-70- Anhang: -Lineare Regression-

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "-70- Anhang: -Lineare Regression-"

Transkript

1 -70- Anhang: -Lneare Regressn- Für ene Messgröße y f(x) gelte flgender mathematsche Zusammenhang: y a+ b x () In der Regel läßt sch durch enen Satz vn Messwerten (x, y ) aber kene Gerade zechnen, da de enzelnen Messwerte mt expermentellen Unscherheten behaftet snd. Wr nehmen an, dass en Wert y be wederhlter Messung gaußvertelt um den Mttelwert y, mt ener Standardabwechung legen würde. Wr wllen nun de Parameter a und b s bestmmen, dass se unsere Messung am besten annähern. Für en belebges Paar vn Werten a und b können wr de Abwechungen y zwschen unseren Messwerten y und den dazugehörenden berechneten Werten berechnen: y y - a - b x () Wenn de Keffzenten gut gewählt snd werden dese Abwechungen klen sen. De Summe der y st aber nch ken gutes Maß für de Abwechungen, da grße pstve y durch grße negatve aufgewgen werden können. Deshalb benutzen wr de Summe der Quadrate der y. Es gbt ene Methde zur Optmerung der Keffzenten, de Methde der klensten Quadrate. ehmen wr an a und b seen de krrekten Werte unseres Expermentes ( als de Mttelwerte de wahren Werte der Vertelung ). Es glt als: (3) yx a + b x Für enen gegebenen Wert x x können wr nun de Wahrschenlchket P berechnen, den Wert y zu messen (unter der Annahme ener Gaußvertelung): P y y x exp π De Wahrschenlchket den Satz der Messungen der y zu machen st dann das Prdukt der Enzelwahrschenlchketen. y y x Pa (, b) P exp π Ebens können wr etzt für en belebges Paar (a,b) de Wahrschenlchket den Satz der Messungen (x, y ) zu machen berechnen y Pab (, ) exp π (4) (5) (6)

2 -7- De Methde der größten Wahrschenlchket (maxmum lkelhd) besteht nun darn, anzunehmen, dass de Wahrschenlchket, dass der gemessene Satz vn Werten zur Grundgesamthet aus Glechung 3 gehört, größer st, als de, daß er zu rgend ener anderen Grundgesamthet mt anderen Keffzenten (a, b) gehört. Flglch st de Wahrschenlchket n Glechung 5 de größte, de wr mt Glechung 6 berechnen können. De besten Abschätzungen für a und b snd als de, welche de Wahrschenlchket vn Glechung 6 maxmeren. Der erste Term der Glechung st ene Knstante, de ncht vn a und b abhängt. Flglch st das Maxmeren der Wahrschenlchket vn (6) dasselbe we das Mnmeren der Summe m Expnenten vn (6). Wr defneren nun de Größe χ als de Summe χ y ( y a bx ) Zur Bestmmung des am besten angepaßten Paares (a, b) muß als nur nch χ mnmert werden. Wr nehmen zuerst enmal an, dass de Standardabwechungen (bedngt durch nstrumentelle Unscherheten, statstsche Fluktuatnen der Ableseungenaugketen) der Messwerte y alle glech seen. Im Mnmum müssen de partellen Abletungen vn χ nach a und b bede ull sen (7) χ y a bx a a ( y a bx) 0 (8) χ y a bx b b x( y a bx) 0 Dese beden Glechungen lassen sch um rdnen n en Glechungssystem mt zwe Glechungen, welches enfach gelöst werden kann (mt der Determnantenmethde). De Lösungen lauten a x y x xy Σ Σ Σ Σ (9) b ( Σxy ΣxΣy) Σx Σ ( x)

3 -7- Ist de Annahme, dass de alle glech snd ncht zulässg, s müssen se n der Rechnung mt berückschtgt werden. ach analger Rechnung erhalten wr flgende Lösung: x y x xy a xy x y b x x Falls ncht nur de y mt Fehlern behaftet snd, sndern auch de Messwerte x, s müssen dese flgendermaßen berückschtgt werden: [ b ( x )] ( y ) + Dabe erhält man b apprxmatv aus enem ersten Ft nach Glechung (9), der aber man terert (0) und () bs b sch ncht mehr ändert. Fehlerabschätzung Da de Messwerte y mt Fehlern behaftet snd, s werden auch de berechneten Keffzenten a und b fehlerbehaftet sen. De Standardabwechung z ener Größe z f(y ) berechnet sch nach dem gaußschen Fehlerfrtpflanzungs-Gesetz flgendermaßen: z z y Wr betrachten weder zuerst den Fall, n dem alle Standardabwechungen glech snd, (und kene systematschen Fehler vrlegen, das heßt, dass de unabhängg vnenander snd). In desem Fall können wr aus den Daten bestmmen: De Varanz s, de sch annähert, berechnen wr aus der Summe der Quadrate der Abwechungen der Datenpunkte vm berechneten Mttelwert dvdert durch de Anzahl der Frehetsgrade (her -: #Datenpunkte - Stegung - Achsenabschntt): ( y a bx) s Es st übrgens deser Wert, den wr n unserem Klensten-Quatdrate-Ft mnmert haben. De Abletungen aus Glechung () lassen sch lecht aus Glechung (9) bestmmen: (0) () () (3) a y ( x x x)

4 b y -73- ( x x) (4) wbe de Summen über den Index laufen. Setzen wr nun Glechung (4) n Glechung () en s erhalten wr: [( x ) x x x x ( x ) ] Σ Σ Σ + Σ a J Σx Σx ( Σx) Σx ( Σx) [ ] [ Σx Σx Σx ] Σx [ x x Σx + ( Σx ) ] J [ Σx ( Σx) ( Σx) ] [ Σx ( Σx) ] + b + Σx Σ ( x) Wbe we flgt defnert st:, und aus Glechung (3) benutzt wrd. Analg lassen sch aus den Glechungen (0) und () de Frmeln für den Fall berechnen, n dem de verscheden snd. Als Resultat erhalten wr her a b x (5) (6) (7) x x ach Phlp R. Bevngtn, Data Reductn and Errr Analyss fr the Physcal Scences, McGraw-Hll, ew Yrk (969)

5 -74- -Bespele zur lnearen Regressn- Im flgenden sll anhand vn dre Bespelen gezegt werden, we de ben abgeleteten Frmeln n der Praxs angewendet werden: Wr betrachten ene Reaktn Das dazugehörende Geschwndgkets-Zet-Gesetz se [ Α] t k + [ Η ][ Α] Wr nehmen an, dass wr n gepufferter Lösung arbeten, dass als [H + ] knstant blebt und mt k k [H + ] erhalten wr nach Integratn: ln A ln A k t (8) + (wbe t 0 gesetzt wurde). ach Umfrmung ergbt sch de Expnentalglechung: ( k t) Α Α exp Glechung (8) zegt, dass k als Geradenstegung durch lneare Regressn berechnet werden kann. Dabe wrd ln A als Achsenabschntt bestmmt. Zu deser Reaktn seen dre Versuche mt unterschedlchen Messwerten gemacht wrden: a) Messrehe : Zet t [s] [A(t)] [ml/l] [A(t)] [ml/l] ln A(t) 0,00 0,89 0,0-0,7,00 0,80 0,0-0,3,00 0,73 0,0-0,35 3,00 0,6 0,0-0,478 Da de Meßwerte A(t) alle etwa glech grß snd, und de Fehler ebenfalls alle glech snd, s snd auch de Unscherheten ln A(t) alle etwa glech grß und de lneare Regressn kann nach Glechung (9) berechnet werden. Für de Berechnung der Fehler werden de Glechungen (3), (5) und (6) benutzt. Wr erhalten: x 6 x 4 y -,3 x y -,87 4 0,00059 a -0,07 a 0,00 b -0,8 b 0,0 Und damt als Schlußresultat: k 0, ± 00, s und A 090, ± 00, ml / l wbe A aus a ln A -0,07 und A aus a mt Fehlerfrtpflanzung berechnet wurde.

6 -75- b) Messrehe : Zet t [s] [A(t)] [ml/l] [A(t)] [ml/l] ln A(t) ln A(t) 0,00 0,9 0,0-0,094 0,0 0,00 0,6 0,0 -,35 0,04 0,00 0,08 0,0 -,53 0,3 30,00 0,0 0,0-3,9 0,5 Her snd de Messwerte A(t) sehr unterschedlch grß, nsbesndere unterscheden sch de Unscherheten ln A(t) stark. Deshalb sllten für de lneare Regressn ncht alle Datenpunkte glech gewchtet werden. Man gewchtet deshalb eden Messwert mt senem Fehler und rechnet mt Glechung (0). Für de Berechnung der Fehler wrd de Glechung (7) benutzt. Wr erhalten: x / 860 x / y / -868,9 x y / -808,6 / a -0,095 a 0,0 b -0,4 b 0,003 Und damt als Schlußresultat: k 0, 4 ± 0, 003s und A 0, 9± 0, 0ml / l wbe A aus a ln A -0,095 und A aus a mt Fehlerfrtpflanzung berechnet wurde. c) Messrehe 3: Zet t [s] t [s] [A(t)] [ml/l] [A(t)] [ml/l] ln A(t) ln A(t) 0,0 0,9 0,0-0,094 0,0 0,0 0,6 0,0 -,35 0,04 0,0 0,08 0,0 -,53 0,3 30,0 0,0 0,0-3,9 0,5 Her snd de Messwerte A(t) weder sehr unterschedlch grß und de Unscherheten ln A(t) unterscheden sch stark. Zudem snd de Fehler n der Zetmessung ncht mehr vernachlässgbar. Deshalb sllten für de lneare Regressn ncht alle Datenpunkte glech gewchtet werden. Man gewchtet auch her eden Messwert mt senem Fehler, der allerdngs zur Berückschtgung der Zetfehler nach Glechung () zuerst umgerechnet werden muß. Das Prblem herbe st, dass de Stegung b der Regressnsgeraden für de Berechnung der Gewchte / ntwendg st. Im rmalfall kann man sch zuerst nach Glechung (9) b berechnen, das dann scher de rchtge Größenrdnung hat. Deses b benutzt man zur Berechnung der Gewchte /. De egentlche Berechnung erflgt dann weder mt Glechung (0) und (7).

7 -76- Her erhalten wr als nach (9) für b -0,6 daraus ergeben sch flgende Werte: Zet t [s] (x ) t [s] (y ) ln A(t) 0,0 0,0 0,6 0,0 0,04 0,3 0,0 0,3 0,8 30,0 0,5 0,56 und damt mt (0) und (7): x / 39 x / 785 y / -77,8 x y / -83 / 55,0 4 a -0,098 a 0,5 b -0,3 b 0,00 Und damt als Schlußresultat: k 0, ± 00, s und A 09, ± 0, ml / l wbe A aus a ln A -0,098 und A aus a mt Fehlerfrtpflanzung berechnet wurde.!anmerkung: Es wurde mmer mt den exakten Werten weter gerechnet, ncht mt den gerundeten!

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

Spiele und Codes. Rafael Mechtel

Spiele und Codes. Rafael Mechtel Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,

Mehr

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt - Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche

Mehr

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie)

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie) III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Statistik und Wahrscheinlichkeit Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

Nernstscher Verteilungssatz

Nernstscher Verteilungssatz Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.

Mehr

Einführung in Origin 8 Pro

Einführung in Origin 8 Pro Orgn 8 Pro - Enführung 1 Enführung n Orgn 8 Pro Andreas Zwerger Orgn 8 Pro - Enführung 2 Überscht 1) Kurvenft, was st das nochmal? 2) Daten n Orgn mporteren 3) Daten darstellen / plotten 4) Kurven an Daten

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen

Mehr

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder - Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole

Mehr

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten

Mehr

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6 Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und

Mehr

Standortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung

Standortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls 34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule

Mehr

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen

Mehr

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord 1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für

Mehr

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen

Mehr

Portfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe

Portfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?

Mehr

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t +  I ) = 0 $  I Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"

Mehr

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar 1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten

Mehr

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung Übung zur Vorlesung Informatonstheore und Coderung Prof. Dr. Lla Lajm März 25 Ostfala Hochschule für angewandte Wssenschaften Hochschule Braunschweg/Wolfenbüttel Postanschrft: Salzdahlumer Str. 46/48 3832

Mehr

13.Selbstinduktion; Induktivität

13.Selbstinduktion; Induktivität 13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd

Mehr

5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE

5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE 5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

Online Algorithmen. k-server randomisiert Teil II

Online Algorithmen. k-server randomisiert Teil II Onlne Algorthmen k-server randomsert Tel II Ausarbetung für das Semnar Onlne Algorthmen Prof. Dr. Ro. Klen Anette Ebbers-Baumann Ansgar Grüne Insttut für Informatk Theorethsche Informatk und formale Methoden

Mehr

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07 Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage

Mehr

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen 9 Phasenglechgewcht n heterogenen Mehrkomonentensystemen 9. Gbbs sche Phasenregel α =... ν Phasen =... k Komonenten Y n (α) -Molzahl der Komonente Y n der Phase α. Für jede Phase glt ene Gbbs-Duhem-Margules

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1 Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude

Mehr

2. Spiele in Normalform (strategischer Form)

2. Spiele in Normalform (strategischer Form) 2. Spele n Normalform (strategscher Form) 2.1 Domnante Strategen 2.2 Domnerte Strategen 2.3 Sukzessve Elmnerung domnerter Strategen 2.4 Nash-Glechgewcht 2.5 Gemschte Strategen und Nash-Glechgewcht 2.6

Mehr

11 Chemisches Gleichgewicht

11 Chemisches Gleichgewicht 11 Chemsches Glechgewcht 11.1 Chemsche Reaktonen und Enstellung des Glechgewchts Untersucht man den Mechansmus chemscher Reaktonen, so wrd man dese enersets mt enem mkroskopschen oder knetschen Blck auf

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

mit der Anfangsbedingung y(a) = y0

mit der Anfangsbedingung y(a) = y0 Numersce Lösung von Dfferentalglecungen De n den naturwssenscaftlc-tecnscen Anwendungen auftretenden Dfferentalglecungen snd n den wengsten Fällen eplzt lösbar. Man st desalb auf Näerungsverfaren angewesen.

Mehr

"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft

Zukunft der Arbeit Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft "Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012

Mehr

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1 Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets

Mehr

Validierung der Software LaborValidate Testbericht

Validierung der Software LaborValidate Testbericht Valderung der Software LaborValdate Tetbercht De Software LaborValdate dent dazu Labormethoden zu Valderen. Dazu mu nachgeween en, da de engeetzten Funktonen dokumentert und nachvollzehbar nd. De Dokumentaton

Mehr

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2

Mehr

ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG INSTITUT FÜR INFORMATIK

ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG INSTITUT FÜR INFORMATIK ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG INSTITUT FÜR INFORMATIK Arbetsgruppe Autonome Intellgente Systeme Prof. Dr. Wolfram Burgard Lernen von Lnenmodellen aus Laserscannerdaten für moble Roboter Dplomarbet

Mehr

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung

Mehr

Operations Research II (Netzplantechnik und Projektmanagement)

Operations Research II (Netzplantechnik und Projektmanagement) Operatons Research II (Netzplantechnk und Projektmanagement). Aprl Frank Köller,, Hans-Jörg von Mettenhem & Mchael H. Bretner.. # // ::: Gute Vorlesung:-) Danke! Feedback.. # Netzplantechnk: Überblck Wchtges

Mehr

Backup- und Restore-Systeme implementieren. Technische Berufsschule Zürich IT Seite 1

Backup- und Restore-Systeme implementieren. Technische Berufsschule Zürich IT Seite 1 Modul 143 Backup- und Restore-Systeme mplementeren Technsche Berufsschule Zürch IT Sete 1 Warum Backup? (Enge Zahlen aus Untersuchungen) Wert von 100 MByte Daten bs CHF 1 500 000 Pro Vorfall entstehen

Mehr

wissenschaftliche Einrichtung elektronik

wissenschaftliche Einrichtung elektronik wssenscaftlce Enrctung elektronk Oberscwngungen, Begrffe und Defntonen Prof.. Burgolte Labor Elektromagnetsce Verträglcket Facberec ngeneurwssenscaften Begrff Störgröße (dsturbance) Störfestgket (mmunty)

Mehr

Free Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis

Free Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis . wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre

Mehr

Transistor als Schalter

Transistor als Schalter Elektrotechnsches Grundlagen-Labor II Transstor als Schalter Versuch Nr. 5 Erforderlche Geräte Anzahl Bezechnung, Daten GL-Nr. 1 Doppelnetzgerät 198 1 Oszllograph 178 1 Impulsgenerator 153 1 NF-Transstor

Mehr

Einführung in Moderne Portfolio-Theorie. Dr. Thorsten Oest Oktober 2002

Einführung in Moderne Portfolio-Theorie. Dr. Thorsten Oest Oktober 2002 Enfühung n Modene Potfolo-Theoe D. Thosten Oest Oktobe Enletung Übeblck Gundlegende Fage be Investtonen: We bestmmt sch ene optmale Statege fü ene Geldanlage?. endte und sko. Dvesfkaton 3. Enfühung n Modene

Mehr

UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M.

UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M. UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen P R A K T I K U M Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb

Mehr

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:

Mehr

VERGLEICH EINER EXPERIMENTELLEN UND SIMULATIONSBASIERTEN SENSITIVITÄTSANALYSE EINER ADAPTIVEN ÖLWANNE

VERGLEICH EINER EXPERIMENTELLEN UND SIMULATIONSBASIERTEN SENSITIVITÄTSANALYSE EINER ADAPTIVEN ÖLWANNE VERGLEICH EINER EXPERIMENTELLEN UND SIMULATIONSBASIERTEN SENSITIVITÄTSANALYSE EINER ADAPTIVEN ÖLWANNE Y. L*, S-O. Han*, T. Pfeffer** *) Fachgebet Systemzuverlässgket und Maschnenakustk, TU Darmstadt **)

Mehr

Der Satz von COOK (1971)

Der Satz von COOK (1971) Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls

Mehr

Produkt-Moment-Korrelation (1) - Einführung I -

Produkt-Moment-Korrelation (1) - Einführung I - Produkt-Moment-Korrelaton - Enführung I - Kennffer ur Bechreung de lnearen Zuammenhang wchen we Varalen X und Y. Bechret de Rchtung und de Enge de Zuammenhang m Snne von je... deto... oder wenn... dann...

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Insttut für Stochastk Prof Dr N Bäuerle Dpl-Math S Urban Lösungsvorschlag 6 Übungsblatt zur Vorlesung Fnanzatheatk I Aufgabe Put-Call-Party Wr snd nach Voraussetzung n ene arbtragefreen Markt, also exstert

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Bestimmung des Aktivitätskoeffizienten mittels Dampfdruckerniedrigung

Bestimmung des Aktivitätskoeffizienten mittels Dampfdruckerniedrigung Grundraktkum Physkalsche Cheme Versuch 22 Bestmmung des Aktvtätskoeffzenten mttels Damfdruckernedrgung Überarbetetes Versuchsskrt, 27..204 Grundraktkum Physkalsche Cheme, Versuch 22: Aktvtätskoeffzent

Mehr

Kapitel 3: Interpretation und Vergleich von Regressionsmodellen

Kapitel 3: Interpretation und Vergleich von Regressionsmodellen Kaptel 3: Interpretaton und Verglech von Regressonsmodellen 3. Interpretaton des lnearen Modells 3. Auswahl der unabhänggen Varablen 3.3 Fehlspezfkaton der funktonalen Form 3.4 Illustraton: De Erklärung

Mehr

1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl

1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl 0. STRÖMUNG INKOMPRESSIBLER FLUIDE IN ROHRLEITUNGEN Enführung Vorlesung Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. Chrstan Olver Pascheret C. O. Pascheret Insttute of Flud Mechancs and Acoustcs olver.pascheret@tu-berln.de

Mehr

Mathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom 24.10.2009

Mathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom 24.10.2009 DEUTSCHE AKTUARVEREINIGUNG e.v. Mathematk der Lebensverscherung ( Spezalwssen ) Klausur vom 4.0.009 De Klausur besteht aus 3 Aufgaben, de mt nsgesamt 80 Punkten bewertet werden. Um dese maxmale Punktzahl

Mehr

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de

Mehr

Projektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1

Projektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1 Projektmanagement / Netzplantechnk Sommersemester 005 Sete 1 Prüfungs- oder Matrkel-Nr.: Themenstellung für de Kredtpunkte-Klausur m Haupttermn des Sommersemesters 005 zur SBWL-Lehrveranstaltung Projektmanagement

Mehr

Aufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

Aufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Fakultät für Wrtschaftswssenschaft Lehrstuhl für Volkswrtschaftslehre, nsb. Makroökonomk Unv.-Prof. Dr. Helmut Wagner Klausur: Termn: Prüfer: Makroökonome 2.03.20, 8.00-20.00 Uhr Unv.-Prof. Dr. Helmut

Mehr

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar. . Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen

Mehr

Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008

Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe

Mehr

1.1 Das Prinzip von No Arbitrage

1.1 Das Prinzip von No Arbitrage Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No

Mehr

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen Darstellunstheore der SO() und SU() Powtschnk Alexander. Defnton Darstellun Ene Darstellun ener Gruppe G st homomorphe Abbldun von deser Gruppe auf ene Gruppe nchtsnulärer lnearer Operatoren auf enem Vektorraum

Mehr

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt Kaptel 3 Zwe Personen Spele 3.1 Matrxspele 3.2 Matrxspele n gemschten Strategen 3.3 B Matrxspele und quadratsche Programme 3.4 B Matrxspele und lneare Komplementartätsprobleme 3.1 Matrxspele Wr betrachten

Mehr

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1)

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1) Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket

Mehr

Statistische Datenanalyse und Optimierung

Statistische Datenanalyse und Optimierung Statstsche Datenanalyse und Optmerung.0.00 Glederung Vertelungsfunktonen Normalvertelung Normalvertelung mehrerer Vayrablen Abgeletete Vertelungen: χ -Vertelung, Student-t-Vertelung Statstsche ests Fehlerfortpflanzung

Mehr

Was haben Schüler und Großbanken gemein?

Was haben Schüler und Großbanken gemein? Armn Fügenschuh Aleander Martn Was haben Schüler und Großbanken gemen? Mathematsche Modellerung Analyse und Lösung am Bespel des Rucksackproblems Unter gegebenen Randbedngungen optmale Entschedungen zu

Mehr

Klassische Gatter und Logikelemente. Seminarvortrag zu Ausgewählte Kapitel der Quantentheorie Quantenalgorithmen

Klassische Gatter und Logikelemente. Seminarvortrag zu Ausgewählte Kapitel der Quantentheorie Quantenalgorithmen Klasssche Gatter und Logkelemente Semnarvortrag zu Ausgewählte Kaptel der Quantentheore Quantenalgorthmen Gerd Ch. Krzek WS 2003 I. Grundlagen und Methoden der Logk: Im folgenden soll de Konstrukton und

Mehr

Mobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung

Mobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung Moble cherhet durch effzente ublc-key-verschlüsselung Hagen loog Drk Tmmermann Unverstät Rostock, Insttut für Angewandte Mkroelektronk und Datenverarbetung Rchard-Wagner-tr., 9 Rostock Hagen.loog@un-rostock.de

Mehr

Versuch C2: Monte-Carlo Simulationen eines Ferromagneten im Rahmen des Ising-Modells

Versuch C2: Monte-Carlo Simulationen eines Ferromagneten im Rahmen des Ising-Modells Versuch C2: Monte-Carlo Smulatonen enes Ferromagneten m Rahmen des Isng-Modells 15. November 2010 1 Zelstellung Es glt de Temperatur des Phasenüberganges zwschen dem ferro- und paramagnetschen Verhalten

Mehr

Datenträger löschen und einrichten

Datenträger löschen und einrichten Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe

Mehr

Stochastik - Kapitel 4

Stochastik - Kapitel 4 Aufgaben ab Sete 5 4. Zufallsgrößen / Zufallsvarablen und hre Vertelungen 4. Zufallsgröße / Zufallsvarable Defnton: Ene Zufallsgröße (Zufallsvarable) X ordnet jedem Versuchsergebns ω Ω ene reelle Zahl

Mehr

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte

Mehr

Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Hausaufgabe: Reflexion mit Winkel. Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit einem Experiment! n = tan. sin.

Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Hausaufgabe: Reflexion mit Winkel. Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit einem Experiment! n = tan. sin. Inhalte der Vorlesung 3. Optsche Systeme Martna Gerken 05..007. Grundlagen der Wellenoptk. De Helmholtz-Glechung. Lösungen der Helmholtz-Glechung: Ebene Wellen und Kugelwellen.3 Das Huygenssche Prnzp.4

Mehr

IT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.

IT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen. IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung

Mehr

Leistungsmessung im Drehstromnetz

Leistungsmessung im Drehstromnetz Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n

Mehr

tö 10, 20 1 30 40 50 60 1

tö 10, 20 1 30 40 50 60 1 Funktonen 200 Herzschläge pro Mnute ' 60 -+ 20, 80 r t r ~- T T 40, Zet n Mn. tö 0, 20 30 40 50 60 Das Dagramm zegt de Pulsfrequenz von Svenja bem Geländelauf. Les de Pulsfrequenz nach 0; 20; 30;... Mnuten

Mehr

Hallo, mein Name ist. Amy. Ich bin die Neue. im Team von. Ihr Erfolg ist unser Ziel... amy@tst-online.de www.tst-die-mit-dem-berner.

Hallo, mein Name ist. Amy. Ich bin die Neue. im Team von. Ihr Erfolg ist unser Ziel... amy@tst-online.de www.tst-die-mit-dem-berner. Hallo, men Name st Amy Ich bn de Neue m Team von Ihr Erfolg st unser Zel... amy@tst-onlne.de www.tst-de-mt-dem-berner.de Resekataloge Kundenzetungen Imagebroschüren Flyer Kalender Plakate Postkarten Cachanrng

Mehr

1. Runde 2010. Aufgaben und Lösungen. Bundeswettbewerb Mathematik

1. Runde 2010. Aufgaben und Lösungen. Bundeswettbewerb Mathematik Bundeswettbewerb Mathemat Wssenschaftszentrum Postfach 2 14 48 53144 Bonn Fon: 228-9 59 15-2 Fax: 228-9 59 15-29 e-mal: nfo@bundeswettbewerb-mathemat.de www.bundeswettbewerb-mathemat.de Korreturommsson

Mehr

F A C H H O C H S C H U L E W E D E L. Seminararbeit Informatik

F A C H H O C H S C H U L E W E D E L. Seminararbeit Informatik F A C H H O C H S C H U L E W E D E L Semnararbet Informatk n der Fachrchtung Wrtschaftsnformatk Themenberech Künstlche Intellgenz Thema Nr. 3 Dskrmnanzanalyse Engerecht von: Erarbetet m: Patrck Wolf Wedeler

Mehr

9 Diskriminanzanalyse

9 Diskriminanzanalyse 9 Dskrmnanzanalyse Zel ener Dskrmnanzanalyse: Berets bekannte Objektgruppen (Klassen/Cluster) anhand hrer Merkmale charakterseren und unterscheden sowe neue Objekte n de Klassen enordnen. Nötg: Lernstchprobe

Mehr

Ergänzende Bedingungen

Ergänzende Bedingungen Ergänzende Bedngungen der zu den Allgemenen Anschlussbedngungen n Nederspannung gemäß Nederspannungsanschlussverordnung (NAV) vom 1. Januar 2012 Inhaltsüberscht I. 1. BAUKOSTENZUSCHÜSSE (BKZ) GEMÄß 11

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr