Kapitel 3.1: Externe Effekte 1

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1 1 Diese Folien dienen der Ergänzung des Vorlesungsstoffes im Rahmen der Vorund Nachbereitung. Sie stellen kein Skript dar; es wird keine Gewähr für Richtigkeit und/oder Vollständigkeit übernommen. Kapitel 3.1: Externe Effekte 1 Dr. Jörg Franke Technische Universität Dortmund Sommersemester 2010

2 Einordnung Gemäß 2. Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie ist jede pareto-optimale Allokation unter bestimmten Voraussetzungen als Wettbewerbsgleichgewicht in einem dezentralen Markt realisierbar, d.h. dezentralisierbar. Voraussetzungen: Gewinn eines Produzenten und Nutzen eines Konsumenten hängen lediglich von Variablen ab, die jeweils ihrer eigenen Kontrolle unterliegen. Unter dieser Voraussetzung gilt: Individuelles Verhalten sozialer (Pareto-)Effizienz 1 / 17

3 Was bedeutet diese Voraussetzung konkret? Konsument: Nur eigener Konsum ist von Interesse, nicht derjeniger anderer Konsumenten (ausgeschlossen: Neid, soziale Präferenz, Netzwerkeffekte) Produzent: Nur eigene Inputs und Technologie bestimmen Gewinn (ausgeschlossen: Zwischenprodukte, Marktmacht, schädliche Nebenprodukte etc.) Problem: Voraussetzung sehr häufig nicht erfüllt, z.b.: Raucher/Nichtraucher, Deodorantbenutzung Düngung in Landwirtschaft/Produktion von Frischwasser Verwendung fossiler Brennstoffe/Erderwärmung Obstanbau/Honigproduktion 2 / 17

4 Definition (Externer Effekt, Externalität) Eine Externalität (externer Effekt) liegt dann vor, wenn: Gewinn eines Produzenten, bzw. Nutzen eines Konsumenten von Gütern abhängt, die nicht ausschließlich der eigenen Kontrolle unterliegen. formal: Produktionsfunktion eines Produzenten, bzw. Nutzenfunktionen eines Konsumenten enthält eine Variable als Argument, deren Wert von anderen (Konsumenten, Firmen) nach deren Präferenzen festgelegt wird. 3 / 17

5 Was sind die Konsequenzen einer Externalität? In einen Wettbewerbsmarkt führt ein externer Effekt dazu, dass: im Marktgleichgewicht die (marginalen) Bedingungen optimaler Allokation verletzt sind, das resultierende Marktgleichgewicht nicht mehr pareto-effizient ist (Marktversagen, da 1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie nicht mehr gültig). Damit stellen sich folgende Fragen: 1. Warum ist das der Fall? 2. Was kann man tun? 4 / 17

6 Beispiel: Produktion mit einem Zwischenprodukt Einfaches Modell mit 1 Konsumenten, 2 Firmen mit konvexen Technologiemengen, 2 Outputgütern, 1 Input: Firma 1 produziert Gut x (Konsumgut für Konsument und gleichzeitig Zwischenprodukt für Firma 2) mit Produktionsfunktion x = f (l 1 ), Firma 2 produziert Konsumgut y mit Produktionsfunktion y = g(x, l 2 ), wobei g x 0: falls gx > 0 positiver externer Effekt falls gx < 0 negativer externer Effekt Konsument hat Nutzenfunktion u(x, y, l) wobei u x > 0, u y > 0, u l > 0 mit l Freizeit und Budgetbeschränkung (bzw. Ressourcenbeschränkung): l 1 + l 2 + l = L. 5 / 17

7 1. Bedingungen optimaler Allokationen (Pareto-Opt.) Pareto-optimale Allokation entspricht Lösung des Nutzenmaximierungsproblems über alle erreichbaren Allokationen: max u(x, y, l) unter NB: x = f (l 1 ) x,y,l,l 1,l 2 y y = g(x, l 2 ) L = l 1 + l 2 + l g( L l, 0) O ū Produktionsmöglichkeitenmenge f ( L l) x 6 / 17

8 Optimale Faktorkombination am Beispiel des Inputsfaktors Arbeit l 1 : direkter Effekt auf die Produktion von x = f (l 1 ), indirekter Effekt wegen Externalität auf die Produktion von y = g(l 2, x) durch die Veränderung des Zwischenprodukts x. Jedoch gilt im Pareto-Optimum O = (x O, y O ) trotzdem: Basierend auf Zeichnung: GRS xy = GRT xy Steigung Indifferenzkurve = Steigung Produktionsmöglichkeitskurve 7 / 17

9 Problem: Wie lautet die GRT xy? Intuitive Herleitung der Transformationsrate zwischen x und y: Marginale Reduzierung von x führt zu: Freisetzung von 1 Einheiten Arbeit, Reduzierung der Produktion von y um Einheiten, Einsatz der freigesetzten 1 Einheiten an Arbeit führt zu Produktionsausweitung um 1 Outputs y. Gesamte Veränderung des Ouputs y: = GRT xy Einheiten des 8 / 17

10 Basierend auf ähnlichen Überlegungen ergeben sich folgende Optimalitätsbedingungen: 1. GRS xy = GRT xy : u u 2. GRS yl = GRT yl : 3. GRS xl = GRT xl : u u l u u l = = 1 = 1 Interpretation: Angleichung der Substitutionsraten in Konsum und Produktion unter besonderer Berücksichtigung der Externalität! Bemerkung: Bedingung 1-3 entspricht den Bedingungen 1. Ordnung des folgenden Lagrangeproblems: L = u(x, y, l)+λ 1 (x f (l 1 ))+λ 2 (y g(y, l 2 ))+λ 3 (l 1 +l 2 +l L) 9 / 17

11 Frage: Gibt es Preise, die zu einer pareto-effizienten Allokation führen würden? Antwort: Aus hergeleiteten Optimalitätsbedingungen ergeben sich folgende Preise (p x, p y, p l ): 1. GRS xy = GRT xy = px p y 2. GRS yl = GRT yl = py p l 3. GRS xl = GRT xl = px p l px p y = py p l px p l = 1 = 1 10 / 17

12 Das Wertgrenzprodukt des Faktors Arbeit WGP x,l1 Bezug auf Gut x berechnet sich damit wie folgt: in WGP x,l1 WGP x,l1 soziales WGP x,l1 p x = 1 p x = 1 p x +p y = p l Faktorpreis privates WGP x,l1 p l p l 11 / 17

13 Frage: Gelten die hergeleiteten Optimalitätsbedingungen auch im Marktgleichgewicht? Gewinnmaximierung der Firmen gemäß Verhaltenshypothese im Wettbewerbsmarkt: Firma 1: max l1 p x f (l 1 ) p l l 1 p x = p l p x p l Firma 2: max l2 p y g(l 2 ) p l l 2 In beiden Fällen gilt: p y = p l p y p l = 1 = 1 Privates Wertgrenzprodukt = Faktorpreis 12 / 17

14 Fazit: Kapitel 3: Externe Effekte Firma 1 ignoriert Auswirkung ihrer Entscheidung auf Firma 2! Im Wettbewerbsmarkt dehnt Firma 1 ihre Produktion soweit aus, bis der Preis des Inputfaktors Arbeit genau dem privaten Wertgrenzprodukt (dem privaten Grenzertrag) entspricht: p x = p l privates WGP x,l1 = Inputpreis Alternative (outputbasierte) Betrachtungsweise: p x = 1 p l Outputpreis = (private) Grenzkosten 13 / 17

15 Im Pareto-Optimum sollte Firma 1 ihre Produktion soweit ausdehnen, bis der Preis des Inputfaktors Arbeit genau dem sozialen Wertgrenzprodukt (dem sozialen Grenzertrag) entspricht: p x + p y = p l soziales WGP x,l1 = Inputpreis Alternative (outputbasierte) Betrachtungsweise: p x = 1 p l Outputpreis = (soziale) Grenzkosten 14 / 17

16 Konsequenzen der Externalität: Fall 1: > 0 positiver externer Effekt von x auf y: 1 > 1 private Grenzkosten > soziale Grenzkosten Firma 1 wird im Wettbewerbsmarkt zu jedem Marktpreis p x weniger von x produzieren als sozial erwünscht wäre: p x w < x O und p w > p O private Grenzkosten (inv. Angebotsfunktion) p W p O soziale Grenzkosten p N (x) x x W x O 15 / 17

17 Fall 2: Kapitel 3: Externe Effekte < 0 negativer externer Effekt von x auf y: 1 < 1 private Grenzkosten < soziale Grenzkosten Firma 1 wird im Wettbewerbsmarkt zu jedem Marktpreis p x mehr von x produzieren als sozial erwünscht wäre: x w > x O und p w < p O p soziale Grenzkosten p O p W private Grenzkosten (inv. Angebotsfunktion) x O x W p N (x) x Bemerkung: Selbst bei negativen externen Effekten kann die Produktion von x im Optimum dennoch optimal sein. 16 / 17

18 Zusammenhang zum 1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie Pareto-Optimalität impliziert, daß der Marktpreis eines Gutes den sozialen Grenzkosten entsprechen muss. Im Marktgleichgewicht orientieren sich Firmen und Konsumenten an ihren privaten Grenzkosten. Im idealen Wettbewerbsmarkt ohne Externalitäten sind soziale und private Grenzkosten identisch Es gilt der 1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie. Bei Vorliegen von Externalitäten sind private und soziale Grenzkosten nicht identisch Es lassen sich andere Allokationen (als das Marktgleichgewicht) finden, die zu Verbesserungen aller ohne Verschlechterungen irgendeines Individuums führen. 17 / 17