Eine Unternehmung fertigt zwei Produktarten in einem einstufigen Produktionsprozess. Für die beiden Produkte liegen folgende Angaben vor:

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1 Aufgabe zu Kapitel 6 Eine Unternehmung fertigt zwei Produktarten in einem einstufigen Produktionsprozess. Für die beiden Produkte liegen folgende Angaben vor: Produkt Stückerlöse [ ] Fertigungsmaterial [ /Stück] Fertigungslöhne [ /Stück] Fertigungszeiten [h/stück] Absatzmengen [Stück] Fertigungsmengen [Stück] A 60,- 8,- 15, B 120,- 12,50 25, Es fallen Materialgemeinkosten für beide Produkte in Höhe von ,- an. Als Zuschlagsbasis dienen die Materialeinzelkosten. Die Fertigung beider Produkte erfolgt auf einer Maschine. Die Maschine mit einem Anschaffungswert von ,- wird über 5 Perioden linear abgeschrieben. Als Zuschlagsbasis für diese Fertigungsgemeinkosten auf die Produkte dient die Fertigungszeit. Für den Vertrieb entstehen ,- an Gemeinkosten. Kostenrechnung: Kapitel 6 16

2 Aufgabe zu Kapitel 6 a) Berechnen Sie die Materialgemeinkosten pro Stück. b) Berechnen Sie die Fertigungsgemeinkosten pro Stück. c) Führen Sie die kurzfristige Erfolgsrechnung nach dem Gesamtkostenverfahren auf Vollkostenbasis durch. d) Ergibt sich generell beim Gesamtkostenverfahren auf Vollkostenbasis ein anderes Ergebnis als beim Umsatzkostenverfahren auf Vollkostenbasis? Begründen Sie Ihre Antwort. e) Ändert sich Ihre Antwort zu Teilaufgabe d), wenn Sie die Erfolgsrechnung auf Teilkostenbasis durchführen? Begründen Sie eine etwaige Änderung. Kostenrechnung: Kapitel 6 17

3 Lösung zu Kapitel 6 a) Berechnen Sie die Materialgemeinkosten pro Stück. Kostenzuschlagssatz für die Produkte A und B: 200% = / ( x 8, x 12,50 ) Materialgemeinkosten pro Stück für das Produkt A: 16,00 = 8,00 x 200% Materialgemeinkosten pro Stück für das Produkt B: 25,00 = 12,50 x 200%. b) Berechnen Sie die Fertigungsgemeinkosten pro Stück. Abschreibungsbetrag der Maschine bei linearer Abschreibung: = / 5 Kosten für die Nutzung der Maschine pro Stunde: 10 /h = / ( x 2 h x 3 h) Fertigungsgemeinkosten pro Stück für das Produkt A: 20,00 = 2 h x 10,00 /h Fertigungsgemeinkosten pro Stück für das Produkt B: 30,00 = 3 h x 10,00 /h. Kostenrechnung: Kapitel 6 18

4 Lösung zu Kapitel 6 c) Führen Sie die kurzfristige Erfolgsrechnung nach dem Gesamtkostenverfahren auf Vollkostenbasis durch. Betriebsergebniskonto nach dem Gesamtkostenverfahren Fertigungsmaterial A Erlöse A Fertigungsmaterial B Erlöse B Material-GK A Material-GK B Fertigungslöhne A Fertigungslöhne B Fertigungs-GK A Fertigungs-GK B Vertriebsgemeinkosten Lagerbestandsminderung B Lagerbestandsmehrung A Gewinn Kostenrechnung: Kapitel 6 19

5 Lösung zu Kapitel 6 d) Ergibt sich generell beim Gesamtkostenverfahren auf Vollkostenbasis ein anderes Ergebnis als beim Umsatzkostenverfahren auf Vollkostenbasis? Begründen Sie Ihre Antwort. Nein, bei beiden Verfahren erhält man den gleichen Erfolg. Das Umsatzkostenverfahren berücksichtigt nur die abgesetzten Produkte der Periode und stellt diesen auch nur die Kosten für die Produkte gegenüber. Im Gesamtkostenverfahren werden die gesamten Kosten einer Periode angesetzt. Diesen werden jedoch nicht nur die Erlöse der verkauften Produkte der Periode gegenübergestellt, es werden auch die Bestandsmehrungen und -minderungen zu Herstellkosten berücksichtigt. Dadurch ist der Gewinn gleich hoch. Kostenrechnung: Kapitel 6 20

6 Lösung zu Kapitel 6 e) Ändert sich Ihre Antwort zu Teilaufgabe d), wenn Sie die Erfolgsrechnung auf Teilkostenbasis durchführen? Begründen Sie eine etwaige Änderung. Nein, auch in diesem Fall bleibt das Ergebnis gleich, da bei beiden Verfahren die hergestellten bzw. abgesetzten Produkte auf der gleichen Basis bewertet werden. (Hinweis: Allerdings ändert sich der Unternehmensgewinn bei der Umstellung von Vollkosten- auf Teilkostenbasis, da die fixen Kosten nicht auf die Bestandsänderungen der beiden Produkte umgelegt werden, sondern in voller Höher den Unternehmensgewinn der Periode schmälern.) Kostenrechnung: Kapitel 6 21

7 Gliederung zu Kapitel 7 7. Break-Even-Analyse 7.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen 7.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt 7.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten 7.4 Analyse der Unsicherheit 7.5 Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen Kostenrechnung: Kapitel 7 189

8 7.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen Zielsetzungen: Ermittlung der Gewinnschwelle à Kritische Menge Sensitivität des Gewinnes bei Absatzänderung à Sensitivitätsanalyse, Grenzgewinn durch Ableitung Anlagenbeschaffung und -belegung à kapitalintensiv und automatisiert vs. niedrige fixe aber hohe variable Kosten Kostenstrukturrisiko à Verhältnis Fixkosten zu variablen Kosten, Operating Leverage Entscheidungsunterstützung bei Insourcing versus Outsourcing Annahmen des Grundmodells: Kosten und Erlöse hängen ausschließlich von der Ausbringungsmenge ab. Andere Einflussgrößen (bspw. Lohnkosten- und Preisänderungen) bleiben unberücksichtigt. Linearer Verlauf von Kosten und Erlösen innerhalb der betrachteten Mengen. Sprünge in den Kosten, z.b. durch notwendige Kapazitätserweiterungen, erfordern eine erweiterte Version der Break-Even-Analyse. Variable Kosten, fixe Kosten und Verkaufspreise werden als bekannt und konstant angenommen. Das Unternehmen maximiert den Gewinn und lässt einen etwaigen Zeitwert des Geldes durch unterschiedliche Zahlungszeitpunkte unberücksichtigt. Kostenrechnung: Kapitel 7 190

9 7.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt Ausgangsgleichung für Gewinn und Deckungsbeitrag Gewinn = Erlös variable Kosten Fixkosten = Deckungsbeitrag Fixkosten G = p x k v x K f = d x K f mit: G = Gewinn p = konstanter Stückpreis k v = konstante variable Stückkosten x = Ausbringungsmenge K f = Fixkosten d = Stückdeckungsbeitrag Kostenrechnung: Kapitel 7 191

10 Bestimmung der Gewinnschwelle Die Gewinnschwelle bezeichnet den Punkt, bei dem der Gewinn 0 beträgt. In Mengeneinheiten: 0 = d x b K f Kritische Menge: x b = K f /d Der Break-Even-Punkt kann damit sehr einfach ermittelt werden, indem die Fixkosten durch den Stückdeckungsbeitrag geteilt werden. Für die Ermittlung der Gewinnschwelle in Form von Umsatzerlösen muss die kritische Menge lediglich in die Erlösfunktion eingesetzt werden. Diese beschreibt den Verlauf der Erlöse in Abhängigkeit von der Verkaufsmenge. Kritischer Umsatzerlös: U b = p x b Kostenrechnung: Kapitel 7 192

11 Beispiel: Break-Even-Punkt bei einem Produkt Herr Berthold hat bezüglich seiner Gehäuse für Zweifachstecker mit zahlreichen Kunden gesprochen. Auf Basis dieser Gespräche hält er einen Verkaufspreis von 0,25 je Gehäuse für realistisch. Sein Controller legt ihm eine erste Kalkulation für das neue Gehäuse vor. Daraus geht hervor, dass mit variablen Stückkosten von 0,05 zu rechnen ist. Fixkosten ergeben sich insbesondere durch den Kauf der Maschine und die Neuentwicklung und Herstellung einer Form, mit der die neuen Gehäuse gefertigt werden sollen. Hier ist mit Fixkosten in Höhe von zu rechnen. Stückdeckungsbeitrag für ein Gehäuse: d = 0,25 0,05 = 0,20 Break-Even-Punkt: x b = / 0,20 /Stück = Stück Umsatzerlöse, die zu einem Gewinn von 0 führen: U b = 0,25 /Stück Stück = Kostenrechnung: Kapitel 7 193

12 Grafische Break-Even-Analyse für Berthold Plastics Ein Produkt Gesamtkosten-Umsatzmodell Deckungsbeitragsmodell in Tsd Break-Even- Punkt Verlustzone Erlöse U(x) = 0,25 x Gewinnzone Gesamtkosten K(x) = ,05 x in Tsd Verlustzone Break-Even- Punkt Deckungsbeiträge 0,2 x Gewinnzone Fixkosten K f = in Tsd. Stück in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 194

13 Vorgabe eines Zielgewinns Zielgewinn ZG = d x K f Kritische Menge: x ZG = ( Kf + ZG) Beispiel: Berthold Plastics möchte einen Zielgewinn von mind erreichen d in Tsd Break-Even- Punkt Verlustzone Deckungsbeiträge 0,2 x Gewinn G = Gewinnzone Fixkosten K f = Kritische Menge: ( ) x ZG = = Stück 0,20 /Stück Kritische Menge in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 195

14 Vorgabe einer Umsatzrendite (ROS, Return on Sales) Gewinn G Mit ROS = = gilt G = ROS p x. Umsatzerlöse p x In Ausgangsgleichung einsetzen: ROS p x = p x - k x - v K f Kritische Menge: x ROS = K ( d ROS p) f Beispiel Berthold Plastics möchte eine Umsatzrendite von mind. 16% erzielen. Kritische Menge: x ROS = = ( 0,20 /Stück 0,16 0,25 /Stück ) Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 196

15 Berücksichtigung von Gewinnsteuern Gewinn nach Steuern = Gewinn vor Steuern (1 Steuersatz) Gewinn vor Steuern = Gewinn nach Steuern / (1 Steuersatz) Beispiel: Zielgewinn nach Steuern: ; Steuersatz: 35 % Dafür notwendiger Vorsteuergewinn: ( 1 0,35) = 3.076,92 Kritische Menge: in Tsd Verlustzone 5 Erlöse U(x) = 0,25 x Gewinnzone nach Steuern 3.076,92 Steuern Gesamtkosten K(x) = ,05 x x ZG = ,92 0,20 /Stück Stück ,385 in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 197

16 7.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten Vom Break-Even-Punkt zur Break-Even-Gerade Bei mehreren Produkten ist der Break-Even-Punkt nicht eindeutig bestimmt. Das Erreichen der Gewinnschwelle ist durch unterschiedliche Kombinationen von Mengen der verschiedenen Produkte möglich. Zweiproduktfall (Produkte x 1 und x 2 ) ZG = p = d 1 x1 + p2 x2 kv1 x1 kv2 x2 Kf 1 x1 + d2 x2 Kf Die kritische Menge x 1 lässt sich nun nicht mehr als einzelner Wert angeben, sondern hängt von der Menge x 2 ab. x b1 = ( K + ZG) f d 1 x 2 d d 2 1 Kostenrechnung: Kapitel 7 198

17 Beispiel: Break-Even-Punkt bei zwei Produkten Klaus Berthold, der Geschäftsführer von Berthold Plastics, überlegt, neben den Gehäuseeinheiten für Zweifachstecker auch solche für Vierfachstecker anzubieten. Diese können zwar auf derselben Maschine gefertigt werden, jedoch wird ein zusätzliches Werkzeug benötigt. Die Fixkosten erhöhen sich dadurch um auf Herr Berthold rechnet mit einem Erlös von 0,48 und variablen Kosten in Höhe von 0,08. Stückdeckungsbeitrag für die Gehäuse für Vierfachstecker: d 2 = 0,48 0,08 = 0,40 Für die Gewinnschwelle gilt folgende Bestimmungsgleichung: x b1 = / 0,20 /Stück x 2 0,40 / 0,20 bzw. x b1 = x 2 Kostenrechnung: Kapitel 7 199

18 Grafische Break-Even-Analyse für Berthold Plastics Zwei Produkte Ebene der Fixkosten in Tsd. x 2 in Tsd. Stück DB-Ebene x 1 in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 200

19 Grafische Break-Even-Analyse für Berthold Plastics Zwei Produkte DB-Gerade, wenn nur x 2 verkauft wird Ebene der Fixkosten in Tsd. x 2 in Tsd. Stück DB-Ebene DB-Gerade, wenn nur x 1 verkauft wird Break-Even-Gerade (dick gestrichelt) x 1 in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 201

20 Konstantes Verhältnis der verkauften Produkte Konstantes Verhältnis der Verkaufszahlen beider Produkte ZG = d Kritische Menge: x v 1 1 x1 + d2 Kf x b1 = ( K f + ZG) ( d + d v) 1 2 wegen x x = 1 2 v v = x x 1 2 Beispiel Zielgewinn: Verhältnis der Verkaufsmengen Kritische Menge für Zweifachstecker v x = x x1 Mit x2 = ergibt sich die Menge für die Vierfachstecker x b2 = v 1 = ( ) ( 0,20 + 0,40 2) x b1 = = Kostenrechnung: Kapitel 7 202

21 7.4 Analyse der Unsicherheit Sensitivitätsanalyse Mögliche Fragestellungen Wie stark ändert sich der Gewinn, wenn die verkaufte Menge um 200 Einheiten sinkt? Welche Auswirkungen hat ein Anstieg der Fixkosten auf den Break-Even-Punkt? Einfache Lösungsansätze Einfache Simulation mit Tabellenkalkulationsprogrammen Ableitung nach entsprechender Einflussgröße Beispiel: Auswirkungen einer Änderung der Fixkosten auf die kritische Menge im Einproduktfall bei Berthold Plastics Kritische Menge x b = (K f + ZG)/d Ableitung nach K f ergibt 1/d Für Zweifachstecker mit d = 0,20 erhöht sich die kritische Menge um 5 Einheiten bei einem Anstieg der Fixkosten um 1 (wegen 1 / 0,20 = 5). Kostenrechnung: Kapitel 7 203

22 Sicherheitskoeffizient (Margin of Safety Percentage) Mögliche Fragestellungen Wie stark darf das Verkaufsvolumen fallen, bevor der Break-Even-Punkt erreicht wird? Einfacher Lösungsansatz ( ) x xb Sicherheitskoeffizient S = mit x = erwartete Verkaufsmenge x x b = Break-Even-Verkaufsmenge Beispiel: Einproduktfall bei Berthold Plastics Berechnete Break-Even-Menge x b = Erwartetes Verkaufsvolumen x = S = = % Das Verkaufsvolumen kann also gegenüber dem erwarteten Wert um 20 % fallen, bevor Berthold Plastics mit dem neuen Produkt einen Verlust macht. Kostenrechnung: Kapitel 7 204

23 7.5 Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen Insourcing versus Outsourcing Fragestellung Ab welcher Menge ist die eigene Durchführung einer Leistung dem Outsourcing vorzuziehen? Beispiel: Durchführung eines Warentransports Im Falle der eigenen Durchführung eines Warentransports fallen Fixkosten für das Gehalt des Fahrers sowie Abschreibungen und Zinskosten für den Lastwagen in Höhe von insgesamt je Monat an. Die variablen Kosten je gefahrener Kilometer und je transportierter Tonne betragen 0,15. Die Erlöse je gefahrener Kilometer und je Tonne betragen 0,50. Im Falle eines Outsourcing ändern sich die Erlöse nicht, die Fremdfirma berechnet nun jedoch 0,45 je gefahrenen Kilometer und transportierter Tonne. Gewinnfunktionen: G in G out ( x) = 0,50 x 0,15 x = 0,35 x ( x) = 0,50 x 0,45 x = 0,05 x Kostenrechnung: Kapitel 7 205

24 Gleichsetzen der Gewinnfunktionen: 0,35 x = 0,05 x Kritische Menge: x = = ,30 Bis zur kritischen Menge von Tonnenkilometern ist Outsourcing die kostengünstigere Alternative Gewinn in G in (x) = 0,35 x G out (x) = 0,05 x x kritische Menge Kostenrechnung: Kapitel 7 206

25 Aufgabe zu Kapitel 7 Der Stückerlös eines Zementwerkes beträgt 18,- je Zentner Zement. Bei der Herstellung fallen 6,- Materialeinzelkosten, 2,- Fertigungseinzelkosten sowie Gemeinkosten in Höhe von 5,- je Zentner an. Die Fixkosten je Quartal betragen ,-. Für das 2. Quartal prognostiziert die Geschäftsleitung einen Absatz von Zentner Zement (Umsatzerlöse ,- ). a) Bestimmen Sie die Break-Even-Menge in Zentner Zement. b) Bei welchen Umsatzerlösen ist die Break-Even-Menge erreicht? c) Wieviele Zentner Zement muss das Zementwerk absetzen für einen Quartalsgewinn in Höhe von ,-? d) Unterstellen Sie, dass der Absatz in Höhe von Zentner kontinuierlich über das Quartal verteilt ist. Zu welchem Zeitpunkt wird die Break-Even-Menge erreicht? e) Die Geschäftsleitung erwartet einen 20%igen Anstieg der proportionalen Gemeinkosten im 3. Quartal. Bei welcher Absatzmenge entspricht der Deckungsbeitrag den fixen Kosten? f) Unterstellen Sie nun, dass zusätzlich zum Anstieg der Gemeinkosten auch die Materialeinzelkosten um 25% ansteigen. Welchen Verkaufspreis muss die Geschäftsleitung ansetzen, damit die Stückdeckungsbeitragsrate gleich ihrem Ausgangswert ist? Kostenrechnung: Kapitel 7 207