Wiederholung: Spaltung und Fusion

Transkript

1 Wiederholung: Spaltung und Fusion Tröpfchenmodell: Stabilste Kerne liegen im Bereich A~60 Große Energiemenge kann bei der Spaltung eines schweren Kernes in zwei mittelschwere Kerne und bei der Fusion von zwei leichten in einen mittelschweren Kern frei werden.

2 Wiederholung: Spontane Spaltung Spontane Spaltung im Tröpfchenmodell (Energie) Man erwartet eine spontane Spaltung wenn: Annahme und Tröpfchenmodell: Q = a s A 2 / 3 a s A 2 / 3 1 a s A 2 / a c Z A 2 1/ 3 a c Z A 2 1 1/ 3 1 a c Z A 2 2 1/ 3 2

3 Wiederholung: Spaltung Maximaler Energiegewinn bei: Q y 1 = 2 2 / 3 2 1/ 3 2 1/ 3 Z 5 2 / 3 as A ( y1 + y2 ) + ac ( y 1/ A 3 d.h. 5 3 y 2 / 3 2 Symmetrische Spaltung ) als Energiegewinn in chemischen Reaktionen

4 Spaltung und Deformation

5 Spaltung und Deformation Z 2 > A 47

6 Spontane Spaltung Spontane Spaltung Lebensdauern Th, Z=90 Pu, Z=94 Cf, Z=98 No, Z=102

7 Spaltbarriere Deformationsbedingung alleine reicht nicht. Beim Spaltprozess muss der Kern durch einen Zwischenzustand bei dem die Oberflächenenergie erhöht, aber die Coulombenergie noch nicht stark reduziert ist. Maximum ist Szissionspunkt

8 Spaltbarriere

9 Spaltung

10 α-zerfall Wiederholung Das α-teilchen bewegt sich in einem mittleren Potenzial V(r) im Tochterkern. Im Inneren des Kern ist V 0 konstant, außerhalb des Kernradius R ist es ein reines Coulomb-Potenzial Beispiel 238 U: -V 0 ~-100 MeV R = ~ 10 fm V C L Ansatz für die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit λ: λ = S ω P S Wahrscheinlichkeit daß sich bereits im Kerninneren ein α-teilchen gebildet hat ω Frequenz, mit der das Teilchen an die Barriere stößt: 1 v 2V / M ω = = = 0 Δt 2R 2R P ist die Penetrabilität, die Wahrscheinlichkeit für einen Tunnelprozess. R i V 0 R a Bemerkung: Das α-teilchen kann im Kern auch Bahndrehimpuls l tragen. Diesen Vernachlässigen wir im folgenden, d.h. es gilt nur für Zerfälle zwischen Grundzuständen mit l=0.

11 α-zerfall und Tunneleffekt Quantenmechanik: Tunnelwahrscheinlichkeit läßt sich für ein endliches Kastenpotential exakt berechnen: 2L T ( E) = exp 2m( V0 E) h Für einen allgemeinen Potenzialberg ist dies nicht möglich. Näherungsformel: Zwischen den klassischen Umkehrpunkten wird das Potential in n kleine Schwellen der Breite Δx zerlegt. L T ( E) n x 2 2 = Ti ( E) = exp dx i= 1 x h 1 2m( V ( x) E) Annahmen: - Exponentialfaktor ist wesentlich größer als Eins -WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) Näherung für kontinuierliche Potentialberge

12 α-zerfall Zerfallswahrscheinlichkeit P ist die Penetrabilität, Wahrscheinlichkeit für Tunnelprozess: P = G(E e α 2G ) = R R mit a i dr Gamow 1 h Faktor 2m(V(r) G E) mit V(R a ) = E α = 2Ze R a 2 G(E α ) = 2 h 2m R R a i dr 2Ze r 2 E = 2 h 2m E 2Ze 2 arccos R R i a R R i a R R 2 i 2 a Grobe Abschätzung für die Unterschiede in Penetrabilität wg Massen zwischen alpha-zerfall und Spaltung: P α /P fis ~10 6

13 Induzierte Spaltung

14 Induzierte Spaltung 238 U 235 U

15 Reaktoren Natürlich vorkommende schwere Kerne 232 Th: Z = 90, N = U: Z = 92, N = 142, (0,0055%) 235 U: Z = 92, N = 143, (0,72%) 238 U: Z = 92, N = 146, ( %) Kerne mit ungerader Neutronenzahl sind durch thermische Neutronen spaltbar. Kerne mit gerader Neutronenzahl sind durch thermische Neutronen in Reaktoren brütbar. Durch Neutroneneinfang bildet sich dabei ein Kern mit ungerader Neutronenzahl. Einziger natürlicher Kernbrennstoff für konventionelle Reaktoren ist 235 U.

16 Verteilung der Spaltfragmente

17 Spaltmassenverteilung

18 Prompte und verzögerte Neutronen

19 Zeitlicher Ablauf der Spaltung

20 Spaltung Kettenreaktion Pro Kernspaltung entstehen 2 3 freie Neutronen innerhalb von ca s -> prompte Neutronen Neutronenemission nach β Zerfall -> verzögerte Neutronen Ungefähr 0.65% der gesamten Neutronenemission ist verzögert Wichtig zur Steuerung von Kernspaltungsreaktoren Reaktor Kritisch unter-kritisch über-kritisch

21 Kritische Masse Natürlich vorkommende schwere Kerne 232 Th: Z = 90, N = U: Z = 92, N = 142, (0,0055%) 235 U: Z = 92, N = 143, (0,72%) 238 U: Z = 92, N = 146, ( %) Isotop kritische Masse in kg 235 U 22,8 kg Anreicherung von 0,72 % auf > 90% 233 U 7,5 kg Brüten von 232 Th 239 Pu 5,6 kg Brüten von 238 U Kritische Masse für eine kugelförmige Anordnung der Metalle mit Reflektor. Kritische Masse: die Masse, bei der die Kettenreaktion (Kernspaltung) von selbst einsetzt. Kritische Masse eines beliebig geformten spaltbaren Materials ist durch Verhältnis der Oberfläche zum Volumen festgelegt

22 Spaltung Kettenreaktion Prompte Neutronen sind schnell <E>~2 MeV, der Spaltwirkungsquerschnitt ist klein. Schnelle Neutronen müssen abgebremst werden bevor sie entkommen oder über (n,γ) Reaktionen eingefangen werden.

23 Spaltung Reaktoren

24 Spaltung Reaktoren

25 (k-1) Reaktoren

26 Spaltung Reaktoren meltdown

27 Anreicherung, Moderation Natürliches Uran: nur 0.7% 235 U Anreicherung des Isotops 235 U Moderator: muss Neutronen vor Zusammenstoss mit 235 U auf Energie unterhalb der Resonanzenergie abbremsen (~7.5 ev)

28 Reaktoren Lebenszyklus von N n thermischen Neutronen von einer Spaltgeneration zur nächsten: Thermische n für die Spaltung der (n+1) ten Generation: N n+1 = N n ε η p f P s P th = k eff N n k eff = 1: stationärer Betrieb k eff k eff < 1: Kettenreaktion geht aus > 1: Zahl der Neutronen wächst exponentiell an Grenzfall: ausgedehnter Reaktor k = ε η p f Vierfaktorformel

29 Reaktoren

30 Reaktionsprodukte Spaltprodukte Brüten:

31 Bilanz der Reaktionsprodukte

32 Reaktoren Abfälle aus Reaktoren

33 Brutreaktoren

34 Brutreaktoren Kühlmittel: flüssiges Natrium flüssiges Natrium: - chemisch reaktiv - wird radioaktiv

35 Hybrid-Reaktor

36 Hybrid-Reaktor