Klausur Strömungsmechanik I (Bachelor)

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1 (Name, Matr.-Nr, Unterschrift) Klausur Strömunsmechanik I (Bachelor) Aufabe (9 Punkte) Ein autonomes Unterseeboot erzeut Auftrieb durch einen externen Ballon. Der Hauptkörper des U-Boots hat das Volumen V U. Das Gesamtsystem bestehend aus Hauptkörper, Ballon und miteführter Luft hat die Masse m. Zu Beinn einer Tauchfahrt ist der externe Ballon teilweise mit Luft efüllt. p a,ρ L (z = 0) m, V U z H ρ W m, V U a) Bestimmen Sie das Volumen des Ballons V 0, damit das U-Boot an der Wasseroberfläche erade nicht versinkt. Der Ballon soll hierbei erade vollständi von Wasser umeben sein. Das U-Boot beinnt nun mit seiner Tauchfahrt. Nach einer Weile ist es in der Tiefe H anekommen. b) Bestimmen Sie das Volumen des Auftriebsballons, wenn sich die Masse und Temperatur der Luft im Ballon während der Tauchfahrt nicht eändert haben. c) Bestimmen Sie die Masse der Luft, die mindestens zur bereits im Ballon vorhandenen Luft in den Ballon epumpt werden muss, damit das U-Boot wieder steien kann. Geeben: m,v U,ρ w,,p a,h,ρ L (z = 0) Hinweise: Die Druckänderun über die Ballonhöhe ist vernachlässibar!

2 2. Aufabe (14 Punkte) Der Wasserspieel eines Obersees soll mit Hilfe einer Pumpe reuliert werden. Bei andauernder Trockenheit kann über eine Pumpe Wasser (Volumenstrom V ) dem Untersee entnommen werden. Dieses strömt dabei durch 3 Rohrelemente der Läne L 1 und dem Durchmesser D 1. Der Rohrreibunsbeiwert in den Rohren ist jeweils. p a ρ W Obersee h L 1 Pumpe L 1 H D 1 L 1 D 2 Untersee Klappe L 3 2D 2 L 2 Geeben: V,, H, h,, pa, p D, ρ W, L 1, L 2, L 3, D 1, D 2 a) Bestimmen Sie die erforderliche Pumpenleistun. b) Berechnen Sie den maximalen Volumenstrom, der sich fördern lässt, so dass der Dampfdruck p D an keiner Stelle unterschritten wird. c) Um ein Überlaufen des Sees bei läneren Reenperioden zu verhindern, kann überschüssies Wasser über eine Rohrleitun mit dem Durchmesser D 2 abeführt werden. Nach welcher Zeit T erreicht das ausströmende Wasser die Hälfte der stationären Endeschwindikeit, wenn die Klappe am Ende der Leitun plötzlich eöffnet wird? Hinweise: dx a 2 x = 1 2 2a ln ( ) a+x a x Es entstehen keine Verluste durch Querschnittsänderunen in den Rohrleitunen.

3 3.Aufabe (11 Punkte) Bei einem kreisförmien Luftkissenfahrzeu der Masse m wird von einem Gebläse mit dem Durchmesser d und der Leistun P aus der Umebun Luft der Dichte ρ anesaut. Die Luft wird aus einem Rinspalt der Breite b und dem Durchmesser D unter dem Winkel α mit der Geschwindikeit v radial nach innen eblasen. Der aus dem Spalt austretende, rund herum eschlossene Luftvorhan hält dabei im Raum unter dem Fahrzeu einen konstanten Druckp i aufrecht, der rößer als der Umebunsdruck ist. Hierdurch wird der Luftstrahl in die Horizontale nach außen umlenkt. Dabei schwebt das Fahrzeu stationär in einer Höhe h über dem Boden. Die Strömun ist inkompressibel. Es treten weder Verluste im Innern des Luftkissenfahrzeus, noch bei der Umlenkun des Luftstrahls auf. d p ρ a h p i D b v h b v α a) Bestimmen Sie die Strahleschwindikeit v und den Überdruck p i p a. b) Bestimmen Sie die GebläseleistunP. c) Bestimmen Sie den optimalen Winkelα opt, bei dem die Leistun minimal wird. Geeben:,m,D,ρ,b,α,h Hinweise: D b Vernachlässien Sie die Gewichtskraft der Luft. Der Druck der Umebunsluft kann über die Höhe des Luftkissenfahrzeus als konstant anenommen werden.

4 v 1 z 1 4. Aufabe (11 Punkte) In einem Gerinne der Breite B steht ein Wassersprun. z2 v 2 x x 1 x 2 a) Skizzieren Sie den Verlauf der Eneriehöhe als Funktion von x im Bereichx 1 x x 2. b) Die Spieelhöhe z 2 hinter dem Wassersprun beträt z 2 = z 1 2 ( Fr 2 1). Leiten Sie diesen Zusammenhan her. (Die Froude-Zahl Fr 1 ist mit den Einströmrößen in Zustand 1 zu bilden.) c) Bestimmen Sie den Eneriehöhenverlust H 12 über den Wassersprun als Funktion der Spieelhöhenz 1 undz 2 und der Froude-Zahl Fr 1 im Zustand 1. Hinweis:

5 5. Aufabe (11 Punkte) In einem mit Öl efüllten vertikalen Spalt der Breite 2 B wird eine Platte der Tiefe T (senkrecht zur Zeichenebene), der LäneLund vernachlässibarer Dicke mit konstanter Geschwindikeit v P so eineführt, dass sie stets in der Mitte des Spaltes bleibt (s. Abb.). Durch die Schleppwirkun der Platte wird in deren Nähe Öl abwärts transportiert. Aufrund der Massenerhaltun muss im restlichen Teil des Spaltes eine entsprechende Mene Öl enteenesetzt strömen, so dass sich das in der Skizze darestellte Geschwindikeitsprofil v(x) einstellt. Für B << L kann die Strömun als ausebildet betrachtet werden. ρ,η L B B v P y x Berechnen Sie unter Voraussetzun einer ausebildeten, laminaren Strömun eines Newtonschen Fluides a) den Verlauf des Geschwindikeitsprofils v(x) als Funktion des Druckradienten p/ y, b) den Druckradienten p/ y, der sich im Spalt zwischen Platte und Wand einstellt c) und die Reibkraft F R, die das Öl auf die Platte ausübt. Geeben:ρ,η,B,v P,T,L,,B << L. Hinweis:

6 6. Aufabe (4 Punkte) a) Skizzieren Sie ein laminares und ein turbulentes Rohrströmunsprofil und erläutern Sie die Unterschiede. b) Erläutern Sie den Beriff der zähen Unterschicht. c) In welchem Bereich ist das loarithmische Wandesetz ülti?