Übungsblatt 5 - Lösungen Z-Aufgaben

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Gerhardt Kalb
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1 Aufgabe 1: Übungsblatt 5 - Lösungen Z-Aufgaben a) Das nominale BIP gibt die Wertschöpfung in der BRD in aktuellen Marktpreisen an. Das bedeutet bei gleichbleibender Warenproduktion und Inflation von 3%, würde das BIP um 3% steigen. Mit Hilfe des realen BIP kann diese Verfälschung der Wertschöpfung umgangen werden. Das reale BIP ist die Wertschöpfung zu Marktpreisen eines Basisjahres. Somit bleibt eine Preisveränderung unberücksichtigt. BIP real = BIPnominal Preisniveau 100 BIP real ist in Mrd. Euro des Jahre 2000 angegeben. b) 1. Möglichkeit: siehe Schira S.47 (2-10) geometrisches Mittel: G = n x 1 x 2 x 3... x n Wird diese Formel benutzt, müssen die Wachstumsraten (WR) zuerst in Wachstumsfaktoren (WF) umgerechnet werden. Def. WF: W F t = yt y 0 Def. WR: W R t = yt y0 y 0 Bsp.: W F 01 = y01 y 00 = 2087,3 = 1, 0120 Bsp.: W F 01 = 2087,5 = 0, , 20%. W R = W F 1 G = 7 1, 012 1, 0 0, 998 1, 011 1, 008 1, 029 1, 025 G = 1, 0118 W R = W F 1 = 0, , 18% Die jährliche Wachstumsrate lag im Durchschnitt bei 1,18 %. 1

2 2. Möglichkeit: Die Multiplikation der einzelnen WF kann durch den Quotienten des Endwertes und des Anfangwertes ersetzt werden, da das Verhältnis des Endwertes zum Anfangswert dem Wert der multiplizierten WF entspricht. G = n = ,1 Endwert Anfangswert = 7 y07 = 1, 0118 = WF y 00 W R = 1, = 0, , 18%. c) durchschnittl. WR von 2000 bis 2003: G = ,2 = 1, 0033 W R = 0, , 33% durchschnittl. WR von 2003 bis 2007: G = ,1 2083,2 = 1, 0182 W R = 0, , 82% Die deutsche Wirtschaft wuchs von 2003 bis 2007 schneller. Aufgabe Z2: Die Daten zur Lösung dieser Aufgabe entstammen der Excel-Datei BIP (Microsoft Excel 2003 Dokument), zu finden auf der Statistik - Seite unter Beispiele sowie unter Übungsblätter als Excel-Dokument zu Übungsblatt 5 Z1. Das reale BIP ist zum Preisniveau des Jahres 1995 berechnet. Berechnung der Jahressumme: y t = Q1 t + Q2 t + Q3 t + Q4 t y 1 = 2090, 9622 y 2 = 2091, 1682 y 3 = 2086,

3 y 4 = 2101, 3261 y 5 = 2121, 2294 y 6 = 2188, 4669 y 7 = 2245, 0823 y 8 = 2267, Methode: Prognose mit Hilfe des durchschnittlichen absoluten Wachstums Berechnung der ersten Differenz y t : y 2 = y 2 y 1 = 2091, , 9622 = 0, 206 Berechnung des durchschnittl. absoluten Wachstums y t : y t = 1 T y t = 1 7 (0, 206 4, , , , , , 0689) = 25, 1699 Es wird angenommen, dass das BIP von 2008 sich jedes Jahr um 25,1699 vergrößert. Somit beträgt der Wert für das Jahr 2009: 2267, , 1699 = 2292,3211. t y t y t , ,1682 0, ,2701-4, , , , , , , , , , , , , Methode: Prognose mit Hilfe der durchschnittlichen WR der logarithmierten Werte Berechnung lny t : lny 2 = lny 2 lny 1 = 7, , 6454 = 0, 0001 Berechnung der durchschnittlichen Änderung der logarithmierten Werte: 3

4 lny t = 1 7 lny t = 1 7 (0, , , , , , , 0098) = 0, 0116 Es wird angenommen, dass das logarithmierte BIP ab 2008 sich jährlich um 0,0116 vergrößert. Somit beträgt der Wert für das logarithmierte BIP 2009 : lny 9 = 7, , 0116 = 7, 7379 Folgender Rechenschritt um das BIP 2009 zu berechnen: e lny9 = e 7,7379 = 2293,5049 t y t lny t lny t ,9622 7, ,1682 7,6455 0, ,2701 7,6431-0, ,3261 7,6503 0, ,2294 7,6598 0, ,4669 7,6910 0, ,0823 7,7165 0, ,1512 7,7263 0, ,5049 7,7379 0,0116 4

5 3. Methode: Prognose mit Hilfe zentrierter gleitenden Durchschnitte der Ordnung 3 Berechnung der gleitenden Durchschnitte der Ordnung 3: g t = 1 3 (y t 1 + y t + y t+1 ) g 2 = 1 3 (y 00 + y 01 + y 02 ) = 1 3 (2090, , , 2701) = 2089, 4668 Berechnung g t : g t = g t g t 1 g 3 = 2092, , 4668 = 3, 4546 Berechnung der durchschnittlichen Änderung des gleitenden Durchschnittes: g t = 1 6 g t = 1 5 (3, , , , , 6406) = 28, 8200 Es wird angenommen, dass ab dem gleitenden Durchschnitt für 2007 die gleitenden Durchschnitte sich um 28,8200 pro Jahr erhöhen. Somit beträgt der Wert für den gleitenden Durchschnitt 2009 : g 9 = 2233, , , 8200 = 2291,2068 t y t g t g t , , , , ,9215 3, , , , , , , , , , , , , , , , ,8200 5

6 4.Methode: Prognose mit Hilfe der gleitenden Durchschnitte der logarithmierten Werte: Berechnung der zentrierten gleitenden Durchschnitte des logarithmierten BIP: g 2 = 1 3 (7, , , 6431) = 7, 6447 Berechnung der Veränderung der gleitenden Durchschnitte: g t = g t g t 1 g 3 = g 3 g 2 = 0, 0016 Berechnung der durchschnittlichen Veränderungen der gleitenden Durchschnitte: g t = 1 6 g t = 1 5 (0, , , , , 0222) = 0, 0133 Annahme, dass der gleitende Durchschnitt der logarithmierten Werten ab BIP 2008 sich um 0,0133 vergrößert. g 8 = g 7 + 0, 0133 = 7, 7246 g 9 = g 8 + 0, 0133 = 7, 7379 t y t lny t g t g t ,9622 7, ,1682 7,6455 7, ,2701 7,6431 7,6463 0, ,3261 7,6503 7,6511 0, ,2294 7,6598 7,6670 0, ,4669 7,6910 7,6891 0, ,0823 7,7165 7,7112 0, ,2579 7,7263 7,7246 0, ,5974 7,7379 0,0133 Um den gleitenden Durchschnitt des BIP 2009 zu erhalten, muss g 9 exponenziert werden. BIP 2009 = e g9 = e 7,7379 = 2293,5974 6

7 Übersicht: Methode 1: BIP 2009 = 2292,3211 Methode 2: BIP 2009 = 2293,5049 Methode 3: BIP 2009 = 2291,2068 Methode 4: BIP 2009 = 2293,5974 Welche Prognosemethode ist die Beste? Die erste und dritte Methode bringt das Problem mit sich, dass das prognostizierte BIP im Falle von negativen Werten des Durchschnitts der ersten Differenzen bzw. der gleitenden Durchschnitte nach einem ausreichend langem Zeitraum auch negative Werte annehmen würde. Dieses Problem wird in den Methoden 2 und 4 umgangen, da der beim logarithmierten Werten die 0 eine natürliche Grenze darstellt. Welche Methode aber im Endeffekt den besten Prognosewert hervorgebracht hat, lässt sich erst sagen, sobald der Wert vorliegt. So spielt beispielsweise die Wirtschaftskrise bei den Prognosen hier keine Rolle. 7

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