animationen,...) auf zwei Wegen finden: Bewegungssimulationen, auf die im Buch verwiesen wird, findet man über diesen Link: Über die Seitennummer in der 5. bis 7. Auflage kommt man direkt zu der passenden Internet-Seite: Über ein geeignetes Stichwort wird man zu der passenden Seite oder eventuell zu einer weiteren Auswahl geführt: Animationen Über folgende Links findet man Aufgabensammlungen... Über die Menüangebote oben links erreicht man zusätzliche Internet-Services zum Lehrbuch: Interaktive Lösung von Aufgaben, Mathematik für die Technische Mechanik, Ergänzungen, Vertiefungen und die Lösungen der Übungsaufgaben aus dem Buch. Für Studenten, die sich auf eine Klausur vorbereiten, gibt es eine Sammlung von 147 Aufgaben, die die Autoren des Lehrbuchs ihren eigenen Studenten zugemutet haben, es sind also typische Klausuraufgaben für die... Die Internet-Site ist die zentrale Drehscheibe für alle Online-Services zu diesem Buch. Der Bildschirm-Schnappschuss der Homepage zeigt die wichtigsten Links: Ein Verteiler verzweigt direkt über die Seitennummer im Buch zu der zugehörigen Internetseite (in der Regel wird im Buch darauf verwiesen, dass eine solche Seite existiert). Man kann auch über einfache Stichwortsuche zu den entsprechenden Seiten kommen. Die kleine Animation am rechten Rand führt zu bewegten Bildern von Mechanismen, die sich in der Papierversion des Buches leider (noch) nicht bewegen können. Darunter findet man die Links zu den drei ergänzenden Aufgabensammlungen. Es gibt "ganz typische Klausuraufgaben": Mit der Lösung der Aufgaben muss der Student nachweisen können, die wesentlichen Probleme verstanden zu haben (Aufgaben dürfen nicht

7 VIII WWW - Internet-Service zum Buch - WWW zu leicht sein), andererseits müssen sie unter Klausurbedingungen erledigt werden können (sie dürfen auch nicht zu schwierig sein). Deshalb werden im unteren Teil der Homepage Links zu solchen Aufgaben angeboten. In der oberen Menüleiste findet man u. a. Links zu weiteren Online-Services zu diesem Buch: Die Homepages von TM-Interaktiv und TM-Mathe werden nachfolgend vorgestellt. Unter Ergänzungen, Vertiefungen findet man Erweiterungen zu dem im Buch behandelten Stoff, zusätzlich werden Themen behandelt, die im Buch keinen Platz gefunden haben. Unter Lösungen der Aufgaben findet man alle Ergebnisse zu den Übungsaufgaben, die im Buch am Ende der einzelnen Kapitel zusammengestellt wurden. Die Internet-Site (nebenstehend sieht man die Homepage) bietet die Möglichkeit, typische Aufgaben der Technischen Mechanik interaktiv zu lösen. Dieser Bereich ist erheblich erweitert worden, was dem Grundanliegen dieses Lehrbuchs in hohem Maße entspricht: Der Lernende soll möglichst seine Zeit dem Studium des Grundlagenwissens und der Problemanalyse der wahrlich nicht immer leichten Aufgaben widmen können und vom Ballast des Trainierens von Lösungsalgorithmen befreit werden. Deshalb findet man in den Internetergänzungen viele Beispiele mit detaillierten Hinweisen zur Nutzung leistungsfähiger Software-Produkte (Matlab, Maple, Derive, Excel,...). Das hat sich nicht geändert. Aber nun können fast alle mit Computerunterstützung zu lösenden Probleme auch interaktiv erledigt werden. Ein vielfach (nicht ganz zu Unrecht) skeptisch gesehener Download einer Software ist nicht erforderlich. Alle unter verfügbaren Programmen können interaktiv direkt aus dem Browser bedient werden. Die verfügbaren Programme können grob in zwei Gruppen unterteilt werden: Die eher der Ingenieurmathematik zuzuordnenden Programme (Lösen von Gleichungssystemen, Matrizeneigenwertproblemen, Funktionsanalyse, numerische Integration von Anfangswertproblemen,...) sollten benutzt werden, wenn ein Problem der Technischen Mechanik analysiert und in ein mathematisches Modell überführt worden ist, das man mit Computerunterstützung lösen sollte. Die Programme, denen man das Mechanikproblem interaktiv beschreibt, sollten der Nachrechnung und Bestätigung eigener Lösungen dienen (Flächenschwerpunkte, Flächenträgheitsmomente, Fachwerke, Biegeträger, Rahmen,...).

8 IX WWW - Internet-Service zum Buch - WWW Dies ist ein Service zum Buch Dankert/Dankert: Technische Mechanik. Es sind Angebote, Grundaufgaben der Technischen Mechanik direkt interaktiv zu lösen (Maus auf ein Bildchen legen, um genauere Informationen zu erhalten). Flächenschwerpunkte Flächenschwerpunkte für Polygonflächen Gleichungssystem, Matrixinversion Gleichungssystem mit Bandmatrix Überbestimmtes Gleichungssystem Cholesky-Verfahren 2000 N 4000N Statisch bestimmte ebene Fachwerke Starrkörpersysteme als Fachwerke Gerade Biegeträger Flächenträgheitsmomente Flächenträgheitsmomente (Polygonflächen) Statisch unbestimmte Fachwerke Biege- und dehnsteife ebene Rahmen Elastisch gebettete Biegeträger Symm. Matrizeneigenwertproblem Funktionen analysieren Anfangswertprobleme (numerisch) Ausgleichspolynom Wenn Sie die grau unterlegten Angebote nutzen wollen, muss auf Ihrem Computer Java installiert sein ( Java Runtime Environment JRE). Natürliche Splines, Bézier-Splines Java kann kostenlos bezogen werden von

9 X WWW - Internet-Service zum Buch - WWW Die Mechanik ist das Paradies der mathematischen Wissenschaften, denn in ihr zeitigt man die Früchte der Mathematik. Leonardo da Vinci Dies ist ein Service zum Lehrbuch Dankert/Dankert: Technische Mechanik. Das Verständnis für die mathematischen Verfahren, die in der Technischen Mechanik verwendet werden, ist für die erfolgreiche Anwendung wichtig und hilfreich. In einem Lehrbuch der Technischen Mechanik kann auf diese Themen nur in begrenztem Umfang eingegangen werden, weil sonst leicht das Verständnis für die Probleme der Mechanik, die im Allgemeinen für sich schwierig genug sind, verlorengehen kann. Deshalb wird in dem Buch Technische Mechanik an zahlreichen Stellen auf dieses Internet-Angebot verwiesen. Grundregeln der Matrizenrechnung Lineare Gleichungssysteme, Matrixinversion Matrizeneigenwertprobleme Analyse von Funktionen Numerische Integration Gewöhnliche Differenzialgleichungen Differenzenverfahren Numerische Integration von Anfangswertproblemen Bugs and Traps in Matlab Spaß an der Mathematik Die hier aufgeführten Themen aus der Mathematik werden im Sinne der Ingenieurmathematik behandelt. Im Vordergrund stehen Aussagen, Anwendungsempfehlungen, Beispiele. Herleitungen der Aussagen und Beweise wurden nur dann aufgenommen, wenn aus ihnen Vorteile für das Verständnis der Aussagen und Anwendungsempfehlungen gezogen werden können. Der Zugang ist auch über die Auswahl eines Stichworts aus dem folgenden Angebot möglich: Die Internet-Site erklärt auf ihrer Homepage die Ziele und Inhalte selbst. Die Themen, die im Sinne der Ingenieurmathematik behandelt werden und auch für andere Ingenieurzweige und Naturwissenschaftler interessant sein dürften, werden in der Regel an Beispielen aus der Mechanik veranschaulicht, die mit den anderen Internetsites kommunizieren. bietet einen umfassenden Überblick über alle ergänzenden Internetangebote, die zum Lehrbuch Technische Mechanik" existieren:

10 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Statik Die Kraft Axiome der Statik Das Schnittprinzip Das zentrale ebene Kraftsystem Äquivalenz Gleichgewicht Aufgaben Das allgemeine ebene Kraftsystem (Äquivalenz) Grafische Ermittlung der Resultierenden Parallele Kräfte Kräftepaar und Moment Das Moment einer Kraft Äquivalenz Versetzungsmoment Analytische Ermittlung der Resultierenden Fazit zum Thema Äquivalenz Schwerpunkte Schwerpunkte von Körpern Flächenschwerpunkte Linienschwerpunkte Experimentelle Schwerpunktermittlung Flächenschwerpunkte, Computer-Verfahren Eine durch einen Polygonzug begrenzte ebene Fläche Durch zwei Funktionen begrenzte Fläche Volumen-, Flächen- und Linienlasten Aufgaben Gleichgewicht des ebenen Kraftsystems Die Gleichgewichtsbedingungen Lager und Lagerreaktionen in der Ebene Statisch bestimmte Lagerung Aufgaben

11 XII Inhaltsverzeichnis 6 Ebene Systeme starrer Körper Statisch bestimmte Systeme Stäbe und Seile als Verbindungselemente Lineare Gleichungssysteme Fachwerke Statisch bestimmte Fachwerke Berechnungsverfahren Komplizierte Fachwerke, Computerrechnung Starrkörpersysteme als Fachwerke, Leichtbau Aufgaben Schnittgrößen Definitionen Differenzielle Zusammenhänge Ergänzende Aussagen zu den Schnittgrößen Aufgaben Räumliche Probleme Zentrales Kraftsystem Räumliche Fachwerke Allgemeines Kraftsystem Momente Das Moment einer Kraft Äquivalenz und Gleichgewicht Schnittgrößen Aufgaben Haftung Coulombsches Haftungsgesetz Seilhaftung Aufgaben Elastische Lager Lineare Federn Gleichgewicht bei steifen Federn Gleichgewicht bei weichen Federn Beurteilung der Gleichgewichtslagen Aufgaben Seilstatik, Kettenlinien, Stützlinien Das Seil unter Eigengewicht Das Seil unter konstanter Linienlast Grundlagen der Festigkeitslehre Beanspruchungsarten

12 Inhaltsverzeichnis XIII 12.2 Spannungen und Verzerrungen Der Zugversuch Hookesches Gesetz, Querkontraktion Festigkeitsnachweis Belastungsarten Dauerfestigkeit Gestaltfestigkeit Zeitfestigkeit Spannungskollektive Palmgren-Miner, Gaßner-Kurven Zug und Druck Spannung, Dehnung Statisch unbestimmte Probleme Temperatureinfluss, Fehlmaße Aufgaben Der Stab als finites Element Die Finite-Elemente-Methode (FEM) Fluchtende Stabelemente Ebene Fachwerk-Elemente Temperaturdehnung, Anfangsdehnung Physikalische und mathematische Modelle, Nutzung von FEM-Programmen Aufgaben Biegung Biegemoment und Biegespannung Flächenträgheitsmomente Definitionen Einige wichtige Formeln Der Satz von Steiner Zusammengesetzte Flächen Hauptträgheitsmomente, Hauptzentralachsen Formalisierung der Berechnung Durch Polygonzüge begrenzte Flächen, beliebig berandete Flächen Gültigkeit der Biegespannungsformel, Widerstandsmomente, Beispiele Aufgaben Verformungen durch Biegemomente Differenzialgleichung der Biegelinie Integration der Differenzialgleichung Rand- und Übergangsbedingungen Einige einfache Biegelinien

13 XIV Inhaltsverzeichnis 17.5 Statisch unbestimmte Systeme Superposition Aufgaben Computer-Verfahren für Biegeprobleme Das Differenzenverfahren Differenzenformeln Biegelinie bei konstanter Biegesteifigkeit Biegelinie bei veränderlicher Biegesteifigkeit Vermeiden von Übergangsbedingungen Einige spezielle Randbedingungen Der Biegeträger als finites Element Element-Steifigkeitsmatrix für Biegeträger Element-Belastungen (Linienlasten) Exakte Lösungen, Näherungslösungen Biegesteife Rahmentragwerke Aufgaben Spezielle Biegeprobleme Schiefe Biegung Der elastisch gebettete Träger Differenzialgleichung für den elastisch gebetteten Träger Lösung der Differenzialgleichung der Biegelinie Lösung mit dem Differenzenverfahren Lösung mit der Finite-Elemente-Methode Der gekrümmte Träger Schnittgrößen Spannungen infolge Biegemoment und Normalkraft Verformungen des Kreisbogenträgers Numerische Berechnung der Verformungen Aufgaben Querkraftschub Ermittlung der Schubspannungen Dünnwandige offene Profile, Schubmittelpunkt Schubspannungen in Verbindungsmitteln Verformungen durch Querkräfte Aufgaben Torsion Torsion von Kreis- und Kreisringquerschnitten St.-Venantsche Torsion beliebiger Querschnitte St.-Venantsche Torsion dünnwandiger Querschnitte Dünnwandige geschlossene Querschnitte

14 Inhaltsverzeichnis XV Dünnwandige offene Querschnitte Formeln für die St.-Venantsche Torsion Numerische Lösungen Aufgaben Zusammengesetzte Beanspruchung Modelle der Festigkeitsberechnung Der einachsige Spannungszustand Der ebene Spannungszustand Der räumliche Spannungszustand Festigkeitshypothesen Normalspannungs- und Schubspannungshypothese Gestaltänderungshypothese Berechnung von Wellen Aufgaben Knickung Stabilitätsprobleme der Elastostatik Stab-Knickung Differenzialgleichung 4. Ordnung Numerische Lösung von Knickproblemen Aufgaben Formänderungsenergie Arbeitssatz Formänderungsenergie für Grundbeanspruchungen Satz von MAXWELL und BETTI Verfahren auf der Basis der Formänderungsenergie Statisch bestimmte Probleme Statisch unbestimmte Probleme Aufgaben Rotationssymmetrische Modelle Rotationssymmetrische Scheiben Spezielle Anwendungsbeispiele Dünnwandige Behälter (Membranspannungen) Aufgaben Kinematik des Punktes Geradlinige Bewegung des Punktes Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung Kinematische Diagramme Allgemeine Bewegung des Punktes Allgemeine Bewegung in einer Ebene

15 XVI Inhaltsverzeichnis Beschleunigungsvektor, Bahn- und Normalbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Koppelgetriebe Darstellung der Bewegung mit Polarkoordinaten Allgemeine Bewegung im Raum Aufgaben Kinematik starrer Körper Die ebene Bewegung des starren Körpers Reine Rotation Translation und Rotation Der Momentanpol Geschwindigkeit und Beschleunigung Ebene Relativbewegung eines Punktes Bewegung des starren Körpers im Raum Reine Rotation Allgemeine Bewegung Relativbewegung eines Punktes Systeme starrer Körper Aufgaben Kinetik des Massenpunktes Dynamisches Grundgesetz Kräfte am Massenpunkt Geschwindigkeitsabhängige Bewegungswiderstände Massenkraft, das Prinzip von d Alembert Lösungen für Bewegungs-Differenzialgleichungen Problemstellung Numerische Integration von Anfangswertproblemen Schrittweiten, Fehler, Kontrollen Integration des dynamischen Grundgesetzes Arbeit, Energie, Leistung Der Impulssatz Der Energiesatz Aufgaben Kinetik starrer Körper Reine Translation Rotation um eine feste Achse Massenträgheitsmomente Massenträgheitsmomente einfacher Körper Der Satz von Steiner Deviationsmomente, Hauptachsen Beispiele zur Rotation um eine feste Achse

16 Inhaltsverzeichnis XVII Allgemeine Beispiele Auswuchten von Rotoren Ebene Bewegung starrer Körper Schwerpunktsatz, Drallsatz Das Prinzip von d Alembert Energiesatz Beispiele Räumliche Bewegung starrer Körper Schwerpunktsatz, Drallsatz Körperfeste Koordinaten, Eulersche Gleichungen, Kreiselbewegung Das Kreiselmoment Aufgaben Kinetik des Massenpunktsystems Schwerpunktsatz, Impulssatz, Drallsatz Stoß Der gerade zentrische Stoß Der schiefe zentrische Stoß Der exzentrische Stoß Aufgaben Schwingungen Harmonische Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen Schwingungen mit kleinen Ausschlägen Elastische Systeme Nichtlineare Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Schwingungen mit harmonischer Erregung der Masse Erregung über Feder und Dämpfer Unwuchterregung Biegekritische Drehzahlen Aufgaben Systeme mit mehreren Freiheitsgraden Freie ungedämpfte Schwingungen Torsionsschwingungen Eigenschwingungen linear-elastischer Systeme Biegekritische Drehzahlen Zwangsschwingungen, Schwingungstilgung Kontinuierliche Massebelegung, unendlich viele Freiheitsgrade Biegeschwingungen gerader Träger Analytische Lösung für Träger mit konstantem Querschnitt

17 XVIII Inhaltsverzeichnis 32.7 Aufgaben Prinzipien der Mechanik Prinzip der virtuellen Arbeit Prinzip der virtuellen Arbeit für Potenzialkräfte, Stabilität des Gleichgewichts Prinzip von d Alembert in der Fassung von Lagrange Lagrangesche Bewegungsgleichungen Generalisierte Kräfte, Potenzialkräfte Virtuelle Arbeit der Massenkräfte Lagrangesche Gleichungen 2. Art Prinzip vom Minimum des elastischen Potenzials Das Verfahren von Ritz Randwertproblem und Variationsproblem Verfahren von Ritz mit bereichsweise geltenden Ansatzfunktionen Verfahren von Ritz und Finite-Elemente-Methode Aufgaben Methode der finiten Elemente Zugang zur Theorie Ein- bzw. zweidimensionale FEM-Modelle Elementauswahl, Vernetzung Reduktion der Elementlasten, Realisierung der Lagerung Die Element-Steifigkeitsmatrix Weitere Elementtypen, Testrechnungen Scheibenelement mit 16 Freiheitsgraden Konische Welle St.-Venantsche Torsion Aufgaben Verifizieren von Computerrechnungen Allgemeine Empfehlungen Beispiele Sachwortverzeichnis 747 QR-Codes in einem Lehrbuch sind sicher noch etwas gewöhnungsbedürftig. Sie sind allerdings nicht nur ein Zugeständnis an die junge Generation, die mit ihren Scheibenwischer-Computern eine starke Abneigung gegen das Eintippen von Adressen entwickelt hat. Sie sollen vor allen Dingen auffordern, immer mal zu den vielen Ergänzungen in das Internet zu wechseln. Lieber Leser, probieren Sie es doch gleich einmal aus mit dem hier abgebildeten QR-Code, der Sie zur Internetseite Willkommen bei der Technischen Mechanik führt.