Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. f(a) n. Deskriptive Statistik = ; = ; ; > ; < = ; ; > ; < ; + ; = ; ; > ; < ; + ; ; ; / f n 100%
|
|
|
- Stefanie Vogt
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 omelsammlug omelsammlug Gubege e Wahschelchetsechug Theoetsche Wahschelchet Emsche Wahschelchet (Relatve Häuget Saleveaus omalsala Ragsala (Oal- Itevallsala Vehältssala Pozetwet u Pozetag Pozetwet Pozetag Maße e zetale Teez Moalwet (Mous Mea ( = ( ( = zahl güstge zahl möglche Eegsse Eegsse Destve Statst = ; = ; ; > ; < = ; ; > ; < ; + ; = ; ; > ; < ; + ; ; ; / = % PR = 00% ( 00% um Wet, e am häugste besetzt st Wet, e ee Vetelug halbet ( = Häuget es Eegsses = zahl alle Eegsse Zulässge Tasomatoe: - jee, e Glechhet u Uteschelchet ehält - ostve steg mootoe Tasomatoe - ostve leae Tasomatoe e om = a + b mt m > 0 - ostve Ählchetstasomatoe e om = m mt m > 0 = Häuget e Kategoe % = Pozetwet e Kategoe = zahl eobachtuge um ( = Kumulete Häuget % um ( = Kumulete Pozetwet Sete
2 Vaazaalse thmetsches Mttel = zahl e V = Messwet = Ie e Vesuchsesoe Gewogees M Mttelwet ach ee leae Tasomato = a + b a b = Mttelwet e Mttelwete = zahl e Mttelwete = zahl e V Gue = tasomete Mttelwet Dsesosmaße Vaaz (als Poulatosschätze Staaabwechug (als Poulatosschätze Vaaz ach ee leae Tasomato = a + b z-staaseug (z-wet = ( a z = zahl e V = Messwet = Messwete = zu tasomeee Vaaz μ = Poulatosmttelwet σ = Steuug Ieezstatst Staaehle es Mttelwetes ( ( = Vaaz e Vaable = Wet e Peso au Vaable = Mttelwet e Vaable = Stchobeumag Sete
3 omelsammlug Kovaaz emsche Kovaaz mamale Kovaaz Regesso u Koelato cov(, cov ma = Wet e Peso au Vaable z = Wet e Peso au Vaable = Mttelwet e Vaable = Mttelwet e Vaable = Stchobeumag Pout-Momet-Koelato cov(, = = Koelato ullte Oug e bee teesseee Memale Pataloelato she Z -Tasomato Putbseale Koelato Ragoelato z Z e e b l Z Z ( z 0 z z ( 6 ( s 0 z z = Pataloelato e bee teesseee Memale z; z = Koelato vo u mt e Dttvaable z Z = Z-tasomete Koelato l = atülche Logathmus = Koelatosoezet e,783 (Eulesche Zahl = tevallsalete Vaable = chotome Vaable ( = 0; = = Mttelwet vo be = 0 0 = Mttelwet vo be = σ = Steuug e -Vaable 0 = zahl eobachtuge be = 0 = zahl eobachtuge be = = 0 + = Deez e lauee. e Utesuchugsehet au eem Raglatz = zahl e Raglätze Sete 3
4 Vaazaalse Leae Regesso Vohesage vo uch Vohesage vo uch ŷ = b = b + a + a Regessosgewcht cov(, (Stegug e Geae b = bzw. b cov(, = ŷ b a = vohegesagte Wete = Regessosgewcht = atve Kostate cov(, = Kovaaz vo u = Steuug e Vaable = Steuug e Vaable Höhelage: (Schttut mt be = 0 a b bzw. a b t-wet Eetstäe t-wet Emsche t-wet ute H 0 Staaehle e Mttelwetseez t-test ü Koelatoe t cov cov em ma cov(, t-test ü uabhägge Stchobe t = Koelatosoezet = zahl e Vesuchsesoe = - Kovetoe ach Cohe (988: lee Eet: = 0, mttlee Eet: = 0,3 goße Eet: = 0,5 = Mttelwet e. Gue = Mttelwet e. Gue = + = geschätzte Poulatosvaaz e. Gue = geschätzte Poulatosvaaz e. Gue Sete 4
5 omelsammlug Theoetsche Eetstäemaße Emsche Eetstäemaße (Schätzuge ü e Poulato ss ss Gesamt ss ss ² ² μ, μ = Mttelwete e Poulatoe, aus ee e Mttelwete gezoge wee = Steuug e Poulato ehalb ee egug Kovetoe ach Cohe (988: lee Eet: = 0, mttlee Eet: = 0,5 goße Eet: = 0,8 Kovetoe ach Cohe (988: lee Eet: Ω = 0,0 mttlee Eet: Ω = 0,06 goße Eet: Ω = 0,4, = Mttelwete e Gue = geschätzte Poulatossteuug = geschätzte Vaaz e Gue = geschätzte Vaaz e Gue Emsche Eetstäemaße (au Stchobeebee t + - ² ² S ss t ss Gesamt S S t = emsche t-wet = + S η = Eet au Stchobeebee = Eta-Quaat, Eet au Stchobeebee Sete 5
6 Vaazaalse Teststäebestmmug (a osteo Stchobeumagslaug (a o ; ; = ozetaltätsaamete ² = theoetsche Eet = ozetaltätsaamete (emttelt be gegebeem u aus e TP-Tabelle = zahl Vesuchsesoe t-test ü abhägge Stchobe t-wet Emsche t-wet ute H 0 Staaehle es Mttelwets e Deeze Emsche Eetstäemaße t Z (abhägg S ss ss ss t S S ( = = zahl Vesuchsesoe = Wet e Peso e. = Wet e Peso e. = (Deezwet S η = Mttelwet e Deeze = Steuug e Deeze = Eet au Stchobeebee = atelles Eta-Quaat, Eet au Stchobeebee Teststäebestmmug (au ass e Kovetoe ü uabhägge Stchobe uabhägg = Koelato zwsche e Messwetehe Sete 6
7 omelsammlug Teststäebestmmug (ü emsche Eete S(abhägg Stchobeumagslaug (aha e Kovetoe ü ; ( uabhägge Stchobe Stchobeumagslaug (be vohaee Eetgöße aus Lteatu oe aee Stue uabhägg ; abhägg Vaazaalse ohe Messweeholug = ozetaltätsaamete = Koelato zwsche e Messwetehe abhägg = aus e Lteatu oe egee Stue abgeletete azuehmee Eetstäe Eatoelle Vaazaalse (ohe Messweeholug Quaatsumme ehetsgae zwsche ehalb zwsche ehalb G m m ( G = zahl atostue = zahl V o atostue = Mttelwet aus atostue = Gesamtmttelwet Stchobeewete Emsche -Wet zwsche ehalb zwsche zwsche ehalb ehalb zwsche Zähle,ee Zähle = zwsche ee = ehalb ehalb Sete 7
8 Vaazaalse Zweatoelle Vaazaalse (ohe Messweeholug Quaatsumme ehetsgae Stchobeewete Emsche -Wete Hauteet Hauteet Wechselwug q j j q q q mj j j m j G G j = = q = ( (q = q (,Re s,re s,re s j G q = zahl atostue ato = zahl atostue ato = zahl V e Zelle j = Mttelwet e atostue = Mttelwet e atostue j j = Zellmttelwet G = Gesamtmttelwet Sete 8
9 omelsammlug Emsche Eetstäemaße Umechug Umechug Teststäebestmmug (a osteo Deto u Umechug e Eetstäemaße Stchobeumagslaug (a o Tue HSD-Test eatoelle OV zweatoelle OV Hauteet Hauteet Wechselwug Zähle em λ ss ss ss (Zähle ;β;α HSD HSD = Φ q t(,,re s HSD = q HSD = HSD = HSD Zähle = ehetsgae es Zähles es -uchs ee = ehetsgae es ees es -uchs = q = Stchobegöße = ozetaltätsaamete Kovetoe ach Cohe (988: lee Eet: Ω = 0,0 mttlee Eet Ω = 0,06 goße Eet Ω = 0,4 = ozetaltätsaamete (emttelt be gegebeem,, u Zähle aus TP-Tabelle e gleche V-zahl Zelle (uabhägge Stchobe: = HSD = tsche Deez ees Paaveglechs q t = t. Wet aus e q-tabelle = umuletes Sgazveau ü alle Paavegleche = zahl e Mttelwete HSD = zahl e V, aus ee e veglchee Mttelwete geblet wee = zahl e V o Zelle = Stueazahl ato q = Stueazahl ato Sete 9
10 Vaazaalse Vaazaalse mt Messweeholug Eatoelle Vaazaalse (mt Messweeholug - sstematsche Vaaz - ualvaaz V V V m ( G [ m ( P G] m ( ( P m G = Mttelwet e atostue = Mttelwet e Peso m = Gesamtmttelwet = zahl atostue ato = zahl V ee atostue -uch Emsche Eetstäemaße (au Stchobeebee Teststäeaalse - a o au ass e Kovetoe ü uabhägge Stchobe Stchobeumagslaug au ass e Kovetoe ü uabhägge Stchobe mt (, Re s S(abhägg S(abhägg λ Φ ; α S S Re s V V V Φ Ω Ω uabhägg ; ; uabhägg uabhägg V uabhägg uabhägg ( mt uabhägg uabhägg uabhägg = = ( ( η ²: atelles Eta-Quaat, Eet au e Stchobeebee = zahl Stue es atos = mttlee Koelato zwsche e Messzetute Kovetoe ü Eet be uabhägge Stchobe: lee Eet: Ω² = 0,0 mttlee Eet: Ω² = 0,06 goße Eet: Ω² = 0,4 = zahl Stue es atos = mttlee Koelato zwsche e Messzetute Sete 0
11 omelsammlug Post Hoc Tests Zweatoelle Vaazaalse (mt MW au eem ato - ato ohe MW - ato mt MW - Wechselwug - Püvaaz es atos - Püvaaz es atos u e Wechselwug -üche - ato ohe MW - ato mt MW - Wechselwug HSD qt( (cht mw (mw (mw Pü ( V ;; ee (cht mw (cht mw (mw (mw (mw (mw V S V V q ( ; V S ( ; V q j j V V q S q ( G q ( G ( (q j [ ( G] S [ jm j m (;V j m q (P ( (q ( (cht mw Pü ( (mw Pü ( j m ( P ] j (mw Pü ( m V V S (mw V HSD = tsche Deez ees Paaveglechs q t = t. Wet aus e q-tabelle = umuletes Sgazveau ü alle Paavegleche = zahl e Mttelwete = zahl e V o Zelle = V S = ( = q V = (q ( (mw = ( (q V = (q ( Sete
12 Vaazaalse Emsche Eetstäemaße (au Stchobeebee - ato ohe MW - ato mt MW - Wechselwug eechug aus -Wete Teststäeaalse - ü ato ohe MW - ü ato mt MW u e Wechselwug Stchobeumagslaug - ü ato ohe MW - ü ato u WW sehe eatoelle V mt MW Zweatoelle Vaazaalse (mt MW au bee atoe -üche - HE ato mt Stue - HE ato mt q Stue - WW ( ( ( S(abhägg (cht mw;; (mw;; S S V S V Eet Pü (q (mw;; (cht mw (, P ü ( (, P ü ( (, P ü ( V q uabhägg q uabhägg ; ; uabhägg Pü ( Pü ( Pü ( (q q V V V = V = ( ( = q V = (q ( = ( (q V = ( (q ( Sete
13 omelsammlug Emsche Eetstäemaße (au Stchobeebee - ato ohe MW - ato mt MW - Wechselwug - eechug aus -Wete Teststäeaalse - au ass e Kovetoe ü uabhägge Stchobe Stchobeumagslaug - aalog zu eatoelle V mt MW au eem ato - getet vozuehme ü ato, ato u WW ( ( ( S(abhägg Pü ( Pü ( Eet Pü S S q uabhägg ; mt uabhägg ; ; uabhägg uabhägg Pü ( uabhägg ( mt uabhägg uabhägg uabhägg chtaametsche Veahe: U-Test U-Test Püug e Koethet e ( + T + T = Ragzuwesug Raglatzübeschetuge vo ( Gue gegeübe Gue U T Raglatzuteschetuge vo ( Gue gegeübe Gue U T Kotolle U U = + T = Raglatzsumme Gue T = Raglatzsumme Gue Sete 3
14 Vaazaalse e oe > 0 U z U U U μ U = ewatete mttlee U-Wet σ U = Steuug e U-Wete = zahl V Gue = zahl V Gue Steuug be uvebuee Räge ogete Steuug be vebuee Räge Uco U ( 3 ( 3 t t = + t = zahl e Pesoe, e sch Raglatz tele = zahl e vebuee Räge Stchobeumagslaug eechug übe t-test (t Test chtaametsche Veahe: Ch²-Test Emesoale ch²-test Zwemesoale ch²-test allgeme ewatete Häuget Veele-ch²-Test (zwe chotome Memale ej (b - l j ( e bj e Zelesumme Saltesumme j ej ej (a bc (a c (b (a b (c = zahl Kategoe b = beobachtete Häuget Kat. e = ewatete Häuget Kat. = = zahl Kategoe l = zahl Kategoe j bj = beobachtete Zellhäuget ej = ewatete Zellhäuget = ( (l a c b Sete 4
15 omelsammlug Emsche Eetstäemaße - Veele Test auch ahme ee Eetstäe a o - emesoal ŵ ŵ w (b - e e = zahl eobachtuge = Ph - Koezet (glechbeeute mt Koelato zwee chotome Vaable = zahl e Kategoe b = el. Häuget ute e H e = el. Häuget ute e H 0 - zwemesoal w j ( bj - ej ej = zahl e Kategoe l = zahl e Kategoe j bj = el. Häuget ute e H ej = el. Häuget ute e H 0 Teststäebestmmug w Kovetoe lee Eet: w² = 0,0 mttlee Eet w² = 0,09 goße Eet: w² = 0,5 = ozetaltätsaamete Stchobeumagslaug w Sete 5
Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse
homas Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Ee comutegestützte Efühug mt Ecel ud AA 0XX /. Auflage Fomelsammlug Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Gable Velag Wesbade 0XX GableL Zusatzfomatoe zu Mede
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwete (Lagepaamete) Athmetsches Mttel Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 74.624 Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle.
Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
2. Mittelwerte (Lageparameter)
. Mttelwete (Lagepaamete) Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 7. Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle. I Ide wude de letzte 0
2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002)
Mat T. Kocbk G Fazeugs- & Ivesttostheoe Veastaltug m WS / Studet d. Wtschatswsseschat. betsgemeschat (..). Fshe-Sepaato Das Fshe-Sepaatostheoem sagt aus, daß ute bestmmte ahme heutge ud mogge Kosum substtueba
Lineare Regression. Hypothesen-Test. Statistik 2 5. Vorlesung, November 21, Eigenschaften unserer Schätzer. Die Koeffizienten der Regression
Statstk 5. Volesug, Novembe, 0 Leae Regesso Ma ka de Mekmal Y mt ee X ähe: X: Eflussfakto Y: abhägges Mekmal Bespele: Y ax + b X: beobachtete Wettedate heute, Y: Wettedate moge X: Fläche, Y: Umsatz Allgeme:
1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
entweder die saldierten Ein- und Auszahlungen (Zeile 3) abzinsen (diskontieren) [Zeile 4],
![entweder die saldierten Ein- und Auszahlungen (Zeile 3) abzinsen (diskontieren) [Zeile 4],](/thumbs/66/55008692.jpg "entweder die saldierten Ein- und Auszahlungen (Zeile 3) abzinsen (diskontieren) [Zeile 4],")
Mat T. Kocybk. Kolloq. Aufgabe I ud I Fazeug ud Ivestto Studet d. Wtschaftswsseschaft I : a) Kaptalwet ee Ivestto t Bawet 8% Auszahluge -.8, -., -., -7,88 Ezahluge., 8.,, EZÜ s -.8,.,., 8, Bawete -.8,.8,8.7,8
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern
Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
INHALTSVERZEICHNIS 1 DAS WIRKLICHE VERHALTEN DER STOFFE 2 2 HETEROGENE ZUSTANDSGEBIETE 3. 2.1 Gemische 3. 2.2 Dampfgehalt 3. 2.
INHSERZEIHNIS S IRKIHE ERHEN ER SOFFE HEEROGENE ZUSNSGEBIEE 3. Geche 3. afgehalt 3.3 Sezfche olue v 3. Ethale 3.5 Etoe.6 af/ga Geche, Feuchte uft 3 ÄREÜBERRGUNG 6 3. äeletug 6 3. äeübegag 7 3.3 äeübetagug
für. für. für. Univariate Beschreibung/ Maße. für. für. für. Formelsammlung Statistik I. Rechenregeln zu Summenzeichen
Goete Uvertät Fraurt Soereeter 4 ro. Dr. Katr uu Forelalug Statt I Receregel zu Suezece 3 3 3 Uvarate ecrebug/ Maße Kuulerte Häugetvertelug - ür ür ür H a a H wobe a < a + Erce Verteluguto. t tel der Werte
Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket
Greifen an einer Masse mehrere Kräfte an, so gibt es zwei mögliche Fälle:
4.3 Ado vo Käfte Gefe a ee Masse ehee Käfte a, so gbt es zwe öglche älle: We de vektoelle Sue de Käfte ull st, da vehat de Masse Ruhe ode gadlg glechföge Bewegug. 4 0 3 4 Wchtges Pzp de Statk 3 Veblebt
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Begleitmaterial zum Buch
egetmte zum uch etet vo Mg. Ev Swy u t We t we? Vebe e Sätze mt em chtge Nme. Fo Pu Nko Ko Vkto Emm... t e ckche ebe Mäche, eh gee cht.... ht ee Sptzme vo eem Refet übe Aute.... ht chefe Zähe u mu ee Zhpge
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
Grundlagen der Entscheidungstheorie
Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
Lineare Algebra Formelsammlung
ee Algeb Fomelsmmlug vo Gábo Zogg Fomelsmmlug ee Algeb Gábo Zogg. ee Glechugsssteme. Ds Guss'sche Elmtosvefhe Defto: Σ Sstem vo m Glechuge ud Ubekte Opetoe: - Vetusche vo Glechuge - Addee/Subthee ees Velfche
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6
Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert
1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer
F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede
Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse
rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler
Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes
Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche
AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion
AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff
Berechnung von Bilanzen chemischer Reaktionen mit Festwerten der Reaktionsfortschritte
Beechug vo Blaze chemche Reatoe mt Fetwete de Reatofotchtte Ncht jedem Falle wd dem Ablauf ee chemche Reato da Glechgewcht zugude gelegt, ode e oll mt Fetwete de Reatofotchtte geechet wede. De a be Aahme
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
Verdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Begleitmaterial zum Buch
eetmte zum uch u Ie Ket Fucht vo e Ie Ket 1. We heßt Iku Vte? 2. Au wechem Gu tüzte Iku zu oe? & Veeechft mbh, We 2013 u Voefu A Ete uteuchte e Voefu eue. Voekoche D t ee e Güe, wum Vöe köe. & Veeechft
Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 54
Prof. Dr. H. Rommelfager: tschedugstheore, Katel 3 54 3.2.8 ARROW-PRATT-Maß für de Rskoestellug Rskoverhalte bsher grob kategorsert ach Rskoeutraltät, -symathe ud averso be Rskoaverso: (X) < SÄ Rskoräme
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Fomelsammlug tschaftsmathemat / Statst Fomelsammlug fü de Lehveastaltug tschaftsmathemat / Statst zugelasse fü de Klausue zu tschaftsmathemat ud Statst de Studegäge de Techsche Betebswtschaft Veso vom
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten
Normalvertelug Stadardormalvertelug Normalvertelug N(μ, ) mt chte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 7/8 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Egechafte der chte: - Mamum μ - mmetrch zu μ - Wedepukte
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
κ Κα π Κ α α Κ Α
κ Κα π Κ α α Κ Α Ζ Μ Κ κ Ε Φ π Α Γ Κ Μ Ν Ξ λ Γ Ξ Ν Μ Ν Ξ Ξ Τ κ ζ Ν Ν ψ Υ α α α Κ α π α ψ Κ α α α α α Α Κ Ε α α α α α α α Α α α α α η Ε α α α Ξ α α Γ Α Κ Κ Κ Ε λ Ε Ν Ε θ Ξ κ Ε Ν Κ Μ Ν Τ μ Υ Γ φ Ε Κ Τ θ
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
Investmentfonds Kennzahlen- berechnung
Ivestmetfods Kezahle- berechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 0.0.2007 Ivestmetfods - Kezahleberechug 2 Ivestmetfods - Kezahleberechug Ihalt erformace 4. Berechug der erformace
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Versicherungsmathematische Formeln und Sätze WS 2001/02
Pof. D. Detma Pfefe Vescheugsmathematsche Fomel ud Stze WS 200/02 Zsechug effete Zssatz: totale Zsetag aus dem fagsaptal "" ehalb ees Jahes Bawet des ach eem Jah fllge Kaptals "" Edwet des ach eem Jah
Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
Carl Friedrich Gauß (Deutscher Mathematiker, 1777 bis 1855) formulierte die folgende Formel n
mthphys-ole Alyss. Klsse Techk Itegrlrechug Vertefug des Itegrlegrffs De Itegrlrechug ht ds Zel, de Flächehlt krummlg egrezter Flächestücke zu ereche. Be der äherugswese Berechug der Fläche uter Polyomfuktoe
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
3.2 Kinematik der tiefinelastischen Streuung. 3.3 Wirkungsquerschnitt für tiefinelastische ep Streuung
3. Knematk de tefnelastschen Steuung,, Reakton bescheben duch Vaablen: e - e - ν, q,w q P,0 P Invaant mass W an fndet: q W Pq q Pq ν W ν a lastsche Steuung: W ν Knematk duch ene Vaable bestmmt b Inelastsche
Einführende Übersicht zu den erzeugenden Funktionen
Pof. D. Pee vo de Lppe vesä Dusbug-Esse, Campus Esse Efühede Übesch zu de ezeugede Fuoe (pobably, mome ec. geeag fucos. Fuoe vo ufallsvaable Is ee V, da s auch ee Fuo g (, ( - μ, e ode ee V ud ha dam ee
Es ist dann nämlich 2 2 2
Ege Bemerkuge zum Sklrprodukt See U,V,W Vektorräume üer eem Körper K. Ee Aldug ϕ :U V W heßt ler, we λ, λ, µ, µ K, u, u U, v, v V : ϕ( λ u + λ u, µ v + µ v ) = λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u,
Histogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
Stochastik I. Sommersemester Prof.Dr. L. Baringhaus. Überarbeitet von Alexander Seifert.
Stohast I Sommesemeste 4 PofD L Baghaus Übeabetet vo Alexae Sefet Aeguge u Fehle sht btte a alexsefet@gmxet Ihaltsvezehs Maß u Wahshelhet 3 Guegel e Kombato 3 Gulage e Maßtheoe 8 Begte Wahshelhete 6 3
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B e i t r i t t B o n u s c o d e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B e i t r i t t B o n u s c o d e c h a p t e r þÿ e n d e e u r o g e s a m t e i n s a t z g i b t e s z u, v i e l e n c a s i n o s d i e b e t a t h o m e. u n d.
Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung
De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt
D e r T i t e l ""'" "" ""' n = c: :> c: :> ( A b b.
Ä G Y P T O L O G I S C H E A B H A N D L U N G E N H E R A U S G E G E B E N V O N W O L F G A N G H E L C K B A N D 3 1 R O S E M A R I E D R E N K H A H N D I E H A N D W E R K E R U N D I H R E T Ä
Wenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ).
- rudlage der Elektrotechk - 60 22..04 4 Der komplzertere elektrsche lechstromkres 4. Kombato vo Verbraucher 4.. Sere- oder eheschaltug vo Wderstäde We ma mehrere Verbraucher ehe schaltet, so werde alle
3 BE b) Wie kann man als Spieler eine Standardabweichung von annähernd null realisieren?
Lk Mahemak /. Klauur. 0. 00 Bla (v ). Krakehauke 6 BE De Verwalug eer Spezalklk leg für de ufehaldauer X ee aee Tage flgede Wahrchelchkeverelug zugrude: x 5 (X x) 60 % 0 % 0 % Jeder ae zahl für de ufahme
Eigenwerteinschließungen I
auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
Einen Spieler interessiert nicht, wie er gewinnt, sondern ob und wie viel er gewinnt.
III Zufallsgröße Bespel ud Defto Bespel: Dremal Müzwurf Spel: Esatz, we cht zwe gleche htereader 3 Auszahlug. Ω = {(x x x3) x,x,x3 {Z,K}} Retert sch deses Spel? Dabe geht es ur um de Gew! Also: Defto Gew:
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung
D. habl. Bukhad Uech Beufsakademe Thüge Saalche Sudeakademe Sudeabelug Eseach Sudebeech Wschaf Wschafsmahemak Wesemese 004/0 Fazmahemak II: Bawe- ud Edweechug. Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe. Effekve Jaheszssaz
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Zur Bestimmung des Terms der Regressionsgeraden
Nme: Zu Betmmug de Tem de Regeogede Auggput ue Üeleguge t e vte Stz vo Dte ; ; ; ;; ; Dtum: mt de etpehede Mttelwete ud, de ze ud,de Kovz ud dem Koeltooeffzete. Geuht d de Wete de Stegugfto ud de Odtehtt
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Ergebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
Allgemeine Mechanik Musterlösung 3.
Allgemeine Mechanik Mustelösung 3. HS 014 Pof. Thomas Gehmann Übung 1. Umlaufbahnen fü Zweiköpepobleme Die Bewegungsgleichung von zwei Köpen in einem zentalwikenem Kaftfel, U() = α/, lautet wie folgt:
Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. Stad 1. Jul 2010. Äderuge vorbehalte. Formelsammlug Fazplaer
Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen
Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Statistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig
Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
Mikroökonomik. 5.5 Preisstrategien
Mkroökonomk 5.5 Presstrategen 5.5. Presskrmnerung Arten von Presskrmnerung nach Pgou: ersten Graes: Kunen zahlen für jee Enhet hren Reservatonsres zweten Graes: Kunen zahlen ro Enhet n Abhänggket von er
Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten
Kraftfahrzeugverkehr Deutschlad 2010 (KD 2010) Abschlussverastaltug am 24. Aprl 2012 bem BMVBS Bo Hwese zum Hochrechugsverfahre für de Arbet mt de Date Prof. Dr. Wlfred Stock IVT Isttut für agewadte Verkehrsud
R S T R S T R S T. 1 Lineare, affine und konvexe Kombinationen. Definition: X. Definition: Sei X. U. BREHM: Konvexgeometrie 1-1
U. BEHM: Konvexgeoete - Lneae, affne un konvexe Kobnatonen W abeten -enonalen euklchen au I un cheben x = ( x,, x ) ( ξ I, =,, ) fü enen Punkt (Vekto) von I. Da nnee Poukt auf I von Vektoen x un y = (
Einführung. Finanzwirtschaft I 5. Semester
führug Fazwrtschaft I 5. Semester Ihalt des Semesters Ivesttosrechug Redtebetrachtug Vertefug ud wedug Portfolotheore Redte ud Rsko Ivesttosrechug Rskobewertug Uterehmesbewertug steg Projekt (Fallstude)
Verteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
F ORMELSKRIPT. Spektraler Transmissionsgrad einer planparallelen Platte aus isotropem homogenen
ORMESRI Zuammehäge zwche de etale Stoffezahle etale Reflexogad ( ( geamt ( ( fü läche etale Retamogad ( a ( b a b Setale amogad ee laaallele latte au otoem homogee Medum ( ( mt
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Antriebssysteme Antriebselemente
Fakultät aschewese Isttut für ascheelemete ud aschekostrukto www.me.tu-dresde.de Formelsammlug u de Lehrverastaltuge trebssysteme trebselemete usge 008 Lehrstuhl ascheelemete Prof. Dr.-Ig.. chlecht / Dr.-Ig..
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
IV. Interpolation und Quadratur 4.1. Interpolation
IV. Iteroato ud Quadratur 4.. Iteroato 4... Bese: Iteroato mt Taewere ür e s cos og Gesucht: e.454 ; Tabeert: e.45 ud e.46 Leare Iteroato. : e:.42....43....44....45.5683.46.584 Verwade dsrete Pute otuerche
Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst
Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage
Physik und Umwelt I Lösungen der Übungen Nr. 4. Die Masse des gesamten Zuges ist: m = kg. Seine Geschwindigkeit v beträgt: folgt:
Aufgabe 4. Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 t de etche nege de Zuge zu beechnen, de be Anfahen wede aufgebacht weden u. De Mae de geaten Zuge t: 5 kg. ene echwndgket betägt: 44 k/h 4 /. ü de etche
