Aufgabe (Seite 42)

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1 Aufgabe. (Seite ) i) Die Gerade g 9 verläuft durch den Punkt P 9 ( - - ) und hat die Steigung -. Wie lautet die Noralfor der Geraden h 9, welche die Y-Achse i selben Punkt wie die Gerade g 9 und die X-Achse bei schneidet? h 9 : = Analse g 9 h 9 P 9 ( ) Gerade g 9 P 9 ( - - ), = q = ( ) ( ) ( ) q = ( ) q = Noralfor g 9 : = Schnittpunkt Y-Achse: S ( - ) Gerade h 9 S ( ), S ( - ) q = = ( ) = = j) Die Geraden g und h schneiden sich auf der X-Achse. Die Gerade g geht durch den Punkt P ( 6 ) und hat die Steigung. Die Gerade h schneidet die Y-Achse bei. Wie lauten die Noralforen der Geraden g und h? g : = + h : = + Analse Gerade g h g P ( 6 ), = q = 6 q = ( ) P Noralfor g : = + Schnittpunkt X-Achse: = + = - S ( - ) Gerade h S ( - ), S ( ) q = = ( ) = Funktionen

2 Aufgabe.9 (Seite 76) Die variablen Stückkosten belaufen sich auf CHF.. Bei Stück entstehen Gesatkosten von genau CHF '.--. Der Verkaufspreis pro Stück wird auf CHF.-- festgelegt. a) Eritteln Sie die Gleichungen der Kosten- und der. = + q ' =. + q ' = + q q = 7 = b) Stellen Sie beide Funktionen bis ' Stück grafisch dar. D = = Menge in Stück / = Gesatkosten in CHF =. + 7 D = = Menge in Stück / = Gesaterlös in CHF = Gesatkosten/-erlös ' ' ' ' ' ' ' ' ' (CHF) Menge (Stk) c) Bestien Sie aus den obigen Angaben die Gleichung der Gewinnfunktion. Gewinnfunktion: - = - (. + 7 ) = =. - 7 D = = Menge in Stück / = Gewinn in CHF =. - 7 d) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. Die Gewinnschwelle liegt bei Stück. = =. = oder = = = 7 = e) Ergänzen Sie das Diagra it der Gewinnfunktion und der Gewinnschwelle. Gewinnschwelle aus Gewinnfunktion Gewinnschwelle aus Kosten- und Gesatkosten/-erlös/Gewinn ' ' '7 '7 ' '6 ' '87 ' ' ' -' (CHF) Menge Gewinnfunktion (Stk) Betriebswirtschaftliche Funktionen

3 Aufgabe. (Seite 8) c) f : = 6 k : = S ( - 9 ), S ( - - ) = = = =, = 7 7 ±, =. ±., =. ±. = -, = - = ( - ) + ( - ) + 9 = 9 = ( - ) + ( - ) + 9 = - S ( - 9 ), S ( - - ) k f 8 S S -9 d) f : = + k : = + 7 S ( - -7 ), S (.. ) + - = =, = ( ) ± ( ) ( ), = ±, = ± = -, =. = ( - ) + ( - ) - = -7 = (. ) +. - =. S ( - -7 ), S (.. ) k f S S Die quadratische Funktion

4 Aufgabe. (Seite 9) Die Funktion = beschreibt die For einer Bogenbrücke geäss Skizze bei Aufgabe., wobei und Distanzen in Metern bedeuten. a) Wie lang ist die Brücke? Die Brücke ist lang. b) An welcher Stelle erreicht die Brücke ihre aiale Höhe und wie hoch ist diese Höhe? c) Wie weit entfernt vo Brückenbeginn bzw. Brückenende stehen Stützpfeiler, die genau. Meter hoch sind? Genau in der Mitte erreicht die Brücke ihre aiale Höhe von... hohe Stützpfeiler stehen nach de Brückenbeginn bzw. vor de Brückenende. Definitionen D = + = Entfernung von einer virtuellen Y-Achse in Metern = Höhe der Brücke in Metern Frage a) Nullstellen berechnen = a = -., b =.6, c = -., =.6 ±.6 (.) (.) (.), =.6 ±.., =.6 ±.. =, = Länge der Brücke: - - = Frage b) Scheitelpunkt berechnen = a = -., b =.6, c = -. b b S c a a.6.6 S. (.) (.).6.6 S... S ( ) S 6. ( ) X-Koordinate: Y-Koordinate: kann auch über die Nullstellen berechnet werden [( + ) / ]. s in der Funktionsgleichung einsetzen. Frage c) X-Wert berechnen = = = a = -., b =.6, c = -6, =.6 ±.6 (.) ( 6) (.), =.6 ±.., =.6 ±.. =, = 8 (= Abstand zur virtuellen Y-Achse) Abstand zu Brückenbeginn bzw. Brückenende: Differenz zu den Nullstellen N und N Die quadratische Funktion

5 Aufgabe. (Seite 7) Untersuchungen haben ergeben, dass bei Geldeinheiten Mengeneinheiten und bei 6 Geldeinheiten Mengeneinheiten angeboten werden. Die Konsuenten sind bereit, bei eine Preis von 6 Geldeinheiten Mengeneinheiten und bei eine Preis von Geldeinheiten 9 Mengeneinheiten zu erwerben. Dieses Marktverhalten gilt i Bereich zwischen und Mengeneinheiten. Angebot wie auch Nachfrage verlaufen linear. a) Wie lauten die Angebots- und die Nachfragefunktion? Angebot: = + Nachfrage: = + 7 Angebotsfunktion Nachfragefunktion P ( ), P ( 6 ) P ( 6 ), P ( 9 ) = + q q 6 = = = =. q = b) Stellen Sie die Funktionen grafisch dar. D = { } = Menge in Mengeneinheiten (ME) = Preis pro ME in Geldeinheiten (GE) Preis pro ME Gleichgewichtspreis = + q q = 9 = = 6 = 6 (.) q = 7 (GE) Nachfrage Gleichgewichtsenge (ME) Angebot Marktgleichgewicht ( ) Menge c) Wo liegt das Marktgleichgewicht? Das Marktgleichgewicht liegt bei eine Preis von Geldeinheiten und bei einer Menge von Mengeneinheiten. + = = = = Für den Wert von einsetzen: = + = + = Markt und Preisbildung 9

6 Aufgabe 6. (Seite 6) c) Die Befragung "Was essen Sie noralerweise zu Frühstück (Hauptbestandteil)?" hat folgende Antworten ergeben: Brot / Müesli / Brot / Nichts / Früchte / Brot / Flakes / Brot / Flakes / Brot / Brot / Flakes / Brot / Müesli / Brot / Brot / Brot / Flakes / Nichts / Flakes / Brot / Früchte / Flakes / Nichts / Müesli / Brot / Anderes / Brot / Flakes / Flakes / Brot / Müesli / Nichts / Flakes / Müesli / Brot / Müesli / Nichts / Flakes / Früchte. Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle, und beantworten Sie die folgenden Fragen. ) Was essen die eisten Befragten zu Frühstück? ) Wie viele Prozent der Befragten essen dieses zu Frühstück? ) Wie viele Befragte essen Flakes oder Müesli zu Frühstück? ) Wie viele Prozent der Befragten essen Flakes oder Müesli zu Frühstück? ) Wie viele Prozent der Befragten essen nichts oder nur Früchte zu Frühstück? Stellen Sie die erhobenen Daten grafisch dar. Welche Kennzahl lässt sich direkt aus de Diagra ablesen und wie gross ist sie? Häufigkeitstabelle Merkal: Hauptbestandteil des Frühstücks i i n i h i Nichts. ( h = : ) Flakes. ( h = : ) Müesli 6. ( h = 6 : ) Brot.7 ( h = : ) Früchte.7 ( h = : ) 6 Anderes. ( h 6 = : ) Total n = Fragen ) Brot (= ) grösster Wert in der Spalte n i ) 7. % (= h ) ) 6 (= n + n ) ) % (= h + h ) ) % (= h + h ) Vorschläge für die grafische Darstellung Hauptbestandteil des Frühstücks Hauptbestandteil des Frühstücks Brot 7. % Anderes. % Früchte 7. % Nichts. % Flakes. % Absolute Häufigkeiten Müesli. % Nichts Flakes Müesli Brot Früchte Anderes Ablesbare Kennzahl Modus: Brot Datenanalse