Kommunikationstechnik B Teil 1 Einführung. Ein Blick zurück. Inhalt. Modulationsverfahren. Einführung. Amplitudenmodulation
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- Käte Busch
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1 Modulationsverfahren Kommunikationstechnik B eil Einführung Stephan Rupp Nachrichtentechnik Einführung Amplitudenmodulation Frequenzmodulation Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Ein Blick zurück Radio Satellit Wie funktioniert das? G. Marconi Verteilnetze (Funk), Leitung) billig Digitalisierung Internet J. P. Reis Radio 93 ransistor 947 V GSM 99 alle Netze Glasfaser Web elefon elekommunikationsnetze (Leitung), Funk) teuer billig Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4
2 Elektromagnetische Wellen Radioempfänger Wellenlängen Schall (Luft) Licht (Freiraum) Frequenz 300 m/s 300 * 0 6 m/s khz 300 mm 300 km 0 khz 30 mm 30 km MHz 300 µm 300 m GHz 300 nm 300 mm Audio Mittelwellenempfänger (AM) Mittelwelle? Kurzwelle? Ultra-Kurzwelle? Mobilfunk? Ultraschall Hochfrequenz Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Radioempfänger Etwas moderner: ransistorradio (AM) Radioempfänger Funktionsprinzip: AM-Empfänger Frequenzbereich abstimmen Signal verstärken hochfrequente Anteile beseitigen? Quelle: WikiCommons Quelle: Wie erzeugt man ein AM-moduliertes Signal (Modulation, Sender)? Wie empfängt man Radio (Demodulation)? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8
3 Modulationsverfahren Einführung Amplitudenmodulation Frequenzmodulation Amplitudenmodulation Prinzip: Amplitude des rägers folgt dem Nutzsignal mcos tcos t u( t) U U: Amplitude des rägers m: Modulationsgrad Ü. m Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Amplitudenmodulatiom Amplitudenmodulation Berechnung im Zeitbereich mcos tcos t u( t) U Hilfestellung: cos cos cos cos u( t) U cost mu cost cost u( t) U cost mu cos t cos t Ü. P P m P 4 m P 4 P : rägerleistung Übertragungstechnik I Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
4 Amplitudenmodulation Spektrum (qualitativ) ransformation in den Frequenzbereich liefert Spektrallinien bei den Frequenzen der cos-erme Amplitudenmodulation Berechnung im Frequenzbereich () u( t) U U U S( f ) u( t) m x( t) cos f t f f f f mu S ( f ) f f f f f f f f mu S f f S f f x x x Quelle: WikiCommons Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Amplitudenmodulation Berechnung im Frequenzbereich () Amplitudenmodulation Hüllkurvendetektor S(f) Gleichrichten S x (f) f Glätten Quelle: WikiCommons S(f) f f Das Spektrum S x (f) des Signals x(t) wird um die rägerfrequenz verschoben. f Ü.3 Synchrone Demodulation Multiplikation mit einem räger Beseitigung der hochfrequenten Anteile Ü.4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6
5 Amplitudenmodulation Synchrone Demodulation u cos t) u dem( mod cos cos cos cos cos ( t) cos t U cos t m U cos t cos t cos t U cos t m U cos t cos t cos t cos t m m m m U cos t cos t cos t cos t cos t U m cos m m t cos t cos t cos t Amplitudenmodulation Bandbreite u NF : Audio-Signal mit 5 khz Bandbreite Bandbreite des modulierten Signals? Effizienz Wirkungsgrad = Verhältnis Signalleistung zur gesamten Leistung (inkl. räger) Einschätzung? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Modulationsverfahren Einführung Amplitudenmodulation Frequenzmodulation Radioempfänger Funktionsprinzip: FM-Empfänger rägerfrequenz f u( t) a cos f t Änderungen: Quelle: WikiCommons a: Amplitudenmodulation f: Frequenzmodulation : Phasenmodulation Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0
6 Frequenzmodulation Frequenzmodulation Prinzip: rägerfrequenz folgt dem Nutzsignal u( t) =U cosϕ(t) Ω(t) = Ω+α f u NF ϕ(t) = Ω(t)dt ( t) räger Mit harmonischem Nutzsignal: u NF Ω(t) = Ω+α f acos( ωt) rägerfrequenz rägerphase ( t) = a cos( ωt) Modulationsindex η = Δf f S Beispiel: UKW-Hörfunk Δf = 75 khz f S = 5 khz => η = 5 Frequenzhub des rägers Grenzfrequenz des Signals rägerfrequenz rägerphase Quelle: WikiCommons Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Frequenzmodulation Bandbreite des modulierten Signals B 0% = (Δf + f S ) = f S (η + ) alle Spektrallinien >0% des rägers B % = (Δf + f S ) = f S (η + ) alle Spektrallinien >% des rägers Beispiel UKW-Hörfunk: B 0% = 80 khz für Mono Signal (400 khz für Stereo inkl. 60 Hz RDS) Analytische Berechnung des Spektrums: Näherungsweise für η << Frequenzmodulation Modulation mit harmonischem Nutzsignal s( t) s PM ( t) s FM F a Acost sin t Acost sin t Acost sin t ( t) Acos t a costdt sint Asin t sin sint s( t) Acost cos Ü.8 F Beliebige η: abellen Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4
7 Frequenzmodulation Modulation mit kleinen Modulationsindizes (η << ) Acost A cos sint Asin t sin sint s( t) Acost cos sin t 0 cos sin s( t) Acost Asin t sint sin t sin t sin t t A cos t Modulationsverfahren Wo werden analoge Modulationsverfahren heute eingesetzt: Mittelwellen-Radio? UKW-Radio? DAB (Digital Audio Broadcast)? errestrisches Fernsehen (V)? Sat-V? Kabel-V? Mobilfunk? GPS?... Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B ENDE eil Kommunikationstechnik B eil Digitale Modulationsverfahren Stephan Rupp Nachrichtentechnik Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
8 Digitale Modulationsverfahren Signal Übersicht Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Amplitudenumtastung Amplitude Shift Keying (ASK) Frequenzumtastung Frequency Shift Keying (FSK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) Phasenumtastung Phase Shift Keying (PSK) Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Amplitudenumtastung Amplitudenumtastung Digitale Form der Amplitudenmodulation moduliertes Signal u ASK ( t) = u NF ( t) cos( ω t +φ) mit der Amplitude u NF ( t) = A m g( t) wobei m =,, M; 0 t Einfachste Form von g(t): Rechteckpuls der Dauer,5% % 0,5% 0%!0,5%!%!,5% % 5% 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% unf(i)% u(i)*unf(i)% Spektrum Modulation mit räger f : Verschiebung um ± f (und Spiegelung am räger) Spektrum S(f) des digitalen Signals (Rechteck)? 40,0%? 35,0% 30,0% 5,0% 0,0% Re(S(u))=% 5,0% Im(S(u))=% 0,0% 5,0% Einfachste Variante der ASK: On-Off-Keying (OOK) mit A 0 =0 und A = Ü.. 0,0% % 3% 5% 7% 9% %3%5%7%9%%3%5%7%9%3%33%35%37%39%4%43%45%47%49%5%53%55%57%59%6%63%!5,0%!0,0% Ü.. Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5
9 Amplitudenumtastung Beispiel: DCF77 (Uhrzeit per Langwelle) Signal: räger 77,5 khz, jede Sekunde einmal abgesenkt auf 5% für 0 : 00 ms : 00 ms Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) außer zur 59. Sekunde (hiermit Synchronisation der Uhren zur folgenden 0-ten Sekunde) Somit 59 Bits pro Minute für Zeitinformation Ü. Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Frequenzumtastung Frequenzumtastung Digitale Form der Frequenzmodulation moduliertes Signal u FSK ( t) =U sin( ω m t +φ) mit m =,, M und 0 t Spektrum Frequenzhub: Abstand zwischen den diskreten Frequenzen Hub bestimmt Bandbreite,5% Modulationsindex: Hub/Bitrate % 0,5% Bedeutung des kontinuierlichen Übergangs zwischen den Frequenzen 0% 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% % 5% unf(i)% u(i)% Ü.3. (ohne Phasensprünge)?!0,5%!% 35,0# 3 5,0# Amp(S(u))=)?!,5% Beispiel: f = f Diskrete Frequenzen f m 5,0# Ü.3. 5,0# Amp(S(u))=# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9
10 Frequenzumtastung Minimum Shift Keying Minimum Shift Keying (MSK) Beispiel: kontinuierliche Phasenübergänge (Übergabe am Nulldurchgang) f = f Auswahl zwischen f und f durch Nutzsignal: 4 mögliche Zustände (+f, -f, +f, -f ) Abwechselnd Aufteilung des Signals s(i) auf Kanäle s (i) und s (i) (mit Verdopplung der Bitdauer): Kodierung _0_0 _0 0 f(m) f f +f +f m s(m) s(m) s(m) f(m) Kodierung _0_? 56f _0_ 5+f _+f f _0_0 5 56f _0_ f _0_ Modulationsindex = 0,5 (Hub entspricht halber Signalbandbreite) MSK Kodierung Index,i unf(i) s s u(i) u(i) u(i) 0 0,0 0,0 0,0?,0 0,7 0,0 0,0,0 0,0 3 ;,0 0,7 0,0 4 0,0 0,0 0,0 5,0 ;0,7 0,0 6 0,0 ;,0 0,0 7 ;,0 ;0,7 0, ,0 0,0 0, ,0 0,7 0, ,0,0,0 0 ;,0 0,7 0,7 0 0,0 0,0 0,0 3 0,0 ;0,7 ;0, ,0 ;,0 ;,0 5 0 ;,0 ;0,7 ;0, ,0 0,0 0,0 _0_0 7 0,0 0,7 ;, ,0,0 0,0 9 0 ;,0 0,7, ,0 0,0 0,0 0,0 ;0,7 ;,0,5,, 0,5, 0,,5,, 0,5, 0, ;0,5, ;, ;,5,, 5, 9, 3, 7,, 5, 9, 33, 37, 4, 45, 49, 53, 57, 6, 65, 69, 73, 77, 8, 85, 89, 93, 97, 0, 05, 09, 3, 7,, 5,, 5, 9, 3, 7,, 5, 9, 33, 37, 4, 45, 49, 53, 57, 6, 65, 69, 73, 77, 8, 85, 89, 93, 97, 0, 05, 09, 3, 7,, 5, Ü.4 unf(i), u(i), unf(i), Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) Phasenumtastung Digitale Form der Phasenmodulation moduliertes Signal u PSK,5% % 0,5% 0%!0,5%!%!,5% ( t) =U sin ω t +φ m 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% % 5% ( ) mit m =,, M und 0 t unf(i)% us(i)% Beispiel: Φ = 0 Φ = π Allgemein: φ m = π m M Diskrete Phasen φ m Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3
11 " 5" 9" # 5# 9# " 5" 9" " 5" 9" Phasenumtastung Phasenumtastung: QPSK Darstellung im Kreisdiagramm Vier diskrete Phasen (Quadraturphasenumtastung) Kodierung der Signale: PSK index)m phi)m/pi Betrag 0 0 Φ = π 0,94#,00# 0,88# 0,8# 0,75# 0,69# 0,63# Φ = π/ 0,50# 0,56#,0# 0,44# 0,9# 0,8# 0,7# 0,6# 0,5# 0,4# 0,3# 0,# 0,# 0,38# 0,3# 0,5# 0,9# 0,3# 0,06# 0,00# Φ = 0 Quadratur: Zuordung zu zwei orthogonalen Signalen s und s (die jeweils um 0 bzw. π getastet werden) Kodierung: index&m s[re] s[im] phi&m/pi Betrag 0 0,5,4 < 0,75,4 < <,5,4 3 <,75,4 0,50# 0,56#,6# 0,44# 0,63# 0,38# 0,69#,4# 0,3# 0,75#,# 0,5#,0# 0,8# 0,9# 0,8# 0,88# 0,6# s 0,3# 0,4# 0,94# 0,06# 0,#,06#,3# u PSK = - * u,9#,5#,94#,88# u PSK = * u,8#,75# Orthogonal: s (t) = cos(ω t),00#,06#,3#,9# s 0,00#,94#,88#,8#,3#,38#,44#,50#,56#,63#,69# s (t) = sin(ω t),5#,3#,38#,44#,50#,56#,63#,75#,69# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Beispiel: QPSK QPSK Sender Nutzsignal:,5" " Erzeugung des modulierten Signals Kodierung: Moduliertes Signal: unf(m) u(m) u(m) s(m) 0 0 +,s+s +s+s 0 0 +s,s 0 0 +,s,s +,s+s 0 0 +,s+s 0,5" 0" #,5# # 0,5# 0#!0,5#!#!,5#!# " # 5" 5# 9" 9# 3" 3# 7" 7# " # 5" 5# 9" Kodierung s(m) 0 /s+s /3s+s /3s3s 3 /s3s 9# 33" 33# 37" 37# 4" 4# 45" 45# 49" 49# 53" 53# 57" 57# 6" 6# 65" 65# 69" 69# 73" 73# 77" 77# 8" 8# 85" s (t) = cos(ω t) s (t) = sin(ω t) 85# 89" 89# 93" 93# 97" 97# 0" 0# 05" 05# 09" 09# 3" 3# 7" 7# " # 5" 5# unf(i)# s(i)# unf(i)" Bitfolge,5" " 0,5" u NF (m) 0" MUX 3" 7" " 5" 9" 33" 37" 4" 45" 49" 53" 57" 6" 65" 69" 73" 77" 8" 85" 89" 93" 97" 0" 05" 09" 3" 7" " 5",5" " 0,5" 0",5" " 0,5" 0" 3" 7" " 5" 9" 33" 37" 4" 45" 49" 53" 57" 6" 65" 69" 73" 77" 8" 85" 89" 93" 97" 0" 05" 09" 3" 7" " 5" u (m) u (m) unf(i)" Φ(m) Φ(m) 3" 7" " 5" 9" 33" 37" 4" 45" 49" 53" 57" 6" 65" 69" 73" 77" 8" 85" 89" 93" 97" 0" 05" 09" 3" 7" " 5" u" u" ± ± cos(ωt)# sin(ωt)# #,5# # 0,5# 0#!0,5#!# Inphasezweig der Modulation (I) Quadraturzweig der Modulation (Q) 3# 7# # 5# 9# 33# 37# 4# 45# 49# 53# 57# 6# 65# 69# 73# 77# 8# 85# 89# 93# 97# 0# 05# 09# 3# 7# # 5# s(m) unf(i)# s(i)#!,5#!# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7
12 QPSK Empfänger Aufgabe: Wie ist ein QPSK Empfänger aufgebaut? Könnte man auf die Multiplexer verzichten und stattdessen zwei unabhängige Signale u und u senden bzw. empfangen? Wieso kommen sich diese Signale u und u bei der Modulation bzw, Demodulation nicht in die Quere? Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) Was bedeutet orthogonal? Was sind orthogonale Funktionen bzw. Signale? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Quadraturamplitudenmodulation (QAM) Kommunikationstechnik B Kombination aus ASK und PSK Zuordung der Bits zu Verschiedenen Amplituden (ASK) 0,69# 0,75# 0,63# 0,56# 0,50#,0# 0,9# 0,8# 0,7# 0,44# 0,38# 0,3# 0,5# Verschiedenen Phasen (PSK) 0,8# 0,6# 0,5# 0,9# Quadratur: Verwendung orthogonaler räger Beispiel: m = => m = 4 0,88# 0,94#,00#,06# 0,4# 0,3# 0,# 0,# 0,3# 0,06# 0,00#,94# ENDE eil Signalwerte der Eingangssignale,3#,88# u (m): -; -0,5; 0,5;,9#,8# u (m): -; -0,5; 0,5;,5#,3#,38#,44#,50#,56#,63#,75#,69# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
13 Signalverarbeitung Kommunikationstechnik B eil 3 Signalverarbeitung Stephan Rupp Nachrichtentechnik Faltung FIR-Filter IIR-Filter Übertragungsfunktion Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Faltung Systembeschreibung Faltung Beispiel: N=4, h k = 0, (gleiche Koeffizienten) Eingangssignal x(n) System: h k Ausgangssignal y(n) (Systemantwort) Eingangssignal x(n) System: h k Ausgangssignal y(n) (Systemantwort),#,0# 0,5% y(n)% Ausgangssignal = Eingangssignal gefaltet mit Systemkoeffizienten h k 0,8# 0,6# 0,4# Impuls x(n)# 0,0% 0,5% 0,0% Impulsantwort y(n)% y[n] = h k x[n k] mit k = 0,,..., N Für N = 4: y[n] = h 0 x[n] + h x[n-] + h x[n-] + h 3 x[n-3] + h 4 x[n-4] Beispiel: h k = 0, (gleiche Koeffizienten) => Impulsantwort? Sprungantwort? 0,#,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,#,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# Sprung # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# Rechteck # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# x(n)#? x(n)# 0,05% 0,00% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,05% Übung: Berechnung mit abellenkalkulation Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4
14 Faltung Kaskadierte Systeme Signalverarbeitung x(n) System : h k y (n) System : h k y (n) Faltung FIR-Filter,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# Impuls # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# x(n)# 0,5% y(n)% 0,0% 0,5% 0,0% 0,05% 0,00% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,05% y(n)%? IIR-Filter Übertragungsfunktion Sprung? Rechteck? sin(πf t + φ)? Übung: Berechnung mit abellenkalkulation. Skalierung? Interpretation? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Finite Impulse Response (FIR) FIR-Filter: Endliche Impulsantwort, da realisiert durch N Systemkoeffizienten. Beispiel: Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Ü3. Übertragungsfunktion Algorithmus? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8
15 Infinite Impulse Response (IIR) Infinite Impulse Response (IIR) IIR-Filter: nicht begrenzte Impulsantwort, IIR-Filter: da rückgekoppelte Struktur. Systembeschreibung: y[n] = a k x[n k] - b l y[n l] Eingangssignal x(n) System: a k, b l, Ausgangssignal y(n) (Systemantwort) Beispiel: y[n] = a 0 x[n] - b y[n ] Blockschaltbild? Struktur (Bedeutung der Koeffizienten)?,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# Impuls # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# x(n)# a 0 =,8 b =0,8,00% y(n)%,50%,00% 0,50% 0,00% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,50%!,00%!,50%!,00% y(n)% Einfluss der Rückkopplung? Beispiel: y[n] = a 0 x[n] - b y[n ] Wahl der Koeffizienten? Systemverhalten? Stabilität?? Ü3.3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Übertragungsfunktion Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Definition Eingangssignal x(n) System y(n) X(u) ransformation in den Frequenzbereich Ausgangssignal Y(u) Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion: H(u) = Y(u) / X(u) Wahl des Eingangssignals: Impuls: X(u), Y(u), H(u)? Signal mit variabler Frequenz f? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
16 Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = δ(0) (Impuls) Betrag und Phase,# Amp(S(u))=) Eingangsspektrum X(u) System Ausgangsspektrum Y(u),%,0% 0,8%,0# 0,8# 0,6# 0,4# Amplitudengang Amp(S(u))=# 0,6% 0,4% 0,% Re(S(u))=% 0,#,# Im(S(u))=%,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# Impuls-Spektrum # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Re(S(u))=# Im(S(u))=# h k =0,; N=4,%,0% 0,8% 0,6% 0,4% 0,% 0,0%!0,%!0,4%!0,6%!0,8% Übertragungsfunktion Re(S(u))=% Im(S(u))=% % 3% 5% 7% 9% %3%5%7%9%%3%5%7%9%3%33%35%37%39%4%43%45%47%49%5%53%55%57%59%6%63% 0,0% % 3% 5% 7% 9% %3%5%7%9%%3%5%7%9%3%33%35%37%39%4%43%45%47%49%5%53%55%57%59%6%63%!0,%!0,4%!0,6%!0,8% Berechnung der Phase erfordert Detektion von Nullstellen (z.b. Im <0,00) # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# 00$ Phase(u)=* 50$ 00$ 50$ 0$!50$!00$ Phasengang $ 3$ 5$ 7$ 9$ $3$5$7$9$$3$5$7$9$3$33$35$37$39$4$43$45$47$49$5$53$55$57$59$6$63$65$ Phase(u)=$!50$ Detektion von Polen (z.b. Re <0,00)!00$ Detektion von Sprüngen (arctan φ) Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = sin(πf t +φ 0 ) mit steigender Frequenz Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen (Zufallszahlen) Zeitbereich Ausmessen des Frequenzgangs mit diskreten Messpunkten f i => S(f i ), (am einfachsten nach Betrag und Phase abzulesen) Bzw. automatisiertes estsignal (Sinus-Sweep, mit gleicher Dauer pro Eingangssignal x(n) System Ausgangssignal y(n) Frequenz zur korrekten Skalierung der Amplitude),5%,0% 0,5%,5%,0% 0,5% 0,0% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,5%!,0%!,5% h k =0,; 0,60% 0,40% 0,0% 0,00%!0,0%!0,40%!0,60% N=4!0,80% y(n)% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3% y(n)% 0,0%!0,5%!,0% 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% % 5% Bemerkung: iefpass-charakter deutlich zu erkennen!,5% Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6
17 % 5% 9% Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen Spektrum des Eingangssingals Beispiel: x(n) = Rauschen Frequenzbereich,5%,0% Breitbandiges Spektrum Eingangsspektrum Ausgangsspektrum 0,5% 0,0%!0,5%!,0%!,5% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% Repräsentiert Leistung des Eingangssignals Zur Messung des 6,0# 4,0# X(u) Amp(S(u))=) System 4,0#,0# Y(u) Amp(S(u))=) 6,0# Amp(S(u))=) Amplitudengangs geeignet,0# 8,0# 4,0#,0# 8,0# 6,0# Amp(S(u))=# (durch Mittelung mehrerer Messungen) 8,0# 6,0# 4,0#,0# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Amp(S(u))=# h k =0,; N=4 6,0# 4,0#,0# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Amp(S(u))=# 4,0# Bemerkung: einzelne Messung (Berechnung),0# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Ü3.4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B ENDE eil 3 Kommunikationstechnik B eil 4 Informationstheorie Stephan Rupp Nachrichtentechnik Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
18 Informationstheorie Informationstheorie Quellenkodierung und Kanalkodierung Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Information Redundanz Quellenkodierung Kodierte Nachricht Information Redundanz Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Nachrichtenquelle Nachricht, z.b. ext, SMS, ,... Was bewirkt die Quellenkodierung? Was bewirkt die Kanalkodierung? Information Redundanz Kanalkodierung Wozu der Aufwand? Kanal Übertragung Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 xi Information und Wahrscheinlichkeit Informationstheorie Würfelexperiment Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Zeichenquelle Beispiel: fairer Würfel p xi = /6, Würfe: p xi,xj = p i * p i = /36 allgemein: p xi,xj = p xi * p xj Zeichenvorrat: X ={ x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } Wahrscheinlichkeiten: p x, p x, p x3, p x4, p x5, p x6 Ideen: () Zufallsexperiment löst Ungewissheit auf, liefert also Information, d.h. I xi /p xi () Information bei Würfen: I x,x = I x + I x Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5
19 Information und Wahrscheinlichkeit Information eines Zeichens Definition: I xi = ld(/p xi ) = - ld(p xi ) Masseinheit: bit Beispiele: binäres Zeichen X={0, }: p xi = - => Information = bit hexadezimales Zeichen:? dezimales Zeichen? Würfel? Informationstheorie Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Zeichen im BDC-Format? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Entropie Informationsgehalt einer Zeichenquelle Informationstheorie Zeichenquelle Beispiel: Zeichenvorrat: X ={ x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } Wahrscheinlichkeiten: p x, p x, p x3, p x4, p x5, p x6 Definition: Entropie H(X) = p i I i = - p i ld(p i ) Informationsgehalt der Quelle = Information aller Zeichen Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit Ü Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9
20 Entscheidungsgehalt Wann ist die Entropie einer Quelle maximal? Beispiel: Zeichenvorrat: X ={ x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } Wahrscheinlichkeiten: p x, p x, p x3, p x4, p x5, p x6 Zeichenquelle Definition: Entscheidungsgehalt H 0 = maximale Entropie Beispiele: fairer Würfel p xi = /6: H 0 =? Informationstheorie Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Quelle mit 0 Zeichen? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Redundanz Kommunikationstechnik B Die Differenz zwischen Entscheidungsgehalt und Entropie Informationsgehalt Entropie max. Entropie Nachrichtenquelle Redundanz Nachricht, z.b. ext, SMS, ,... Redundanz ENDE eil 4 Definition: Redundanz = H 0 H(X) Ü Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3
Dazu werden so genannte Modulationstechniken verschiedenster Art angewandt.
5. Modulation Für die Uebertragung eines Nutzsignals über Leitungen oder durch die Luft muss das informationstragende Signal, das Nutzsignal, an die Eigenschaften des Uebertragungswegs angepasst werden.
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