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1 4 6 Fachgebiet gelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann ger gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Bearbeitungszeit: Min Modalitäten Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Bitte schreiben Sie mit dokumentenechtem Schreibgerät (Tinte oder Kugelschreiber). Zur Lösung der Aufgaben ist der freie Platz nach den jeweiligen Aufgaben vorgesehen; bei Bedarf werden Ihnen weitere Lösungsblätter ausgehändigt. Für alle Berechnungen sind die Lösungswege darzustellen. Die alleinige Angabe eines Ergebnisses wird als Lösung nicht bewertet. Aufgabe 8 Punkte In Abb. sind die Pol-Nullstellen-Diagramme von 6 verschiedenen Übertragungsfunktionen dargestellt (x bezeichnet Polstellen, o bezeichnet Nullstellen). In Abb. sind die Sprungantworten der Übertragungsfunktionen in vermischter Folge gegeben. a) Bestimmen Sie die Pol- und Nullstellen der 6 Übertragungsfunktionen und geben sie die Übertragungsfunktionen in Zeitkonstantenform an! Hinweis: Setzen Sie die Verstärkung jeweils auf K =. b) Welche der Übertragungsfunktionen sind BIBO-stabil? (Begründen Sie Ihre Aussage!) c) Welche der Übertragungsfunktionen sind minimalphasig? (Begründen Sie Ihre Aussage!) d) Ordnen Sie jedem Pol-Nullstellen-Diagramm aus Abb. die zugehörige Sprungantwort aus Abb. zu und begründen Sie jeweils Ihre Auswahl! In dieser Übungsklausur ist der freie Platz nicht enthalten. (Dr. Kai Wulff) Seite von 6

2 gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Pol Nullstellen Bild 4 3 Pol Nullstellen Bild 3 4 Pol Nullstellen Bild 4 3 Pol Nullstellen Bild Pol Nullstellen Bild Pol Nullstellen Bild Abbildung : Pol-Nullstellen-Bilder Sprungantwort a Sprungantwort b Sprungantwort c Sprungantwort d Sprungantwort e Sprungantwort f Abbildung : Sprungantworten Aufgabe 4 Punkte Gegeben ist der in Abbildung 3 dargestellte Frequenzgang einer unbekannten gelstrecke G(s). a) Wie groß ist der lativgrad r der Übertragungsfunktion G(s)? (Begründen Sie Ihre Anwort!) b) Identifizieren Sie die Lage der Pol- und Nullstellen anhand des Verlaufs von Betrags- und Phasengang! Zeichnen Sie die Asymptoten gemäß Ihrer vermuteten Struktur im Amplitudengang ein und ermitteln Sie die Knickfrequenzen der Pol- und Nullstellen! Hinweis: Es liegen keine Polstellen mit positivem alteil vor. c) Bestimmen Sie die Verstärkung und geben Sie G(s) in Zeitkonstantenform an! d) Ist das System minimalphasig? (Begründen Sie Ihre Aussage!) (Dr. Kai Wulff) Seite von 6

3 gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Bode Diagram Frequency (rad/s) Phase (deg) Magnitude (db) Abbildung 3: Frequenzgang der Übertragungsfunktion G(s). (Dr. Kai Wulff) Seite 3 von 6

4 gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Aufgabe 3 6 Punkte Die gelstrecke mit Übertragungsfunktion G(s) = 5 (s+5)(s+ ) soll mit einem PI-gler im Standardregelkreis betrieben werden. a) Geben Sie die Übertragungsfunktion des PI-glers in Zeitkonstantenform an und bestimmen Sie dessen Zeitkonstanten nach dem Kompensationsverfahren! b) Skizzieren Sie das Bode-Diagramm der resultierenden offenen Kette L(s) für die glerverstärkung K = in das Raster auf Seite 4! Hinweis: Skizzieren Sie den Betragsfrequenzgang mittels Asymptoten. c) Zeigen Sie, dass die offene Kette für K > vom einfachen Typ ist! d) Welche Schnittfrequenz wählen Sie für die offene Kette, wenn eine Anstiegszeit t r von etwa, 5[s] gefordert wird? e) Bestimmen Sie die Verstärkung des PI-glers, so dass die Spezifikation erfüllt wird! f) Welche Überschwingweite erwarten Sie dann für das Führungsverhalten T(s) im geschlossenen gelkreis? (Begründen Sie Ihre Aussage!) g) Welcher stationäre gelfehler ergibt sich für konstante Führungsgrößen? (Begründen Sie Ihre Aussage!) Amplitude [db] Phase [deg] Frequenz [rad/s] (Dr. Kai Wulff) Seite 4 von 6

5 gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Aufgabe 4 8 Punkte Gegeben ist der Standardregelkreis mit der gelstrecke G(s) = 5 (3 s+)( s+)(s + ) und dem P-gler C(s) = K p. a) Bestimmen Sie mit dem Hurwitz-Kriterium denjenigen Wertebereich der Verstärkung K p R, für den das Führungsverhalten BIBO-stabil ist! b) Abbildung 4 zeigt die Ortskurven der offenen Kette für zwei unterschiedliche Werte von K p und für ω. Bestimmen Sie die zwei Werte K p, K p und die zugehörigen stationären Verstärkungen (falls diese existieren) der Führungsverhalten im geschlossenen gelkreis! c) Welcher der beiden gelkreise ist robuster? (Begründen Sie Ihre Aussage!) Nyquist Diagram L L Einheitskreis Imaginary Axis al Axis Abbildung 4: Ortskurven der offenen Ketten L (jω) und L (jω). (Dr. Kai Wulff) Seite 5 von 6

6 gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Aufgabe 5 Punkte Die Achse eines elektromagnetischen Linearantriebs kann vereinfacht mit der Übertragungsfunktion mit K = und τ = 5 angegeben werden. G(s) = K s(+sτ) Mittels direkten glerentwurfs soll das Führungsverhalten T(s) = ω s + ζω s+ω mit ζ, ω R realisiert werden, so dass bei einem Führungssprung von r max = 5 die maximale Stellgröße von u max = nicht überschritten wird. a) Skizzieren Sie den Standardregelkreis mit gler C(s) und Strecke G(s) mit allen Ein-/ und Ausgangssignalen! b) Ist T(s) im Standardregelkreis mit G(s) implementierbar? Begründen Sie Ihre Aussage und geben Sie gegebenenfalls Bedingungen für ζ, ω R an! c) Bestimmen Sie die glerübertragungsfunktion C(s), die T(s) mit G(s) implementiert! d) Bestimmen Sie die Stellsensitivität S u (s)! Wie müssen die Parameter ω und ζ gewählt werden, so dass der Anfangswert der Stellgröße für maximale Führungssprünge innerhalb der erlaubten Schranken bleibt? (Dr. Kai Wulff) Seite 6 von 6