Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
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- Emil Meinhardt
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r y corr XY Statstk für SozologIe y y y y y y y y Kozept der Kovaraz ( y y) ( ) Statstk für SozologIe
2 Test auf Sgfkaz Wll ma Hypothese der Form H 0 : corr=0 versus H a : corr0 (zwesetg) bzw. H 0 : corr<0 versus H a : corr>0 (esetg) teste, so ka des uter der Aahme eer - dmesoale Normalvertelug mt folgeder Statstk erfolge: r t mt Frehetsgrade r Dese Teststatstk st uter der Nullhypothese t vertelt mt - Frehetsgrade Statstk für SozologIe 3 Bvarate Normalvertelug Statstk für SozologIe 4
3 Smulato aus eer -dmesoale Normalvertelug 6 Couts Statstk für SozologIe 5 Bespel X Y X² XY Y² Summe Wr wolle de Nullhypothese teste, dass de Merkmale X ud Y ukorrelert sd. Kovaraz Sy 484 Varaz X S 06 Varaz Y Syy 467 Korrelato Ry 0,70 Teststatstk Zähler, Neer 0,7 t 3, Tabellewert t -;0,975,3 ==> Ho ablehe Statstk für SozologIe 6 3
4 Aderes Bespel mt SPSS Statstk für SozologIe 7 CO Emssoe Statstk für SozologIe 8 4
5 Nchtparametrsche Korrelato Nutzug der Ragformato! Praktsch kee Korrelato! Statstk für SozologIe 9 Korrelato ach Spearma Statstk für SozologIe 0 5
6 Nchtparametrsche Korrelato Statstk für SozologIe Aalyse des Datesatzes mt Bravas Pearso Statstk für SozologIe 6
7 Elmato des Ausreßers Statstk für SozologIe 3 Redukto des Skaleveaus Statstk für SozologIe 4 7
8 Bespel Lestug kw ud Kraftstoff-Verbrauch l pro 00 km vo sebe verschedee VW-Golf Bezmotore [] kw l/00km 55 6,4 74 7,6 77 6,8 85 7,9 0 9,3 50 0,8 [] Quelle: Statstk für SozologIe 5 Streudagramm: Lestug - Verbrauch Kraftstoffverbrauch l/00km Lestug kw Statstk für SozologIe 6 8
9 Grudmodell Zelgröße (abhägge Varable; Regressad) Y Eflussgröße (uabhägge Varable; Regressor) X Im Bespel: Y... Kraftstoffverbrauch X... Lestug Aahme: Es besteht e fuktoaler Zusammehag zwsche de bede Merkmale: Y = f(x) Statstk für SozologIe 7 De saalyse st e Istrumet zur Utersuchug ees fuktoale Zusammehags zwsche zwe Merkmale. Im Utersched zur Korrelatosaalyse hadelt es sch also um e gerchtetes Modell Mt der saalyse ka e fuktoaler Zusammehag erkat werde ma ee solche Bezehug statstsch achwese Art ud Größe ees Zusammehags geschätzt werde fehlede oder zuküftge Werte progostzert werde Statstk für SozologIe 8 9
10 Dabe hadelt es sch cht um ee eakte Fukto m streg mathematsche Se Aufgrud vo Messfehler ud Zufallseflüsse werde de ezele Messuge cht dealtypsch auf dem Fuktosgraphe lege, soder zufällg abweche Wr erweter user Modell daher um ee Fehlerterm (zufällge Kompoete) e, we folgt: Y = f(x) + e Statstk für SozologIe 9 Stochastscher Fuktoszusammehag Statstk für SozologIe 0 0
11 Leare De efachste Form ees fuktoale Zusammehages stellt ee leare Fukto dar Modellvorstellug: der Zusammehag zwsche X ud Y ka (zumdest stückwese) durch ee Grade beschrebe werde: Y = b 0 + b X + e b 0... Abstad der Gerade vom Ursprug auf der Ordate b... Stegug der Gerade Statstk für SozologIe Learer stochastscher Fuktoszusammehag Asteg: b b Statstk für SozologIe
12 Notato De Ausgagspukt blde Beobachtugspaare (,y ), de wr als Datepukte eem Streudagramm vsualsere köe. X Y y y y y Statstk für SozologIe 3 Learer stochastscher Fuktoszusammehag e y yˆ y Asteg: b b 0 b0 b yˆ Statstk für SozologIe 4
13 Bestmmug der sgerade. Idee: Gerade durch alle Pukte lege der Pras cht möglch. Idee: Gerade durch zufällge Pukte lege Nachtel: De Gerade ka dadurch ee upassede Lage aehme (sehe Grafk): y Statstk für SozologIe 5 Bestmmug der sgerade 3. Idee: Gerade so wähle, dass de SUMME aller Abwechuge mmal wrd. Nachtel: kee edeutge Lösug, da postve ud egatve Abwechuge eader aufhebe köe. y - + y b0 b m! Statstk für SozologIe 6 3
14 Bestmmug der sgerade 4. Idee: Gerade so lege, daß de Summe des BETRAGES aller Abwechuge mmal wrd Nachtele: Mathematsch aufwädg (Betragsfukto cht zwemal dfferezerbar) hat der Pras relatv gergere Bedeutug y b b m! 0 Statstk für SozologIe 7 Bestmmug der sgerade 5.Idee: Gerade so lege, daß de Summe der QUADRATE aller Abwechuge mmal wrd. Klest-Quadrate-Przp De optmale sgerade ergbt sch da durch Lösug folgeder Optmerug: S e y b b m! 0 Statstk für SozologIe 8 4
15 Mathematsche Herletug S b y b b 0 y b0 b 0 0 Aus 0 Statstk für SozologIe 9 S b () y b b 0 () y b b 0 b y b 0 ach Substtuto: b ˆ y y Iterpretato der Formel für Koeffzete Stegug der sgerade: Kovaraz vo X ud Y dvdert durch de Varaz vo X y y ˆ cov( X, Y ) b var( ) X Abstad auf der Ordate: Leare sgerade verläuft durch de Schwerpukt der Pukte ˆ b0 y b Statstk für SozologIe 30 5
16 Tabellarsches Recheschema Nr. X Y X X*Y Y 55 6, , , ,4 57, , ,6 46, , ,5 6, , , , ,64 Summe 55 48, ,5 40,5 Mttelwert vo X: 9,83 Mttelwert vo Y: 8,3 Berechug vo b : Neer 3399,00 b = 0,05 Zähler 66,0 b 0 = 3,73 bˆ y b y b 0 y Statstk für SozologIe 3 Graphsche Darstellug Streudagramm: Lestug - Verbrauch Kraftstoffverbrauch l/00km 0 8 y = 0,05 + 3, ,00 60,00 80,00 00,00 0,00 40,00 60,00 80,00 Lestug kw Statstk für SozologIe 3 6
17 Automatserte Berechug mt EXCEL Statstk für SozologIe 33 Ergebs mt SPSS Statstk für SozologIe 34 7
18 sgerade als Istrumet zur Vorhersage Basered auf de geschätzte Parameter köe wr für ee Wert de zugehörge y Wert schätze Progose-Szeare Wert vo Schätzwert für y 40 5,65 Statstk für SozologIe 35 Gefahre ud Greze der Progostk Wewet ka e learer Tred svoll fortgeschrebe werde? Erkee vo Wedepukte Problem vo Strukturbrüche Statstk für SozologIe
19 Wchtge Egeschafte der sgerade Fehlerausglechede Gerade e 0 De Summe der Abwechuge vo der ach dem Kl. Quadrate Przp optmale Gerade st glech Null. sgerade läuft durch Schwerpukt y b 0 b Statstk für SozologIe 37 K.Q. - Gerade geht durch de Schwerpukt y Statstk für SozologIe 38 9
20 Varabltät der y y y ŷ P(, y ) ŷ b 0 b ŷ y ŷ y y y y ŷ ŷ y SQT SQR SQE y y y yˆ yˆ y e Totale Quadratsumme der Abwechuge vom arthmetsche Mttel cht erklärte (resduale) Abwechugsquadratsumme erklärte Abwechugsquadratsumme Statstk für SozologIe 39 Statstk für SozologIe 40 0
21 Zerlegug der Quadratsumme SQT SQR SQE y y e yˆ y r SQE SQT y y yˆ y r = Bestmmthetsmaß Atel der erklärte Varaz a der gesamte Varaz r = Korrelatoskoeffzet Statstk für SozologIe 4 Iterpretato vo r² r² ka Werte zwsche Null (ke Zusammehag zwsche Y ud X) ud Es (alle Pukte lege eakt auf eer Gerade) aehme Je äher r² be es legt, desto besser wrd Y durch X mttels eer leare erklärt r² st der Atel der Varato vo Y, der durch X erklärt werde ka Statstk für SozologIe 4
22 Bestmmug vo r² m Bespel Nr. X Y X X*Y Y e e ŷ ( y y) ˆ y ˆ y 55 6, ,96 6,37 0,03 0,00 3,00 -,77 3, 74 7, ,4 57,76 7,8 0,3 0,0 0,8-0,85 0, , ,6 46,4 7,4-0,6 0,39,78-0,7 0, , ,5 6,4 7,8 0,09 0,0 0,05-0,33 0, 5 0 9, ,49 9,00 0,30 0,09,36 0,87 0, , ,64 0,9-0, 0,0 7,,79 7,77 Summe 55 48, ,5 40,5 48,80 0,00 0,60 3,59 0,00,99 y y Mttelwert vo X: 9,83 Mttelwert vo Y: 8,3 Berechug vo b: Neer 3399,00 b = 0,05 Zähler 66,0 b 0 = 3,73 SQT 3,59 00,0% SQR 0,60 4,4% SQE,99 95,6% Statstk für SozologIe 43 Iferezstatstk Es wrd ageomme, daß de Werte der uabhägge Varable feste (chtzufällge) Größe sd. Es wrd ageomme, daß sch de Beobachtuge der abhägge Varable durch ee X leare Term plus eer zufällge Störkompoete ergebe. Über de Störkompoete werde folgede Aahme getroffe Kee systematsche Störug, d.h. Erwartugswert st ull E(e ) = 0 Kostate Streuug der Störkompoete Var(e ) = cost. De Störuge sd uabhägg voeader Cov(e, e j ) = 0 De Störkompoete se ormalvertelt mt Erwartugswert 0 ud der Varaz ² Statstk für SozologIe 44
23 Modellaahme De bedgte Dchte vo Y für gegebee Wert vo X uterschede sch ur hrem Erwartugswert Statstk für SozologIe 45 Sgfkaz der sbezehug Frage st der Atel der erklärte Varaz sgfkat? Atwort: F-Test Erklärte durch chterklärte mttlere Quadratsumme (das st de Quadratsumme durch de Zahl der Frehetsgrade dvdert) Dese Prüfgröße st F-vertelt mt ud - Frehetsgrade F SQE / SQR /( ) r / ( r ) /( ) Statstk für SozologIe 46 3
24 Durchführug des Tests ANOVA (Aalyss of Varace) Frehetsgrade (df) Quadratsumme (SS bzw. SQ) Mttlere Quadratsumme Prüfgröße (F) P-Wert,990,990 86,95 0,0007 Resdue 4 0,603 0,5 Gesamt 5 3,593 r²= 0,956 (-r²)= 0,044 (-r²)/4= 0,0 Statstk für SozologIe 47 Schätzug vo ² De Schätzug der ubekate Varaz der Störkompoete st de Voraussetzug für Iferez über de Parameter bzw. für Kofdeztervalle für Progosewerte. Naheleged st de achstehede Formel (E(e)=0!) ˆ e De postve Quadratwurzel führt zum Stadardfehler der Resdue (Resdual Stadard Error) Statstk für SozologIe 48 4
25 Kofdeztervalle ud Tests für skoeffzete Schätzug der Varaz der skoeffzete ˆ ˆ ˆ b 0 ( ) b ˆ ( ) Iterpretato: Be große Werte vo st de Varabltät der Kostate ceters parbus größer. Je stärker de -Werte streue, desto gerger st ceters parbus de Streuug beder Koeffzete Statstk für SozologIe 49 Test für de skoeffzete Nullhypothese: b =0 Koeffzet Stadardfehler t-statstk P-Wert b 0 3,73 0,500 7,465 0,007 b 0,048 0,005 9,84 0,0007 ˆ 0,60 / 4 0,5 ( ) , ,8 0,5 ˆ 0, 005 b Iterpretato: 5.654,8 b 0 =0... Geht de durch de Ursprug? b=0... Ist de Stegug sgfkat vo Null verschede? Das etsprcht m Fall der Efachregresso der zuvor dskuterte Fragestellug: Ist der Atel der erklärte Varaz sgfkat? Hwes: Vergleche de p-value für de Stegug mt dem F-Test Statstk für SozologIe 50 5
26 Kofdeztervall für de durchschttlche Progosewert Ŷ E(Y ) T S Ŷ t-vertelt mt - Frehetsgrade P(Ŷ ts E(Y ) Ŷ ts ) Ŷ Ŷ Für ee kokrete Stchprobe ergbt sch damt das folgede Kofdeztervall für de durchschttlche Progosewert (Vertrauestervall) ŷ ts E(Y ) ŷ ts Ŷ Ŷ mt ud s ˆ ŷ b 0 b Yˆ ( ) j ( ) j Statstk für SozologIe 5 Progosetervall für dvduelle Progosewert Y Ŷ Y T S F t-vertelt mt - Frehetsgrade P(Ŷ ts Y Ŷ ts ) F F Aus eer kokrete Stchprobe ergbt sch somt das folgede Kofdeztervall für de Progose ees bestmmte Ezelwertes a der Stelle : ŷ ts Y ŷ ts F F mt ŷ b0 b ud s F ˆ ( ) j ( ) j Statstk für SozologIe 5 6
27 Awedug m Bespel Progosetervall für Ezelwerte (dvduelle Progosewerte) S F Progose UG OG se 0, ,477 6,88 4,887 7, t:, ,4604 6, , , ,4504 6, , , ,446 6,8473 5,69 8, ,434 7, ,8836 8, ,48 7,365 6,3756 8, ,437 7,5667 6, , ,408 7,8058 6, , ,494 8, , , ,496 8,85 7,0006 9, ,44 8,5476 7, , ,448 8,7644 7, , ,497 9, ,8069 0, ,4360 9,437 8, , ,4438 9, ,53 0,7558 Statstk für SozologIe 53 Vertraues- ud Progosetervall Kraftstoffverbrauch l/00km Vertrauestervall Progosetervall Lestug kw Statstk für SozologIe 54 7
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie
Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe
Regressionsgerade, lineares Modell:
Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Eführug Durch de Regressosaalyse wrd versucht, de Art des Zusammehags
Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
Verdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Universitätslehrgang Sports Physiotherapy Einführung in die Statistik
Departmet of Sport Scece ad Kesolog Uverstätslehrgag Sports Phsotherap Eführug de Statstk Gerda Strutzeberger Block I Block Mttwoch 5..0 3:00 bs 4:50 Grudlage, Skaleveau 5:05 bs 7:00 Gütekrtere, Hpothese,
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?
. Das Messergebs Was st e Messergebs? Wederholug der Messug Wahrer Wert? Mehrere Eflussgröße Fehlerbetrachtug Messergebs Vorgeheswese für Messergebs. Bestmmug des bekate systematsche Fehlers 2. Aufahme
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Formelzusammenstellung
Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
Verteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
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6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
Histogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
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Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
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REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags
Formelsammlung Statistik
Gesudhets- ud Toursmusmaagemet Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
1. Ökonometrische Modelle ohne Stochastik
.. Ökoometrsche Modelle ohe Stochastk Emprsche Wrtschaftsforschug st otwedge Ergäzug der Wrtschaftstheore, dem se de Wahrhetsgehalt des theoretsche Hpothesegeäudes a der ökoomsche Wrklchket, d. h. a der
2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz
Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe
Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
Erinnerung: Funktionslernen. 5.6 Support Vector Maschines (SVM) Beispiel: Funktionenlernen. Reale Beispiele
Ererug: Fuktoslere 5.6 Support Vector Masches (SVM) überomme vo Stefa Rüpg, Kathara Mork Uverstät Dortmud Vorlesug Maschelles Lere ud Data Mg WS 2002/03 Gegebe: Bespele X LE de ahad eer Wahrschelchketsvertelug
Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
Statistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse
rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler
Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation
Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit
Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Einen Spieler interessiert nicht, wie er gewinnt, sondern ob und wie viel er gewinnt.
III Zufallsgröße Bespel ud Defto Bespel: Dremal Müzwurf Spel: Esatz, we cht zwe gleche htereader 3 Auszahlug. Ω = {(x x x3) x,x,x3 {Z,K}} Retert sch deses Spel? Dabe geht es ur um de Gew! Also: Defto Gew:
Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark
Lage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern
Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:
Einschlägige Begriffe zur Meßunsicherheit Dr. Wolfgang Kessel, Braunschweig
Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet /7 Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet Dr. Wolfgag Kessel, Brauschweg De Aufstellug folgt cht der re lexografsch-alphabetsche Aordug. Verwadte Begrffe sd velmehr zu Gruppe
Practical Numerical Training UKNum
Practcal Numercal Trag UKNum Statstk, Datemodellerug PD. Dr. C. Mordas Ma-Plack-Isttute für Astroome, Hedelberg Programm: ) Repetto elemetare Statstk 2) Regressosaalyse 3) Leare Regresso 4) Ncht-leare
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes
Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche
Als Einstieg. Als Einstieg. Verteilungstests. Verteilungstests. Testverfahren. Grafische Verfahren
Als Esteg Als Esteg Populato Ω Grudgesamthet, cht beobachtbar mt ubekate Parameter, z.b. Erwartugswert μ, Stadardabwechug σ² Kegröße vo Stchprobe ud etsprechede Vertelugsparameter Stchprobeschätzug Dskrete
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Definitionen und Aussagen zu Potenzreihen
Deftoe ud Aussage zu Potezrehe User bsherges Repertore a stetge Abblduge basert auf ratoale Fuktoe, also Ausdrücke, dee Addto, Subtrakto, Multplkato ud Dvso vorkomme. Auf dese Wese sd aber Epoetalfukto,
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit
Glederug: A. Vermögesverwaltug I. Gegestad II. Ablauf III. Koste B. Grudzüge der Kaptalmarkttheore I. Portefeulletheore 1. Darstellug. Krtk II. Captal Asset Prcg Model (CAPM) 1. Darstellug. Krtk III. Arbtrage
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
Mehrfachregression: Einfluss mehrerer Merkmale auf ein metrisches Merkmal. Designmatrix Bestimmtheitsmaß F-Test T-Test für einzelne Regressoren
Mehrfachregresson: Enfluss mehrerer Merkmale auf en metrsches Merkmal Desgnmatrx Bestmmthetsmaß F-Test T-Test für enzelne Regressoren Mehrfachregresson Bvarat: x b b y + = 0 ˆ k k x b x b x b b y + + +
Wenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ).
- rudlage der Elektrotechk - 60 22..04 4 Der komplzertere elektrsche lechstromkres 4. Kombato vo Verbraucher 4.. Sere- oder eheschaltug vo Wderstäde We ma mehrere Verbraucher ehe schaltet, so werde alle
Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009
P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für
Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse
Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug
Institut für Statistik und Ökonometrie
Isttut für Statstk ud Ökoometre Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge Verea Dexhemer Arbetspaper Nr. 3 (Ma 00) Johaes Guteberg-Uverstät Fachberech Rechtsud Wrtschaftswsseschafte Haus Recht
Formelsammlung Statistik
Deskrptve Statstk Formelsammlug Statstk. Edmesoale Häugketsverteluge Merkmal: X Datemege (Stchprobe) vom Umfag N: x, x 2,..., x geordete Stchprobe: x (), x (2),..., x () mt x () x (2)... x () Auspräguge
Testverfahren bei der linearen Einfachregression
Tetverfahre be der leare Efachregreo Tetverfahre zur Prüfug der Regreoparameter Tetverfahre zur Prüfug der Korrelatokoeffzete Tetverfahre zur Prüfug der etmmthet Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl
8. Stichproben 8.1 Grundgesamtheit und Stichprobe
8. Stchprobe 8. Grudgesamthet ud Stchprobe I der duktve Statstk (beurtelede Statstk) gehe wr vo Stchprobedate aus. Spezell stamme de Date aus Zufallsstchprobe. De Stchprobeergebsse solle auf de Grudgesamthet
Regressions- und Korrelationsanalyse
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme aus der deskrptve Statstk Regressos- ud Korrelatosaalyse Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Was bedeutet Regressos-
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'
Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten
Normalvertelug Stadardormalvertelug Normalvertelug N(μ, ) mt chte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 7/8 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Egechafte der chte: - Mamum μ - mmetrch zu μ - Wedepukte
Ingrid A. Uhlemann (2015): Einführung in die Statistik für Kommunikationswissenschaftler. Online Anhang: Lösung der Übungsaufgaben Kapitel 5-8,
Igrd A. Uhlema (015): Eführug de Statstk für Kommukatoswsseschaftler. Ole Ahag: Lösug der Übugsaufgabe Kaptel 5-8, Lösug der Übugsaufgabe Kaptel 5: Aufgabe 1: Geg.: Persoalserug ordal skalert, dskret Dauer
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der
F Fehlerrechnung 1. Systematische und statistische Fehler
-F.- F Fehlerrechug. Systematsche ud statstsche Fehler Jede Messug eer physkalsche Größe st mt eem Fehler verbude. Es st daher otwedg be der Agabe des Messwertes ee Fehlerabschätzug azugebe. Ma uterschedet
Lageparameter (Mittelwerte) und Streuungsparameter
Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Lageparameter (Mttelwerte) ud Streuugsparameter Mttelwerte: Gebe
Einführung in Statistik
Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve
Beschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression
Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5
4.3 Statistik des radioaktiven Zerfalls
4.3 Statstk des radoaktve Zerfalls Stchworte: Radoaktvtät, -, -, -Strahlug, Geger-Müller-Zählrohr, Statstk, Posso- ud Gauß-Vertelug, Stadardabwechug, Rehetszahl, statstsche Aalyse. Theoretsche Grudlage
Lineare Regression. Hypothesen-Test. Statistik 2 5. Vorlesung, November 21, Eigenschaften unserer Schätzer. Die Koeffizienten der Regression
Statstk 5. Volesug, Novembe, 0 Leae Regesso Ma ka de Mekmal Y mt ee X ähe: X: Eflussfakto Y: abhägges Mekmal Bespele: Y ax + b X: beobachtete Wettedate heute, Y: Wettedate moge X: Fläche, Y: Umsatz Allgeme:
STATISIK. LV Nr.: 0021 WS 2005/06 13.Oktober 2005
STATISIK LV Nr.: 00 WS 005/06 3.Oktober 005 Streuugsmaße Varaz Stadardabwechug Varatoskoeffzet Mttlere absolute Abwechug Spawete Quartlsabstad Schefe Wölbug Varaz Beobachtugswerte a,...,a (metrsch skalert)