Ü b u n g s a r b e i t

Transkript

1 Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe Im Diagramm sind Linien eingezeichnet. Eine dieser Linien gehört zu einer proportionalen Zuordnung; eine andere gehört zu einer antiproportionalen Zuordnung. Drei der Linien gehören zu Zuordnungen, die weder proportional noch antiproportionaol sind.

2 Fortsetzung von Aufgabe a) Gib die Linie an, die zu einer proportionalen Zuordnung gehört und begründe deine Auswahl. b) Gib die Linie an, die zu einer antiproportionalen Zuordnung gehört und begründe deine Auswahl. c) Gib für jede der drei übrigen Linien mindestens eine Begründung an, warum sie nicht zu einer proportionalen Zuordnung und auch nicht zu einer antiproportionalen Zuordnung gehören kann. d) Die folgende Tabelle gehört zu der proportionalen Zuordnung im Diagramm. Ergänze die fehlenden Einträge. x 3 7 y e) Die folgende Tabelle gehört zu der antiproportionalen Zuordnung im Diagramm. Ergänze die fehlenden Einträge. x 4 7 8,4 48 y f) Gib ein Beispiel für eine Zuordnung an, zu der die rot gestrichelte Gerade im Diagramm gehören könnte. Welche Bedeutung hat in deinem Beispiel die Stelle, auf der die rotgestrichelte Gerade auf die y-achse trifft? Der Preis für 3 kg Äpfel beträgt 4,3. Aufgabe a) Berechne den Preis für 7 kg dieser Äpfel. b) Wieviel volle Kilogramm der Äpfel kann man höchstens für 8 kaufen? Wieviel Geld behält man anschließend von den 8 noch übrig? Wer mehr als 0 kg der Äpfel kauft, erhält für das. Kilogrammund für jedes weitere Kilogramm einen Preisnachlas von 0 % c) Wieviel kosten 3 kg der Äpfel? c) Wieviele Kilogramm Äpfel kann man für 87 kaufen?

3 Aufgabe 3 Um eine große Grube auf einer Baustelle auszuheben, sind normalerweise 0 Arbeiter 30 Tage lang im Einsatz. Die Arbeit beginnt zunächst planmäßig. Jedoch werden zu Beginn des 3. Arbeitstages 3 Arbeiter von der Baustelle abgezogen, weil sie dringend für andere Arbeiten innerhalb der Baufirma benötigt werden. Zu Beginn des 8. Arbeitstages melden sich Arbeiter für den Rest der Arbeitszeit wegen einer starken Grippe krank. Wieviele Arbeiter muss die Firma für die letzten fünf Tage zusätzlich einstellen, damit die Baugrube am Ende des 30. Tages fertig ausgehoben ist? Aufgabe 4 In einem Steinbruch werden nach der Sprengung die Steine auf Lkw's geladen und dann abtransportiert. In den Arbeitstagen eines Monats sind deshalb täglich Bagger 8 Stunden lang im Einsatz. Nach dem. Arbeitstag fallen Bagger wegen eines Getriebeschadens aus. Zu Beginn des. Arbeitstages stehen wieder alle Bagger zur Verfügung. Um noch die volle geplante Monatsleistung zu schaffen, ordnet der Chef an, dass die Baggerführer die restlichen 8 Tage pro Tag eine halbe Stunde länger arbeiten müssen. Reicht diese zusätzliche Arbeitszeit aus, um die ursprünglich für den Monat geplante Menge Steine zu verladen?

4 L ö s u n g e n Aufgabe a) Zu einer proportionalen Zuordnung gehört die rote durchgezogene Linie, denn es handelt sich dabei um eine Gerade, die durch den Nullpunktz des Koordinatensystems verläuft. b) Zu einer antiproportionalen Zuordnung gehört die blaue durchgezogene Linie 3. Auf ihr liegen z.b. die Wertepaare (/), (8/6) und (4/3), deren Produkt immer 4 ergibt. c) Die rot gestrichelte Linie gehört nicht zu einer proportionalen Zuordnung, weil sie nicht durch den Koordinatenursprung verläuft. Sie gehört auch nicht zu einer antiproportionalen Zuordnung, weil sie eine Gerade ist. Die blau gestrichelte Linie 4 gehört nicht zu einer antiproportionalen Zuordnung, weil die Zahlenpaare, die auf ihr liegen, nicht produktgleich sind. Beispiel: (/3) Produkt: 3 = (7/) Produkt: 7 = 4 Sie gehört auch nicht zu einer proportionalen Zuordnung, weil sie keine Gerade ist. Die graue Linie gehört nicht zu einer antiproportionalen Zuordnung, weil sie sich für Wertepaare, deren x-wert größer als 7 ist, weiter von der x-achse entfernt. Sie gehört auch nicht zu einer proportionalen Zuordnung, weil sie keine Gerade ist. d) x y e) x 4 y , f) Beispiel Die rot gestrichelte Linie könnte z.b. das Gewicht einer Kabeltrommel in Abhängigkeit von der Kabellänge darstellen. Die Kabellänge würde man auf der x-achse- und das Gewicht der Trommel mit Kabel auf der y-achse abtragen. Die Stelle, wo die rot gestrichelte Linie auf die y-achse trifft, würde das Gewicht der Kabeltrommel ohne Kabel angeben.

5 Beispiel Fortsetzung von Aufgabe f Die rot gestrichelte Linie könnte z.b. das Gewicht eines Behälters mit einer Flüssigkeit angeben. Das Volumen bzw. die Literzahl der Flüssigkeit würde man auf der x-achse- und das Gewicht des Behälters mit der Flüssigkeit auf der y-achse abtragen. Die Stelle, wo die rot gestrichelte Linie auf die y-achse trifft, würde das Gewicht des leeren Behälters angeben. a) 3 kg Äpfel kosten 4,3 kg Äpfel kostet,4 7 kg Äpfel kosten 0,. Aufgabe b) 8 :,4, Man kann für 8 höchstens kg Ä p f e l kaufen.,4 = 7,4 8 7,4 = 0,6 Man hat nach dem Kauf der Äpfel noch 60 C e n t übrig. c),4 0 = 9 Die ersten 0 kg der Äpfel kosten 9. Der um 0 % verbilligte Preis für kg der Äpfel beträgt,4 0,8 =,6. Die restlichen kg Äpfel kosten,6 = 7, ,4 = 46,4 Für 3 kg Äpfel zahlt man 46,40. c) 87 9 = 8 Für 8 kann man noch Äpfel zum verbilligten Preis von,6 pro kg kaufen. 8 :,6 = 0 kg 0 kg + 0 kg = 70 kg kg Für 87 kann man 70 kg Ä p f e l kaufen. Aufgabe 3 0 Arbeiter schaffen in 30 Tagen die ganze Arbeit. 0 Arbeiter schaffen in 6 Tagen 0 Arbeiter schaffen in Tagen Zu Beginn des 3. Tages sind der Arbeit verrichtet. Die nächsten Tage sind nur 7 Arbeiter tätig.

6 Fortsetzung von Aufgabe 3 0 Arbeiter schaffen in 30 Tagen die ganze Arbeit. Arbeiter schafft in 30 Tagen 0 Arbeiter schafft in Tagen 0 7 Arbeiter schaffen in Tagen 7 0 Zu Beginn des 6. Arbeitstages sind = = 6 0 = 3 4 der Arbeit verrichtet. Die nächsten 8 Tage sind nur noch Arbeiter tätig. Arbeiter schafft in Tagen 0 s.o. Arbeiter schafft in Tag 600 Arbeiter schaffen in Tag 40 Arbeiter schaffen in 8 Tagen = = 89 0 Am Ende des. Arbeitstages bzw.zu Beginn des 6. Arbeitstages 89 sind der gesamten Arbeit verrichtet worden. 0 3 In den restlichen Tagen müssen noch der Arbeit verrichtet werden. 0 Arbeiter schafft in Tagen 0 s.o. 3 Arbeiter schafft in Tagen Arbeiter Arbeiter = 6 Arbeiter Damit die Baugrube noch rechtzeitig ausgehoben werden kann, müssen noch zusätzlich 6 A r b e i t e r in den letzten Tagen eingestellt werden. Aufgabe 4 Bagger schaffen in Tagen bei 8 Stunden die Arbeit. Nach Tagen ist die Hälfte der Arbeit erledigt; d.h. die andere Hälfte muss noch verrichtet werden.

7 Fortsetzung von Aufgabe 4 Bagger schaffen in Tagen bei 8 Stunden Bagger schaffen in Tagen bei 8 Stunden 0 Bagger schaffen in Tagen bei 8 Stunden 0 Bagger schaffen in Tag bei 8 Stunden 3 0 Bagger schaffen in 3 Tagen bei 8 Stunden 3 = Arbeit Arbeit = 7 Arbeit 7 der Arbeit müssen noch mit Baggern in den restlichen 8 Tagen verrichtet werden. Bagger schaffen in Tagen bei 8 Stunden (s.oben) Bagger schaffen in Tage bei 8 Stunden 8 Bagger schaffen in 8 Tagen bei 8 Stunden Bagger schaffen in 8 Tagen bei Stunden 7 Bagger schaffen in 8 Tagen bei x Stunden x = 7 : = 7 = 7 = 7 = 8 Die Baggerführer müssen die letzten 8 Tage pro Tag 8, Stunden arbeiten; das ist eine halbe Stunde mehr als ursprünglich geplant war. Die zusätzliche Arbeitszeit, die der Chef angeordnet hat, r e i c h t a l s o g e n a u a u s um die geplante Monatsleistung zu erfüllen.