Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h)

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h)"

Transkript

1 Aufgabe 6 (Enwicklung einer Populaion): (Anforderungen: Inerpreaion von Schaubildern; Inegralfunkion in der Praxis) Von einer Populaion wird - jeweils in Abhängigkei von der Zei - die Geburenrae (in Individuen pro Jahr) durch die Funkion f und die Todesrae (in Individuen pro Jahr) durch die Funkion g beschrieben. Die zugehörigen Schaubilder seien K und C (vgl. Figur). Zu Beginn der Beobachung seien keine Individuen vorhanden. a) Gesuch sind die Gesamzahl der Geburen zur Zei, die Zahl der Lebenden zur Zei, die Zei *, zu der die Populaion am größen is, die Zei ˆ, zu der die Wachsumsrae der Populaion am größen is. Geburenrae Todesrae Beschreiben Sie, wie man die gesuchen Zahlen berechnen kann. b) Skizzieren Sie ein Schaubild für die Zahl der Lebenden zur Zei. Zei Aufgabe 7 (Ölank): (Anforderungen: Inegral als Summe von Änderungen; Funkionsanpassung) Ein Ölank leck, die Ausflussrae wird sündlich gemessen. Die Tabelle zeig das Ergebnis dieser Messungen. Zei (in h) 1 3 Ausflussrae (in l/h) a) Schäzen Sie anhand der Tabellenwere den maximalen Ölverlus während der ersen vier Sunden. Erläuern Sie Ihre Schäzung und die dabei verwendeen Annahmen. b) Besimmen Sie eine Funkion, deren Schaubild den Verlauf der Ausflussrae näherungsweise wiedergib. Schäzen Sie hiermi den Ölverlus während der ersen vier Sunden. c) Nach welcher Zei sind 1 Lier Öl ausgelaufen? Aufgabe 8 (Welbevölkerung): (Anforderungen: Funkionsanpassung; Beureilung einer Modellierung; Inerpreaion eines Inegrals) In der Tabelle sind Schäzungen über die Größe der Welbevölkerung angegeben. Jahr Bevölkerung (in Mrd.),59,77,81 1, 1,5,555 3,771,5 5,78 6,11 a a) Gesuch is eine Funkion f vom Typ f () =, deren Schaubild die angegebenen Daen 1+ b gu annäher; dabei sei die Zahl der Jahre sei 17 und f() die Anzahl der Welbevölkerung in Milliarden. Berechnen Sie a und b; geben Sie den Term der Funkion f an. b) Veranschaulichen Sie die angegebenen Daen. Zeichnen Sie ein Schaubild von f im gleichen Koordinaensysem. Wie beureilen Sie die Modellierung durch die Funkion f? c) Schreiben Sie den Term aus Teilaufgabe a) so um, dass =17 dem Jahr 17 ensprich.

2 Die Verdoppelungszei V der Welbevölkerung is nich konsan, sondern häng von der Zei ab. Ermieln Sie V in Abhängigkei von. d) Berache wird das Inegral 1 5 g () d, wobei g() der in Teilaufgabe c) ermiele Term is. Was wird mi diesem Inegral berechne? Aufgabe 9 (Feldmäuse): (Anforderungen: Berechnungen innerhalb eines vorgegebenen Modells; exponenielles Wachsum; Inegral bei der Beureilung von Wirkungen) Wenn Feldmäuse günsige Bedingungen haben, so kann eine Populaion sehr rasch anwachsen. Eine vereinfachende Modellrechnung geh davon aus, dass eine Mäusepopulaion pro Mona um jeweils 7% ihres Besandes wächs. Is sie allerdings auf 3 Mäuse pro Hekar angewachsen, so komm es zum Zusammenbruch der Populaion auf ewa 1 Tiere pro Hekar. Verursach wird dieser Zusammenbruch durch Gedrängeschock vermiels Bluzuckersenkung. Die Feldmauspopulaion enwickel sich also zyklisch. a) Geben Sie einen Term an, der beschreib, wie sich nach diesem Modell eine Populaion von anfangs 1 Mäusen auf einem Hekar enwickel. Wie lange dauer es, bis sie ihre Maximalgröße erreich ha? b) Nun ineressier der Schaden, den diese Mäusepopulaion in ihrem Lebensraum anriche. Begründen Sie, warum man annehmen kann, dass der Schaden, den eine zahlenmäßig konsane Populaion von N Mäusen in der Zeispanne anrichen würde zu N proporional is. 1 Begründen Sie, warum dann N () d ein sinnvolles Maß für den Schaden is, den eine zeilich veränderliche Populaion von N() Mäusen zwischen den Zeipunken 1 und anriche. Vergleichen Sie den Schaden im fünfen Mona des ersen Jahres mi dem Schaden im fünfen Mona des zweien Jahres. Lösungen: Aufgabe 6: a) Is F() die Gesamzahl der Geburen zur Zei, so is F '()=f(); weierhin is F()=. Also ergib sich F() als Inegral über die Funkion f von bis ; d.h. als Flächeninhal uner dem Schaubild K von bis. Is L() die Zahl der Lebenden zur Zei und D() die Zahl der Todesfälle bis zur Zei, so gil: L()=F() - D(). Also ergib sich L() als Flächeninhal zwischen den Schaubildern K und C von bis. Dabei is für > mi f () = g() die Fläche von bis negaiv zu nehmen. Die Populaion is am größen, wenn L '()=F '() D'()= is. Aus F '() D '()= folg F '()=D '() bzw. f()=g(). Dami is die Populaion am größen zur Zei, dem Abszissenwer des Schnipunkes von K und C. Gesuch is die Zei ˆ, wo L '() ein Maximum ha, d.h. L ''()= is. Aus L ''()=F ''() D ''()=f '() g '()= folg f '()=g '(), d.h., die Zei ˆ is die Zei, wo K und C die gleiche Seigung haben. Es sei 1 die Zei mi gleicher posiiver und die Zei mi gleicher negaiver Seigung. Für < 1 is f '()>g '(), d.h. L ''()>; für 1 << is L ''()<; für > is L ''()>.

3 Also is ˆ = 1. Man erhäl somi die gesuche Zei als die Selle, an der K und C die gleiche posiive Seigung haben. b) Zahl der Lebenden Aufgabe 7: a) Bei konsaner Ausflussrae gil: Ölverlus (in l) = Ausflussrae (in l/h) Zei (in h). Die Funkionswere für die Ausflussrae sind sreng monoon fallend. Eine Abschäzung nach oben bzw. nach unen für den maximalen Ölverlus V während der ersen vier Sunden erhäl man also mihilfe der Obersumme O bzw. der Unersumme U. O = = 11 ; U = = 1 Dami gil: 1 V 11. b) Die gezeichneen Punke (vgl. Figur) scheinen näherungsweise auf dem Schaubild einer quadraischen Funkion zu liegen. Mi dem Ansaz y = ax + bx + c ergib sich (GTR; quadraische Regression): a=,5; b= - 5,5; c=35. Dami is f: x,5x 5,5x + 35 die gesuche Funkion; die Figur zeig ein Schaubild von f. Die Annäherung des Schaubildes an die Punke is sehr gu. Zei Ermilung des Ölverluses während der ersen vier Sunden mihilfe von f: (,5x 5,5x + 35) dx 16,7 (GTR) Während der ersen vier Sunden sind rund 16,7 Lier Öl ausgelaufen. c) Berechnung der Zei, nach der 1 Lier Öl ausgelaufen sind:

4 Is die gesuche Zei, so gil:,5x 5,5x + 35) dx = = (. Aus [ x x 35x] 1 folg = 1 3 bzw. 16, =. Mihilfe des GTR ergib sich 3, 7. Nach rund 3,7 Sunden sind 1 Lier Öl ausgelaufen. Aufgabe 8: a) Punkprobe mi den Punken P 1 (,59) und P 1 (3 6,11) ergib,59 a=,59 und b, 3. Dami gil: f () =. 1,3 (Andere Möglichkei: Funkionsanpassung mihilfe einer Ausgleichsgeraden) b) Die Figur veranschaulich die gegebenen Daen und die Funkion f. Die Annäherung des Schaubildes an die Daen über einen Zeiraum von 3 Jahren is ersaunlich gu. Vorhersagen mi der Funkion f sind aber kaum möglich, denn die gebrochenraionale Funkion f ha ungefähr an der Selle 333, dh. irgendwann im Jahr 33, eine Unendlichkeisselle. 6,59 c) Für die Funkion g mi g() = 1,3( 17 ) ensprich =17 dem Jahr 17.,59,59 1,3,3 V + 5,1 1,3+ 5,1 Aus 1,3 (+ V 17 ) = 1,3 ( 17 ) folg =.,59 1, 188 Auflösung ergib: V 116,7,5. d) Die Zahl, die sich als Inegral über die Funkion g vom Jahr bis zum Jahr ergib, ha die Einhei Personen-Jahre. Dividier man diese Zahl durch 5, ergib sich die Anzahl der Personen, die im Zeiraum von bis jemals auf der Erde geleb haben, wenn man von einem Durchschnisaler von 5 Jahren ausgeh. Aufgabe 9: a) Es sei N die Anzahl der Feldmäuse pro Hekar und die Zei in Monaen. k Mi dem Ansaz N() = 1 e und N(1)=17 erhäl man k=ln 1,7,6766;,6766 N() = 1 e. ln 1,7 Aus 3 = 1 e folg = ln 3 5, 7. ln 1, 7 Die Mäusepopulaion erreich also nach rund 5 Monaen ihre Maximalgröße. b) Sinnvolle Annahmen:

5 Doppel so viele Mäuse richen doppelen Schaden an. In der doppelen Zei is der angerichee Schaden doppel so groß. Aus "Schaden is proporional zu N" und "Schaden is proporional zu " folg "Schaden is proporional zu N ". Bei konsanem N()=N kann N gedeue werden als Inhal einer recheckigen Fläche. Mi der Summendefiniion des Inegrals folg der Res. Vergleich der Schäden: Es is 5,6766, e d 135,6 und 1 e d 35,. (GTR) , Der Quoien, 5 besag, dass der Schaden im zweien Jahr über doppel so groß is 135,6 wie im ersen Jahr.

Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 www.mahe-aufgaben.com Abiurprüfung Mahemaik 009 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (7 Punke) Das Schaubild P einer Polynomfunkion drien Grades ha den Wendepunk W(-/-) und

Mehr

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen . ) Personen, Personen bzw. Personen ) Ewas weniger als Minuen. (Nach,... Minuen sind genau Personen informier.) ) Ja. Bereis um : Uhr sind (heoreisch) Personen informier. ) Informiere Miarbeierinnen und

Mehr

Stammgruppe trifft sich zum Museumsrundgang Experte erklärt jeweils sein Plakat

Stammgruppe trifft sich zum Museumsrundgang Experte erklärt jeweils sein Plakat Fachag Mahemaik: Kurvenscharen Ablauf: 1. Sunde Gemeinsame Einsiegsaufgabe. Sunde Sammgruppenaufgaben Sammgruppen (a bis 6 Schüler) Jedes Gruppenmiglied erhäl eine unerschiedliche Aufgabe A, B, C, D in

Mehr

Kapitel : Exponentielles Wachstum

Kapitel : Exponentielles Wachstum Wachsumsprozesse Kapiel : Exponenielles Wachsum Die Grundbegriffe aus wachsum 1.xmcd werden auch hier verwende! Wir verwenden im Beispiel 2 auch fas die gleiche Angabe wie in Beispiel 1 - lediglich eine

Mehr

Analysis: Exp. und beschränktes Wachstum Analysis Übungsaufgaben zum exponentiellen und beschränkten Wachstum

Analysis: Exp. und beschränktes Wachstum Analysis Übungsaufgaben zum exponentiellen und beschränkten Wachstum www.mahe-aufgaben.com Analysis: Exp. und beschränkes Wachsum Analysis Übungsaufgaben zum exponeniellen und beschränken Wachsum Gymnasium Klasse 10 Alexander Schwarz www.mahe-aufgaben.com Februar 2014 1

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 9: Radioakiver Zerfall Beim radioakiven Zerfall einer Subsanz S 1 beschreib m 1 () die Masse der noch nich zerfallenen Subsanz zum Zeipunk mi

Mehr

4.7. Exponential- und Logarithmusfunktionen

4.7. Exponential- und Logarithmusfunktionen ... Eonenialfunkionen Definiion:.. Eonenial- und Logarihmusfunkionen Die Funkion f() = c a mi D = R, c und a R + \{}heiß Eonenialfunkion zur Basis a. Die Eonenialfunkion zur Basis a = e mi der Eulerschen

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013 Schrifliche Abiurprüfung Mahemaik 03 Aufgabe (NT 008, Nr) Pflicheil Bilden Sie die Ableiung der Funkion f mi f(x) = 3x e x+ und vereinfachen Sie so wei wie möglich ( VP) Aufgabe (HT 008, Nr ) G is eine

Mehr

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen Analysis www.mahe-aufgaben.com Analysis: Eponenialfunkionen Analysis Übungsaufgaben u Eponenialfunkionen Pflich- und Wahleil gesames Soffgebie (insbesondere Funkionsscharen) ohne Wachsum Gymnasium ab J Aleander

Mehr

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung

1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h

Mehr

Aufgabensammlung Teil 2a. Auch mit Verwendung von Methoden aus der Analysis: Wachstumsraten Differentialgleichungen. Auch mit CAS-Einsatz

Aufgabensammlung Teil 2a. Auch mit Verwendung von Methoden aus der Analysis: Wachstumsraten Differentialgleichungen. Auch mit CAS-Einsatz Wachsum Exponenielles Wachsum Aufgabensammlung Teil 2a Auch mi Verwendung von Mehoden aus der Analysis: Wachsumsraen Differenialgleichungen Auch mi CAS-Einsaz Sand: 23. Februar 2012 Daei Nr. 45811 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Name: Punkte: Note: Ø:

Name: Punkte: Note: Ø: Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C

Mehr

5.5. Abstrakte Abituraufgaben zu Exponentialfunktionen

5.5. Abstrakte Abituraufgaben zu Exponentialfunktionen 5.5. Absrake Abiuraufgaben zu Eponenialfunkionen Aufgabe : Kurvenunersuchung, Inegraion, Opimierungsaufgabe Gegeben is die Funkion f() ( ) e,5. a) Unersuchen Sie das Schaubild von f auf Achsenschnipunke,

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

A.24 Funktionsscharen 1

A.24 Funktionsscharen 1 A.4 Funkionsscharen A.4 Funkionsscharen ( ) Bemerkung: Im Buch Kurvenprobleme gib es viel Aufgaben zu Funkionen, die einen Parameer enhalen. Falls Sie hier also nich genug kriegen... A.4.0 Orskurven (

Mehr

4. Quadratische Funktionen.

4. Quadratische Funktionen. 4-1 Funkionen 4 Quadraische Funkionen 41 Skalierung, Nullsellen Eine quadraische Funkion is von der Form f() = c 2 + b + a mi reellen Zahlen a, b, c; is c 0, so sprechen wir von einer echen quadraischen

Mehr

III.2 Radioaktive Zerfallsreihen

III.2 Radioaktive Zerfallsreihen N.BORGHINI Version vom 5. November 14, 13:57 Kernphysik III. Radioakive Zerfallsreihen Das Produk eines radioakiven Zerfalls kann selbs insabil sein und späer zerfallen, und so weier, sodass ganze Zerfallsreihen

Mehr

Analysis: Ganzrationale Funktionen Analysis Ganzrationale Funktionen Differenzialrechnung, Extrem- und Wendepunkte

Analysis: Ganzrationale Funktionen Analysis Ganzrationale Funktionen Differenzialrechnung, Extrem- und Wendepunkte www.mahe-aufgaben.com Analysis: Ganzraionale Funkionen Analysis Ganzraionale Funkionen Differenzialrechnung, Exrem- und Wendepunke Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mahe-aufgaben.com Juni 0 www.mahe-aufgaben.com

Mehr

4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung

4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmetrie und Verschiebung 4.5. Prüfungsaufgaben zu Symmerie und Verschiebung Aufgabe : Symmerie (6) Unersuche die folgenden Funkionen auf Punk- oder Achsensymmerie: a) f() = 6 6 + 4 + 8 + 7 b) f() = 8 5 5 + 5 c) f() = (a 5 b +

Mehr

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ...

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ... FH D FB 3 Fachhochschule Düsseldorf Universiy of Applied Sciences Fachbereich Elekroechnik Deparmen of Elecrical Engineering Prakikum Grundlagen der Elekroechnik Versuch 5 Name Marikelnummer:... Anesa

Mehr

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen Unersuchung von Gleienladungen und deren Modellierung durch Funkengeseze im Vergleich zu Gasenladungen Dipl.-Ing. Luz Müller, Prof. Dr.-Ing. Kur Feser Insiu für Energieüberragung und Hochspannungsechnik,

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2011 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Lösung Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2011 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Lösung Aufgabe 1 Abiurprüfung Mahemaik 0 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Lösung Aufgabe.. Skizzier man sich mi Hilfe des GTR drei Schaubilder der Schar (z.b. für =, = und = 4) ergeben sich folgende Skizzen:

Mehr

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und

Mehr

Wiederholung: Radioaktiver Zerfall. Radioaktive Zerfallsprozesse können durch die Funktion

Wiederholung: Radioaktiver Zerfall. Radioaktive Zerfallsprozesse können durch die Funktion Wiederholung: Radioakiver Zerfall Radioakive Zerfallsprozesse können durch die Funkion f ( ) c a beschrieben werden. Eine charakerisische Größe hierbei is die Halbwerszei der radioakiven Elemene. Diese

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 7 über Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) Peer Albrech (Mannheim) Am 5 Okober 7 wurde zum zweien Mal eine Prüfung im Fach Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen

Mehr

Universität Ulm Samstag,

Universität Ulm Samstag, Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender

Mehr

Abiurprüfung Mahemaik 013 Baden-Würemberg (ohne CAS) Wahleil - Aufgaben Analysis A 1 Aufgabe A 1.1 Der Querschni eines 50 Meer langen Bergsollens wird beschrieben durch die x-achse und den Graphen der

Mehr

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am 29. 03. 2010 Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt Prof Dr M Gerds Dr A Dreves J Michael Winerrimeser 6 Mahemaische Mehoden in den Ingenieurwissenschafen 4 Übungsbla Aufgabe 9 : Mehrmassenschwinger Berache wird ein schwingendes Sysem aus Körpern der Masse

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Bden-Würemberg: Abiur 04 Anlysis www.mhe-ufgben.com Hupprüfung Abiurprüfung 04 (ohne CAS) Bden-Würemberg Anlysis Hilfsmiel: GTR, Formelsmmlung berufliche Gymnsien (AG, BTG, EG, SG, TG, WG) Alexnder Schwrz

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986 001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke

Mehr

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen 7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus

Mehr

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum .7. Prüfungsaufgaben zum beschränken Wachsum Aufgabe : Exponenielle Abnahme und beschränkes Wachsum In einem Raum befinden sich eine Million Radonaome. Duch radioakiven Zerfall verminder sich die Zahl

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 151 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

Flugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 2

Flugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 2 Flugzeugaerodynamik I Lösungsbla 2 Lösung Aufgabe Bei der vorliegenden Aufgabe handel es sich um die Nachrechenaufgabe der Skele Theorie. a) Der Koeffizien A 1 is durch die Wölbung des gegebenen Skeles

Mehr

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital apiel 11 Produkion, Sparen und der Aufbau von apial Vorbereie durch: Florian Barholomae / Sebasian Jauch / Angelika Sachs Die Wechselwirkung zwischen Produkion und apial Gesamwirschafliche Produkionsfunkion:

Mehr

Integralrechnung. Grundidee der Integralrechnung. Einführung des Riemann- Integrals

Integralrechnung. Grundidee der Integralrechnung. Einführung des Riemann- Integrals 1/8 Grundidee der Inegralrechnung Inegralrechnung Die Inegralrechnung is neben der Differenialrechnung der wichigse Zweig der Analysis. Sie is aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung ensanden.

Mehr

Lehrstuhl für Finanzierung

Lehrstuhl für Finanzierung Lehrsuhl für Finanzierung Klausur im Fach Finanzmanagemen im Winersemeser 1998/99 1. Aufgabe Skizzieren Sie allgemein die von Kassenhalungsproblemen miels (sochasischer) dynamischer Programmierung! Man

Mehr

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien B Anwendungsbeispiel Berechnungen Seie 70.2 Feslegung der relevanen Brandszenarien Eine der wichigsen Aufgaben beim Nachweis miels der Ingenieurmehoden im Brandschuz is die Auswahl und Definiion der relevanen

Mehr

SR MVP die Sharpe Ratio des varianzminimalen

SR MVP die Sharpe Ratio des varianzminimalen Prüfung inanzmahemaik und Invesmenmanagemen 4 Aufgabe : (4 Minuen) a) Gegeben seien zwei Akien mi zugehörigen Einperiodenrendien R und R. Es gele < ρ(r,r )

Mehr

Kommunikationstechnik I

Kommunikationstechnik I Kommunikaionsechnik I Prof. Dr. Sefan Weinzierl Muserlösung 5. Aufgabenbla 1. Moden 1.1 Erläuern Sie, was in der Raumakusik uner Raummoden versanden wird. Der Begriff einer sehenden Welle läss sich am

Mehr

AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 5 Die Phillipskurve

AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 5 Die Phillipskurve AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser Kapiel 5 Die Phillipskurve Version: 22.11.2010 Der empirische Befund in den 60er Jahren Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 : 1931-1939 In

Mehr

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11 INSIU FÜR NGENDE HYSI hysikalisches rakikum für Suierene er Ingenieurswissenschafen Universiä Hamburg, Jungiussraße 11 elier-ärmepumpe 1 Ziel äleleisung, ärmeleisung un ie Leisungsziffer einer elier-ärmepumpe

Mehr

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION Eponenialfunkion, Logarihmusfunkion 9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION 9.. Eponenialfunkion (a) Definiion Im Abschni Zinseszinsrechnung konne die Berechnung eines Kapials K n nach n Perioden der

Mehr

t,t Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase l von 6 Mathematik 'f(x) f '(x) zkm (mit CAS) \ ro Aufgabenstellung

t,t Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase l von 6 Mathematik 'f(x) f '(x) zkm (mit CAS) \ ro Aufgabenstellung zkm (mi CAS) Miniserium für Landes Nordrhein-Wesfalen Seie 'les l von 6 Zenrale Klausur am Ende der Einführungsphase 202 Mahemaik Aufgabensellung Aufgabe : Unersuchung ganzraionaler Funkionen Gegeben is

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. D. Casrigiano Dr. M. Prähofer Zenralübung TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zenrum Mahemaik Mahemaik 3 für Physik (Analysis ) hp://www-hm.ma.um.de/ss/ph/ 49. Eine reguläre Kurve ha keinen Knick

Mehr

Versuch 1 Schaltungen der Messtechnik

Versuch 1 Schaltungen der Messtechnik Fachhochschule Merseburg FB Informaik und Angewande Naurwissenschafen Prakikum Messechnik Versuch 1 Schalungen der Messechnik Analog-Digial-Umsezer 1. Aufgaben 1. Sägezahn-Umsezer 1.1. Bauen Sie einen

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung 2007 Sachsen-Anhalt Physik 13 n (Leistungskursniveau)

Schriftliche Abiturprüfung 2007 Sachsen-Anhalt Physik 13 n (Leistungskursniveau) Schrifliche Abiurprüfung 2007 Sachsen-Anhal Physik 13 n (Leisungskursniveau) Thema 2: Bewegungen in raviaionsfeldern 1 Eigenschafen des raviaionsfeldes Erläuern Sie den Feldbegriff anhand des raviaionsfeldes.

Mehr

Mathematik III DGL der Technik

Mathematik III DGL der Technik Mahemaik III DGL der Technik Grundbegriffe: Differenialgleichung: Bedingung in der Form einer Gleichung in der Ableiungen der zu suchenden Funkion bis zu einer endlichen Ordnung aufreen. Funkions- und

Mehr

Grundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge

Grundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Transiene Vorgänge

Mehr

10 VORBEREITUNG AUF DAS ABITUR

10 VORBEREITUNG AUF DAS ABITUR 4 VORBEREITUNG AUF DAS ABITUR. Aufgaben zur Analysis 5 Golden-Gae-Bridge. Dadurch läss sichdie Symmerie der Brücke ausnuzen.. a) Anach B: Ansaz: y=m x+b liefer LGS: m ( 4) + b = 5 m ( 977) + b =. 5 Lösung:

Mehr

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002 Analog-Elekronik Prookoll - Transiorgrundschalungen André Grüneberg Janko Lözsch Versuch: 07. Januar 2002 Prookoll: 25. Januar 2002 1 Vorberachungen Bei Verwendung verschiedene Transisor-Grundschalungen

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik Seminar Bewerungsmehoden in der Personenversicherungsmahemaik Technische Reserven und Markwere I Sefanie Schüz Mahemaisches Insiu der Universiä zu Köln Sommersemeser 2010 Bereuung: Prof. Hanspeer Schmidli,

Mehr

Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Sequenzanalyse

Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Sequenzanalyse Universiä Posdam Insiu für Informaik Lehrsuhl Maschinelles Lernen Sequenzanalyse Michael Brückner (Verreung) Chrisoph Sawade/Niels Landwehr Paul Prasse Tobias Scheffer Lieraur Klaus Neusser: Zeireihenanalyse

Mehr

Thema : Rendite und Renditemessung

Thema : Rendite und Renditemessung Thema : Rendie und Rendiemessung Lernziele Es is wichig, die Zeigewichung der Rendie als ennzahl zu versehen, den Unerschied zwischen einer koninuierlichen und einer diskreen erzinsung zu begreifen und

Mehr

Diskrete Integratoren und Ihre Eigenschaften

Diskrete Integratoren und Ihre Eigenschaften Diskree Inegraoren und Ihre Eigenschafen Whie Paper von Dipl.-Ing. Ingo Völlmecke Indusrielle eglersrukuren werden im Allgemeinen mi Hilfe von Inegraoren aufgebau. Aufgrund des analogen Schalungsaufbaus

Mehr

Kapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit

Kapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei 2 Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei Einführung Lerninhal Einführung 3 Das Programm yzet erlaub es,

Mehr

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten V 32 Kondensaor, Spule und Widersand Zei- u. Frequenzverhalen.Aufgaben:. Besimmen Sie das Zei- und Frequenzverhalen der Kombinaionen von Kondensaor und Widersand bzw. Spule und Widersand..2 Ermieln Sie

Mehr

Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker

Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker Fachrichung Mess- und egelungsechniker 4.3.2.7-2 chüler Daum:. Tiel der L.E. : Digiale euerungsechnik 3 2. Fach / Klasse : Arbeiskunde, 3. Ausbildungsjahr 3. Themen der Unerrichsabschnie :. -Kippglied

Mehr

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit Moivaion Finanzmahemaik in diskreer Zei Eine Hinführung zu akuellen Forschungsergebnissen Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg Prof. Dr. Thorsen Schmid Abeilung für Mahemaische Sochasik Freiburg, 22. April

Mehr

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale Abasung, Quanisierung und Codierung analoger Signale Analoge Signale werden in den meisen nachrichenechnischen Geräen heuzuage digial verarbeie. Um diese digiale Verarbeiung zu ermöglichen, wird das analoge

Mehr

von Hinten: Investitionsplanung und -rechnung, #03

von Hinten: Investitionsplanung und -rechnung, #03 Projek: VWA hema: WS 25/6 Empfänger: Absender: Dimar Nagel Anlage-Daum: 22..25 Saus-Daum: 8..26 von Hinen: Invesiionsplanung und -rechnung, #3 2..25 Alle Foliennummern beziehen sich auf die Ursprungs-PDF

Mehr

15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild:

15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild: Ein Nezgerä, auch Nezeil genann, is eine elekronische Schalungen die die Wechselspannung aus dem Sromnez (230V~) in eine Gleichspannung umwandeln kann. Ein Nezgerä sez sich meisens aus folgenden Komponenen

Mehr

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur 4. xperimenelle Unersuchungen 4. Aufbau der Versuchsanlage Für die Unersuchungen zum Schwingungs- und Resonanzverhalen sowie Soffausauschprozess wurde eine Versuchsanlage aufgebau. In der Abbildung 4.

Mehr

Wechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung

Wechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung Elekrische Schwingungen und Wellen. Wechselsröme i. Wechselsromgrößen ii.wechselsromwidersand iii.verhalen von LC Kombinaionen. Elekrischer Schwingkreis 3. Elekromagneische Wellen Wechselspannung Zeilich

Mehr

Unterschied 2: kurzfristige vs langfristige Zinssätze. Arbitrage impliziert: r = i e i = r + e (1) (2)

Unterschied 2: kurzfristige vs langfristige Zinssätze. Arbitrage impliziert: r = i e i = r + e (1) (2) Unerschied : kurzfrisige vs langfrisige Zinssäze Inermediae Macro - Uni Basel 10 Arbirage implizier: (1) () Es gib eine klare Beziehung zwischen langfrisigen Zinsen und erwareen künfigen Kurzfriszinsen

Mehr

Medikamentendosierung A. M.

Medikamentendosierung A. M. Medikamenendosierung A M Inhalsverzeichnis 1 Einleiung 2 2 Ar der Einnahme 3 3 Tropfenweise Einnahme 4 31 Differenialgleichung 4 32 Exake Lösung 5 33 Näherungsweise Lösung 5 4 Periodische Einnahme 7 41

Mehr

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Kosen der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung Forschungszenrum Generaionenverräge Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg 1. Berechnungsmehode Die Berechnung der Kosen, die durch das Verschieben

Mehr

Latente Wärme und Wärmeleitfähigkeit

Latente Wärme und Wärmeleitfähigkeit Versuch 5 Laene Wärme und Wärmeleifähigkei Aufgabe: Nehmen Sie für die Subsanz,6-Hexandiol Ersarrungskurven auf und ermieln Sie daraus die laene Wärme beim Phasenübergang flüssig-fes sowie den Wärmedurchgangskoeffizienen

Mehr

Prof. Frank Westermann, Ph.D. Dr. Andreas Steiner Fachgebiet Internationale Wirtschaftspolitik Rolandstraße 8, Osnabrück

Prof. Frank Westermann, Ph.D. Dr. Andreas Steiner Fachgebiet Internationale Wirtschaftspolitik Rolandstraße 8, Osnabrück Prof. Frank Wesermann, Ph.D. Dr. Andreas Seiner Fachgebie Inernaionale Wirschafspoliik Rolandsraße 8, 49069 Osnabrück Klausur zur Vorlesung Europäische Wirschafspoliik Winersemeser 2012/13 Gesampunkzahl:

Mehr

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression Einfache Regression mi Ecel Prof. Dr. Peer von der Lippe Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression 1.1. Daen 1. Mindeslöhne Beispiel 1 Ennommen aus Rolf Ackermann, pielball des Lobbyisen,

Mehr

Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Juli 2011

Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Juli 2011 Mahemaik ür das Ingenieursudium Jürgen Koch Marin Sämple 4. Juli 0 .6 Beweise 43 Beispiel.3 (Ungleichungen) a) Die Ungleichung + 4 < 6 is ür alle -Were deinier. Zur Besimmung der Lösungsmenge berechnen

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

IX. Lagrange-Formulierung der Elektrodynamik

IX. Lagrange-Formulierung der Elektrodynamik IX. Lagrange-Formulierung der Elekrodynamik In diesem Kapiel wird gezeig, dass die Maxwell Lorenz-Gleihungen der Elekrodynamik hergeleie werden können, wenn dem Sysem {Punkladung + elekromagneihes Feld}

Mehr

A. Multiple Choice Teil der Klausur (22 Punkte) Lösungen jeweils in blauer Schrift

A. Multiple Choice Teil der Klausur (22 Punkte) Lösungen jeweils in blauer Schrift A. Muliple Choice eil der Klausur ( Punke) Lösungen jeweils in blauer chrif Punk Lösung: B Homoskedasiziä bedeue dass a) Annahme B gil, d.h. dass die geschäzen örgrößen û über alle Zeipunke gerechne eine

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 1: Offene Güter- und Finanzmärkte

Übungsaufgaben zu Kapitel 1: Offene Güter- und Finanzmärkte Kapiel 1 Übungsaufgaben zu Kapiel 1: Offene Güer- und Finanzmärke Übungsaufgabe 1-1 1-1 Berachen Sie zwei Werpapiere, das eine wird in Deuschland in Euro emiier, das andere in den USA in Dollar! Nehmen

Mehr

Zeitreihenökonometrie

Zeitreihenökonometrie Zeireihenökonomerie Kapiel 1 - Grundlagen Einführung in die Verfahren der Zeireihenanalyse (1) Typischerweise beginn man mi einer Beschreibung der jeweils zu unersuchenden Zeireihe (graphisch) Trendverhalen,

Mehr

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5)

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5) Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirschafswissenschafen Aufgaben zur Zeireihenanalyse (Kap. 5) Aufgabe 5.1 Welches Phänomen läss sich mi ARCH-Prozessen modellieren und welche prognosische Relevanz

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik 3

Grundlagen der Elektrotechnik 3 Grundlagen der Elekroechnik 3 Kapiel 3. Schalvorgänge - Die aplace Transformaion Prof. Dr.-Ing. I. Willms Grundlagen der Elekroechnik 3 S. Fachgebie Nachrichenechnische Syseme 3.. Einführung Nuzung einer

Mehr

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen?

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen? 1) Boschafen von Kapiel 7 Welche Eigenschafen ha ein Finanzierungs-Leasing-Verrag? Warum is die Frage, wem ein Leasingobjek zugerechne wird, wichig? FLV, vollkommener Kapialmark und Gewinnseuer Welche

Mehr

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren Flip - Flops 7-7 Mulivibraoren Mulivibraoren sind migekoppele Digialschalungen. Ihre Ausgangsspannung spring nur zwischen zwei fesen Weren hin und her. Mulivibraoren (Kippschalungen) werden in bisabile,

Mehr

Weg im tv-diagramm. 1. Rennwagen

Weg im tv-diagramm. 1. Rennwagen Weg im v-diagramm 1. Rennwagen Löung: (a). (a) Bechreibe die Fahr de Rennwagen. (b) Wie wei kommm der Rennwagen in den eren vier Minuen, wie wei komm er über den geamen Zeiraum? (c) Wie groß i die Durchchnigechwindigkei

Mehr

Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreisbewegung

Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreisbewegung 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 EINTEILUNG VON BEWEGUNGEN 1 KINEMATIK Die Kinemaik (Bewegunglehre) behandel die Geezmäßigkeien, die den Bewegungabläufen zugrunde liegen. Die bei der Bewegung aufreenden

Mehr

INTELLIGENTE DATENANALYSE IN MATLAB

INTELLIGENTE DATENANALYSE IN MATLAB INTELLIGENTE DATENANALYSE IN MATLAB Sequenzanalyse Überblick Sh Schrie der Daenanalyse: Daenvorverarbeiung Problemanalyse Problemlösung Anwendung der Lösung Aggregaion und Selekion von Daen. Inegraion

Mehr

3. Echtzeit-Scheduling Grundlagen

3. Echtzeit-Scheduling Grundlagen 3. Echzei-Scheduling Grundlagen 3.1. Grundbegriffe, Klassifikaion und Bewerung Grundbegriffe Job Planungseinhei für Scheduling e wce r d Ausführungszei, Bearbeiungszei (execuion ime) maximale Ausführungszei

Mehr

GRUNDLAGENLABOR CLASSIC RC-GLIED

GRUNDLAGENLABOR CLASSIC RC-GLIED GUNDLAGNLABO LASSI -GLID Inhal: 1. inleing nd Zielsezng...2 2. Theoreische Afgaben - Vorbereing...2 3. Prakische Messafgaben...4 Anhang: in- nd Asschalvorgänge...5 Filename: Version: Ahor: _Glied_2_.doc

Mehr

Überblick. Beispielexperiment: Kugelfall Messwerte und Messfehler Auswertung physikalischer Größen Darstellung von Ergebnissen

Überblick. Beispielexperiment: Kugelfall Messwerte und Messfehler Auswertung physikalischer Größen Darstellung von Ergebnissen Überblick Beispielexperimen: Kugelfall Messwere und Messfehler Auswerung physikalischer Größen Darsellung von Ergebnissen Sicheres Arbeien im abor Beispielexperimen : Kugelfall Experimen: Aus der saionären

Mehr

Physik Übung * Jahrgangsstufe 9 * Versuche mit Dioden

Physik Übung * Jahrgangsstufe 9 * Versuche mit Dioden Physik Übung * Jahrgangssufe 9 * Versuche mi Dioden Geräe: Nezgerä mi Spannungs- und Sromanzeige, 2 Vielfachmessgeräe, 8 Kabel, ohmsche Widersände 100 Ω und 200 Ω, Diode 1N4007, Leuchdiode, 2 Krokodilklemmen

Mehr

Aufgaben aus Zentralen Klassenarbeiten Mathematik (Baden-Württemberg) zu Logarithmen und Wachstum

Aufgaben aus Zentralen Klassenarbeiten Mathematik (Baden-Württemberg) zu Logarithmen und Wachstum www.mhe-ufgben.com Aufgben us Zenrlen Klssenrbeien Mhemik 96-99 (Bden-Würemberg) zu Logrihmen und Wchsum ZK 96 ) Besimme mi Hilfe der Definiion des Logrihmus : ) 6 b) c) d) 0 000 ) Es is 0, 6. Berechne

Mehr

HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum

HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum HAW Hamburg Fakulä Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Prakikum Auf- und Enladungen von Kondensaoren in -Gliedern Messung von Kapaziäen Elekrische Schalungen mi -Gliedern finde man z. B. in Funkionsgeneraoren

Mehr

Ganzrationale Funktionenscharen. 3. Grades. Umfangreiche Aufgaben. Lösungen ohne CAS und GTR. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr.

Ganzrationale Funktionenscharen. 3. Grades. Umfangreiche Aufgaben. Lösungen ohne CAS und GTR. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr. Ganzraionale Funionenscharen. Grades Umfangreiche Aufgaben Lösungen ohne CAS und GTR Alle Mehoden ganz ausführlich Daei Nr. 47 Sand 7. Sepember 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Aufgabensammlung. Signale und Systeme 1. Einführung in die Signal- und Systemtheorie. Kontaktinformation: Dr. Mike Wolf, Tel. 2619

Aufgabensammlung. Signale und Systeme 1. Einführung in die Signal- und Systemtheorie. Kontaktinformation: Dr. Mike Wolf, Tel. 2619 Aufgabensammlung Signale und Syseme 1 für die BA-Sudiengänge EIT, II, BT, MTR, OTR, MT, IN (3. FS) Einführung in die Signal- und Sysemheorie für den BA-Sudiengang WIW-ET (5. FS) Konakinformaion: Dr. Mike

Mehr

Kapitelübersicht. Kapitel. Die Bewertung von Anleihen und Aktien. Bewertung von Anleihen und Aktien. einer Anleihe

Kapitelübersicht. Kapitel. Die Bewertung von Anleihen und Aktien. Bewertung von Anleihen und Aktien. einer Anleihe 5-0 5- Kapiel 5 Die Beweung von Anleihen und Akien Kapielübesich 5. Definiion und Beispiel eine Anleihe ( Bond ) 5. Beweung von Anleihen 5.3 Anleihenspezifika 5.4 De Bawe eine Akie 5.5 Paameeschäzungen

Mehr

1.1. Grundbegriffe zur Mechanik

1.1. Grundbegriffe zur Mechanik ... Die geradlinig gleichförmige Bewegung.. Grundbegriffe zur Mechanik Ein Körper beweg sich geradlinig und gleichförmig enlang der -Achse, wenn seine Geschwindigkei (eloci) 0 konsan bleib. Srecke Zeiabschni

Mehr

So prüfen Sie die Verjährung von Ansprüchen nach altem Recht

So prüfen Sie die Verjährung von Ansprüchen nach altem Recht Akademische Arbeisgemeinschaf Verlag So prüfen Sie die von Ansprüchen nach alem Rech Was passier mi Ansprüchen, deren vor dem bzw. 15. 12. 2004 begonnen ha? Zum (Sichag) wurde das srech grundlegend reformier.

Mehr

Prüfung Finanzmathematik und Investmentmanagement 2011

Prüfung Finanzmathematik und Investmentmanagement 2011 Prüfung Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen 0 Aufgabe : (0 Minuen) a) Auf der Grundlage einer Lagrange-Opimierung ergib sich die folgende funkionale Form für die (, ) -Koordinaen der (rein riskanen) Randporfolios

Mehr

Fakultät Grundlagen. s = t. gleichförm ig

Fakultät Grundlagen. s = t. gleichförm ig Experimenierfeld Freier Fall und Würfe. Einführung Die Kinemaik al Lehre der Bewegungen befa ich nich mi den Urachen on Bewegungabläufen, ondern lediglich mi den Bewegungen an ich. Auch die Audehnung und

Mehr