Leseprobe. Ulrich Freyer. Nachrichten-Übertragungstechnik. Grundlagen, Komponenten, Verfahren und Systeme der Telekommunikationstechnik

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1 Leseprobe Ulrich Freyer Nachrichten-Übertragungstechnik Grundlagen, Komponenten, Verfahren und Systeme der Telekommunikationstechnik ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, Mnchen

2 2 Grundbegriffe 2.1 egel Einführung Nach Durcharbeiten dieses Kapitels können Sie den Begriff egel erklären, die Zweckmäßigkeit der seudoeinheit Dezibel aufzeigen, egelarten unterscheiden, mit relativen egeln rechnen, absolute egel nutzen, die Begriffe Abstand und Maß beschreiben sowie egelpläne erstellen egelarten Signale sind bekanntlich Verläufe physikalischer Größen. In der Kommunikationstechnik spielen dabei die elektrische Spannung U und die elektrische Wirkleistung eine wesentliche Rolle. Die Angabe eines Spannungswertes erfolgt als Vielfaches der Einheit Volt (V), während es sich beim Leistungswert um das Vielfache der Einheit Watt (W) handelt. Das Vielfache kann dabei auch eine beliebig gebrochene Zahl sein, bei der Spannung ist zur Angabe der olarität zusätzlich auch das Minuszeichen möglich. Sind andere physikalische Größen der elektrischen Wirkleistung proportional, dann handelt es sich um Leistungsgrößen. Dazu gehören: Verhalten sich dagegen physikalische Größen proportional zur Quadratwurzel der elektrischen Wirkleistung, dann sprechen wir von Feldgrößen. Dazu gehören: In der Kommunikationstechnik ist häufig nicht der absolute Wert einer Größe von Interesse, sondern das Verhältnis von zwei gleichartigen Größen, also zum Beispiel Eingangs- und Ausgangsspannung eines Verstärkers. Es ergibt sich Wesentliche physikalische Größen in der Kommunikationstechnik: Elektrische Spannung U Einheit: Volt (V) Elektrische Wirkleistung Einheit: Watt (W) Leistungsgrößen weisen roportionalität zur elektrischen Wirkleistung auf Energie, Arbeit (Einheit: J) Leistungs(fluss)dichte /A (Einheit: W/m 2 ) Energiedichte W/A (Einheit: J/m 2 ) Feldgrößen weisen roportionalität zur Quadratwurzel der elektrischen Wirkleistung auf Elektrische Spannung U (Einheit: V) Elektrische Stromstärke I (Einheit: A) Elektrische Feldstärke E (Einheit: V/m) Magnetische Feldstärke H (Einheit: A/m) Kraft F (Einheit: N) Schalldruck p (Einheit: a) Das Verhältnis zweier gleichartiger Größen ergibt dimensionslosen Ausdruck.

3 2.1 egel 19 dadurch ein Bruch, dessen Zähler und Nenner gleiche Dimensionen aufweisen, was zu einem dimensionslosen Ausdruck führt. Bezogen auf die beliebigen Stellen a und b ergibt sich für Leistung und Spannung: Die Beschreibung dieser Größenverhältnisse durch den dekadischen Logarithmus führt zu folgender Form: Das logarithmierte Verhältnis von Leistungsgrößen und Feldgrößen wird im Gegensatz zur linearen Variante als egel [level] bezeichnet und L als Formelzeichen verwendet. Durch einen Index wird die Art des egels gekennzeichnet, also zum Beispiel L für Leistungspegel und L U für Spannungspegel. Da egelangaben eigentlich dimensionslos sind, wurde die seudoeinheit Bel (B) als Kennzeichnung festgelegt. In der raxis hat sich allerdings das Dezibel (db) durchgesetzt, also das Zehntel-Bel. Damit werden die egelwerte überschaubarer. Für den Leistungspegel folgt daraus: a U a x = bzw. x U = (2.1 1) b a Das logarithmierte Verhältnis von Leistungs- und Feldgrößen heißt egel L. L Leistungspegel L U Spannungspegel a a L =lg B=lg 10dB b b U a y =lg bzw. y U = lg (2.1 2) b 1 1dB= B 1B = 10 db (2.1 3) 10 a L =10 lg db b (2.1 4) Mit Hilfe der Leistungsformel ist der Übergang vom Leistungspegel zum Spannungspegel möglich. Es ergibt sich: Als Bedingung gilt nun, dass sich beide Leistungen auf den gleichen Widerstand beziehen. Damit ergibt sich für den Spannungspegel: a U 2 a R a L =10 lg db=10 lg db b U 2 b R b Forderung: R a = R b = R (2.1 5) U a U a LU =10 lg( )2 db=10 2 lg db U a LU =20 lg db (2.1 6) Übung Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen Leistungspegel und Spannungspegel?

4 20 2 Grundbegriffe Übung Welcher Spannungspegel ergibt sich am Ausgang einer Baugruppe, bei der folgende Werte gelten: Eingangsspannung 8,4 V, Ausgangsspannung 60 V? Ist ein egelwert bekannt, dann können wir durch Entlogarithmieren das Verhältnis der Leistungen bzw. Spannungen einfach ermitteln. Es ergibt sich: Entlogarithmieren y =lgx x =10 y (2.1 7) a L 10 db = 10 (2.1 8) b Die bisherigen Betrachtungen der Leistungen und Spannungen bezogen sich auf zwei beliebige Stellen a und b im Kommunikationssystem. Das bedeutet Ortsunabhängigkeit. Der Bezug kann auch auf die Leistung oder Spannung an einer definierten Stelle erfolgen. Wir sprechen dann von relativen egeln. In der raxis ist jedoch häufig das Verhältnis zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße einer Baugruppe oder eines Gerätes von Bedeutung. Der Eingang wird dabei durch Index 1 gekennzeichnet, während es sich beimausgang um den Index 2 handelt. Als relative egel sind zwei Angaben möglich, und zwar abhängig davon, ob auf den Wert am Eingang (Index 1) oder den am Ausgang (Index 2) bezogen wird. Es sind somit folgende Angaben für den Leistungspegel möglich: Beide egel basieren auf den Kehrwerten der Leistungsverhältnisse. Sie weisen deshalb gleiche Zahlenwerte, jedoch unterschiedliche Vorzeichen auf. Bei Kommunikationssystemen ist die Wirkungsrichtung bei Baugruppen und Geräten jeweils vom Eingang zum Ausgang. Sind die Werte von Leistung oder Spannung am Ausgang größer als die am Eingang, dann liegt Verstärkung [gain] vor und es ergibt sich ein positiver Wert für den egel. Im umgekehrten Fall, also kleinere Werte amausgang gegenüber dem Eingang, handelt es sich um Dämpfung [attenuation]. Das führt zu negativen Werten für U a L U 20 db = 10 (2.1 9) Die Indices a und b gelten für beliebige Stellen. Eingangsgrößen: Index 1 Ausgangsgrößen: Index 2 Beim relativen egel erfolgt der Bezug auf den Wert an einer definierten Stelle im Kommunikationssystem. 1 L(1/2) = 10 lg db 2 (2.1 10) 2 L(2/1) = 10 lg db 1 (2.1 11) L (1/2) = L (2/1) bzw. L (2/1) = L (1/2) (2.1 12) Ausgangsgröße > Eingangsgröße Verstärkung [gain] Ausgangsgröße < Eingangsgröße Dämpfung [attenuation]

5 2.1 egel 21 den egel. Es gelten nachfolgende Zusammenhänge: Verstärkung: 2 > 1 > 1 lg > 0 L = 10 lg db > 0 (2.1 13) Dämpfung: 2 < 1 < 1 lg < 0 L = 10 lg db < 0 (2.1 14) Vorstehende Aussagen gelten natürlich in gleicher Weise auch für die Spannung. Durch das Vorzeichen ist also bei jedem egelwert eindeutig erkennbar, ob es sich um Verstärkung oder Dämpfung handelt, wenn sich die Angaben auf dieselbe Wirkungsrichtung beziehen. Im Sprachgebrauch und in der Fachliteratur wird dies allerdings nicht immer konsequent beachtet. So muss bei der Aussage, dass die Dämpfung 12 db beträgt, in Berechnungen dies als 12 db berücksichtigt werden. Das Verhältnis der Leistungs- bzw. Spannungswerte wird als Verstärkungsfaktor oder Dämpfungsfaktor bezeichnet, bei den logarithmierten Verhältnissen gelten die Bezeichnungen Verstärkungspegel oder Dämpfungspegel. In Tabelle sind die möglichen Varianten zusammengestellt Bild Faktor = Lineares Verhältnis der Werte für bzw. U egel = Dämpfung Verstärkung db Verstärkungs- und Dämpfungspegel Logarithmiertes Verhältnis der Werte für bzw. U Tabelle Faktoren und egel für Leistung und Spannung > 1 Leistungsverstärkungsfaktor V = Leistungsverstärkungspegel L (V) =10 lg db 1 1 U2 > U 1 U 2 U Spannungsverstärkungsfaktor V 2 U = Spannungsverstärkungspegel L U(V) =20 lg db U 1 U < 1 Leistungsdämpfungsfaktor D = Leistungsdämpfungspegel L (A) =10 lg db 1 1 U 2 U 2 U2 < U 1 Spannungsdämpfungsfaktor D U = Spannungsdämpfungspegel L U(A) =20 lg db U 2 U 1 Durch egelangaben in Dezibel (db) können auch große Werteverhältnisse mit überschaubaren Zahlen angegeben werden (Bild 2.1 2). Die Umrechnung zwischen egel und Zahlenverhältnis der physikalischen Größen ist durch die bereits angeführten Gleichungen möglich. Angaben in Dezibel (db) ermöglichen die Erfassung beliebiger Werteverhältnisse physikalischer Größen mit überschaubaren Zahlen.

6 22 2 Grundbegriffe L db 80 U U = Leistung U = Spannung Bild Relative egel für Leistung und Spannung U a, a b Bei den bisherigen Betrachtungen sind wir davon ausgegangen, dass sich die egelangaben auf unterschiedliche Spannungen oder Leistungen beziehen können, es wurde jedoch für alle Fälle der gleiche Widerstand R vorausgesetzt. In der raxis ist dies nicht immer gegeben, weil an verschiedenen Messstellen unterschiedliche Widerstandswerte vorhanden sein können. Wenn wir für U 1 den Widerstand R 1 und für U 2 den Widerstand R 2 annehmen, dann lässt sich die Auswirkung der unterschiedlichen Widerstände berechnen. Es ergibt sich: Weisen R 1 und R 2 gleiche Werte auf, dann ist der Leistungspegel gleich dem Spannungspegel. Verwenden wir bei egelangaben festgelegte Werte als Bezugsgröße, dann handelt es sich um absolute egel. Als Information über den Referenzwert wird das db-zeichen durch einen Zusatz ergänzt, wobei es sich um die Einheit der verwendeten Größe handelt. Genormt ist die Angabe in Klammern hinter dem db-zeichen. So gilt als Beispiel: Bisher war gleicher Widerstandswert vorausgesetzt. R 2 L = L U +10 lg db R 1 (2.1 15) Wenn R 1 = R 2, dann L = L U. Beim absoluten egel erfolgt der Bezug auf einen festgelegten Referenzwert. db(mw) auf 1 mw bezogener Leistungspegel

7 2.1 egel 23 Grundsätzlich kann jeder Wert als Referenz verwendet werden. In der raxis haben sich jedoch nur bestimmte Größen durchgesetzt und folgende direkte Anhängsel an das db-zeichen eingebürgert: dbm: absoluter Leistungspegel, bezogen auf 1 mw dbw: absoluter Leistungspegel, bezogen auf 1 W dbμv: absoluter Spannungspegel, bezogen auf 1 μv dbv: absoluter Spannungspegel, bezogen auf 1 V Bezeichnen wir für den allgemeinen Fall den Bezugswert mit dem Index ref dann gelten für die egel folgende Beziehungen: Absoluter Leistungspegel (L ) abs =10 lg db ref (2.1 16) Absoluter Spannungspegel U (L U ) abs =20 lg db U ref (2.1 17) Der Index abs kann entfallen, wenn hinter dem db-zeichen der Referenzwert in Klammern angegeben ist oder die Kennzeichnung des Referenzwertes durch ein entsprechendes direktes Anhängsel an das db-zeichen erfolgt. Die Berechnung der wichtigsten absoluten egel für die Kommunikationstechnik ist in Tabelle zusammengestellt. Die Ermittlung der Werte für die physikalische Größe bei vorgegebenem egelwert durch Entlogarithmierung ist dort ebenfalls ersichtlich. Varianten für die Angabe des absoluten egels (am Beispiel des Referenzwertes 1 W beim Leistungspegel L ): (L ) abs =10 db 1W L = 10 db (W) 1W L =10 dbw 1W

8 24 2 Grundbegriffe Tabelle Berechnung absoluter egel Art des egels Berechnung des egels Entlogarithmierung absoluter Leistungspegel Bezugswert: 1 mw absoluter Leistungspegel Bezugswert: 1 W absoluter Spannungspegel Bezugswert: 1 μv absoluter Spannungspegel Bezugswert: 1 V absoluter Feldstärkepegel Bezugswert: 1 μv/m L =10 lg dbm 1mW L = 10 lg dbw 1W U L U =20 lg dbμv 1 μv U L U =20 lg dbv 1V E L E = 20 lg db(μv/m) 1 μv/m =10 L /10 dbm mw =10 L /10 dbw W U =10 L U /20 dbmv μv U =10 L U /20 dbv V E =10 L E /20 db(mv/m) μv/m Da an der Ergänzung des db-zeichens erkennbar ist, dass es sich bei der Angabe um einen absoluten egel handelt, wird in der Fachliteratur das Adjektiv absolut meistens nicht verwendet. Außerdem hat sich auch eingebürgert, trotz Angaben in Dezibel (db) als absolute egel lediglich von Leistung, Spannung oder Feldstärke zu sprechen. Häufig wird bei Angaben in Dezibel (db) nicht der Begriff egel verwendet. Übung Erläutern Sie, warum sich durch das Entlogarithmieren bei dem auf 1 μv bezogenen absoluten Spannungspegel unmittelbar die Spannung in μv ergibt? Abstand und Maß egel L Neben reinen egelangaben sind häufig auch die Unterschiede (Differenzen) zwischen zwei egelwerten von Interesse. Beziehen sich diese auf dieselbe Stelle, dann bezeichnen wir das Ergebnis als Abstand [ratio] (Bild 2.1 3). Durch Zusätze wird der Bezug für diese Angabe genauer beschrieben. Als Beispiel sei der Störabstand [signal-to-noise ratio (SNR)] betrachtet. Ein vorgegebener Störabstand von zum Beispiel 30 db bedeutet, dass der egel des Nutzsignals um 30 db größer sein muss als der des Störsignals. L b L a Bild ( L b ) x1 ( ) L a x 1 x 1 egeldifferenz Abstand Abstand Ort x

9 2.1 egel 25 Mathematisch betrachtet handelt es sich bei dem Abstand um den Betrag der Differenz von zwei auf denselben Ort bezogenen egelwerten. Abstand = (L a ) x1 (L b ) x1 (2.1 18) Bezug auf den selben Ort! egel L L b ( L b ) x2 Betrachten wir dagegen den Betrag der Differenz von zwei auf unterschiedliche Orte bezogenen egelwerten, dann gilt die Bezeichnung Maß [figure]. Durch entsprechende Zusätze wird der Bezug für diese Angabe genauer beschrieben. Als Beispiel sei das Rauschmaß [noise figure] betrachtet. Es werden dabei die egel der Rauschsignale am Eingang und Ausgang einer elektronischen Funktionseinheit (z. B. Verstärker) betrachtet und dann der Betrag der Differenz gebildet. Analog zu den bereits behandelten Verstärkungs- und Dämpfungspegeln sind auch Verstärkungs- und Dämpfungsmaße definierbar. Es ergeben sich folgende Varianten: L a Bild x 1 ( L a ) x 1 egeldifferenz Maß Ort x Maß= (L a ) x1 (L b ) x2 (2.1 19) x 2 Bezug auf unterschiedliche Orte! Maß Leistungsverstärkungsmaß: g = L (2) L (1) (2.1 20) Spannungsverstärkungsmaß: g U = L U(2) L U(1) (2.1 21) Leistungsdämpfungsmaß: a = L (1) L (2) (2.1 22) Spannungsdämpfungsmaß: a U = L U(1) L U(2) (2.1 23) Übung Interpretieren Sie die Angabe für das Spannungsverstärkungsmaß g U =24dB. Der Unterschied zwischen Abstand und Maß lässt sich wie folgt merken: egelplan Kommunikationssysteme bestehen stets aus einer Kettenschaltung verschiedener Funktionseinheiten, jede gekennzeichnet durch Verstär- Abstand bezieht sich auf die Differenz von egeln am selben Ort, Maß bezieht sich dagegen auf die Differenz von egeln an unterschiedlichen Orten. Kommunikationssysteme sind Kettenschaltungen von Funktionseinheiten.

10 26 2 Grundbegriffe kung oder Dämpfung. Wir können die Veränderung der egelsituation innerhalb des Systems überschaubar als Grafik in einem Koordinatensystem darstellen. Es handelt sich um die Darstellung des egels L in Abhängigkeit vom Ort. Die Funktion L = f(x) wird als egelplan oder egeldiagramm bezeichnet. Auf der x-achse (Abzisse) ist dabei der Ort x abgetragen, während es sich bei der y-achse (Ordinate) um den egel L handelt. Der Graph beginnt mit dem Eingangspegel und endet mit dem Ausgangspegel des Systems. egelplan (egeldiagramm) = Darstellung des egels in Abhängigkeit vom Ort in einem Kommunikationssystem Beispiel Der egelplan eines aus fünf Stufen bestehenden Kommunikationssystems ist darzustellen. Es sind in Reihenfolge der Stufen folgende egel für die Verstärkung bzw. Dämpfung vorgegeben: 24 db, 10 db, 3 db, 18 db, 12 db. Im Koordinatensystem beginnt der Graph bei 0 db. Er steigt dann bei der ersten Stufe um 24 db, reduziert sich bei der zweiten Stufe um 10 db, um danach wieder um 3 db größer zu werden. Durch die vorletzte Stufe ergibt sich ein weiterer Anstieg um 18 db, wobei die Dämpfung der letzten Stufe wieder einen Rückgang um 12 db bewirkt. Als Ausgangspegel tritt dann ein Wert von 23 db auf. Hätte zum Beispiel der Eingangspegel 15 db betragen, dann wäre der Verlauf des Graphen zwar unverändert geblieben, jedoch insgesamt um 15 db nach oben verschoben. Als Ausgangspegel würde sich dadurch der Wert 23 db + 15 db = 38 db ergeben. L db Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Stufe 4 Stufe 5 24dB 10dB 3dB 18dB 12dB Ort x 23dB Aus vorstehendem Beispiel ist folgende Abhängigkeit erkennbar: ositive egelwerte G Verstärkung Anstieg des Graphen L = f(x) Negative egelwerte G Dämpfung Abfall des Graphen L = f(x) Im egelplan können relative egel, aber auch absolute egel für Leistungen oder Spannungen verwendet werden. Ist am Eingang ein absoluter egel vorgesehen, dann ergibt sich auch am Ausgang ein absoluter egel. Aus dem Graphen ist beim absoluten egel auch erkennbar, welcher größte (maximale) und kleinste (minimale) egel im Kommunikationssystem auftritt. Durch den egelplan wird der größte und kleinste im Kommunikationssystem auftretende egel erkennbar.

11 2.2 Signale 27 Lernerfolgskontrolle zu Kapitel Interpretieren Sie die egelangabe L =0dB. 2. Der Spannungsverstärkungspegel eines Verstärkers beträgt 10 db. Welche Ausgangsspannung tritt dabei auf, wenn am Eingang 15,2 V anliegen? 3. Warum kann Dämpfung auch als negative Verstärkung bezeichnet werden? 4. Geben Sie die Netzspannung (230 V) als absoluten Spannungspegel in dbv an. 5. Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen relativen und absoluten egeln? 6. Die Ausgangsleistung eines Senders wird mit 20 dbw angegeben. Welche Ausgangsleistung in W weist der Sender auf? 2.2 Signale Einführung Nach Durcharbeiten dieses Kapitels können Sie die Begriffe Zeitfunktion und Frequenzfunktion erläutern, analoge und digitale Signale unterscheiden, das rinzip der Analyse und Synthese von Signalen beschreiben, das Abtasttheorem anwenden, Arten der Eintore und Zweitore aufzeigen, Zweitorparameter unterscheiden, Dämpfung und Verstärkung definieren, Funktion und Arten der Rückkopplung erklären, für die Kommunikationstechnik relevante Störeinflüsse angeben und die roblematik der Anpassung darstellen Zeitfunktion und Frequenzfunktion Signale sind bekanntlich Verläufe physikalischer Größen. Besonders häufig ist dabei die Spannung U von Interesse, weil diese relativ einfach gemessen werden kann. Wir wollen sie deshalb in diesem Buch für allgemeine Erklärungen auch stets verwenden. Signalverläufe sind mathematisch betrachtet Funktionen zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen. Dabei stellt die Spannung als Signalwert stets die abhängige Variable dar. Wird dabei auf die Zeit t als unabhängige Variable Bezug genommen, dann handelt es sich um eine Zeitfunktion f(t). Derartige Zeitabhängigkeiten können wir als Gleichung formulieren, aber ebenso als Graph (d. h. Kurvenverlauf) in einem rechtwinklingen Koordinatensystem darstellen. In diesem Fall wird auf der Ordinate (y-achse) stets der Signalwert (z. B. Spannung) als abhängige Variable abgebildet, während es auf der Abszisse Im Regelfall Bezug auf die Spannung U als physikalische Größe Eine Zeitfunktion f(t) ist die Zuordnung zwischen dem Signalwert (z. B. Spannung U) als abhängige Variable und der Zeit t als unabhängige Variable. Darstellung von Funktionen im rechtwinkligen Koordinatensystem: Abszisse (x-achse) Unabhängige Variable [Zeit t] Ordinate (y-achse) Abhängige Variable [Spannung U]