Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning zur Verbesserung der Parameterschätzung deformierter Flächen

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1 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning zur Verbesserung der Parameterschätzung deformierter Flächen Geodätische Woche 13, Essen Christoph Holst & Heiner Kuhlmann 8. Oktober 13 Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 1

2 Motivation TLS-basierte, flächenhafte Deformationsanalyse Abtastung einer deformierten Oberfläche Positionen, Formen und Größen lokaler Deformationen unbekannt Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie

3 Motivation TLS-basierte, flächenhafte Deformationsanalyse Abtastung einer deformierten Oberfläche Positionen, Formen und Größen lokaler Deformationen unbekannt Punktlage und -genauigkeit abhängig von Messgeometrie Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie

4 Motivation TLS-basierte, flächenhafte Deformationsanalyse Abtastung einer deformierten Oberfläche Positionen, Formen und Größen lokaler Deformationen unbekannt Punktlage und -genauigkeit abhängig von Messgeometrie Ziel: Parametrisierung abgetasteter Oberflächen zur flächenhaften Deformationsanalyse Beeinflusst die räumliche Verteilung die Parameterschätzung? Kann die Anzahl der Beobachtungen minimiert werden? Analyse / Optimierung der Netzkonfiguration Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie

5 Konfiguration von TLS-Messungen Scan einer nicht deformierten Oberfläche Annahme: Einfluss der räumlichen Verteilung auf Parameterschätzung nicht signifikant Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 3

6 Konfiguration von TLS-Messungen Scan einer nicht deformierten Oberfläche Annahme: Einfluss der räumlichen Verteilung auf Parameterschätzung nicht signifikant Scan einer deformierten Oberfläche Annahme: Einfluss der räumlichen Verteilung auf Parameterschätzung signifikant (wenn Deformation unbekannt) Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 3

7 Konfiguration von TLS-Messungen Arbeitshypothese Die räumliche Verteilung der Beobachtungen (basierend auf der Messgeometrie) beeinflusst die Parameterschätzung bei Vorliegen einer Deformation signifikant. Analyse des Einflusses einer Deformation auf die Parameterschätzung in Abhängigkeit von der Netzkonfiguration Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie

8 Flächenapproximation Flächenapproximation am D-Beispiel: Gerade Beobachtungen: l = [s 1,t 1,...,s n,t n ] T Parameter: p = [m,b] T Funktionsgleichung: m s sin(t) +b = s cos(t) }{{}}{{} x y Σ ll = σ s,1 σ t... σ s,n σ t σ s,i =.5mm+.1mm/m s i σ t = 15µrad 8mgon Genauigkeit [mm] s t Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 5

9 Flächenapproximation Lösung über strenges Gauß-Helmert Modell Zielfunktion f(l,p) : m s sin(t)+b s cos(t) = Linearisierte Zielfunktion B (v ˆv)+A (p ˆp)+f(l+ˆv,ˆp) = Jacobi-Matrizen A = f p l+ˆv,ˆp B = f l l+ˆv,ˆp Widersprüche Parameterschätzung Verbesserungen Update [ k ˆp w = B ˆv+f(l+ˆv,ˆp) ] = [ BΣll B T A A T ˆv = Σ ll B T k ˆp = ˆp+ ˆp ] 1 [ w ] Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie

10 Ergebnisse der Flächenapproximation Keine vorhandene Deformation 5 x 1 5 Unterschied: nicht signifikant Konfiguration hat keinen signifikanten Einfluss auf Parameterschätzung Parameter ˆm und ˆb nicht signifikant unterschiedlich Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 7

11 Ergebnisse der Flächenapproximation Vorhandene Deformation von.5m.5.5 Unterschied: signifikant Konfiguration hat signifikanten Einfluss auf Parameterschätzung Parameter ˆm und ˆb signifikant unterschiedlich Analyse der Netzkonfiguration zur Ursachenklärung Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 8

12 Analyse der Netzkonfiguration Redundananzanteile r i Σ vv = g(a,b,σ ll ) Redundanzanteile: r i = [ Σ vv Σ 1 ll Kontrollierbarkeit einer Beobachtung: r i,s und r i,t ] i,i Redundanzanteile abhängig von... Netz-/ Messgeometrie Varianzen für Strecke und Winkel Parameterschätzung (Parameterwerte, Linearisierung) Einflussfaktoren h i Einflussfaktoren: h i = 1 r i Einfluss einer Beobachtung: h i,s und h i,t Einfluss eines Punktes: h i,st = h i,s +h i,t Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 9

13 Einfluss der Deformation 1.15 h i,s + h i,t 1.15 h i,s + h i,t Anteil Punkteinfluss... 5m 15m außerhalb Deformation 9% 3% innerhalb Deformation 8% 37% Homogenisierung des Einflusses unabhängig von Konfiguration Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 1

14 Homogenisierung der Konfiguration Idee: Homogenisierung des Einflusses der Deformation durch Homogenisierung der Konfiguration Originale Punktwolke Punktabstand variabel und abhängig von Geometrie Homogenisierte Punktwolke Punktabstand gerastert (entlang Fläche) Rastergröße = maximaler Punktabstand benachbarter Punkte Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 11

15 Homogenisierung der Konfiguration 1.7 h i,s + h i,t 1.7 h i,s + h i,t Anteil Punkteinfluss... 5m 15m außerhalb Deformation 79% 79% innerhalb Deformation 1% 1% Einfluss Deformation: homogenisiert Unterschied Parameter: nicht signifikant.5 Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 1

16 Fazit Einfluss der Konfiguration auf Parameterschätzung nicht signifikant ohne Deformation signifikant bei Vorliegen einer (nicht parametrisierten) Deformation Optimierung der Konfiguration Möglichkeiten: gleichmäßig, krümmungsabhängig,... verringert / eliminiert Einfluss der Konfiguration auf Parameterschätzung Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 13

17 Fazit TLS-basierte, flächenhafte Deformationsanalyse TLS-Messung Flächenhafte Parametrisierung Ergebnis abhängig von Netzkonfiguration / Messgeometrie Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 1

18 Fazit TLS-basierte, flächenhafte Deformationsanalyse TLS-Messung Analyse der Netzkonfiguration / Messgeometrie Optimierung der Netzkonfiguration / Messgeometrie Flächenhafte Parametrisierung Ergebnis unabhängig von Netzkonfiguration / Messgeometrie Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 1

19 ! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Christoph Holst & Heiner Kuhlmann Institut für Geodäsie und Geoinformation, Uni Bonn Tel.: 8/ Christoph Holst 8. Oktober 13 Analyse von räumlichen Punktverteilungen beim Laserscanning Folie 15