iwork Formeln und Funktionen Benutzerhandbuch

Transkript

1 iwork Formeln und Funktionen Benutzerhandbuch

2 KKApple Inc Apple Inc. Alle Rechte vorbehalten. Betriebsanleitungen, Handbücher und Software sind urheberrechtlich geschützt. Das Kopieren, Vervielfältigen, Übersetzen oder Umsetzen in irgendein elektronisches Medium oder maschinell lesbare Form im Ganzen oder in Teilen ohne vorherige schriftliche Genehmigung von Apple ist nicht gestattet. Alle weiteren Rechte an der Software sind in den mitgelieferten Lizenzbestimmungen festgelegt. Das Apple-Logo ist eine Marke von Apple Inc., die in den USA und weiteren Ländern eingetragen ist. Die Verwendung des über die Tastatur erzeugten Apple- Logos für kommerzielle Zwecke ohne vorherige Genehmigung von Apple kann als Markenmissbrauch und unlauterer Wettbewerb gerichtlich verfolgt werden. Adobe und Acrobat sind in den USA und/oder weiteren Ländern eine Marke oder eingetragene Marke der Adobe Systems Incorporated. Die Rechte an anderen in diesem Handbuch erwähnten Marken- und Produktnamen liegen bei ihren Inhabern und werden hiermit anerkannt. Die Nennung von Produkten, die nicht von Apple sind, dient ausschließlich Informationszwecken und stellt keine Werbung dar. Apple übernimmt hinsichtlich der Auswahl, Leistung oder Verwendbarkeit dieser Produkte keine Gewähr. D August 2009 Ansprüche gegenüber Apple Inc. in Anlehnung an die in diesem Handbuch beschriebenen Hard- oder Softwareprodukte richten sich ausschließlich nach den Bestimmungen der Garantiekarte. Weitergehende Ansprüche sind ausgeschlossen, insbesondere übernimmt Apple keine Gewähr für die Richtigkeit des Inhalts dieses Handbuchs. Apple 1 Infinite Loop Cupertino, CA Apple, das Apple-Logo, iwork, Keynote, Mac, Mac OS, Numbers und Pages sind Marken der Apple Inc., die in den USA und weiteren Ländern eingetragen sind.

3 Inhalt 13 Vorwort: Einleitung 15 Kapitel 1: Verwenden von Formeln in Tabellen 15 Die Elemente in Formeln 18 Durchführen sofortiger Berechnungen in Numbers 19 Verwenden vordefinierter Formeln 20 Erstellen eigener Formeln 21 Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit dem Formeleditor 23 Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit der Formelleiste 24 Hinzufügen von Funktionen zu Formeln 27 Fehler- und Warnmeldungen in Formeln 27 Löschen von Formeln 28 Zellenreferenzen in Formeln 30 Verwenden der Tastatur und der Maus zum Erstellen und Bearbeiten von Formeln 32 Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen 32 Verwenden von Operatoren in Formeln 33 Rechenoperatoren (Arithmetische Operatoren) 33 Vergleichsoperatoren 34 Zeichenfolgenoperatoren und Platzhalterzeichen 35 Kopieren oder Bewegen von Formeln und deren berechneten Werten 36 Anzeigen aller Formeln einer Tabellenkalkulation 37 Suchen und Ersetzen von Formelelementen 39 Kapitel 2: Überblick über die iwork-funktionen 39 Einführung zu den Funktionen 40 Zusatzinformationen zu den Funktionen 40 In Funktionsdefinitionen verwendete Syntaxelemente und Begriffe 42 Wertetypen 46 Liste der Funktionskategorien 46 Einsetzen von Beispielen aus der Online-Hilfe 48 Kapitel 3: Datums- und Uhrzeitfunktionen 48 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen 50 DATUM 3

4 51 DATUMDIF 53 DATWERT 54 TAG 55 TAGNAME 56 TAGE EDATUM 57 MONATSENDE 58 STUNDE 59 MINUTE 60 MONAT 60 MONATSNAME 61 NETTOARBEITSTAGE 62 JETZT 63 SEKUNDE 63 ZEIT 65 ZEITWERT 65 HEUTE 66 WOCHENTAG 67 KALENDERWOCHE 68 ARBEITSTAG 69 JAHR 69 BRTEILJAHRE 71 Kapitel 4: Funktionen für die Dauer 71 Liste der Funktionen für die Dauer 72 DAUERINTAGEN 73 DAUERINSTD 73 DAUERINMS 74 DAUERINMIN 75 DAUERINSEK 76 DAUERINWO 76 DAUER 78 KONVERTDAUER 79 Kapitel 5: Technische Funktionen 79 Liste der technischen Funktionen 80 BASISINZAHL 81 BESSELJ 82 BESSELY 83 BININDEZ 84 BININHEX 85 BININOKT 86 UMWANDELN 4 Inhalt

5 87 Für Umwandlung unterstützte Maßeinheiten 87 Gewicht und Masse 87 Entfernung 87 Dauer 88 Geschwindigkeit 88 Druck 88 Kraft 88 Energie 89 Leistung 89 Magnetismus 89 Temperatur 89 Maßangaben für Flüssigkeiten 90 Metrische Präfixe 90 DEZINBIN 91 DEZINHEX 92 DEZINOKT 93 DELTA 94 GAUSSFEHLER 95 GAUSSFKOMPL 96 GGANZZAHL 97 HEXINBIN 98 HEXINDEZ 98 HEXINOKT 99 ZAHLINBASIS 101 OKTINBIN 102 OKTINDEZ 102 OKTINHEX 104 Kapitel 6: Finanzmathematische Funktionen 104 Liste der finanzmathematischen Funktionen 109 AUFGELZINS 111 AUFGELZINSF 113 DURATION 114 MDURATION 116 ZINSTERMTAGVA 117 ZINSTERMTAGE 119 ZINSTERMTAGNZ 120 ZINSTERMZAHL 122 KUMZINSZ 124 KUMKAPITAL 125 GDA2 127 GDA 129 DISAGIO Inhalt 5

6 131 EFFEKTIV 132 ZW 134 ZINSSATZ 135 ZINSZ 137 IKV 139 ISPMT 140 QIKV 142 NOMINAL 143 ZZR 145 NBW 146 RMZ 148 KAPZ 150 KURS 152 KURSDISAGIO 153 KURSFÄLLIG 155 BW 157 ZINS 160 AUSZAHLUNG 161 LIA 162 DIA 163 VDB 165 RENDITE 167 RENDITEDIS 168 RENDITEFÄLL 170 Kapitel 7: Logische Funktionen und Informationsfunktionen 170 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen 171 UND 172 FALSCH 173 WENN 175 WENNFEHLER 176 ISTLEER 177 ISTFEHLER 178 ISTGERADE 179 ISTUNGERADE 180 NICHT 180 ODER 182 WAHR 183 Kapitel 8: Numerische Funktionen 183 Liste der numerischen Funktionen 186 ABS 186 OBERGRENZE 6 Inhalt

7 187 KOMBINATIONEN 188 GERADE 190 EXP 190 FAKULTÄT 191 ZWEIFAKULTÄT 192 UNTERGRENZE 194 GGT 194 GANZZAHL 195 KGV 196 LN 197 LOG 198 LOG REST 199 VRUNDEN 201 POLYNOMIAL 201 UNGERADE 203 PI 203 POTENZ 204 PRODUKT 205 QUOTIENT 206 ZUFALLSZAHL 206 ZUFALLSBEREICH 207 RÖMISCH 208 RUNDEN 210 ABRUNDEN 211 AUFRUNDEN 212 VORZEICHEN 213 WURZEL 213 WURZELPI 214 SUMME 215 SUMMEWENN 216 SUMMEWENNS 218 SUMMENPRODUKT 219 QUADRATESUMME 219 SUMMEX2MY2 220 SUMMEX2PY2 221 SUMMEXMY2 222 KÜRZEN 224 Kapitel 9: Such- und Referenzfunktionen 224 Liste der Referenz- und Suchfunktionen 226 ADRESSE 227 BEREICHE Inhalt 7

8 228 WAHL 228 SPALTE 229 SPALTEN 230 WVERWEIS 232 HYPERLINK 232 INDEX 235 INDIREKT 236 VERWEIS 237 VERGLEICH 239 BEREICH.VERSCHIEBEN 240 ZEILE 241 ZEILEN 242 MTRANS 243 SVERWEIS 246 Kapitel 10: Statistische Funktionen 246 Liste der statistischen Funktionen 252 MITTELABW 253 MITTELWERT 254 MITTELWERTA 255 MITTELWERTWENN 257 MITTELWERTWENNS 259 BETAVERT 260 BETAINV 261 BINOMVERT 262 CHIVERT 263 CHIINV 264 CHITEST 265 KONFIDENZ 266 KORREL 267 ANZAHL 269 ANZAHL2 270 ANZAHLLEEREZELLEN 271 ZÄHLENWENN 273 ZÄHLENWENNS 275 KOVAR 276 KRITBINOM 277 SUMQUADABW 278 EXPONVERT 278 FVERT 279 FINV 280 PROGNOSE 282 HÄUFIGKEIT 8 Inhalt

9 284 GAMMAVERT 284 GAMMAINV 285 GAMMALN 286 GEOMITTEL 287 HARMITTEL 287 ACHSENABSCHNITT 289 NGRÖSSTE 290 RGP 292 Zusätzliche statistische Informationen 293 LOGINV 294 LOGNORMVERT 295 MAX 296 MAXA 297 MEDIAN 298 MIN 298 MINA 299 MODALWERT 300 NEGBINOMVERT 301 NORMVERT 302 NORMINV 303 STANDNORMVERT 304 STANDNORMINV 305 QUANTIL 306 QUANTILSRANG 307 VARIATIONEN 308 POISSON 309 WAHRSCHBEREICH 311 QUARTILE 312 RANG 313 STEIGUNG 315 NKLEINSTE 316 STANDARDISIERUNG 317 STABW 318 STABWA 320 STABWN 322 STABWNA 324 TVERT 325 TINV 325 TTEST 326 VARIANZ 328 VARIANZA 330 VARIANZEN 332 VARIANZENA Inhalt 9

10 334 GTEST 336 Kapitel 11: Textfunktionen 336 Liste der Textfunktionen 338 ZEICHEN 339 SÄUBERN 340 CODE 341 VERKETTEN 342 EURO 343 IDENTISCH 343 FINDEN 345 FEST 346 LINKS 347 LÄNGE 347 NIEDRIGER 348 TEIL 349 GROSS2 350 ERSETZEN 351 WIEDERHOLEN 351 RECHTS 352 SUCHEN 354 WECHSELN 355 T 356 GLÄTTEN 356 OBEREN 357 WERT 359 Kapitel 12: Trigonometrische Funktionen 359 Liste der trigonometrischen Funktionen 360 ARCCOS 361 ARCCOSHYP 361 ARCSIN 362 ARCSINHYP 363 ARCTAN 364 ARCTAN2 365 ARCTANHYP 366 COS 367 COSHYP 367 GRAD 368 BOGENMASS 369 SIN 370 SINHYP 371 TAN 10 Inhalt

11 372 TANHYP 374 Kapitel 13: Zusätzliche Beispiele und Themen 374 Zusätzliche Beispiele und Themen 375 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen 385 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion 386 Regelmäßige Zahlungen (Cashflows) und regelmäßige Zeitintervalle 388 Unregelmäßige Zahlungen (Cashflows) und unregelmäßige Zeitintervalle 389 Geeignete Funktionen für allgemeine finanzmathematische Berechnungen 391 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann 394 Weitere Informationen über das Runden 397 Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen 398 Hinzufügen von Kommentaren auf der Grundlage des Zelleninhalts 399 Ermitteln einer Division durch Null 400 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern 402 Beispiel für eine Umfrageanalyse Inhalt 11

12

13 Einleitung Vorwort iwork umfasst über 250 Funktionen, mit deren Hilfe sich statistische, finanzielle, technische und andere Berechnungen vereinfachen lassen. In der integrierten Funktionsübersicht sehen Sie alle Funktionen auf einen Blick und können sie zu einer Formel hinzufügen. Geben Sie zu Beginn einfach das Gleichheitszeichen in eine leere Tabellenzelle ein, um den Formeleditor zu öffnen. Wählen Sie dann "Einfügen" > "Funktion" > "Funktionsübersicht einblenden". Im vorliegenden Handbuch finden Sie ausführliche Anleitungen zum Schreiben von Formeln und Verwenden von Funktionen. Neben diesem Buch stehen Ihnen verschiedene weitere Hilferessourcen zur Verfügung. 13

14 Online-Hilfe Die Online-Hilfe enthält alle Informationen dieses Handbuchs. Sie kann leicht durchsucht werden und steht auf Ihrem Computer jederzeit zur Verfügung. Sie können die iwork-hilfe für die Formeln und Funktionen in allen iwork-programmen über das Menü "Hilfe" öffnen. Wählen Sie dazu in Numbers, Pages oder Keynote "Hilfe" > "iwork- Hilfe "Formeln und Funktionen"". iwork-website Die neusten Informationen über iwork finden Sie im Internet unter: Support-Website Ausführliche Informationen zur Fehlerbeseitigung finden Sie im Internet unter: Hilfetipps Die iwork-programme zeigen für die meisten Elemente Online-Tipps - kurze Beschreibungen - auf dem Bildschirm an. Damit ein Tipp eingeblendet wird, platzieren Sie den Zeiger einige Sekunden lang auf einem Objekt. Online-Videoeinführungen Die Online-Videoeinführungen unter zeigen, wie Sie in Keynote, Numbers und Pages gängige Aufgaben ausführen. Wenn Sie ein iwork- Programm das erste Mal öffnen, wird ein Hinweis mit einem Internet-Link zu diesen Einführungen angezeigt. Sie können diese Videoeinführungen jederzeit ansehen, indem Sie in Keynote, Numbers und Pages "Hilfe" > "Videoeinführungen" auswählen. 14 Vorwort Einleitung

15 Verwenden von Formeln in Tabellen 1 In diesem Kapitel wird erläutert, wie mithilfe von Formeln Berechnungen in Tabellenzellen durchgeführt werden. Die Elemente in Formeln Mit einer Formel wird eine Berechnung ausgeführt, und das Ergebnis wird in der Zelle angezeigt, in die die Formel eingefügt wurde. Eine Zelle, die eine Formel enthält, wird als Formelzelle bezeichnet. Sie können beispielsweise in der untersten Zelle einer Spalte eine Formel einfügen, mit der die Werte aller darüberliegenden Zellen addiert werden. Ändert sich ein beliebiger Wert in den Zellen oberhalb der Formelzelle, wird die in der Formelzelle angezeigte Summe automatisch aktualisiert. Eine Formel verwendet bei der Berechnung spezifische Werte, die von Ihnen bereitgestellt werden. Bei den Werten kann es sich um Zahlen oder Text (Konstanten) handeln, die in die Formel eingegeben werden. Es kann sich auch um Werte handeln, die sich in Tabellenzellen befinden und die Sie in der Formel mithilfe von Zellenreferenzen angeben. In Formeln werden Operatoren und Funktionen verwendet, um Berechnungen mit den bereitgestellten Werten auszuführen: Operatoren sind Symbole, mit denen arithmetische Operationen, Vergleichsoperationen oder Textoperationen ausgelöst werden. Sie verwenden diese Symbole in Formeln, um die gewünschte Operation anzugeben. Mit dem Symbol "+" werden beispielsweise Werte addiert, während mit dem Symbol "=" zwei Werte verglichen werden, um festzustellen, ob diese identisch sind. =A : Dies ist eine Formel mit einem Operator, der zwei Werte addiert. = : Vor jeder Formel muss ein Gleichheitszeichen stehen. A2 : Dies ist eine Zellenreferenz. A2 verweist auf die zweite Zelle in der ersten Spalte. + : Das Pluszeichen ist ein arithmetischer Operator, der die beiden Werte, zwischen denen er steht, addiert. 15

16 16 : Dies ist eine numerische Konstante. Funktionen sind vordefinierte, mit einem Namen versehene Operationen, wie z. B. SUMME und MITTELWERT. Wenn Sie eine Funktion verwenden möchten, geben Sie den Namen der Funktion ein und ergänzen in Klammern hinter dem Namen die erforderlichen Argumente. Argumente geben die Werte an, die bei den Operationen von der Funktion verwendet werden. =SUMME(A2:A10) : Dies ist eine Formel, in der die Funktion SUMME verwendet wird, um die Werte in einem bestimmten Zellenbereich zu addieren (neun Zellen in der ersten Spalte). A2:A10 : Dies ist eine Zellenreferenz, die auf die Werte in den Zellen A2 bis A10 verweist. Informationen zum Berechnen und sofortigen Anzeigen der Summe, des Mittelwerts, des kleinsten und größten Werts und der Anzahl der Werte in den ausgewählten Zellen bzw. Speichern der Formel, die zur Ermittlung dieser Werte in Numbers verwendet wurde Hinzufügen einer Formel, mit der die Summe, der Mittelwert, der kleinste und der größte Wert, die Anzahl und das Produkt der Werte in den ausgewählten Zellen berechnet und angezeigt wird Verwenden von Werkzeugen und Techniken zum Erstellen und Ändern von Formeln in Numbers Finden Sie hier Durchführen sofortiger Berechnungen in Numbers (Seite 18) Verwenden vordefinierter Formeln (Seite 19) Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit dem Formeleditor (Seite 21) Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit der Formelleiste (Seite 23) Hinzufügen von Funktionen zu Formeln (Seite 24) Löschen von Formeln (Seite 27) 16 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

17 Informationen zum Verwenden von Werkzeugen und Techniken zum Erstellen und Ändern von Formeln in Pages und Keynote Verwenden der zahlreichen iwork-funktionen und Anzeigen von Beispielen für die Anwendung von Funktionen für finanzmathematische, technische, statistische und andere Berechnungen Hinzufügen unterschiedlicher Zellenreferenzen zu einer Formel in Numbers Verwenden von Operatoren in Formeln Kopieren oder Bewegen von Formeln oder von mit Formeln berechneten Werten innerhalb von Tabellenzellen Suchen nach Formeln und Formelelementen in Numbers Finden Sie hier Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit dem Formeleditor (Seite 21) "Hilfe" > "iwork-hilfe "Formeln und Funktionen"" "Hilfe" > "iwork-handbuch "Formeln und Funktionen"" Zellenreferenzen in Formeln (Seite 28) Verwenden der Tastatur und der Maus zum Erstellen und Bearbeiten von Formeln () Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen (Seite 32) Rechenoperatoren (Arithmetische Operatoren) (Seite 33) Vergleichsoperatoren (Seite 33) Zeichenfolgenoperatoren und Platzhalterzeichen (Seite 34) Kopieren oder Bewegen von Formeln und deren berechneten Werten (Seite 35) Anzeigen aller Formeln einer Tabellenkalkulation (Seite 36) Suchen und Ersetzen von Formelelementen (Seite 37) Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 17

18 Durchführen sofortiger Berechnungen in Numbers Links unten im Numbers-Fensters können Sie die Ergebnisse von grundlegenden Berechnungen mithilfe von Werten in einer oder mehreren ausgewählten Tabellenzellen sehen. Gehen Sie wie folgt vor, um sofortige Berechnungen durchzuführen: 1 Wählen Sie zwei oder mehrere Zellen in einer Tabelle aus. Die Zellen müssen nicht unbedingt nebeneinander liegen. Die Ergebnisse der Berechnungen, die mit den Werten in diesen Zellen durchgeführt wurden, werden sofort links unten im Fenster angezeigt. Die Ergebnisse links unten im Fenster basieren auf den Werten in diesen beiden ausgewählten Zellen. Summe: Die Summe der numerischen Werte in den ausgewählten Zellen wird angezeigt. Mittelw.: Der Mittelwert der numerischen Werte in den ausgewählten Zellen wird angezeigt. Min.: Der kleinste numerische Wert in den ausgewählten Zellen wird angezeigt. Max.: Der größte numerische Wert in den ausgewählten Zellen wird angezeigt. Anzahl: Die Anzahl der numerischen Werte und Datums-/Uhrzeitwerte in den ausgewählten Zellen wird angezeigt. Leere Zellen und Zellen, die andere Wertetypen enthalten, werden bei den Berechnungen nicht berücksichtigt. 2 Wenn Sie weitere, sofortige Berechnungen durchführen möchten, wählen Sie andere Zellen aus. Wenn Sie eine bestimmte Berechnung besonders nützlich finden und deshalb in eine Tabelle einbinden möchten, können Sie sie als Formel in einer leeren Tabellenzelle hinzufügen. Bewegen Sie einfach die Tasten "Summe", "Mittelw." oder eine der anderen Tasten aus dem linken unteren Bereich in eine leere Zelle. Die betreffende Zelle muss sich nicht unbedingt in derselben Tabelle wie die Zellen befinden, die für die Berechnungen verwendet wurden. 18 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

19 Verwenden vordefinierter Formeln Sie können auf einfache Weise grundlegende Berechnungen mit den Werten in einem Bereich benachbarter Tabellenzellen ausführen, indem Sie die Zellen auswählen und eine vordefinierte Formel hinzufügen. In Numbers steht hierfür das Einblendmenü "Funktion" in der Symbolleiste zur Verfügung. In Keynote und Pages können Sie das Einblendmenü "Funktion" im Bereich "Format" des Informationsfensters "Tabelle" verwenden. Summe: Mit dieser Formel wird die Summe der numerischen Werte in den ausgewählten Zellen berechnet. Mittelwert: Mit dieser Formel wird der Mittelwert der numerischen Werte in den ausgewählten Zellen berechnet. Minimum: Mit dieser Formel wird der kleinste Wert in den ausgewählten Zellen ermittelt. Maximum: Mit dieser Formel wird der größte Wert in den ausgewählten Zellen ermittelt. Anzahl: Mit dieser Formel wird die Anzahl der numerischen Werte und Datums-/ Uhrzeitwerte in den ausgewählten Zellen ermittelt. Produkt: Mit dieser Formel werden alle numerischen Werte in den ausgewählten Zellen multipliziert. Sie können auch "Einfügen" > "Funktion" auswählen und das zugehörige Untermenü verwenden. Leere Zellen und Zellen, die Wertetypen enthalten, die hier nicht aufgeführt sind, werden ignoriert. Sie haben folgende Möglichkeiten, eine vordefinierte Formel hinzuzufügen: mm Wählen Sie die Zellen aus, deren Werte für die Berechnung verwendet werden sollen. Klicken Sie in Numbers in der Symbolleiste auf "Funktion" und wählen Sie die gewünschte Berechnung aus dem Einblendmenü aus. Wählen Sie in Keynote und Pages "Einfügen" > "Funktion" und verwenden Sie das daraufhin angezeigte Untermenü. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 19

20 Befinden sich die Zellen in derselben Spalte, wird das berechnete Ergebnis in der ersten leeren Zelle unter den ausgewählten Zellen eingefügt. Befindet sich dort keine leere Zelle, wird eine Zeile für das Ergebnis eingefügt. Wenn Sie auf diese Zelle klicken, wird die Formel angezeigt. Befinden sich die Zellen in derselben Zeile, wwird das berechnete Ergebnis in der ersten leeren Zelle rechts neben den ausgewählten Zellen eingefügt. Befindet sich dort keine leere Zelle, wird eine Spalte für das Ergebnis eingefügt. Wenn Sie auf diese Zelle klicken, wird die Formel angezeigt. mm Sollen alle Werte in den Standardzellen einer Spalte verwendet werden, klicken Sie zuerst auf die Titelzelle oder die Kopfzelle der Spalte. Klicken Sie in Numbers anschließend in der Symbolleiste auf "Funktion" und wählen Sie die gewünschte Berechnung aus dem Einblendmenü aus. Wählen Sie in Keynote und Pages "Einfügen" > "Funktion" und verwenden Sie das daraufhin angezeigte Untermenü. Das Ergebnis wird in einer Abschlusszeile angezeigt. Ist keine Abschlusszeile vorhanden, wird diese hinzugefügt. Wenn Sie auf diese Zelle klicken, wird die Formel angezeigt. mm Sollen alle Werte einer Zeile verwendet werden, klicken Sie zuerst auf die Titelzelle oder die Kopfzelle der Zeile. Klicken Sie in Numbers anschließend in der Symbolleiste auf "Funktion" und wählen Sie die gewünschte Berechnung aus dem Einblendmenü aus. Wählen Sie in Keynote und Pages "Einfügen" > "Funktion" und verwenden Sie das daraufhin angezeigte Untermenü. Das Ergebnis wird in einer neuen Spalte angezeigt. Wenn Sie auf diese Zelle klicken, wird die Formel angezeigt. Erstellen eigener Formeln Es gibt verschiedene schnelle Verfahren zum Hinzufügen von Formeln, mit denen einfache Berechnungen durchgeführt werden können (weitere Informationen finden Sie in den Abschnitten Durchführen sofortiger Berechnungen in Numbers auf Seite 18 und Verwenden vordefinierter Formeln auf Seite 19). Wenn Sie die Berechnungen jedoch besser steuern möchten, stehen Ihnen zusätzlich einige Formelwerkzeuge zum Hinzufügen von Formeln zur Verfügung. 20 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

21 Informationen zum Verwenden des Formeleditors zum Bearbeiten einer Formel Verwenden der in der Größe veränderbaren Formelleiste zum Bearbeiten einer Formel (in Numbers) Finden Sie hier Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit dem Formeleditor (Seite 21) Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit der Formelleiste (Seite 23) Verwenden der Funktionsübersicht zum schnellen Hinzufügen von Funktionen zu Formeln bei Verwendung des Formeleditors oder der Formelleiste Hinzufügen von Funktionen zu Formeln (Seite 24) Erkennen fehlerhafter Formeln Fehler- und Warnmeldungen in Formeln (Seite 27) Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit dem Formeleditor Der Formeleditor kann als Alternative zur direkten Eingabe einer Formel in der Formelleiste verwendet werden (weitere Informationen hierzu finden Sie im Abschnitt Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit der Formelleiste auf Seite 23). Der Formeleditor verfügt über ein Textfeld, in dem die Formel angezeigt wird. Wenn Sie Zellenreferenzen, Operatoren, Funktionen oder Konstanten zu einer Formel hinzufügen, werden diese im Formeleditor wie folgt angezeigt. Eine Referenz auf einen Bereich, der drei Zellen umfasst Alle Formeln müssen mit einem Gleichheitszeichen beginnen. Subtraktionszeichen (Rechenoperator) Funktion SUMME Referenzen auf Zellen mithilfe von Zellennamen Sie haben folgende Möglichkeiten, mit dem Formeleditor zu arbeiten: mm Führen Sie einen der folgenden Schritte aus, um den Formeleditor zu öffnen: Wählen Sie eine Tabellenzelle aus und geben Sie dann das Gleichheitszeichen (=) ein. Numbers: Wählen Sie eine Tabellenzelle, die eine Formel enthält, durch Doppelklicken aus. Keynote und Pages: Markieren Sie die gewünschte Tabelle und wählen Sie anschließend eine Tabellenzelle, die eine Formel enthält, durch Doppelklicken aus. Nur Numbers: Markieren Sie eine Tabellenzelle, klicken Sie in der Symbolleiste auf "Funktion" und wählen Sie den Formeleditor aus dem Einblendmenü aus. Nur Numbers: Markieren Sie eine Tabellenzelle und wählen Sie "Einfügen" > "Funktion" > "Formeleditor". Keynote und Pages: Wählen Sie im Bereich "Format" des Informationsfensters "Tabelle" den Formeleditor aus dem Einblendmenü "Funktion" aus. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 21

22 mm mm mm mm Wählen Sie eine Zelle aus, die eine Formel enthält, und drücken Sie die Tastenkombination "Wahltaste-Zeilenschalter". Der Formeleditor wird über der ausgewählten Zelle angezeigt, kann aber an eine andere Position bewegt werden. Wenn Sie den Formeleditor bewegen möchten, platzieren Sie den Zeiger über dem linken Rand des Formeleditors, bis ein Handsymbol angezeigt wird. Bewegen Sie den Formeleditor anschließend bei gedrückter Maustaste. Gehen Sie wie folgt vor, um eine Formel zu erstellen: Platzieren Sie die Einfügemarke an der gewünschten Stelle im Textfeld und geben Sie einen Operator oder eine Konstante ein. Mithilfe der Pfeiltasten können Sie die Einfügemarke innerhalb des Textfelds bewegen. Im Abschnitt Verwenden von Operatoren in Formeln auf Seite 32 finden Sie weitere Informationen über die zur Verfügung stehenden Operatoren. Hinweis: Wird in einer Formel, die einen Operator erfordert, kein Operator eingegeben, wird automatisch der Operator "+" eingefügt. Markieren Sie den Operator "+" und geben Sie gegebenenfalls einen anderen Operator ein. Sollen Zellenreferenzen in das Textfeld eingefügt werden, platzieren Sie die Einfügemarke an der gewünschten Position und befolgen Sie die Anleitungen im Abschnitt Zellenreferenzen in Formeln auf Seite 28. Sollen Funktionen in das Textfeld eingefügt werden, platzieren Sie die Einfügemarke an der gewünschten Position und befolgen Sie die Anleitungen im Abschnitt Hinzufügen von Funktionen zu Formeln auf Seite 24. Soll ein Element aus dem Textfeld gelöscht werden, markieren Sie das Element und drücken Sie die Rückschritttaste. Zum Bestätigen von Änderungen drücken Sie den Zeilenschalter oder die Eingabetaste oder klicken Sie im Formeleditor auf die Bestätigungstaste. Sie können auch auf eine Stelle außerhalb der Tabelle klicken. Soll der Formeleditor geschlossen und sollen Änderungen nicht bestätigt werden, drücken Sie die Taste "esc" oder klicken Sie im Formeleditor auf die Abbruchtaste (X). 22 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

23 Hinzufügen und Bearbeiten von Formeln mit der Formelleiste Die Formelleiste befindet sich in Numbers unter der Formatierungsleiste und kann zum Erstellen und Ändern von Formeln für die ausgewählte Zelle verwendet werden. Wenn Sie Zellenreferenzen, Operatoren, Funktionen oder Konstanten zu einer Formel hinzufügen, werden diese wie folgt angezeigt. Funktion SUMME Referenzen auf Zellen mithilfe von Zellennamen Alle Formeln müssen mit einem Gleichheitszeichen beginnen. Eine Referenz auf einen Bereich, der drei Zellen umfasst Subtraktionszeichen (Rechenoperator) Sie haben folgende Möglichkeiten, mit der Formelleiste zu arbeiten: mm Soll eine Formel hinzugefügt oder bearbeitet werden, markieren Sie die Zelle und ergänzen oder ändern Sie die Formelelemente in der Formelleiste. mm Gehen Sie wie folgt vor, um Elemente zu einer Formel hinzuzufügen: Platzieren Sie die Einfügemarke in der Formelleiste und geben Sie einen Operator oder eine Konstante ein. Mithilfe der Pfeiltasten können Sie die Einfügemarke bewegen. Im Abschnitt Verwenden von Operatoren in Formeln auf Seite 32 finden Sie weitere Informationen über die zur Verfügung stehenden Operatoren. Wird in einer Formel, die einen Operator erfordert, kein Operator eingegeben, wird automatisch der Operator "+" eingefügt. Markieren Sie den Operator "+" und geben Sie gegebenenfalls einen anderen Operator ein. Sollen Zellenreferenzen zur Formel hinzugefügt werden, platzieren Sie die Einfügemarke an der gewünschten Position und befolgen Sie die Anleitungen im Abschnitt Zellenreferenzen in Formeln auf Seite 28. Sollen Funktionen zur Formel hinzugefügt werden, platzieren Sie die Einfügemarke an der gewünschten Position und befolgen Sie die Anleitungen im Abschnitt Hinzufügen von Funktionen zu Formeln auf Seite 24. mm Soll die Darstellung der Formelelemente in der Formelleiste vergrößert oder verkleinert werden, wählen Sie die gewünschte Option aus dem Einblendmenü "Textgröße in Formel" über der Formelleiste aus. Zum Vergrößern oder Verkleinern der Höhe der Formelleiste bewegen Sie das Steuerelement für die Größenänderung ganz rechts in der Formelleiste nach unten oder oben. Alternativ hierzu können Sie durch Doppelklicken auf das Steuerelement für die Größenänderung auch eine automatische Größenanpassung für die Formel vornehmen. mm Soll ein Element aus der Formel gelöscht werden, markieren Sie das Element und drücken Sie die Rückschritttaste. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 23

24 mm Zum Sichern von Änderungen drücken Sie den Zeilenschalter oder die Eingabetaste oder klicken Sie auf die Bestätigungstaste über der Formelleiste. Sie können auch auf eine Stelle außerhalb der Formelleiste klicken. Klicken Sie auf die Abbruchtaste über der Formelleiste, wenn die vorgenommenen Änderungen nicht gesichert werden sollen. Hinzufügen von Funktionen zu Formeln Als Funktion bezeichnet man eine vordefinierte, benannte Operation (wie beispielsweise SUMME oder MITTELWERT), mit der Berechnungen ausgeführt werden können. Eine Funktion kann eines von vielen Elementen oder auch das einzige Element einer Formel sein. Es stehen unterschiedliche Funktionskategorien zur Verfügung, die von finanzmathematischen Funktionen zur Berechnung von Zinssätzen, Anlagewerten u. ä. bis hin zu statistischen Funktionen zur Berechnung von Mittelwerten, Wahrscheinlichkeiten oder Standardabweichungen reichen. Ausführliche Informationen über alle iwork-funktionskategorien und die zugehörigen Funktionen sowie zahlreiche Beispiele zu deren Verwendung finden Sie in der Online-Hilfe (wählen Sie "Hilfe" > "iwork-hilfe "Formeln und Funktionen"" bzw. "Hilfe" > "iwork-handbuch "Formeln und Funktionen"". 24 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

25 Sie können in das Textfeld des Formeleditors oder in die Formelleiste (nur Numbers) die gewünschte Funktion manuell eingeben oder die Funktionsübersicht nutzen, um Funktionen auf komfortable Weise zu einer Formel hinzuzufügen. Wählen Sie eine Kategorie aus, um die zugehörigen Funktionen anzuzeigen. Suchen Sie nach einer Funktion. Wählen Sie eine Funktion aus, um weitere Informationen anzuzeigen. Fügen Sie die gewünschte Funktion ein. Linker Fensterbereich: Hier sind die Funktionskategorien aufgelistet. Wählen Sie eine Kategorie aus, um die Funktionen in dieser Kategorie anzuzeigen. Die meisten Kategorien bestehen aus zusammengehörigen Funktionen. Die Kategorie Alle listet alle Funktionen in alphabetischer Reihenfolge auf. Die Kategorie Benutzt enthält die zehn zuletzt (mithilfe der Funktionsübersicht) eingefügten Funktionen. Rechter Fensterbereich: Hier sind die einzelnen Funktionen aufgelistet. Wählen Sie die gewünschte Funktion aus, um zusätzliche Informationen anzuzeigen und die Funktion gegebenenfalls zur Formel hinzuzufügen. Unterer Fensterbereich: Hier werden zusätzliche Informationen über die ausgewählte Funktion angezeigt. Gehen Sie wie folgt vor, um die Funktionsübersicht zum Hinzufügen einer Funktion zu verwenden: 1 Platzieren Sie die Einfügemarke im Formeleditor oder in der Formelleiste (nur Numbers) an der Stelle, an der die Funktion eingefügt werden soll. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 25

26 Hinweis: Wird in einer Formel, die vor oder nach einer Funktion einen Operator erfordert, kein Operator eingegeben, wird automatisch der Operator "+" eingefügt. Markieren Sie den Operator "+" und geben Sie gegebenenfalls einen anderen Operator ein. 2 Wählen Sie in Pages und Keynote "Einfügen" > "Funktion" > "Funktionsübersicht einblenden", um die Funktionsübersicht zu öffnen. Öffnen Sie in Numbers die Funktionsübersicht, indem Sie einen der folgenden Schritte ausführen: Klicken Sie auf die Taste "Funktionsübersicht" über der Formelleiste. Klicken Sie in der Symbolleiste auf das Symbol "Funktion" und wählen Sie "Funktionsübersicht einblenden". Wählen Sie "Einfügen" > "Funktion" > "Funktionsübersicht einblenden". Wählen Sie "Darstellung" > "Funktionsübersicht einblenden". 3 Wählen Sie eine Funktionskategorie aus. 4 Wählen Sie eine Funktion durch Doppelklicken aus oder markieren Sie die Funktion und klicken Sie auf "Funktion einfügen". 5 Ersetzen Sie im Formeleditor bzw. in der Formelleiste (nur Numbers) die Platzhalter für die Argumente der Funktion durch entsprechende Werte. Klicken Sie hier, um eine Liste der gültigen Werte anzuzeigen. Wenn Sie den Zeiger über den Platzhalter bewegen, wird ein Hilfetipp für das Argument Ausgabe angezeigt. Platzhalter für optionale Argumente werden hellgrau angezeigt. Gehen Sie wie folgt vor, um eine kurze Beschreibung der gültigen Werte für ein Argument anzuzeigen: Bewegen Sie den Zeiger über den Platzhalter des Arguments. In der Funktionsübersicht finden Sie ebenfalls Informationen über die einzelnen Argumente. Gehen Sie wie folgt vor, um einen Wert für einen beliebigen Platzhalter einzugeben: Klicken Sie auf den Platzhalter des Arguments und geben Sie eine Konstante oder eine Zellenreferenz ein (weitere Anleitungen finden Sie im Abschnitt Zellenreferenzen in Formeln auf Seite 28). Wird der Platzhalter für ein Argument hellgrau angezeigt, ist die Angabe eines Werts optional. Gehen Sie wie folgt vor, um einen Wert für einen Platzhalter anzugeben, neben dem ein Dreieck angezeigt wird: Klicken Sie auf das Dreieck und wählen Sie einen Wert aus dem daraufhin angezeigten Einblendmenü aus. Sollen zusätzliche Informationen zu einem Wert im Einblendmenü angezeigt werden, bewegen Sie den Zeiger über den betreffenden Wert. Soll der Hilfetext für die Funktion angezeigt werden, wählen Sie "Funktionshilfe". 26 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

27 Fehler- und Warnmeldungen in Formeln Wenn eine Formel in einer Tabellenzelle unvollständig ist, ungültige Zellenreferenzen enthält oder auf andere Weise falsch ist oder wenn ein Importvorgang einen Fehler in einer Zelle erzeugt, wird in Numbers und Pages zeigt ein Symbol in dieser Zelle angezeigt. Ein blaues Dreieck oben links in einer Zelle weist auf eine oder mehrere Warnmeldungen hin. Ein rotes Dreieck in der Zellenmitte weist auf einen Fehler in der Formel hin. Gehen Sie wie folgt vor, um Fehler- und Warnmeldungen anzuzeigen: mm Klicken Sie auf das Symbol. Eine Übersicht aller Fehler- und Warnmeldungen wird jetzt in einem Meldungsfenster angezeigt. Damit Numbers eine Warnmeldung anzeigt, wenn in einer Formel auf eine Zelle verwiesen wird, die leer ist, wählen Sie "Numbers" > "Einstellungen". Aktivieren Sie die Option "Warnung anzeigen, wenn Formeln leere Zellen referenzieren" im Bereich "Allgemein". Diese Option steht in Keynote und Pages nicht zur Verfügung. Löschen von Formeln Wenn Sie eine Formel, die einer Zelle zugeordnet ist, nicht mehr verwenden wollen, können Sie sie rasch entfernen. Gehen Sie wie folgt vor, um eine Formel aus einer Zelle zu entfernen: 1 Wählen Sie die Zelle aus. 2 Drücken Sie die Rückschritttaste. Soll in Numbers vor dem Löschen geprüft werden, welche Formeln gelöscht werden sollen, wählen Sie "Darstellung" > "Formelliste einblenden" aus. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 27

28 Zellenreferenzen in Formeln Alle Tabellen verfügen über Kopfzellen. Hierbei handelt es sich um die Zeilennummern und die Spaltenbuchstaben. In Numbers sind die Kopfzellen immer sichtbar, wenn die Tabelle aktiviert ist (wenn also beispielsweise eine Zelle in der Tabelle ausgewählt ist). In Keynote und Pages sind die Kopfzellen nur sichtbar, wenn eine Formel in einer Tabellenzelle ausgewählt wird. In Numbers sehen die Kopfzellen wie folgt aus: Als Kopfzellen bezeichnet man die grauen Felder über jeder Spalte und neben jeder Zeile, in denen die Spaltenbuchstaben (z. B. A ) und die Zeilennummern (z. B. 3 ) stehen. Die Kopfzellen in Keynote und Pages sehen ähnlich aus wie die Kopfzellen in Numbers. Mithilfe von Zellenreferenzen können Sie Zellen angeben, deren Werte in Formeln verwendet werden sollen. In Numbers können sich die Zellen in derselben Tabelle wie die Zelle mit der Formel oder in einer anderen Tabelle desselben oder eines anderen Arbeitsblatts befinden. Zellenreferenzen haben unterschiedliche Formate. Welches Format verwendet werden muss, hängt beispielsweise davon ab, ob die Tabelle, in der sich die Zelle befindet, über eine Titelzeile verfügt und ob Sie auf eine einzelne Zelle oder einen Zellenbereich verweisen. Nachfolgend finden Sie eine Zusammenfassung der Formate, die für Zellenreferenzen verwendet werden können. Verweis auf Erforderliches Format Beispiel Beliebige Zelle in der Tabelle, die die Formel enthält Buchstabe als Spaltenreferenz gefolgt von Zahl als Zeilenreferenz für die Zelle C55 bezieht sich auf die 55. Zeile in der dritten Spalte. Zelle in einer Tabelle mit Titelzeile und Titelspalte Zelle in einer Tabelle mit mehreren Titelzeilen und Titelspalten Spaltenname gefolgt vom Zeilennamen Name des Titels, auf dessen Spalten oder Zeilen verwiesen werden soll 2006 Umsatz bezieht sich auf eine Zelle mit dem Spaltennamen (Titel) "2006" und dem Zeilennamen (Titel) "Umsatz". Gehören zum Titel "2006" beispielsweise zwei Spalten ("Umsatz" und "Ausgaben"), so bezieht sich die Angabe 2006 auf alle Zellen in den Spalten "Umsatz" und "Ausgaben". 28 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

29 Verweis auf Erforderliches Format Beispiel Zellenbereich Doppelpunkt (:) zwischen der ersten und der letzten Zelle des Bereichs (unter Verwendung der Spalten- und Zeilenreferenz zur Angabe der Zellen) B2:B5 verweist auf vier Zellen in der zweiten Spalte. Alle Zellen einer Zeile Alle Zellen einer Spalte Alle Zellen in einem Zeilenbereich Zeilenname oder Zeilennummer:Zeilennummer Spaltenbuchstabe oder Spaltenname Doppelpunkt (:) zwischen der Zeilennummer bzw. dem Namen der ersten und letzten Zeile des Bereichs 1:1 verweist auf alle Zellen der ersten Zeile. C verweist auf alle Zellen der dritten Spalte. 2:6 verweist auf alle Zellen von fünf Zeilen (2 bis 6). Alle Zellen in einem Spaltenbereich Numbers: Zelle in einer anderen Tabelle desselben Arbeitsblatts Numbers: Zelle in einer Tabelle auf einem anderen Arbeitsblatt Doppelpunkt (:) zwischen dem Spaltenbuchstaben bzw. dem Namen der ersten und letzten Spalte des Bereichs Ist der Zellenname innerhalb der Tabellenkalkulation eindeutig, ist nur der Zellenname erforderlich; andernfalls muss der Tabellenname gefolgt von zwei Doppelpunkten (::) und der Zellenkennung angegeben werden. Ist der Zellenname innerhalb der Tabellenkalkulation eindeutig, ist nur der Zellenname erforderlich; andernfalls muss der Name des Arbeitsblatts gefolgt von zwei Doppelpunkten (::), dem Tabellennamen, zwei weiteren Doppelpunkten und der Zellenkennung angegeben werden. B:C verweist auf alle Zeilen in der zweiten und dritten Spalte. Tabelle 2::B5 verweist auf Zelle B5 in einer Tabelle mit dem Namen "Tabelle 2". Tabelle 2::2006 Kurseinschreibung verweist über den Namen auf eine Zelle. Blatt 2::Tabelle 2::2006 Kurseinschreibung verweist auf eine Zelle in einer Tabelle mit dem Namen "Tabelle 2", die sich auf dem Arbeitsblatt "Blatt 2" befindet. In Numbers können Sie den Tabellen- bzw. Arbeitsblattnamen weglassen, wenn der Name der Zelle(n), auf die verwiesen wird, innerhalb der Tabellenkalkulation eindeutig ist. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 29

30 Wird in Numbers auf eine Zelle in einer mehrzeiligen Titelzeile bzw. einer mehrspaltigen Titelspalte verwiesen, werden Sie folgende Verhaltensweisen beobachten: Es wird der Name in der Titelzelle verwendet, der sich am nächsten bei der Zelle befindet, die auf die Titelzelle verweist. Wenn eine Tabelle beispielsweise zwei Titelzeilen besitzt und B1 den Wert "Hund" und B2 den Wert "Katze" enthält, wird beim Speichern einer Formel die den Wert "Hund" verwendet, stattdessen der Wert "Katze" gespeichert, da sich dieser in der untersten Zeile befindet und damit der nächstgelegene Wert ist. Erscheint "Katze" jedoch noch in einer anderen Titelzelle des Arbeitsblatts, wird "Hund" beibehalten. Informationen zum Einfügen von Zellenreferenzen in eine Formel finden Sie unter Verwenden der Tastatur und der Maus zum Erstellen und Bearbeiten von Formeln. Im Abschnitt Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen auf Seite 32 finden Sie weitere Informationen über absolute und relative Zellenreferenzen, die beim Kopieren oder Bewegen einer Formel wichtig sind. Verwenden der Tastatur und der Maus zum Erstellen und Bearbeiten von Formeln Sie können Zellenreferenzen manuell in eine Formel eingeben oder mithilfe der Maus oder Tastaturkurzbefehlen einfügen. Sie haben folgende Möglichkeiten, Zellenreferenzen einzufügen: mm Wenn Sie zum Eingeben einer Zellenreferenz einen Tastaturkurzbefehl verwenden möchten, bewegen Sie die Einfügemarke im Formeleditor oder in der Formelleiste (nur Numbers) an die gewünschte Stelle und führen Sie einen der folgenden Schritte aus: Drücken Sie die Wahltaste, wenn Sie auf eine einzelne Zelle verweisen möchten, und verwenden Sie anschließend die Pfeiltasten, um die Zelle auszuwählen. Wenn Sie auf einen Zellenbereich verweisen möchten, wählen Sie die erste Zelle des Bereichs aus und halten Sie die Umschalttaste und die Wahltaste gedrückt, während Sie die letzte Zelle des Bereichs auswählen. Wenn Sie in Numbers auf Zellen verweisen möchten, die sich in einer anderen Tabelle auf demselben oder einem anderen Arbeitsblatt befinden, drücken Sie die Tastenkombination "Wahl-Befehl-Bild ab", um nach unten durch die Tabellen zu blättern, bzw. die Tastenkombination "Wahl-Befehl-Bild auf", um nach oben durch die Tabellen zu blättern. Sobald die gewünschte Tabelle ausgewählt ist, halten Sie die Wahltaste weiter gedrückt, lassen aber die Befehlstaste los und verwenden die Pfeiltasten, um die gewünschte Zelle bzw. den gewünschten Zellenbereich (drücken Sie in diesem Fall die Umschalt- und die Wahltaste) auszuwählen. 30 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

31 Wenn Sie eine Zellenreferenz nach dem Einfügen als absolut oder relativ kennzeichnen möchten, klicken Sie auf die eingefügte Zellenreferenz und drücken Sie die Tastenkombination "Befehl-K", um die verfügbaren Optionen nacheinander anzuzeigen. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen auf Seite 32. mm Wenn Sie zum Eingeben einer Zellenreferenz die Maus verwenden möchten, bewegen Sie die Einfügemarke im Formeleditor oder in der Formelleiste (nur Numbers) an die gewünschte Stelle und führen Sie in derselben Tabelle, in der sich die Formelzelle befindet einen der folgenden Schritte aus. In Numbers ist es auch möglich, eine andere Tabelle auf demselben oder einem anderen Arbeitsblatt zu verwenden. Klicken Sie auf eine Zelle, um auf die betreffende Zelle zu verweisen. Klicken Sie auf die Kopfzelle (Buchstabe bzw. Zahl), um auf alle Zellen der betreffenden Spalte bzw. Zeile zu verweisen. Wenn Sie auf einen Zellenbereich verweisen möchten, klicken Sie auf eine Zelle im Bereich und bewegen Sie die Maus nach oben, unten, links oder rechts, um den Zellenbereich auszuwählen bzw. zu ändern. Wenn Sie eine Zellenreferenz nach dem Einfügen als absolut oder relativ kennzeichnen möchten, klicken Sie auf das Dreiecksymbol neben der eingefügten Referenz und wählen Sie eine Option aus dem Einblendmenü aus. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen auf Seite 32. In Numbers verwendet die eingefügte Zellenreferenz Namen anstelle von Zellenkennungen, wenn die Option "Namen der Titelzellen als Referenz verwenden" im Bereich "Allgemein" der Numbers-Einstellungen aktiviert wurde. In Keynote und Pages verwendet die eingefügte Zellenreferenz Namen anstelle von Zellenkennungen, wenn die Zellen, auf die verwiesen wird, Titelzeilen bzw. Titelspalten haben. mm Wenn Sie die Zellenreferenz manuell eingeben, bewegen Sie die Einfügemarke im Formeleditor oder in der Formelleiste (nur Numbers) an die gewünschte Stelle und geben Sie die Zellenreferenz in einem der im Abschnitt Zellenreferenzen in Formeln auf Seite 28 aufgelisteten Formate ein. Wenn Sie eine Zellenreferenz eingeben, die den Namen einer Titelzelle (alle Programme), Tabelle (Nur Numbers) oder eines Arbeitsblatts (nur Numbers) enthält, wird nach der Eingabe von 3 Zeichen eine Liste mit Vorschlägen eingeblendet, wenn diese 3 Zeichen einem oder mehreren Namen in Ihrer Tabellenkalkulation entsprechen. Sie können einen Eintrag aus der Liste auswählen oder Ihre Eingabe fortsetzen. Sollen diese Namensvorschläge in Numbers deaktiviert werden, wählen Sie "Numbers" > "Einstellungen" und entfernen Sie die Markierung aus dem Feld "Namen der Titelzellen als Referenz verwenden" im Bereich "Allgemein". Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 31

32 Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen Markieren Sie eine Zellenreferenz als absolut oder relativ, um festzulegen, auf welche Zelle die Referenz verweisen soll, wenn Sie eine Formel kopieren oder bewegen. Relative Zellenreferenz (A1): Wird die Formel bewegt, bleibt die Zellenreferenz gleich. Wird die Formel jedoch ausgeschnitten oder kopiert und anschließend eingesetzt, ändert sich die Zellenreferenz, damit relativ zur Formelzelle die gleiche Position beibehalten wird. Angenommen, in Zelle C4 befindet sich eine Formel, die auf A1 verweist. Wird die Formel kopiert und in Zelle C5 eingesetzt, wird die Zellenreferenz in C5 zu A2. Absolute Zeilen- und Spaltenkomponenten einer Zellenreferenz ($A$1): Wird die Formel kopiert, ändert sich die Zellenreferenz nicht. Sie verwenden das Dollarzeichen ($), um eine Zeilen- oder Spaltenkomponente als absolut zu kennzeichnen. Angenommen, in Zelle C4 befindet sich eine Formel, die auf $A$1 verweist. Wird die Formel kopiert und in Zelle C5 oder D5 eingesetzt, bleibt die Zellenreferenz unverändert $A$1. Absolute Zeilenkomponente einer Zellenreferenz (A$1): Die Spaltenkomponente ist relativ und kann sich ändern, damit die relative Position zur Formelzelle erhalten bleibt. Angenommen, in Zelle C4 befindet sich eine Formel, die auf A$1 verweist. Wird die Formel kopiert und in Zelle D5 eingesetzt, wird die Zellenreferenz in D5 zu B$1. Absolute Spaltenkomponente einer Zellenreferenz ($A1): Die Zeilenkomponente ist relativ und kann sich ändern, damit die relative Position zur Formelzelle erhalten bleibt. Angenommen, in Zelle C4 befindet sich eine Formel, die auf $A1 verweist. Wird die Formel kopiert und in Zelle C5 oder D5 eingesetzt, wird die Zellenreferenz in C5 bzw. D5 zu $A2. Sie haben folgende Möglichkeiten, die Absolutheit von Komponenten in Zellenreferenzen festzulegen: mm Geben Sie die Zellenreferenz unter Einhaltung der oben genannten Konventionen ein. mm Klicken Sie auf das Dreieck neben einer Zellenreferenz und wählen Sie die gewünschte Option aus dem Einblendmenü aus. mm Wählen Sie eine Zellenreferenz aus und drücken Sie die Tastenkombination "Befehl-K", um nacheinander alle verfügbaren Optionen anzuzeigen. Verwenden von Operatoren in Formeln Sie verwenden Operatoren in Formeln, um Rechenoperationen auszuführen und Werte zu vergleichen: Rechenoperatoren führen Rechenoperationen wie Addieren und Subtrahieren aus und erzeugen numerische Ergebnisse. Weitere Informationen hierzu finden Sie im Abschnitt Rechenoperatoren (Arithmetische Operatoren) auf Seite Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

33 Vergleichsoperatoren vergleichen zwei Werte und liefern als Ergebnis WAHR oder FALSCH. Weitere Informationen hierzu finden Sie im Abschnitt Vergleichsoperatoren auf Seite 33. Rechenoperatoren (Arithmetische Operatoren) Mithilfe von Rechenoperatoren können Sie in Formeln Rechenoperationen ausführen. Gewünschte Rechenoperation... verwenden Sie folgenden Rechenoperator Annahme: A2 enthält den Wert 20 und B2 enthält den Wert 2 Addieren von zwei Werten + (Pluszeichen) A2 + B2 liefert den Ergebniswert 22. Subtrahieren eines Werts von einem anderen Wert (Minuszeichen) A2 B2 liefert den Ergebniswert 18. Multiplizieren zweier Werte * (Stern) A2 * B2 liefert den Ergebniswert 40. Dividieren eines Werts durch einen anderen Wert / (Schrägstrich) A2 / B2 liefert den Ergebniswert 10. Potenzieren einer Zahl ^ (Caret-Zeichen) A2 ^ B2 liefert den Ergebniswert 400. Berechnen des Prozentwerts % (Prozentzeichen) A2% liefert den Ergebniswert 0,2 (angezeigt wird 20%). Die Verwendung einer Zeichenfolge mit einem Rechenoperator wird als Fehler interpretiert. So ist 3 + Hallo beispielsweise keine korrekte Rechenoperation. Vergleichsoperatoren Mithilfe von Vergleichsoperatoren können Sie zwei Werte in einer Formel vergleichen. Vergleichsoperationen liefern als Ergebniswert immer die Werte WAHR oder FALSCH. Vergleichsoperationen können auch zur Definition von Bedingungen eingesetzt werden, die von einigen Funktionen verwendet werden. Weitere Informationen finden Sie unter dem Begriff "Bedingung" in der Tabelle In Funktionsdefinitionen verwendete Syntaxelemente und Begriffe auf Seite 40. Gewünschte Vergleichsoperation Prüfen, ob zwei Werte gleich sind Prüfen, ob zwei Werte nicht gleich sind Prüfen, ob der erste Wert größer als der zweite Wert ist... verwenden Sie folgenden Vergleichsoperator Annahme: A2 enthält den Wert 20 und B2 enthält den Wert 2 = A2 = B2 liefert den Ergebniswert FALSCH. <> A2 <> B2 liefert den Ergebniswert WAHR. > A2 > B2 liefert den Ergebniswert WAHR. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 33

34 Gewünschte Vergleichsoperation Prüfen, ob der erste Wert kleiner als der zweite Wert ist Prüfen, ob der erste Wert größer als der zweite Wert oder gleich dem zweiten Wert ist Prüfen, ob der erste Wert kleiner als der zweite Wert oder gleich dem zweiten Wert ist... verwenden Sie folgenden Vergleichsoperator Annahme: A2 enthält den Wert 20 und B2 enthält den Wert 2 < A2 < B2 liefert den Ergebniswert FALSCH. >= A2 >= B2 liefert den Ergebniswert WAHR. <= A2 <= B2 liefert den Ergebniswert FALSCH. Werden Zeichenfolgen mit Zahlen verglichen, sind die Zeichenfolgen grundsätzlich größer als die Zahlen. So führt z. B. Hallo > 5 zum Ergebnis WAHR. WAHR und FALSCH können miteinander verglichen werden, jedoch nicht mit Zahlen oder Zeichenfolgen: WAHR > FALSCH und FALSCH < WAHR, da WAHR als 1 interpretiert wird und FALSCH als 0. WAHR = 1 liefert den Ergebniswert FALSCH, und WAHR = Beispieltext liefert den Ergebniswert FALSCH. Vergleichsoperatoren werden hauptsächlich in Funktionen wie WENN verwendet, bei denen zwei Werte verglichen und abhängig vom Ergebnis (WAHR oder FALSCH) weitere Operationen ausgeführt werden. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie in der Online-Hilfe (wählen Sie "Hilfe" > "iwork-hilfe "Formeln und Funktionen"" oder "Hilfe "> "iwork-handbuch "Formeln und Funktionen""). Zeichenfolgenoperatoren und Platzhalterzeichen Der Zeichenfolgenoperatoren werden in Formeln verwendet, während Platzhalterzeichen in Bedingungen verwendet werden. 34 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

35 Gewünschte Rechenoperation Verketten von Zeichenfolgen oder Zelleninhalten Verwenden Sie diesen Zeichenfolgenoperator/ Platzhalter & Beispiel abc & def ergibt abcdef abc &A1 ergibt abc2, wenn die Zelle A1 den Wert 2 enthält. A1&A2 ergibt 12, wenn die Zelle A1 den Wert 1 und die Zelle A2 den Wert 2 enthält. Übereinstimmung mit einem einzelnen Zeichen Übereinstimmung mit beliebig vielen Zeichen Übereinstimmung mit einem Platzhalterzeichen? al? ermittelt als Übereinstimmung alle Zeichenfolgen, die mit al beginnen und genau noch ein weiteres Zeichen umfassen. * *er ermittelt Zeichenfolgen beliebiger Länge, die auf er enden. ~ ~? ermittelt alle Fragezeichen und interpretiert das Fragezeichen in diesem Fall nicht als Platzhalter für ein einzelnes Zeichen. Weitere Informationen zur Verwendung von Platzhalterzeichen in Bedingungen finden Sie im Abschnitt Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400. Kopieren oder Bewegen von Formeln und deren berechneten Werten Sie können Zellen, die Formeln enthalten oder auf die in Formeln verwiesen wird, wie folgt kopieren oder bewegen: mm Soll nur der durch eine Formel berechnete Wert kopiert werden, nicht jedoch die Formelzelle selbst, markieren Sie die Zelle und wählen Sie "Bearbeiten" > "Kopieren" aus. Markieren Sie anschließend die Zelle, in der der Wert angezeigt werden soll, und wählen Sie "Bearbeiten" > "Werte einsetzen". mm Anleitungen zum Kopieren oder Bewegen einer Formelzelle oder einer Zelle, auf die eine Formel verweist, finden Sie unter "Kopieren und Bewegen von Zellen" in der Numbers-Hilfe bzw. im Numbers-Bnutzerhandbuch. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 35

36 Soll in Numbers die Formel in einer umfangreichen Tabelle in eine Zelle bewegt werden, die Sie nicht sehen, wählen Sie "Bearbeiten"> "Zum Bewegen markieren". Wählen Sie anschließend die andere Zelle aus und klicken Sie auf "Bearbeiten" > "Bewegen". Wenn Sie zum Beispiel die Formel =A1 aus Zelle D1 in die Zelle X1 bewegen möchten, wählen Sie D1 aus. Wählen Sie "Bearbeiten" > "Zum Bewegen markieren", klicken Sie auf X1 und wählen Sie anschließend "Bearbeiten" > "Bewegen". Die Formel =A1 wird jetzt in Zelle X1 angezeigt. Kopieren oder Bewegen einer Formelzelle: Ändern Sie gegebenenfalls die Zellenreferenzen wie im Abschnitt Unterscheiden zwischen absoluten und relativen Zellenreferenzen auf Seite 32 beschrieben. Bewegen einer Zelle, auf die eine Formel verweist: Die Zellenreferenz in der Formel wird automatisch aktualisiert. Angenommen, eine Formel enthält eine Referenz auf A1. Wird A1 zu D95 bewegt, wird die Zellenreferenz in der Formel in D95 geändert. Anzeigen aller Formeln einer Tabellenkalkulation Soll in Numbers eine Liste aller Formeln einer Tabellenkalkulation angezeigt werden, wählen Sie "Darstellung" > "Formelliste einblenden" oder klicken Sie in der Symbolleiste auf "Formelliste". Ort: Hier wird angezeigt, auf welchem Arbeitsblatt und in welcher Tabelle sich die Formel befindet. Ergebnisse: Hier wird der aktuelle Wert angezeigt, der mit der Formel berechnet wurde. Formel: Hier wird die Formel angezeigt. Sie können das Fenster mit der Formelliste wie folgt verwenden: mm Klicken Sie auf eine Formel, um festzustellen, in welcher Zelle sich diese Formel befindet. Die Tabelle wird über dem Fenster mit der Formelliste angezeigt und die Formelzelle ist hervorgehoben (ausgewählt). mm Durch Doppelklicken können Sie eine Formel zum Bearbeiten im Formeleditor öffnen. mm Sie können die Größe des Fensters mit der Formelliste ändern, indem Sie das Symbol für die Größeneinstellung in der rechten oberen Ecke nach oben bzw. unten bewegen. 36 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

37 mm Wenn Sie nach Formeln suchen, die ein bestimmtes Element enthalten, geben Sie das Element im Suchfeld ein und drücken Sie den Zeilenschalter. Suchen und Ersetzen von Formelelementen Verwenden Sie in Numbers das Fenster "Suchen & Ersetzen", um alle Formeln einer Tabellenkalkulation zu durchsuchen und bestimmte Elemente zu finden und gegebenenfalls zu ändern. mm mm Sie haben folgende Möglichkeiten, das Fenster "Suchen & Ersetzen" zu öffnen: Wählen Sie "Bearbeiten" > "Suchen" > "Suchfeld einblenden" und klicken Sie auf "Suchen & Ersetzen". Wählen Sie "Darstellung" > "Formelliste einblenden" und klicken Sie anschließend auf "Suchen & Ersetzen". Suchen nach: Geben Sie das zu suchende Formelelement ein (Zellenreferenz, Operator, Funktion usw.). In: Wählen Sie aus diesem Einblendmenü "Nur Formeln" aus. Groß-/Kleinschreibung beachten: Markieren Sie dieses Feld, damit nur nach Elementen gesucht wird, die exakt der Schreibweise im Suchfeld entsprechen. Ganze Wörter suchen: Markieren Sie dieses Feld, um nur Elemente zu suchen, die dem Suchbegriff im Suchfeld vollständig entsprechen. Ersetzen durch: Hier können Sie gegebenenfalls eingeben, womit Sie das im Suchfeld angegebene Element ersetzen möchten. Suche wiederholen (Schleife): Markieren Sie dieses Feld, um weiter nach dem im Suchfeld angegebenen Element zu suchen, auch wenn bereits die komplette Tabellenkalkulation durchsucht wurde. Weiter/Zurück: Klicken Sie auf diese Tasten, um nach dem nächsten bzw. vorherigen Vorkommen des im Suchfeld angegebenen Elements zu suchen. Wird ein Element gefunden, wird der Formeleditor geöffnet und die Formel, die das Element enthält, wird angezeigt. Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen 37

38 Alles ersetzen: Klicken Sie auf diese Taste, um alle Vorkommen des im Suchfeld angegebenen Elements durch das im Feld "Ersetzen durch" angegebene Element zu ersetzen. Ersetzen durch: Klicken Sie auf diese Taste, um das aktuell angezeigte Vorkommen des im Suchfeld angegebenen Elements durch das im Feld "Ersetzen durch" angegebene Element zu ersetzen. Ersetzen & Suchen: Klicken Sie auf diese Taste, um das aktuell angezeigte Vorkommen des im Suchfeld angegebenen Elements durch das im Feld "Ersetzen durch" angegebene Element zu ersetzen und nach dem nächsten Vorkommen des Elements zu suchen. 38 Kapitel 1 Verwenden von Formeln in Tabellen

39 Überblick über die iwork- Funktionen 2 In diesem Kapitel werden die Funktionen vorgestellt, die in iwork verfügbar sind. Einführung zu den Funktionen Eine Funktion ist eine benannte Operation, die Sie in einer Formel verwenden können, um eine Berechnung durchzuführen oder um Daten in einer Tabellenzelle zu manipulieren. iwork bietet Funktionen, die für allgemeine mathematische oder finanzmathematische Berechnungen, zum Abrufen von Zellenwerten auf der Basis von Suchoperationen, zur Manipulation von Zeichenfolgen oder zum Anzeigen des aktuellen Datums und der Uhrzeit eingesetzt werden können. Jede Funktion besteht aus einem Funktionsnamen gefolgt von einem oder mehreren Argumenten, die in Klammern angegeben werden. Die Argumente enthalten Werte, die von der Funktion für die Ausführung der jeweiligen Aufgabe benötigt werden. Die folgende Formel enthält beispielsweise eine Funktion mit dem Namen SUMME sowie ein Argument (einen Zellenbereich). Mit dieser Formel werden die Werte in den Zeilen 2 bis 10 von Spalte A addiert: =SUMME(A2:A10) Die Anzahl und die Art der Argumente sind bei den einzelnen Funktionen unterschiedlich. Die Anzahl und eine Beschreibung der Argumente können Sie über die alphabetisch sortierte Liste der Funktionskategorien auf Seite 46 anzeigen. Die Beschreibungen enthalten auch zusätzliche Informationen und Beispiele für die einzelnen Funktionen. 39

40 Zusatzinformationen zu den Funktionen Gewünschte Informationen In Funktionsdefinitionen verwendete Syntax Finden Sie hier In Funktionsdefinitionen verwendete Syntaxelemente und Begriffe auf Seite 40 In Funktionen verwendete Argumenttypen Funktionskategorien wie "Dauer" oder "Statistisch" Argumente, die bei mehreren finanzmathematischen Funktionen gleich sind Liste der Funktionskategorien auf Seite 46. Die Funktionen sind innerhalb der einzelnen Kategorien in alphabetischer Reihenfolge aufgelistet. Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Zusätzliche Beispiele und Themen Zusätzliche Beispiele und Themen auf Seite 374 In Funktionsdefinitionen verwendete Syntaxelemente und Begriffe Funktionen werden mithilfe bestimmter Syntaxelemente und Begriffe definiert. Begriff oder Symbol Text in Großbuchstaben Klammern Text in Kursivschrift Komma und Semikolon Auslassungszeichen ( ) Array Bedeutung Alle Funktionsnamen sind in Großbuchstaben geschrieben. Der Funktionsname kann jedoch auch mithilfe von Groß- und Kleinbuchstaben eingegeben werden. Die Argumente für Funktionen sind in Klammern angegeben. Diese Klammern sind bei der Eingabe erforderlich. In bestimmten Fällen setzt iwork die abschließende Klammer automatisch für Sie ein. Text in Kursivschrift bedeutet, dass das Argument durch einen Wert ersetzt werden muss, den die Funktion zum Berechnen des Ergebnisses verwendet. Als Argumente werden Wertetypen wie "Zahl", "Datum/ Uhrzeit" oder "Zeichenfolge" verwendet. Die gültigen Wertetypen sind im Abschnitt beschrieben. In den Syntaxbeschreibungen für die Funktionen werden Semikolons als Trennzeichen zwischen den Argumenten verwendet. Wurde in der Systemeinstellung "Sprache & Text" (Mac OS X Version 10.6 oder neuer) bzw. "Landeseinstellungen" (Versionen vor Mac OS X) der Punkt als Dezimaltrennzeichen festgelegt, müssen die Argumente anstelle des Semikolons durch ein Komma getrennt werden. Ein Auslassungszeichen nach einem Argument bedeutet, dass das vorangegangene Argument beliebig oft wiederholt werden kann. Einschränkungen sind in der Definition für das Argument angegeben. Ein Array ist eine Folge von Werten, die von einer Funktion verwendet oder als Ergebnis geliefert werden. 40 Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen

41 Begriff oder Symbol Array-Konstante Array-Funktion Boolescher Ausdruck Konstante Modales Argument Bedingung Bedeutung Eine Array-Konstante ist eine Wertegruppe, die in geschweiften Klammern ({}) steht und direkt in die Funktion eingegeben wird. Beispiel: {1; 2; 5; 7} oder { ; ; } Einige wenige Funktionen sind so genannte "Array-Funktionen", die als Ergebnis einen Werte-Array und nicht einen einzelnen Wert liefern. Diese Funktionen werden meist verwendet, um Werte für eine andere Funktion bereitzustellen. Ein Boolescher Ausdruck ist ein Ausdruck, dessen Ergebnis die Booleschen Konstanten WAHR oder FALSCH sind. Eine Konstante ist ein Wert, der direkt in eine Formel eingegeben wird und keine Funktionsaufrufe oder Referenzen enthält. Beispiel: In der Formel =VERKETTEN( Katze ; n ) sind die Werte "Katze" und "n" Konstanten. Ein modales Argument kann einen von mehreren möglichen Werten annehmen. In der Regel geben modale Argumente Auskunft über die Art der Berechnung, die von der Funktion durchgeführt werden soll, oder über den Datentyp, den die Funktion als Ergebnis liefern soll. Gibt es für ein modales Argument einen Standardwert, so ist dieser in der Beschreibung des Arguments angegeben. Eine Bedingung ist ein Ausdruck, der Vergleichsoperatoren, Konstanten, den Zeichenfolgenoperator "&" und Referenzen enthalten kann. Eine Bedingung muss so definiert sein, dass das Ergebnis eines Vergleichs dieser Bedingung mit einem anderen Wert als Ergebniswert die Booleschen Konstanten WAHR oder FALSCH liefert. Weitere Informationen und Beispiele finden Sie im Abschnitt Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400. Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen 41

42 Wertetypen Ein Funktionsargument weist einen bestimmten Typ auf, der angibt, welche Art von Informationen das Argument enthalten kann. Funktionen liefern als Ergebnis auch einen bestimmten Wertetyp. Wertetyp Beliebig Beschreibung Ist als Argument "beliebig" angegeben, kann ein Boolescher Wert, ein Datums-/Uhrzeitwert, eine Dauer, ein Zahlenwert oder eine Zeichenfolge angegeben werden. Boolescher Wert Als Boolesche Werte werden die logischen Werte WAHR (1) und FALSCH (0) bezeichnet bzw. eine Referenz auf eine Zelle, die den logischen Wert WAHR oder FALSCH enthält oder als Ergebnis einer Berechnung einen dieser Werte enthält. Ein Boolescher Wert ist im Allgemeinen das Ergebnis der Berechnung eines Booleschen Ausdrucks. Ein Boolescher Wert kann jedoch auch direkt als Argument einer Funktion oder als Zelleninhalt angegeben werden. Häufig wird mithilfe eines Booleschen Werts bestimmt, welcher Ausdruck von der Funktion WENN als Ergebnis geliefert wird. Wertesammlung Bei einem Argument, das als Wertesammlung (oder kurz: Sammlung) angegeben wird, kann es sich um eine Referenz auf einen einzelnen Zellenbereich in einer Tabelle, eine Array-Konstante oder um ein von einer Array-Funktion berechnetes Array handeln. Argumente, die als Wertesammlung angegeben werden, verfügen über ein zusätzliches Attribut, mit dem definiert wird, welche Art von Werten das Argument enthalten kann. 42 Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen

43 Wertetyp Datum/Uhrzeit Dauer Beschreibung Bei diesem Wertetyp handelt es sich um einen Datums-/Uhrzeitwert oder um eine Referenz auf eine Zelle, die einen Datums-/Uhrzeitwert in einem der von iwork unterstützten Formate enthält. Sollen Datums-/Uhrzeitwerte direkt in Funktionen verwendet werden, müssen sie in Anführungszeichen in die Funktion eingegeben werden. Sie können festlegen, dass in einer Zelle nur das Datum bzw. nur die Uhrzeit angezeigt werden soll. Alle Datums-/Uhrzeitwerte enthalten jedoch sowohl das Datum als auch die Uhrzeit. Obwohl Datumsangaben meist direkt als Zeichenfolgen eingegeben werden können (z. B.: ), empfiehlt sich die Verwendung der Funktion DATUM um sicherzustellen, dass Datumsangaben unabhängig von dem in den Systemeinstellungen festgelegten Datumsformat immer richtig interpretiert werden (geben Sie im Fenster "Systemeinstellungen" den Suchbegriff "Datumsformat" ein). Bei diesem Wertetyp handelt es sich um eine Zeitspanne oder eine Referenz auf eine Zelle, die eine Zeitspanne enthält. Werte für die Dauer bestehen aus Wochen (W bzw. Wochen), Tagen (T bzw. Tagen), (h bzw. Stunden), Minuten (m bzw. Minuten), Sekunden (s bzw. Sekunden) und Millisekunden (ms bzw. Millisekunden). Der Wert für eine Dauer kann in zwei verschiedenen Formaten eingegeben werden. Das erste Format setzt sich aus einer Zahl, gefolgt von einer Zeitspanne (wie "h" für Stunden) und einem optionalen Leerzeichen zusammen (weitere Zeitspannen werden in gleicher Weise angegeben). Zur Angabe der Zeitspanne können Sie entweder die Abkürzung (h) oder den vollständigen Namen (Stunden) verwenden. Die Angabe "12h 5T 3m" steht beispielsweise für eine Zeitspanne von 12 Stunden, 5 Tagen und 3 Minuten. Zeitspannen müssen nicht in einer bestimmten Reihenfolge eingegeben werden und die Eingabe des Leerzeichens zwischen den einzelnen Zeitintervallen ist nicht zwingend erforderlich. Die Angabe "5T 5h" ist identisch mit "5h5T". Wird eine Zeitspanne direkt in eine Formel eingegeben, muss die Zeichenfolge in Anführungszeichen gesetzt werden (z. B. 12h 5T 3m ). Die Dauer kann auch als Folge von Zahlen, die jeweils durch einen Doppelpunkt voneinander getrennt sind, eingegeben werden. Wird dieses Format verwendet, muss das Argument "Sekunden" angegeben werden und mit dem Dezimaltrennzeichen gefolgt von einer Angabe für die Millisekunden enden. Als Angabe für die Millisekunden kann auch der Wert Null (0) eingegeben werden, falls der Wert für die Dauer mit einem Datums-/Uhrzeitwert verwechselt werden könnte. Die Zeichenfolge "12:15:30,0" steht für eine Dauer von 12 Stunden, 15 Minuten und 30 Sekunden, während die Zeichenfolge "12:15:30" für die Uhrzeit 12 Uhr, 15 Minuten und 30 Sekunden steht. Mit "5:00,0" wird eine Dauer von genau 5 Minuten angegeben. Wird eine Zeitspanne direkt in eine Funktion eingegeben, muss die Zeichenfolge in Anführungszeichen gesetzt werden (z. B. 12:15:30,0 oder 5:00,0 ). Wurde die Zelle so formatiert, dass eine spezifische Darstellung für die Dauer verwendet wird, werden die Einheiten für die Zeitspanne entsprechend der festgelegten Darstellung angewendet und die Angabe der Millisekunden ist nicht erforderlich. Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen 43

44 Wertetyp Liste Modalwert Zahlenwert Bereichswert Beschreibung Eine Liste ist eine durch Semikolons getrennte Folge von Werten. Beispiel: =WAHL(3; 1. ; zweiter ; 7; letzter ) In einigen Fällen wird eine Liste von zusätzlichen Klammern eingeschlossen. Beispiel: =BEREICHE((B1:B5; C10:C12)) Bei einem Modalwert handelt es sich um einen einzelnen Wert (häufig eine Zahl), der einen spezifischen Modus eines modalen Arguments darstellt. Der Begriff "modales Argument" ist im Abschnitt In Funktionsdefinitionen verwendete Syntaxelemente und Begriffe auf Seite 40 beschrieben. Unter dem Oberbegriff "Zahlenwert" sind Zahlen, numerische Ausdrücke und Referenzen auf eine Zelle, die einen numerischen Ausdruck enthält, zusammengefasst. Wenn Einschränkungen für die gültigen Zahlenwerte bestehen (wenn die Zahl beispielsweise größer als Null sein muss), ist dies in der Beschreibung des Arguments angegeben. Bei einem Bereichswert handelt es sich um eine Referenz auf einen einzelnen Zellenbereich (oder eine einzelne Zelle). Jeder Bereichswert verfügt über ein zusätzliches Attribut, das den Wertetyp des Bereichswerts definiert. Dieses Attribut ist in der Beschreibung des Arguments angegeben. 44 Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen

45 Wertetyp Referenz Zeichenfolge Beschreibung Eine Referenz ist ein Verweis auf eine einzelne Zelle oder einen Zellenbereich. Umfasst der Bereich mehr als eine Zelle, werden die Startund die Endzelle durch einen Doppelpunkt voneinander getrennt. Beispiel: =ANZAHL(A3:D7) Befindet sich die Zelle, auf die verwiesen wird, in einer anderen Tabelle, muss die Referenz auch den Namen der Tabelle enthalten (es sei denn, der Zellenname ist innerhalb aller Tabellen eindeutig). Beispiel: =Tabelle 2::B2 In diesem Fall müssen der Tabellenname und die Zellenreferenz durch zwei Doppelpunkte (::) voneinander getrennt werden. Befindet sich die Tabelle auf einem anderen Arbeitsblatt, muss auch der Name des Arbeitsblatts angegeben werden (es sei denn, der Zellenname ist innerhalb aller Arbeitsblätter eindeutig). Beispiel: =SUMME(Blatt 2::Tabelle 1::C2:G2) Der Name des Arbeitsblatts, der Tabellenname und die Zellenreferenz werden jeweils durch zwei Doppelpunkte voneinander getrennt. Einige Funktionen, die Wertebereiche zulassen, können auch mit Bereichen arbeiten, die sich über mehrere Tabellen erstrecken. Angenommen, Sie haben eine Datei geöffnet, die ein Arbeitsblatt mit drei Tabellen enthält (Tabelle 1, Tabelle 2 und Tabelle 3). Zelle C2 dieser Tabellen soll jeweils die Zahl 1 enthalten. Mit der tabellenübergreifenden Formel =SUMME(Tabelle 1:Tabelle 2 :: C2) würde die Summe aller Zellen C2 in allen Tabellen zwischen Tabelle 1 und Tabelle 2 ermittelt werden. Das Ergebnis wäre also 2. Wenn Sie Tabelle 3 an eine andere Position bewegen, sodass sie in der Seitenleiste zwischen Tabelle 1 und Tabelle 2 angezeigt wird, wäre das Ergebnis der Funkion 3, da nun die Werte in Zelle C2 aller Tabellen addiert werden (Tabelle 3 befindet sich nun zwischen Tabelle 1 und Tabelle 2). Eine Zeichenfolge besteht aus keinem oder mehreren Zeichen oder einer Referenz auf eine Zelle, die ein oder mehrere Zeichen enthält. Bei den Zeichen kann es um beliebige darstellbare Zeichen (einschließlich Ziffern) handeln. Soll eine Zeichenfolge direkt in einer Formel verwendet werden, muss sie in Anführungszeichen eingegeben werden. Wenn Einschränkungen für die Zeichenfolge bestehen (wenn es sich bei der Zeichenfolge beispielsweise um ein Datum handeln muss), ist dies in der Beschreibung des Arguments angegeben. Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen 45

46 Liste der Funktionskategorien Es gibt mehrere Funktionskategorien. Mit einigen Funktionen werden beispielsweise Berechnungen auf der Grundlage von Datums-/Uhrzeitwerten ausgeführt, während bei logischen Funktionen ein Boolescher Wert ermittelt wird (WAHR oder FALSCH). Wieder andere Funktionen werden für finanzmathematische Berechnungen verwendet. Jede Funktionskategorie wird in einem eigenen Kapitel beschrieben. Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 Einsetzen von Beispielen aus der Online-Hilfe Viele Beispiele in der Online-Hilfe können kopiert und direkt in eine Tabelle oder, im Falle von Numbers, an einer freien Stelle im Arbeitsbereich eingesetzt werden. Es gibt zwei Gruppen von Beispielen, die aus der Hilfe kopiert und in eine Tabelle eingesetzt werden können. Die erste Gruppe sind einzelne Beispiele in der Online-Hilfe. Diese Beispiele beginnen immer mit einem Gleichheitszeichen (=). In der Hilfe gibt es für die Funktion STUNDE zwei Beispiele dieser Art. 46 Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen

47 Wählen Sie den Text ab dem Gleichheitszeichen aus, wenn Sie eines der Beispiele verwenden möchten. Sobald der Text optisch hervorgehoben wird, können Sie die Tabelle kopieren und anschließend in eine beliebige Tabellenzelle oder an einer freien Stelle im Arbeitsbereich einsetzen. Alternativ kann die Auswahl per Drag&Drop aus dem Beispiel in eine Tabellenzelle übernommen werden. Die zweite Gruppe von Beispielen, die kopiert werden können, sind Beispieltabellen in der Online-Hilfe. Nachfolgend sehen Sie die Beispieltabelle für die Funktion AUFGELZINS. Wählen Sie alle Zellen der Beispieltabelle (einschließlich der ersten Zeile) aus, wenn Sie eine der Beispieltabellen verwenden möchten. Sobald der Text hervorgehoben wird, können Sie die Tabelle kopieren und anschließend in eine beliebige Tabellenzelle oder an einer freien Stelle auf einem Numbers-Arbeitsblatt einsetzen. Diese Art von Beispiel kann nicht per Drag&Drop übernommen werden. Kapitel 2 Überblick über die iwork-funktionen 47

48 Datums- und Uhrzeitfunktionen 3 Die Datums- und Uhrzeitfunktionen unterstützen Sie bei der Arbeit mit Datumsangaben und Uhrzeiten. Sie können damit beispielsweise die Anzahl an Arbeitstagen in einem bestimmten Zeitraum ermitteln oder nach dem Wochentag suchen, auf den ein Datum fällt. Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden Datums- und Uhrzeitfunktionen bereit. Funktion DATUM (Seite 50) DATUMDIF (Seite 51) DATWERT (Seite 53) Beschreibung Die Funktion DATUM verbindet Einzelwerte für Jahr, Monat und Tag und liefert einen Datums-/Uhrzeitwert. Obwohl Datumsangaben meist direkt als Zeichenfolgen eingegeben werden können (z. B.: ), empfiehlt sich die Verwendung der Funktion DATUM um sicherzustellen, dass Datumsangaben unabhängig von dem in den Systemeinstellungen festgelegten Datumsformat immer richtig interpretiert werden (geben Sie im Fenster "Systemeinstellungen" den Suchbegriff "Datumsformat" ein). Die Funktion DATUMDIF liefert die Anzahl der Tage, Monate oder Jahre zwischen zwei Datumsangaben. Die Funktion DATWERT wandelt eine Textzeichenfolge in einen Datums-/Uhrzeitwert um. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen. 48

49 Funktion TAG (Seite 54) TAGNAME (Seite 55) TAGE360 (Seite 56) EDATUM (Seite 57) MONATSENDE (Seite 57) STUNDE (Seite 58) MINUTE (Seite 59) MONAT (Seite 60) MONATSNAME (Seite 60) NETTOARBEITSTAGE (Seite 61) JETZT (Seite 62) SEKUNDE (Seite 63) Beschreibung Die Funktion TAG liefert den Tag des Monats für einen bestimmten Datums-/Uhrzeitwert. Die Funktion TAGNAME liefert den Namen des Wochentags basierend auf einem Datums-/ Uhrzeitwert oder einer Zahl. Tag 1 ist Sonntag. Die Funktion TAGE360 liefert die Anzahl Tage zwischen zwei Datumsangaben basierend auf zwölf Monaten mit 30 Tagen und einem Jahr mit 360 Tagen. Die Funktion EDATUM liefert ein Datum, das die angegebene Zahl von Monaten vor bzw. nach dem Ausgangsdatum liegt. Die Funktion MONATSENDE liefert ein Datum, bei dem es sich um den letzten Tag des Monats einige Monate vor oder nach dem Ausgangsdatum handelt. Die Funktion STUNDE liefert die Stunde für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. Die Funktion MINUTE liefert die Minuten für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. Die Funktion MONAT liefert den Monat für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. Die Funktion MONATSNAME liefert den Namen des Monats basierend auf einer Zahl. Monat 1 ist Januar. Die Funktion NETTOARBEITSTAGE liefert die Anzahl der Arbeitstage zwischen zwei Datumsangaben. Wochenenden und alle anderen ausgeschlossenen Tage zählen nicht als Arbeitstage. Die Funktion JETZT liefert den aktuellen Datums-/ Uhrzeitwert der Systemuhr. Die Funktion SEKUNDE liefert die Sekunden für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 49

50 Funktion ZEIT (Seite 63) ZEITWERT (Seite 65) HEUTE (Seite 65) WOCHENTAG (Seite 66) KALENDERWOCHE (Seite 67) ARBEITSTAG (Seite 68) JAHR (Seite 69) BRTEILJAHRE (Seite 69) Beschreibung Die Funktion ZEIT wandelt Einzelwerte für Stunden, Minuten und Sekunden in einen Datums-/Uhrzeitwert um. Die Funktion ZEITWERT liefert die Zeit als Dezimalwert eines 24-Stunden-Tags basierend auf einem gegebenen Datums-/Uhrzeitwert oder einer Textzeichenfolge. Die Funktion HEUTE liefert das aktuelle Systemdatum. Die Zeit ist auf 12:00 Uhr eingestellt. Die Funktion WOCHENTAG liefert eine Zahl, die dem Wochentag eines bestimmten Datums entspricht. Die Funktion KALENDERWOCHE liefert die Kalenderwoche des jeweiligen Jahres für ein bestimmtes Datum. Die Funktion ARBEITSTAG liefert das Datum, das die angegebene Zahl Arbeitstage vor oder nach einem bestimmten Datum liegt. Wochenenden und alle anderen ausgeschlossenen Tage zählen nicht als Arbeitstage. Die Funktion JAHR liefert die Jahreszahl für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. Die Funktion BRTEILJAHRE wandelt die Anzahl ganzer Tage zwischen zwei Datumsangaben in den entsprechenden Bruchteil eines Jahres um. DATUM Die Funktion DATUM verbindet Einzelwerte für Jahr, Monat und Tag und liefert einen Datums-/Uhrzeitwert. Obwohl Datumsangaben meist direkt als Zeichenfolgen eingegeben werden können (z. B.: ), empfiehlt sich die Verwendung der Funktion DATUM um sicherzustellen, dass Datumsangaben unabhängig von dem in den Systemeinstellungen festgelegten Datumsformat immer richtig interpretiert werden (geben Sie im Fenster "Systemeinstellungen" den Suchbegriff "Datumsformat" ein). DATUM(Jahr; Monat; Tag) Jahr: Das Jahr für den Ergebniswert. Das Argument Jahr ist ein Zahlenwert. Der Wert wird nicht umgewandelt. Wenn Sie als Jahreszahl den Wert 10 eingeben, wird das Jahr 10 und nicht das Jahr 1910 bzw verwendet. Monat: Der Monat für den Ergebniswert. Das Argument Monat ist eine Zahl und muss zwischen 1 und 12 liegen. 50 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

51 Tag: Der Tag für den Ergebniswert. Das Argument Tag ist ein Zahlenwert und muss zwischen 1 und der Anzahl Tage des Arguments Monat liegen. Beispiele Annahme: Zelle A1 enthält den Wert 2014, Zelle A2 enthält den Wert 11 und Zelle A3 enthält den Wert 10: =DATUM(A1; A2; A3) liefert den Ergebniswert 10. Nov (die Bildschirmdarstellung erfolgt im ausgewählten Zellenformat). =DATUM(A1; A3; A2) liefert den Ergebniswert 11. Okt =DATUM(2012; 2; 14) liefert den Ergebniswert 14. Feb DAUER auf Seite 76 ZEIT auf Seite 63 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 DATUMDIF Die Funktion DATUMDIF liefert die Anzahl der Tage, Monate oder Jahre zwischen zwei Datumsangaben. DATUMDIF(Startdatum; Enddatum; Kalk._Methode) Startdatum: Ausgangsdatum. Das Argument Startdatum ist ein Datums-/ Uhrzeitwert. Enddatum: Enddatum. Das Argument Enddatum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Kalk._Methode: Legt fest, wie die Zeitdifferenz angegeben wird und wie Datumsangaben in verschiedenen Jahren oder Monaten gehandhabt werden. T (D): Anzahl der Tage zwischen Start- und Enddatum. M (M): Anzahl der Monate zwischen Start- und Enddatum. J (Y): Anzahl der Jahre zwischen Start- und Enddatum. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 51

52 MT (MD): Anzahl der Tage zwischen Startdatum und Enddatum (Monate und Jahre werden ignoriert). Der Monat im Argument Enddatum wird mit dem Monat im Argument Startdatum gleichgesetzt. Ist die Tageszahl im Startdatum größer als die Tageszahl im Enddatum, wird bei der Berechnung angenommen, dass die Tageszahl des Enddatums im Vormonat liegt. Die Jahreszahl im Argument Enddatum wird als Basis für die Prüfung auf Schaltjahre verwenden. JM (YM): Anzahl der vollständigen Monate zwischen Startdatum und Enddatum (Jahreszahlen werden ignoriert). Ist die Monats-/Tageszahl im Startdatum kleiner als die Monats-/Tageszahl im Enddatum, wird bei der Berechnung angenommen, dass sich die Datumsangaben auf das gleiche Jahr beziehen. Ist die Monats-/ Tageszahl im Startdatum größer als die Monats-/Tageszahl im Enddatum, wird bei der Berechnung angenommen, dass sich die Datumsangaben auf zwei aufeinander folgende Jahre beziehen. JT (YD): Anzahl der Tage zwischen Startdatum und Enddatum (Jahreszahlen werden ignoriert). Ist die Monats-/Tageszahl im Startdatum kleiner als die Monats-/ Tageszahl im Enddatum, wird bei der Berechnung angenommen, dass sich die Datumsangaben auf das gleiche Jahr beziehen. Ist die Monats-/Tageszahl im Startdatum größer als die Monats-/Tageszahl im Enddatum, wird bei der Berechnung angenommen, dass sich die Datumsangaben auf zwei aufeinander folgende Jahre beziehen. Beispiele Annahme: Zelle A1 enthält den Datums-/Uhrzeitwert und Zelle A2 enthält den Datums-/ Uhrzeitwert : =DATUMDIF(A1;A2; D ) liefert den Ergebniswert die Anzahl der Tage zwischen dem 6. April 1988 und dem 30. Oktober =DATUMDIF(A1;A2; M ) liefert den Ergebniswert die Anzahl der vollständigen Monate zwischen dem 6. April 1988 und dem 30. Oktober =DATUMDIF(A1;A2; Y ) liefert den Ergebniswert 18 - die Anzahl der vollständigen Jahre zwischen dem 6. April 1988 und dem 30. Oktober =DATUMDIF(A1;A2; MD ) liefert den Ergebniswert 24 - die Anzahl der Tage zwischen dem 6. Tag eines Monats und dem 30. Tag des gleichen Monats. =DATUMDIF(A1;A2; YM ) liefert den Ergebniswert 6 - die Anzahl der Monate zwischen April und Oktober eines beliebigen Jahres. =DATUMDIF(A1;A2; YD ) liefert den Ergebniswert die Anzahl der Tage zwischen dem 6. April und dem 30. Oktober eines beliebigen Jahres. =DATUMDIF( ; JETZT(); Y ) & Jahre, & DATUMDIF( ; JETZT(); YM ) & Monate und & DATUMDIF( ; JETZT(); MD ) & Tage ergibt das aktuelle Lebensalter einer Person, die am 6. April 1988 geboren wurde. 52 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

53 TAGE360 auf Seite 56 NETTOARBEITSTAGE auf Seite 61 JETZT auf Seite 62 BRTEILJAHRE auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 DATWERT Die Funktion DATWERT wandelt eine Textzeichenfolge in einen Datums-/ Uhrzeitwert um. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen. DATWERT(Datum_Text) Datum_Text: Die umzuwandelnde Datumszeichenfolge. Das Argument Datum_Text ist ein Zeichenfolgenwert. Es muss sich um eine Datumsangabe in Anführungszeichen oder um einen Datums-/Uhrzeitwert handeln. Handelt es sich bei dem Argument Datum_Text nicht um ein gültiges Datum, wird ein Fehler ausgegeben. Beispiele Annahme: Zelle B1 enthält den Datums-/Uhrzeitwert 2. August :30:00 und Zelle C1 enthält die Zeichenfolge : =DATWERT(B1) liefert den Ergebniswert 2. August 1979, der wie ein Datumswert behandelt wird, wenn in anderen Formeln auf ihn verwiesen wird. Der Ergebniswert wird entsprechend dem aktuellen Zellenformat formatiert. Wurde für eine Zelle das Format "Automatisch" festgelegt, wird in diesem Fall das Datumsformat verwendet, das in den Systemeinstellungen festgelegt wurde (geben Sie im Fenster "Systemeinstellungen" den Suchbegriff "Datumsformat" ein). =DATWERT(C1) liefert den Ergebniswert 16. Okt =DATWERT( ) liefert den Ergebniswert 29. Dez DATUM auf Seite 50 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 53

54 ZEIT auf Seite 63 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 TAG Die Funktion TAG liefert den Tag des Monats für einen bestimmten Datums-/ Uhrzeitwert. TAG(Datum) Datum: Das Datum, das die Funktion verwenden soll. Das Argument Datum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Uhrzeitkomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Beispiele =TAG( :59:22 ) liefert den Ergebniswert 6. =TAG( ) liefert den Ergebniswert 12. TAGNAME auf Seite 55 STUNDE auf Seite 58 MINUTE auf Seite 59 MONAT auf Seite 60 SEKUNDE auf Seite 63 JAHR auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

55 TAGNAME Die Funktion TAGNAME liefert den Namen des Wochentags basierend auf einem Datums-/Uhrzeitwert oder einer Zahl. Tag 1 ist Sonntag. TAGNAME(Tag_Num) Tag_Num: Der gewünschte Tag der Woche (Tageszahl). Das Argument Tag_Num ist ein Datums-/Uhrzeitwert oder ein Zahlenwert von 1 bis 7. Eventuelle Dezimalstellen des Werts Tag_Num werden ignoriert. Beispiele Annahme: Zelle B1 enthält den Datums-/Uhrzeitwert 2. August :30:00 und Zelle C1 enthält die Zeichenfolge und Zelle D1 enthält den Wert 6: =TAGNAME(B1) liefert den Ergebniswert Donnerstag. =TAGNAME(C1) liefert den Ergebniswert Donnerstag. =TAGNAME(D1) liefert den Ergebniswert Freitag. =TAGNAME( ) liefert den Ergebniswert Sonntag. TAG auf Seite 54 MONATSNAME auf Seite 60 WOCHENTAG auf Seite 66 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 55

56 TAGE360 Die Funktion TAGE360 liefert die Anzahl Tage zwischen zwei Datumsangaben basierend auf zwölf Monaten mit 30 Tagen und einem Jahr mit 360 Tagen. TAGE360(Startdatum; Enddatum; EURO_Methode_verwenden) Startdatum: Ausgangsdatum. Das Argument Startdatum ist ein Datums-/ Uhrzeitwert. Enddatum: Enddatum. Das Argument Enddatum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. EURO_Methode_verwenden: Ein optionaler Wert, der bestimmt, ob bei Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen, die NASD-Methode oder die europäische Methode verwendet werden soll. NASD_Methode (0, FALSCH oder keine Angabe): Für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen, wird die NASD-Methode verwendet. EURO_Methode (1 oder WAHR): Für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen, wird die europäische Methode verwendet. Beispiele =TAGE360( ; ) liefert den Ergebniswert 101T. =TAGE360( ; ;0) liefert den Ergebniswert 394T. =TAGE360( ; ;1) liefert den Ergebniswert 393T, da die europäische Berechnungsmethode verwendet wird. DATUMDIF auf Seite 51 NETTOARBEITSTAGE auf Seite 61 BRTEILJAHRE auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

57 EDATUM Die Funktion EDATUM liefert ein Datum, das die angegebene Zahl von Monaten vor bzw. nach dem Ausgangsdatum liegt. EDATUM(Startdatum; Monat_Versatz) Startdatum: Ausgangsdatum. Das Argument Startdatum ist ein Datums-/ Uhrzeitwert. Monat_Versatz: Die Anzahl der Monate vor oder nach dem Startdatum. Das Argument Monat_Versatz ist ein Zahlenwert. Mit einem negativen Wert für Monatsintervall wird die Anzahl Monate vor dem Startdatum angegeben und mit einem positiven Wert für Monatsintervall wird die Anzahl Monate nach dem Startdatum angegeben. Beispiele =EDATUM( ; 1) liefert den Ergebniswert (einen Monat später). =EDATUM( ; -24) liefert den Ergebniswert (24 Monate früher). MONATSENDE auf Seite 57 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 MONATSENDE Die Funktion MONATSENDE liefert ein Datum, bei dem es sich um den letzten Tag des Monats einige Monate vor oder nach dem Ausgangsdatum handelt. MONATSENDE(Startdatum; Monat_Versatz) Startdatum: Ausgangsdatum. Das Argument Startdatum ist ein Datums-/ Uhrzeitwert. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 57

58 Monat_Versatz: Die Anzahl der Monate vor oder nach dem Startdatum. Das Argument Monat_Versatz ist ein Zahlenwert. Mit einem negativen Wert für Monatsintervall wird die Anzahl Monate vor dem Startdatum angegeben und mit einem positiven Wert für Monatsintervall wird die Anzahl Monate nach dem Startdatum angegeben. Beispiele =MONATSENDE( ; 5) liefert den Ergebniswert 31. Okt. 2010, den letzten Tag des Monats fünf Monate nach Mai =MONATSENDE( ; -5) liefert den Ergebniswert 31. Dez. 2009, den letzten Tag des Monats fünf Monate vor Mai EDATUM auf Seite 57 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 STUNDE Die Funktion STUNDE liefert die Stunde für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. STUNDE(Zeit) Zeit: Die Uhrzeit, die die Funktion verwenden soll. Das Argument Zeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Datumskomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Hinweise zur Verwendung Der berechnete Uhrzeitwert hat das 24-Stunden-Format (0 ist Mitternacht, 12 ist Mittag). Beispiele =STUNDE(JETZT()) liefert als Ergebniswert die Stunde der aktuellen Uhrzeit. =STUNDE( :59:22 ) liefert den Ergebniswert Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

59 TAG auf Seite 54 MINUTE auf Seite 59 MONAT auf Seite 60 SEKUNDE auf Seite 63 JAHR auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 MINUTE Die Funktion MINUTE liefert die Minuten für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. MINUTE(Zeit) Zeit: Die Uhrzeit, die die Funktion verwenden soll. Das Argument Zeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Datumskomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Beispiel =MINUTE( :59:22 ) liefert den Ergebniswert 59. TAG auf Seite 54 STUNDE auf Seite 58 MONAT auf Seite 60 SEKUNDE auf Seite 63 JAHR auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 59

60 MONAT Die Funktion MONAT liefert den Monat für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. MONAT(Datum) Datum: Das Datum, das die Funktion verwenden soll. Das Argument Datum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Uhrzeitkomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Beispiel =MONAT( 6. April :59:22 ) liefert den Ergebniswert 4. TAG auf Seite 54 STUNDE auf Seite 58 MINUTE auf Seite 59 MONATSNAME auf Seite 60 SEKUNDE auf Seite 63 JAHR auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 MONATSNAME Die Funktion MONATSNAME liefert den Namen des Monats basierend auf der angegebenen Monatszahl. Monat 1 ist Januar. 60 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

61 MONATSNAME(Monat_Num) Monat_Num: Die Monatszahl des gewünschten Monats. Das Argument Monat_ Num ist eine Zahl und muss zwischen 1 und 12 liegen. Eventuelle Dezimalstellen des Werts Monat_Num werden ignoriert. Beispiele =MONATSNAME(9) liefert den Ergebniswert September. =MONATSNAME(6) liefert den Ergebniswert Juni. TAGNAME auf Seite 55 MONAT auf Seite 60 WOCHENTAG auf Seite 66 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 NETTOARBEITSTAGE Die Funktion NETTOARBEITSTAGE liefert die Anzahl der Arbeitstage zwischen zwei Datumsangaben. Wochenenden und alle anderen ausgeschlossenen Tage zählen nicht als Arbeitstage. NETTOARBEITSTAGE(Startdatum; Enddatum; Daten ausschl.) Startdatum: Ausgangsdatum. Das Argument Startdatum ist ein Datums-/ Uhrzeitwert. Enddatum: Enddatum. Das Argument Enddatum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Daten ausschl.: Eine optionale Wertesammlung, die aus den Tagen besteht, die bei der Berechnung ausgenommen werden sollen. Das Argument Daten ausschl. ist eine Sammlung von Datums-/Uhrzeitwerten. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 61

62 Beispiel =NETTOARBEITSTAGE( ; ; { ; }) liefert den Ergebniswert 19T, die Anzahl der Arbeitstage im November 2009, ausgenommen Wochenenden und die beiden angegebenen Feiertage. DATUMDIF auf Seite 51 TAGE360 auf Seite 56 ARBEITSTAG auf Seite 68 BRTEILJAHRE auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 JETZT Die Funktion JETZT liefert den aktuellen Datums-/Uhrzeitwert der Systemuhr. JETZT() Hinweise zur Verwendung Die Funktion JETZT besitzt keine Argumente. Sie müssen jedoch die Klammern hinzufügen: =JETZT(). Beispiel =JETZT() liefert den Ergebniswert 4. Oktober :47 Uhr, wenn Ihr Dokument am 4. Oktober 2009 um 10:47 Uhr aktualisiert wird. HEUTE auf Seite 65 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

63 SEKUNDE Die Funktion SEKUNDE liefert die Sekunden für einen bestimmen Datums-/ Uhrzeitwert. SEKUNDE(Zeit) Zeit: Die Uhrzeit, die die Funktion verwenden soll. Das Argument Zeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Datumskomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Beispiel =SEKUNDE( :59:22 ) liefert den Ergebniswert 22. TAG auf Seite 54 STUNDE auf Seite 58 MINUTE auf Seite 59 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 ZEIT Die Funktion ZEIT wandelt Einzelwerte für Stunden, Minuten und Sekunden in einen Datums-/Uhrzeitwert um. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 63

64 ZEIT(Stunden; Minuten; Sekunden) Stunden: Die Anzahl Stunden für den Ergebniswert. Das Argument Stunden ist ein Zahlenwert. Eventuelle Dezimalstellen des Werts Stunden werden ignoriert. Minuten: Die Anzahl Minuten für den Ergebniswert. Das Argument Minuten ist ein Zahlenwert. Eventuelle Dezimalstellen des Werts Minuten werden ignoriert. Sekunden: Die Anzahl Sekunden für den Ergebniswert. Das Argument Sekunden ist ein Zahlenwert. Eventuelle Dezimalstellen des Werts Sekunden werden ignoriert. Hinweise zur Verwendung Sie können Stunden-, Minuten- und Sekundenwerte eingeben, die größer als 24 bzw. 60 sind. Ergeben die Stunden-, Minuten- und Sekundenwerte zusammen mehr als 24 Stunden, wird der Wert 24 so lange subtrahiert, bis die Summe kleiner als 24 ist. Beispiele =ZEIT(12; 0; 0) liefert den Ergebniswert 12:00 (die Bildschirmdarstellung erfolgt im ausgewählten Zellenformat). =ZEIT(16; 45; 30) liefert den Ergebniswert 4:45 (die Bildschirmdarstellung erfolgt im ausgewählten Zellenformat). =ZEIT(0; 900; 0) liefert den Ergebniswert 3:00 (die Bildschirmdarstellung erfolgt im ausgewählten Zellenformat). =ZEIT(60; 0; 0) liefert den Ergebniswert 12:00 (die Bildschirmdarstellung erfolgt im ausgewählten Zellenformat). =ZEIT(4,25; 0; 0) liefert den Ergebniswert 4:00 (die Bildschirmdarstellung erfolgt im ausgewählten Zellenformat). DATUM auf Seite 50 DATWERT auf Seite 53 DAUER auf Seite 76 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

65 ZEITWERT Die Funktion ZEITWERT liefert die Zeit als Dezimalwert eines 24-Stunden-Tags basierend auf einem gegebenen Datums-/Uhrzeitwert oder einer Textzeichenfolge. ZEITWERT(Zeit) Zeit: Die Uhrzeit, die die Funktion verwenden soll. Das Argument Zeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Datumskomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Beispiele =ZEITWERT( :00 ) liefert den Ergebniswert 0,5 (12 Uhr Mittag ist die Hälfte eines Tages). =ZEITWERT( 12:00:59 ) liefert den Ergebniswert 0,5007 (auf vier Dezimalstellen gerundet). =ZEITWERT( 21:00 ) liefert den Ergebniswert 0,875 (9 Stunden dividiert durch 24). Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 HEUTE Die Funktion HEUTE liefert das aktuelle Systemdatum. Die Zeit ist auf 12:00 Uhr eingestellt. HEUTE() Hinweise zur Verwendung Die Funktion HEUTE besitzt keine Argumente. Sie müssen jedoch die Klammern hinzufügen: =HEUTE(). Das angezeigte Datum wird jedes Mal aktualisiert, wenn Sie Ihr Dokument öffnen oder ändern. Sie können die Funktion JETZT verwenden, wenn Sie das aktuelle Datum und die Uhrzeit anzeigen und die Zelle für die Anzeige beider Werte formatieren möchten. Beispiel =HEUTE() liefert das Ergebnis 6. Apr. 2008, wenn als aktuelles Datum der 6. April 2008 angenommen wird. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 65

66 JETZT auf Seite 62 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 WOCHENTAG Die Funktion WOCHENTAG liefert eine Zahl, die dem Wochentag eines bestimmten Datums entspricht. WOCHENTAG(Datum; erster_tag) Datum: Das Datum, das die Funktion verwenden soll. Das Argument Datum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Uhrzeitkomponente wird von dieser Funktion ignoriert. erster_tag: Ein optionaler Wert, der festlegt, wie die Tage nummeriert werden. Sonntag ist 1 (1 oder keine Angabe): Sonntag ist der erste Tag (Tag 1) der Woche und Samstag ist Tag 7. Montag ist 1 (2): Montag ist der erste Tag (Tag 1) der Woche und Sonntag ist Tag 7. Montag ist 0 (3): Montag ist der erste Tag (Tag 0) der Woche und Sonntag ist Tag 6. Beispiele =WOCHENTAG( 6. Apr ; 1) liefert den Ergebniswert 4 (Mittwoch, der vierte Tag, wenn Sonntag als Tag 1 angenommen wird). =WOCHENTAG( 6. Apr ) liefert den gleichen Wert wie im vorangegangenen Beispiel (wird kein Nummerierungsschema angegeben, wird automatisch Schema 1 verwendet). =WOCHENTAG( 6. Apr ; 2) liefert den Ergebniswert 3 (Mittwoch, der dritte Tag, wenn Montag als Tag 1 angenommen wird). =WOCHENTAG( 6. Apr ; 3) liefert den Ergebniswert 2 (Mittwoch, der zweite Tag, wenn Montag als Tag 0 angenommen wird). TAGNAME auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

67 MONATSNAME auf Seite 60 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 KALENDERWOCHE Die Funktion KALENDERWOCHE liefert die Kalenderwoche des jeweiligen Jahres für ein bestimmtes Datum. KALENDERWOCHE(Datum; erster_tag) Datum: Das Datum, das die Funktion verwenden soll. Das Argument Datum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Uhrzeitkomponente wird von dieser Funktion ignoriert. erster_tag: Ein optionaler Wert, der festlegt, ob als Wochenbeginn Sonntag oder Montag gelten soll. Sonntag ist 1 (1 oder keine Angabe): Sonntag ist der erste Tag (Tag 1) der Woche und Samstag ist Tag 7. Montag ist 1 (2): Montag ist der erste Tag (Tag 1) der Woche und Sonntag ist Tag 7. Beispiel =KALENDERWOCHE( ;1) liefert den Ergebniswert 29. =KALENDERWOCHE( ;2) liefert den Ergebniswert 28. TAG auf Seite 54 STUNDE auf Seite 58 MINUTE auf Seite 59 MONAT auf Seite 60 SEKUNDE auf Seite 63 JAHR auf Seite 69 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 67

68 ARBEITSTAG Die Funktion ARBEITSTAG liefert das Datum, das die angegebene Zahl Arbeitstage vor oder nach einem bestimmten Datum liegt. Wochenenden und alle anderen gezielt ausgenommenen Tage zählen nicht als Arbeitstage. ARBEITSTAG(Datum; Arbeitstage; Daten ausschl.) Datum: Das Datum, das die Funktion verwenden soll. Das Argument Datum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Uhrzeitkomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Arbeitstage: Die Anzahl der Arbeitstage vor oder nach dem angegebenen Datum. Das Argument Arbeitstage ist ein Zahlenwert. Es ist positiv, wenn das gewünschte Datum nach dem Wert des Arguments Datum liegt und negativ, wenn das gewünschte Datum vor dem Wert des Arguments Datum liegt. Daten ausschl.: Eine optionale Wertesammlung, die aus den Tagen besteht, die bei der Berechnung ausgenommen werden sollen. Das Argument Daten ausschl. ist eine Sammlung von Datums-/Uhrzeitwerten. Beispiel =ARBEITSTAG( ; 20; { ; }) liefert den Ergebniswert 1. Dez. 2009, den Arbeitstag 20 Tage nach dem , ausgenommen Wochenenden und die beiden angegebenen Feiertage. NETTOARBEITSTAGE auf Seite 61 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

69 JAHR Die Funktion JAHR liefert die Jahreszahl für einen bestimmen Datums-/Uhrzeitwert. JAHR(Datum) Datum: Das Datum, das die Funktion verwenden soll. Das Argument Datum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Die Uhrzeitkomponente wird von dieser Funktion ignoriert. Beispiele =JAHR( 6. April 2008 ) liefert das Ergebnis =JAHR(JETZT()) liefert das Ergebnis 2009, wenn die Berechnung am 4. Juni 2009 erfolgt. TAG auf Seite 54 STUNDE auf Seite 58 MINUTE auf Seite 59 MONAT auf Seite 60 SEKUNDE auf Seite 63 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite 48 BRTEILJAHRE Die Funktion BRTEILJAHRE wandelt die Anzahl ganzer Tage zwischen zwei Datumsangaben in den entsprechenden Bruchteil eines Jahres um. BRTEILJAHRE(Startdatum; Enddatum; Basis) Startdatum: Ausgangsdatum. Das Argument Startdatum ist ein Datums-/ Uhrzeitwert. Enddatum: Enddatum. Das Argument Enddatum ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen 69

70 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiele =BRTEILJAHRE( ; ;0) liefert den Ergebniswert 0, =BRTEILJAHRE( ; ;1) liefert den Ergebniswert 0, =BRTEILJAHRE( ; ;2) liefert den Ergebniswert 0, =BRTEILJAHRE( ; ;3) liefert den Ergebniswert 0, =BRTEILJAHRE( ; ;4) liefert den Ergebniswert 0, DATUMDIF auf Seite 51 TAGE360 auf Seite 56 NETTOARBEITSTAGE auf Seite 61 Liste der Datums- und Uhrzeitfunktionen auf Seite Kapitel 3 Datums- und Uhrzeitfunktionen

71 Funktionen für die Dauer 4 Die Funktionen für die Dauer unterstützen Sie bei der Arbeit mit einer Zeitspanne (Dauer), indem Umwandlungen zwischen verschiedenen Zeitangaben wie Stunden, Tage und Wochen ausgeführt werden. Liste der Funktionen für die Dauer Für Tabellen stellt iwork die folgenden Funktionen für die Dauer bereit. Funktion DAUERINTAGEN (Seite 72) DAUERINSTD (Seite 73) DAUERINMS (Seite 73) DAUERINMIN (Seite 74) DAUERINSEK (Seite 75) DAUERINWO (Seite 76) Beschreibung Die Funktion DAUERINTAGEN wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Tage um. Die Funktion DAUERINSTD wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Stunden um. Die Funktion DAUERINMS wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Millisekunden um. Die Funktion DAUERINMIN wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Minuten um. Die Funktion DAUERINSEK wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Sekunden um. Die Funktion DAUERINWO wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Wochen um. 71

72 Funktion DAUER (Seite 76) KONVERTDAUER (Seite 78) Beschreibung Die Funktion DAUER kombiniert verschiedene Werte für Wochen, Tage, Stunden, Minuten, Sekunden und Millisekunden und liefert einen Wert zur Angabe einer Zeitspanne. Die Funktion KONVERTDAUER analysiert einen angegebenen Wert und liefert entweder die jeweilige Anzahl Tage (sofern es sich um einen Wert für die Dauer handelt) oder zeigt den angegebenen Wert an. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen. DAUERINTAGEN Die Funktion DAUERINTAGEN wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Tage um. DAUERINTAGEN(Dauer) Dauer: Die Zeitspanne, die umgewandelt werden soll. Das Argument Dauer ist ein Wert für die Dauer (eine Zeitspanne). Beispiele =DAUERINTAGEN( 2W 3T 2h 10m 0s 5ms ) liefert den Ergebniswert 17, =DAUERINTAGEN( 10:0:13:00:05,500 ) liefert den Ergebniswert 70, DAUERINSTD auf Seite 73 DAUERINMS auf Seite 73 DAUERINMIN auf Seite 74 DAUERINSEK auf Seite 75 DAUERINWO auf Seite 76 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite Kapitel 4 Funktionen für die Dauer

73 DAUERINSTD Die Funktion DAUERINSTD wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Stunden um. DAUERINSTD(Dauer) Dauer: Die Zeitspanne, die umgewandelt werden soll. Das Argument Dauer ist ein Wert für die Dauer (eine Zeitspanne). Beispiele =DAUERINSTD( 2W 3T 2h 10m 0s 5ms ) liefert den Ergebniswert 410, =DAUERINSTD( 10:0:13:00:05,500 ) liefert den Ergebniswert 1693, DAUERINTAGEN auf Seite 72 DAUERINMS auf Seite 73 DAUERINMIN auf Seite 74 DAUERINSEK auf Seite 75 DAUERINWO auf Seite 76 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 DAUERINMS Die Funktion DAUERINMS wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Millisekunden um. DAUERINMS(Dauer) Dauer: Die Zeitspanne, die umgewandelt werden soll. Das Argument Dauer ist ein Wert für die Dauer (eine Zeitspanne). Kapitel 4 Funktionen für die Dauer 73

74 Beispiele =DAUERINMS( 2W 3T 2h 10m 0s 5ms ) liefert den Ergebniswert =DAUERINMS( 10:0:13:00:05,500 ) liefert den Ergebniswert DAUERINTAGEN auf Seite 72 DAUERINSTD auf Seite 73 DAUERINMIN auf Seite 74 DAUERINSEK auf Seite 75 DAUERINWO auf Seite 76 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 DAUERINMIN Die Funktion DAUERINMIN wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Minuten um. DAUERINMIN(Dauer) Dauer: Die Zeitspanne, die umgewandelt werden soll. Das Argument Dauer ist ein Wert für die Dauer (eine Zeitspanne). Beispiele =DAUERINMIN( 2W 3T 2h 10m 0s 5ms ) liefert den Ergebniswert 24610, =DAUERINMIN( 10:0:13:00:05,500 ) liefert den Ergebniswert , DAUERINTAGEN auf Seite 72 DAUERINSTD auf Seite Kapitel 4 Funktionen für die Dauer

75 DAUERINMS auf Seite 73 DAUERINSEK auf Seite 75 DAUERINWO auf Seite 76 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 DAUERINSEK Die Funktion DAUERINSEK wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Sekunden um. DAUERINSEK(Dauer) Dauer: Die Zeitspanne, die umgewandelt werden soll. Das Argument Dauer ist ein Wert für die Dauer (eine Zeitspanne). Beispiele =DAUERINSEK( 2W 3D 2h 10m 0s 5ms ) liefert den Ergebniswert ,005. =DAUERINSEK( 10:0:13:00:05,500 ) liefert den Ergebniswert ,5. DAUERINTAGEN auf Seite 72 DAUERINSTD auf Seite 73 DAUERINMS auf Seite 73 DAUERINMIN auf Seite 74 DAUERINWO auf Seite 76 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 Kapitel 4 Funktionen für die Dauer 75

76 DAUERINWO Die Funktion DAUERINWO wandelt einen Wert für die Dauer in die entsprechende Anzahl Wochen um. DAUERINWO(Dauer) Dauer: Die Zeitspanne, die umgewandelt werden soll. Das Argument Dauer ist ein Wert für die Dauer (eine Zeitspanne). Beispiele =DAUERINWO( 2W 3T 2h 10m 0s 5ms ) liefert den Ergebniswert =DAUERINWO( 10:0:13:00:05,500 ) liefert den Ergebniswert 10, DAUERINTAGEN auf Seite 72 DAUERINSTD auf Seite 73 DAUERINMS auf Seite 73 DAUERINMIN auf Seite 74 DAUERINSEK auf Seite 75 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 DAUER Die Funktion DAUER kombiniert verschiedene Werte für Wochen, Tage, Stunden, Minuten, Sekunden und Millisekunden und liefert einen Wert zur Angabe der Dauer. 76 Kapitel 4 Funktionen für die Dauer

77 DAUER(Wochen; Tage; Stunden; Minuten; Sekunden; Millisekunden) Wochen: Ein Wert, der die Anzahl Wochen angibt. Das Argument Wochen ist ein Zahlenwert. Tage: Ein optionaler Wert, der die Anzahl Tage angibt. Das Argument Tage ist ein Zahlenwert. Stunden: Ein optionaler Wert, der die Anzahl Stunden angibt. Das Argument Stunden ist ein Zahlenwert. Minuten: Ein optionaler Wert, der die Anzahl Minuten angibt. Das Argument Minuten ist ein Zahlenwert. Sekunden: Ein optionaler Wert, der die Anzahl Sekunden angibt. Das Argument Sekunden ist ein Zahlenwert. Millisekunden: Ein optionaler Wert, der die Anzahl Millisekunden angibt. Das Argument Millisekunden ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Ein Argument, das 0 ist, kann ausgelassen werden, das Semikolon muss jedoch hinzugefügt werden, falls später Werte ergänzt werden. Die Funktion DAUER(; ;12; 3) liefert beispielsweise als Wert für die Dauer 12h 3m (12 Stunden und 3 Minuten). Negative Werte sind zulässig. Die Funktion DAUER(0; 2; -24) liefert beispielsweise die Dauer 1 Tag (2 Tage minus 24 Stunden). Beispiele =DAUER(1) liefert den Ergebniswert 1W (1 Woche). =DAUER(;;1) liefert den Ergebniswert 1h (1 Stunde). =DAUER(1,5) liefert den Ergebniswert 1W 3T 12h (1 Woche, 3 Tage, 12 Stunden oder 1,5 Wochen). =DAUER(3; 2; 7; 10; 15,3505) liefert den Ergebniswert 3W 2T 7h 10m 15s 350ms (3 Wochen, 2 Tage, 7 Stunden, 10 Minuten, 15 Sekunden, 350 Millisekunden). DATUM auf Seite 50 ZEIT auf Seite 63 Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite 71 Kapitel 4 Funktionen für die Dauer 77

78 KONVERTDAUER Die Funktion KONVERTDAUER analysiert einen angegebenen Wert und liefert entweder die jeweilige Anzahl Tage (sofern es sich um einen Wert für die Dauer handelt) oder zeigt den angegebenen Wert an. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen. KONVERTDAUER(beliebiger Wert) beliebiger Wert: Ein Wert. Das Argument beliebiger Wert kann jede Art Wert enthalten. Hinweise zur Verwendung Handelt es sich bei dem Argument beliebiger Wert um einen Wert für die Dauer, entspricht das Ergebnis dem der Funktion DAUERINTAGEN. Andernfalls wird der für das Argument beliebiger Wert angegebene Wert unverändert angezeigt. Diese Funktion wird u. U. automatisch eingefügt, wenn ein Numbers '08-Dokument aktualisiert oder ein Excel- oder Appleworks-Dokument importiert wird. Sie wird aus allen Kopien der Datei entfernt, die als Numbers 08- oder Excel-Dokument gesichert werden. Beispiele =KONVERTDAUER( 1W ) liefert den Ergebniswert 7, das Äquivalent einer Woche in Tagen. =KONVERTDAUER(12) liefert den Ergebniswert 12 (da es sich nicht um eine Dauer handelt, wird der eingegebene Wert unverändert angezeigt). =KONVERTDAUER ( abc ) liefert den Ergebniswert abc. Liste der Funktionen für die Dauer auf Seite Kapitel 4 Funktionen für die Dauer

79 Technische Funktionen 5 Mit den technischen Funktionen können u. a. Werte für technische Konstruktionen berechnet und Umwandlungen von Werten in verschiedene Zahlensysteme durchgeführt werden. Liste der technischen Funktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden technischen Funktionen bereit. Funktion BASISINZAHL (Seite 80) BESSELJ (Seite 81) BESSELY (Seite 82) BININDEZ (Seite 83) BININHEX (Seite 84) BININOKT (Seite 85) UMWANDELN (Seite 86) DEZINBIN (Seite 90) DEZINHEX (Seite 91) Beschreibung Die Funktion BASISINZAHL liefert für eine Zahl mit der angegebenen Basis die entsprechende Zahl zur Basis 10. Die Funktion BESSELJ ermittelt die Besselfunktion J n (x) für einen ganzzahligen Wert. Die Funktion BESSELY ermittelt die Besselfunktion Y n (x) für einen ganzzahligen Wert. Die Funktion BININDEZ liefert den Dezimalwert einer binären Zahl. Die Funktion BININHEX liefert den Hexadezimalwert einer binären Zahl. Die Funktion BININOKT liefert den Oktalwert einer binären Zahl. Die Funktion UMWANDELN dient zum Umwandeln von Maßeinheiten. Die Funktion DEZINBIN liefert den Binärwert einer Dezimalzahl. Die Funktion DEZINHEX liefert den Hexadezimalwert einer Dezimalzahl. 79

80 Funktion DEZINOKT (Seite 92) DELTA (Seite 93) GAUSSFEHLER (Seite 94) GAUSSFKOMPL (Seite 95) GGANZZAHL (Seite 96) HEXINBIN (Seite 97) HEXINDEZ (Seite 98) HEXINOKT (Seite 98) ZAHLINBASIS (Seite 99) OKTINBIN (Seite 101) OKTINDEZ (Seite 102) OKTINHEX (Seite 102) Beschreibung Die Funktion DEZINOKT liefert den Oktalwert einer Dezimalzahl. Die Funktion DELTA überprüft, ob zwei Zahlenwerte exakt gleich sind. Die Funktion GAUSSFEHLER liefert Werte des Gaußschen Fehlerintegrals. Die Funktion GAUSSFKOMPL liefert Werte des komplementären Gaußschen Fehlerintegrals (bezogen auf den Bereich zwischen der vorgegebenen Untergrenze und Unendlich). Die Funktion GGANZZAHL überprüft, ob ein Wert größer oder gleich einem anderen Wert ist. Die Funktion HEXINBIN liefert den Binärwert einer Hexadezimalzahl. Die Funktion HEXINDEZ liefert den Dezimalwert einer Hexadezimalzahl. Die Funktion HEXINOKT liefert den Oktalwert einer Hexadezimalzahl. Die Funktion ZAHLINBASIS liefert für eine Zahl zur Basis 10 die entsprechende Zahl zur angegebenen Basis. Die Funktion OKTINBIN liefert den Binärwert einer Oktalzahl. Die Funktion OKTINDEZ liefert den Dezimalwert einer Oktalzahl. Die Funktion OKTINHEX liefert den Hexadezimalwert einer Oktalzahl. BASISINZAHL Die Funktion BASISINZAHL liefert für eine Zahl mit der angegebenen Basis die entsprechende Dezimalzahl (Zahl mit der Basis 10). BASISINZAHL(Zeichenkette_konvertieren; Basis) Zeichenkette_konvertieren: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Zeichenkette_konvertieren ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur Ziffern und Buchstaben enthalten, die für die Basis der zu konvertierenden Zahl gültig sind. Basis: Dies ist die aktuelle Basis der umzuwandelnden Zahl. Das Argument Basis ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 36 liegen muss. 80 Kapitel 5 Technische Funktionen

81 Hinweise zur Verwendung Die Funktion ergibt einen Zahlenwert und kann in einer Formel mit anderen Zahlenwerten verwendet werden. Bei einigen anderen Tabellenkalkulationsprogrammen liefert diese Funktion einen Zeichenfolgenwert. Beispiele =BASISINZAHL( 3f ;16) liefert den Ergebniswert 63. =BASISINZAHL( ;2) liefert den Ergebniswert 68. =BASISINZAHL( 7279 ;8) ergibt einen Fehler, da die Ziffer 9 für die Basis 8 ungültig ist. BININDEZ auf Seite 83 HEXINDEZ auf Seite 98 ZAHLINBASIS auf Seite 99 OKTINDEZ auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 BESSELJ Die Funktion BESSELJ ermittelt die Besselfunktion J n (x) für einen ganzzahligen Wert. BESSELJ(Beliebiger_x-Wert; n-wert) Beliebiger_x-Wert: Dies ist der x-wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Beliebiger_x-Wert ist ein Zahlenwert. n-wert: Dies ist die Ordnung der Funktion. Das Argument n-wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen des Arguments n-wert werden ignoriert. Kapitel 5 Technische Funktionen 81

82 Beispiele =BESSELJ(25;3) liefert den Ergebniswert 0, =BESSELJ(25;3,9) liefert ebenfalls den Ergebniswert 0, , da die Dezimalstelle des Arguments n-wert ignoriert wird. =BESSELJ(-25;3) liefert den Ergebniswert -0, BESSELY auf Seite 82 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 BESSELY Die Funktion BESSELY ermittelt die Besselfunktion Y n (x) für einen ganzzahligen Wert. BESSELY(Positiver_x-Wert; n-wert) Positiver_x-Wert: Dies ist der positive x-wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Positiver_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. n-wert: Dies ist die Ordnung der Funktion. Das Argument n-wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen des Arguments n-wert werden ignoriert. Hinweise zur Verwendung Diese Gattung der Besselfunktion wird auch als Neumann-Funktion bezeichnet. Beispiele =BESSELY(25;3) liefert den Ergebniswert 0, =BESSELY(25;3,9) liefert ebenfalls den Ergebniswert 0, , da die Dezimalstelle des Arguments n-wert ignoriert wird. =BESSELY(-25;3) ergibt einen Fehler, da negative Werte und 0 nicht zulässig sind. 82 Kapitel 5 Technische Funktionen

83 BESSELJ auf Seite 81 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 BININDEZ Die Funktion BININDEZ liefert den Dezimalwert einer binären Zahl. BININDEZ(Binärzeichenkette; Länge) Binärzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Binärzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 und 1 umfassen. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =BININDEZ( 1001 ) liefert den Ergebniswert 9. =BININDEZ( ; 3) liefert den Ergebniswert 039. =BININDEZ(101101) liefert den Ergebniswert 45. BININHEX auf Seite 84 BININOKT auf Seite 85 DEZINBIN auf Seite 90 HEXINDEZ auf Seite 98 OKTINDEZ auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Kapitel 5 Technische Funktionen 83

84 BININHEX Die Funktion BININHEX liefert den Hexadezimalwert einer binären Zahl. BININHEX(Binärzeichenkette; Länge) Binärzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Binärzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 und 1 umfassen. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion verwendet das Zweierkomplementformat auf 32-Bit-Basis. Negative Zahlen haben daher immer eine Länge von 8 Ziffern. Beispiele =BININHEX( ) liefert den Ergebniswert 25. =BININHEX( ; 3) liefert den Ergebniswert 027. =BININHEX(101101) liefert den Ergebniswert 2D. BININDEZ auf Seite 83 BININOKT auf Seite 85 DEZINHEX auf Seite 91 HEXINBIN auf Seite 97 OKTINHEX auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite Kapitel 5 Technische Funktionen

85 BININOKT Die Funktion BININOKT liefert den Oktalwert einer binären Zahl. BININOKT(Binärzeichenkette; Länge) Binärzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Binärzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 und 1 umfassen. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion verwendet das Zweierkomplementformat auf 32-Bit-Basis. Negative Zahlen haben daher immer eine Länge von 11 Ziffern. Beispiele =BININOKT( ) liefert den Ergebniswert 23. =BININOKT( ; 3) liefert den Ergebniswert 047. BININHEX auf Seite 84 DEZINOKT auf Seite 92 HEXINOKT auf Seite 98 OKTINBIN auf Seite 101 BININDEZ auf Seite 83 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Kapitel 5 Technische Funktionen 85

86 UMWANDELN Die Funktion UMWANDELN dient zur Umwandlung von Maßeinheiten. UMWANDELN(Zahl_Konvertieren; Von_Einheit; Zu_Einheit) Zahl_Konvertieren: Dies ist die umzurechnende Zahl. Das Argument Zahl_ Konvertieren ist ein Zahlenwert. Von_Einheit: Dies ist die aktuelle Maßeinheit der umzurechnenden Zahl. Das Argument Von_Einheit ist ein Zeichenfolgenwert. Für dieses Argument muss eine der vorgegebenen Konstanten verwendet werden. Zu_Einheit: Dies ist die neue Maßeinheit, in die die Zahl umgerechnet werden soll. Das Argument Zu_Einheit ist ein Zeichenfolgenwert. Für dieses Argument muss eine der vorgegebenen Konstanten verwendet werden. Hinweise zur Verwendung Die gültigen Werte für die Argumente Von_Einheit und Zu_Einheit sind in den Tabellen zusammengefasst, die auf die Beispiele folgen ( Für Umwandlung unterstützte Maßeinheiten auf Seite 87). Diese Tabellen sind nach Kategorien gegliedert. Wird der Wert nicht direkt in die Funktion, sondern in eine referenzierte Zelle eingegeben, können die in den Tabellen verwendeten Anführungszeichen entfallen. Die Groß-/Kleinschreibung muss strikt eingehalten werden. Beispiele =UMWANDELN(9; lbm ; kg ) liefert den Ergebniswert 4, (9 englische Pfund entsprechen ca. 4,08 Kilogramm). =UMWANDELN(26,2; mi ; m ) liefert den Ergebniswert 42164,8128 (26,2 englische Meilen entsprechen ca ,8 Metern). =UMWANDELN(1; tsp ; ml ) liefert den Ergebniswert 4, (1 englischer Teelöffel entspricht ca. 4,9 Milliliter). Liste der technischen Funktionen auf Seite Kapitel 5 Technische Funktionen

87 Für Umwandlung unterstützte Maßeinheiten Gewicht und Masse Maßeinheit Konstante Gramm g mit metrischen Präfixen kombinierbar) Slug Pound ("Pfund", angloamerikanisches Handelsgewicht) U (Atommasseeinheit) Ounze ("Unze", angloamerikanisches Handelsgewicht) sg lbm u (mit metrischen Präfixen kombinierbar) ozm Entfernung Maßeinheit Meter Mile (angloamerikanische Landmeile) Nautische Meile Inch ("Zoll") Foot ("Fuß") Yard Angström Pica (1/6 Inch, Postscript Pica) Konstante m (mit metrischen Präfixen kombinierbar) mi Nmi in ft yd ang (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Pica Dauer Maßeinheit Jahr Woche Tag Konstante yr wk day Kapitel 5 Technische Funktionen 87

88 Maßeinheit Stunde Minute Sekunde Konstante hr mn sec (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Geschwindigkeit Maßeinheit Miles ("Landmeilen") pro Stunde Miles ("Landmeilen") pro Minute Meter pro Stunde Meter pro Minute Meter pro Sekunde Feet ("Fuß") pro Minute Feet ("Fuß") pro Sekunde Knoten Konstante mi/h mi/mn m/h (mit metrischen Präfixen kombinierbar) m/mn (mit metrischen Präfixen kombinierbar) m/s (mit metrischen Präfixen kombinierbar) ft/mn ft/s kt Druck Maßeinheit Pascal Atmosphäre Millimeter Quecksilbersäule Konstante Pa (mit metrischen Präfixen kombinierbar) atm (mit metrischen Präfixen kombinierbar) mmhg (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Kraft Maßeinheit Newton Dyn Pound-force (angloamerikanische Krafteinheit) Konstante N (mit metrischen Präfixen kombinierbar) dyn (mit metrischen Präfixen kombinierbar) lbf Energie Maßeinheit Joule Erg Thermodynamische Kalorie Konstante J (mit metrischen Präfixen kombinierbar) e (mit metrischen Präfixen kombinierbar) c (mit metrischen Präfixen kombinierbar) 88 Kapitel 5 Technische Funktionen

89 Maßeinheit IT-Kalorie Elektronenvolt Horsepower-hour ("Pferdestärkenstunde", angloamerikanische Energieeinheit) Wattstunde Foot-pound (angloamerikanische Energieeinheit) BTU (British Thermal Unit, englische Energieeinheit) Konstante cal (mit metrischen Präfixen kombinierbar) ev (mit metrischen Präfixen kombinierbar) HPh Wh (mit metrischen Präfixen kombinierbar) flb BTU Leistung Maßeinheit Pferdestärke Watt Konstante HP W (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Magnetismus Maßeinheit Tesla Gauß Konstante T (mit metrischen Präfixen kombinierbar) ga (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Temperatur Maßeinheit Grad Celsius Grad Fahrenheit Grad Kelvin Konstante C F K (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Maßangaben für Flüssigkeiten Maßeinheit Teaspoon ("Teelöffel", angloamerikanisches Flüssigmaß) Tablespoon ("Esslöffel", angloamerikanisches Flüssigmaß) Fluid ounce ("Flüssigunze", angloamerikanisches Flüssigmaß) Konstante tsp tbs oz Kapitel 5 Technische Funktionen 89

90 Maßeinheit Cup ("Tasse", angloamerikanisches Flüssigmaß) Pint (amerikanisches Flüssigmaß) Pint (britisches Flüssigmaß) Quart (angloamerikanisches Flüssigmaß) Gallon ("Gallone", angloamerikanisches Flüssigmaß) Liter Konstante cup pt uk_pt qt gal l (mit metrischen Präfixen kombinierbar) Metrische Präfixe Maßeinheit Konstante Multiplikator Exa E 1E+18 Peta P 1E+15 Tera T 1E+12 Giga G 1E+09 Mega M 1E+06 Kilo k 1E+03 Hekto h 1E+02 Deka E 1E+01 Dezi d 1E-01 Zenti C 1E-02 Milli m 1E-03 Mikro u oder µ 1E-06 Nano n 1E-09 Piko P 1E-12 Femto F 1E-15 Atto a 1E-18 Hinweise zur Verwendung Diese Präfixe können nur mit den metrischen Konstanten g, u, m, ang, sec, m/h, m/mn, m/s, Pa, atm, mmhg, N, dyn, J, e, c, cal, ev, Wh, W, T, ga, K und l kombiniert werden. DEZINBIN Die Funktion DEZINBIN liefert den Binärwert einer Dezimalzahl. 90 Kapitel 5 Technische Funktionen

91 DEZINBIN(Dezimalzeichenkette; Länge) Dezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Dezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =DEZINBIN(100) liefert den Ergebniswert =DEZINBIN( 1001 ;12) liefert den Ergebniswert BININDEZ auf Seite 83 DEZINHEX auf Seite 91 DEZINOKT auf Seite 92 HEXINBIN auf Seite 97 OKTINBIN auf Seite 101 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 DEZINHEX Die Funktion DEZINHEX liefert den Hexadezimalwert einer Dezimalzahl. DEZINHEX(Dezimalzeichenkette; Länge) Dezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Dezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 enthalten. Kapitel 5 Technische Funktionen 91

92 Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =DEZINHEX(100) liefert den Ergebniswert 64. =DEC2HEX( 1001, 4) returns 03E9. BININHEX auf Seite 84 DEZINBIN auf Seite 90 DEZINOKT auf Seite 92 HEXINDEZ auf Seite 98 OKTINHEX auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 DEZINOKT Die Funktion DEZINOKT liefert den Oktalwert einer Dezimalzahl. DEZINOKT(Dezimalzeichenkette; Länge) Dezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Dezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 enthalten. 92 Kapitel 5 Technische Funktionen

93 Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =DEZINOKT(100) liefert den Ergebniswert 144. =DEC2OCT( 1001, 4) returns BININOKT auf Seite 85 DEZINBIN auf Seite 90 DEZINHEX auf Seite 91 HEXINOKT auf Seite 98 OKTINDEZ auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 DELTA Die Funktion DELTA überprüft, ob zwei Zahlenwerte exakt gleich sind. Diese Funktion überprüft die exakte Gleichheit, während der Operator "=" (Gleichheitszeichen) die Gleichheit auf Zeichenfolgenbasis überprüft. DELTA(Vergleichen_von; Vergleichen_mit) Vergleichen_von: Eine Zahl. Das Argument Vergleichen_von ist ein Zahlenwert. Vergleichen_mit: Eine Zahl. Das Argument Vergleichen_mit ist ein Zahlenwert. Kapitel 5 Technische Funktionen 93

94 Hinweise zur Verwendung Das Ergebnis der Funktion DELTA lautet 1 (WAHR), wenn der erste Zahlenwert (Argument Vergleichen_von) exakt mit dem zweiten Zahlenwert (Argument Vergleichen_mit) übereinstimmt. Andernfalls lautet das Ergebnis 0 (FALSCH). Beispiele =DELTA(5;5) liefert den Ergebniswert 1 (WAHR). =DELTA(5;-5) liefert den Ergebniswert 0 (FALSCH). =DELTA(5;5,000) liefert den Ergebniswert 1 (WAHR). GGANZZAHL auf Seite 96 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 GAUSSFEHLER Die Funktion GAUSSFEHLER liefert Werte des Gaußschen Fehlerintegrals. GAUSSFEHLER(Untergrenze; Obergrenze) Untergrenze: Dies ist der Wert, ab dem die Funktion integriert wird. Das Argument Untergrenze ist ein Zahlenwert. Obergrenze: Dies ist ein optionales Argument. Es bestimmt den Wert, bis zu dem integriert wird. Das Argument Obergrenze ist ein Zahlenwert. Wird das Argument Obergrenze nicht angegeben, wird 0 als Obergrenze angesetzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion wird auch als Gaußsche Fehlerfunktion bezeichnet. Beispiele =GAUSSFEHLERF(0;1) liefert den Ergebniswert 0, =GAUSSFEHLER(-1;1) erigbt 1, =GAUSSFEHLER(1;8) liefert den Ergebniswert 0, Kapitel 5 Technische Funktionen

95 GAUSSFKOMPL auf Seite 95 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 GAUSSFKOMPL Die Funktion GAUSSFKOMPL liefert Werte des komplementären Gaußschen Fehlerintegrals (bezogen auf den Bereich zwischen der vorgegebenen Untergrenze und Unendlich). GAUSSFKOMPL(Untergrenze) Untergrenze: Dies ist der Wert, ab dem die Funktion integriert wird. Das Argument Untergrenze ist ein Zahlenwert. Beispiele =GAUSSFKOMPL(-1) liefert den Ergebniswert 1, =GAUSSFKOMPL(1) liefert den Ergebniswert 0, =GAUSSFKOMPL(12) liefert den Ergebniswert 1, E-64. GAUSSFEHLER auf Seite 94 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Kapitel 5 Technische Funktionen 95

96 GGANZZAHL Die Funktion GGANZZAHL überprüft, ob ein Wert größer oder gleich einem anderen Wert ist. Diese Funktion überprüft die exakte Gleichheit, während der Operator "=" (Gleichheitszeichen) die Gleichheit auf Zeichenfolgenbasis überprüft. GGANZZAHL(Vergleichszahl; Schritt) Vergleichszahl: Dies ist der Wert, der verglichen wird. Das Argument Vergleichszahl ist ein Zahlenwert. Schritt: Dies ist der Wert, mit dem die Zahl verglichen werden soll. Das Argument Schritt ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Das Ergebnis der Funktion GGANZZAHL lautet 1 (WAHR), wenn die Vergleichszahl größer oder gleich dem mit dem Argument Schritt definierten Wert ist. Andernfalls lautet das Ergebnis 0 (FALSCH). Beispiele =GGANZZAHL(-4;-5) liefert den Ergebniswert 1 (WAHR), da -4 größer als -5 ist. =GGANZZAHL(4;5) liefert den Ergebniswert 0 (FALSCH), da 4 kleiner als 5 ist. =GGANZZAHL(5;4) liefert den Ergebniswert 1 (WAHR), da 5 größer als 4 ist. =GGANZZAHL(20;20) liefert den Ergebniswert 1 (WAHR), da 20 exakt gleich 20 ist. DELTA auf Seite 93 Liste der technischen Funktionen auf Seite Kapitel 5 Technische Funktionen

97 HEXINBIN Die Funktion HEXINBIN liefert den Binärwert einer Hexadezimalzahl. HEXINBIN(Hexadezimalzeichenkette; Länge) Hexadezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Hexadezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 und die Großbuchstaben A bis F enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion verwendet das Zweierkomplementformat auf 32-Bit-Basis. Negative Zahlen haben daher immer eine Länge von 32 Ziffern. Beispiele =HEXINBIN( F ;8) liefert den Ergebniswert =HEXINBIN( 3F ) liefert den Ergebniswert BININHEX auf Seite 84 HEXINDEZ auf Seite 98 HEXINOKT auf Seite 98 OKTINBIN auf Seite 101 DEZINBIN auf Seite 90 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Kapitel 5 Technische Funktionen 97

98 HEXINDEZ Die Funktion HEXINDEZ liefert den Dezimalwert einer Hexadezimalzahl. HEXINDEZ(Hexadezimalzeichenkette; Länge) Hexadezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Hexadezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 und die Großbuchstaben A bis F enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =HEXINDEZ( F ;3) liefert den Ergebniswert 015. =HEXINDEZ( 3F ) liefert den Ergebniswert 63. BININDEZ auf Seite 83 DEZINHEX auf Seite 91 HEXINBIN auf Seite 97 HEXINOKT auf Seite 98 OKTINDEZ auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 HEXINOKT Die Funktion HEXINOKT liefert den Oktalwert einer Hexadezimalzahl. 98 Kapitel 5 Technische Funktionen

99 HEXINOKT(Hexadezimalzeichenkette; Länge) Hexadezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Hexadezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 und die Großbuchstaben A bis F enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion verwendet das Zweierkomplementformat auf 32-Bit-Basis. Negative Zahlen haben daher immer eine Länge von 11 Ziffern. Beispiele =HEXINOKT( F ;3) liefert den Ergebniswert 017. =HEXINOKT( 4E ) liefert den Ergebniswert 116. BININOKT auf Seite 85 DEZINOKT auf Seite 92 HEXINBIN auf Seite 97 HEXINDEZ auf Seite 98 OKTINHEX auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 ZAHLINBASIS Die Funktion ZAHLINBASIS liefert für eine Zahl mit der Basis 10 (Dezimalzahl) die entsprechende Zahl zur angegebenen Basis. Kapitel 5 Technische Funktionen 99

100 ZAHLINBASIS(Dezimalzeichenkette; Basis; Länge) Dezimalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Dezimalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 9 enthalten. Basis: Dies ist die neue Basis der Zahl, die umgerechnet werden soll. Das Argument Basis ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 36 liegen muss. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =ZAHLINBASIS(16;16) liefert den Ergebniswert 10. =ZAHLINBASIS(100;32;4) liefert den Ergebniswert =ZAHLINBASIS(100;2) liefert den Ergebniswert BASISINZAHL auf Seite 80 DEZINBIN auf Seite 90 DEZINHEX auf Seite 91 DEZINOKT auf Seite 92 Liste der technischen Funktionen auf Seite Kapitel 5 Technische Funktionen

101 OKTINBIN Die Funktion OKTINBIN liefert den Binärwert einer Oktalzahl. OKTINBIN(Oktalzeichenkette; Länge) Oktalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Oktalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 7 enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion verwendet das Zweierkomplementformat auf 32-Bit-Basis. Negative Zahlen haben daher immer eine Länge von 32 Ziffern. Beispiele =OKTINBIN(127;8) liefert den Ergebniswert =OKTINBIN(15) liefert den Ergebniswert BININOKT auf Seite 85 DEZINBIN auf Seite 90 HEXINBIN auf Seite 97 OKTINDEZ auf Seite 102 OKTINHEX auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Kapitel 5 Technische Funktionen 101

102 OKTINDEZ Die Funktion OKTINDEZ liefert den Dezimalwert einer Oktalzahl. OKTINDEZ(Oktalzeichenkette; Länge) Oktalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Oktalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 7 enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Beispiele =OKTINDEZ(127;4) liefert den Ergebniswert =OKTINDEZ(15) liefert den Ergebniswert 13. BININDEZ auf Seite 83 DEZINOKT auf Seite 92 OKTINBIN auf Seite 101 OKTINHEX auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 OKTINHEX Die Funktion OKTINHEX liefert den Hexadezimalwert einer Oktalzahl. 102 Kapitel 5 Technische Funktionen

103 OKTINHEX(Oktalzeichenkette; Länge) Oktalzeichenkette: Dies ist die Zeichenfolge, die die umzuwandelnde Zahl darstellt. Das Argument Oktalzeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Er darf nur die Ziffern 0 bis 7 enthalten. Länge: Dieser optionale Wert gibt an, mit wie vielen Stellen das Ergebnis mindestens angezeigt wird. Das Argument Länge ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 32 liegen muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 1 angenommen. Wird das Argument Länge angegeben, wird das Ergebnis mit der angegebenen Anzahl von Stellen angezeigt; gegebenfalls werden dazu führende Nullen ergänzt. Hinweise zur Verwendung Die Funktion verwendet das Zweierkomplementformat auf 32-Bit-Basis. Negative Zahlen haben daher immer eine Länge von 8 Ziffern. Beispiele =OKTINHEX(127;4) liefert den Ergebniswert =OKTINHEX(15) liefert den Ergebniswert 0D. BININHEX auf Seite 84 DEZINHEX auf Seite 91 HEXINOKT auf Seite 98 OKTINBIN auf Seite 101 OKTINDEZ auf Seite 102 Liste der technischen Funktionen auf Seite 79 Kapitel 5 Technische Funktionen 103

104 Finanzmathematische Funktionen 6 Finanzmathematische Funktionen erleichtern die Arbeit mit Cashflows, Abschreibungen von Anlagen, Kapitalversicherungen und Investitionen. Sie ermöglichen unter anderem die Berechnung der jährlichen Abschreibung einer Anlage, die Zinserträge einer Investition oder den aktuellen Kurs eines Wertpapiers. Liste der finanzmathematischen Funktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden finanzmathematischen Funktionen bereit. Funktion AUFGELZINS (Seite 109) AUFGELZINSF (Seite 111) DURATION (Seite 113) Beschreibung Die Funktion AUFGELZINS berechnet die aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen) seit dem letzten Zinstermin, die zum Kaufpreis eines Wertpapiers addiert und an den Verkäufer bezahlt werden. Die Funktion AUFGELZINSF berechnet die gesamten aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen), die zum Kaufpreis eines Wertpapiers addiert und an den Verkäufer bezahlt werden, wenn die Zinszahlung bei Fälligkeit erfolgt. Die Funktion DURATION berechnet die hypothetische Anlage- bzw. Kapitalbindungsdauer für ein Wertpapier (gewichtetes Mittel auf der Basis der Cashflows für einen angenommenen Nennwert von 100). 104

105 Funktion MDURATION (Seite 114) ZINSTERMTAGVA (Seite 116) ZINSTERMTAGE (Seite 117) ZINSTERMTAGNZ (Seite 119) ZINSTERMZAHL (Seite 120) KUMZINSZ (Seite 122) KUMKAPITAL (Seite 124) GDA2 (Seite 125) GDA (Seite 127) Beschreibung Die Funktion MDURATION berechnet die modifizierte hypothetische Anlage- bzw. Kapitalbindungsdauer für ein Wertpapier (modifiziertes gewichtetes Mittel auf der Basis der Cashflows für einen angenommenen Nennwert von 100). Die Funktion ZINSTERMTAGVA ermittelt die Anzahl der Zinstage zwischen dem letzten Zinstermin vor der Abrechnung und dem Abrechnungstermin. Die Funktion ZINSTERMTAGE berechnet die Anzahl der Tage in der Zinsperiode, in die der Abrechnungstermin fällt. Die Funktion ZINSTERMTAGNZ liefert die Anzahl der Zinstage zwischen dem Abrechnungstermin und dem nächsten Zinstermin. Die Funktion ZINSTERMZAHL ermittelt die Anzahl der verbleibenden Zinstermine (Zinszahlungen) zwischen dem Abrechnungsdatum (Kaufdatum) und dem Fälligkeitsdatum. Die Funktion KUMZINSZ liefert für einen bestimmten Zeitraum die kumulierten Zinsen, die in Zahlungen für ein Darlehen bzw. in Zahlungen aus einer Kapitalversicherung enthalten sind. Hierbei werden gleichbleibende, regelmäßige Zahlungen mit festem Zinssatz zugrunde gelegt. Die Funktion KUMKAPITAL liefert für einen bestimmten Zeitraum die kumulierten Tilgungsbeträge, die in Zahlungen für ein Darlehen enthalten sind, bzw. den kumulierten Kapitalanteil von Zahlungen aus einer Kapitalversicherung. Hierbei werden gleichbleibende, regelmäßige Zahlungen mit festem Zinssatz zugrunde gelegt. Die Funktion GDA2 liefert die Abschreibungsrate eines Wirtschaftsguts für einen bestimmten Zeitraum unter Anwendung eines geometrischdegressiven Abschreibungsverfahrens. Die Funktion GDA liefert die Abschreibung eines Wirtschaftsguts auf der Basis des angegebenen Abschreibungsfaktors. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 105

106 Funktion DISAGIO (Seite 129) EFFEKTIV (Seite 131) ZW (Seite 132) ZINSSATZ (Seite 134) ZINSZ (Seite 135) IKV (Seite 137) Beschreibung Die Funktion DISAGIO berechnet den jährlichen Abzinsungssatz eines Wertpapiers, für das keine Zinsausschüttungen erfolgen und das mit einem Abschlag zu seinem Rücknahmewert verkauft wird. Die Funktion EFFEKTIV berechnet auf der Basis des jährlichen Nominalzinses und der Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr den effektiven Jahreszins. Die Funktion ZW berechnet den Zukunftswert (Endwert) einer Investition auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit konstantem Zinssatz. Die Funktion ZINSSATZ ermittelt den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit des Wertpapiers erfolgt. Die Funktion ZINSZ berechnet den Zinsanteil einer Darlehensrate bzw. einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung auf der Grundlage gleichbleibender regelmäßiger Zahlungen mit konstantem Zinssatz. Die Funktion IKV berechnet den internen Ertragszins einer Investition. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen in unterschiedlicher Höhe) ausgegangen, die in konstanten Zeitintervallen erfolgen. 106 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

107 Funktion ISPMT (Seite 139) QIKV (Seite 140) NOMINAL (Seite 142) ZZR (Seite 143) NBW (Seite 145) RMZ (Seite 146) KAPZ (Seite 148) Beschreibung Die Funktion ISPMT berechnet den Zinsanteil einer bestimmten Zahlung für ein Darlehen oder einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung auf der Grundlage gleichbleibender regelmäßiger Zahlungen mit festem Zinssatz. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. Die Funktion QIKV berechnet den modifizierten Ertragszins einer Investition. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen in unterschiedlicher Höhe) ausgegangen, die in konstanten Zeitintervallen erfolgen. Der Zins, der für positive Cashflows gutgeschrieben wird, kann vom Zins, der für negative Cashflows bezahlt werden muss, abweichen. Die Funktion NOMINAL berechnet auf der Basis des jährlichen Effektivzinses und der Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr den Nominalzins. Die Funktion ZZR berechnet die Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr) für eine Investition oder eine Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. Die Funktion NBW berechnet den Nettobarwert (Kapitalwert) einer Investition. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen in unterschiedlicher Höhe) ausgegangen, die in konstanten Zeitintervallen erfolgen. Die Funktion RMZ berechnet die Höhe regelmäßiger Zahlungen (Rmz) für eine Investition bzw. aus einer Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. Die Funktion KAPZ berechnet den Tilgungsanteil einer bestimmten Zahlung für ein Darlehen bzw. den Kapitalanteil einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung auf der Grundlage gleichbleibender regelmäßiger Zahlungen mit festem Zinssatz. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 107

108 Funktion KURS (Seite 150) KURSDISAGIO (Seite 152) KURSFÄLLIG (Seite 153) BW (Seite 155) ZINS (Seite 157) AUSZAHLUNG (Seite 160) LIA (Seite 161) DIA (Seite 162) VDB (Seite 163) Beschreibung Die Funktion KURS berechnet den Kurswert eines Wertpapiers mit regelmäßigen Zinszahlungen pro 100 Nennwert. Die Funktion KURSDISAGIO berechnet den Kurs pro 100 Nennwert für ein nicht verzinsliches Wertpapier, das mit einem Abschlag auf den Rückzahlungswert verkauft wird. Die Funktion KURSFÄLLIG berechnet den Kurs eines Wertpapiers pro 100 Nennwert, bei dem die Zinszahlung erst zum Fälligkeitsdatum erfolgt. Die Funktion BW berechnet den Barwert (Kapitalwert) einer Investition oder Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. Die Funktion ZINS berechnet den Zinssatz einer Investition, eines Darlehens oder einer Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. Die Funktion AUSZAHLUNG ermittelt den Fälligkeitswert eines Wertpapiers, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit erfolgt. Die Funktion LIA berechnet die lineare Abschreibung eines Wirtschaftsguts für einen bestimmten Abschreibungszeitraum. Die Funktion DIA berechnet die digitale Abschreibung (eine Sonderform der arithmetischdegressiven Abschreibung) für ein Wirtschaftsgut über einen bestimmten Zeitraum. Die Funktion VDB berechnet den Abschreibungsbetrag für ein Wirtschaftsgut über einen bestimmten Zeitraum. Dabei wird ein bestimmter Abschreibungsfaktor zugrunde gelegt. 108 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

109 Funktion RENDITE (Seite 165) RENDITEDIS (Seite 167) RENDITEFÄLL (Seite 168) Beschreibung Die Funktion RENDITE ermittelt den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier mit regelmäßigen Zinszahlungen. Die Funktion RENDITEDIS berechnet den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier, für das keine Zinsausschüttungen erfolgen und das mit einem Abschlag auf den Rückzahlungswert verkauft wird. Die Funktion RENDITEFÄLL ermittelt den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit des Wertpapiers erfolgt. AUFGELZINS Die Funktion AUFGELZINS berechnet die aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen) seit dem letzten Zinstermin, die zum Kaufpreis eines Wertpapiers addiert und an den Verkäufer bezahlt werden. AUFGELZINS(Ausgabe; Erster_Zinstermin; Abrechnung; Jahreszins; Nennwert; Häufigkeit; Basis) Ausgabe: Datum der Ausgabe (Emission) des Wertpapiers. Das Argument Ausgabe ist ein Datums-/Uhrzeitwert, der zeitlich vor allen anderen Datums-/Uhrzeitwerten liegen muss. Erster_Zinstermin (1.): Datum der ersten Zinszahlung für das Wertpapier. Das Argument Erster_Zinstermin ist ein Datums-/Uhrzeitwert, der zeitlich nach dem Argument Ausgabe liegen muss. Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Nennwert: Nennwert (Nominalwert) bzw. Fälligkeitswert des Wertpapiers. Das Argument Nennwert ist ein Zahlenwert. Wird kein Nennwert angegeben (es wird nur ein Semikolon, aber kein Wert eingegeben), wird für Nennwert der Wert 1000 angesetzt. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 109

110 Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Hinweise zur Verwendung Liegt das Argument Abrechnung zeitlich vor dem Argument Erster_Zinstermin, berechnet die Funktion die aufgelaufenen Zinsen seit der Ausgabe. Liegt das Argument Abrechnung zeitlich nach dem Argument Erster_Zinstermin, berechnet die Funktion die aufgelaufenen Zinsen seit dem Zinstermin, der dem Argument Abrechnung unmittelbar vorausgeht. Verwenden Sie die Funktion AUFGELZINSF, wenn die Zinszahlungen für ein Wertpapier erst bei Fälligkeit erfolgen. Beispiel 1 Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Das Abrechnungsdatum wird vor dem ersten Zinstermin angesetzt. Mit der Funktion AUFGELZINS könnten Sie die Höhe der aufgelaufenen Zinsen berechnen, die zum Kauf- bzw. Verkaufspreis addiert werden. Das Ergebnis 38,06 gibt die aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen) zwischen dem Emissionsdatum und dem Abrechnungstermin an. =AUFGELZINS(B2; C2; D2; E2; F2; G2; H2) Ausgabe Erster_ Zinstermin Abrechnung Jahreszins Rückzahlung Häufigkeit Basis , Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

111 Beispiel 2 Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Das Abrechnungsdatum wird nach dem ersten Zinstermin angesetzt. Mit der Funktion AUFGELZINS könnten Sie die Höhe der aufgelaufenen Zinsen berechnen, die zum Kauf- bzw. Verkaufspreis addiert werden. Das Ergebnis ist 75,28 und gibt die aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen) zwischen dem unmittelbar vorausgehenden Zinstermin und dem Abrechnungstermin an. =AUFGELZINS(B2; C2; D2; E2; F2; G2; H2) Ausgabe Erster_ Zinstermin Abrechnung Jahreszins Rückzahlung Häufigkeit Basis , AUFGELZINSF auf Seite 111 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 AUFGELZINSF Die Funktion AUFGELZINSF berechnet die gesamten aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen), die zum Kaufpreis eines Wertpapiers addiert und an den Verkäufer bezahlt werden, wenn die Zinszahlung bei Fälligkeit erfolgt. AUFGELZINSF(Ausgabe; Abrechnung; Jahreszins; Nennwert; Basis) Ausgabe: Datum der Ausgabe (Emission) des Wertpapiers. Das Argument Ausgabe ist ein Datums-/Uhrzeitwert, der zeitlich vor allen anderen Datums-/Uhrzeitwerten liegen muss. Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 111

112 Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Nennwert: Nennwert (Nominalwert) bzw. Fälligkeitswert des Wertpapiers. Das Argument Nennwert ist ein Zahlenwert. Wird kein Nennwert angegeben (es wird nur ein Semikolon, aber kein Wert eingegeben), wird für Nennwert der Wert 1000 angesetzt. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie die Funktion AUFGELZINS, wenn die Zinszahlungen für ein Wertpapier regelmäßig erfolgen. Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Die Zinszahlungen erfolgen erst bei Fälligkeit. Mit der Funktion AUFGELZINSF könnten Sie die Höhe der aufgelaufenen Zinsen berechnen, die zum Kauf- bzw. Verkaufspreis addiert werden. Das Ergebnis 138,06 gibt die aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen) zwischen dem Emissionsdatum und dem Abrechnungstermin an. =AUFGELZINSF(B2; C2; D2; E2; F2) Ausgabe Abrechnung Jahreszins Rückzahlung Basis , AUFGELZINS auf Seite 109 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

113 DURATION Die Funktion DURATION berechnet die hypothetische Anlagedauer für ein Wertpapier (gewichtetes Mittel auf der Basis der Cashflows für einen angenommenen Nennwert von 100). DURATION(Abrechnung; Fälligkeit; Jahreszins; Jahresrendite; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Jahresrendite: Jährliche Rendite des Wertpapiers. Das Argument Jahresrendite ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 113

114 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Hinweise zur Verwendung Diese Funktion liefert als Ergebnis einen Wert, der als Macaulay-Duration bezeichnet wird. Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers. Kauf- bzw. Abrechnungsdatum soll der 2. April 2010 sein. Das Wertpapier wird am 31. Dezember 2015 fällig. Der Jahreszins beträgt 5%, wodurch sich eine Rendite von etwa 5,284% ergibt (die Rendite wurde mithilfe der Funktion RENDITE berechnet). Die Zinszahlungen für das Wertpapier erfolgen vierteljährlich und basieren auf der tatsächlichen Anzahl der Zinstage. Die Funktion =DURATION( ; ; 0,05; 0,05284; 4; 1) liefert als Ergebniswert etwa 5,0208 Jahre. Hierbei handelt es sich um die hypothetische Anlagedauer des Wertpapiers basierend auf der Macauley-Duration. Die Cashflows setzen sich aus dem Kaufpreis, den erhaltenen Zinszahlungen und der Rückzahlung zum Fälligkeitstermin zusammen. MDURATION auf Seite 114 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 MDURATION Die Funktion MDURATION berechnet die modifizierte hypothetische Anlage- bzw. Kapitalbindungsdauer für ein Wertpapier (modifiziertes gewichtetes Mittel auf der Basis der Cashflows für einen angenommenen Nennwert von 100). MDURATION(Abrechnung; Fälligkeit; Jahreszins; Jahresrendite; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. 114 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

115 Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Jahresrendite: Jährliche Rendite des Wertpapiers. Das Argument Jahresrendite ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Hinweise zur Verwendung Diese Funktion liefert als Ergebnis einen Wert, der als modifizierte Macaulay- Duration bezeichnet wird. Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers. Kauf- bzw. Abrechnungsdatum soll der 2. April 2010 sein. Das Wertpapier wird am 31. Dezember 2015 fällig. Der Jahreszins beträgt 5%, wodurch sich eine Rendite von etwa 5,284% ergibt (die Rendite wurde mithilfe der Funktion RENDITE berechnet). Die Zinszahlungen für das Wertpapier erfolgen vierteljährlich und basieren auf der tatsächlichen Anzahl der Zinstage. Die Funktion =MDURATION( ; ; 0,05; 0,05284; 4; 1) liefert als Ergebniswert etwa 4,9554 Jahre. Hierbei handelt es sich um die hypothetische Anlagedauer des Wertpapiers basierend auf der modifizierten Macauley-Duration. Die Cashflows setzen sich aus dem Kaufpreis, den erhaltenen Zinszahlungen und der Rückzahlung zum Fälligkeitstermin zusammen. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 115

116 DURATION auf Seite 113 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 ZINSTERMTAGVA Die Funktion ZINSTERMTAGVA ermittelt die Anzahl der Zinstage zwischen dem letzten Zinstermin vor der Abrechnung und dem Abrechnungstermin. ZINSTERMTAGVA(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 116 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

117 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Mit der Funktion ZINSTERMTAGVA könnten Sie die Anzahl der Zinstage zwischen dem letzten Zinstermin und dem Abrechnungsdatum ermitteln. Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Tage, die bei der Berechnung der aufgelaufenen Zinsen berücksichtigt und zum Kaufpreis des Wertpapiers addiert werden. Die Funktion liefert den Ergebniswert 2, da zwischen dem letzten Zinstermin (31. März 2010) und dem Abrechnungsdatum (2. April 2010) zwei Tage liegen. = ZINSTERMTAGVA(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Abrechnung Fälligkeit Häufigkeit Basis ZINSTERMTAGE auf Seite 117 ZINSTERMTAGNZ auf Seite 119 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 ZINSTERMTAGE Die Funktion ZINSTERMTAGE berechnet die Anzahl der Tage in der Zinsperiode, in die der Abrechnungstermin fällt. ZINSTERMTAGE(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 117

118 Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Mit der Funktion ZINSTERMTAGE könnten Sie die Anzahl Tage in der Zinsperiode berechnen, in die der Abrechnungstermin fällt. Die Funktion liefert den Ergebniswert 91, da zwischen dem ersten Tag (1. April 2010) und letzten Tag der Zinsperiode (30. Juni 2010) 91 Tage liegen. =ZINSTERMTAGE(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Abrechnung Fälligkeit Häufigkeit Basis ZINSTERMTAGVA auf Seite 116 ZINSTERMTAGNZ auf Seite 119 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

119 ZINSTERMTAGNZ Die Funktion ZINSTERMTAGNZ liefert die Anzahl der Zinstage zwischen dem Abrechnungstermin und dem nächsten Zinstermin. ZINSTERMTAGNZ(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 119

120 Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Mit der Funktion ZINSTERMTAGNZ könnten Sie die Anzahl der Tage bis zum nächsten Zinstermin berechnen. Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Tage bis zur ersten Zinszahlung, die Sie erhalten. Die Funktion liefert den Ergebniswert 89, da zwischen dem Abrechnungsdatum (2. April 2010) und dem nächsten Zinstermin (30. Juni 2010) 89 Tage liegen. =ZINSTERMTAGNZ(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Abrechnung Fälligkeit Häufigkeit Basis ZINSTERMTAGE auf Seite 117 ZINSTERMTAGVA auf Seite 116 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 ZINSTERMZAHL Die Funktion ZINSTERMZAHL ermittelt die Anzahl der verbleibenden Zinstermine (Zinszahlungen) zwischen dem Abrechnungsdatum (Kaufdatum) und dem Fälligkeitsdatum. ZINSTERMZAHL(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. 120 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

121 Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten. Mit der Funktion ZINSTERMZAHL könnten Sie die Anzahl der Zinszahlungen zwischen dem Abrechnungsdatum und dem Fälligkeitsdatum des Wertpapiers ermitteln. Die Funktion liefert den Ergebniswert 23, da zwischen dem 2. April 2010 und dem 31. Dezember vierteljährliche Zinszahlungen erfolgen, wobei die erste Zahlung am 30. Juni 2010 erfolgt. =ZINSTERMZAHL(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Abrechnung Fälligkeit Häufigkeit Basis Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 121

122 KUMZINSZ Die Funktion KUMZINSZ liefert für einen bestimmten Zeitraum die kumulierten Zinsen, die in Zahlungen für ein Darlehen bzw. in Zahlungen aus einer Kapitalversicherung enthalten sind. Hierbei werden gleichbleibende, regelmäßige Zahlungen mit festem Zinssatz zugrunde gelegt. KUMZINSZ(Zins_Zzr; Anz_Zzr; Barwert; Zeitraum_Anfang; Zeitraum_Ende; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zeitraum_Anfang: Der erste in die Berechnung einfließende Zahlungszeitraum. Das Argument Zeitraum_Anfang ist ein Zahlenwert. Zeitraum_Ende: Der letzte in die Berechnung einfließende Zahlungszeitraum. Das Argument Zeitraum_Ende ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) und größer als das Argument Zeitraum_Anfang sein. Fälligkeit: Dieses Argument gibt an, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Ende (0): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Hinweise zur Verwendung Liegt das Argument Abrechnung zeitlich vor dem Argument Erster_Zinstermin, berechnet die Funktion die aufgelaufenen Zinsen seit der Ausgabe. Liegt das Argument Abrechnung zeitlich nach dem Argument Erster_Zinstermin, berechnet die Funktion die aufgelaufenen Zinsen seit dem Zinstermin, der dem Argument Abrechnung unmittelbar vorausgeht. Verwenden Sie die Funktion AUFGELZINSF, wenn die Zinszahlungen für ein Wertpapier erst bei Fälligkeit erfolgen. 122 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

123 Beispiele Im Allgemeinen sind die Zinszahlungen für ein Darlehen in den ersten Jahren höher als in den Folgejahren. Im folgenden Beispiel wird gezeigt, um wie viel höher die Zinsen in den ersten Jahren sein können. Angenommen, die ursprüngliche Darlehenssumme beträgt , und es wurden ein Zinssatz von 6% und eine Laufzeit von 30 Jahren vereinbart. Mit der Funktion KUMZINSZ können die Zinsen für einen beliebigen Zahlungszeitraum ermittelt werden. In der folgenden Tabelle wurde die Funktion KUMZINSZ verwendet, um die Zinsen für das erste Jahr (Zahlungen 1 bis 12) und für das letzte Jahr (Zahlungen 349 bis 360) der Darlehenslaufzeit zu berechnen. Die Funktion liefert als Ergebniswert ,27 bzw ,58. Der im ersten Jahr für Zinsen bezahlte Betrag beläuft sich auf mehr als das 26-Fache der im letzten Jahr bezahlten Zinsen. =KUMZINSZ(B2; C2; D2; E2; F2; G2) =KUMZINSZ(B2; C2; D2; E3; F3; G2) Zins_Zzr Anz_Zzr Barwert Zeitraum_ Anfang Zeitraum_Ende =0,06/ = Fälligkeit KUMKAPITAL auf Seite 124 ZINSZ auf Seite 135 RMZ auf Seite 146 KAPZ auf Seite 148 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite 391 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 123

124 KUMKAPITAL Die Funktion KUMKAPITAL liefert für einen bestimmten Zeitraum die kumulierten Tilgungsbeträge, die in Zahlungen für ein Darlehen enthalten sind, bzw. den kumulierten Kapitalanteil von Zahlungen aus einer Kapitalversicherung. Hierbei werden gleichbleibende, regelmäßige Zahlungen mit festem Zinssatz zugrunde gelegt. KUMKAPITAL(Zins_Zzr; Anz_Zzr; Barwert; Zeitraum_Anfang; Zeitraum_Ende; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zeitraum_Anfang: Der erste in die Berechnung einfließende Zahlungszeitraum. Das Argument Zeitraum_Anfang ist ein Zahlenwert. Zeitraum_Ende: Der letzte in die Berechnung einfließende Zahlungszeitraum. Das Argument Zeitraum_Ende ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) und größer als das Argument Zeitraum_Anfang sein. Fälligkeit: Dieses Argument gibt an, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Ende (0): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Beispiele Im Allgemeinen ist der Tilgungsanteil für ein Darlehen in den ersten Jahren niedriger als in den Folgejahren. Im folgenden Beispiel wird gezeigt, um wie viel höher der Tilgungsanteil in den Folgejahren sein kann. Angenommen, die ursprüngliche Darlehenssumme beträgt , und es wurden ein Zinssatz von 6% und eine Laufzeit von 30 Jahren vereinbart. Mit der Funktion KUMKAPITAL können die Tilgungsbeträge für einen beliebigen Zahlungszeitraum ermittelt werden. In der folgenden Tabelle wurde die Funktion KUMKAPITAL verwendet, um den im ersten Jahr (Zahlungen 1 bis 12) und im letzten Jahr (Zahlungen 349 bis 360) der Darlehenslaufzeit getilgten Betrag zu berechnen. Die Funktion liefert als Ergebniswert 6.754,06 bzw ,75. Der im ersten Jahr getilgte Betrag beläuft sich nur auf etwas mehr 18% des im letzten Jahr getilgten Betrags. 124 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

125 =KUMKAPITAL(B2; C2; D2; E2; F2; G2) =KUMKAPITAL(B2; C2; D2; E3; F3; G2) Zins_Zzr Anz_Zzr Barwert Zeitraum_ Anfang Zeitraum_Ende =0,06/ = Fälligkeit KUMZINSZ auf Seite 122 ZINSZ auf Seite 135 RMZ auf Seite 146 KAPZ auf Seite 148 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite 391 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 GDA2 Die Funktion GDA2 liefert die Abschreibungsrate eines Wirtschaftsguts für einen bestimmten Zeitraum unter Anwendung eines geometrisch-degressiven Abschreibungsverfahrens. GDA2(Kosten; Restwert; Nutzungsdauer; Abschreibungszeitraum; Monate) Kosten: Anschaffungskosten für das Wirtschaftsgut. Das Argument Kosten ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Restwert: Restwert des Wirtschaftsguts am Ende der Nutzungsdauer. Das Argument Restwert ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 125

126 Nutzungsdauer: Zeitraum, über den das Wirtschaftsgut abgeschrieben wird. Das Argument Nutzungsdauer ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Die Nutzungsdauer kann auch als Dezimalzahl eingegeben werden (z. B. 5,5 für eine Nutzungsdauer von 5 1/2 Jahren). Abschreibungszeitraum: Zeitraum, für den die Abschreibung berechnet werden soll. Das Argument Abschreibungszeitraum ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Dezimalstellen bei der Angabe des Abschreibungszeitraums werden ignoriert. Monate (Anfangsjahr und -monat): Ein optionales Argument zur Angabe der Abschreibungsmonate im ersten Jahr. Das Argument Monate ist ein Zahlenwert und muss zwischen 1 und 12 liegen. Dezimalstellen bei der Angabe der Monate werden ignoriert. Beispiel 1 Erstellen eines Abschreibungsplans Angenommen, die Anschaffungskosten für ein Wirtschaftsgut betragen und es wird ein Restwert von 100 angenommen. Als Nutzungsdauer werden 4 Jahre angesetzt. Im ersten Jahr soll das Wirtschaftsgut über 12 Monate abgeschrieben werden. Mit der Funktion GDA2 kann eine Abschreibungstabelle erstellt werden, in der die jährliche Abschreibung abgelesen werden kann. Kosten Restwert Nutzungsdauer Abschreibungszeitraum Monate Erstes Jahr ( Ergebniswert: 438) Zweites Jahr ( Ergebniswert: 246,16) Drittes Jahr ( Ergebniswert: 138,74) Viertes Jahr ( Ergebniswert: 77,75) =GDA2(B2; C2; D2; E3; F2) =GDA2(B2; C2; D2; E4; F2) =GDA2(B2; C2; D2; E5; F2) =GDA2(B2; C2; D2; E6; F2) Beispiel 2 Anteilige Abschreibung im ersten Jahr Angenommen, es gelten dieselben Ausgangsbedingungen wie in Beispiel 1. Allerdings wird das Wirtschaftsgut im ersten Jahr für weniger als 12 Monate abgeschrieben. 126 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

127 Abschreibung für 9 Monate (Ergebniswert ist 328,50) Abschreibung für 6 Monate (Ergebniswert ist 219) Abschreibung für 3 Monate (Ergebniswert ist 109,50) Abschreibung für 1 Monat (Ergebniswert ist 36,50) Kosten Restwert Nutzungsdauer Abschreibungszeitraum Monate =GDA2(B2; C2; D2; E2; F3) =GDA2(B2; C2; D2; E2; F4) =GDA2(B2; C2; D2; E2; F5) =GDA2(B2; C2; D2; E2; F6) GDA auf Seite 127 LIA auf Seite 161 DIA auf Seite 162 VDB auf Seite 163 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 GDA Die Funktion GDA liefert die Abschreibung eines Wirtschaftsguts auf der Basis des angegebenen Abschreibungsfaktors. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 127

128 GDA(Kosten; Restwert; Nutzungsdauer; Abschreibungszeitraum; Abschreibungsfaktor) Kosten: Anschaffungskosten für das Wirtschaftsgut. Das Argument Kosten ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Restwert: Restwert des Wirtschaftsguts am Ende der Nutzungsdauer. Das Argument Restwert ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Nutzungsdauer: Zeitraum, über den das Wirtschaftsgut abgeschrieben wird. Das Argument Nutzungsdauer ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Die Nutzungsdauer kann auch als Dezimalzahl eingegeben werden (z. B. 5,5 für eine Nutzungsdauer von 5 1/2 Jahren). Abschreibungszeitraum: Zeitraum, für den die Abschreibung berechnet werden soll. Das Argument Abschreibungszeitraum ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Dezimalstellen bei der Angabe des Abschreibungszeitraums werden ignoriert. Abschreibungsfaktor: Optional; eine Zahl, die die Stärke der Degressivität angibt. Das Argument Abschreibungsfaktor ist ein Zahlenwert. Wird die Stärke der Degressivität nicht angegeben, wird standardmäßig 2 verwendet (200% für die degressive Doppelratenabschreibung). Je größer die Zahl, desto schneller erfolgt die Abschreibung. Soll die Abschreibungsrate das 1,5-Fache der linearen Abschreibung betragen, ist 1,5 bzw. 150% anzugeben. Beispiele Angenommen, die Anschaffungskosten für ein Wirtschaftsgut betragen und es wird ein Restwert von 100 angenommen. Als Nutzungsdauer werden 4 Jahre angesetzt. Mit der Funktion GDA können Sie die Abschreibung für unterschiedliche Abschreibungszeiträume und unterschiedliche Abschreibungsraten berechnen. Degressive Doppelratenabschreibung im ersten Jahr (Ergebniswert ist 500) Degressive Doppelratenabschreibung im zweiten Jahr (Ergebniswert ist 250) Kosten Restwert Nutzungsdauer Abschreibungszeitraum Abschreibungsfaktor =GDA(B2; C2; D2; E3; F3) =GDA(B2; C2; D2; E4; F4) Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

129 Degressive Doppelratenabschreibung im dritten Jahr (Ergebniswert ist 125) Degressive Doppelratenabschreibung im vierten Jahr (Ergebniswert ist 25) Lineare Abschreibung im ersten Jahr (Ergebniswert ist 250) Dreifache degressive Abschreibung im ersten Jahr (Ergebniswert ist 750) Kosten Restwert Nutzungsdauer Abschreibungszeitraum Abschreibungsfaktor =GDA(B2; C2; D2; E5; F5) =GDA(B2; C2; D2; E6; F6) =GDA(B2; C2; D2; E7; F7) =GDA(B2; C2; D2; E8; F8) GDA2 auf Seite 125 LIA auf Seite 161 DIA auf Seite 162 VDB auf Seite 163 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 DISAGIO Die Funktion DISAGIO berechnet den jährlichen Abzinsungssatz eines Wertpapiers, für das keine Zinsausschüttungen erfolgen und das mit einem Abschlag zu seinem Rückzahlungswert verkauft wird. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 129

130 DISAGIO(Abrechnung; Fälligkeit; Kurs; Rückzahlung; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Kurs: Kurs des Wertpapiers zum Kauftermin bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Kurs ist ein Zahlenwert. Rückzahlung: Rückzahlungswert bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Rückzahlung ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Als Rückzahlung bezeichnet man den Betrag, den Sie pro 100 Nennwert erhalten. Ein Rückzahlungswert von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion DISAGIO der jährliche Abzinsungssatz eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Die Funktion liefert als Ergebnis einen jährlichen Abzinsungssatz von 5,25%. =DISAGIO(B2; C2; D2; E2; F2) Abrechnung Fälligkeit Kurs Rückzahlung Basis , KURSDISAGIO auf Seite 152 RENDITEDIS auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

131 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 EFFEKTIV Die Funktion EFFEKTIV berechnet auf der Basis des jährlichen Nominalzinses und der Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr den effektiven Jahreszins. EFFEKTIV(Nominalzins; Anz_Zzr_Jahr) Nominalzins: Nominalverzinsung eines Wertpapiers. Das Argument Nominalzins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr_Jahr: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Das Argument Anz_Zzr_Jahr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Beispiele Die Funktion =EFFEKTIV(0,05; 365) liefert den Ergebniswert 5,13%, als effektive Jahresverzinsung (bei täglicher Aufzinsung). Die Funktion =EFFEKTIV(0,05; 12) liefert den Ergebniswert 5,12%, als effektive Jahresverzinsung (bei monatlicher Aufzinsung). Die Funktion =EFFEKTIV(0,05; 4) liefert den Ergebniswert 5,09% als effektive Jahresverzinsung (bei vierteljährlicher Aufzinsung). Die Funktion =EFFEKTIV(0,05; 2) liefert den Ergebniswert 5,06% als effektive Jahresverzinsung (bei halbjährlicher Aufzinsung). Die Funktion =EFFEKTIV(0,05; 1) liefert den Ergebniswert 5,00% als effektive Jahresverzinsung (bei jährlicher Aufzinsung). NOMINAL auf Seite 142 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 131

132 ZW Die Funktion ZW berechnet den Zukunftswert (Endwert) einer Investition auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. ZW(Zins_Zzr; Anz_Zzr; Rmz; Barwert; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Rmz: Die in einem bestimmten Zahlungszeitraum geleisteten bzw. erhaltenen Zahlungen. Das Argument Rmz ist ein Zahlenwert. In jedem Zahlungszeitraum ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um eine monatliche Darlehenszahlung (negativer Wert) oder um einen regelmäßig gutgeschriebenen Betrag aus einer Kapitalversicherung (positiver Wert) handeln. Barwert: Ein optionales Argument, das den Wert der Anfangsinvestition bzw. den Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung angibt. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. 132 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

133 Hinweise zur Verwendung Wird das Argument Rmz angegeben, ohne dass es eine Anfangsinvestition gibt, kann das Argument Barwert weggelassen werden. Beispiel 1 Angenommen, Sie möchten für die Ausbildung Ihrer Tochter vorsorgen. Ihre Tochter ist jetzt 3 Jahre und wird voraussichtlich in 15 Jahren mit dem Studium beginnen. Sie sind in der Lage, heute auf einem Sparkonto anzulegen und ab sofort am Monatsende jeweils 200 einzuzahlen. Auf dem Sparkonto erhalten Sie in den nächsten 15 Jahren einen Jahreszins von 4,5%, wobei die Zinsen monatlich gutgeschrieben werden. Mit der Funktion ZW berechnen Sie den in 15 Jahren zu erwartenden Betrag auf dem Sparkonto. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich der Betrag auf ,00 belaufen. =ZW(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Anz_Zzr Rmz Barwert Fälligkeit =0,045/12 =15* Beispiel 2 Angenommen, Sie erhalten ein Investitionsangebot. Hierfür müssten Sie heute in ein abgezinstes Wertpapier (Zerobond) investieren, jedoch keine weiteren Zahlungen leisten. Das abgezinste Wertpapier wird in 14 Jahren fällig und hat einen Rückzahlungswert von Alternativ hierzu könnten Sie dieselbe Summe als Termingeld mit einer zu erwartenden jährlichen Rendite von 5,25% anlegen. Sie können nun prüfen, ob das Investitionsangebot für Sie interessant ist, indem Sie vergleichen, wie viel Ihre Anfangsinvestition von am Ende der Laufzeit des Termingelds wert wäre und diesen Betrag mit dem Rückzahlungswert des abgezinsten Wertpapiers vergleichen. Mit der Funktion ZW lässt sich der zu erwartende Zukunftswert Ihres Termingelds berechnen. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich der Wert auf ,03 belaufen. Treffen also alle Annahmen wie erwartet zu, wäre es besser, das Geld als Termingeld anzulegen, da der Wert nach 14 Jahren ( ,03) höher ist als der Rückzahlungswert des abgezinsten Wertpapiers ( ). =ZW(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Anz_Zzr Rmz Barwert Fälligkeit 0, ZZR auf Seite 143 NBW auf Seite 145 RMZ auf Seite 146 BW auf Seite 155 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 133

134 ZINS auf Seite 157 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 ZINSSATZ Die Funktion ZINSSATZ ermittelt den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit des Wertpapiers erfolgt. ZINSSATZ(Abrechnung; Fälligkeit; Anlagebetrag; Rückzahlung; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Anlagebetrag: Der Betrag, der in das Wertpapier investiert wird. Das Argument Anlagebetrag ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Rückzahlung: Rückzahlungswert bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Rückzahlung ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Als Rückzahlung bezeichnet man den Betrag, den Sie pro 100 Nennwert erhalten. Ein Rückzahlungswert von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr 134 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

135 Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion ZINSSATZ der effektive Jahreszins eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Die Zinszahlung für das Wertpapier erfolgt erst bei Fälligkeit. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von ca. 10,85%. =ZINSSATZ(B2; C2; D2; E2; F2) Abrechnung Fälligkeit Anlagebetrag Rückzahlung Basis , ,83 0 AUSZAHLUNG auf Seite 160 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 ZINSZ Die Funktion ZINSZ berechnet den Zinsanteil einer Darlehensrate bzw. einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung auf der Grundlage gleichbleibender regelmäßiger Zahlungen mit konstantem Zinssatz. ZINSZ(Zins_Zzr; Zeitraum; Anz_Zzr; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Zeitraum: Der Zeitraum (Zr), für den Sie den Tilgungs- bzw. Zinsanteil berechnen möchten. Das Argument Zeitraum ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 135

136 Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zukunftswert: Ein optionales Argument, das den Wert des investierten Betrags bzw. den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert) oder das Restdarlehen (negativer Wert) nach der letzten Zahlung angibt. Das Argument Zukunftswert ist ein Zahlenwert. Am Ende des Anlagezeitraums ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um die Rückzahlung eines hohen Darlehensbetrags am Ende der Laufzeit handeln (negativer Wert) oder um den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert). Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 0 angenommen. Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Beispiel In diesem Beispiel wird mithilfe der Funktion ZINSZ der Zinsanteil der ersten Darlehenszahlung im dritten Jahr der Darlehenslaufzeit (Zahlung 25) berechnet. Hierbei werden die unten angegebenen Darlehenskennzahlen zugrunde gelegt. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 922,41. Dieses Ergebnis gibt den Zinsanteil von Darlehenszahlung 25 an. =ZINSZ(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Zins_Zzr Zeitraum Anz_Zzr Barwert Zukunftswert Fälligkeit =0,06/12 25 =10* KUMZINSZ auf Seite 122 KUMKAPITAL auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

137 RMZ auf Seite 146 KAPZ auf Seite 148 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite 391 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 IKV Die Funktion IKV berechnet den internen Ertragszins einer Investition. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen in unterschiedlicher Höhe) ausgegangen, die in konstanten Zeitintervallen erfolgen. IKV(Flow-Bereich; Schätzwert) Flow-Bereich: Eine Wertesammlung mit Cashflow-Werten. Das Argument Flow- Bereich ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Zahlungszugänge werden als positive Werte und Zahlungsabgänge werden als negative Werte angegeben. Die Wertesammlung muss mindestens einen positiven und einen negativen Wert enthalten. Die Cashflows müssen in chronologischer Reihenfolge angegeben werden und in gleichen Zeitintervallen erfolgen (z. B. monatlich). Erfolgt in einem Zeitraum kein Cashflow, verwenden Sie für diesen Zeitraum den Wert Null (0). Schätzwert: Ein optionales Argument, das dem erwarteten Ergebnis (Ertragszins) relativ nahe kommen sollte. Das Argument Schätzwert ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 10% angenommen. Kann mit dem Standardwert kein Ergebnis ermittelt werden, sollten Sie als Schätzwert einen höheren positiven Wert verwenden. Sollte auch dies zu keinem Ergebnis führen, versuchen Sie es mit einem kleinen negativen Wert. Der kleinste zulässige Wert ist 1. Hinweise zur Verwendung Falls es sich bei den regelmäßigen Cashflows um Zahlungen in konstanter Höhe handelt, empfiehlt sich die Verwendung der Funktion NBW. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 137

138 Beispiel 1 Angenommen, Sie möchten für die Ausbildung Ihrer Tochter vorsorgen. Ihre Tochter ist jetzt 13 Jahre und wird voraussichtlich in 5 Jahren mit dem Studium beginnen. Sie sind in der Lage, heute auf einem Sparkonto anzulegen und möchten die Gratifikation, die Sie am Jahresende von Ihrem Arbeitgeber erhalten, auf dieses Sparkonto einzahlen. Sie gehen weiter davon aus, dass die Gratifikation jedes Jahr steigt und werden voraussichtlich in den nächsten 5 Jahren 5.000, 7.000, 8.000, und auf das Sparkonto einzahlen (jeweils am Jahresende). Sie gehen davon aus, dass Sie benötigen werden, wenn Ihre Tochter mit dem Studium beginnt. Mithillfe der Funktion IKV können Sie den Ertragszins berechnen, den Sie für das investierte Kapital erhalten müssen, damit Sie nach 5 Jahren einen Betrag von angespart haben. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich ein Ertragszins von 5,70% ergeben. Anfangseinlage Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 Erforderlicher Betrag =IKV(B2:H2) Beispiel 2 Angenommen, Sie erhalten ein Angebot für eine Geschäftsbeteiligung. Als Anfangsinvestition sind erforderlich. Da das junge Unternehmen noch an der Produktentwicklung arbeitet, müssen am Ende des ersten und zweiten Jahres nochmals bzw investiert werden. Im dritten Jahr wird davon ausgegangen, dass sich das Unternehmen selbst trägt, jedoch noch kein Kapital an die Investoren ausschüttet. Im vierten und fünften Jahr sollen die Investoren bzw erhalten. Am Ende des sechsten Jahres rechnet das Unternehmen mit Gewinnen und die Investoren werden voraussichtlich erhalten. Mit der Funktion IKV können Sie den voraussichtlichen Ertragszins Ihrer Investition berechnen. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich ein Ertragszins von 10,24% ergeben. Anfangseinlage Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 Erlöse =IKV(B2:H2) QIKV auf Seite 140 NBW auf Seite 145 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

139 ISPMT Die Funktion ISPMT berechnet den Zinsanteil einer bestimmten Zahlung für ein Darlehen oder einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung auf der Grundlage gleichbleibender regelmäßiger Zahlungen mit festem Zinssatz. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. ISPMT(Jahreszins; Zeitraum; Anz_Zzr; Barwert) Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Zeitraum: Der Zeitraum (Zr), für den Sie den Tilgungs- bzw. Zinsanteil berechnen möchten. Das Argument Zeitraum ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Hinweise zur Verwendung Die Funktion ZINSZ verfügt über zusätzliche Funktionalität und sollte anstelle der Funktion ISPMT verwendet werden. Beispiel In diesem Beispiel wird mithilfe der Funktion ISPMT der Zinsanteil der ersten Darlehenszahlung im dritten Jahr der Darlehenslaufzeit (Zahlung 25) berechnet. Hierbei werden die unten angegebenen Darlehenskennzahlen zugrunde gelegt. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 791,67. Dieses Ergebnis gibt den Zinsanteil von Darlehenszahlung 25 an. Zins_Zzr Zeitraum Anz_Zzr Barwert =ISPMT(B2; C2; D2; E2) =0,06/12 25 =10* Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 139

140 ZINSZ auf Seite 135 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 QIKV Die Funktion QIKV berechnet den modifizierten internen Ertragszins einer Investition. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen in unterschiedlicher Höhe) ausgegangen, die in konstanten Zeitintervallen erfolgen. Der Zins, der für positive Cashflows gutgeschrieben wird, kann vom Zins, der für negative Cashflows bezahlt werden muss, abweichen. QIKV(Flow-Bereich; Finanzierungsrate; Reinvestmentrate) Flow-Bereich: Eine Wertesammlung mit Cashflow-Werten. Das Argument Flow- Bereich ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Zahlungszugänge werden als positive Werte und Zahlungsabgänge werden als negative Werte angegeben. Die Wertesammlung muss mindestens einen positiven und einen negativen Wert enthalten. Die Cashflows müssen in chronologischer Reihenfolge angegeben werden und in gleichen Zeitintervallen erfolgen (z. B. monatlich). Erfolgt in einem Zeitraum kein Cashflow, verwenden Sie für diesen Zeitraum den Wert Null (0). Finanzierungsrate: Der für negative Cashflows (Zahlungsabgänge) bezahlte Zinssatz. Das Argument Finanzierungsrate ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Dieser Wert gibt an, zu welchem Zins die investierten Beträge (negative Cashflows) finanziert werden können. Hier könnte beispielsweise der Zins für die Kapitalkosten eines Unternehmens eingesetzt werden. 140 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

141 Reinvestmentrate: Der Zinssatz, zu dem positive Cashflows (Zahlungszugänge) reinvestiert werden können. Das Argument Reinvestmentrate ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Dieser Wert gibt an, zu welchem Zins die Zahlungszugänge (positive Cashflows) reinvestiert werden können. Hier könnte beispielsweise der Zins für kurzfristige Einlagen eines Unternehmens eingesetzt werden. Hinweise zur Verwendung Die Cashflows müssen in gleichen Zeitintervallen erfolgen. Erfolgt in einem Zeitraum kein Cashflow, verwenden Sie für diesen Zeitraum den Wert Null (0). Beispiel 1 Angenommen, Sie erhalten ein Angebot für eine Geschäftsbeteiligung. Als Anfangsinvestition sind erforderlich. Da das junge Unternehmen noch an der Produktentwicklung arbeitet, müssen am Ende des ersten und zweiten Jahres nochmals bzw investiert werden. Im dritten Jahr wird davon ausgegangen, dass sich das Unternehmen selbst trägt, jedoch noch kein Kapital an die Investoren ausschüttet. Im vierten und fünften Jahr sollen die Investoren bzw erhalten. Am Ende des sechsten Jahres rechnet das Unternehmen mit Gewinnen und die Investoren werden voraussichtlich erhalten. Sie haben einen Kredit zu einem Zinssatz von 9,00% aufgenommen (Argument Finanzierungsrate; der Zinssatz für die Investition) und erhalten für kurzfristige Einlagen einen Zinssatz von 4,25% (Argument Reinvestmentrate; der Zinssatz für die Reinvestition ). Mit der Funktion IKV können Sie den voraussichtlichen Ertragszins Ihrer Investition berechnen. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich ein Ertragszins von ca. 9,75% ergeben. =QIKV (B2:H2; 0,09; 0,0425) Anfangseinlage Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 Erlöse Beispiel 2 Für dieses Beispiel werden die gleichen Daten angenommen wie für Beispiel 1. Sie setzen die Cashflows jedoch nicht in die einzelnen Zellen ein, sondern geben die Cashflows als Array-Konstante an. Die Funktion QIKV sieht dann wie folgt aus: =QIKV({-50000; ; ; 0; 10000; 30000; }; 0,09; 0,0425); als Ergebniswert wird 9,75% geliefert. IKV auf Seite 137 NBW auf Seite 145 BW auf Seite 155 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 141

142 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 NOMINAL Die Funktion NOMINAL berechnet auf der Basis des jährlichen Effektivzinses und der Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr den Nominalzins. NOMINAL(Effektivzins; Anz_Zzr_Jahr) Effektivzins: Die Effektivverzinsung eines Wertpapiers. Das Argument Effektivzins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr_Jahr: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Das Argument Anz_Zzr_Jahr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Beispiele =NOMINAL(0,0513; 365) liefert den Ergebniswert 5,00% (Nominalzins, wenn die Effektivverzinsung mit 5,13% bei täglichen Zinsgutschriften angenommen wird). =NOMINAL(0,0512; 12) liefert den Ergebniswert 5,00% (Nominalzins, wenn die Effektivverzinsung mit 5,12% bei monatlichen Zinsgutschriften angenommen wird). =NOMINAL(0,0509; 4) liefert den Ergebniswert 5,00% (Nominalzins, wenn die Effektivverzinsung mit 5,09% bei vierteljährlichen Zinsgutschriften angenommen wird). =NOMINAL(0,0506; 2) liefert den Ergebniswert 5,00% (Nominalzins, wenn die Effektivverzinsung mit 5,06% bei halbjährlichen Zinsgutschriften angenommen wird). =NOMINAL(0,0500; 1) liefert den Ergebniswert 5,00% (Nominalzins, wenn die Effektivverzinsung mit 5,00% bei jährlichen Zinsgutschriften angenommen wird). EFFEKTIV auf Seite 131 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

143 ZZR Die Funktion ZZR berechnet die Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr) für eine Investition oder eine Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. ZZR(Zins_Zzr; Rmz; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Rmz: Die in einem bestimmten Zahlungszeitraum geleisteten bzw. erhaltenen Zahlungen. Das Argument Rmz ist ein Zahlenwert. In jedem Zahlungszeitraum ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um eine monatliche Darlehenszahlung (negativer Wert) oder um einen regelmäßig gutgeschriebenen Betrag aus einer Kapitalversicherung (positiver Wert) handeln. Barwert: Der Wert der Anfangsinvestition bzw. der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Der Barwert muss als negativer Wert angegeben werden. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zukunftswert: Ein optionales Argument, das den Wert des investierten Betrags bzw. den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert) oder das Restdarlehen (negativer Wert) nach der letzten Zahlung angibt. Das Argument Zukunftswert ist ein Zahlenwert. Am Ende des Anlagezeitraums ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um die Rückzahlung eines hohen Darlehensbetrags am Ende der Laufzeit handeln (negativer Wert) oder um den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert). Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 143

144 Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Beispiel 1 Angenommen, Sie möchten für die Ausbildung Ihrer Tochter vorsorgen. Sie sind in der Lage, heute auf einem Sparkonto anzulegen und ab sofort am Monatsende jeweils 200 einzuzahlen. Der Jahreszins für das Sparkonto beträgt 4,5% und die Zinsen werden monatlich gutgeschrieben. Sie gehen davon aus, dass Sie benötigen werden, wenn Ihre Tochter mit dem Studium beginnt. Mit der Funktion ZZR können Sie die Anzahl der Zahlungszeiträume berechnen, wenn Sie monatlich 200 einbezahlen. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würden Sie 181 Zahlungszeiträume bzw. 15 Jahre und 1 Monat benötigen, um den gewünschten Betrag anzusparen. =ZZR(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Rmz Barwert Zukunftswert Fälligkeit =0,045/ Beispiel 2 Angenommen, Sie möchten von einem Verwandten ein Ferienhaus kaufen. Sie leisten sofort eine Anzahlung von und gehen anschließend von monatlichen Zahlungen in Höhe von aus. Ihr Verwandter ist bereit, Ihnen ein Darlehen über den Differenzbetrag zwischen der Anzahlung und dem Kaufpreis des Ferienhauses ( ) zu geben (Sie leihen sich also ). Als Jahreszins für das Darlehen werden 7% angesetzt. Mit der Funktion ZZR können Sie berechnen, wie lange es dauern wird (Anzahl der Zahlungszeiträume), bis Sie Ihrem Verwandten das Darlehen zurückbezahlt haben. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würden Sie 184 Zahlungszeiträume (Monate) bzw. 15 Jahre und 4 Monate benötigen, um das Darlehen zurückzuzahlen. =ZZR(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Rmz Barwert Zukunftswert Fälligkeit =0,07/ ZW auf Seite 132 RMZ auf Seite 146 BW auf Seite 155 ZINS auf Seite 157 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

145 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 NBW Die Funktion NBW berechnet den Nettobarwert (Kapitalwert) einer Investition. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen in unterschiedlicher Höhe) ausgegangen, die in konstanten Zeitintervallen erfolgen. NBW(Abzinsung_Zzr; Cashflow; Cashflow ) Abzinsung_Zzr: Abzinsungsfaktor pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Abzinsung_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Das Argument Abzinsung_Zzr muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Cashflow: Zahlungsstrom. Das Argument Cashflow ist ein Zahlenwert. Ein positiver Wert steht für einen Zahlungszugang. Ein negativer Wert steht für einen Zahlungsabgang. Die Cashflows müssen in gleichen Zeitintervallen erfolgen. Cashflow : Zur optionalen Angabe eines oder mehrerer zusätzlicher Cashflows. Hinweise zur Verwendung Für das Argument Abzinsung_Zzr wird der gleiche Zeitrahmen angenommen wie für die einzelnen Cashflows. Erfolgen die Cashflows beispielsweise monatlich und liegt der gewünschte Abzinsungsfaktor bei 8%, muss für das Argument Abzinsung_Zzr der Wert 0,00667 bzw. 0,667% (0,8 geteilt durch 12) angegeben werden. Verwenden Sie die Funktion IKV, wenn es sich um unregelmäßige Zahlungen handelt. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 145

146 Beispiel Angenommen, Sie erhalten ein Angebot für eine Geschäftsbeteiligung. Da das junge Unternehmen noch an der Produktentwicklung arbeitet, müssen am Ende des ersten und zweiten Jahres nochmals bzw investiert werden. Im dritten Jahr wird davon ausgegangen, dass sich das Unternehmen selbst trägt, jedoch noch kein Kapital an die Investoren ausschüttet. Im vierten und fünften Jahr sollen die Investoren bzw erhalten. Am Ende des sechsten Jahres rechnet das Unternehmen mit Gewinnen und die Investoren werden voraussichtlich erhalten. Sie wollen jedoch nur in das Unternehmen investieren, wenn Sie eine Jahresrendite von mindestens 10% erhalten. Mit der Funktion NBW können Sie berechnen, wie hoch der Betrag ist, den Sie maximal investieren würden. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich ein Nettobarwert von ,43 ergeben. Ist das erforderliche Anfangskapital niedriger, lohnt sich die Investition für Sie, da eine Mindestjahresrendite von 10% erzielt wird. =NBW(B2; C2:H2) Zins_Zzr Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 Erlöse 0, IKV auf Seite 137 BW auf Seite 155 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 RMZ Die Funktion RMZ berechnet die Höhe regelmäßiger Zahlungen (Rmz) für eine Investition bzw. aus einer Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. 146 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

147 RMZ(Zins_Zzr; Anz_Zzr; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zukunftswert: Ein optionales Argument, das den Wert des investierten Betrags bzw. den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert) oder das Restdarlehen (negativer Wert) nach der letzten Zahlung angibt. Das Argument Zukunftswert ist ein Zahlenwert. Am Ende des Anlagezeitraums ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um die Rückzahlung eines hohen Darlehensbetrags am Ende der Laufzeit handeln (negativer Wert) oder um den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert). Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 0 angenommen. Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Beispiel Im folgenden Beispiel wird die Funktion RMZ verwendet, um die Höhe einer konstanten Darlehenszahlung zu berechnen. Hierbei werden die unten angegebenen Darlehenskennzahlen zugrunde gelegt. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 1.610,21. Dieses Ergebnis gibt die Höhe der konstanten Zahlungen für das Darlehen an (ein negativer Wert, da es sich um einen Zahlungsabgang handelt). =RMZ(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Anz_Zzr Barwert Zukunftswert Fälligkeit =0,06/12 =10* Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 147

148 ZW auf Seite 132 ZINSZ auf Seite 135 ZZR auf Seite 143 KAPZ auf Seite 148 BW auf Seite 155 ZINS auf Seite 157 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite 391 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 KAPZ Die Funktion KAPZ berechnet den Tilgungsanteil einer bestimmten Zahlung für ein Darlehen bzw. den Kapitalanteil einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung auf der Grundlage gleichbleibender regelmäßiger Zahlungen mit festem Zinssatz. KAPZ(Zins_Zzr; Zeitraum; Anz_Zzr; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Zeitraum: Der Zeitraum (Zr), für den Sie den Tilgungs- bzw. Zinsanteil berechnen möchten. Das Argument Zeitraum ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. 148 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

149 Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zukunftswert: Ein optionales Argument, das den Wert des investierten Betrags bzw. den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert) oder das Restdarlehen (negativer Wert) nach der letzten Zahlung angibt. Das Argument Zukunftswert ist ein Zahlenwert. Am Ende des Anlagezeitraums ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um die Rückzahlung eines hohen Darlehensbetrags am Ende der Laufzeit handeln (negativer Wert) oder um den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert). Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 0 angenommen. Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Beispiel In diesem Beispiel wird mithilfe der Funktion KAPZ der Tilgungsanteil der ersten Darlehenszahlung im dritten Jahr der Darlehenslaufzeit (Zahlung 25) berechnet. Hierbei werden die unten angegebenen Darlehenskennzahlen zugrunde gelegt. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 687,80. Dieses Ergebnis gibt den Tilgungsanteil von Darlehenszahlung 25 an. =KAPZ(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Zins_Zzr Zeitraum Anz_Zzr Barwert Zukunftswert Fälligkeit =0,06/12 25 =10* KUMZINSZ auf Seite 122 KUMKAPITAL auf Seite 124 ZINSZ auf Seite 135 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 149

150 RMZ auf Seite 146 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite 391 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 KURS Die Funktion KURS berechnet den Kurswert eines Wertpapiers mit regelmäßigen Zinszahlungen pro 100 Nennwert. KURS(Abrechnung; Fälligkeit; Jahreszins; Jahresrendite; Rückzahlung; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Jahresrendite: Jährliche Rendite des Wertpapiers. Das Argument Jahresrendite ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Rückzahlung: Rückzahlungswert bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Rückzahlung ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Als Rückzahlung bezeichnet man den Betrag, den Sie pro 100 Nennwert erhalten. Ein Rückzahlungswert von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr 150 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

151 Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion KURS der Kaufpreis eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Für das Wertpapier erfolgen regelmäßige Zinszahlungen. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 106,50. Dieses Ergebnis gibt den Kurs pro 100 Nennwert an. =KURS(B2; C2; D2; E2; F2; G2; H2) Abrechnung Fälligkeit Jahreszins Jahresrendite Rückzahlung Häufigkeit Basis ,065 0, KURSDISAGIO auf Seite 152 KURSFÄLLIG auf Seite 153 RENDITE auf Seite 165 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 151

152 KURSDISAGIO Die Funktion KURSDISAGIO berechnet den Kurs pro 100 Nennwert für ein nicht verzinsliches Wertpapier, das mit einem Abschlag auf den Rückzahlungswert verkauft wird. KURSDISAGIO(Abrechnung; Fälligkeit; Jahresrendite; Rückzahlung; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Jahresrendite: Jährliche Rendite des Wertpapiers. Das Argument Jahresrendite ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Rückzahlung: Rückzahlungswert bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Rückzahlung ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Als Rückzahlung bezeichnet man den Betrag, den Sie pro 100 Nennwert erhalten. Ein Rückzahlungswert von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). 152 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

153 Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion KURSDISAGIO der Kaufpreis eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Es handelt sich um ein unverzinsliches Wertpapier, das mit einem Abschlag verkauft wird. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 65,98. Dieses Ergebnis gibt den Kurs pro 100 Nennwert an. =KURSDISAGIO(B2; C2; D2; E2; F2) Abrechnung Fälligkeit Disagio (Abschlag) Rückzahlung , Basis KURS auf Seite 150 KURSFÄLLIG auf Seite 153 RENDITEDIS auf Seite 167 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 KURSFÄLLIG Die Funktion KURSFÄLLIG berechnet den Kurs eines Wertpapiers pro 100 Nennwert, bei dem die Zinszahlung erst zum Fälligkeitsdatum erfolgt. KURSFÄLLIG(Abrechnung; Fälligkeit; Ausgabe; Jahreszins; Jahresrendite; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 153

154 Ausgabe: Datum der Ausgabe (Emission) des Wertpapiers. Das Argument Ausgabe ist ein Datums-/Uhrzeitwert, der zeitlich vor allen anderen Datums-/Uhrzeitwerten liegen muss. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Jahresrendite: Jährliche Rendite des Wertpapiers. Das Argument Jahresrendite ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion KURSFÄLLIG der Kaufpreis eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Die Zinszahlung für das Wertpapier erfolgt erst bei Fälligkeit. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von 99,002. Dieses Ergebnis gibt den Kurs pro 100 Nennwert an. =KURSFÄLLIG(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Abrechnung Fälligkeit Ausgabe Jahreszins Jahresrendite Basis ,065 0, KURS auf Seite 150 KURSDISAGIO auf Seite 152 RENDITEFÄLL auf Seite 168 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

155 BW Die Funktion BW berechnet den Barwert (Kapitalwert) einer Investition oder Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. BW(Zins_Zzr; Anz_Zzr; Rmz; Zukunftswert; Fälligkeit) Zins_Zzr: Zinssatz pro Zahlungszeitraum (Zzr). Das Argument Zins_Zzr ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Rmz: Die in einem bestimmten Zahlungszeitraum geleisteten bzw. erhaltenen Zahlungen. Das Argument Rmz ist ein Zahlenwert. In jedem Zahlungszeitraum ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um eine monatliche Darlehenszahlung (negativer Wert) oder um einen regelmäßig gutgeschriebenen Betrag aus einer Kapitalversicherung (positiver Wert) handeln. Zukunftswert: Ein optionales Argument, das den Wert des investierten Betrags bzw. den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert) oder das Restdarlehen (negativer Wert) nach der letzten Zahlung angibt. Das Argument Zukunftswert ist ein Zahlenwert. Am Ende des Anlagezeitraums ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um die Rückzahlung eines hohen Darlehensbetrags am Ende der Laufzeit handeln (negativer Wert) oder um den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert). Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 155

156 Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Hinweise zur Verwendung Für das Argument Zins_Zzr wird der gleiche Zeitrahmen angenommen wie für die Anzahl der Zahlungszeiträume. Handelt sich beim Argument Anz_Zzr beispielsweise um die Anzahl der Monate und liegt der Zinssatz bei 8%, muss für das Argument Zins_Zzr der Wert 0,00667 bzw. 0,667% (0,08 geteilt durch 12) angegeben werden. Wird das Argument Rmz angegeben, ohne dass es einen Investitionswert, einen Kapitalwert oder ein Restdarlehen gibt, kann das Argument Zukunftswert weggelassen werden. Wird das Argument Rmz weggelassen, muss das Argument Zukunftswert angegeben werden. Beispiel 1 Angenommen, Sie möchten für die Ausbildung Ihrer Tochter vorsorgen. Ihre Tochter ist jetzt 3 Jahre und wird voraussichtlich in 15 Jahren mit dem Studium beginnen. Sie gehen davon aus, dass Sie angespart haben müssen, wenn Ihre Tochter mit dem Studium beginnt. Am Monatsende werden Sie ab sofort 200 auf das Sparkonto einzahlen. Auf dem Sparkonto erhalten Sie in den nächsten 15 Jahren einen Jahreszins von 4,5%, wobei die Zinsen monatlich gutgeschrieben werden. Mit der Funktion BW können Sie den Betrag berechnen, den Sie heute auf das Sparkonto einzahlen müssten, damit ein Betrag von zur Verfügung steht, wenn Ihre Tochter mit dem Studium beginnt. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich ein Betrag von ,88 ergeben, den Sie heute auf das Sparkonto einzahlen müssten (das Ergebnis ist ein negativer Wert, da es sich bei der Spareinlage um einen Zahlungsabgang handelt). =BW(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Anz_Zzr Rmz Zukunftswert Fälligkeit =0,045/12 =15* Beispiel 2 Im folgenden Beispiel erhalten Sie ein Investitionsangebot. Das Angebot besteht darin, dass Sie heute in ein Abzinsungspapier investieren und anschließend bis zur Fälligkeit des Wertpapiers weder Zahlungen leisten noch erhalten. Das abgezinste Wertpapier wird in 14 Jahren fällig und hat einen Rückzahlungswert von Alternativ hierzu könnten Sie dieselbe Summe als Termingeld mit einer zu erwartenden jährlichen Rendite von 5,25% anlegen. Mithilfe der Funktion BW können Sie berechnen, wie hoch der Betrag ist, den Sie heute maximal in das Abzinsungspapier investieren würden, um eine Verzinsung zu erhalten, die mindestens genauso hoch ist wie bei der Termingeldanlage. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen würde sich ein Betrag von ,92 ergeben (das Ergebnis ist ein negativer Wert, da es sich um einen Zahlungsabgang handelt). =BW(B2; C2; D2; E2; F2) Zins_Zzr Anz_Zzr Rmz Zukunftswert F 0, Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

157 ZW auf Seite 132 IKV auf Seite 137 ZZR auf Seite 143 RMZ auf Seite 146 ZINS auf Seite 157 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 ZINS Die Funktion ZINS berechnet den Zinssatz einer Investition, eines Darlehens oder einer Kapitalversicherung auf der Basis von regelmäßigen Cashflows (Zahlungen in konstanter Höhe und in festgelegten Zeiträumen) mit festem Zinssatz. ZINS(Anz_Zzr; Rmz; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit; Schätzwert) Anz_Zzr: Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr). Das Argument Anz_Zzr ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Rmz: Die in einem bestimmten Zahlungszeitraum geleisteten bzw. erhaltenen Zahlungen. Das Argument Rmz ist ein Zahlenwert. In jedem Zahlungszeitraum ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um eine monatliche Darlehenszahlung (negativer Wert) oder um einen regelmäßig gutgeschriebenen Betrag aus einer Kapitalversicherung (positiver Wert) handeln. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 157

158 Barwert: Der Wert einer Anfangsinvestition (Barwert) oder der Auszahlungsbetrag eines Darlehens oder die Höhe einer Kapitalversicherung. Das Argument Barwert ist ein Zahlenwert. Zum Zeitpunkt 0 ist ein erhaltener Betrag ein positiver Wert und eine investierter Betrag ein negativer Wert. Beispiel: Ein geliehener Betrag ist ein positiver Wert, eine Anfangsinvestition in eine Kapitalversicherung ist ein negativer Wert. Zukunftswert: Ein optionales Argument, das den Wert des investierten Betrags bzw. den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert) oder das Restdarlehen (negativer Wert) nach der letzten Zahlung angibt. Das Argument Zukunftswert ist ein Zahlenwert. Am Ende des Anlagezeitraums ist eine erhaltene Zahlung ein positiver Betrag und eine geleistete Zahlung ein negativer Betrag. Es kann sich also beispielsweise entweder um die Rückzahlung eines hohen Darlehensbetrags am Ende der Laufzeit handeln (negativer Wert) oder um den verbleibenden Kapitalwert einer Kapitalversicherung (positiver Wert). Fälligkeit: Ein optionales Argument, das angibt, ob die Zahlungen jeweils am Ende eines Zahlungszeitraums (Periode) oder am Anfang fällig sind. Bei den meisten Darlehen wird die erste Zahlung am Ende des ersten Zahlungszeitraums (0) fällig. Dies ist der Standardwert. Bei den meisten Leasing- oder Mietverträgen und anderen Zahlungsformen werden die Zahlungen in der Regel am Anfang des Zahlungszeitraums (1) fällig. Ende (0 oder keine Angabe): Die Zahlungen sind am Ende jedes Zahlungszeitraums fällig. Anfang (1): Die Zahlungen sind am Anfang jedes Zahlungszeitraums fällig. Schätzwert: Ein optionales Argument, das dem erwarteten Ergebnis (Ertragszins) relativ nahe kommen sollte. Das Argument Schätzwert ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird der Wert 10% angenommen. Kann mit dem Standardwert kein Ergebnis ermittelt werden, sollten Sie als Schätzwert einen höheren positiven Wert verwenden. Sollte auch dies zu keinem Ergebnis führen, versuchen Sie es mit einem kleinen negativen Wert. Der kleinste zulässige Wert ist Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

159 Beispiel Angenommen, Sie möchten für die Ausbildung Ihrer Tochter vorsorgen. Ihre Tochter ist jetzt 3 Jahre und wird voraussichtlich in 15 Jahren mit dem Studium beginnen. Sie gehen davon aus, dass Sie angespart haben müssen, wenn Ihre Tochter mit dem Studium beginnt. Sie sind in der Lage, heute auf einem Sparkonto anzulegen und werden ab sofort am Monatsende jeweils 200 einzahlen. Auf dem Sparkonto erhalten Sie in den nächsten 15 Jahren einen Jahreszins von 4,5%, wobei die Zinsen monatlich gutgeschrieben werden. Mithilfe der Funktion ZINS können Sie den Zinssatz berechnen, den Sie für Ihre Spareinlage erhalten müssten, damit ein Betrag von zur Verfügung steht, wenn Ihre Tochter mit dem Studium beginnt. Auf der Grundlage der oben genannten Annahmen liefert die Funktion den Ergebniswert 0,377%. Hierbei handelt es sich um den monatlichen Zins, da der Zeitrahmen für Anz_Zzr Monate sind. Dies entspricht einem Jahreszins von 4,52%. =ZINS(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Anz_Zzr Rmz Barwert Zukunftswert Fälligkeit Schätzwert =15* =0,1/12 ZW auf Seite 132 IKV auf Seite 137 ZZR auf Seite 143 RMZ auf Seite 146 BW auf Seite 155 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 159

160 AUSZAHLUNG Die Funktion AUSZAHLUNG ermittelt den Fälligkeitswert eines Wertpapiers, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit erfolgt. AUSZAHLUNG(Abrechnung; Fälligkeit; Anlagebetrag; Jahreszins; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Anlagebetrag: Der Betrag, der in das Wertpapier investiert wird. Das Argument Anlagebetrag ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion AUSZAHLUNG der Auszahlungsbetrag (Fälligkeitswert) eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Die Zinszahlung für das Wertpapier erfolgt erst bei Fälligkeit. Die Funktion liefert den Ergebniswert 1.651,83. Hierbei handelt es sich um den Betrag, der bei Fälligkeit ausgezahlt wird und Kapital und Zinsen umfasst. =AUSZAHLUNG(B2; C2; D2; E2; F2) Abrechnung Fälligkeit Anlagebetrag Jahreszins Basis 05/01/ /30/ Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

161 ZINSSATZ auf Seite 134 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 LIA Die Funktion LIA berechnet die lineare Abschreibung eines Wirtschaftsguts für einen bestimmten Abschreibungszeitraum. LIA(Kosten; Restwert; Nutzungsdauer) Kosten: Anschaffungskosten für das Wirtschaftsgut. Das Argument Kosten ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Restwert: Restwert des Wirtschaftsguts am Ende der Nutzungsdauer. Das Argument Restwert ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Nutzungsdauer: Zeitraum, über den das Wirtschaftsgut abgeschrieben wird. Das Argument Nutzungsdauer ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Die Nutzungsdauer kann auch als Dezimalzahl eingegeben werden (z. B. 5,5 für eine Nutzungsdauer von 5 1/2 Jahren). Beispiel Die Funktion =LIA(10000; 1000; 6) liefert den Ergebniswert 1500 (der Abschreibungsbetrag pro Jahr in Euro) für ein Wirtschaftsgut mit Anschaffungskosten von Der Restwert nach 6 Jahren wird auf geschätzt. GDA2 auf Seite 125 GDA auf Seite 127 DIA auf Seite 162 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 161

162 VDB auf Seite 163 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 DIA Die Funktion DIA berechnet die digitale Abschreibung (eine Sonderform der arithmetisch-degressiven Abschreibung) für ein Wirtschaftsgut über einen bestimmten Zeitraum. DIA(Kosten; Restwert; Nutzungsdauer; Abschreibungszeitraum) Kosten: Anschaffungskosten für das Wirtschaftsgut. Das Argument Kosten ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Restwert: Restwert des Wirtschaftsguts am Ende der Nutzungsdauer. Das Argument Restwert ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Nutzungsdauer: Zeitraum, über den das Wirtschaftsgut abgeschrieben wird. Das Argument Nutzungsdauer ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Die Nutzungsdauer kann auch als Dezimalzahl eingegeben werden (z. B. 5,5 für eine Nutzungsdauer von 5 1/2 Jahren). Abschreibungszeitraum: Zeitraum, für den die Abschreibung berechnet werden soll. Das Argument Abschreibungszeitraum ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Dezimalstellen bei der Angabe des Abschreibungszeitraums werden ignoriert. Beispiele Die Funktion =DIA(10000; 1000; 9; 1) liefert den Ergebniswert Hierbei handelt es sich um den Abschreibungsbetrag im ersten Jahr für ein Wirtschaftsgut mit Anschaffungskosten von und einem Restwert von nach einer Nutzungsdauer von 9 Jahren. Die Funktion =DIA(10000; 1000; 9; 2) liefert den Ergebniswert Hierbei handelt es sich um den Abschreibungsbetrag im zweiten Jahr. Die Funktion =DIA(10000; 1000; 9; 8) liefert den Ergebniswert 400. Hierbei handelt es sich um den Abschreibungsbetrag im achten Jahr. 162 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

163 GDA2 auf Seite 125 GDA auf Seite 127 LIA auf Seite 161 VDB auf Seite 163 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 VDB Die Funktion VDB (Variable Declining Balance) berechnet den Abschreibungsbetrag für ein Wirtschaftsgut über einen bestimmten Zeitraum. Dabei wird ein bestimmter Abschreibungsfaktor zugrunde gelegt. VDB(Kosten; Restwert; Nutzungsdauer; Zeitraum_Anfang; Zeitraum_Ende; Abschreibungsfaktor; Kein_Wechsel) Kosten: Anschaffungskosten für das Wirtschaftsgut. Das Argument Kosten ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Restwert: Restwert des Wirtschaftsguts am Ende der Nutzungsdauer. Das Argument Restwert ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) oder gleich Null (0) sein. Nutzungsdauer: Zeitraum, über den das Wirtschaftsgut abgeschrieben wird. Das Argument Nutzungsdauer ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Die Nutzungsdauer kann auch als Dezimalzahl eingegeben werden (z. B. 5,5 für eine Nutzungsdauer von 5 1/2 Jahren). Zeitraum_Anfang: Der erste in die Berechnung einfließende Zahlungszeitraum. Das Argument Zeitraum_Anfang ist ein Zahlenwert. Zeitraum_Ende: Der letzte in die Berechnung einfließende Zahlungszeitraum. Das Argument Zeitraum_Ende ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) und größer als das Argument Zeitraum_Anfang sein. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 163

164 Abschreibungsfaktor: Optional; eine Zahl, die die Stärke der Degressivität angibt. Das Argument Abschreibungsfaktor ist ein Zahlenwert. Wird die Stärke der Degressivität nicht angegeben, wird standardmäßig 2 verwendet (200% für die degressive Doppelratenabschreibung). Je größer die Zahl, desto schneller erfolgt die Abschreibung. Soll die Abschreibungsrate das 1,5-Fache der linearen Abschreibung betragen, ist 1,5 bzw. 150% anzugeben. Kein_Wechsel: Ein optionaler Wert, der festlegt, ob ein Wechsel zur linearen Abschreibungsmethode erfolgen soll. Wechsel (0, FALSCH oder keine Angabe): In dem Jahr, in dem der Abschreibungsbetrag bei der linearen Abschreibung höher ist als bei der degressiven Abschreibung, wird zur linearen Abschreibungsmethode gewechselt. Kein Wechsel: (1, WAHR): Es erfolgt kein Wechsel zur linearen Abschreibungsmethode. Hinweise zur Verwendung Als Argument Zeitraum_Anfang muss ein Zeitpunkt vor dem ersten Zeitraum angegeben werden, der in die Berechnung einfließen soll. Soll der erste Zeitraum verwendet werden, ist für das Argument Zeitraum_Anfang der Wert Null (0) anzugeben. Soll die Abschreibung ausschließlich für den ersten Zeitraum erfolgen, verwenden Sie den Wert 1 für das Argument Zeitraum_Ende. Beispiele Angenommen, die Anschaffungskosten für ein Wirtschaftsgut betragen ,00 und es wird ein Restwert von 1.000,00 angenommen. Als Nutzungsdauer werden 5 Jahre angesetzt. Für die Abschreibung soll die degressive Abschreibungsmethode mit dem Faktor 1,5 (150%) verwendet werden. Die Funktion =VDB(11000; 1000; 5; 0; 1; 1,5; 0) liefert den Ergebniswert 3,300. Hierbei handelt es sich um den Abschreibungsbetrag im ersten Jahr. Die Funktion =VDB(11000; 1000; 5; 4; 5; 1,5; 0) liefert den Ergebniswert 1.386,50. Hierbei handelt es sich um den Abschreibungsbetrag im fünften (letzten) Jahr. Ist die lineare Abschreibung höher als die degressive Abschreibung, wird zur linearen Abschreibung gewechselt. Die Funktion =VDB(11000; 1000; 5; 4; 5; 1,5; 1) liefert den Ergebniswert 792,33. Hierbei handelt es sich um den Abschreibungsbetrag im fünften (letzten) Jahr. Über den gesamten Zeitraum wird die degressive Abschreibungsmethode verwendet, da für das Argument "Kein_Wechsel" der Wert WAHR (1) angegeben wurde. GDA2 auf Seite 125 GDA auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

165 LIA auf Seite 161 DIA auf Seite 162 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 RENDITE Die Funktion RENDITE ermittelt den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier mit regelmäßigen Zinszahlungen. RENDITE(Abrechnung; Fälligkeit; Jahreszins; Kurs; Rückzahlung; Häufigkeit; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Das Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist Datum-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Kurs: Kurs des Wertpapiers zum Kauftermin bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Kurs ist ein Zahlenwert. Rückzahlung: Rückzahlungswert bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Rückzahlung ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Als Rückzahlung bezeichnet man den Betrag, den Sie pro 100 Nennwert erhalten. Ein Rückzahlungswert von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Häufigkeit: Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Jährlich (1): Eine Zahlung pro Jahr Halbjährlich (2): Zwei Zahlungen pro Jahr Vierteljährlich (4): Vier Zahlungen pro Jahr Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 165

166 Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion RENDITE die Jahresrendite eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Für das Wertpapier erfolgen regelmäßige Zinszahlungen. Die Funktion liefert einen Ergebniswert von ca. 5,25%. =RENDITE(B2; C2; D2; E2; F2; G2; H2) Abrechnung Fälligkeit Jahreszins Kurs Rückzahlung Häufigkeit Basis , , KURS auf Seite 150 RENDITEDIS auf Seite 167 RENDITEFÄLL auf Seite 168 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

167 RENDITEDIS Die Funktion RENDITEDIS berechnet den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier, für das keine Zinsausschüttungen erfolgen und das mit einem Abschlag auf den Rückzahlungswert verkauft wird. RENDITEDIS(Abrechnung; Fälligkeit; Kurs; Rückzahlung; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Das Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist Datum-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Kurs: Kurs des Wertpapiers zum Kauftermin bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Kurs ist ein Zahlenwert. Rückzahlung: Rückzahlungswert bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Rückzahlung ist ein Zahlenwert und muss größer als Null (0) sein. Als Rückzahlung bezeichnet man den Betrag, den Sie pro 100 Nennwert erhalten. Ein Rückzahlungswert von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion RENDITEDIS die effektive Jahresrendite eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Es handelt sich um ein unverzinsliches Wertpapier, das mit einem Abschlag verkauft wird. Die Funktion liefert den Ergebniswert 8,37%. Dies ist die jährliche Rendite bei einem Kurs von ca. 65,98 pro 100 Nennwert. Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 167

168 Abrechnung Fälligkeit Kurs Rückzahlung Basis =RENDITEDIS(B2; C2; D2; E2; F2) , KURSDISAGIO auf Seite 152 RENDITE auf Seite 165 RENDITEFÄLL auf Seite 168 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 RENDITEFÄLL Die Funktion RENDITEFÄLL ermittelt den effektiven Jahreszins für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit des Wertpapiers erfolgt. RENDITEFÄLL(Abrechnung; Fälligkeit; Ausgabe; Jahreszins; Kurs; Basis) Abrechnung: Stichtag bzw. Abrechnungstermin für den Wertpapierkauf. Das Argument Abrechnung ist ein Datums-/Uhrzeitwert. Der Abrechnungstermin liegt in der Regel einen oder mehrere Tage nach dem Transaktionsdatum. Fälligkeit: Das Fälligkeitsdatum des Wertpapiers. Das Argument Fälligkeit ist Datum-/Uhrzeitwert. Dieses Argument muss zeitlich nach dem Argument Abrechnung liegen. Ausgabe: Datum der Ausgabe (Emission) des Wertpapiers. Das Argument Ausgabe ist ein Datums-/Uhrzeitwert, der zeitlich vor allen anderen Datums-/Uhrzeitwerten liegen muss. Jahreszins: Jährlicher Kuponzinssatz oder Nominalzinssatz des Wertpapiers. Das Argument Jahreszins ist ein Zahlenwert und wird entweder als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Kurs: Kurs des Wertpapiers zum Kauftermin bezogen auf einen Nennwert von 100. Das Argument Kurs ist ein Zahlenwert. 168 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen

169 Basis: Ein optionales Argument, das die Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr angibt. Diese Anzahl wird als Basis für die Berechnungen verwendet. 30/360 (0 oder keine Angabe): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der NASD-Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen. Ist/Ist (1): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat und der Tage pro Jahr (Isttage) Ist/360 (2): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr Ist/365 (3): Tatsächliche Anzahl der Tage pro Monat, 365 Tage pro Jahr 30E/360 (4): 30 Tage pro Monat, 360 Tage pro Jahr, unter Verwendung der europäischen Methode für Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen (Europa 30/360). Beispiel Im folgenden Beispiel wird mithilfe der Funktion RENDITEFÄLL die effektive Jahresrendite eines fiktiven Wertpapiers mit den unten angegebenen Daten berechnet. Die Zinszahlung für das Wertpapier erfolgt erst bei Fälligkeit. Die Funktion liefert den Ergebniswert 6,565%. =RENDITEFÄLL(B2; C2; D2; E2; F2; G2) Abrechnung Fälligkeit Ausgabe Jahreszins Kurs Basis ,065 99,002 0 KURSFÄLLIG auf Seite 153 RENDITE auf Seite 165 RENDITEDIS auf Seite 167 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 6 Finanzmathematische Funktionen 169

170 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 7 Die logischen Funktionen und Informationsfunktionen helfen Ihnen dabei, den Inhalt von Zellen sowie die Ergebnisse von Formelberechnungen zu analysieren. Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden logischen Funktionen und Informationsfunktionen bereit. Funktion UND (Seite 171) FALSCH (Seite 172) WENN (Seite 173) WENNFEHLER (Seite 175) ISTLEER (Seite 176) ISTFEHLER (Seite 177) Beschreibung Die Funktion UND liefert den Ergebniswert WAHR, wenn alle Argumente wahr sind; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Die Funktion FALSCH hat als Ergebnis den Booleschen Wert FALSCH. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. Die Funktion WENN liefert einen von zwei Ergebniswerten, je nachdem, ob ein bestimmter Ausdruck den Booleschen Wert WAHR oder FALSCH ergibt. Die Funktion WENNFEHLER liefert einen von Ihnen definierten Wert, wenn ein bestimmter Wert einen Fehler ergibt; andernfalls wird als Ergebnis der zu analysierende Wert angezeigt. Die Funktion ISTLEER liefert den Ergebniswert WAHR, wenn die angegebene Zelle leer ist, und den Wert FALSCH, wenn die Zelle Daten enthält. Die Funktion ISTFEHLER liefert den Ergebniswert WAHR, wenn ein bestimmter Ausdruck einen Fehler ergibt; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. 170

171 Funktion ISTGERADE (Seite 178) ISTUNGERADE (Seite 179) NICHT (Seite 180) ODER (Seite 180) WAHR (Seite 182) Beschreibung Die Funktion ISTGERADE liefert den Ergebniswert WAHR, wenn der Wert eine gerade Zahl ist (wenn bei einer Division durch 2 kein Rest bleibt); andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Die Funktion ISTUNGERADE liefert den Ergebniswert WAHR, wenn der Wert eine ungerade Zahl ist (wenn bei einer Division durch 2 ein Rest bleibt); andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Die Funktion NICHT kehrt den Wert des Booleschen Werts für einen bestimmten Ausdruck um. Die Funktion ODER liefert das Ergebnis WAHR, wenn eines der Argumente wahr ist; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Die Funktion WAHR hat als Ergebnis den Booleschen Wert WAHR. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. UND Die Funktion UND liefert den Ergebniswert WAHR, wenn alle Argumente wahr sind; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. UND(Test_Ausdruck; Test_Ausdruck ) Test_Ausdruck: Ein Ausdruck. Das Argument Test_Ausdruck kann beliebige Werte enthalten, sofern der Ausdruck einen Booleschen Wert liefert. Liefert der Ausdruck als Ergebnis eine Zahl, wird 0 als FALSCH interpretiert und alle anderen Zahlen als WAHR. Test_Ausdruck : Zur optionalen Angabe eines oder mehrerer weiterer Ausdrücke. Hinweise zur Verwendung Die Funktion UND entspricht dem logischen Konjunktionsoperator, der in der Mathematik oder Logik verwendet wird. Zuerst werden die für das Argument Test_Ausdruck angegebenen Werte einzeln analysiert. Ergeben alle angegebenen Ausdrücke den Wert WAHR, liefert die Funktion UND den Ergebniswert WAHR; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 171

172 Beispiele =UND(WAHR; WAHR) liefert den Ergebniswert WAHR, weil beide Argumente wahr sind. =UND(1; 0; 1; 1) liefert den Ergebniswert FALSCH, weil eines der Argumente 0 (Null) ist und deshalb als FALSCH interpretiert wird. =UND(A5>60; A5<=100) liefert den Ergebniswert WAHR, wenn Zelle A5 eine Zahl im Bereich von 61 bis 100 enthält; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Die folgenden Beispiele mit der Funktion WENN liefern denselben Ergebniswert: =WENN(B2>60; WENN(B2<=100; WAHR; FALSCH); FALSCH) =WENN(UND(B2>60; B2<=100; WAHR; FALSCH) WENN auf Seite 173 NICHT auf Seite 180 ODER auf Seite 180 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Hinzufügen von Kommentaren auf der Grundlage des Zelleninhalts auf Seite 398 Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen auf Seite 397 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 FALSCH Die Funktion FALSCH hat als Ergebnis den Booleschen Wert FALSCH. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. 172 Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen

173 FALSCH() Hinweise zur Verwendung Die Funktion FALSCH besitzt keine Argumente. Sie müssen jedoch die Klammern hinzufügen: =FALSCH(). Anstelle der Funktion FALSCH können Sie den Booleschen Wert FALSCH verwenden, indem Sie einfach FALSCH (oder falsch) in eine Zelle oder als Argument eingeben. Beispiele =FALSCH liefert als Ergebnis den Booleschen Wert FALSCH. =UND(1;FALSCH()) liefert als Ergebnis den Booleschen Wert FALSCH. WAHR auf Seite 182 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 WENN Die Funktion WENN liefert einen von zwei Ergebniswerten, je nachdem, ob ein bestimmter Ausdruck den Booleschen Wert WAHR oder FALSCH ergibt. WENN(wenn_Ausdruck; wenn_wahr; wenn_falsch) wenn_ausdruck: Ein logischer Ausdruck. Das Argument wenn_ausdruck kann beliebige Werte enthalten, sofern der Ausdruck einen Booleschen Wert liefert. Liefert der Ausdruck als Ergebnis eine Zahl, wird 0 als FALSCH interpretiert und alle anderen Zahlen als WAHR. wenn_wahr: Der als Ergebnis ermittelte Wert, wenn der Ausdruck WAHR ist. Das Argument wenn_wahr kann jede Art Wert enthalten. Wird dieses Argument nicht angegeben (Semikolon, aber kein Wert), liefert WENN den Ergebniswert 0 (Null). Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 173

174 wenn_falsch: Ein optionales Argument, das den Wert angibt, der als Ergebnis ermittelt wird, wenn der Ausdruck FALSCH ist. Das Argument wenn_falsch kann jede Art Wert enthalten. Wird dieses Argument nicht angegeben (Semikolon, aber kein Wert), liefert WENN den Ergebniswert 0 (Null). Wenn es gar nicht angegeben wird (kein Semikolon nach wenn_falsch) und wenn das Argument wenn_ausdruck als Ergebnis den Wert FALSCH, liefert die Funktion WENN den Ergebniswert FALSCH. Hinweise zur Verwendung Wenn der Boolesche Wert des Arguments wenn_ausdruck WAHR ist, liefert die Funktion den Ausdruck, der für das Argument wenn_wahr angegeben wurde; andernfalls wird der für das Argument wenn_falsch definierte Ausdruck angezeigt. Beide Argumente wenn_wahr und wenn_falsch können weitere WENN-Funktionen enthalten (verschachtelte WENN-Funktionen. Beispiele =WENN(A5>=0; Nicht negativ ; Negativ ) hat das Ergebnis "Nicht negativ", wenn Zelle A5 einen Wert enthält, der gleich Null (0) oder größer als Null (0) oder nicht numerisch ist. Enthält die Zelle A5 einen Wert kleiner als 0, liefert die Funktion den Ergebniswert "Negativ". =WENN(WENNFEHLER(ODER(ISTGERADE(B4+B5);ISTUNGERADE(B4+B5); FALSCH);); Nur Zahlen ; Nicht nur Zahlen ) zeigt den Text "Nur Zahlen" an, wenn die beiden Zellen B4 und B5 Zahlen enthalten; andernfalls wird der Text "Nicht nur Zahlen" angezeigt. Es wird also geprüft, ob die Summe der beiden Zellen gerade oder ungerade ist. Enthält eine der Zellen keine Zahl, liefern die Funktionen ISTGERADE und ISTUNGERADE einen Fehler und die Funktion WENNFEHLER liefert den Ergebniswert FALSCH. Andernfalls ist das Ergebnis WAHR, da entweder für ISTGERADE oder ISTUNGERADE der Ergebniswert WAHR lautet. Enthält also eine der beiden Zellen B4 oder B5 keine Zahl bzw. keinen Booleschen Wert, liefert die Funktion WENN den für das Argument Wenn_Falsch festgelegten Ausdruck "Nicht nur Zahlen" und andernfalls den für das Argument wenn_wahr festgelegten Ausdruck "Nur Zahlen". UND auf Seite 171 NICHT auf Seite 180 ODER auf Seite 180 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Ermitteln einer Division durch Null auf Seite 399 Hinzufügen von Kommentaren auf der Grundlage des Zelleninhalts auf Seite 398 Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen auf Seite 397 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen

175 WENNFEHLER Die Funktion WENNFEHLER liefert einen von Ihnen definierten Wert, wenn ein analysierter Wert einen Fehler ergibt; andernfalls ist das Ergebnis der zu analysierende Wert. WENNFEHLER(beliebiger_Ausdruck; wenn_fehler) beliebiger_ausdruck: Ein zu analysierender Ausdruck. Das Argument beliebiger_ Ausdruck kann jede Art Wert enthalten. wenn_fehler: Der Wert, der als Ergebnis angezeigt wird, wenn das Argument beliebiger_ausdruck einen Fehler ergibt. Das Argument wenn_fehler kann jede Art Wert enthalten. Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie WENNFEHLER, um auf Fehler in einer Formel zu reagieren. Wenn Sie beispielsweise mit Daten arbeiten, die den gültigen Wert 0 für Zelle D1 zulassen, führt die Formel =B1/D1 zu einem Fehler (Division durch 0). Dieser Fehler kann mithilfe einer Formel wie =WENNFEHLER(B1/D1; 0) vermieden werden, die das tatsächliche Ergebnis ermittelt, wenn Zelle D1 nicht 0 enthält und andernfalls den Ergebniswert 0 liefert. Beispiele Angenommen, B1 ist ein Zahlenwert und D2 enthält den Wert 0, so gilt Folgendes: =WENNFEHLER(B1/D1;0) liefert den Ergebniswert 0, da eine Division durch 0 einen Fehler erzeugt. =WENN(ISTFEHLER(B1/D1);0;B1/D1) entspricht dem vorigen Beispiel, erfordert aber sowohl die Verwendung von WENN und ISTFEHLER. =WENN(WENNFEHLER(ODER(ISTGERADE(B4+B5);ISTUNGERADE(B4+B5); FALSCH);); Nur Zahlen ; Nicht nur Zahlen ) zeigt den Text "Nur Zahlen" an, wenn die beiden Zellen B4 und B5 Zahlen enthalten; andernfalls wird der Text "Nicht nur Zahlen" angezeigt. Es wird also geprüft, ob die Summe der beiden Zellen gerade oder ungerade ist. Enthält eine der Zellen keine Zahl, liefern die Funktionen ISTGERADE und ISTUNGERADE einen Fehler und die Funktion WENNFEHLER liefert den Ergebniswert FALSCH. Andernfalls ist das Ergebnis WAHR, da entweder für ISTGERADE oder ISTUNGERADE der Ergebniswert WAHR lautet. Enthält also eine der beiden Zellen B4 oder B5 keine Zahl bzw. keinen Booleschen Wert, liefert die Funktion WENN den für das Argument Wenn_Falsch festgelegten Ausdruck "Nicht nur Zahlen" und andernfalls den für das Argument wenn_wahr festgelegten Ausdruck "Nur Zahlen". Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 175

176 ISTLEER auf Seite 176 ISTFEHLER auf Seite 177 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 ISTLEER Die Funktion ISTLEER liefert den Ergebniswert WAHR, wenn die angegebene Zelle leer ist, und den Wert FALSCH, wenn die Zelle Daten enthält. ISTLEER(Zelle) Zelle: Eine Referenz auf eine einzelne Tabellenzelle. Das Argument Zelle ist eine Referenz auf eine einzelne Zelle, die beliebige Werte enthalten oder leer sein kann. Hinweise zur Verwendung Ist die Zelle vollständig leer, liefert die Funktion den Ergebniswert WAHR und andernfalls den Wert FALSCH. Enthält die Zelle eine Leerzeichen oder ein nicht darstellbares Zeichen, liefert die Funktion das Ergebnis FALSCH, auch wenn die Zelle leer zu sein scheint. Beispiele Angenommen, die TabellenzeIle A1 ist leer und der Wert in Zelle B2 ist 100: =ISTLEER(A1) liefert den Ergebniswert WAHR. =ISTLEER(B2) liefert den Ergebniswert FALSCH. WENNFEHLER auf Seite 175 ISTFEHLER auf Seite 177 Hinzufügen von Kommentaren auf der Grundlage des Zelleninhalts auf Seite Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen

177 Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen auf Seite 397 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 ISTFEHLER Die Funktion ISTFEHLER liefert den Ergebniswert WAHR, wenn ein bestimtmer Ausdruck einen Fehler ergibt; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. ISTFEHLER(beliebiger_Ausdruck) beliebiger_ausdruck: Ein zu analysierender Ausdruck. Das Argument beliebiger_ Ausdruck kann jede Art Wert enthalten. Hinweise zur Verwendung Anstelle dieser Funktion empfiehlt sich meist die Verwendung der Funktion WENNFEHLER. Die Funktion WENNFEHLER besitzt dieselben Merkmale wie die Funktion ISTFEHLER, erlaubt aber zusätzlich eine Fehlerauswertung, nicht nur die Feststellung des Fehlers. Beispiele Angenommen, B1 ist ein Zahlenwert und D2 enthält den Wert 0, so gilt Folgendes: =WENN(ISTFEHLER(B1/D1);0;B1/D1) liefert den Ergebniswert 0, da eine Division durch 0 einen Fehler erzeugt. =WENNFEHLER(B1/D1;0) ist mit dem vorherigen Beispiel identisch, erfordert aber nur eine Funktion. WENNFEHLER auf Seite 175 ISTLEER auf Seite 176 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 177

178 ISTGERADE Die Funktion ISTGERADE liefert den Ergebniswert WAHR, wenn die angegebene Zahl gerade ist (wenn bei einer Division durch 2 kein Rest bleibt); andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. ISTGERADE(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Ist das Argument Zahl Text, meldet die Funktion einen Fehler. Ist das Argument Zahl der Boolesche Wert WAHR (Wert entspricht 1), liefert die Funktion das Ergebnis FALSCH. Ist das Argument Zahl der Boolesche Wert FALSCH (entspricht 0), liefert die Funktion das Ergebnis WAHR. Beispiele =ISTGERADE(2) liefert den Ergebniswert WAHR. =ISTGERADE(2,75) liefert den Ergebniswert WAHR. =ISTGERADE(3) liefert den Ergebniswert FALSCH. ISTUNGERADE auf Seite 179 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen

179 ISTUNGERADE Die Funktion ISTUNGERADE liefert den Ergebniswert WAHR, wenn die angegebene Zahl ungerade ist (wenn bei einer Division durch 2 ein Rest bleibt); andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. ISTUNGERADE(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Ist das Argument Zahl Text, meldet die Funktion einen Fehler. Ist das Argument Zahl der Boolesche Wert WAHR (Wert entspricht 1), liefert die Funktion das Ergebnis WAHR. Ist das Argument Zahl der Boolesche Wert FALSCH (entspricht 0), liefert die Funktion das Ergebnis FALSCH. Beispiele =ISTUNGERADE(3) liefert den Ergebniswert WAHR. =ISTUNGERADE(3,75) liefert den Ergebniswert WAHR. =ISTUNGERADE(2) liefert den Ergebniswert FALSCH. ISTGERADE auf Seite 178 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 179

180 NICHT Die Funktion NICHT kehrt den Wert eines Booleschen Werts für einen angegebenen Ausdruck um. NICHT(beliebiger_Ausdruck) beliebiger_ausdruck: Ein zu analysierender Ausdruck. Das Argument beliebiger_ Ausdruck kann beliebige Werte enthalten, sofern der Ausdruck einen Booleschen Wert liefert. Liefert der Ausdruck als Ergebnis eine Zahl, wird 0 als FALSCH interpretiert und alle anderen Zahlen als WAHR. Beispiele =NICHT(0) liefert den Ergebniswert WAHR, da 0 in diesem Fall als FALSCH interpretiert wird. =ODER(A9; NICHT(A9)) liefert immer den Ergebniswert WAHR, da eines der Argumente immer wahr ist. =NICHT(ODER(FALSCH; FALSCH)) liefert den Ergebniswert WAHR, da kein Argument des logischen Operators ODER wahr ist. UND auf Seite 171 WENN auf Seite 173 ODER auf Seite 180 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 ODER Die Funktion ODER liefert das Ergebnis WAHR, wenn eines der Argumente wahr ist; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. 180 Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen

181 ODER(beliebiger_Ausdruck; beliebiger_ausdruck ) beliebiger_ausdruck: Ein zu analysierender Ausdruck. Das Argument beliebiger_ Ausdruck kann beliebige Werte enthalten, sofern der Ausdruck einen Booleschen Wert liefert. Liefert der Ausdruck als Ergebnis eine Zahl, wird 0 als FALSCH interpretiert und alle anderen Zahlen als WAHR. beliebiger_ausdruck : Fügen Sie optional einen oder mehrere zusätzliche Ausdrücke zum Analysieren hinzu. Hinweise zur Verwendung Die Funktion ODER entspricht der logischen Disjunktion oder inklusiven Disjunktion, die in der Mathematik oder Logik verwendet wird. Zuerst werden die einzelnen Ausdrücke analysiert. Ergeben beliebige der angegebenen Ausdrücke den Wert WAHR, liefert die Funktion ODER den Ergebniswert WAHR; andernfalls wird als Ergebnis der Wert FALSCH angezeigt. Wenn es sich bei einem Ausdruck um einen numerischen Ausdruck handelt, wird der Wert 0 (Null) als FALSCH interpretiert und alle Werte, die ungleich Null sind, werden als WAHR interpretiert. Die Funktion ODER wird häufig zusammen mit der Funktion WENN verwendet, wenn mehrere Bedingungen berücksichtigt werden müssen. Beispiele =ODER(A1+A2<100;B1+B2<100) liefert den Ergebniswert FALSCH, wenn die Summen der angegebenen Zellen jeweils größer als oder gleich 100 sind. Sie liefert den Ergebniswert WAHR, wenn mindestens eine der Summen kleiner als 100 ist. =ODER(5; 0; 6) liefert den Ergebniswert WAHR, da mindestens ein Argument ungleich Null (0) ist. UND auf Seite 171 WENN auf Seite 173 NICHT auf Seite 180 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Hinzufügen von Kommentaren auf der Grundlage des Zelleninhalts auf Seite 398 Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen auf Seite 397 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite 170 Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen 181

182 WAHR Die Funktion WAHR hat als Ergebnis den Booleschen Wert WAHR. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. WAHR() Hinweise zur Verwendung Die Funktion WAHR besitzt keine Argumente. Sie müssen jedoch die Klammern hinzufügen: =WAHR(). Anstelle der Funktion WAHR können Sie den Booleschen Wert WAHR verwenden, indem Sie einfach WAHR (oder wahr) in eine Zelle oder als Argument eingeben. Beispiele =WAHR () hat als Ergebnis den Booleschen Wert WAHR. =UND(1; WAHR()) hat als Ergebnis den Booleschen Wert WAHR. =UND(1; WAHR) funktioniert genau wie das vorherige Beispiel. FALSCH auf Seite 172 Liste der logischen Funktionen und Informationsfunktionen auf Seite Kapitel 7 Logische Funktionen und Informationsfunktionen

183 Numerische Funktionen 8 Mit den numerischen Funktionen können gängige mathematische Berechnungen ausgeführt werden. Liste der numerischen Funktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden numerischen Funktionen bereit. Funktion ABS (Seite 186) OBERGRENZE (Seite 186) KOMBINATIONEN (Seite 187) GERADE (Seite 188) EXP (Seite 190) FAKULTÄT (Seite 190) ZWEIFAKULTÄT (Seite 191) UNTERGRENZE (Seite 192) GGT (Seite 194) Beschreibung Die Funktion ABS liefert den absoluten Wert einer Zahl oder einer Dauer. Mit der Funktion OBERGRENZE kann eine Zahl auf das nächste Vielfache der angegebenen Zahl aufgerundet werden (weg von Null). Die Funktion KOMBINATIONEN ermittelt, wie viele unterschiedliche Gruppen aus einer bestimmten Anzahl von Elementen gebildet werden können, wenn die Reihenfolge innerhalb der Gruppen keine Rolle spielt. Mit der Funktion GERADE kann eine Zahl auf die nächste gerade Zahl aufgerundet werden (weg von Null). Die Funktion EXP liefert die Zahl e (die Basis natürlicher Logarithmen) potenziert mit einem bestimmten Wert. Die Funktion FAKULTÄT liefert die Fakultät einer Zahl. Die Funktion ZWEIFAKULTÄT liefert die Doppelfakultät einer Zahl. Mit der Funktion UNTERGRENZE kann eine Zahl auf das nächste Vielfache der angegebenen Zahl abgerundet werden (gegen Null). Die Funktion GGT ermittelt den größten gemeinsamen Teiler mehrerer Zahlen. 183

184 Funktion GANZZAHL (Seite 194) KGV (Seite 195) LN (Seite 196) LOG (Seite 197) LOG10 (Seite 198) REST (Seite 199) VRUNDEN (Seite 199) POLYNOMIAL (Seite 201) UNGERADE (Seite 201) PI (Seite 203) POTENZ (Seite 203) PRODUKT (Seite 204) QUOTIENT (Seite 205) ZUFALLSZAHL (Seite 206) ZUFALLSBEREICH (Seite 206) RÖMISCH (Seite 207) Beschreibung Mit der Funktion GANZZAHL kann die nächste Ganzzahl ermittelt werden, die kleiner als oder gleich der angegebenen Zahl ist. Die Funktion KGV ermittelt das kleinste gemeinsame Vielfache mehrerer Zahlen. Die Funktion LN liefert den natürlichen Logarithmus einer Zahl. Der natürliche Logarithmus ist die Zahl, mit der man die Basis e (Eulersche Zahl) potenzieren muss, um das Produkt zu erhalten. Die Funktion LOG ermittelt den Logarithmus einer Zahl zu einer angegebenen Basis. Die Funktion LOG10 ermittelt den Logarithmus einer Zahl zur Basis 10. Die Funktion REST liefert den Rest einer Division. Mit der Funktion VRUNDEN kann eine Zahl auf das nächste Vielfache einer angegebenen Zahl gerundet werden. Die Funktion POLYNOMIAL liefert die geschlossene Form des Polynomkoeffizienten der gegebenen Zahlen. Mit der Funktion UNGERADE kann eine Zahl auf die nächste ungerade Zahl aufgerundet werden (weg von Null). Die Funktion PI berechnet einen Näherungswert der Kreiszahl π (Pi), das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Die Funktion POTENZ liefert eine potenzierte Zahl. Die Funktion PRODUKT liefert das Produkt einer oder mehrerer Zahlen. Die Funktion QUOTIENT ermittelt den Ganzzahlquotienten zweier Zahlen. Die Funktion ZUFALLSZAHL liefert eine Zufallszahl, die gleich oder größer als 0, aber kleiner als 1 ist. Die Funktion ZUFALLSBEREICH liefert eine ganzzahlige Zufallszahl, die innerhalb des angegebenen Bereichs liegt. Mit der Funktion RÖMISCH können natürliche Zahlen mit römischen Ziffern dargestellt werden. 184 Kapitel 8 Numerische Funktionen

185 Funktion RUNDEN (Seite 208) ABRUNDEN (Seite 210) AUFRUNDEN (Seite 211) VORZEICHEN (Seite 212) WURZEL (Seite 213) WURZELPI (Seite 213) SUMME (Seite 214) SUMMEWENN (Seite 215) SUMMEWENNS (Seite 216) SUMMENPRODUKT (Seite 218) QUADRATESUMME (Seite 219) SUMMEX2MY2 (Seite 219) SUMMEX2PY2 (Seite 220) SUMMEXMY2 (Seite 221) KÜRZEN (Seite 222) Beschreibung Die Funktion RUNDEN liefert eine auf die angegebene Anzahl von Stellen gerundete Zahl. Die Funktion ABRUNDEN liefert eine auf die angegebene Anzahl von Stellen abgerundete Zahl (gegen Null). Die Funktion AUFRUNDEN liefert eine auf die angegebene Anzahl von Stellen aufgerundete Zahl (weg von Null). Die Funktion VORZEICHEN liefert den Ergebniswert 1, wenn eine gegebene Zahl positiv ist, den Wert -1, wenn die Zahl negativ ist, und den Wert 0, wenn sie Null (0) ist. Die Funktion WURZEL liefert die Quadratwurzel einer Zahl. Die Funktion WURZELPI liefert die Quadratwurzel einer mit π (Pi) multiplizierten Zahl. Die Funktion SUMME liefert die Summe mehrerer Zahlen. Die Funktion SUMMEWENN ermittelt die Summe mehrerer Zahlen. Allerdings werden nur Zahlen in die Addition einbezogen, die eine bestimmte Bedingung erfüllen. Die Funktion SUMMEWENNS liefert die Summe der Zellen in einer Gruppe, deren Werte die angegebenen Bedingungen erfüllen. Die Funktion SUMMENPRODUKT liefert die Summe der Produkte zusammengehöriger Zahlen in einem oder mehreren Bereichen. Die Funktion QUADRATESUMME liefert die Summe der Quadrate mehrerer Zahlen. Die Funktion SUMMEX2MY2 berechnet die Summe der Differenzen der Quadrate der jeweiligen Werte in zwei Sammlungen. Die Funktion SUMMEX2PY2 liefert die Summe der Quadrate der jeweiligen Werte in zwei Sammlungen. Die Funktion SUMMEXMY2 liefert die Summe der quadratierten Differenzen zwischen den jeweiligen Werten in zwei Sammlungen. Die Funktion KÜRZEN kürzt eine Dezimalzahl auf die angegebene Anzahl Stellen. Kapitel 8 Numerische Funktionen 185

186 ABS Die Funktion ABS liefert den absoluten Wert einer Zahl oder einer Dauer. ABS(Zahl_Dauer) Zahl_Dauer: Eine Zahl oder ein Wert für die Dauer. Das Argument Zahl_Dauer gibt eine Zahl oder Dauer an. Hinweise zur Verwendung Das von der Funktion ABS gelieferte Ergebnis ist entweder eine positive Zahl oder 0 (Null). Beispiele =ABS(A1) liefert den Ergebniswert 5, wenn Zelle A1 den Wert 5 enthält. =ABS(8-5) liefert den Ergebniswert 3. =ABS(5-8) liefert den Ergebniswert 3. =ABS(0) liefert den Ergebniswert 0. =ABS(A1) liefert den Ergebniswert 0, wenn Zelle A1 leer ist. Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 OBERGRENZE Mit der Funktion OBERGRENZE kann eine Zahl auf das nächste Vielfache der angegebenen Zahl aufgerundet werden (weg von Null). OBERGRENZE(Zu_rundende_Zahl; Zahl_Vielfaches) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Zahl_Vielfaches (Mehrfaktor): Die Zahl, auf deren nächstes Vielfaches gerundet wird. Das Argument Zahl_Vielfaches (Mehrfaktor) ist ein Zahlenwert und muss dasselbe Vorzeichen wie das Argument Zu_rundende_Zahl besitzen. 186 Kapitel 8 Numerische Funktionen

187 Beispiele =OBERGRENZE(0,25; 1) liefert den Ergebniswert 1. =OBERGRENZE(1,25; 1) liefert den Ergebniswert 2. =OBERGRENZE(-1,25; -1) liefert den Ergebniswert -2. =OBERGRENZE(5; 2) liefert den Ergebniswert 6. =OBERGRENZE(73; 10) liefert den Ergebniswert 80. =OBERGRENZE(7; 2,5) liefert den Ergebniswert 7,5. GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 KOMBINATIONEN Die Funktion KOMBINATIONEN ermittelt, wie viele unterschiedliche Gruppen aus einer bestimmten Anzahl von Elementen gebildet werden können, wenn die Reihenfolge innerhalb der Gruppen keine Rolle spielt. Kapitel 8 Numerische Funktionen 187

188 KOMBINATIONEN(Gesamtelemente; Gruppengröße) Gesamtelemente: Die Gesamtzahl an Elementen. Das Argument Gesamtelemente ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen des Arguments Gesamtelemente werden ignoriert. Gruppengröße: Die Anzahl der Elemente, die in jeder Gruppe enthalten sein sollen. Das Argument Gruppengröße ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen des Arguments Gruppengröße werden ignoriert. Hinweise zur Verwendung Kombinationen sind nicht das Gleiche wie Permutationen (Veränderung der Anordnung einer Menge durch Vertauschen der Elemente). Die Reihenfolge der Elemente wird bei Kombinationen ignoriert, während sie bei Permutationen relevant ist. So handelt es sich bei den Zahlenmengen (1, 2, 3) und (3, 2, 1) zwar um die gleiche Kombination, aber um zwei eindeutige Permutationen. Wenn Sie die Anzahl der Permutationen anstelle der Kombinationen ermitteln möchten, verwenden Sie die Funktion VARIATIONEN. Beispiele =KOMBINATIONEN (3; 2) liefert den Ergebniswert 3 (die Anzahl eindeutiger Gruppen, die aus 3 Elementen, die in Zweiergruppen angeordnet werden, gebildet werden können). =KOMBINATIONEN(3,2; 2,3) liefert den Ergebniswert 3. Dezimalstellen werden ignoriert. =KOMBINATIONEN(5; 2) und =KOMBINATIONEN(5; 3) liefern beide den Ergebniswert 10. VARIATIONEN auf 7 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 GERADE Mit der Funktion GERADE kann eine Zahl auf die nächste gerade Zahl aufgerundet werden (weg von Null). 188 Kapitel 8 Numerische Funktionen

189 GERADE(Zu_rundende_Zahl) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie die Funktion UNGERADE, wenn Sie auf eine ungerade Zahl aufrunden möchten. Beispiele =GERADE(1) liefert den Ergebniswert 2. =GERADE(2) liefert den Ergebniswert 2. =GERADE(2,5) liefert den Ergebniswert 4. =GERADE(-2,5) liefert den Ergebniswert -4. =GERADE(0) liefert den Ergebniswert 0. OBERGRENZE auf Seite 186 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Kapitel 8 Numerische Funktionen 189

190 EXP Die Funktion EXP liefert die Zahl e (die Basis natürlicher Logarithmen) potenziert mit einem bestimmten Wert. EXP(Exponent) Exponent: Exponent zur Basis e; Das Argument Exponent ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Die Funktion EXP ist die Umkehrfunktion der Funktion LN. Aufgrund der Fließkommarundung ergibt die Funktion EXP(LN(x)) möglicherweise jedoch nicht genau den Wert x. Beispiel =EXP(1) liefert den Ergebniswert 2, (Näherungswert der Eulerschen Zahl e). LN auf Seite 196 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 FAKULTÄT Die Funktion FAKULTÄT liefert die Fakultät einer Zahl. FAKULTÄT(Fakultät_Zahl) Fakultät_Zahl: Eine Zahl. Das Argument Fakultät_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen des Arguments Fakultät_Zahl werden ignoriert. 190 Kapitel 8 Numerische Funktionen

191 Beispiele =FAKULTÄT(5) liefert den Ergebniswert 120 (1 * 2 * 3 * 4 * 5). =FAKULTÄT(0) liefert den Ergebniswert 1. =FAKULTÄT(4,5) liefert den Ergebniswert 24. Die Dezimalstelle wird ignoriert und die Fakultät von 4 wird berechnet. =FAKULTÄT(-1) generiert einen Fehler, da die Fakultät nur für nicht negative Zahlen berechnet werden kann. ZWEIFAKULTÄT auf Seite 191 POLYNOMIAL auf Seite 201 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 ZWEIFAKULTÄT Die Funktion ZWEIFAKULTÄT liefert die Doppelfakultät einer Zahl. ZWEIFAKULTÄT(Fakultät_Zahl) Fakultät_Zahl: Eine Zahl. Das Argument Fakultät_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich -1 sein muss. Werte im Bereich von 1 bis 1 liefern den Ergebniswert 1. Eventuelle Dezimalstellen des Arguments Fakultät_Zahl werden ignoriert. Hinweise zur Verwendung Bei geraden Ganzzahlen ist die Doppelfakultät das Produkt aller geraden Ganzzahlen, die gleich der gegebenen Ganzzahl oder kleiner bzw. gleich oder größer als 2 sind. Bei ungeraden Ganzzahlen ist die Doppelfakultät das Produkt aller ungeraden Ganzzahlen, die gleich der gegebenen Ganzzahl oder kleiner bzw. gleich oder größer als 1 sind. Kapitel 8 Numerische Funktionen 191

192 Beispiele =ZWEIFAKULTÄT(4) liefert den Ergebniswert 8, das Produkt von 2 und 4. =ZWEIFAKULTÄT(4,7) liefert den Ergebniswert 8, das Produkt von 2 und 4. Die Dezimalstelle wird ignoriert. =ZWEIFAKULTÄT (10) liefert den Ergebniswert 3840, das Produkt von 2, 4, 6, 8 und 10. =ZWEIFAKULTÄT(1) liefert den Ergebniswert 1, da alle Zahlen zwischen 1 und 1 den Wert 1 ergeben. =ZWEIFAKULTÄT(-1) liefert den Ergebniswert 1, da alle Zahlen zwischen 1 und 1 den Wert 1 ergeben. =ZWEIFAKULTÄT (7) liefert den Ergebniswert 105, das Produkt von 1, 3, 5 und 7. FAKULTÄT auf Seite 190 POLYNOMIAL auf Seite 201 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 UNTERGRENZE Mit der Funktion UNTERGRENZE kann eine Zahl auf das nächste Vielfache der angegebenen Zahl abgerundet werden (gegen Null). UNTERGRENZE(Zu_rundende_Zahl; Zahl_Vielfaches) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Zahl_Vielfaches (Faktor): Die Zahl, auf deren nächstes Vielfaches gerundet wird. Das Argument Zahl_Vielfaches (Faktor) ist ein Zahlenwert. Dieser muss dasselbe Vorzeichen wie das Argument Zu_rundende_Zahl haben. 192 Kapitel 8 Numerische Funktionen

193 Beispiele =UNTERGRENZE(0,25; 1) liefert den Ergebniswert 0. =UNTERGRENZE(1,25; 1) liefert den Ergebniswert 1. =UNTERGRENZE(5; 2) liefert den Ergebniswert 4. =UNTERGRENZE(73; 10) liefert den Ergebniswert 70. =UNTERGRENZE(-0,25; -1) liefert den Ergebniswert 0. =UNTERGRENZE(9; 2,5) liefert den Ergebniswert 7,5. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Kapitel 8 Numerische Funktionen 193

194 GGT Die Funktion GGT ermittelt den größten gemeinsamen Teiler mehrerer Zahlen. GGT(Zahl; Zahl ) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Eventuelle Dezimalstellen werden ignoriert. Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Zahlenwerte. Hinweise zur Verwendung Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Ganzzahl, durch die sich jede der angegebenen Zahlen ohne Rest teilen lässt. Beispiele =GGT(8; 10) liefert den Ergebniswert 2. =GGT(99; 102; 105) liefert den Ergebniswert 3. =GGT(34; 51) liefert den Ergebniswert 17. KGV auf Seite 195 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 GANZZAHL Mit der Funktion GANZZAHL kann die nächste Ganzzahl ermittelt werden, die kleiner als oder gleich der angegebenen Zahl ist. GANZZAHL(Zu_rundende_Zahl) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. 194 Kapitel 8 Numerische Funktionen

195 Beispiele =GANZZAHL(1,49) liefert den Ergebniswert 1. =GANZZAHL(1,50) liefert den Ergebniswert 1. =GANZZAHL(1,23456) liefert den Ergebniswert 1. =GANZZAHL(1111,222) liefert den Ergebniswert =GANZZAHL(-2,2) liefert den Ergebniswert -3. =GANZZAHL(-2,8) liefert den Ergebniswert -3. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 KGV Die Funktion KGV ermittelt das kleinste gemeinsame Vielfache mehrerer Zahlen. KGV(Zahl; Zahl ) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Kapitel 8 Numerische Funktionen 195

196 Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Zahlenwerte. Hinweise zur Verwendung Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Ganzzahl, die ein Vielfaches der angegebenen Zahlen ist. Beispiele =KGV(2; 3) liefert den Ergebniswert 6. =KGV(34; 68) liefert den Ergebniswert 68. =KGV(30; 40; 60) liefert den Ergebniswert 120. =KGV(30,25; 40,333; 60,5) liefert den Ergebniswert 120 (die Dezimalstellen werden ignoriert). =KGV(2; -3) generiert eine Fehlermeldung (negative Zahlen sind nicht zulässig). GGT auf Seite 194 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 LN Die Funktion LN liefert den natürlichen Logarithmus einer Zahl. Der natürliche Logarithmus ist die Zahl, mit der man die Basis e (Eulersche Zahl) potenzieren muss, um das Produkt zu erhalten. LN(Pos_Zahl) Pos_Zahl: Positive Zahl. Das Argument Pos_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Hinweise zur Verwendung Die Funktion LN ist die Umkehrfunktion der Funktion EXP. Aufgrund der Fließkommarundung ergibt die Funktion LN(EXP(x)) möglicherweise jedoch nicht genau den Wert x. 196 Kapitel 8 Numerische Funktionen

197 Beispiel =LN(2,71828) liefert den Näherungswert 1 (die Zahl, mit der man die Basis e potenzieren muss, um das Produkt 2,71828 zu erhalten). EXP auf Seite 190 LOG auf Seite 197 LOGINV auf Seite 293 LOGNORMVERT auf Seite 294 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 LOG Die Funktion LOG ermittelt den Logarithmus einer Zahl zu einer angegebenen Basis. LOG(Pos_Zahl; Basis) Pos_Zahl: Positive Zahl. Das Argument Pos_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Basis: Ein optionaler Wert, der die Basis des Logarithmus angibt. Das Argument Basis ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Ist das Argument Basis 1, führt das zu einer Division durch 0 und somit zu einem Fehler. Wird das Argument Basis nicht angegeben, wird 10 als Basis angesetzt. Beispiele =LOG(8; 2) liefert den Ergebniswert 3. =LOG(100; 10) und LOG(100) liefern beide den Ergebniswert 2. =LOG(5,0625; 1,5) liefert den Ergebniswert 4. Kapitel 8 Numerische Funktionen 197

198 LOG10 auf Seite 198 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 LOG10 Die Funktion LOG10 ermittelt den Logarithmus einer Zahl zur Basis 10. LOG10(Pos_Zahl) Pos_Zahl: Positive Zahl. Das Argument Pos_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie die Funktion LOG, wenn eine andere Basis als 10 verwendet werden soll. Beispiele =LOG10(1) liefert den Ergebniswert 0. =LOG10(10) liefert den Ergebniswert 1. =LOG10(100) liefert den Ergebniswert 2. =LOG10(1000) liefert den Ergebniswert 3. LN auf Seite 196 LOG auf Seite 197 Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

199 REST Die Funktion REST liefert den Rest einer Division. REST(Dividend; Divisor) Dividend: Eine Zahl, die durch eine andere Zahl geteilt werden soll. Das Argument Dividend ist ein Zahlenwert. Divisor: Eine Zahl, durch die eine andere Zahl geteilt werden soll. Das Argument Divisor ist ein Zahlenwert. Ist das Argument 0 (Null), führt das zu einer Division durch 0 und somit zu einem Fehler. Hinweise zur Verwendung Das Vorzeichen des Ergebnisses entspricht dem Vorzeichen des Divisors. Wird die Funktion REST(a; b) berechnet, ist das Ergebnis die Zahl r, für die gilt: a = bk + r (r liegt zwischen 0 und b und k ist eine Ganzzahl). REST(a;b) entspricht a-b*ganzzahl(a/b). Beispiele =REST(6; 3) liefert den Ergebniswert 0. =REST(7; 3) liefert den Ergebniswert 1. =REST(8; 3) liefert den Ergebniswert 2. =REST(-8; 3) liefert den Ergebniswert 1. =REST(4,5; 2) liefert den Ergebniswert 0,5. =REST(7; 0,75) liefert den Ergebniswert 0,25. QUOTIENT auf Seite 205 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 VRUNDEN Mit der Funktion VRUNDEN kann eine Zahl auf das nächste Vielfache einer angegebenen Zahl gerundet werden. Kapitel 8 Numerische Funktionen 199

200 VRUNDEN(Zu_rundende_Zahl; Zahl_Vielfaches) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Zahl_Vielfaches (Faktor): Die Zahl, auf deren nächstes Vielfaches gerundet wird. Das Argument Zahl_Vielfaches (Faktor) ist ein Zahlenwert. Dieser muss dasselbe Vorzeichen wie das Argument Zu_rundende_Zahl haben. Beispiele =VRUNDEN(2; 3) liefert den Ergebniswert 3. =VRUNDEN(4; 3) liefert den Ergebniswert 3. =VRUNDEN(4,4999; 3) liefert den Ergebniswert 3. =VRUNDEN(4,5; 3) liefert den Ergebniswert 6. =VRUNDEN(-4,5; 3) generiert eine Fehlermeldung. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

201 POLYNOMIAL Die Funktion POLYNOMIAL berechnet mithilfe der gegebenen Zahlen den Polynomkoeffizienten. Dabei wird der Quotient der Fakultät der Summe der gegebenen Zahlen und des Produkts der Fakultäten der gegebenen Zahlen bestimmt. POLYNOMIAL(Nicht_neg_Zahl; Nicht_neg_Zahl ) Nicht_neg_Zahl: Eine Zahl. Das Argument Nicht_neg_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Nicht_neg_Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Zahlenwerte. Beispiele =POLYNOMIAL(2) liefert den Ergebniswert 1. Die Fakultät von 2 ist 2. Das Produkt von 1 und 2 ist 2. Der Quotient von 2:2 ist 1. =POLYNOMIAL(1; 2; 3) liefert den Ergebniswert 60. Die Fakultät der Summe von 1, 2 und 3 ist 720. Das Produkt der Fakultäten von 1, 2 und 3 ist 12. Der Quotient von 720:12 ist 60. =POLYNOMIAL(4; 5; 6) liefert den Ergebniswert Die Fakultät der Summe von 4, 5 und 6 ist 1,30767E+12. Das Produkt der Fakultäten von 4, 5 und 6 ist Der Quotient von 1,30767E+12: ist FAKULTÄT auf Seite 190 ZWEIFAKULTÄT auf Seite 191 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 UNGERADE Mit der Funktion UNGERADE kann eine Zahl auf die nächste ungerade Zahl aufgerundet werden (weg von Null). UNGERADE(Zu_rundende_Zahl) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Kapitel 8 Numerische Funktionen 201

202 Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie die Funktion GERADE, wenn Sie auf eine gerade Zahl aufrunden möchten. Beispiele =UNGERADE(1) liefert den Ergebniswert 1. =UNGERADE(2) liefert den Ergebniswert 3. =UNGERADE(2,5) liefert den Ergebniswert 3. =UNGERADE(-2,5) liefert den Ergebniswert -3. =UNGERADE(0) liefert den Ergebniswert 1. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

203 PI Die Funktion PI berechnet einen Näherungswert der Kreiszahl π (Pi), das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. PI() Hinweise zur Verwendung Die Funktion PI besitzt keine Argumente. Sie müssen jedoch die Klammern hinzufügen: =PI(). Der mit der Funktion PI berechnete Wert weist eine Genauigkeit von 15 Dezimalstellen auf. Beispiele =PI() liefert den Ergebniswert 3, =SIN(PI()/2) liefert den Ergebniswert 1 (Sinus von π/2 rad oder 90 Grad). COS auf Seite 366 SIN auf Seite 369 TAN auf Seite 371 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 POTENZ Die Funktion POTENZ liefert eine potenzierte Zahl. POTENZ(Zahl; Exponent) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Exponent: Exponent, mit dem die gegebene Zahl potenziert werden soll. Das Argument Exponent ist ein Zahlenwert. Kapitel 8 Numerische Funktionen 203

204 Hinweise zur Verwendung Die Funktion POTENZ ermittelt dasselbe Ergebnis wie der Operator ^: =POTENZ(x; y) liefert dasselbe Ergebnis wie =x^y. Beispiele =POTENZ(2; 3) liefert den Ergebniswert 8. =POTENZ(2; 10) liefert den Ergebniswert =POTENZ(0,5; 3) liefert den Ergebniswert 0,125. =POTENZ(100; 0,5) liefert den Ergebniswert 10. Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 PRODUKT Die Funktion PRODUKT liefert das Produkt einer oder mehrerer Zahlen. PRODUKT(Zahl; Zahl ) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Zahlenwerte. Hinweise zur Verwendung Leere Zellen werden ignoriert und haben keinen Einfluss auf das Ergebnis. Beispiele =PRODUKT(2; 4) liefert den Ergebniswert 8. = PRODUKT(0,5; 5; 4; 5) liefert den Ergebniswert 50. SUMME auf Seite 214 Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

205 QUOTIENT Die Funktion QUOTIENT ermittelt den Ganzzahlquotienten zweier Zahlen. QUOTIENT(Dividend; Divisor) Dividend: Eine Zahl, die durch eine andere Zahl geteilt werden soll. Das Argument Dividend ist ein Zahlenwert. Divisor: Eine Zahl, durch die eine andere Zahl geteilt werden soll. Das Argument Divisor ist ein Zahlenwert. Ist das Argument 0 (Null), führt das zu einer Division durch 0 und somit zu einem Fehler. Hinweise zur Verwendung Sind Dividend oder Divisor negativ, ist auch das Ergebnis negativ. Sind die Vorzeichen von Dividend und Divisor identisch, ist das Ergebnis positiv. Das Ergebnis berücksichtigt nur die Ganzzahlen des Quotienten. Die Dezimalstellen (der Rest) werden ignoriert. Beispiele =QUOTIENT(5; 2) liefert den Ergebniswert 2. =QUOTIENT(5,99; 2) liefert den Ergebniswert 2. =QUOTIENT(-5; 2) liefert den Ergebniswert -2. =QUOTIENT(6; 2) liefert den Ergebniswert 3. =QUOTIENT(5; 6) liefert den Ergebniswert 0. REST auf Seite 199 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Kapitel 8 Numerische Funktionen 205

206 ZUFALLSZAHL Die Funktion ZUFALLSZAHL liefert eine Zufallszahl, die gleich oder größer als 0, aber kleiner als 1 ist. ZUFALLSZAHL() Hinweise zur Verwendung Die Funktion ZUFALLSZAHL besitzt keine Argumente. Sie müssen jedoch die Klammern hinzufügen: =ZUFALLSZAHL(). Wird ein Wert in der Tabelle geändert, wird eine neue Zufallszahl generiert, die größer oder gleich 0 und kleiner als 1 ist. Beispiel =RAND() liefert für vier Neuberechnungen beispielsweise die Werte 0, , 0, , 0, und 0, ZUFALLSBEREICH auf Seite 206 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 ZUFALLSBEREICH Die Funktion ZUFALLSBEREICH liefert eine ganzzahlige Zufallszahl, die innerhalb des angegebenen Bereichs liegt. ZUFALLSBEREICH(Untergrenze; Obergrenze) Untergrenze: Der kleinste Wert des Bereichs. Das Argument Untergrenze ist ein Zahlenwert. Obergrenze: Der größte Wert des Bereichs. Das Argument Obergrenze ist ein Zahlenwert. 206 Kapitel 8 Numerische Funktionen

207 Hinweise zur Verwendung Wird ein Wert in der Tabelle geändert, wird eine neue Zufallszahl generiert, die zwischen den Werten für die Unter- und Obergrenze liegt. Beispiel =ZUFALLSBEREICH(1; 10) liefert beispielsweise für fünf Neuberechnungen die Werte 8, 6, 2, 3 und 5. ZUFALLSZAHL auf Seite 206 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 RÖMISCH Mit der Funktion RÖMISCH können natürliche Zahlen mit römischen Ziffern dargestellt werden. RÖMISCH(Arabisch; Römisch_Stil) Arabisch: Arabische Zahl, die umgewandelt werden soll; Das Argument Arabisch ist ein Zahlenwert im Bereich von 0 bis Römisch_Stil: Ein optionaler Wert, mit dem festgelegt wird, wie streng die Regeln für die Bildung römischer Zahlen angewendet werden. Klassisch (0 oder WAHR oder keine Angabe): Die strengen klassischen Regeln werden angewendet. Wenn eine kleinere Ziffer vor einer größeren steht, um die Subtraktion anzuzeigen, muss die kleinere Ziffer eine Zehnerpotenz sein und darf nur vor einer Zahl stehen, die maximal das 10-fache ihres Werts hat. Die Zahl 999 wird beispielsweise in römischen Zahlzeichen als CMXCIX und nicht als LMVLIV dargestellt. Um eine Stufe vereinfacht (1): Die strengen klassischen Regeln werden um eine Stufe vereinfacht. Wenn eine kleinere Ziffer vor einer größeren steht, muss es sich bei der kleineren nicht mehr um eine Zehnerpotenz handeln und die Regel bezüglich der relativen Größe wird um ein Zahlzeichen erweitert. Die Zahl 999 kann beispielsweise in römischen Zahlzeichen als LMVLIV, nicht aber als XMIX dargestellt werden. Kapitel 8 Numerische Funktionen 207

208 Um zwei Stufen vereinfacht (2): Die klassischen Regeln werden um zwei Stufen vereinfacht. Wenn eine kleinere Ziffer vor einer größeren steht, wird die Regel bezüglich der relativen Größe um zwei Zahlzeichen erweitert. Die Zahl 999 kann in römischen Zahlzeichen als XMIX, nicht aber als VMIV dargestellt werden. Um drei Stufen vereinfacht (3): Die klassischen Regeln werden um drei Stufen vereinfacht. Wenn eine kleinere Ziffer vor einer größeren steht, wird die Regel bezüglich der relativen Größe um drei Zahlzeichen erweitert. Die Zahl 999 kann in römischen Zahlzeichen VMIV, nicht aber als IM dargestellt werden. Um vier Stufen vereinfacht (4 oder FALSCH): Die klassischen Regeln werden um vier Stufen vereinfacht. Wenn eine kleinere Ziffer vor einer größeren steht, wird die Regel bezüglich der relativen Größe um vier Zahlzeichen erweitert. Die Zahl 999 kann in römischen Zahlzeichen als IM dargestellt werden. Beispiele =RÖMISCH(12) liefert den Ergebniswert XII. =RÖMISCH(999) liefert den Ergebniswert CMXCIX. =RÖMISCH(999; 1) liefert den Ergebniswert LMVLIV. =RÖMISCH(999; 2) liefert den Ergebniswert XMIX. =RÖMISCH(999; 3) liefert den Ergebniswert VMIV. Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 RUNDEN Die Funktion RUNDEN liefert eine auf die angegebene Anzahl von Stellen gerundete Zahl. RUNDEN(Zu_rundende_Zahl; Stellen) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. 208 Kapitel 8 Numerische Funktionen

209 Stellen: Anzahl der Stellen, die beibehalten werden sollen (relativ zum Dezimaltrennzeichen). Das Argument Stellen ist ein Zahlenwert. Ein positiver Wert gibt die Anzahl der Ziffern (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen an, die beibehalten werden sollen. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die durch Nullen ersetzt werden sollen. Beispiele =RUNDEN(1,49; 0) liefert den Ergebniswert 1. =RUNDEN(1,50; 0) liefert den Ergebniswert 2. =RUNDEN(1,23456; 3) liefert den Ergebniswert 1,235. =RUNDEN(1111,222; -2) liefert den Ergebniswert =RUNDEN(-2,2; 0) liefert den Ergebniswert -2. =RUNDEN(-2,8; 0) liefert den Ergebniswert -3. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Kapitel 8 Numerische Funktionen 209

210 ABRUNDEN Die Funktion ABRUNDEN liefert eine auf die angegebene Anzahl von Stellen abgerundete Zahl (gegen Null). ABRUNDEN(Zu_rundende_Zahl; Stellen) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Stellen: Anzahl der Stellen, die beibehalten werden sollen (relativ zum Dezimaltrennzeichen). Das Argument Stellen ist ein Zahlenwert. Ein positiver Wert gibt die Anzahl der Ziffern (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen an, die beibehalten werden sollen. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die durch Nullen ersetzt werden sollen. Beispiele =ABRUNDEN(1,49; 0) liefert den Ergebniswert 1. =ABRUNDEN(1,50; 0) liefert den Ergebniswert 1. =ABRUNDEN(1,23456; 3) liefert den Ergebniswert 1,234. =ABRUNDEN(1111,222; -2) liefert den Ergebniswert =ABRUNDEN(-2,2; 0) liefert den Ergebniswert -2. =ABRUNDEN(-2,8; 0) liefert den Ergebniswert -2. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 AUFRUNDEN auf Seite 211 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

211 AUFRUNDEN Die Funktion AUFRUNDEN liefert eine auf die angegebene Anzahl von Stellen aufgerundete Zahl (weg von Null). AUFRUNDEN(Zu_rundende_Zahl; Stellen) Zu_rundende_Zahl: Die zu rundende Zahl. Das Argument Zu_rundende_Zahl ist ein Zahlenwert. Stellen: Anzahl der Stellen, die beibehalten werden sollen (relativ zum Dezimaltrennzeichen). Das Argument Stellen ist ein Zahlenwert. Ein positiver Wert gibt die Anzahl der Ziffern (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen an, die beibehalten werden sollen. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die durch Nullen ersetzt werden sollen. Beispiele =AUFRUNDEN(1,49; 0) liefert den Ergebniswert 2. =AUFRUNDEN(1,50; 0) liefert den Ergebniswert 2. =AUFRUNDEN(1,23456; 3) liefert den Ergebniswert 1,235. =AUFRUNDEN(1111,222; -2) liefert den Ergebniswert =AUFRUNDEN(-2,2; 0) liefert den Ergebniswert -3. =AUFRUNDEN(-2,8; 0) liefert den Ergebniswert -3. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 Kapitel 8 Numerische Funktionen 211

212 ABRUNDEN auf Seite 210 KÜRZEN auf Seite 222 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 VORZEICHEN Die Funktion VORZEICHEN liefert den Ergebniswert 1, wenn die als Argument angegebene Zahl positiv ist, den Wert -1, wenn das Argument negativ ist, und den Wert 0, wenn das Argument Null (0) ist. VORZEICHEN(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Beispiele =VORZEICHEN(2) liefert den Ergebniswert 1. =VORZEICHEN(0) liefert den Ergebniswert 0. =VORZEICHEN(-2) liefert den Ergebniswert -1. =VORZEICHEN(A4) liefert den Ergebniswert -1, wenn Zelle A4 den Wert -2 enthält. Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

213 WURZEL Die Funktion WURZEL liefert die Quadratwurzel einer Zahl. WURZEL(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Beispiele =WURZEL(16) liefert den Ergebniswert 4. =WURZEL(12,25) liefert den Ergebniswert 3,5 (Quadratwurzel von 12,25). Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 WURZELPI Die Funktion WURZELPI liefert die Quadratwurzel einer mit π (Pi) multiplizierten Zahl. WURZELPI(Nicht_neg_Zahl) Nicht_neg_Zahl: Nicht negative Zahl. Das Argument Nicht_neg_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Beispiele =WURZELPI(5) liefert den Ergebniswert 3, =WURZELPI(8) liefert den Ergebniswert 5, Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Kapitel 8 Numerische Funktionen 213

214 SUMME Die Funktion SUMME liefert die Summe mehrerer Zahlen. SUMME(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Werden mehrere Argumente Zahl_Datum_Dauer angegeben, müssen alle denselben Typ aufweisen. Hinweise zur Verwendung In folgendem Fall müssen nicht alle Werte denselben Typ aufweisen: Wenn genau ein Datums-/Uhrzeitwert vorhanden ist, werden alle Zahlenwerte als Tage interpretiert und alle Zahlen bzw. Werte für die Dauer werden zum Datums- / Uhrzeitwert addiert werden. Datums- /Uhrzeitwerte können nicht addiert werden. Aus diesem Grund ist nur ein Datums-/Uhrzeitwert zulässig (vgl. oben). Die Werte können sich in einzelnen Zellen oder Zellenbereichen befinden oder direkt als Argumente der Funktion angegeben werden. Beispiele =SUMME(A1:A4) addiert die Werte in den vier angegebenen Zellen. =SUMME(A1:D4) addiert die Werte in einem Quadrat aus sechzehn Zellen. =SUMME(A1:A4; 100) addiert die Werte in den vier angegebenen Zellen und die Zahl 100. PRODUKT auf Seite 204 Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

215 SUMMEWENN Die Funktion SUMMEWENN ermittelt die Summe mehrerer Zahlen. Allerdings werden nur Zahlen in die Addition einbezogen, die eine bestimmte Bedingung erfüllen. SUMMEWENN(Testwerte; Bedingung; Summe_Werte) Testwerte: Die Sammlung mit den Werten, die geprüft werden sollen. Das Argument Testwerte ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Bedingung: Ein Ausdruck, dessen Ergebnis WAHR oder FALSCH ist. Das Argument Bedingung ist ein Ausdruck, der beliebige Werte enthalten kann, sofern das Ergebnis eines Vergleichs des Arguments Bedingung mit einem Wert des Arguments Testwerte als Boolescher Wert WAHR oder FALSCH angegeben werden kann. Summe_Werte: Eine optionale Sammlung mit den zu addierenden Zahlen. Das Argument Summe_Werte ist eine Sammlung mit Zahlen-, Datums-/Uhrzeitwerten oder Werten für die Dauer. Der Wertebereich muss dem des Arguments Testwerte entsprechen. Hinweise zur Verwendung Wird das Argument Summe_Werte nicht angegeben, gilt das Argument Testwerte als Standardwert. Das Argument Testwerte kann zwar beliebige Wertetypen enthalten, diese sollten in der Regel jedoch alle denselben Typ aufweisen. Wird das Argument Summe_Werte nicht angegeben, enthält das Argument Testwerte im Normalfall nur Zahlenwerte oder Werte für die Dauer. Beispiele Beispieltabelle: =SUMMEWENN(A1:A8; <5 ) liefert den Ergebniswert 10. =SUMMEWENN(A1:A8; <5 ; B1:B8) liefert den Ergebniswert 100. =SUMMEWENN(D1:F3; =c ; D5:F7) liefert den Ergebniswert 27. =SUMMEWENN(B1:D1; 1) oder SUMMEWENN(B1:D1; SUMME(1)); beide Funktionen addieren alle Zellen, die den Wert 1 enthalten. Kapitel 8 Numerische Funktionen 215

216 MITTELWERTWENN auf Seite 255 MITTELWERTWENNS auf Seite 257 ZÄHLENWENN auf Seite 271 ZÄHLENWENNS auf Seite 273 SUMMEWENNS auf Seite 216 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 SUMMEWENNS Die Funktion SUMMEWENNS liefert die Summe der Zellen in einer Gruppe, deren Werte die angegebenen Bedingungen erfüllen. SUMMEWENNS(Summe_Werte; Testwerte; Bedingung; Testwerte ; Bedingung ) Summe_Werte: Die Sammlung mit den Werten, die addiert werden sollen. Das Argument Summe_Werte ist eine Sammlung mit Zahlen-, Datums-/Uhrzeitwerten oder Werten für die Dauer. Testwerte: Eine Sammlung mit den Werten, die geprüft werden sollen. Das Argument Testwerte ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Bedingung: Ein Ausdruck, dessen Ergebnis WAHR oder FALSCH ist. Das Argument Bedingung ist ein Ausdruck, der beliebige Werte enthalten kann, sofern das Ergebnis eines Vergleichs des Arguments Bedingung mit einem Wert des Arguments Testwerte als Boolescher Wert WAHR oder FALSCH angegeben werden kann. Testwerte : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Sammlungen mit Werten, die geprüft werden sollen. Auf jedes Argument Testwerte muss immer unmittelbar das Argument Bedingung folgen. Dieses Muster (Testwerte; Bedingung) kann beliebig oft wiederholt werden. 216 Kapitel 8 Numerische Funktionen

217 Bedingung : Wird eine optionale Sammlung von Testwerten hinzugefügt, muss das Ergebnis jedes Ausdrucks der logische Wert WAHR oder FALSCH sein. Auf jedes Argument Testwerte muss das Argument Bedingung folgen. Aus diesem Grund ist die Anzahl der Argumente dieser Funktion immer ungerade. Hinweise zur Verwendung Bei allen Wertepaaren (Test und Bedingung) wird die entsprechende Zelle oder der entsprechende Wert (die bzw. der sich an derselben Position innerhalb des Bereichs oder Arrays befindet) mit der Bedingung verglichen. Sind alle Bedingungen erfüllt, wird die Zelle oder der Wert im Argument Summe_Werte zur Summe hinzugefügt. Alle Arrays müssen dieselbe Größe aufweisen. Beispiele Die folgende Tabelle enthält einen Auszug aus einem Auftragsbuch und zeigt die Lieferungen eines bestimmten Artikels. Jede Lieferung wird gewogen, in die Kategorien 1 oder 2 eingestuft und der Liefertermin wird notiert. =SUMMEWENNS(A2:A13;B2:B13; =1 ;C2:C13; >= ;C2:C13; <= ) liefert den Ergebniswert 23, d. h. die Anzahl Tonnen des Artikels, die in der Woche bis zum 17. Dezember geliefert wurden und zu Kategorie 1 zählen. =SUMMEWENNS(A2:A13;B2:B13; =2 ;C2:C13; >= ;C2:C13; <= ) liefert den Ergebniswert 34, d. h. die Anzahl Tonnen des Artikels, die innerhalb derselben Woche geliefert wurden und zu Kategorie 2 zählen. MITTELWERTWENN auf Seite 255 MITTELWERTWENNS auf Seite 257 ZÄHLENWENN auf Seite 271 ZÄHLENWENNS auf Seite 273 SUMMEWENN auf Seite 215 Kapitel 8 Numerische Funktionen 217

218 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 SUMMENPRODUKT Die Funktion SUMMENPRODUKT liefert die Summe der Produkte zusammengehöriger Zahlen in einem oder mehreren Bereichen. SUMMENPRODUKT(Bereich; Bereich ) Bereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Bereich verweist auf einen Zellenbereich mit beliebigen Werten. Zeichenketten oder Boolesche Werte im Argument Bereich werden ignoriert. Bereich : Zur optionalen Angabe eines/mehrerer zusätzlicher Zellenbereiche. Die Bereiche müssen alle die gleiche Größe haben. Hinweise zur Verwendung Die Funktion SUMMENPRODUKT multipliziert die entsprechenden Zahlen in den Bereichen und addiert die jeweiligen Produkte. Wird nur ein Bereich angegeben, liefert die Funktion SUMMENPRODUKT die Summe des Bereichs. Beispiele =SUMMENPRODUKT(3; 4) liefert den Ergebniswert 12. =SUMMENPRODUKT({1; 2}; {3; 4}) hat das Ergebnis = 11. Liste der numerischen Funktionen auf Seite Kapitel 8 Numerische Funktionen

219 QUADRATESUMME Die Funktion QUADRATESUMME liefert die Summe der Quadrate mehrerer Zahlen. QUADRATESUMME(Zahl; Zahl ) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Zahlenwerte. Hinweise zur Verwendung Die Zahlen können sich in einzelnen Zellen oder Zellenbereichen befinden oder direkt als Argumente der Funktion angegeben werden. Beispiele =QUADRATESUMME(3; 4) liefert den Ergebniswert 25. =QUADRATESUMME(A1:A4) addiert die Quadrate der vier Zellen. =QUADRATESUMME(A1:D4) addiert die Quadrate der 16 Zahlen, die sich im angegebenen (quadratischen) Zellenbereich befinden. =QUADRATESUMME(A1:A4; 100) addiert die Quadrate der Zahlen in den vier Zellen und addiert anschließend 100. =WURZEL(QUADRATESUMME(3;4)) liefert den Ergebniswert 5 (hierbei findet der Satz des Pythagoras Anwendung, um die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks anhand der gegebenen Seiten mit den Längen 3 und 4 zu bestimmen). Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 SUMMEX2MY2 Die Funktion SUMMEX2MY2 berechnet die Differenz der Quadrate der jeweiligen Werte in zwei Sammlungen und addiert die Differenzen. SUMMEX2MY2(Wertegruppe_1; Wertegruppe_2) Wertegruppe_1: Die erste Wertesammlung. Das Argument Wertegruppe_1 ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Kapitel 8 Numerische Funktionen 219

220 Wertegruppe_2: Die zweite Wertesammlung. Das Argument Wertegruppe_2 ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Beispiel Beispieltabelle: =SUMMEX2MY2(A1:A6;B1:B6) liefert den Ergebniswert 158, d. h. die Summe der Differenzen zwischen den Quadraten der Werte in Spalte A und der Quadrate der Werte in Spalte B. Die Formel zur Berechnung der ersten Differenz lautet A1 2 B1 2. Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 SUMMEX2PY2 Die Funktion SUMMEX2PY2 liefert die Summe der Quadrate der jeweiligen Werte in zwei Sammlungen. SUMMEX2PY2(Wertegruppe_1; Wertegruppe_2) Wertegruppe_1: Die erste Wertesammlung. Das Argument Wertegruppe_1 ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Wertegruppe_2: Die zweite Wertesammlung. Das Argument Wertegruppe_2 ist eine Sammlung von Zahlenwerten. 220 Kapitel 8 Numerische Funktionen

221 Beispiel Beispieltabelle: =SUMMEX2PY2(A1:A6;B1:B6) liefert den Ergebniswert 640, d. h. die Summe der Quadrate der Werte in Spalte A und der Quadrate der Werte in Spalte B. Die Formel zur Berechnung der ersten Summe lautet A1 2 + B1 2. Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 SUMMEXMY2 Die Funktion SUMMEXMY2 berechnet die Summe der quadratierten Differenzen der jeweiligen Werten in zwei Sammlungen. SUMMEXMY2(Wertegruppe_1; Wertegruppe_2) Wertegruppe_1: Die erste Wertesammlung. Das Argument Wertegruppe_1 ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Wertegruppe_2: Die zweite Wertesammlung. Das Argument Wertegruppe_2 ist eine Sammlung von Zahlenwerten. Kapitel 8 Numerische Funktionen 221

222 Beispiel Beispieltabelle: =SUMMEXMY2(A1:A6;B1:B6) liefert den Ergebniswert 196, d. h. die Summe der quadratierten Differenzen der Werte in Spalte A und in Spalte B. Die Formel zur Berechnung der ersten quadratierten Differenz lautet (A1 B1) 2. Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 KÜRZEN Die Funktion KÜRZEN kürzt eine Dezimalzahl auf die angegebene Anzahl Stellen. KÜRZEN(Zahl; Stellen) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Stellen: Ein optionaler Wert zur Angabe der Stellen relativ zum Dezimalpunkt, die beibehalten werden sollen. Das Argument Stellen ist ein Zahlenwert. Ein positiver Wert gibt die Anzahl der Ziffern (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen an, die beibehalten werden sollen. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die durch Nullen ersetzt werden sollen. Hinweise zur Verwendung Wird das Argument Stellen nicht angegeben, wird 0 angenommen. 222 Kapitel 8 Numerische Funktionen

223 Beispiele =KÜRZEN(1,49; 0) liefert den Ergebniswert 1. =KÜRZEN(1,50; 0) liefert den Ergebniswert 1. =KÜRZEN(1,23456; 3) liefert den Ergebniswert 1,234. =KÜRZEN(1111,222; -2) liefert den Ergebniswert =KÜRZEN(-2,2; 0) liefert den Ergebniswert -2. =KÜRZEN(-2,8; 0) liefert den Ergebniswert -2. OBERGRENZE auf Seite 186 GERADE auf Seite 188 UNTERGRENZE auf Seite 192 GANZZAHL auf Seite 194 VRUNDEN auf Seite 199 UNGERADE auf Seite 201 RUNDEN auf Seite 208 ABRUNDEN auf Seite 210 AUFRUNDEN auf Seite 211 Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Liste der numerischen Funktionen auf Seite 183 Kapitel 8 Numerische Funktionen 223

224 Such- und Referenzfunktionen 9 Die Such- und Referenzfunktionen unterstützen Sie dabei, Daten in Tabellen zu finden und aus Zellen abzurufen. Liste der Referenz- und Suchfunktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden Such- und Referenzfunktionen bereit. Funktion ADRESSE (Seite 226) BEREICHE (Seite 227) WAHL (Seite 228) SPALTE (Seite 228) SPALTEN (Seite 229) WVERWEIS (Seite 230) Beschreibung Die Funktion ADRESSE generiert aus einzelnen Zeilen-, Spalten- und Tabellenkennungen eine Zellenadresse in Form einer Zeichenfolge. Die Funktion BEREICHE ermittelt die Anzahl der Bereiche, auf die die Funktion verweist. Die Funktion WAHL ermittelt einen Wert aus einer Sammlung von Werten basierend auf einem angegebenen Indexwert. Die Funktion SPALTE ermittelt die Spaltennummer einer Zelle. Die Funktion SPALTEN ermittelt die Anzahl der Spalten in einem angegebenen Zellenbereich. Die Funktion WVERWEIS sucht zunächst in der obersten Zeile eines Zeilenbereichs nach dem angegebenen Suchwert. Anschließend wird in der Spalte, in der sich der Suchwert befindet, anhand des ebenfalls angegebenen Zeilenindexes der gewünschte Wert ermittelt. 224

225 Funktion HYPERLINK (Seite 232) INDEX (Seite 232) INDIREKT (Seite 235) VERWEIS (Seite 236) VERGLEICH (Seite 237) BEREICH.VERSCHIEBEN (Seite 239) ZEILE (Seite 240) ZEILEN (Seite 241) MTRANS (Seite 242) SVERWEIS (Seite 243) Beschreibung Die Funktion HYPERLINK erstellt einen klickbaren Link, der eine Webseite oder eine neue öffnet. Die Funktion INDEX ermittelt den Wert, der in der Zelle am Schnittpunkt der angegebenen Zeile und Spalte innerhalb eines Zellenbereichs steht. Die Funktion INDIREKT ermittelt den Inhalt einer Zelle oder eines Bereichs, auf den eine als Zeichenfolge angegebene Adresse verweist. Die Funktion VERWEIS sucht eine Übereinstimmung mit einem angegebenen Suchwert in einem bestimmten Zellenbereich. Anschließend wird der Wert in der Zelle mit derselben relativen Position in einem zweiten Bereich ermittelt. Die Funktion VERGLEICH ermittelt die Position eines Werts innerhalb eines Bereichs. Die Funktion BEREICH.VERSCHIEBEN ermittelt einen Zellenbereich, der eine bestimmte Anzahl von Zeilen oder Spalten von der angegebenen Basiszelle entfernt ist. Die Funktion ZEILE ermittelt die Zeilennummer einer Zelle. Die Funktion ZEILEN ermittelt die Anzahl der Zeilen in einem angegebenen Zellenbereich. Die Funktion MTRANS liefert einen vertikalen Zellenbereich als horizontalen Zellenbereich oder umgekehrt. Die Funktion SVERWEIS sucht zunächst in der äußersten linken Spalte des Spaltenbereichs nach dem angegebenen Suchwert. Anschließend wird in der Zeile, in der sich der Suchwert befindet, anhand des ebenfalls angegebenen Spaltenindexes der gewünschte Wert ermittelt. Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 225

226 ADRESSE Die Funktion ADRESSE generiert aus verschiedenen Zeilen-, Spalten- und Tabellenkennungen eine Zellenadresse in Form einer Zeichenfolge. ADRESSE(Zeile; Spalte; Adr._Typ; Adr._Stil; Tabelle) Zeile: Die Zeilennummer der Adresse. Das Argument Zeile ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und liegen muss. Spalte: Die Spaltennummer der Adresse. Das Argument Spalte ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und 256 liegen muss. Adr._Typ: Ein optionaler Wert, der angibt, ob die Zeilen- und Spaltennummern relativ oder absolut sind. alle absolut (1 oder keine Angabe): Zeilen- und Spaltenreferenzen sind absolut. Zeile absolut, Spalte relativ (2): Zeilenreferenzen sind absolut und Spaltenreferenzen sind relativ. Zeile relativ, Spalte absolut (3): Zeilenreferenzen sind relativ und Spaltenreferenzen sind absolut. alle relativ (4): Zeilen- und Spaltenreferenzen sind relativ. Adr._Stil: Ein optionaler Wert zur Angabe der Schreibweise der Adresse. A1 (WAHR, 1 oder keine Angabe): Im Adressformat müssen Buchstaben für Spalten und Zahlen für Zeilen verwendet werden. R1C1 (FALSCH): Das Adressformat wird nicht unterstützt und es wird ein Fehler generiert. Tabelle: Ein optionaler Wert, der den Namen der Tabelle angibt. Das Argument Tabelle ist ein Zeichenfolgenwert. Befindet sich die Tabelle auf einem anderen Arbeitsblatt, müssen Sie auch den Namen des Arbeitsblatts angeben. Wird dieser weggelassen, wird angenommen, dass das Argument Tabelle die aktuelle Tabelle auf dem aktuellen Arbeitsblatt bezeichnet (d. h. die Tabelle, in der sich die Funktion ADRESSE befindet). Hinweise zur Verwendung Die Schreibweise R1C1 der Adresse wird nicht unterstützt. Dieses modale Argument dient nur der Kompatibilität mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen. Beispiele =ADRESSE(3; 5) generiert die Adresse $E$3. =ADRESSE(3; 5; 2) generiert die Adresse E$3. =ADRESSE(3; 5; 3) generiert die Adresse $E3. =ADRESSE(3; 5; 4) generiert die Adresse E3. =ADRESSE(3; 3; ;; Arbeitsblatt 2 :: Tabelle 1 ) erstellt die Adresse Arbeitsblatt 2 :: Tabelle 1 :: $C$ Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

227 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 BEREICHE Die Funktion BEREICHE ermittelt die Anzahl der Bereiche, auf die die Funktion verweist. BEREICHE(Bereiche) Bereiche: Die Bereiche, die die Funktion berücksichtigen soll. Das Argument Bereiche ist ein Listenwert. Es handelt sich entweder um einen einzelnen Bereich oder mehrere, durch Semikolons getrennte Bereiche in zusätzlichen Klammern, z. B. BEREICHE((B1:B5; C10:C12)). Beispiele =BEREICHE(A1:F8) liefert den Ergebniswert 1. =BEREICHE(C2:C8 B6:E6) liefert den Ergebniswert 1. =BEREICHE((A1:F8; A10:F18)) liefert den Ergebniswert 2. =BEREICHE((A1:C1; A3:C3; A5:C5)) liefert den Ergebniswert 3. Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 227

228 WAHL Die Funktion WAHL ermittelt einen Wert aus einer Sammlung von Werten basierend auf einem angegebenen Indexwert. WAHL(Index; Wert; Wert ) Index: Der Index des zu ermittelnden Werts. Das Argument Index ist ein Zahlenwert und muss größer als 0 sein. Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Beispiele =WAHL(4; Montag ; Dienstag ; Mittwoch ; Donnerstag ; Freitag ; Samstag ; Sonntag ) liefert den Ergebniswert Donnerstag, den vierten Wert in der Liste. =WAHL(3; erster ; zweiter ; 7; letzter ) liefert den Ergebniswert 7, den dritten Wert in der Liste. Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 SPALTE Die Funktion SPALTE ermittelt die Spaltennummer einer bestimmten Zelle. SPALTE(Zelle) Zelle: Eine optionale Referenz auf eine einzelne Tabellenzelle. Das Argument Zelle ist eine Referenz auf eine einzelne Zelle, die beliebige Werte enthalten oder leer sein kann. Wird das Argument Zelle weggelassen, wie bei der Funktion SPALTE(), liefert die Funktion die Spaltennummer der Zelle, die die Formel enthält. Beispiele =SPALTE(B7) liefert den Ergebniswert 2, die absolute Spaltennummer der Spalte B. =SPALTE() liefert die Spaltennummer der Zelle, die die Funktion enthält. 228 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

229 INDEX auf Seite 232 ZEILE auf Seite 240 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 SPALTEN Die Funktion SPALTEN ermittelt die Anzahl der Spalten in einem angegebenen Zellenbereich. SPALTEN(Bereich) Bereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Bereich verweist auf einen Zellenbereich, der beliebige Werte enthalten kann. Hinweise zur Verwendung Wenn Sie eine ganze Tabellenzeile für Bereich auswählen, liefert die Funktion SPALTEN die Gesamtzahl der Spalten in der Zeile. Diese ändert sich, wenn Sie die Größe der Tabelle ändern. Beispiele =SPALTEN(B3:D10) liefert den Ergebniswert 3, die Anzahl der Spalten im Bereich (Spalten B, C und D). =SPALTEN(5:5) liefert die Gesamtzahl der Spalten in Zeile 5. ZEILEN auf Seite 241 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 229

230 WVERWEIS Die Funktion WVERWEIS sucht zunächst in der obersten Zeile eines Zeilenbereichs nach dem angegebenen Suchwert. Anschließend wird in der Spalte, in der sich der Suchwert befindet, anhand des ebenfalls angegebenen Zeilenindexes der gewünschte Wert ermittelt. WVERWEIS(Suchen_nach; Zeilenbereich; Zeilenindex; gute Übereinstimmung) Suchen_nach: Der gesuchte Wert. Das Argument Suchen_nach kann jede Art Wert enthalten. Zeilenbereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Zeilenbereich verweist auf einen Zellenbereich, der beliebige Werte enthalten kann. Zeilenindex: Die Nummer der Zeile, in der der gewünschte Wert ermittelt werden soll. Das Argument Zeilenindex ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein und kleiner oder gleich der Anzahl der Zeilen im angegebenen Bereich. gute Übereinstimmung: Ein optionaler Wert, der angibt, ob eine genaue Übereinstimmung erforderlich ist. enge Übereinstimmung (WAHR, 1 oder keine Angabe): Gibt es keine genaue Übereinstimmung, wird die Spalte ausgewählt, die den größten Wert in der obersten Zeile enthält, der kleiner als der Suchwert ist. Im Argument Suchen_nach können keine Platzhalter verwendet werden. genaue Übereinstimmung (FALSCH oder 0): Gibt es keine genaue Übereinstimmung, wird ein Fehler ausgegeben. Im Argument Suchen_nach können Platzhalter verwendet werden. Hinweise zur Verwendung Die Funktion WVERWEIS vergleicht einen Suchwert mit den Werten in der oberste Zeile eines ausgewählten Bereichs. Sofern keine genaue Übereinstimmung erforderlich ist, wird die Spalte der obersten Zeile ausgewählt, die den größten Wert enthält, der kleiner als der Suchwert ist. Anschließend ermittelt die Funktion in dieser Spalte anhand des angegebenen Zeilenindexes den gewünschten Wert. Wenn eine genaue Übereinstimmung erforderlich ist und keiner der Werte in der obersten Zeile dem Suchwert entspricht, generiert die Funktion einen Fehler. 230 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

231 Beispiele Beispieltabelle: =WVERWEIS(20; A1:E4; 2) liefert den Ergebniswert "E". =WVERWEIS(39; A1:E4; 2) liefert den Ergebniswert "E". =WVERWEIS( M ; A2:E4; 2) liefert den Ergebniswert "dolor". =WVERWEIS( C ; A2:E3; 2) liefert den Ergebniswert "lorem". =WVERWEIS( blandit ; A3:E4; 2) liefert den Ergebniswert 5. =WVERWEIS( C ; A2:E4; 3; WAHR) liefert den Ergebniswert 1. =WVERWEIS( C ; A2:E4; 3; FALSCH) generiert einen Fehler, da der Wert nicht gefunden werden kann (da es keine genaue Übereinstimmung gibt). VERWEIS auf Seite 236 VERGLEICH auf Seite 237 SVERWEIS auf Seite 243 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 231

232 HYPERLINK Die Funktion HYPERLINK erstellt einen klickbaren Link, der eine Webseite oder eine neue öffnet. HYPERLINK(URL_Adresse; Link_Text) URL_Adresse: Eine standardmäßige URL-Adresse (Universal Ressource Locator). Das Argument URL_Adresse ist ein Zeichenfolgenwert, der eine korrekt formatierte URL- Zeichenfolge enthalten muss. Link_Text: Ein optionaler Wert, der den Text angibt, der als klickbarer Link in der Zelle angezeigt wird. Das Argument Link_Text ist ein Zeichenfolgenwert. Wird diese Angabe weggelassen, wird das Argument URL_Adresse als Argument Link_Text verwendet. Beispiele =HYPERLINK( ; Apple ) erstellt einen Link mit dem Text Apple, mit dem die Apple-Startseite im standardmäßigen Webbrowser geöffnet wird. =HYPERLINK( mailto:janedoe@example.com?betreff=angebotsanfrage, Angebotsanfrage ) erstellt einen Link mit dem Text Angebotsanfrage, der das standardmäßige -Programm und eine neue Nachricht an janedoe@example.com mit der Betreffzeile Angebotsanfrage öffnet. Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 INDEX Die Funktion INDEX ermittelt den Wert, der in der Zelle am Schnittpunkt der angegebenen Zeile und Spalte innerhalb eines Zellenbereichs oder Arrays steht. INDEX(Bereich; Zeilenindex; Spaltenindex; Bereichsindex) Bereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Bereich kann Werte jeden Typs enthalten. Beim Argument Bereich handelt es sich entweder um einen Bereich oder um mehrere, durch Semikolons getrennte Bereiche, die in Klammern eingeschlossen sind. Beispiel: ((B1:B5; C10:C12)). 232 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

233 Zeilenindex: Die Zeilennummer des zu ermittelnden Werts. Das Argument Zeilenindex ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 0 sein und kleiner oder gleich der Anzahl der Zeilen im Argument Bereich sein. Spaltenindex: Ein optionaler Wert, der die Spaltennummer des gesuchten Werts angibt. Das Argument Spaltenindex ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 0 sein und kleiner oder gleich der Anzahl der Spalten im Argument Bereich sein. Bereichsindex: Ein optionaler Wert, der den Bereich angibt, in dem sich der gesuchte Wert befinden soll. Das Argument Bereichsindex ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 und kleiner oder gleich der Anzahl der Bereiche im Argument Bereich sein. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird 1 angenommen. Hinweise zur Verwendung Die Funktion INDEX kann den Wert am genannten Schnittpunkt zweidimensionaler Wertebereiche ermitteln. Angenommen, die Zellen B2:E7 enthalten die Werte. Die Funktion INDEX(B2:D7; 2; 3) ermittelt den Wert am Schnittpunkt der zweiten Zeile und dritten Spalte des Bereichs (den Wert in Zelle D3). Sollen mehrere Bereiche angegeben werden, müssen die zusätzlichen Bereiche in Klammern gesetzt werden. Die Funktion INDEX((B2:D5;B7:D10); 2; 3; 2) liefert beispielsweise den Wert am Schnittpunkt der zweiten Spalte und der dritten Zeile im zweiten Bereich (den Wert in Zelle D8). Die Funktion INDEX kann ein Array mit einer Zeile oder einer Spalte für eine andere Funktion ermitteln. Hierfür ist entweder das Argument Zeilenindex oder das Argument Spaltenindex erforderlich, das andere Argument kann weggelassen werden. Beispiel: Die Funktion SUMME(INDEX(B2:D5; ; 3)) liefert die Summe der Werte in der dritten Spalte (Zellen D2 bis D5). Ähnlich liefert die Funktion MITTELWERT(INDEX(B2:D5; 2)) den Mittelwert der Werte in der zweiten Zeile (Zellen B3 bis D3). Die Funktion INDEX kann einen Array-Wert bestimmen (oder "lesen"), der von einer Array-Funktion ermittelt wurde (eine Funktion, die ein Werte-Array anstelle eines einzelnen Werts liefert). Die Funktion HÄUFIGKEIT liefert ein Werte-Array basierend auf angegebenen Intervallen. Die Funktion INDEX(HÄUFIGKEIT($A$1:$F$5; $B$8:$E$8); 1) liefert den ersten Wert im Array, der von der Funktion HÄUFIGKEIT ermittelt wird. Auf ähnliche Weise liefert die Funktion INDEX(HÄUFIGKEIT($A$1:$F$5; $B$8:$E$8); 5) den fünften Wert im Array. Die Position im Bereich oder Array wird in Bezug auf die Zelle oben links im Bereich oder Array angegeben (Anzahl der Zeilen darunter und Anzahl der Spalten rechts davon). Das Argument Zeilenindex kann nicht weggelassen werden, es sei denn, die Funktion INDEX wird wie oben im dritten Beispiel definiert. Wird das Argument Spaltenindex weggelassen, wird dafür der Wert 1 angenommen. Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 233

234 Beispiele Beispieltabelle: =INDEX(B2:D5;2;3) liefert den Ergebniswert 22, den Wert in der zweiten Zeile und dritten Spalte (Zelle D3). =INDEX((B2:D5;B7:D10); 2; 3; 2) liefert den Ergebniswert "f", den Wert in der zweiten Zeile und dritten Spalte des zweiten Bereichs (Zelle D8). =SUMME(INDEX(B2:D5; ; 3)) liefert den Wert 90, die Summe der Werte in der dritten Spalte (Zellen D2 bis D5). =MITTELWERT(INDEX(B2:D5;2)) liefert den Wert 12, den Mittelwert der Werte in der zweiten Zeile (Zellen B3 bis D3). SPALTE auf Seite 228 INDIREKT auf Seite 235 BEREICH.VERSCHIEBEN auf Seite 239 ZEILE auf Seite 240 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

235 INDIREKT Die Funktion INDIREKT ermittelt den Inhalt einer Zelle oder eines Bereichs, auf den eine als Zeichenfolge angegebene Adresse verweist. INDIREKT(Adr._Zeichenkette; Adr._Stil) Adr._Zeichenkette: Eine Zeichenfolge, die eine Zellenadresse darstellt. Das Argument Adr._Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Adr._Stil: Ein optionaler Wert zur Angabe der Schreibweise der Adresse. A1 (WAHR, 1 oder keine Angabe): Im Adressformat müssen Buchstaben für Spalten und Zahlen für Zeilen verwendet werden. R1C1 (FALSCH): Das Adressformat wird nicht unterstützt und es wird ein Fehler generiert. Hinweise zur Verwendung Die Adresse kann eine Referenz auf einen Bereich (z. B.: A1:C5 ) und nicht nur auf eine einzelne Zelle sein. In diesem Fall liefert die Funktion INDIREKT ein Array, das als Argument für eine andere Funktion verwendet oder mit der Funktion INDEX direkt gelesen werden kann. Beispiel: SUM(INDIREKT(A1:C5; 1) liefert die Summe der Werte in den Zellen, auf die die Adressen in den Zellen A1 bis C5 verweisen. Die Schreibweise R1C1 der Adresse wird nicht unterstützt. Dieses modale Argument dient nur der Kompatibilität mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen. Beispiel Annahme: Zelle A1 enthält den Wert 99 und Zelle A20 enthält den Wert A1: Die Funktion INDIREKT(A20) liefert den Ergebniswert 99 (den Inhalt von Zelle A1). INDEX auf Seite 232 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 235

236 VERWEIS Die Funktion VERWEIS sucht eine Übereinstimmung mit einem angegebenen Suchwert in einem bestimmten Zellenbereich. Anschließend wird der Wert in der Zelle mit derselben relativen Position in einem zweiten Bereich ermittelt. VERWEIS(Suchen_nach; Suchen_wo; Ergebniswerte) Suchen_nach: Der gesuchte Wert. Das Argument Suchen_nach kann jede Art Wert enthalten. Suchen_wo: Die Sammlung mit den Werten, die durchsucht werden soll. Das Argument Suchen_wo ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Ergebniswerte: Eine optionale Sammlung, die den Wert enthält, der basierend auf der Suche abgerufen werden soll. Das Argument Ergebniswerte ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Hinweise zur Verwendung Die beiden Argumente Suchen_wo und Ergebniswerte werden in der Regel angegeben und entweder als mehrere Spalten oder mehrere Zeilen definiert, nicht jedoch beides (eindimensional). Aus Kompatibilitätsgründen mit anderen Tabellenkalkulationsprogrammen kann das Argument Suchen_wo als mehrere Spalten und mehrere Zeilen definiert werden (zweidimensional) und das Argument Ergebniswerte kann weggelassen werden. Wenn das Argument Suchen_wo zweidimensional ist und das Argument Ergebniswerte angegeben wird, wird die Zeile ganz oben oder die Spalte ganz links (je nachdem, welche mehr Zellen enthält), durchsucht und der zugehörige Wert des Arguments Ergebniswerte wird angezeigt. Wenn das Argument Suchen_wo zweidimensional ist und das Argument Ergebniswerte weggelassen wird, wird der entsprechende Wert in der letzten Zeile (wenn die Spaltenanzahl im Bereich größer ist) oder in der letzten Spalte (wenn die Zeilenanzahl im Bereich größer ist) ermittelt. Beispiele Beispieltabelle: =VERWEIS( C ; A1:F1; A2:F2) liefert den Ergebniswert 30. =VERWEIS(40; A2:F2; A1:F1) liefert den Ergebniswert D. =VERWEIS( B ; A1:C1; D2:F2) liefert den Ergebniswert 50. =VERWEIS( D ; A1:F2) liefert den Ergebniswert 40, den Wert in der letzten Zeile, der "D" entspricht. 236 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

237 WVERWEIS auf Seite 230 VERGLEICH auf Seite 237 SVERWEIS auf Seite 243 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 VERGLEICH Die Funktion VERGLEICH ermittelt die Position eines Werts innerhalb eines Bereichs. VERGLEICH(Suchen_nach; Suchen_wo; Zuordnungsmethode) Suchen_nach: Der gesuchte Wert. Das Argument Suchen_nach kann jede Art Wert enthalten. Suchen_wo: Die Sammlung mit den Werten, die durchsucht werden soll. Das Argument Suchen_wo ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Zuordnungsmethode: Ein optionaler Wert, der angibt, wie Werte abgeglichen werden. größten Wert suchen (1 oder keine Angabe): Sucht nach der Zelle mit dem größten Wert, der kleiner oder gleich dem Wert des Arguments Suchen_nach ist. Im Argument Suchen_nach können keine Platzhalter verwendet werden. Wert suchen (0): Sucht die erste Zelle mit einem Wert, der genau mit dem Wert des Arguments Suchen_nach übereinstimmt. Im Argument Suchen_nach können Platzhalter verwendet werden. kleinsten Wert suchen ( 1): Sucht nach der Zelle mit dem kleinsten Wert, der größer oder gleich dem Wert des Arguments Suchen_nach ist. Im Argument Suchen_ nach können keine Platzhalter verwendet werden. Hinweise zur Verwendung Die Funktion VERGLEICH funktioniert nur bei Bereichen, die Teil einer einzelnen Zeile oder Spalte sind. Diese Funktion kann nicht verwendet werden, um in einer zweidimensionalen Sammlung zu suchen. Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 237

238 Die Zellennummerierung beginnt bei der obersten bzw. ganz links stehenden Zelle mit 1. Suchläufe werden von oben nach unten oder von links nach rechts durchgeführt. Bei der Suche nach Text wird die Groß-/Kleinschreibung ignoriert. Beispiele Beispieltabelle: =VERGLEICH(40; A1:A5) liefert den Ergebniswert 4. =VERGLEICH(40; E1:E5) liefert den Ergebniswert 1. =VERGLEICH(35; E1:E5; 1) liefert den Ergebniswert 3 (30 ist der größte Wert, der kleiner oder gleich 35 ist). =VERGLEICH(35; E1:E5; -1) liefert den Ergebniswert 1 (40 ist der kleinste Wert, der größer als oder gleich 35 ist). =VERGLEICH(35; E1:E5; 0) generiert eine Fehlermeldung (da keine genaue Übereinstimmung gefunden werden kann). =VERGLEICH( lorem ; C1:C5) liefert den Ergebniswert 1 ("lorem" wird in der ersten Zelle des Bereichs angezeigt). =VERGLEICH( *x ; C1:C5; 0) liefert den Ergebniswert 3 ("lorex", das auf "x" endet, wird in der dritten Zelle des Bereichs angezeigt). VERWEIS auf Seite 236 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

239 BEREICH.VERSCHIEBEN Die Funktion BEREICH.VERSCHIEBEN ermittelt einen Zellenbereich, der eine bestimmte Anzahl von Zeilen oder Spalten von der angegebenen Basiszelle entfernt ist. BEREICH.VERSCHIEBEN(Basiszelle; Zeilenversatz; Spaltenversatz; Zeilen; Spalten) Basiszelle: Adresse der Zelle, die als Basis für den anzuwendenden Versatz verwendet wird. Das Argument Basiszelle ist ein Referenzwert. Zeilenversatz: Anzahl von Zeilen, die zwischen der Basiszelle und der Zielzelle liegen. Das Argument Zeilenversatz ist ein Zahlenwert. 0 bedeutet, dass sich die Zielzelle in derselben Zeile wie die Basiszelle befindet. Eine negative Zahl bedeutet, dass sich die Zielzelle in einer Zeile über der Basiszelle befindet. Spaltenversatz: Anzahl von Spalten, die zwischen der Basiszelle und der Zielzelle liegen. Das Argument Spaltenversatz ist ein Zahlenwert. 0 bedeutet, dass sich die Zielzelle in derselben Spalte wie die Basiszelle befindet. Eine negative Zahl bedeutet, dass sich die Zielzelle in einer Spalte links von der Basiszelle befindet. Zeilen: Ein optionaler Wert, der die Anzahl von Zeilen angibt, die abgerufen werden sollen (ausgehend von der Zelle, die durch den Versatz definiert wird).das Argument Zeilen ist ein Zahlenwert. Spalten: Ein optionaler Wert, der die Anzahl von Spalten angibt, die abgerufen werden sollen (ausgehend von der Zelle, die durch den Versatz definiert wird).das Argument Spalten ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Die Funktion BEREICH.VERSCHIEBEN kann ein Array für die Verwendung mit einer anderen Funktion liefern. Angenommen, Sie haben in die Zellen A1, A2 und A3 jeweils die Basiszelle, die Anzahl der Zeilen und die Anzahl der Spalten eingegeben, die Sie addieren möchten. Die Summe kann mit der Funktion SUMME(BEREICH.VERS CHIEBEN(INDIREKT(A1);0;0;A2;A3)) ermittelt werden. Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 239

240 Beispiele =BEREICH.VERSCHIEBEN(A1; 5; 5) liefert als Ergebnis den Wert in Zelle F6 (den Wert in der Zelle, die sich fünf Spalten rechts und fünf Zeilen unterhalb von Zelle A1 befindet). =BEREICH.VERSCHIEBEN(G33; 0; -1) liefert als Ergebnis den Wert in der Zelle links von G33 (den Wert in Zelle F33). =SUMME(BEREICH.VERSCHIEBEN(A7; 2; 3; 5; 5)) liefert als Ergebnis die Summe der Werte in den Zellen D9 bis H13, bei denen es sich um die fünf Zeilen und fünf Spalten handelt, die zwei Zeilen rechts und drei Spalten unterhalb der Zelle A7 beginnen. Angenommen, Sie haben 1 in Zelle D7, 2 in Zelle D8, 3 in Zelle D9, 4 in Zelle E7, 5 in Zelle E8 und 6 in Zelle E9 eingegeben. =BEREICH.VERSCHIEBEN(D7;0;0;3;1) in Zelle B6 liefert einen Fehler, da die ermittelten 3 Zeilen und 1 Spalte (der Bereich D7:D9) nicht genau einen Schnittpunkt mit der Zelle B6 haben (sondern keinen). =BEREICH.VERSCHIEBEN(D7;0;0;3;1) in Zelle D4 liefert einen Fehler, da die ermittelten 3 Zeilen und 1 Spalte (der Bereich D7:D9) nicht genau einen Schnittpunkt mit der Zelle B6 haben (sondern drei). =BEREICH.VERSCHIEBEN(D7;0;0;3:1) in Zelle B8 liefert den Ergebniswert 2, da die ermittelten 3 Zeilen und 1 Spalte (der Bereich D7:D9) einen einzigen Schnittpunkt mit der Zelle B8 haben (in Zelle D8 mit dem Wert 2). =BEREICH.VERSCHIEBEN(D7:D9;0;1;3;1) in Zelle B7 liefert den Ergebniswert 4, da die ermittelten 3 Zeilen und 1 Spalte (der Bereich E7:E9) einen einzigen Schnittpunkt mit der Zelle B7 haben (in Zelle E7 mit dem Wert 4). SPALTE auf Seite 228 ZEILE auf Seite 240 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 ZEILE Die Funktion ZEILE ermittelt die Zeilennummer einer bestimmten Zelle. 240 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

241 ZEILE(Zelle) Zelle: Eine optionale Referenz auf eine einzelne Tabellenzelle. Das Argument Zelle ist eine Referenz auf eine einzelne Zelle, die beliebige Werte enthalten oder leer sein kann. Wird das Argument Zelle weggelassen, wie bei der Funktion ZEILE(), liefert die Funktion die Zeilennummer der Zelle, die die Formel enthält. Beispiele =ZEILE(B7) liefert den Ergebniswert 7, die Nummer von Zeile 7. =ZEILE() liefert die absolute Zeilennummer der Zelle, die die Funktion enthält. SPALTE auf Seite 228 INDEX auf Seite 232 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 ZEILEN Die Funktion ZEILEN ermittelt die Anzahl der Zeilen in einem angegebenen Zellenbereich. ZEILEN(Bereich) Bereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Bereich verweist auf einen Zellenbereich, der beliebige Werte enthalten kann. Hinweise zur Verwendung Wenn Sie eine ganze Tabellenspalte für das Argument Bereich auswählen, liefert die Funktion ZEILEN die Gesamtzahl der Zeilen in der Spalte. Diese ändert sich, wenn Sie die Größe der Tabelle ändern. Beispiele =ZEILEN(A11:D20) liefert den Ergebniswert 10, die Anzahl der Zeilen von 11 bis 20. =ZEILEN(D:D) liefert die Gesamtzahl der Zeilen in Spalte D. Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 241

242 SPALTEN auf Seite 229 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 MTRANS Die Funktion MTRANS liefert einen vertikalen Zellenbereich als horizontalen Zellenbereich oder umgekehrt. MTRANS(Bereich_Array) Bereich_Array: Die Sammlung mit den Werten, die umgestellt werden sollen. Das Argument Bereich_Array ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Hinweise zur Verwendung Die Funktion MTRANS liefert ein Array mit den umgestellten Werten. Die Anzahl der Zeilen dieses Arrays entspricht der Anzahl der Spalten im ursprünglichen Bereich und die Anzahl der Spalten entspricht der Anzahl der Zeilen im ursprünglichen Bereich. Die Werte in diesem Array können mit der Funktion INDEX bestimmt ("gelesen") werden. Beispiele Beispieltabelle: Zeile/Spalte A B C D E Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

243 =INDEX(MTRANS($A$1:$E$3);1;1) liefert den Ergebniswert 5, den Wert in Zeile 1, Spalte 1 im umgestellten Bereich (war Zeile 1, Spalte A im ursprünglichen Bereich). =INDEX(MTRANS($A$1:$E$3);1;2) liefert den Ergebniswert 11, den Wert in Zeile 1, Spalte 2 im umgestellten Bereich (war Zeile 2, Spalte A im ursprünglichen Bereich). =INDEX(MTRANS($A$1:$E$3);1;3) liefert den Ergebniswert 37, den Wert in Zeile 1, Spalte 3 im umgestellten Bereich (war Zeile 3, Spalte A im ursprünglichen Bereich). =INDEX(MTRANS($A$1:$E$3);2;1) liefert den Ergebniswert 15, den Wert in Zeile 2, Spalte 1 im umgestellten Bereich (war Zeile 1, Spalte 2 im ursprünglichen Bereich). =INDEX(MTRANS($A$1:$E$3);3;2) liefert den Ergebniswert 29, den Wert in Zeile 3, Spalte 2 im umgestellten Bereich (war Zeile 2, Spalte C im ursprünglichen Bereich). =INDEX(MTRANS($A$1:$E$3);4;3) liefert den Ergebniswert 1, den Wert in Zeile 4, Spalte 3 im umgestellten Bereich (war Zeile 3, Spalte D im ursprünglichen Bereich). Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite 224 SVERWEIS Die Funktion SVERWEIS sucht zunächst in der äußersten linken Spalte des Spaltenbereichs nach dem angegebenen Suchwert. Anschließend wird in der Zeile, in der sich der Suchwert befindet, anhand des ebenfalls angegebenen Spaltenindexes der gewünschte Wert ermittelt. SVERWEIS(Suchen_nach; Spaltenbereich; Spaltenindex; enge Übereinstimmung) Suchen_nach: Der gesuchte Wert. Das Argument Suchen_nach kann jede Art Wert enthalten. Spaltenbereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Bereich verweist auf einen Zellenbereich, der beliebige Werte enthalten kann. Spaltenindex: Eine Zahl, die die relative Spaltennummer der Zelle angibt, aus der der Wert abgerufen werden soll. Das Argument Spaltenindex ist ein Zahlenwert. Die linke Spalte im angegebenen Bereich ist Spalte 1. enge Übereinstimmung: Ein optionaler Wert, der angibt, ob eine genaue Übereinstimmung erforderlich ist. Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 243

244 enge Übereinstimmung (WAHR, 1 oder keine Angabe): Gibt es keine genaue Übereinstimmung, wird die Spalte ausgewählt, die den größten Wert in der obersten Zeile enthält, der kleiner als der Suchwert ist. Im Argument Suchen_nach können keine Platzhalter verwendet werden. genaue Übereinstimmung (FALSCH oder 0): Gibt es keine genaue Übereinstimmung, wird ein Fehler ausgegeben. Im Argument Suchen_nach können Platzhalter verwendet werden. Hinweise zur Verwendung Die Funktion SVERWEIS vergleicht einen Suchwert mit den Werten in der linken Spalte eines ausgewählten Bereichs. Sofern keine genau Übereinstimmung erforderlich ist, wird die Zeile mit dem größten Wert in der Spalte ganz links ausgewählt, der kleiner als der Suchwert ist. Anschließend wird der Wert aus der angegebenen Spalte in dieser Zeile von der Funktion ermittelt. Wenn eine genaue Übereinstimmung erforderlich ist und keiner der Werte in der linken Spalte dem Suchwert entsprechen, gibt die Funktion einen Fehler aus. Beispiele Beispieltabelle: =SVERWEIS(20; B2:E6; 2) liefert den Ergebniswert "E". =SVERWEIS(21; B2:E6; 2) liefert den Ergebniswert "E". =SVERWEIS( M ; C2:E6; 2) liefert den Ergebniswert "dolor". =SVERWEIS( blandit ; D2:E6; 2) liefert den Ergebniswert "5". =SVERWEIS(21; B2:E6; 2; FALSCH) generiert einen Fehler, da kein Wert in der linken Spalte exakt dem Wert 21 entspricht. WVERWEIS auf Seite 230 VERWEIS auf Seite 236 VERGLEICH auf Seite 237 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der Referenz- und Suchfunktionen auf Seite Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen

245 Kapitel 9 Such- und Referenzfunktionen 245

246 Statistische Funktionen 10 Mit den statistischen Funktionen können Sammlungen von Daten mithilfe verschiedener Messverfahren und statistischer Methoden manipuliert und analysiert werden. Liste der statistischen Funktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden statistischen Funktionen bereit. Funktion MITTELABW (Seite 252) MITTELWERT (Seite 253) MITTELWERTA (Seite 254) MITTELWERTWENN (Seite 255) MITTELWERTWENNS (Seite 257) BETAVERT (Seite 259) Beschreibung Die Funktion MITTELABW berechnet die mittlere Abweichung einer Sammlung von Werten von deren Durchschnitt (dem arithmetischen Mittel). Die Funktion MITTELWERT berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) einer Sammlung von Zahlen. Die Funktion MITTELWERTA berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) einer Sammlung von Werten, wobei Text- und Boolesche Werte berücksichtigt werden. Die Funktion MITTELWERTWENN berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) der Zellen in einem Bereich, die ein bestimmtes Kriterium erfüllen. Die Funktion MITTELWERTWENNS berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) der Zellen in einem Bereich, die alle gestellten Kriterien erfüllen. Die Funktion BETAVERT berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit bei einer Beta-Verteilung. 246

247 Funktion BETAINV (Seite 260) BINOMVERT (Seite 261) CHIVERT (Seite 262) CHIINV (Seite 263) CHITEST (Seite 264) KONFIDENZ (Seite 265) KORREL (Seite 266) ANZAHL (Seite 267) ANZAHL2 (Seite 269) ANZAHLLEEREZELLEN (Seite 270) ZÄHLENWENN (Seite 271) ZÄHLENWENNS (Seite 273) Beschreibung Die Funktion BETAINV berechnet die Umkehrung der gegebenen kumulierten Wahrscheinlichkeit bei einer Beta-Verteilung und ist die Umkehrfunktion zu BETAVERT. Die Funktion BINOMVERT ermittelt die Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsvariable (in der angegebenen Funktionsform). Die Funktion CHIVERT berechnet die einseitige Wahrscheinlichkeit bei der Chi-Quadrat- Verteilung. Die Funktion CHIINV berechnet die Umkehrung der einseitigen Wahrscheinlichkeit bei der Chi- Quadrat-Verteilung und ist die Umkehrfunktion zu CHIVERT. Die Funktion CHITEST berechnet die Wahrscheinlichkeit bei der Chi-Quadrat- Verteilung beim Vergleich zwischen beobachteten und erwarteten Werten. Die Funktion KONFIDENZ berechnet einen Wert zur Generierung eines statistischen Konfidenzintervalls für eine Stichprobe, die aus einer Grundgesamtheit mit bekannter Standardabweichung stammt. Die Funktion KORREL berechnet mithilfe der linearen Regressionsanalyse den Korrelationskoeffizienten (ein Maß für den linearen Zusammenhang) zweier Wertesammlungen. Die Funktion ANZAHL ermittelt die Anzahl der angegebenen Argumente, die Zahlen, numerische Ausdrücke oder Datumsangaben enthalten. Die Funktion ANZAHL2 ermittelt die Anzahl der angegebenen Argumente, die nicht leer sind. Die Funktion ANZAHLLEEREZELLEN ermittelt die Anzahl der Zellen in einem Bereich, die leer sind. Die Funktion ZÄHLENWENN ermittelt die Anzahl der Zellen in einem Bereich, die ein bestimmtes Kriterium erfüllen. Die Funktion ZÄHLENWENNS ermittelt die Anzahl der Zellen in einem oder mehreren Bereichen, die die gestellten Kriterien erfüllen (eine Bedingung pro Bereich). Kapitel 10 Statistische Funktionen 247

248 Funktion KOVAR (Seite 275) KRITBINOM (Seite 276) SUMQUADABW (Seite 277) EXPONVERT (Seite 278) FVERT (Seite 278) FINV (Seite 279) PROGNOSE (Seite 280) HÄUFIGKEIT (Seite 282) GAMMAVERT (Seite 284) GAMMAINV (Seite 284) GAMMALN (Seite 285) GEOMITTEL (Seite 286) HARMITTEL (Seite 287) Beschreibung Die Funktion KOVAR berechnet ein Maß für den Zusammenhang zwischen den Daten zweier Sammlungen. Die Funktion KRITBINOM berechnet den kleinsten Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit bei einer Binomialverteilung größer oder gleich einem gegebenen Wert ist. Die Funktion SUMQUADABW berechnet die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte innerhalb einer Wertesammlung von deren Durchschnitt (dem arithmetischen Mittel). Die Funktion EXPONVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit für eine exponentialverteilte Zufallsvariable (in der angegebenen Funktionsform). Die Funktion FVERT berechnet die F-Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Funktion FINV berechnet die Umkehrung der F-Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Funktion PROGNOSE berechnet mithilfe der linearen Regressionsanalyse den prognostizierten y-wert zu einem bestimmten x-wert. Die Funktion HÄUFIGKEIT ermittelt in Form eines Array (Matrix) die Häufigkeitsverteilung von Datenwerten in einem Bereich von Intervallwerten. Die Funktion GAMMAVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit für eine gammaverteilte Zufallsvariable (in der angegebenen Funktionsform). Die Funktion GAMMAINV berechnet die inverse Gammaverteilung. Die Funktion GAMMALN berechnet den natürlichen Logarithmus zur Gammafunktion: G(x). Die Funktion GEOMITTEL berechnet das geometrische Mittel. Die Funktion HARMITTEL berechnet das harmonische Mittel. 248 Kapitel 10 Statistische Funktionen

249 Funktion ACHSENABSCHNITT (Seite 287) NGRÖSSTE (Seite 289) RGP (Seite 290) LOGINV (Seite 293) LOGNORMVERT (Seite 294) MAX (Seite 295) MAXA (Seite 296) MEDIAN (Seite 297) MIN (Seite 298) MINA (Seite 298) Beschreibung Die Funktion ACHSENABSCHNITT berechnet mithilfe der linearen Regressionsanalyse den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-achse, wobei von einer optimalen Ausgleichsgeraden für die Sammlung ausgegangen wird. Die Funktion NGRÖSSTE ermittelt den n-größten Wert innerhalb einer Sammlung. Der größte Wert wird als n=1 gewertet. Die Funktion RGP berechnet mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate Kennziffern zur linearen Regression, wobei davon ausgegangen wird, dass sich die vorhandenen Daten durch eine lineare Gleichung beschreiben lassen. Die Funktion LOGINV berechnet die Umkehrung der logarithmischen Normalverteilungsfunktion für x. Die Funktion LOGNORMVERT berechnet die logarithmische Normalverteilung. Die Funktion MAX ermittelt den größten Wert innerhalb einer Sammlung. Die Funktion MAXA ermittelt den größten Wert innerhalb einer Sammlung von Werten, wobei Text- und Boolesche Werte berücksichtigt werden. Die Funktion MEDIAN ermittelt den Median einer Sammlung von Zahlen. Der Median ist derjenige Wert, der genau auf der Mitte einer Skala liegt, deren untere und obere Grenze durch den niedrigsten und den höchsten Wert der Sammlung gebildet wird. Die Funktion MIN ermittelt den kleinsten Wert innerhalb einer Sammlung. Die Funktion MINA ermittelt den kleinsten Wert innerhalb einer Sammlung von Werten, wobei Text- und Boolesche Werte berücksichtigt werden. Kapitel 10 Statistische Funktionen 249

250 Funktion MODALWERT (Seite 299) NEGBINOMVERT (0) NORMVERT (1) NORMINV (2) STANDNORMVERT (3) STANDNORMINV (4) QUANTIL (5) QUANTILSRANG (6) VARIATIONEN (7) POISSON (8) WAHRSCHBEREICH (9) Beschreibung Die Funktion MODALWERT berechnet den in einer Sammlung von Zahlen am häufigsten vorkommenden Wert. Die Funktion NEGBINOMVERT berechnet die negative Binomialverteilung. Die Funktion NORMVERT berechnet die Normalverteilung (in der angegebenen Funktionsform). Die Funktion NORMINV berechnet die Umkehrung der kumulativen Normalverteilung. Die Funktion STANDNORMVERT berechnet die Standardnormalverteilung. Die Funktion STANDNORMINV berechnet die Umkehrung der kumulativen Standardnormalverteilung. Die Funktion QUANTIL ermittelt den Wert einer Sammlung, der einem bestimmten Quantil entspricht und über oder unter einer bestimmten Grenze liegt. Die Funktion QUANTILSRANG ermittelt die Position eines Werts innerhalb einer Sammlung in Form eines prozentualen Rangs. Die Funktion VARIATIONEN berechnet die Anzahl von Permutationen, die mit den Argumenten möglich sind; Basis hierfür ist eine bestimmte Anzahl von Elementen, die aus einer größeren Menge von Elementen gewählt werden. Die Funktion POISSON berechnet auf der Grundlage der Poisson-Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit einer bestimmten Häufigkeit auftritt. Die Funktion WAHRSCHBEREICH berechnet auf der Basis beobachteter Werte und ihrer Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit für eine Gruppe von Werten. 250 Kapitel 10 Statistische Funktionen

251 Funktion QUARTILE (Seite 311) RANG (Seite 312) STEIGUNG (Seite 313) NKLEINSTE (Seite 315) STANDARDISIERUNG (Seite 316) STABW (Seite 317) STABWA (Seite 318) STABWN (Seite 320) STABWNA (Seite 322) TVERT (Seite 324) Beschreibung Die Funktion QUARTILE berechnet den Wert für ein bestimmtes Quartil einer Sammlung. Die Funktion RANG ermittelt die Position eines Werts innerhalb eines Wertebereichs ausgehend von seiner Größe. Die Funktion STEIGUNG berechnet die Steigung für die aus den y- und x-werten errechneten Regressionsgeraden, wobei von einer optimalen Ausgleichsgeraden für die Sammlung ausgegangen wird. Die Funktion NKLEINSTE ermittelt den n-kleinsten Wert innerhalb eines Bereichs. Der kleinste Wert wird als n=1 gewertet. Die Funktion STANDARDISIERUNG berechnet normalisierte Werte für eine Verteilung, die durch ein gegebenes arithmetisches Mittel und eine Standardabweichung definiert ist. Die Funktion STABW berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also das Maß der Streuung). Grundlage ist dabei die erwartungstreue Varianz der Stichprobe. Die Funktion STABWA berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also das Maß der Streuung). Grundlage ist die erwartungstreue Varianz der Stichprobe. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. Die Funktion STABWN berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also ein Maß für die Streuung). Grundlage ist die Populationsvarianz. Die Funktion STABWNA berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also ein Maß für die Streuung). Grundlage ist die Populationsvarianz. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. Die Funktion TVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit bei einer t-verteilung (auch Student-t-Verteilung). Kapitel 10 Statistische Funktionen 251

252 Funktion TINV (Seite 325) TTEST (Seite 325) VARIANZ (Seite 326) VARIANZA (Seite 328) VARIANZEN (Seite 330) VARIANZENA (Seite 332) GTEST (Seite 334) Beschreibung Die Funktion TINV berechnet den t-wert (eine Funktion von Wahrscheinlichkeit und Freiheitsgraden) bei einer t-verteilung (Studentt-Verteilung). Die Funktion TTEST berechnet ausgehend von der t-verteilung die Wahrscheinlichkeit bezogen auf eine t-verteilte Zufallsvariable. Die Funktion VARIANZ berechnet die Stichprobenvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. Die Funktion VARIANZA berechnet die Stichprobenvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. Die Funktion VARIANZEN berechnet die Populationsvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. Die Funktion VARIANZENA berechnet die Populationsvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. Die Funktion GTEST berechnet die einseitige Wahrscheinlichkeit für einen Gauss-Test. MITTELABW Die Funktion MITTELWERT berechnet die mittlere Abweichung einer Sammlung von Werten von deren Durchschnitt (dem arithmetischen Mittel). MITTELABW(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Wird das Argument Zahl_Datum_Dauer mehrmals angegeben, muss der Wertetyp aller Werte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Zur Berechnung des Mittelwerts dividiert die Funktion MITTELABW die Summe der Zahlen durch die Anzahl der Zahlen. Danach werden die Differenzen (absolute Werte) zwischen dem Mittelwert und den einzelnen Zahlen summiert. Diese Summe durch schließlich durch die Anzahl der Zahlen dividiert. Enthält das Argument Zahl_Datum_Dauer Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit), ist das Ergebnis eine Zeitdauer. 252 Kapitel 10 Statistische Funktionen

253 Beispiele =MITTELABW(2;2;2;4;4;4) liefert den Ergebniswert 1. =MITTELABW(2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4) liefert den Ergebniswert 0, Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MITTELWERT Die Funktion MITTELWERT berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) einer Sammlung von Zahlen. MITTELWERT(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Wird das Argument Zahl_Datum_Dauer mehrmals angegeben, muss der Wertetyp aller Werte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Die Funktion MITTELWERT dividiert die Summe der Zahlen durch die Anzahl der Zahlen. In referenzierten Zellen enthaltene Zeichenfolgen und Boolesche Werte werden ignoriert. Verwenden Sie die Funktion MITTELWERTA, wenn Zeichenfolgen und Boolesche Werte berücksichtigt werden sollen. Eine als Funktionsargument verwendete Referenz kann auf eine einzelne Zelle oder einen Bereich von Zellen Bezug nehmen. Beispiele =MITTELWERT(4;4;4;6;6;6) liefert den Ergebniswert 5. =MITTELWERT(2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4) liefert den Ergebniswert 3. Kapitel 10 Statistische Funktionen 253

254 MITTELWERTA auf Seite 254 MITTELWERTWENN auf Seite 255 MITTELWERTWENNS auf Seite 257 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MITTELWERTA Die Funktion MITTELWERTA berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) einer Sammlung von Werten, wobei Text- und Boolesche Werte berücksichtigt werden. MITTELWERTA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Für eine in einer referenzierten Zelle enthaltene Zeichenfolge wird der Wert 0 angesetzt. Für den Booleschen Wert FALSCH wird der Wert 0, für den Booleschen Wert WAHR wird 1 angesetzt. Eine als Funktionsargument verwendete Referenz kann auf eine einzelne Zelle oder einen Bereich von Zellen Bezug nehmen. Im Falle einer Sammlung, die ausschließlich Zahlen enthält, ermittelt die Funktion MITTELWERTA dasselbe Ergebnis wie die Funktion MITTELWERT, bei der alle Zellen, die keine Zahlen enthalten, ignoriert werden. 254 Kapitel 10 Statistische Funktionen

255 Beispiele =MITTELWERTA(A1:A4) liefert den Ergebniswert 2,5, wenn die Zellen A1 bis A4 die Werte 4, a, 6 und b enthalten. Den Textwerten wird der Wert 0 zugewiesen, sie werden aber bei der Anzahl der Werte berücksichtigt. Der Mittelwert aus der Summe (10) der vier Werte ergibt somit 2,5. Würde man im obigen Beispiel die Funktion MITTELWERT(A1:A4) verwenden, würden die Textwerte vollständig ignoriert werden. Die Summe wäre 10, die Anzahl der Werte allerdings nur 2, sodass der Ergebniswert 5 lauten würde. =MITTELWERTA(A1:A4) liefert den Ergebniswert 4, wenn die Zellen A1 bis A4 die Werte 5, a, WAHR und 10 enthalten. Dem Text wird der Wert 0 (Null) zugewiesen, dem Argument WAHR der Wert 1, sodass sich die Summe 16 ergibt (bei 4 Werten). =MITTELWERTA(A1:A4) liefert den Ergebniswert 0,25, wenn die Zellen A1 bis A4 die Booleschen Werte FALSCH, FALSCH, FALSCH, WAHR enthalten. Für jeden Booleschen Wert FALSCH wird 0 und für jeden Wert WAHR wird 1 angesetzt, sodass sich (bei 4 Werten) die Summe 1 ergibt. MITTELWERT auf Seite 253 MITTELWERTWENN auf Seite 255 MITTELWERTWENNS auf Seite 257 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MITTELWERTWENN Die Funktion MITTELWERTWENN berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) der Zellen in einem Bereich, die ein bestimmtes Kriterium erfüllen. MITTELWERTWENN(Testwerte; Bedingung; Mittelwerte) Testwerte: Eine Sammlung mit den Werten, die geprüft werden sollen. Das Argument Testwerte ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Bedingung: Ein Ausdruck, dessen Ergebnis WAHR oder FALSCH ist. Das Argument Bedingung ist ein Ausdruck, der beliebige Werte enthalten kann, sofern das Ergebnis eines Vergleichs des Arguments Bedingung mit einem Wert des Arguments Testwerte als Boolescher Wert WAHR oder FALSCH angegeben werden kann. Kapitel 10 Statistische Funktionen 255

256 Mittelwerte: Dies ist eine optionale Sammlung mit den Werten, die gemittelt werden sollen. Beim Argument Mittelwerte handelt es sich um eine Referenz auf einen einzelnen Zellenbereich oder auf ein Array, der/das seinerseits nur entweder Zahlen, numerische Ausdrücke oder Boolesche Werte enthalten darf. Hinweise zur Verwendung Jeder Wert wird dem durch die Bedingung definierten Vergleich unterzogen. Erfüllt ein Wert das mit der Bedingung formulierte Kriterium, wird der jeweils entsprechende Wert des Arguments Mittelwerte in die Mittelwertberechnung einbezogen. Die Argumente Mittelwerte und Testwerte (sofern angegeben) müssen die gleiche Anzahl Werte enthalten. Wird das Argument Mittelwerte weggelassen, werden die Testwerte als Mittelwerte verwendet. Fehlt das Argument Mittelwerte oder stimmt es mit dem Argument Testwerte überein, darf es sich bei den Testwerten nur entweder um Zahlen, um numerische Ausdrücke oder um Boolesche Werte handeln. Beispiele Beispieltabelle: =MITTELWERTWENN(A2:A13; <40 ;D2:D13) liefert den Ergebniswert als ungefähres Durchschnittseinkommen der Personen unter 40 Jahren. =MITTELWERTWENN(B2:B13; =W ;D2:D13) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von Frauen (gekennzeichnet durch das Kürzel "W" in Spalte B). =MITTELWERTWENN(C2:C13; S ;D2:D13) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von Personen, die als Single leben (gekennzeichnet durch das Kürzel "S" in Spalte C). =MITTELWERTWENN(A2:A13; >=40 ;D2:D13) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von Personen, die 40 Jahre oder älter sind. 256 Kapitel 10 Statistische Funktionen

257 MITTELWERT auf Seite 253 MITTELWERTA auf Seite 254 MITTELWERTWENNS auf Seite 257 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MITTELWERTWENNS Die Funktion MITTELWERTWENNS berechnet den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) der Zellen in einem bestimmten Bereich, für die ein oder mehrere Bereiche ein oder mehrere zugeordnete Kriterien (Bedingungen) erfüllen. MITTELWERTWENNS(Mittelwerte; Testwerte; Bedingung; Testwerte ; Bedingung ) Mittelwerte: Dies ist eine Sammlung mit den Werten, die gemittelt werden sollen. Beim Argument Mittelwerte handelt es sich um eine Referenz auf einen einzelnen Zellenbereich oder auf ein Array, der/das seinerseits nur entweder Zahlen, numerische Ausdrücke oder Boolesche Werte enthalten darf. Testwerte: Eine Sammlung mit den Werten, die geprüft werden sollen. Das Argument Testwerte ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Bedingung: Ein Ausdruck, dessen Ergebnis WAHR oder FALSCH ist. Das Argument Bedingung ist ein Ausdruck, der beliebige Werte enthalten kann, sofern das Ergebnis eines Vergleichs des Arguments Bedingung mit einem Wert des Arguments Testwerte als Boolescher Wert WAHR oder FALSCH angegeben werden kann. Testwerte : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Sammlungen mit Werten, die geprüft werden sollen. Auf jedes Argument Testwerte muss immer unmittelbar das Argument Bedingung folgen. Dieses Muster (Testwerte; Bedingung) kann beliebig oft wiederholt werden. Bedingung : Wird eine optionale Sammlung von Testwerten hinzugefügt, muss das Ergebnis jedes Ausdrucks der logische Wert WAHR oder FALSCH sein. Auf jedes Argument Testwerte muss das Argument Bedingung folgen. Aus diesem Grund ist die Anzahl der Argumente dieser Funktion immer ungerade. Hinweise zur Verwendung Kapitel 10 Statistische Funktionen 257

258 Für jede Paarung von Testwerten und Bedingung wird der entsprechende Wert (an derselben Position innerhalb des Bereichs oder des Array) dem Bedingungstest unterzogen. Erfüllt ein Wert alle Bedingungstests, wird der jeweils entsprechende Wert des Arguments Mittelwerte in die Mittelwertberechnung einbezogen. Das Argument Mittelwerte und alle Argumente Testwerte müssen die gleiche Anzahl Werte enthalten. Beispiele Beispieltabelle: =MITTELWERTWENNS(D2:D13;A2:A13; <40 ;B2:B13; =M ) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von Männern (gekennzeichnet durch das Kürzel "M" in Spalte B) unter 40 Jahren. =MITTELWERTWENNS(D2:D13;A2:A13; <40 ;B2:B13; =M ;C2:C13; =S ) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von Männern, die als Single leben (gekennzeichnet durch das Kürzel "S" in Spalte C) und jünger als 40 Jahre sind. =MITTELWERTWENNS(D2:D13;A2:A13; <40 ;B2:B13; =M ;C2:C13; =V ) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von verheirateten Männern (gekennzeichnet durch das Kürzel "V" in Spalte C), die jünger als 40 Jahre sind. =MITTELWERTWENNS(D2:D13;A2:A13; <40 ;B2:B13; =W ) liefert den Ergebniswert als Durchschnittseinkommen von Frauen (gekennzeichnet durch das Kürzel "W" in Spalte C), die jünger als 40 Jahre sind. MITTELWERT auf Seite 253 MITTELWERTA auf Seite 254 MITTELWERTWENN auf Seite 255 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

259 BETAVERT Die Funktion BETAVERT berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit bei einer Beta- Verteilung. BETAVERT(x-Wert; Alpha; Beta; x_klein; x_groß) x-wert: Dies ist der x-wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument x-wert ist ein Zahlenwert, der zwischen 0 und 1 liegen muss. Alpha: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Alpha ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beta: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Beta ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. x_klein: Dies ist ein optionales Argument, das die Untergrenze des Intervalls bezeichnet. Das Argument x_klein (x_untergrenze) ist ein Zahlenwert, der kleiner oder gleich dem angegebenen x-wert bzw. der angegebenen Wahrscheinlichkeit sein muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird 0 angenommen. x_groß: Dies ist ein optionales Argument, das die Obergrenze des Intervalls bezeichnet. Das Argument x_groß (x_obergrenze) ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich dem angegebenen x-wert bzw. der angegebenen Wahrscheinlichkeit sein muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird 1 angenommen. Beispiele =BETAVERT(0,5;1;2;0,3;2) liefert den Ergebniswert 0, =BETAVERT(1;1;2;0;1) liefert den Ergebniswert 1. =BETAVERT(0,1;2;2;0;2) liefert den Ergebniswert 0, BETAINV auf Seite 260 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 259

260 BETAINV Die Funktion BETAINV berechnet die Umkehrung der gegebenen kumulierten Wahrscheinlichkeit bei einer Beta-Verteilung und ist die Umkehrfunktion zu BETAVERT. BETAINV(Wahrscheinlichkeit; Alpha; Beta; x_klein; x_groß) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Alpha: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Alpha ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beta: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Beta ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. x_klein: Dies ist ein optionales Argument, das die Untergrenze des Intervalls bezeichnet. Das Argument x_klein (x_untergrenze) ist ein Zahlenwert, der kleiner oder gleich dem angegebenen x-wert bzw. der angegebenen Wahrscheinlichkeit sein muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird 0 angenommen. x_groß: Dies ist ein optionales Argument, das die Obergrenze des Intervalls bezeichnet. Das Argument x_groß (x_obergrenze) ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich dem angegebenen x-wert bzw. der angegebenen Wahrscheinlichkeit sein muss. Wird dieses Argument nicht angegeben, wird 1 angenommen. Beispiele =BETAINV(0,5;1;2;0,3;2) liefert den Ergebniswert 0, =BETAINV(0,99;1;2;0;1) liefert den Ergebniswert 0,9. =BETAINV(0,1;2;2;0;2) liefert den Ergebniswert 0, BETAVERT auf Seite 259 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

261 BINOMVERT Die Funktion BINOMVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsvariable (in der angegebenen Funktionsform). BINOMVERT(Erfolg-Num; Versuche; Wahrscheinlichkeit_Erfolg; Formtyp) Erfolg-Num (Zahl_Erfolge): Dies ist die Anzahl der erfolgreichen Versuche oder Tests. Das Argument Erfolg-Num (Zahl_Erfolge) ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 und kleiner oder gleich dem Argument Versuche sein muss. Versuche: Dies ist die Anzahl der durchzuführenden Versuche oder Tests. Das Argument Versuche ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Wahrscheinlichkeit_Erfolg: Dies ist die (vorweg ermittelte) Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs für jeden einzelnen Versuch oder Test. Das Argument Wahrscheinlichkeit_ Erfolg ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich 1 sein muss. Formtyp: Dieser Wert bestimmt den verwendeten Typ der Exponentialfunktion. Kumulative Verteilung (WAHR oder 1): Wert der kumulativen Verteilungsfunktion (also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es höchstens zu der definierten Anzahl von Erfolgen oder Ereignissen kommt). Wahrscheinlichkeitsmasse (FALSCH oder 0): Wert der Funktion für die Wahrscheinlichkeitsmasse (also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es exakt zu der definierten Anzahl von Erfolgen oder Ereignissen kommt). Hinweise zur Verwendung Die Funktion BINOMVERT eignet sich für Problemstellungen mit einer festen Anzahl von Tests oder Versuchen, wenn das Ergebnis jedes Einzelversuchs nur entweder Erfolg oder Misserfolg ist, die Einzelversuche voneinander unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit für alle Versuche konstant ist. Beispiele =BINOMVERT(3;98;0,04;1) liefert den Ergebniswert 0, (kumulative Verteilungsfunktion). =BINOMVERT(3;98;0,04;0) liefert den Ergebniswert 0, (Wahrscheinlichkeitsfunktion). KRITBINOM auf Seite 276 Kapitel 10 Statistische Funktionen 261

262 NEGBINOMVERT auf 0 VARIATIONEN auf 7 WAHRSCHBEREICH auf 9 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 CHIVERT Die Funktion CHIVERT berechnet die einseitige Wahrscheinlichkeit bei der Chi- Quadrat-Verteilung. CHIVERT(Nicht_neg_x-Wert; Freiheitsgrade) Nicht_neg_x-Wert: Dies ist der Wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Nicht_neg_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Freiheitsgrade: Die Freiheitsgrade (statistische Kenngrößen einer Datenmenge). Das Argument Freiheitsgrade ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Beispiele =CHIVERT(5;2) liefert den Ergebniswert 0, =CHIVERT(10;10) liefert den Ergebniswert 0, =CHIVERT(5;1) liefert den Ergebniswert 0, CHIINV auf Seite 263 CHITEST auf Seite 264 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

263 CHIINV Die Funktion CHIINV berechnet die Umkehrung der einseitigen Wahrscheinlichkeit bei der Chi-Quadrat-Verteilung und ist die Umkehrfunktion zu CHIVERT. CHIINV(Wahrscheinlichkeit; Freiheitsgrade) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Freiheitsgrade: Die Freiheitsgrade (statistische Kenngrößen einer Datenmenge). Das Argument Freiheitsgrade ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Beispiele =CHIINV(0,5; 2) liefert den Ergebniswert 1, =CHIINV(0,1;10) liefert den Ergebniswert 15, =CHIINV(0,5;1) liefert den Ergebniswert 0, CHIVERT auf Seite 262 CHITEST auf Seite 264 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 263

264 CHITEST Die Funktion CHITEST berechnet die Wahrscheinlichkeit bei der Chi-Quadrat-Verteilung beim Vergleich zwischen beobachteten und erwarteten Werten. CHITEST(Istwerte; Erwartete_Werte) Istwerte: Dies ist die Sammlung der beobachteten Istwerte. Das Argument Istwerte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Erwartete_Werte: Dies ist die Sammlung der erwarteten Werte. Das Argument Erwartete_Werte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Hinweise zur Verwendung Der Freiheitsgrad für den Ergebniswert entspricht der Anzahl der Zeilen des Arguments Istwerte abzüglich 1. Jeder erwartete Wert wird berechnet, indem die Summe der entsprechende Zeile mit der Summe der zugehörigen Spalte multipliziert und das Produkt durch die Gesamtsumme dividiert wird. Beispiel Beispieltabelle: =CHITEST(A2:B6;A9:B13) liefert den Ergebniswert 5, E-236. Jeder erwartete Wert wird berechnet, indem die Summe der entsprechenden Zeile mit der Summe der zugehörigen Spalte multipliziert und das Produkt durch die Gesamtsumme dividiert wird. Die Formel für den ersten erwarteten Wert (in Zelle A9) sieht demnach wie folgt aus: =SUMME(A$2:B$2)*SUMME($A2:$A6)/SUMME($A$2:$B$6). Zur Vervollständigung der erwarteten Werte kann die Formel auf die Zelle B9 ausgedehnt und der Bereich A9:B9 auf den Bereich A13:B13 erweitert werden. Für den letzten erwarteten Wert (in Zelle B13) ergibt sich damit die folgende Formel: =SUMME(B$2:C$2)*SUMME($A6:$A11)/SUMME($A$2:$B$6). 264 Kapitel 10 Statistische Funktionen

265 CHIVERT auf Seite 262 CHIINV auf Seite 263 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 KONFIDENZ Die Funktion KONFIDENZ berechnet einen Wert zur Generierung eines statistischen Konfidenzintervalls (auch Vertrauensbereich oder Mutungsintervall) für eine Stichprobe, die aus einer Grundgesamtheit mit bekannter Standardabweichung stammt. KONFIDENZ(Alpha; Standardabweichung; Stichprobengröße) Alpha: Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche Populationswert außerhalb der Grenzen des Konfidenzintervalls liegt. Das Argument Alpha ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Der Wert für Alpha ergibt sich durch die Subtraktion des Konfidenzintervalls von 1. Standardabweichung: Dies ist die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Stichprobengröße: Dies ist die Größe der Stichprobe. Das Argument Stichprobengröße ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Hinweise zur Verwendung Für die Berechnung des Konfidenzintervalls gilt die Annahme einer Normalverteilung der Werte in der Stichprobe. Kapitel 10 Statistische Funktionen 265

266 Beispiele =KONFIDENZ(0,05;1;10) liefert den Ergebniswert 0,62. Liegt das arithmetische Mittel der Stichprobenwerte bei 100, so besteht eine Konfidenz von 95%, dass das Populationsmittel im Bereich zwischen 99,38 und 100,62 liegt. =KONFIDENZ(0,1;1;10) liefert den Ergebniswert 0,52. Liegt das arithmetische Mittel der Stichprobenwerte bei 100, so besteht eine Konfidenz von 90%, dass das Populationsmittel im Bereich zwischen 99,48 und 100,52 liegt. =KONFIDENZ(0,05;1;20) liefert den Ergebniswert 0,44. =KONFIDENZ(0,05;1;30) liefert den Ergebniswert 0,36. =KONFIDENZ(0,05;1;40) liefert den Ergebniswert 0,31. STABW auf Seite 317 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 KORREL Die Funktion KORREL berechnet mithilfe der linearen Regressionsanalyse den Korrelationskoeffizienten (ein Maß für den linearen Zusammenhang) zweier Wertesammlungen. KORREL(y-Werte; x-werte) y-werte: Dies ist die Sammlung mit den (abhängigen) y-werten. Das Argument y-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. x-werte: Dies ist die Sammlung mit den (unabhängigen) x-werten. Das Argument x-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Die Anzahl der Werte in den Argumenten y-werte und x-werte muss gleich sein. 266 Kapitel 10 Statistische Funktionen

267 In den Sammlungen enthaltene Text- und Boolesche Werte werden ignoriert. Beispiel In diesem Beispiel wird mit der Funktion KORREL analysiert, wie eng die Temperaturvorgabe, die ein fiktiver Hauseigentümer in den USA auf dem Heizungsthermostat einstellt, an den Preis für Heizöl (Spalte A) gekoppelt ist. =KORREL(A2:A11;B2:B11) ergibt einen ungefähren Wert von -0,9076, was einen engen Zusammenhang nahelegt; (die Temperatur wird um so niedriger eingestellt, je stärker der Preis steigt). KOVAR auf Seite 275 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 ANZAHL Die Funktion ANZAHL ermittelt die Anzahl der angegebenen Argumente, die Zahlen, numerische Ausdrücke oder Datumsangaben enthalten. ANZAHL(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Kapitel 10 Statistische Funktionen 267

268 Hinweise zur Verwendung Mit der Funktion ANZAHL2 kann die Anzahl aller Zellen ungeachtet der darin enthaltenen Werte ermittelt werden (d. h. die Anzahl aller Zellen, die nicht leer sind). Beispiele Die folgende Tabelle wird zur Erläuterung aller Varianten der Funktion ANZAHL verwendet. Auch wenn die Informationen an sich wenig Aussagekraft besitzen, veranschaulichen sie sehr gut, wie sich bei den verschiedenen Varianten der Funktion ANZAHL der Typ der Argumente auf das Ergebnis auswirkt. =ANZAHL(A1:E1) liefert den Ergebniswert 5, da alle Argumente numerisch sind. =ANZAHL(A2:E2) liefert den Ergebniswert 0, da keines der Argumente numerisch ist. =ANZAHL(A3:E3) liefert den Ergebniswert 3, da die beiden letzten Zellen nicht numerisch sind. =ANZAHL(A4:E4) liefert den Ergebniswert 0, da die Argumente Boolesche Werte sind (WAHR oder FALSCH) und nicht als numerische Werte gewertet werden. =ANZAHL(A5:E5) liefert den Ergebniswert 2, da drei Zellen leer sind. =ANZAHL(2;3;A5:E5;SUMME(A1:E1); A ; b ) liefert den Ergebniswert 5, da insgesamt fünf numerische Argumente vorliegen: die Argumente 2 und 3 sind numerisch, der Bereich A5:E5 enthält zwei Zahlen und die Funktion SUMME ergibt die Zahl 1. Die letzten beiden Argumente sind keine numerischen Werte, sondern Textwerte. ANZAHL2 auf Seite 269 ANZAHLLEEREZELLEN auf Seite 270 ZÄHLENWENN auf Seite 271 ZÄHLENWENNS auf Seite 273 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

269 ANZAHL2 Die Funktion ANZAHL2 ermittelt die Anzahl der angegebenen Argumente, die nicht leer sind. ANZAHL2(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Hinweise zur Verwendung Mit der Funktion ANZAHL kann die der Zellen bzw. Argumente ermittelt werden, die nur Zahlen oder Datumsangaben enthalten. Beispiele Die folgende Tabelle wird zur Erläuterung aller Varianten der Funktion ANZAHL verwendet (hier der Funktionsvariante ANZAHL2). Auch wenn die Informationen an sich wenig Aussagekraft besitzen, veranschaulichen sie sehr gut, wie sich bei den verschiedenen Varianten der Funktion ANZAHL der Typ der Argumente auf das Ergebnis auswirkt. =ANZAHL2(A1:E1) liefert den Ergebniswert 5, da alle Zellen ein Argument enthalten (alle numerisch sind). =ANZAHL2(A2:E2) liefert den Ergebniswert 5, da alle Zellen ein Argument enthalten (alle Text enthalten). =ANZAHL2(A3:E3) liefert den Ergebniswert 5, da alle Zellen ein Argument enthalten (entweder einen numerischen Wert oder Text enthalten). =ANZAHL2(A4:E4) liefert den Ergebniswert 5, da alle Zellen ein Argument enthalten (den Booleschen Wert WAHR oder FALSCH). =ANZAHL2(A5:E5) liefert den Ergebniswert 2, da drei Zellen leer sind. =ANZAHL2(2;3;A5:E5;SUMME(A1:E1); A ; b ) liefert den Ergebniswert 7, da insgesamt sieben Argumente vorliegen: die Argumente 2 und 3 sind numerisch, der Bereich A5:E5 enthält zwei Zellen, die nicht leer sind, die Funktion SUMME ergibt die Zahl 1, und "A" und "b" sind Textausdrücke. ANZAHL auf Seite 267 ANZAHLLEEREZELLEN auf Seite 270 Kapitel 10 Statistische Funktionen 269

270 ZÄHLENWENN auf Seite 271 ZÄHLENWENNS auf Seite 273 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 ANZAHLLEEREZELLEN Die Funktion ANZAHLLEEREZELLEN ermittelt die Anzahl der Zellen in einem Bereich, die leer sind. ANZAHLLEEREZELLEN(Bereich) Bereich: Ein Zellenbereich. Das Argument Bereich verweist auf einen Zellenbereich, der beliebige Werte enthalten kann. Beispiele Die folgende Tabelle wird zur Erläuterung aller Varianten der Funktion ANZAHL verwendet (hier der Funktionsvariante ANZAHLLEEREZELLEN). Auch wenn die Informationen an sich wenig Aussagekraft besitzen, veranschaulichen sie sehr gut, wie sich bei den verschiedenen Varianten der Funktion ANZAHL der Typ der Argumente auf das Ergebnis auswirkt. =ANZAHLLEEREZELLEN(A1:E1) liefert den Ergebniswert 0, da der Bereich keine leeren Zellen enthält. =ANZAHLLEEREZELLEN(A2:E2) liefert den Ergebniswert 0, da der Bereich keine leeren Zellen enthält. =ANZAHLLEEREZELLEN(A5:E5) liefert den Ergebniswert 3, da der Bereich drei leeren Zellen enthält. =ANZAHLLEEREZELLEN(A6:E6) liefert den Ergebniswert 5, da der Bereich nur leere Zellen enthält. =ANZAHLLEEREZELLEN(A1:E6) liefert den Ergebniswert 8, da der Bereich insgesamt acht leere Zellen enthält. =ANZAHLLEEREZELLEN(A1:E1;A5:E5) ergibt einen Fehler, da die Funktion ANZAHLLEEREZELLEN nur einen (1) Bereich als Argument akzeptiert. 270 Kapitel 10 Statistische Funktionen

271 ANZAHL auf Seite 267 ANZAHL2 auf Seite 269 ZÄHLENWENN auf Seite 271 ZÄHLENWENNS auf Seite 273 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 ZÄHLENWENN Die Funktion ZÄHLENWENN ermittelt die Anzahl der Zellen in einem Bereich, die ein bestimmtes Kriterium erfüllen. ZÄHLENWENN(Test-Array; Bedingung) Test-Array: Die Sammlung mit den Werten, die geprüft werden sollen. Das Argument Test-Array ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Bedingung: Ein Ausdruck, dessen Ergebnis WAHR oder FALSCH ist. Beim Argument Bedingung handelt es sich um einen Ausdruck, der jeden beliebigen Wert enthalten kann. Es muss nur gewährleistet sein, dass die Prüfung der Bedingung, d. h. der Vergleich des betreffenden Werts mit einem der Werte im Test-Array zu einem Ergebnis führt, das als Boolescher Wert (FALSCH oder WAHR) ausgedrückt werden kann. Hinweise zur Verwendung Jeder Wert im Argument Test-Array wird dem durch die Bedingung definierten Vergleich unterzogen. Erfüllt ein Wert das mit der Bedingung formulierte Kriterium, wird die ermittelte Anzahl von Zellen um 1 erhöht. Kapitel 10 Statistische Funktionen 271

272 Beispiele Die folgende Tabelle wird zur Erläuterung aller Varianten der Funktion ANZAHL verwendet (hier der Funktionsvariante ZÄHLENWENN). Auch wenn die Informationen an sich wenig Aussagekraft besitzen, veranschaulichen sie sehr gut, wie sich bei den verschiedenen Varianten der Funktion ANZAHL der Typ der Argumente auf das Ergebnis auswirkt. =ZÄHLENWENN(A1:E1; >0 ) liefert den Ergebniswert 5, da alle Zellen im Bereich einen Wert größer als 0 enthalten. =ZÄHLENWENN(A3:E3; >=100 ) liefert den Ergebniswert 3, da alle drei Zahlen größer als 100 sind und die beiden Zellen mit Textwerten beim Vergleich ignoriert werden. =ZÄHLENWENN(A1:E5; =amet ) liefert den Ergebniswert 2, da die Textzeichenfolge "amet" zweimal im Bereich enthalten ist. =ZÄHLENWENN(A1:E5; =*t ) liefert den Ergebniswert 4, da der Bereich vier Zeichenfolgen mit "t" als letztem Buchstaben enthält. ANZAHL auf Seite 267 ANZAHL2 auf Seite 269 ANZAHLLEEREZELLEN auf Seite 270 ZÄHLENWENNS auf Seite 273 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

273 ZÄHLENWENNS Die Funktion ZÄHLENWENNS ermittelt die Anzahl der Zellen in einem oder mehreren Bereichen, die die gestellten Kriterien erfüllen (eine Bedingung pro Bereich). ZÄHLENWENNS(Testwerte; Bedingung; Testwerte ; Bedingung ) Testwerte: Eine Sammlung mit den Werten, die geprüft werden sollen. Das Argument Testwerte ist eine Sammlung mit beliebigen Wertetypen. Bedingung: Ein Ausdruck, dessen Ergebnis WAHR oder FALSCH ist. Das Argument Bedingung ist ein Ausdruck, der beliebige Werte enthalten kann, sofern das Ergebnis eines Vergleichs des Arguments Bedingung mit einem Wert des Arguments Testwerte als Boolescher Wert WAHR oder FALSCH angegeben werden kann. Testwerte : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Sammlungen mit Werten, die geprüft werden sollen. Auf jedes Argument Testwerte muss immer unmittelbar das Argument Bedingung folgen. Dieses Muster (Testwerte; Bedingung) kann beliebig oft wiederholt werden. Bedingung : Wird eine optionale Sammlung von Testwerten hinzugefügt, muss das Ergebnis jedes Ausdrucks der logische Wert WAHR oder FALSCH sein. Auf jedes Argument Testwerte muss das Argument Bedingung folgen. Aus diesem Grund ist die Anzahl der Argumente dieser Funktion immer ungerade. Hinweise zur Verwendung Jeder der Testwerte wird dem durch die zugehörige Bedingung definierten Vergleich unterzogen. Wenn die Werte in einer Sammlung das jeweils zugehörige Bedingungskriterium erfüllen, wird die ermittelte Anzahl um 1 erhöht. Kapitel 10 Statistische Funktionen 273

274 Beispiele Beispieltabelle: =ZÄHLENWENNS(A2:A13; <40 ;B2:B13; =M ) liefert den Ergebniswert 4 als Anzahl von Männern (gekennzeichnet durch das Kürzel "M" in Spalte B) unter 40 Jahren. =ZÄHLENWENNS(A2:A13; <40 ;B2:B13; =M ;C2:C13; =S ) liefert den Ergebniswert 2 als Anzahl von Männern, die als Single leben (gekennzeichnet durch das Kürzel "S" in Spalte C) und jünger als 40 Jahre sind. =ZÄHLENWENNS(A2:A13; <40 ;B2:B13; =M ;C2:C13; =V ) liefert den Ergebniswert 2 als Anzahl von verheirateten Männern (gekennzeichnet durch das Kürzel "V" in Spalte C), die jünger als 40 Jahre sind. =ZÄHLENWENNS(A2:A13; <40 ;B2:B13; =W ) liefert den Ergebniswert 3 als Anzahl von Frauen (gekennzeichnet durch das Kürzel "W" in Spalte C), die jünger als 40 Jahre sind. ANZAHL auf Seite 267 ANZAHL2 auf Seite 269 ANZAHLLEEREZELLEN auf Seite 270 ZÄHLENWENN auf Seite 271 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

275 KOVAR Die Funktion KOVAR berechnet ein Maß für den Zusammenhang (die Kovarianz) zwischen den Daten zweier Sammlungen. KOVAR(Stichprobe-1-Werte; Stichprobe-2-Werte) Stichprobe-1-Werte: Dies ist die Sammlung mit den Werten der ersten Stichprobe. Das Argument Stichprobe-1-Werte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Stichprobe-2-Werte: Dies ist die Sammlung mit den Werten der zweiten Stichprobe. Das Argument Stichprobe-2-Werte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Hinweise zur Verwendung Die beiden Arrays müssen gleich groß sein. In den Arrays enthaltene Text- und Boolesche Werte werden ignoriert. Sind die beiden Sammlungen identisch, entspricht die Kovarianz der Populationsvarianz. Beispiel In diesem Beispiel wird mit der Funktion KOVAR analysiert, wie eng die Temperaturvorgabe, die ein fiktiver Hauseigentümer in den USA auf dem Heizungsthermostat einstellt, an den Preis für Heizöl (Spalte A) gekoppelt ist. =KOVAR(A2:A11;B2:B11) ergibt einen ungefähren Wert von -1,6202, was einen engen Zusammenhang nahelegt; (die Temperatur wird um so niedriger eingestellt, je stärker der Preis steigt). KORREL auf Seite 266 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 275

276 KRITBINOM Die Funktion KRITBINOM berechnet den kleinsten Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit bei einer Binomialverteilung größer oder gleich einem gegebenen Wert ist. KRITBINOM(Versuche; Wahrscheinlichkeit_Erfolg; Alpha) Versuche: Dies ist die Anzahl der durchzuführenden Versuche oder Tests. Das Argument Versuche ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Wahrscheinlichkeit_Erfolg: Dies ist die (vorweg ermittelte) Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs für jeden einzelnen Versuch oder Test. Das Argument Wahrscheinlichkeit_ Erfolg ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich 1 sein muss. Alpha: Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche Populationswert außerhalb der Grenzen des Konfidenzintervalls liegt. Das Argument Alpha ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Der Wert für Alpha ergibt sich durch die Subtraktion des Konfidenzintervalls von 1. Beispiel =KRITBINOM(97;0,05;0,05) liefert den Ergebniswert 2, wenn bei insgesamt 97 Versuchen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch bei 5% und das Konfidenzintervall bei 95% (Alpha-Wert von 5%) liegt. =KRITBINOM(97;0,25;0,1) liefert den Ergebniswert 19, wenn bei insgesamt 97 Versuchen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch bei 25% und das Konfidenzintervall bei 90% (Alpha-Wert von 10%) liegt. =KRITBINOM(97;0,25;0,05) liefert den Ergebniswert 17, wenn bei insgesamt 97 Versuchen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch bei 25% und das Konfidenzintervall bei 95% (Alpha-Wert von 5%) liegt. BINOMVERT auf Seite 261 NEGBINOMVERT auf 0 VARIATIONEN auf 7 WAHRSCHBEREICH auf 9 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

277 SUMQUADABW Die Funktion SUMQUADABW berechnet die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte innerhalb einer Wertesammlung von deren Durchschnitt (dem arithmetischen Mittel). SUMQUADABW(Zahl; Zahl ) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Zahlenwerte. Hinweise zur Verwendung Für die Berechnung des Durchschnitts (des arithmetischen Mittels) dividiert die Funktion SUMQUADABW die Summe der Zahlenwerte durch deren Anzahl. Danach werden die Differenzen (absolute Werte) zwischen dem Mittelwert und den einzelnen Zahlen quadriert und summiert. Als Ergebnis wird die Gesamtsumme angezeigt. Beispiel = SUMQUADABW(1;7;19;8;3;9) liefert den Ergebniswert 196, STABW Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 277

278 EXPONVERT Die Funktion EXPONVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit für eine exponentialverteilte Zufallsvariable (in der angegebenen Funktionsform). EXPONVERT(Nicht_neg_x-Wert; Lambda; Formtyp) Nicht_neg_x-Wert: Dies ist der Wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Nicht_neg_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Lambda: Der Parameterwert. Das Argument Lambda ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Formtyp: Dieser Wert bestimmt den verwendeten Typ der Exponentialfunktion. Kumulative Verteilung (WAHR oder 1): Wert der kumulativen Verteilungsfunktion. Wahrscheinlichkeitsdichte (FALSCH oder 0): Wert der Funktion für die Wahrscheinlichkeitsdichte. Beispiele =EXPONVERT(4; 2;1) liefert den Ergebniswert 0, (kumulative Verteilung). =EXPONVERT(4;2;0) liefert den Ergebniswert 0, (Wahrscheinlichkeitsdichte). LOGNORMVERT auf Seite 294 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 FVERT Die Funktion FVERT berechnet die F-Wahrscheinlichkeitsverteilung. FVERT(Nicht_neg_x-Wert; FG-Zähler; FG-Nenner) Nicht_neg_x-Wert: Dies ist der Wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Nicht_neg_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. 278 Kapitel 10 Statistische Funktionen

279 FG-Zähler: Dieses Argument bestimmt die Anzahl der Freiheitsgrade im Zähler. Das Argument FG-Zähler ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen werden ignoriert. FG-Nenner: Dieses Argument bestimmt die Anzahl der Freiheitsgrade im Nenner. Das Argument FG-Nenner ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen werden ignoriert. Hinweise zur Verwendung Die F-Verteilung wird auch als Snedecor-Verteilung oder Fisher-Snedecor-Verteilung bezeichnet. Beispiele =FVERT(0,77;1;2) liefert den Ergebniswert 0, =FVERT(0,77;1;1) liefert den Ergebniswert 0, =FVERT(0,77;2;1) liefert den Ergebniswert 0, FINV auf Seite 279 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 FINV Die Funktion FINV berechnet die Umkehrung der F-Wahrscheinlichkeitsverteilung. FINV(Wahrscheinlichkeit; FG-Zähler; FG-Nenner) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner oder gleich 1 sein muss. FG-Zähler: Dieses Argument bestimmt die Anzahl der Freiheitsgrade im Zähler. Das Argument FG-Zähler ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen werden ignoriert. Kapitel 10 Statistische Funktionen 279

280 FG-Nenner: Dieses Argument bestimmt die Anzahl der Freiheitsgrade im Nenner. Das Argument FG-Nenner ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Eventuelle Dezimalstellen werden ignoriert. Beispiele =FINV(0,77;1;2) liefert den Ergebniswert 0, =FINV(0,77;1;1) liefert den Ergebniswert 0, =FINV(0,77;2;1) liefert den Ergebniswert 0, FVERT auf Seite 278 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 PROGNOSE Die Funktion PROGNOSE berechnet mithilfe der linearen Regressionsanalyse den prognostizierten y-wert zu einem bestimmten x-wert. PROGNOSE(x_Zahl_Datum_Dauer; y-werte; x-werte) x_zahl_datum_dauer: Dies ist der x-wert, zu dem die Funktion den prognostizierten y-wert liefern soll. Beim Argument x_zahl_datum_dauer kann es sich um einen Zahlenwert oder um einen Wert handeln, der einen Zeitpunkt (Datum/Uhrzeit) oder eine Zeitdauer darstellt. y-werte: Dies ist die Sammlung mit den (abhängigen) y-werten. Das Argument y-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. x-werte: Dies ist die Sammlung mit den (unabhängigen) x-werten. Das Argument x-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. 280 Kapitel 10 Statistische Funktionen

281 Hinweise zur Verwendung Der Wertetyp aller Argumente muss übereinstimmen. Die beiden Arrays müssen gleich groß sein. Wenn z. B. Daten zu den Fahrgeschwindigkeiten eines Kraftfahrzeugs und zur Kraftstoffeffizienz bei den verschiedenen Geschwindigkeiten vorliegen, ist die Kraftstoffeffizienz die abhängige Variable (y) und die Fahrgeschwindigkeit die unabhängige Variable (x). Mit den Funktionen STEIGUNG und ACHSENABSCHNITT kann die zur Berechnung der Trendwerte (Vorhersagewerte) verwendete Gleichung bestimmt werden. Beispiel Beispieltabelle: =PROGNOSE(9;A3:F3;A2:F2) liefert den Ergebniswert 19. KORREL auf Seite 266 KOVAR auf Seite 275 ACHSENABSCHNITT auf Seite 287 STEIGUNG auf Seite 313 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 281

282 HÄUFIGKEIT Die Funktion HÄUFIGKEIT ermittelt in Form eines Array (Matrix) die Häufigkeitsverteilung von Datenwerten in einem Bereich von Intervallwerten. HÄUFIGKEIT(Datenwerte; Intervallwerte) Datenwerte: Dies ist eine Sammlung mit den Werten, die analysiert werden sollen. Das Argument Datenwerte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Intervallwerte: Dies ist die Sammlung mit den Intervallwerten. Das Argument Intervallwerte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) darstellen. Die Wertetypen aller Werte in der Sammlung müssen mit den Wertetypen im Argument Datenwerte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Die Funktion HÄUFIGKEIT ermittelt die Anzahl der Werte im Argument Datenwerte, die innerhalb der definierten Intervalle vorkommen. Am verständlichsten ist die Intervallmatrix (Array) bei aufsteigender Anordnung. In diesem Fall gibt der erste Häufigkeitswert die Anzahl der Datenwerte an, die kleiner oder gleich dem niedrigsten Intervallwert sind. Alle nachfolgenden Häufigkeitswerte (mit Ausnahme des letzten Werts) reflektieren die jeweilige Anzahl der Werte, die größer als der nächstniedrige Intervallwert und kleiner oder gleich dem aktuellen Intervallwert sind. Der letzte Häufigkeitswert gibt die Anzahl der Datenwerte an, die größer als der höchste Intervallwert sind. Die Ergebniswerte werden von der Funktion in Form eines Array (Matrix) geliefert. Die in diesem Array enthaltenen Werte können u. a. mit der Funktion INDEX gelesen werden. Dazu kann die Funktion HÄUFIGKEIT in die Funktion INDEX eingebettet werden: =INDEX(HÄUFIGKEIT(Datenwerte; Intervallwerte); x). Dabei bestimmt x das gewünschte Intervall. Zu beachten ist, dass die Anzahl der Intervalle um 1 höher ist als die Anzahl der Intervallwerte. 282 Kapitel 10 Statistische Funktionen

283 Beispiel Die Tabelle im folgenden Beispiel enthält die Ergebnisse der letzten Prüfung von 30 Studenten in den USA. Zum Bestehen dieser Prüfung müssen mindestens 65% der Gesamtpunktzahl erreicht werden. Von diesem Grenzwert ausgehend werden die Untergrenzen für die einzelnen Schlussnoten festgelegt. Damit die Formeln erstellt werden können, wird für die Mindestpunktzahl, mit der die Prüfung noch bestanden ist, der Wert 1 und für die beste Note der Wert 5 eingesetzt. =INDEX(HÄUFIGKEIT($A$1:$F$5;$B$8:$E$8);B9) liefert den Ergebniswert 5 als Anzahl von Studenten, die 65% der Gesamtpunktzahl oder weniger erreicht haben. Diese Formel kann in Zelle B10 eingegeben und in die Zellen bis hin zur Zelle F10 übernommen werden. Daraus ergibt sich, dass drei Studenten die Schlussnote "D" (Ausreichend), jeweils acht Studenten die Schlussnoten "C" (Befriedigend) und "B" (Gut) und sechs Studenten die Schlussnote "A" (Sehr gut) erhalten. INDEX auf Seite 232 QUANTIL auf 5 QUANTILSRANG auf 6 QUARTILE auf Seite 311 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 283

284 GAMMAVERT Die Funktion GAMMAVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit für eine gammaverteilte Zufallsvariable (in der angegebenen Funktionsform). GAMMAVERT(Nicht_neg_x-Wert; Alpha; Beta; Formtyp) Nicht_neg_x-Wert: Dies ist der Wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Nicht_neg_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Alpha: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Alpha ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beta: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Beta ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Formtyp: Dieser Wert bestimmt den verwendeten Typ der Exponentialfunktion. Kumulative Verteilung (WAHR oder 1): Wert der kumulativen Verteilungsfunktion. Wahrscheinlichkeitsdichte (FALSCH oder 0): Wert der Funktion für die Wahrscheinlichkeitsdichte. Beispiele =GAMMAVERT(0,8;1;2;1) liefert den Ergebniswert 0, (kumulative Verteilung). =GAMMAVERT(0,8;1;2;0) liefert den Ergebniswert 0, (Wahrscheinlichkeitsdichte). GAMMAINV auf Seite 284 GAMMALN auf Seite 285 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 GAMMAINV Die Funktion GAMMAINV berechnet die inverse Gammaverteilung. 284 Kapitel 10 Statistische Funktionen

285 GAMMAINV(Wahrscheinlichkeit; Alpha; Beta) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Alpha: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Alpha ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beta: Dies ist einer der Parameter der Verteilung, die den Verlauf der Funktion beeinflussen. Das Argument Beta ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beispiele =GAMMAINV(0,8;1;2) liefert den Ergebniswert 3, =GAMMAINV(0,8;2;1) liefert den Ergebniswert 2, GAMMAVERT auf Seite 284 GAMMALN auf Seite 285 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 GAMMALN Die Funktion GAMMALN berechnet natürlichen Logarithmus zur Gammafunktion: G(x). GAMMALN(Pos_x-Wert) Positiver_x-Wert: Dies ist der positive x-wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Positiver_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beispiele =GAMMALN(0,92) liefert den Ergebniswert 0, =GAMMALN(0,29) liefert den Ergebniswert 1, Kapitel 10 Statistische Funktionen 285

286 GAMMAVERT auf Seite 284 GAMMAINV auf Seite 284 LN auf Seite 196 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 GEOMITTEL Die Funktion GEOMITTEL berechnet das geometrische Mittel. GEOMITTEL(Pos_Zahl; Pos_Zahl ) Pos_Zahl: Positive Zahl. Das Argument Pos_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Pos_Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer positiver Zahlen. Hinweise zur Verwendung Die Funktion GEOMITTEL berechnet das geometrische Mittel, indem alle Argumente miteinander multipliziert werden und danach aus diesem Ergebnis die n-te Wurzel gezogen wird, wobei n der Anzahl der Argumente entspricht. Beispiel =GEOMITTEL(5;7;3;2;6;22) liefert den Ergebniswert 5, MITTELWERT auf Seite 253 HARMITTEL auf Seite 287 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

287 HARMITTEL Die Funktion HARMITTEL berechnet das harmonische Mittel. HARMITTEL(Pos_Zahl; Pos_Zahl ) Pos_Zahl: Positive Zahl. Das Argument Pos_Zahl ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Pos_Zahl : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer positiver Zahlen. Hinweise zur Verwendung Das harmonische Mittel ist der Kehrwert eines aus Kehrwerten berechneten arithmetischen Mittels. Beispiel =HARMITTEL(5;7;3;2;6;22) liefert den Ergebniswert 4, MITTELWERT auf Seite 253 GEOMITTEL auf Seite 286 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 ACHSENABSCHNITT Die Funktion ACHSENABSCHNITT berechnet mithilfe der linearen Regressionsanalyse den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-achse, wobei von einer optimalen Ausgleichsgeraden für die Sammlung ausgegangen wird. Kapitel 10 Statistische Funktionen 287

288 ACHSENABSCHNITT(y-Werte; x-zahlen) y-werte: Dies ist die Sammlung mit den (abhängigen) y-werten. Das Argument y-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. x-zahlen: Dies ist die Sammlung mit den (unabhängigen) x-werten. Das Argument x-zahlen ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Hinweise zur Verwendung Die beiden Arrays müssen gleich groß sein. Mit der Funktion STEIGUNG kann die Steigung der optimalen Ausgleichsgeraden bestimmt werden. Beispiel In diesem Beispiel wird mit der Funktion ACHSENABSCHNITT der Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-achse für die Temperatur bestimmt, die ein fiktiver Hauseigentümer in den USA auf dem Heizungsthermostat (abhängige Variable) abhängig vom Preis für Heizöl (unabhängige Variable) eingestellt hat. =ACHSENABSCHNITT(B2:B11;A2:A11) berechnet einen ungefähren Ergebniswert von 78 und damit einen Wert über dem höchsten hypothetischen Wert bei fallender Ausgleichsgeraden; (bei steigendem Preis wurde das Thermostat zurückgedreht). STEIGUNG auf Seite 313 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

289 NGRÖSSTE Die Funktion NGRÖSSTE ermittelt den n-größten Wert innerhalb einer Sammlung. Der größte Wert wird als n=1 gewertet. NGRÖSSTE(Zahl_Datum_Dauer_Gruppe; Wertung) Zahl_Datum_Dauer_Gruppe: Eine Sammlung von Werten. Das Argument Zahl_ Datum_Dauer_Gruppe ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Wertung: Eine Zahl, die im Hinblick auf die Größe die Wertigkeit des gewünschten Werts darstellt. Das Argument Wertung ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und der Gesamtzahl der Werte in der Sammlung liegen muss. Hinweise zur Verwendung Mit der Wertung 1 wird die größte Zahl in der Sammlung, mit der Wertung 2 die zweitgrößte Zahl usw. abgerufen. Zahlen im Array, die gleich groß sind, erhalten dieselbe Wertigkeit, beeinflussen aber das Ergebnis. Beispiele Die folgende Tabelle enthält die kumulativen Prüfungsergebnisse von 20 Studenten für das zurückliegende Semester. (Für das Beispiel wurde die Daten bereits entsprechend organisiert; sehr wahrscheinlich werden sie anfangs in 20 verschiedenen Zeilen erfasst.) =NGRÖSSTE(A1:E4;1) liefert den Ergebniswert 100 als höchstes kumulatives Prüfungsergebnis (Zelle B2). =NGRÖSSTE(A1:E4;2) liefert den Ergebniswert 92 als zweithöchstes kumulatives Prüfungsergebnis (entweder Zelle B2 oder Zelle C2). =NGRÖSSTE(A1:E4;3) liefert den Ergebniswert 92 auch als dritthöchstes kumulatives Prüfungsergebnis, da der Ergebniswert zweimal auftritt (Zellen B2 und C2). =NGRÖSSTE(A1:E4;6) liefert den Ergebniswert 86 als sechsthöchstes kumulatives Prüfungsergebnis; (die Reihenfolge lautet: 100, 92, 92, 91, 90 und 86). RANG auf Seite 312 Kapitel 10 Statistische Funktionen 289

290 NKLEINSTE auf Seite 315 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 RGP Die Funktion RGP berechnet mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate Kennziffern zur linearen Regression, wobei davon ausgegangen wird, dass sich die vorhandenen Daten durch eine lineare Gleichung beschreiben lassen. RGP(Bekannte_y-Werte; Bekannte_x-Werte; y-achsenabschnitt_ungleich_null; Weitere_ Statistiken) Bekannte_y-Werte: Dies ist die Sammlung der bekannten y-werte. Das Argument Bekannte_y-Werte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Wird nur eine (1) Sammlung bekannter x-werte angegeben, kann die Sammlung Bekannte_y-Werte beliebig groß sein. Werden mehrere Sammlungen bekannter x-werte verwendet, darf es sich beim Argument Bekannte_y-Werte entweder nur um eine einzelne Spalte mit Werten oder nur um eine einzelne Zeile mit Werten handeln. Bekannte_x-Werte: Dies ist eine optionale Sammlung mit den bekannten x-werten. Das Argument Bekannte_x-Werte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Fehlt dieses Argument, wird die Gruppe {1;2;3 } in der Größe der Sammlung Bekannte_y-Werte verwendet. Liegt nur eine (1) Bekannte_x-Werte-Gruppe vor, muss diese Gruppe, sofern verwendet, gleich groß sein wie die Bekannte_y-Werte-Sammlung. Liegen mehrere Gruppen bekannter x-werte vor, wird jede Zeile/Spalte Bekannte_x-Werte als eigenständige Gruppe behandelt, die gleich groß sein muss wie die Zeile/Spalte Bekannte_y-Werte. y-achsenabschnitt_ungleich_null: Dieser optionale Wert bestimmt, wie der Schnittpunkt mit der y-achse (Konstante b) berechnet wird. Normal (1, WAHR oder keine Angabe): Der Schnittpunkt mit der y-achse (Konstante b) wird normal berechnet. Wert 0 erzwingen (0, FALSCH): 0 wird als Wert für den Schnittpunkt mit y-achse (Konstante b) erzwungen. Weitere_Statistiken: Dieser optionale Wert bestimmt, ob weitere statistische Informationen geliefert werden. 290 Kapitel 10 Statistische Funktionen

291 Keine zusätzlichen Statistiken (0, FALSCH oder keine Angabe): Das gelieferte Array enthält keinen weiteren regressionsstatischen Informationen. Zusätzliche Statistiken (1, WAHR): Das gelieferte Array enthält weitere regressionsstatische Informationen. Hinweise zur Verwendung Die Ergebniswerte werden von der Funktion in Form eines Array (Matrix) geliefert. Die in diesem Array enthaltenen Werte können u. a. mit der Funktion INDEX gelesen werden. Dazu kann die Funktion RGP in die Funktion INDEX eingebettet werden: =INDEX(RGP(Bekannte_y-Werte; Bekannte_x-Werte; Konstante-b; Weitere_Statistiken); y; x), wobei y und x der Spalten- und der Zeilenindex des gewünschten Werts sind. Werden keine zusätzlichen Statistiken geliefert (Weitere_Statistiken = FALSCH), umfasst das Array genau eine (1) Zeile. Die Anzahl der Spalten entspricht dabei der Anzahl der Bekannte_x-Werte-Gruppen plus 1. Die Zeile enthält die Steigung der Geraden (1 Wert pro Zeile/Spalte mit x-werten) in umgekehrter Reihenfolge (der erste Wert bezieht sich auf die letzte Zeile/Spalte mit x-werten), gefolgt vom Wert für die Konstante b, dem Achsenschnittpunkt. Werden zusätzliche Statistiken geliefert (Weitere_Statistiken = WAHR), umfasst das Array fünf Zeilen. Weitere Informationen über den Inhalt dieses Array finden Sie hier: Zusätzliche statistische Informationen auf Seite 292. Beispiele Die Tabelle im folgenden Beispiel enthält die Ergebnisse der letzten Prüfung von 30 Studenten in den USA. Zum Bestehen dieser Prüfung müssen mindestens 65% der Gesamtpunktzahl erreicht werden. Von diesem Grenzwert ausgehend werden die Untergrenzen für die einzelnen Schlussnoten ('A = Sehr gut', 'B = Gut' usw.) festgelegt. Damit die Formeln erstellt werden können, wird für die Mindestpunktzahl, mit der die Prüfung noch bestanden ist, der Wert 1 und für die beste Note der Wert 5 eingesetzt. =INDEX(RGP(A2:A6;C2:C6;1;0);1) liefert den Ergebniswert 0, als Steigung für die optimale Ausgleichsgerade. =INDEX(RGP(A2:A6;C2:C6;1;0);2) liefert den Ergebniswert 0, als Konstante b (Achsenschnittpunkt). Kapitel 10 Statistische Funktionen 291

292 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Zusätzliche statistische Informationen Im Folgenden werden die zusätzlichen statistischen Informationen beschrieben, die von der Funktion RGP geliefert werden können. Das von der Funktion RGP gelieferte Array kann zusätzliche regressionsstatische Informationen enthalten. Für die folgende Diskussion soll die Annahme gelten, dass zusätzlich zu den bekannten y-werten fünf Gruppen mit bekannten x-werten vorliegen. Weiterhin soll gelten, dass die bekannten x-werte in fünf Tabellenspalten oder fünf Tabellenzeilen enthalten sind. Bei dieser Ausgangssituation sieht das von der Funktion RGP gelieferte Array wie folgt aus; (die auf "x" folgende Zahl gibt dabei die Gruppe von x-werten, auf die sich das jeweilige Element bezieht): Zeile/Spalte m_x5 m_x4 m_x3 m_x2 m_x1 b 2 se_x1 se_x2 se_x3 se_x4 se_x5 se_b 3 r2 se_y 4 F FG 5 ss_reg ss_res Definitionen der Argumente m_x: Dies ist die Steigung m der Regressionsgeraden für die jeweilige Gruppe bekannter x-werte. Die Werte werden in umgekehrter Reihenfolge geliefert; das bedeutet, dass es sich bei fünf Gruppen bekannter x-werte beim ersten Wert im Array um den Wert für die fünfte Gruppe handelt. b: Dies ist der Schnittpunkt mit der y-achse für die bekannten x-werte. se_x: Dies ist der Standardschätzfehler für den Koeffizienten (Steigung) der jeweiligen Gruppe bekannter x-werte. Die Werte werden in aufsteigender Folge geliefert; das bedeutet, dass es sich bei fünf Gruppen bekannter x-werte beim ersten Wert im Array um den Wert für die erste Gruppe handelt. Das bedeutet, dass diese Werte gegenläufig zu den Steigungswerten in das Array eingetragen werden. se_b: Dies ist der Standardschätzfehler des Achsenschnittpunkts (b). 292 Kapitel 10 Statistische Funktionen

293 r2: Dies ist das Bestimmtheitsmaß. Diese Kennziffer beruht auf dem Vergleich der erwarteten mit den tatsächlichen y-werten. Der Wert 1 besagt, dass kein Unterschied zwischen dem erwarteten y-wert und dem tatsächlichen y-wert besteht. Dies wird als "vollkommene Korrelation" bezeichnet. Der Wert 0 besagt, dass keine Korrelation zwischen den Werten besteht und die gegebene Regressionsgleichung nicht dazu geeignet ist, einen y-wert vorherzusagen. se_y: Dies ist der Standardschätzfehler der aus der Regression berechneten y-werte. F: Dies ist die F-Statistik (oder der berechnete F-Wert). Die F-Statistik gibt Aufschluss darüber, ob die zwischen den abhängigen und den unabhängigen Variablen beobachtete Beziehung zufällig ist oder nicht. FG: Dies sind die Freiheitsgrade für den Test. Mithilfe dieser Kennziffer kann das Konfidenzniveau beurteilt werden. ss_reg: Dies ist die Quadratsumme der Regression, d. h. die Summe der quadratischen Abweichungen der Mittel. ss_res: Dies ist die Quadratsumme der Residuen, d. h. die Summe der quadratischen Abweichungen der geschätzten y-werte von ihren arithmetischen gegebenen y-werten. Hinweise zur Verwendung Es ist unerheblich, ob die bekannten x-werte und die bekannten y-werte in Spalten oder in Zeilen enthalten sind. In beiden Fällen bilden (wie in der Tabelle oben zu sehen ist) Zeilen das Ordnungsprinzip für das Array. Im Beispiel oben wird von fünf Gruppen bekannter x-werte ausgegangen. Liegen weniger oder mehr als fünf Gruppen vor, ändert sich die Anzahl der Spalten im gelieferten Array entsprechend; (die Anzahl der Spalten entspricht stets der Anzahl der Gruppen bekannter x-werte plus 1). Die Anzahl der Zeilen bleibt hingegen konstant. Hat das Argument "Weitere_Statistiken" der Funktion RGP den Wert FALSCH (sodass keine zusätzlichen Statistiken geliefert werden), umfasst das gelieferte Array nur die erste Zeile des Beispiels oben. LOGINV Die Funktion LOGINV berechnet die Umkehrung der logarithmischen Normalverteilungsfunktion für x. LOGINV(Wahrscheinlichkeit; Durchschnitt; Standardabweichung) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Kapitel 10 Statistische Funktionen 293

294 Durchschnitt: Dies ist der Mittelwert des natürlichen Logarithmus ln (x). Das Argument Durchschnitt ist ein Zahlenwert und der Mittelwert (das arithmetische Mittel) von ln (x), dem natürlichen Logarithmus von x. Standardabweichung: Dies ist die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Hinweise zur Verwendung Die Funktion LOGINV ist für Fälle geeignet, in denen eine logarithmische Normalverteilung vorliegt. Beispiel =LOGINV(0,78;1,7;2,2) liefert den Ergebniswert 29, LN auf Seite 196 LOGNORMVERT auf Seite 294 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 LOGNORMVERT Die Funktion LOGNORMVERT berechnet die logarithmische Normalverteilung. LOGNORMVERT(Pos_x-Wert; Durchschnitt; Standardabweichung) Positiver_x-Wert: Dies ist der positive x-wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Pos_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Durchschnitt: Dies ist der Mittelwert des natürlichen Logarithmus ln (x). Das Argument Durchschnitt ist ein Zahlenwert und der Mittelwert (das arithmetische Mittel) von ln (x), dem natürlichen Logarithmus von x. Standardabweichung: Dies ist die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. 294 Kapitel 10 Statistische Funktionen

295 Beispiel =LOGNORMVERT(0,78;1,7;2,2) liefert den Ergebniswert 0, LN auf Seite 196 LOGINV auf Seite 293 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MAX Die Funktion MAX ermittelt den größten Wert innerhalb einer Sammlung. MAX(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Hinweise zur Verwendung Ein Wert, der nicht in einen Zeitpunkt (Datum/Uhrzeit) oder eine Zahl aufgelöst werden kann, wird nicht in das Ergebnis einbezogen. Mit der Funktion MAXA kann der größte Wert (beliebiger Wertetypen) innerhalb einer Sammlung ermittelt werden. Beispiele =MAX(5;5;5;5;6) liefert den Ergebniswert 6. =MAX(1;2;3;4;5) liefert den Ergebniswert 5. NGRÖSSTE auf Seite 289 MAXA auf Seite 296 Kapitel 10 Statistische Funktionen 295

296 MIN auf Seite 298 NKLEINSTE auf Seite 315 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MAXA Die Funktion MAXA ermittelt den größten Wert innerhalb einer Sammlung von Werten, wobei Text- und Boolesche Werte berücksichtigt werden. MAXA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Für Textwerte und den Booleschen Wert FALSCH wird der Wert 0, für den Booleschen Wert WAHR der Wert 1 angesetzt. Mit der Funktion MAX kann der größte Wert innerhalb einer Sammlung ermittelt werden, die nur Zahlenwerte oder Werte enthält, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) darstellen. Beispiele =MAXA(1;2;3;4) liefert den Ergebniswert 4. =MAXA(A1:C1) liefert den Ergebniswert 0, wenn der Bereich A1:C1 die Werte -1, -10 und Hallo enthält. MAX auf Seite 295 MINA auf Seite 298 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

297 MEDIAN Die Funktion MEDIAN ermittelt den Median einer Sammlung von Zahlen. Der Median ist derjenige Wert, der genau auf der Mitte einer Skala liegt, deren untere und obere Grenze durch den niedrigsten und den höchsten Wert der Sammlung gebildet wird. MEDIAN(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Wird das Argument Zahl_Datum_Dauer mehrmals angegeben, muss der Wertetyp aller Werte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Besteht die Wertegruppe aus einer geraden Anzahl von Werten, bildet die Funktion MEDIAN den Durchschnitt aus den beiden mittleren Werten. Beispiele =MEDIAN(1;2;3;4;5) liefert den Ergebniswert 3. =MEDIAN(1;2;3;4;5;6) liefert den Ergebniswert 3,5. =MEDIAN(5;5;5;5;6) liefert den Ergebniswert 5. MITTELWERT auf Seite 253 MODALWERT auf Seite 299 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 297

298 MIN Die Funktion MIN ermittelt den kleinsten Wert innerhalb einer Sammlung. MIN(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Hinweise zur Verwendung Ein Wert, der nicht in einen Zeitpunkt (Datum/Uhrzeit) oder eine Zahl aufgelöst werden kann, wird nicht in das Ergebnis einbezogen. Mit der Funktion MINA kann der kleinste Wert einer Gruppe beliebiger Wertetypen innerhalb einer Sammlung ermittelt werden. Beispiele =MIN(5;5;5;5;6) liefert den Ergebniswert 5. =MIN(1;2;3;4;5) liefert den Ergebniswert 1. NGRÖSSTE auf Seite 289 MAX auf Seite 295 MINA auf Seite 298 NKLEINSTE auf Seite 315 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MINA Die Funktion MINA ermittelt den kleinsten Wert innerhalb einer Sammlung von Werten, wobei Text- und Boolesche Werte berücksichtigt werden. 298 Kapitel 10 Statistische Funktionen

299 MINA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Für Textwerte und den Booleschen Wert FALSCH wird der Wert 0, für den Booleschen Wert WAHR der Wert 1 angesetzt. Mit der Funktion MIN kann der kleinste Wert innerhalb einer Sammlung ermittelt werden, die nur Zahlenwerte oder Werte enthält, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) darstellen. Beispiele =MINA(1;2;3;4) liefert den Ergebniswert 1. =MINA(A1:C1) liefert den Ergebniswert -10, wenn der Bereich A1:C1 die Werte -1, -10 und Hallo enthält. =MINA(A1:C1) liefert den Ergebniswert 0, wenn der Bereich A1:C1 die Werte 1, 10 und Hallo enthält. MAXA auf Seite 296 MIN auf Seite 298 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 MODALWERT Die Funktion MODALWERT ermittelt den in einer Sammlung von Zahlen am häufigsten vorkommenden Wert. MODALWERT(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Kapitel 10 Statistische Funktionen 299

300 Zahl_Datum_Dauer : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Wird das Argument Zahl_Datum_Dauer mehrmals angegeben, muss der Wertetyp aller Werte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Kommen mehrere Zahlen gleich häufig in den Argumenten vor, ermittelt die Funktion MODALWERT den in der Liste zuerst vorkommenden Wert als Ergebnis. Kommt keiner der Werte mehr als einmal vor, generiert die Funktion MODALWERT einen Fehler. Beispiele =MODALWERT(5;5;5;5;6) liefert den Ergebniswert 5. =MODALWERT(1; 2;3;4;5) ergibt einen Fehler. =MODALWERT(2;2;4;6;6) liefert den Ergebniswert 2. =MODALWERT(6;6;4;2;2) liefert den Ergebniswert 6. MITTELWERT auf Seite 253 MEDIAN auf Seite 297 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 NEGBINOMVERT Die Funktion NEGBINOMVERT berechnet die negative Binomialverteilung. NEGBINOMVERT(F-Zahl; s-zahl; Wahrscheinlichkeit_Erfolg) F-Zahl: Dies ist die Anzahl der Misserfolge. Das Argument F-Zahl ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. s-zahl: Dies ist die Anzahl der erfolgreichen Versuche oder Tests. Das Argument s-zahl ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. 300 Kapitel 10 Statistische Funktionen

301 Wahrscheinlichkeit_Erfolg: Dies ist die (vorweg ermittelte) Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs für jeden einzelnen Versuch oder Test. Das Argument Wahrscheinlichkeit_ Erfolg ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Hinweise zur Verwendung Die Funktion NEGBINOMVERT berechnet, wie wahrscheinlich eine bestimmte Anzahl von Misserfolgen ist (Argument F-Zahl), bevor die mit dem Argument s-zahl vorgegebene Anzahl von Erfolgen erreicht wird. Das Argument Wahrscheinlichkeit_ Erfolg bestimmt dabei die gleichbleibende Wahrscheinlichkeit eines Erfolges. Beispiel =NEGBINOMVERT(3;68;0,95) liefert den Ergebniswert 0, BINOMVERT auf Seite 261 KRITBINOM auf Seite 276 VARIATIONEN auf 7 WAHRSCHBEREICH auf 9 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 NORMVERT Die Funktion NORMVERT berechnet die Normalverteilung (in der angegebenen Funktionsform). NORMVERT(Zahl; Mittelwert; Standardabweichung; Formtyp) Zahl: Die Zahl, für die die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Mittelwert: Dies ist der Mittelwert für die Verteilung. Das Argument Mittelwert ist ein Zahlenwert, der für die bekannte mittlere Häufigkeit (arithmetisches Mittel) steht, in der Ereignisse auftreten. Kapitel 10 Statistische Funktionen 301

302 Standardabweichung: Dies ist die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Formtyp: Dieser Wert bestimmt den verwendeten Typ der Exponentialfunktion. Kumulative Verteilung (WAHR oder 1): Wert der kumulativen Verteilungsfunktion. Wahrscheinlichkeitsdichte (FALSCH oder 0): Wert der Funktion für die Wahrscheinlichkeitsdichte. Hinweise zur Verwendung Bei der Festlegung Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1 und Formtyp = WAHR, ergibt die Funktion NORMVERT denselben Wert wie die kumulative Standardnormalverteilung der Funktion STANDNORMVERT. Beispiele =NORMVERT(22;15;2,5;1) liefert den Ergebniswert 0, (kumulative Verteilung). =NORMVERT(22;15;2,5;0) liefert den Ergebniswert 0, (Wahrscheinlichkeitsdichte). NORMINV auf 2 STANDNORMVERT auf 3 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 NORMINV Die Funktion NORMINV berechnet die Umkehrung der kumulativen Normalverteilung. NORMINV(Wahrscheinlichkeit; Mittelwert; Standardabweichung) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Mittelwert: Dies ist der Mittelwert für die Verteilung. Das Argument Mittelwert ist ein Zahlenwert, der für die bekannte mittlere Häufigkeit (arithmetisches Mittel) steht, in der Ereignisse auftreten. 302 Kapitel 10 Statistische Funktionen

303 Standardabweichung: Dies ist die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Hinweise zur Verwendung Bei der Festlegung Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1 ergibt die Funktion NORMINV denselben Wert wie die Umkehrung der kumulativen Standardnormalverteilung, die durch die Funktion STANDNORMINV berechnet wird. Beispiel =NORMINV(0,89;15;2,5) liefert den Ergebniswert 18, NORMVERT auf 1 STANDNORMINV auf 4 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 STANDNORMVERT Die Funktion STANDNORMVERT berechnet die Standardnormalverteilung. STANDNORMVERT(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Die Standardnormalverteilung ist dadurch gekennzeichnet, dass der (arithmetische) Mittelwert = 0 und die Standardabweichung = 1 ist. Beispiel =STANDNORMVERT(4,3) liefert den Ergebniswert 0, NORMVERT auf 1 Kapitel 10 Statistische Funktionen 303

304 STANDNORMINV auf 4 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 STANDNORMINV Die Funktion STANDNORMINV berechnet die Umkehrung der kumulativen Standardnormalverteilung. STANDNORMINV(Wahrscheinlichkeit) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Hinweise zur Verwendung Die Standardnormalverteilung ist dadurch gekennzeichnet, dass der (arithmetische) Mittelwert = 0 und die Standardabweichung = 1 ist. Beispiel =STANDNORMINV(0,89) liefert den Ergebniswert 1, NORMINV auf 2 STANDNORMVERT auf 3 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

305 QUANTIL Die Funktion QUANTIL ermittelt den Wert einer Sammlung, der einem bestimmten Quantil entspricht und über oder unter einer bestimmten Grenze liegt. QUANTIL(Zahl_Datum_Dauer_Gruppe; Quantilwert) Zahl_Datum_Dauer_Gruppe: Eine Sammlung von Werten. Das Argument Zahl_ Datum_Dauer_Gruppe ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Quantilwert: Dies ist der Quantilwert, für den die Suche erfolgen soll. Er muss im Bereich von 0 bis 1 liegen. Das Argument Quantilwert ist ein Zahlenwert, der als Dezimalwert (z. B. 0,25 ) oder als Prozentwert mit dem Prozentzeichen (z. B. 25%) eingegeben werden kann. Der Wert muss größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich 1 sein. Hinweise zur Verwendung Zahlen im Array, die gleich groß sind, erhalten dieselbe Wertigkeit, beeinflussen aber das Ergebnis. Beispiele Die folgende Tabelle enthält die kumulativen Prüfungsergebnisse von 20 Studenten für das zurückliegende Semester. (Für das Beispiel wurde die Daten bereits entsprechend organisiert; sehr wahrscheinlich werden sie anfangs in 20 verschiedenen Zeilen erfasst.) =QUANTIL(A1:E4;0,90) liefert den Ergebniswert 92 als kumulatives Mindestprüfungsergebnis, um zu den besten 10% des Studienkurses zu zählen (90-Quantil). =QUANTIL(A1:E4;2/3) liefert den Ergebniswert 85 als kumulatives Mindestprüfungsergebnis, um zum oberen Drittel des Studienkurses zu zählen (2/3 oder etwa 67-Quantil). =QUANTIL(A1:E4;0,50) liefert den Ergebniswert 83 als kumulatives Mindestprüfungsergebnis, um zur oberen Hälfte des Studienkurses zu zählen (50-Quantil). HÄUFIGKEIT auf Seite 282 QUANTILSRANG auf 6 QUARTILE auf Seite 311 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 305

306 QUANTILSRANG Die Funktion QUANTILSRANG ermittelt die Position eines Werts innerhalb einer Sammlung in Form eines prozentualen Rangs. QUANTILSRANG(Zahl_Datum_Dauer_Gruppe; Zahl_Datum_Dauer; Genauigkeit) Zahl_Datum_Dauer_Gruppe: Eine Sammlung von Werten. Das Argument Zahl_ Datum_Dauer_Gruppe ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Genauigkeit: Dieser optionale Wert bestimmt die Anzahl der Dezimalstellen. Das Argument Genauigkeit ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Wird das Argument weggelassen, wird standardmäßig der Wert 3 verwendet (x,xxx%). Hinweise zur Verwendung Mit der Funktion QUANTILSRANG kann die relative Position eines Werts innerhalb einer Sammlung ermittelt werden. Hierfür wird ermittelt, an welcher Position sich der Wert innerhalb der Sammlung befindet. Sind in einer Sammlung beispielsweise 10 Werte kleiner als die angegebene Zahl und 10 Werte größer, berechnet die Funktion QUANTILSRANG "50%" als Ergebnis für diese Zahl. Beispiel =QUANTILSRANG({5;6;9;3;7;11;8;2;14};10) liefert den Ergebniswert 0,813, da sieben Werte kleiner und nur zwei Werte größer als 10 sind. HÄUFIGKEIT auf Seite 282 QUANTIL auf 5 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

307 VARIATIONEN Die Funktion VARIATIONEN berechnet die Anzahl von Permutationen, die mit den Argumenten möglich sind; Basis hierfür ist eine bestimmte Anzahl von Elementen, die aus einer größeren Menge von Elementen gewählt werden. VARIATIONEN(Zahl_Objekte; Zahl_Elemente) Zahl_Objekte: Dies ist die Gesamtanzahl der Objekte. Das Argument Zahl_Objekte ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Zahl_Elemente: Dies ist die Anzahl der Objekte, die pro Variation (Permutation) aus der Gesamtheit der Objekte ausgewählt werden sollen. Das Argument Zahl_ Elemente ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Beispiele =VARIATIONEN(25;5) liefert den Ergebniswert =VARIATIONEN(10;3) liefert den Ergebniswert 720. =VARIATIONEN(5;2) liefert den Ergebniswert 20. BINOMVERT auf Seite 261 KRITBINOM auf Seite 276 NEGBINOMVERT auf 0 WAHRSCHBEREICH auf 9 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 307

308 POISSON Die Funktion POISSON berechnet auf der Grundlage der Poisson-Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit einer bestimmten Häufigkeit auftritt. POISSON(Ereignisse; Mittelwert; Formtyp) Ereignisse: Dies ist die Häufigkeit des Auftretens, für die die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. Das Argument Ereignisse ist ein Zahlenwert. Mittelwert: Dies ist der Mittelwert für die Verteilung. Das Argument Mittelwert ist ein Zahlenwert, der für die bekannte mittlere Häufigkeit (arithmetisches Mittel) steht, in der Ereignisse auftreten. Formtyp: Dieser Wert bestimmt den verwendeten Typ der Exponentialfunktion. Kumulative Verteilung (WAHR oder 1): Wert der kumulativen Verteilungsfunktion (also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es höchstens zu der definierten Anzahl von Erfolgen oder Ereignissen kommt). Wahrscheinlichkeitsmasse (FALSCH oder 0): Wert der Funktion für die Wahrscheinlichkeitsmasse (also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es exakt zu der definierten Anzahl von Erfolgen oder Ereignissen kommt). Beispiel Für den Mittelwert 10 und die Auftretenshäufigkeit 8: =POISSON(8;10;FALSCH) liefert den Ergebniswert 0, EXPONVERT auf Seite 278 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

309 WAHRSCHBEREICH Die Funktion WAHRSCHBEREICH berechnet auf der Basis beobachteter Werte und ihrer Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit für eine Gruppe von Werten. WAHRSCHBEREICH(Num-festlegen; Wahrscheinlichkeitswerte; Untergrenze; Obergrenze) Num-festlegen (Zahlengruppe): Dies ist eine Sammlung von Zahlen. Das Argument Num-festlegen (Zahlengruppe) ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Wahrscheinlichkeitswerte: Dies ist die Sammlung der Wahrscheinlichkeitswerte. Das Argument Wahrscheinlichkeitswerte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben. Zeichenfolgenwerte werden ignoriert. Untergrenze: Dies ist die Untergrenze eines festgelegten Intervalls. Das Argument Untergrenze ist ein Zahlenwert. Obergrenze: Dies ist die optionale Obergrenze eines Intervalls. Das Argument Obergrenze ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich dem Argument Untergrenze sein muss. Hinweise zur Verwendung Die Funktion WAHRSCHBEREICH berechnet die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Werte in der Sammlung, die größer oder gleich der angegebenen Untergrenze und kleiner oder gleich der angegebenen Obergrenze sind. Wird das Argument Obergrenze weggelassen, berechnet die Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Zahl die Größe Untergrenze annimmt. Die beiden Arrays müssen gleich groß sein. In einem Array enthaltener Text wird gegebenenfalls ignoriert. Kapitel 10 Statistische Funktionen 309

310 Beispiele Angenommen, Sie denken an eine Zahl zwischen 1 und 10, und ein Mitspieler soll diese Zahl erraten. Mit der Begründung, dass es zehn verschiedene Möglichkeiten gibt, argumentieren die meisten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl erraten wird, bei 0,1 (10%) liegt (vgl. Spalte C). Untersuchungen haben aber gezeigt, dass sich Probanden nicht wahllos für eine Zahl entscheiden. Gehen wir nun davon aus, dass eine Studie ergeben hat, dass bestimmte Personen (zu denen auch Sie gehören) an einige Zahlen mit größerer Wahrscheinlichkeit denken als an andere. Diese bereinigten Wahrscheinlichkeiten sind in Spalte E enthalten. =WAHRSCHBEREICH(A1:A10;C1:C10;4;6) liefert den Ergebniswert 0,30 als Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Proband an die Zahl 4, 5 oder 6 denkt, legt man die Annahme zugrunde, dass die Entscheidung vollständig wahllos oder zufällig erfolgt. =WAHRSCHBEREICH(A1:A10;E1:E10;7) liefert den Ergebniswert 0,28 als Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Proband an die Zahl 4, 5 oder 6 denkt, legt man die Ergebnisse der Studie zugrunde, dass die Entscheidung nicht gänzlich wahllos erfolgt. =WAHRSCHBEREICH(A1:A10;E1:E10;4;6) liefert den Ergebniswert 0,20 als Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Proband an die Zahl 7 denkt, legt man die Ergebnisse der Studie zugrunde, dass die Entscheidung nicht gänzlich wahllos erfolgt. =WAHRSCHBEREICH(A1:A10;C1:C10;6;10) liefert den Ergebniswert 0,50 als Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Proband an eine Zahl über 5 (6 bis 10) denkt, legt man die Annahme zugrunde, dass die Entscheidung vollständig wahllos oder zufällig erfolgt. BINOMVERT auf Seite 261 KRITBINOM auf Seite 276 NEGBINOMVERT auf 0 VARIATIONEN auf 7 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

311 QUARTILE Die Funktion QUARTILE berechnet den Wert für ein bestimmtes Quartil einer Sammlung. QUARTILE(Num-festlegen; Quartilzahl) Num-festlegen (Zahlengruppe): Dies ist eine Sammlung von Zahlen. Das Argument Num-festlegen (Zahlengruppe) ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Quartilzahl: Dies ist das gewünschte Quartil. Minimum (0): Die Funktion ermittelt den kleinsten Wert. Erstes (1): Die Funktion ermittelt das erste Quartil (25. Perzentil). Zweites (2): Die Funktion ermittelt das zweite Quartil (50. Perzentil). Drittes (3): Die Funktion ermittelt das dritte Quartil (75. Perzentil). Maximum (4): Die Funktion ermittelt den größten Wert. Hinweise zur Verwendung Hat das Argument Quartilzahl den Wert 0, 2 bzw. 4 berechnet die Funktion MIN, MEDIAN bzw. MAX denselben Wert wie die Funktion QUARTILE. Beispiele =QUARTILE({5;6;9;3;7;11;8;2;14};0) liefert den Ergebniswert 2 als kleinsten Wert. =QUARTILE({5;6;9;3;7;11;8;2;14};1) liefert den Ergebniswert 5 als 25. Perzentil oder erstes Quartil. =QUARTILE({5;6;9;3;7;11;8;2;14};2) liefert den Ergebniswert 7 als 50. Perzentil oder zweites Quartil. =QUARTILE({5;6;9;3;7;11;8;2;14};3) liefert den Ergebniswert 9 als 75. Perzentil oder drittes Quartil. =QUARTILE({5;6;9;3;7;11;8;2;14};4) liefert den Ergebniswert 14 als größten Wert. HÄUFIGKEIT auf Seite 282 MAX auf Seite 295 MEDIAN auf Seite 297 MIN auf Seite 298 QUANTIL auf 5 Kapitel 10 Statistische Funktionen 311

312 QUANTILSRANG auf 6 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 RANG Die Funktion RANG ermittelt die Position eines Werts innerhalb eines Wertebereichs ausgehend von seiner Größe. RANG(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer_Gruppe-Gruppe; Maximum oben) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer_Gruppe: Eine Sammlung von Werten. Das Argument Zahl_ Datum_Dauer_Gruppe ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Maximum oben (Rang): Dieses optionale Argument bestimmt, ob der kleinste oder der größte Wert in einer Sammlung den Rang 1 erhalten soll. Maximum unten (0, FALSCH oder keine Angabe): Der größte Wert der Sammlung erhält den Rang 1. Maximum oben (WAHR oder 1): Der kleinste Wert der Sammlung erhält den Rang 1. Hinweise zur Verwendung Zahlen in der Sammlung, die gleich groß sind, erhalten denselben Rang, beeinflussen aber das Ergebnis. Stimmt der angegebene Wert mit keinem der Werte in der Sammlung überein, wird ein Fehler generiert. 312 Kapitel 10 Statistische Funktionen

313 Beispiele Die folgende Tabelle enthält die kumulativen Prüfungsergebnisse von 20 Studenten für das zurückliegende Semester. (Für das Beispiel wurde die Daten bereits entsprechend organisiert; sehr wahrscheinlich werden sie anfangs in 20 verschiedenen Zeilen erfasst.) =RANG(30;A1:E4;1) liefert den Ergebniswert 1, da 30 das kumulative Prüfungsergebnis mit der niedrigsten Punktzahl ist und der kleinste Wert den Rang 1 erhält. =RANG(92;A1:E4;0) liefert den Ergebniswert 2, da 92 das zweithöchste kumulative Prüfungsergebnis ist und der größte Wert den Rang 1 erhält. =RANG(91;A1:E4;1) liefert den Ergebniswert 4, da Rang 2 zweimal belegt ist. Die Abfolge der Prüfungsergebnisse lautet 100, 92, 92 und schließlich 91; die Rangfolge lautet entsprechend 1, 2, 2 und 4. NGRÖSSTE auf Seite 289 NKLEINSTE auf Seite 315 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 STEIGUNG Die Funktion STEIGUNG berechnet die Steigung für die aus den y- und x-werten errechneten Regressionsgeraden, wobei von einer optimalen Ausgleichsgeraden für die Sammlung ausgegangen wird. STEIGUNG(y-Werte; x-werte) y-werte: Dies ist die Sammlung mit den (abhängigen) y-werten. Das Argument y-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Kapitel 10 Statistische Funktionen 313

314 x-werte: Dies ist die Sammlung mit den (unabhängigen) x-werten. Das Argument x-werte kann eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten sein, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Die beiden Sammlungen müssen die gleiche Anzahl Werte enthalten; ist dies nicht der Fall, generiert die Funktion einen Fehler. Wenn z. B. Daten zu den Fahrgeschwindigkeiten eines Kraftfahrzeugs und zur Kraftstoffeffizienz bei den verschiedenen Geschwindigkeiten vorliegen, ist die Kraftstoffeffizienz die abhängige Variable und die Fahrgeschwindigkeit die unabhängige Variable. Mit der Funktion ACHSENABSCHNITT kann der Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-achse bestimmt werden. Beispiel In diesem Beispiel wird mit der Funktion STEIGUNG die Steigung der Regressionsgeraden für die Temperatur bestimmt, die ein fiktiver Hauseigentümer in den USA auf dem Heizungsthermostat (abhängige Variable) abhängig vom Preis für Heizöl (unabhängige Variable) eingestellt hat. =STEIGUNG(B2:B11;A2:A11) ergibt den ungefähren Wert -3,2337; dies besagt, dass die Gerade abwärts verläuft (bei steigendem Preis wird die Temperatureinstellung reduziert). ACHSENABSCHNITT auf Seite 287 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

315 NKLEINSTE Die Funktion NKLEINSTE ermittelt den n-kleinsten Wert innerhalb eines Bereichs. Der kleinste Wert wird als n=1 gewertet. NKLEINSTE(Zahl_Datum_Dauer_Gruppe; Wertung) Zahl_Datum_Dauer_Gruppe: Eine Sammlung von Werten. Das Argument Zahl_ Datum_Dauer_Gruppe ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Wertung: Eine Zahl, die im Hinblick auf die Größe die Wertigkeit des gewünschten Werts darstellt. Das Argument Wertung ist ein Zahlenwert, der zwischen 1 und der Gesamtzahl der Werte in der Sammlung liegen muss. Hinweise zur Verwendung Mit der Wertung 1 wird die kleinste Zahl in der Sammlung, mit der Wertung 2 die zweitkleinste Zahl usw. abgerufen. Zahlen in der Sammlung, die gleich groß sind, erhalten dieselbe Wertigkeit, beeinflussen aber das Ergebnis. Beispiele Die folgende Tabelle enthält die kumulativen Prüfungsergebnisse von 20 Studenten für das zurückliegende Semester. (Für das Beispiel wurde die Daten bereits entsprechend organisiert; sehr wahrscheinlich werden sie anfangs in 20 verschiedenen Zeilen erfasst.) =NKLEINSTE(A1:E4;1) liefert den Ergebniswert 30 als niedrigste kumulative Punktzahl (Zelle A1). =NKLEINSTE(A1:E4;2) liefert den Ergebniswert 51 als zweitniedrigste kumulatives Punktzahl (Zelle E1). =NKLEINSTE(A1:E4;6) liefert den Ergebniswert 75 als sechstniedrigste kumulative Punktzahl; (die Abfolge der Ergebnisse lautet 30, 51, 68, 70, 75 und nochmals 75, sodass 75 sowohl den fünft- als auch den sechstniedrigsten Wert in der Sammlung darstellt). NGRÖSSTE auf Seite 289 RANG auf Seite 312 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 315

316 STANDARDISIERUNG Die Funktion STANDARDISIERUNG berechnet normalisierte Werte für eine Verteilung, die durch ein gegebenes arithmetisches Mittel und eine Standardabweichung definiert ist. STANDARDISIERUNG(Zahl; Mittelwert; Standardabweichung) Zahl: Die Zahl, für die die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Mittelwert: Dies ist der Mittelwert für die Verteilung. Das Argument Mittelwert ist ein Zahlenwert, der für die bekannte mittlere Häufigkeit (arithmetisches Mittel) steht, in der Ereignisse auftreten. Standardabweichung: Dies ist die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Beispiel =STANDARDISIERUNG(6;15;2,1) liefert den Ergebniswert 4, NORMVERT auf 1 NORMINV auf 2 STANDNORMVERT auf 3 STANDNORMINV auf 4 GTEST auf Seite 334 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

317 STABW Die Funktion STABW errechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung, wobei die Sammlung als Stichprobe genommen wird. STABW(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer : Zur Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte; (mindestens zwei Werte müssen angegeben werden). Der Wertetyp aller Argumente für Zahl_Datum_Dauer muss übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Die Verwendung der Funktion STABW empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population handelt. Für Sammlungen, deren Werte die gesamte Population darstellen, empfiehlt sich die Funktion STABWN. Verwenden Sie die Funktion STABWA, wenn auch Text- und Boolesche Werte in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die als Ergebnis der Funktion VARIANZ geliefert wird. Beispiel Die Studenten eines Kurses haben insgesamt fünf Prüfungen abgelegt. Aus dieser Gesamtheit der Studenten wurden nach dem Zufallsprinzip fünf Studenten ausgewählt, die die Gesamtheit der Studenten im Kurs repräsentieren sollen. (Bedenken Sie dabei, dass es sich hierbei nur um ein Demonstrationsbeispiel handelt, das keine wirkliche statistische Aussagekraft besitzt.) Anhand dieser Stichprobendaten kann mit der Funktion STABW ermittelt werden, bei welcher Prüfung die Prüfungsergebnisse am stärksten abweichen. Die Funktion STABW liefert die ungefähren Ergebniswerte 22,8035, 24,5357, 9,5026, 8,0747 und 3,3466. Das bedeutet, dass bei der Prüfung 2 die höchste Streuung zu verzeichnen ist, dicht gefolgt von Prüfung 1. Bei den anderen drei Tests weichen die Ergebnisse deutlich weniger voneinander ab. Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Student Student Student Kapitel 10 Statistische Funktionen 317

318 Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Student Student =STABW(B2:B6) =STABW(C2:C6) =STABW(D2:D6) =STABW(E2:E6) =STABW(F2:F6) STABWA auf Seite 318 STABWN auf Seite 320 STABWNA auf Seite 322 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZEN auf Seite 330 VARIANZENA auf Seite 332 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 STABWA Die Funktion STABWA berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also das Maß der Streuung). Grundlage ist die erwartungstreue Varianz der Stichprobe. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. STABWA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. 318 Kapitel 10 Statistische Funktionen

319 Wert : Zur Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte; (mindestens zwei Werte müssen angegeben werden). Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Die Verwendung der Funktion STABWA empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population handelt. Für Sammlungen, deren Werte die gesamte Population darstellen, empfiehlt sich die Funktion STABWNA. Bei der Funktion STABWA wird für jeden Textwert sowie für den Booleschen Wert FALSCH der Wert 0 und für den Booleschen Wert WAHR der Wert 1 verwendet. Alle genannten Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. Leere Zellen werden ignoriert. Verwenden Sie die Funktion STABW, wenn Text- und Boolesche Werte nicht in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die als Ergebnis der Funktion VARIANZA geliefert wird. Beispiel Angenommen, ein Hausbesitzer in Cupertino, Kalifornien, hat einen Außentemperaturfühler installiert, der die Höchst- und Tiefsttemperaturen an aufeinanderfolgenden Tagen aufzeichnet. Parallel wurde festgehalten, an welchen Tagen die Klimaanlage eingeschaltet wurde. In der folgenden Tabelle sind die gemessenen Temperaturen (in Grad Fahrenheit) für die ersten Tage enthalten. Sie sollen als Stichprobe für die Gesamtheit der Höchst- und Tiefsttemperaturen fungieren. (Bedenken Sie dabei, dass es sich hierbei nur um ein Demonstrationsbeispiel handelt, das keine wirkliche statistische Aussagekraft besitzt.) =STABWA(B2:B13) liefert den Ergebniswert 24,8271 als (mit der Funktion STABWA ermittelte) Abweichung der Stichprobendaten von den Tageshöchstwerten. Dieses Ergebnis liegt um 15 Grad Fahrenheit über dem tatsächlichen Schwankungsbereich der Höchsttemperatur. Ursache dafür ist die "nicht verfügbare" Temperatur (am 5. Juli), für die bei der Berechnung der Wert 0 angesetzt wird. Kapitel 10 Statistische Funktionen 319

320 STABW auf Seite 317 STABWN auf Seite 320 STABWNA auf Seite 322 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZEN auf Seite 330 VARIANZENA auf Seite 332 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 STABWN Die Funktion STABWN berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also ein Maß für die Streuung). Grundlage ist die Populationsvarianz. STABWN(Zahl_Datum_Dauer; Zahl_Datum_Dauer ) Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer. Zahl_Datum_Dauer : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Wird das Argument Zahl_Datum_Dauer mehrmals angegeben, muss der Wertetyp aller Werte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Die Verwendung der Funktion STABWN empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten um die gesamte Sammlung oder Population handelt. Handelt es sich bei den zu analysierenden Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population, empfiehlt sich die Verwendung der Funktion STABW. 320 Kapitel 10 Statistische Funktionen

321 Verwenden Sie die Funktion STABWNA, wenn auch Text und Boolesche Werte in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die als Ergebnis der Funktion VARIANZEN geliefert wird. Beispiel Die Studenten eines Kurses haben insgesamt fünf Prüfungen abgelegt. Der betreffende Kurs ist sehr klein, und die Sammlung stellt daher die Gesamtheit der Studenten für diesen Kurs dar. Anhand dieser Populationsdaten kann mit der Funktion STABWN ermittelt werden, bei welcher Prüfung die Prüfungsergebnisse am stärksten abweichen. Die Funktion STABWN liefert die ungefähren Ergebniswerte 20,3961, 21,9454, 8,49994, 7,2222 und 2,9933. Das bedeutet, dass bei der Prüfung 2 die höchste Streuung zu verzeichnen ist, dicht gefolgt von Prüfung 1. Bei den anderen drei Tests weichen die Ergebnisse deutlich weniger voneinander ab. Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Student Student Student Student Student =STABWN(B2:B6) =STABWN(C2:C6) =STABWN(D2:D6) =STABWN(E2:E6) =STABWN(F2:F6) STABW auf Seite 317 STABWA auf Seite 318 STABWNA auf Seite 322 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZEN auf Seite 330 VARIANZENA auf Seite 332 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 321

322 STABWNA Die Funktion STABWNA berechnet die Standardabweichung der Werte in einer Sammlung (also ein Maß für die Streuung). Grundlage ist die Populationsvarianz. Textund Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. STABWNA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Die Verwendung der Funktion STABWNA empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten um die gesamte Sammlung oder Population handelt. Handelt es sich bei den zu analysierenden Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population, empfiehlt sich die Verwendung der Funktion STABWA. Bei der Funktion STABWNA wird für jeden Textwert sowie für den Booleschen Wert FALSCH der Wert 0 und für den Booleschen Wert WAHR der Wert 1 verwendet. Alle genannten Werte werden in die Berechnung einbezogen. Leere Zellen werden ignoriert. Verwenden Sie die Funktion STABWN, wenn Text- und Boolesche Werte nicht in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die als Ergebnis der Funktion VARIANZENA geliefert wird. 322 Kapitel 10 Statistische Funktionen

323 Beispiel Angenommen, ein Hausbesitzer in Cupertino, Kalifornien, hat einen Außentemperaturfühler installiert, der die Höchst- und Tiefsttemperaturen an aufeinanderfolgenden Tagen aufzeichnet. Parallel wurde festgehalten, an welchen Tagen die Klimaanlage eingeschaltet wurde. Nach den ersten paar Tagen fällt der Fühler aus, sodass die folgende Tabelle die gesamte Population an Tageshöchstund Tagestiefsttemperaturen enthält. =STABWNA(B2:B13) liefert den Ergebniswert 23,7702 als (mit der Funktion STABWNA ermittelte) Abweichung der Populationsdaten von den Tageshöchstwerten. Dieses Ergebnis liegt um 15 Grad Fahrenheit über dem tatsächlichen Schwankungsbereich der Höchsttemperatur. Ursache dafür ist die "nicht verfügbare" Temperatur (am 5. Juli), für die bei der Berechnung der Wert 0 angesetzt wird. STABW auf Seite 317 STABWA auf Seite 318 STABWN auf Seite 320 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZEN auf Seite 330 VARIANZENA auf Seite 332 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 323

324 TVERT Die Funktion TVERT berechnet die Wahrscheinlichkeit bei einer t-verteilung (auch Student-t-Verteilung). TVERT(Nicht_neg_x-Wert; Freiheitsgrade; Enden) Nicht_neg_x-Wert: Dies ist der Wert, für den die Funktion berechnet werden soll. Das Argument Nicht_neg_x-Wert ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 0 sein muss. Freiheitsgrade: Die Freiheitsgrade (statistische Kenngrößen einer Datenmenge). Das Argument Freiheitsgrade ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Enden (Verteilungstyp): Dies ist die Art der Verteilung. Einseitig (1): Die Funktion liefert den Wert für eine einseitige Verteilung. Zweiseitig (2): Die Funktion liefert den Wert für eine zweiseitige Verteilung. Beispiele =TVERT(4;2;1) liefert den Ergebniswert 0, (Verteilung auf Basis eines einseitigen Tests). =TVERT(4;2;2) liefert den Ergebniswert 0, (Verteilung auf Basis eines zweiseitigen Tests). TINV auf Seite 325 TTEST auf Seite 325 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

325 TINV Die Funktion TINV berechnet den t-wert (eine Funktion von Wahrscheinlichkeit und Freiheitsgraden) bei einer t-verteilung (Student-t-Verteilung). TINV(Wahrscheinlichkeit; Freiheitsgrade) Wahrscheinlichkeit: Dies ist die der Verteilung zugeordnete Wahrscheinlichkeit. Das Argument Wahrscheinlichkeit ist ein Zahlenwert, der größer als 0 und kleiner als 1 sein muss. Freiheitsgrade: Die Freiheitsgrade (statistische Kenngrößen einer Datenmenge). Das Argument Freiheitsgrade ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein muss. Beispiel =TINV(0,88;2) liefert den Ergebniswert 0, TVERT auf Seite 324 TTEST auf Seite 325 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 TTEST Die Funktion TTEST berechnet ausgehend von der t-verteilung die Wahrscheinlichkeit bezogen auf eine t-verteilte Zufallsvariable. TTEST(Stichprobe-1-Werte; Stichprobe-2-Werte; Verteilungstyp; Testtyp) Stichprobe-1-Werte: Dies ist die Sammlung mit den Werten der ersten Stichprobe. Das Argument Stichprobe-1-Werte ist eine Sammlung mit Zahlen. Stichprobe-2-Werte: Dies ist die Sammlung mit den Werten der zweiten Stichprobe. Das Argument Stichprobe-2-Werte ist eine Sammlung mit Zahlenwerten. Enden (Verteilungstyp): Dies ist die Art der Verteilung. Einseitig (1): Die Funktion liefert den Wert für eine einseitige Verteilung. Zweiseitig (2): Die Funktion liefert den Wert für eine zweiseitige Verteilung. Kapitel 10 Statistische Funktionen 325

326 Testtyp: Dies ist der Typ des auszuführenden T-Tests. Verbunden (1): Die beiden Stichproben haben die gleiche Größe (verbundener bzw. gepaarter Test). 2 gleiche Stichproben (2): Die beiden Stichproben sind unabhängig, haben aber dieselbe Standardabweichung (Varianz). 2 ungleiche Stichproben (3): Die beiden Stichproben sind unabhängig und haben eine unterschiedliche Standardabweichung (Varianz). Beispiele =TTEST({57;75;66;98;92;80};{87;65;45;95;88;79};1;1) liefert den Ergebniswert 0, (einseitiger gepaarter Test). =TTEST({57;75;66;98;92;80};{87;65;45;95;88;79};2;1) liefert den Ergebniswert 0, (zweiseitiger gepaarter Test). =TTEST({57;75;66;98;92;80};{87;65;45;95;88;79};1;2) liefert den Ergebniswert 0, (einseitiger Test mit zwei Stichproben mit gleicher Standardabweichung). =TTEST({57;75;66;98;92;80};{87;65;45;95;88;79};2;2) liefert den Ergebniswert 0, (zweiseitiger Test mit zwei Stichproben mit gleicher Standardabweichung). =TTEST({57;75;66;98;92;80};{87;65;45;95;88;79};1;3) liefert den Ergebniswert 0, (einseitiger Test mit zwei Stichproben mit unterschiedlicher Standardabweichung). TVERT auf Seite 324 TINV auf Seite 325 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 VARIANZ Die Funktion VARIANZ berechnet die Stichprobenvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. 326 Kapitel 10 Statistische Funktionen

327 VARIANZ(Zahl_Datum; Zahl_Datum ) Zahl_Datum: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum ist ein Zahlenwert oder ein Wert, der einen Zeitpunkt (Datum/Uhrzeit) darstellt. Zahl_Datum : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Werden mehrere Argumente Zahl_Datum_Dauer angegeben, müssen alle denselben Typ aufweisen. Hinweise zur Verwendung Zur Ermittlung der Stichprobenvarianz dividiert die Funktion VARIANZ die Summe der Quadrate der Abweichungen der einzelnen Datenpunkte durch die um 1 verkleinerte Anzahl der Werte. Die Verwendung der Funktion VARIANZ empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population handelt. Für Sammlungen, deren Werte die gesamte Population darstellen, empfiehlt sich die Funktion VARIANZEN. Verwenden Sie die Funktion VARIANZA, wenn auch Text und Boolesche Werte bei der Berechnung berücksichtigt werden sollen. Die Quadratwurzel der von der Funktion VARIANZ ermittelten Varianz wird mit der Funktion STABW berechnet. Beispiele Die Studenten eines Kurses haben insgesamt fünf Prüfungen abgelegt. Aus dieser Gesamtheit der Studenten wurden nach dem Zufallsprinzip fünf Studenten ausgewählt, die die Gesamtheit der Studenten im Kurs repräsentieren sollen. (Bedenken Sie dabei, dass es sich hierbei nur um ein Demonstrationsbeispiel handelt, das keine wirkliche statistische Aussagekraft besitzt.) Anhand dieser Stichprobendaten kann mit der Funktion VARIANZ ermittelt werden, bei welcher Prüfung die Prüfungsergebnisse am stärksten abweichen. Die Funktion VARIANZ liefert die ungefähren Ergebniswerte 520,00, 602,00, 90,30, 65,20 und 11,20. Das bedeutet, dass bei der Prüfung 2 die höchste Streuung zu verzeichnen ist, dicht gefolgt von Prüfung 1. Bei den anderen drei Tests weichen die Ergebnisse deutlich weniger voneinander ab. Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Student Student Student Student Student =VARIANZ(B2:B6) =VARIANZ(C2:C6) =VARIANZ(D2:D6) =VARIANZ(E2:E6) =VARIANZ(F2:F6) STABW auf Seite 317 Kapitel 10 Statistische Funktionen 327

328 STABWA auf Seite 318 STABWN auf Seite 320 STABWNA auf Seite 322 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZEN auf Seite 330 VARIANZENA auf Seite 332 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 VARIANZA Die Funktion VARIANZA berechnet die Stichprobenvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. VARIANZA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Zur Ermittlung der Stichprobenvarianz dividiert die Funktion VARIANZA die Summe der Quadrate der Abweichungen der einzelnen Datenpunkte durch die um 1 verkleinerte Anzahl der Werte. Die Verwendung der Funktion VARIANZA empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population handelt. Für Sammlungen, deren Werte die gesamte Population darstellen, empfiehlt sich die Funktion VARIANZENA. 328 Kapitel 10 Statistische Funktionen

329 Bei der Funktion VARIANZA wird für jeden Textwert sowie für den Booleschen Wert FALSCH der Wert 0 und für den Booleschen Wert WAHR der Wert 1 verwendet. Alle genannten Werte werden in die Berechnung einbezogen, Leere Zellen werden ignoriert. Verwenden Sie die Funktion VARIANZ, wenn Text- und Boolesche Werte nicht in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Quadratwurzel der von der Funktion VARIANZA ermittelten Varianz wird mit der Funktion STABWA berechnet. Beispiel Angenommen, ein Hausbesitzer in Cupertino, Kalifornien, hat einen Außentemperaturfühler installiert, der die Höchst- und Tiefsttemperaturen an aufeinanderfolgenden Tagen aufzeichnet. Parallel wurde festgehalten, an welchen Tagen die Klimaanlage eingeschaltet wurde. In der folgenden Tabelle sind die gemessenen Temperaturen (in Grad Fahrenheit) für die ersten Tage enthalten. Sie sollen als Stichprobe für die Gesamtheit der Höchst- und Tiefsttemperaturen fungieren. (Bedenken Sie dabei, dass es sich hierbei nur um ein Demonstrationsbeispiel handelt, das keine wirkliche statistische Aussagekraft besitzt.) =VARIANZA(B2:B13) liefert den Ergebniswert 616,3864 als (mit der Funktion VARIANZA ermittelte) Abweichung der Stichprobendaten von den Tageshöchstwerten. STABW auf Seite 317 STABWA auf Seite 318 STABWN auf Seite 320 STABWNA auf Seite 322 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZEN auf Seite 330 VARIANZENA auf Seite 332 Kapitel 10 Statistische Funktionen 329

330 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 VARIANZEN Die Funktion VARIANZEN berechnet die Populationsvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. VARIANZEN(Zahl_Datum; Zahl_Datum ) Zahl_Datum (Num-Date): Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum ist ein Zahlenwert oder ein Wert, der einen Zeitpunkt (Datum/Uhrzeit) darstellt. Zahl_Datum (Num-Datum...): Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Wird das Argument Zahl_Datum mehrmals angegeben, muss der Wertetyp aller Werte übereinstimmen. Hinweise zur Verwendung Bei Verwendung der Funktion VARIANZEN wird die Summe der Quadrate der Standardabweichungen der Datenpunkte durch die Anzahl der Werte dividiert, um die Populationsvarianz (wahre Varianz) zu ermitteln (im Gegensatz zur Stichprobenvarianz, auch erwartungstreue Varianz genannt). Die Verwendung der Funktion VARIANZEN empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten um die gesamte Sammlung oder Population handelt. Handelt es sich bei den zu analysierenden Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population, empfiehlt sich die Verwendung der Funktion VARIANZ. Verwenden Sie die Funktion VARIANZENA, wenn auch Text und Boolesche Werte in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Quadratwurzel der von der Funktion VARIANZEN ermittelten Varianz wird mit der Funktion STABWN berechnet. 330 Kapitel 10 Statistische Funktionen

331 Beispiel Die Studenten eines Kurses haben insgesamt fünf Prüfungen abgelegt. Der betreffende Kurs ist sehr klein, und die Sammlung stellt daher die Gesamtheit der Studenten für diesen Kurs dar. Anhand dieser Populationsdaten kann mit der Funktion VARIANZEN ermittelt werden, bei welcher Prüfung die Prüfungsergebnisse am stärksten abweichen. Die Funktion VARIANZEN liefert die ungefähren Ergebniswerte 416,00, 481,60, 72,24, 52,16 und 8,96. Das bedeutet, dass bei der Prüfung 2 die höchste Streuung zu verzeichnen ist, dicht gefolgt von Prüfung 1. Bei den anderen drei Tests weichen die Ergebnisse deutlich weniger voneinander ab. Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Student Student Student Student Student =VARIANZEN(B2:B6) =VARIANZEN(C2:C6) =VARIANZEN(D2:D6) =VARIANZEN(E2:E6) =VARIANZEN(F2:F6) STABW auf Seite 317 STABWA auf Seite 318 STABWN auf Seite 320 STABWNA auf Seite 322 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZENA auf Seite 332 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 331

332 VARIANZENA Die Funktion VARIANZENA berechnet die Populationsvarianz (ein Maß für die Streuung) für eine Wertesammlung. Text- und Boolesche Werte werden bei der Berechnung berücksichtigt. VARIANZENA(Wert; Wert ) Wert: Ein Wert. Das Argument Wert kann jede Art Wert enthalten. Wert : Zur optionalen Angabe einer beliebigen Anzahl weiterer Werte. Der Wertetyp aller numerischen Werte muss übereinstimmen. Es ist nicht zulässig, Zahlen, Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) und Zeitdauern als Argumente miteinander zu kombinieren. Hinweise zur Verwendung Bei Verwendung der Funktion VARIANZENA wird die Summe der Quadrate der Standardabweichungen der Datenpunkte durch die Anzahl der Werte dividiert, um die Populationsvarianz (wahre Varianz) zu ermitteln (im Gegensatz zur Stichprobenvarianz, auch erwartungstreue Varianz genannt). Die Verwendung der Funktion VARIANZENA empfiehlt sich, wenn es sich bei den angegebenen Werten um die gesamte Sammlung oder Population handelt. Handelt es sich bei den zu analysierenden Werten nur um eine Stichprobe im Rahmen einer größeren Population, empfiehlt sich die Verwendung der Funktion VARIANZA. Bei der Funktion VARIANZENA wird für jeden Textwert sowie für den Booleschen Wert FALSCH der Wert 0 und für den Booleschen Wert WAHR der Wert 1 verwendet. Alle genannten Werte werden in die Berechnung einbezogen, Leere Zellen werden ignoriert. Verwenden Sie die Funktion VARIANZ, wenn Text- und Boolesche Werte nicht in die Berechnung einbezogen werden sollen. Die Quadratwurzel der von der Funktion VARIANZENA ermittelten Varianz wird mit der Funktion STABWNA berechnet. 332 Kapitel 10 Statistische Funktionen

333 Beispiel Angenommen, ein Hausbesitzer in Cupertino, Kalifornien, hat einen Außentemperaturfühler installiert, der die Höchst- und Tiefsttemperaturen an aufeinanderfolgenden Tagen aufzeichnet. Parallel wurde festgehalten, an welchen Tagen die Klimaanlage eingeschaltet wurde. Nach den ersten paar Tagen fällt der Fühler aus, sodass die folgende Tabelle die gesamte Population an Tageshöchstund Tagestiefsttemperaturen enthält. =VARIANZENA(B2:B13) liefert den Ergebniswert 565,0208 als (mit der Funktion VARIANZENA ermittelte) Abweichung der Stichprobendaten von den Tageshöchstwerten. STABW auf Seite 317 STABWA auf Seite 318 STABWN auf Seite 320 STABWNA auf Seite 322 VARIANZ auf Seite 326 VARIANZA auf Seite 328 VARIANZEN auf Seite 330 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Liste der statistischen Funktionen auf Seite 246 Kapitel 10 Statistische Funktionen 333

334 GTEST Die Funktion GTEST berechnet die einseitige Wahrscheinlichkeit für einen Gauss-Test. GTEST(Zahl_Datum_Dauer_Gruppe; Zahl_Datum_Dauer; Standardabweichung) Zahl_Datum_Dauer_Gruppe: Eine Sammlung von Werten. Das Argument Zahl_ Datum_Dauer_Gruppe ist eine Sammlung mit Zahlenwerten oder mit Werten, die Zeitpunkte (Datum/Uhrzeit) oder Zeitdauern darstellen. Der Wertetyp aller Werte muss übereinstimmen. Zahl_Datum_Dauer: Ein Wert. Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist ein Zahlenwert, ein Datums- /Uhrzeitwert oder eine Dauer.Das Argument Zahl_Datum_Dauer ist der Wert, für den der Test erfolgen soll. Standardabweichung: Dieser optionale Wert bestimmt die Standardabweichung der Population. Das Argument Standardabweichung ist ein Zahlenwert, der größer als 0 sein muss. Hinweise zur Verwendung Beim G-Test handelt es sich um einen rein statistischen Test. Mit ihm wird ermittelt, ob der Unterschied zwischen dem Mittelwert einer Stichprobe und dem Mittelwert der Population (Grundgesamtheit) groß genug, um als statistisch signifikant eingestuft zu werden. (Es wird die Wahrscheinlichkeit dafür geschätzt, dass ein bestimmter Wert aus derselben (normalverteilten) Grundgesamtheit stammt wie die Stichprobe.) Der G-Test wird in erster Linie für standardisierte Tests genutzt. Wird das Argument Standardabweichung weggelassen, verwendet die Funktion die Standardabweichung der Stichprobe als Schätzwert. Beispiel =GTEST({57;75;66;98;92;80};70;9) liefert den Ergebniswert 0, STANDARDISIERUNG auf Seite 316 Liste der statistischen Funktionen auf Seite Kapitel 10 Statistische Funktionen

335 Kapitel 10 Statistische Funktionen 335

336 Textfunktionen 11 Die Textfunktionen unterstützen Sie bei der Arbeit mit Zeichenfolgen. Liste der Textfunktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden Textfunktionen bereit. Funktion ZEICHEN (Seite 338) SÄUBERN (Seite 339) CODE (Seite 340) VERKETTEN (Seite 341) EURO (Seite 342) IDENTISCH (Seite 343) Beschreibung Die Funktion ZEICHEN ermittelt das Zeichen, das einem bestimmten Unicode-Zeichencode (dezimal) entspricht. Die Funktion SÄUBERN entfernt die häufigsten nicht darstellbaren Zeichen (Unicode- Zeichencodes 0 bis 31) aus einem Text. Die Funktion CODE ermittelt den Unicode- Zeichencode (dezimal) des ersten Zeichens in einer angegebenen Zeichenfolge. Die Funktion VERKETTEN verknüpft (verkettet) Zeichenfolgen. Die Funktion EURO stellt eine Zahl als Eurobetrag formatiert dar. Die Funktion IDENTISCH liefert den Ergebniswert WAHR, wenn die als Argument angegebenen Zeichenfolgen in Bezug auf Groß-/ Kleinschreibung und Inhalt identisch sind. 336

337 Funktion FINDEN (Seite 343) FEST (Seite 345) LINKS (Seite 346) LÄNGE (Seite 347) NIEDRIGER (Seite 347) TEIL (Seite 348) GROSS2 (Seite 349) ERSETZEN (Seite 350) WIEDERHOLEN (Seite 351) Beschreibung Die Funktion FINDEN ermittelt das erste Zeichen einer Zeichenfolge innerhalb einer anderen Zeichenfolge. Die Funktion FEST rundet eine Zahl auf die angegebenen Dezimalstellen und wandelt das Ergebnis anschließend in einen Zeichenfolgenwert um. Die Funktion LINKS generiert eine bestimmte Anzahl Zeichen ausgehend vom Beginn einer angegebenen Zeichenfolge (von links). Die Funktion LÄNGE ermittelt die Anzahl Zeichen in einer Zeichenfolge. Die Funktion NIEDRIGER (KLEIN) generiert eine Zeichenfolge, die ganz aus Kleinbuchstaben besteht. Die Groß-/Kleinschreibung der Zeichen in der angegebenen Zeichenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. Die Funktion TEIL generiert eine Zeichenfolge mit einer bestimmten Anzahl Zeichen, die Teil einer anderen Zeichenfolge ist und an einer bestimmten Position beginnt. Die Funktion GROSS2 liefert eine Zeichenfolge, in der der erste Buchstabe jedes Worts als Großbuchstabe und alle anderen Zeichen als Kleinbuchstaben vorliegen. Die Groß-/ Kleinschreibung der Zeichen in der betreffenden Zeichenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. Die Funktion ERSETZEN liefert eine Zeichenfolge, in der eine bestimmte Anzahl Zeichen einer gegebenen Zeichenfolge durch eine neue Zeichenfolge ersetzt wurden. Die Funktion WIEDERHOLEN liefert eine Zeichenfolge, die eine andere Zeichenfolge enthält, mehrmals wiederholt wird. Kapitel 11 Textfunktionen 337

338 Funktion RECHTS (Seite 351) SUCHEN (Seite 352) WECHSELN (Seite 354) T (Seite 355) GLÄTTEN (Seite 356) OBEREN (Seite 356) WERT (Seite 357) Beschreibung Die Funktion RECHTS liefert eine bestimmte Anzahl Zeichen ausgehend vom Ende der angegebenen Zeichenfolge (von rechts). Die Funktion SUCHEN liefert die Anfangsposition einer Zeichenfolge innerhalb einer anderen. Die Groß-/Kleinschreibung wird ignoriert, die Verwendung von Platzhaltern ist nicht zulässig. Die Funktion WECHSELN liefert eine Zeichenfolge, in der die entsprechenden Zeichen einer angegebenen Zeichenfolge durch eine neue Zeichenfolge ersetzt wurden. Die Funktion T ermittelt den in einer Zelle enthaltenen Text. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. Die Funktion GLÄTTEN liefert eine Zeichenfolge basierend auf einer gegebenen Zeichenfolge nach dem Entfernen überflüssiger Leerzeichen. Die Funktion OBEREN (GROSS) generiert eine Zeichenfolge, die ganz aus Großbuchstaben besteht. Die Groß-/Kleinschreibung der Zeichen in der angegebenen Zeichenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. Die Funktion WERT liefert einen Zahlenwert, selbst wenn das Argument als Text formatiert ist. ZEICHEN Die Funktion ZEICHEN ermittelt das Zeichen, das einem bestimmten Unicode- Zeichencode (dezimal) entspricht. ZEICHEN(Code-Nummer) Code-Nummer (Zeichencode): Eine Zahl, zu der Sie das entsprechende Unicode- Zeichen ermitteln möchten. Das Argument Code-Nummer ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 32, kleiner oder gleich und ungleich 127 sein. Eventuelle Dezimalstellen werden ignoriert. Beachten Sie, dass das Zeichen 32 das Leerzeichen ist. Hinweise zur Verwendung Nicht alle Unicode-Zeichen entsprechen einem darstellbaren Zeichen. 338 Kapitel 11 Textfunktionen

339 Sie können das Fenster "Sonderzeichen" verwenden, das über das Menü "Bearbeiten" geöffnet wird, um die vollständigen Zeichensätze und die zugehörigen Codes anzuzeigen. Die Funktion CODE ermittelt den numerischen Code für ein bestimmtes Zeichen. Beispiele =ZEICHEN(98,6) liefert das Zeichen "b", das durch den Code 98 dargestellt wird. Die Dezimalstelle der Zahl wird ignoriert. =CODE( b ) liefert den Ergebniswert 98. CODE auf Seite 340 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 SÄUBERN Die Funktion SÄUBERN entfernt die häufigsten nicht darstellbaren Zeichen (Unicode- Zeichencodes 0 bis 31) aus einem Text. SÄUBERN(Text) Text: Text, aus dem die nicht darstellbaren Zeichen entfernt werden. Das Argument Text kann jede Art Wert enthalten. Hinweise zur Verwendung Die Verwendung dieser Funktion empfiehlt sich, wenn Sie Text aus einem anderen Programm kopieren und einsetzen, der möglicherweise nicht erwünschte Zeichen wie Fragezeichen, Leerzeichen, Kästchen oder andere störende Zeichen enthält. Es gibt auch weniger häufige nicht darstellbare Zeichen, die von der Funktion SÄUBERN nicht entfernt werden (Zeichencodes 127, 129, 141, 143, 144 und 157). Verwenden Sie die Funktion WECHSELN, um diese Zeichen durch einen Code im Bereich zwischen 0 und 31 zu ersetzen, bevor Sie die Funktion SÄUBERN verwenden. Mit der Funktion GLÄTTEN können Sie überflüssige Leerzeichen aus dem Text entfernen. Kapitel 11 Textfunktionen 339

340 Beispiel Angenommen, Sie kopieren einen Text aus einem anderen Programm, von dem Sie annehmen, es handle sich um die Zeichenfolge "a b c d e f" und setzen diesen Text in Zelle A1 ein. Statt des erwarteten Texts wird jedoch "a b c??d e f" angezeigt. Sie können versuchen, die zusätzlichen Zeichen mithilfe der Funktion SÄUBERN zu entfernen: =SÄUBERN(A1) liefert den Ergebniswert "a b c d e f". WECHSELN auf Seite 354 GLÄTTEN auf Seite 356 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 CODE Die Funktion CODE ermittelt die Unicode-Zeichencode (dezimal) des ersten Zeichens in einer angegebenen Zeichenfolge. CODE(Code_Zeichenkette) Code_Zeichenkette: Die Zeichenfolge, aus der der Unicode-Zeichencode ermittelt werden soll. Das Argument Code_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Nur das erste Zeichen wird verwendet. Hinweise zur Verwendung Sie können das Fenster "Sonderzeichen" verwenden, das über das Menü "Bearbeiten" geöffnet wird, um die vollständigen Zeichensätze und die zugehörigen Codes anzuzeigen. Sie können die Funktion ZEICHEN verwenden, um einen numerischen Code in ein Textzeichen umzuwandeln. 340 Kapitel 11 Textfunktionen

341 Beispiele =CODE( A ) liefert den Ergebniswert 65 (Zeichencode für den Großbuchstaben A). =CODE( abc ) liefert den Ergebniswert 97 (Zeichencode für den Kleinbuchstaben a). =ZEICHEN(97) liefert den Ergebniswert a. =CODE(A3) liefert den Ergebniswert 102 (Zeichencode für den Kleinbuchstaben f). =CODE( 三 二 一 ) liefert den Ergebniswert , den Unicode-Zeichencode (dezimal) des ersten Zeichens. ZEICHEN auf Seite 338 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 VERKETTEN Die Funktion VERKETTEN verknüpft (verkettet) Zeichenfolgen. VERKETTEN(Zeichenfolge1; Zeichenfolge2 ) Zeichenfolge1: Eine Zeichenfolge. Das Argument Zeichenfolge ist ein Zeichenfolgenwert. Zeichenfolge2 : Zur optionalen Angabe einer oder mehrerer weiterer Zeichenfolgen. Hinweise zur Verwendung Alternativ zur Funktion VERKETTEN können Sie auch den Operator "&" für Zeichenfolgen verwenden, um Zeichenfolgen zu verknüpfen. Beispiele Wenn Zelle A1 die Zeichenfolge Lorem und Zelle B1 die Zeichenfolge Ipsum enthält, liefert die Funktion VERKETTEN(B1;, ; A1) den Ergebniswert "Ipsum, Lorem". =VERKETTEN( a ; b ; c ) liefert den Ergebniswert "abc". =Mit a & b & c wird ebenfalls der Ergebniswert "abc" angezeigt. Kapitel 11 Textfunktionen 341

342 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 EURO Die Funktion EURO generiert eine als Eurobetrag formatierte Zeichenfolge aus einer gegebenen Zahl. EURO(Zahl; Stellen) Zahl: Die zu verwendende Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Stellen: Ein optionales Argument, das die Anzahl Stellen rechts oder links vom Dezimaltrennzeichen angibt, ab denen gerundet werden soll. Das Argument Stellen ist ein Zahlenwert. Die Rundung auf die angegebene Stelle erfolgt unter Berücksichtigung des standardmäßigen Rundungsverfahren (ab der Zahl 5 wird aufgerundet). Ein negativer Wert gibt die Anzahl der Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an (z. B. beim Runden auf Hunderter oder Tausender). Beispiele =EURO(2323,124) liefert den Ergebniswert 2.323,12. =EURO(2323,125) liefert den Ergebniswert 2.323,13. =EURO(99,554; 0) liefert den Ergebniswert 100. =EURO(12; 3) liefert den Ergebniswert =EURO(-12; 3) liefert den Ergebniswert ( ); die Klammern weisen darauf hin, dass es sich um einen negativen Betrag handelt. =EURO(123; -1) liefert den Ergebniswert 120. FEST auf Seite 345 Liste der Textfunktionen auf Seite Kapitel 11 Textfunktionen

343 IDENTISCH Die Funktion IDENTISCH liefert den Ergebniswert WAHR, wenn die als Argument angegebenen Zeichenfolgen in Bezug auf Groß-/Kleinschreibung und Inhalt identisch sind. IDENTISCH(Zeichenkette_1; Zeichenkette_2) Zeichenkette_1: Die erste Zeichenfolge. Das Argument Zeichenkette_1 ist ein Zeichenfolgenwert. Zeichenkette_2: Die zweite Zeichenfolge. Das Argument Zeichenkette_2 ist ein Zeichenfolgenwert. Beispiele =IDENTISCH( toledo ; toledo ) liefert den Ergebniswert WAHR, da alle Zeichen und die Groß-/ Kleinschreibung identisch sind. =IDENTISCH( Toledo ; toledo ) liefert den Ergebniswert FALSCH, da die Großschreibung der beiden Zeichenfolgen nicht identisch ist. FINDEN auf Seite 343 SUCHEN auf Seite 352 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 FINDEN Die Funktion FINDEN ermittelt das erste Zeichen einer Zeichenfolge innerhalb einer anderen Zeichenfolge. Kapitel 11 Textfunktionen 343

344 FINDEN(Suchen_Zeichenkette; Quelle_Zeichenkette; Start_Pos) Suchen_Zeichenkette: Die gesuchte Zeichenfolge. Das Argument Suchen_ Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Start_Pos: Ein optionales Argument, das das Zeichen innerhalb der angegebenen Zeichenfolge definiert, bei dem der Suchvorgang beginnen soll. Das Argument Start_Pos ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein und gleich viel oder weniger Zeichen als das Argument Quelle_Zeichenkette enthalten muss. Hinweise Bei der Suche wird die Groß-/Kleinschreibung berücksichtigt und die Leerstellen werden gezählt. Platzhalter sind nicht zulässig. Wenn Sie Platzhalter verwenden möchten oder die Groß-/Kleinschreibung nicht berücksichtigt werden soll, verwenden Sie die Funktion SUCHEN. Durch die Angabe des Arguments Start_Pos können Sie die Suche nach dem Argument Suchen_Zeichenkette innerhalb des Arguments Quelle_Zeichenkette beginnen anstatt an dessen Anfang. Das ist besonders dann nützlich, wenn das Argument Quelle_Zeichenkette möglicherweise mehrere Vorkommen der gesuchten Zeichenfolge enthält und als Startposition nicht das erste Vorkommen der Zeichenfolge verwendet werden soll. Wird das Argument Start_Pos ausgelassen, wird dafür der Wert 1 angenommen. Beispiele =FINDEN( e ; wo in aller Welt ) liefert 10 ("e" ist das zehnte Zeichen in der Zeichenfolge "wo in aller Welt"). =FINDEN( e ; wo in aller Welt ; 11) liefert 14 ("e" im Wort "Welt" ist das erste "e" ab dem 11. Zeichen, dem "r" in "aller"). IDENTISCH auf Seite 343 SUCHEN auf Seite 352 Liste der Textfunktionen auf Seite Kapitel 11 Textfunktionen

345 FEST Die Funktion FEST rundet eine Zahl auf die angegebenen Dezimalstellen und wandelt das Ergebnis anschließend in einen Zeichenfolgenwert um. FEST(Zahl; Stellen; Tausendertrennzeichen) Zahl: Die zu verwendende Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Stellen: Ein optionales Argument, das die Anzahl Stellen rechts oder links vom Dezimaltrennzeichen angibt, ab denen gerundet werden soll. Das Argument Stellen ist ein Zahlenwert. Bei der Rundung auf die angegebene Anzahl Stellen wird ab 5 aufgerundet. Handelt es sich bei der Ziffer mit dem höchsten Stellenwert, die wegfällt, um eine Ziffer größer oder gleich 5, wird das Ergebnis aufgerundet. Ein negativer Wert gibt die Anzahl der Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an (z. B. beim Runden auf Hunderter oder Tausender). Tausendertrennzeichen: Ein optionales Argument, das angibt, ob in der Ergebniszahl links vom Komma Tausendertrennzeichen verwendet werden sollen. Verwenden (FALSCH, 0 oder keine Angabe): Im Ergebnis werden Tausendertrennzeichen verwendet. Nicht verwenden (WAHR oder 1): Im Ergebnis werden keine Tausendertrennzeichen verwendet. Beispiele =FEST(6789,123; 2) liefert den Ergebniswert 6.789,12. =FEST(6789,123; 1; 1) liefert den Ergebniswert 6789,1. =FEST(6789,123; -2) liefert den Ergebniswert =FEST(12,4; 0) liefert den Ergebniswert 12. =FEST(12,5; 0) liefert den Ergebniswert 13. =FEST(4; -1) liefert den Ergebniswert 0. =FEST(5; -1) liefert den Ergebniswert 10. EURO auf Seite 342 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 Kapitel 11 Textfunktionen 345

346 LINKS Die Funktion LINKS generiert eine bestimmte Anzahl Zeichen ausgehend vom Beginn einer angegebenen Zeichenfolge (von links). LINKS(Quelle_Zeichenkette; Zeichenkette_Länge) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Zeichenkette_Länge: Ein optionales Argument, das die gewünschte Länge der gelieferten Zeichenfolge angibt. Das Argument Zeichenkette_Länge ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Hinweise zur Verwendung Ist das Argument Zeichenkette_Länge größer als oder gleich der Länge des Arguments Quelle_Zeichenkette, ist die generierte Zeichenkette gleich lang wie das Argument Quelle_Zeichenkette. Beispiele =LINKS( eins zwei drei ; 2) liefert folgenden Ergebniswert: ei. =LINKS( abc ) liefert folgenden Ergebniswert a. TEIL auf Seite 348 RECHTS auf Seite 351 Liste der Textfunktionen auf Seite Kapitel 11 Textfunktionen

347 LÄNGE Die Funktion LÄNGE ermittelt die Anzahl Zeichen in einer Zeichenfolge. LÄNGE(Quelle_Zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Hinweise zur Verwendung Leerzeichen, Zahlen und Sonderzeichen werden mitgezählt. Beispiele =LÄNGE( ) liefert den Ergebniswert 5. =LÄNGE( abc def ) liefert den Ergebniswert 9 (die Summe der sechs Buchstaben plus Leerzeichen am Anfang, Ende und dazwischen). Liste der Textfunktionen auf Seite 336 NIEDRIGER Die Funktion NIEDRIGER (KLEIN) generiert eine Zeichenfolge, die ganz aus Kleinbuchstaben besteht. Die Groß-/Kleinschreibung der Zeichen in der angegebenen Zeichenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. NIEDRIGER(Quelle_Zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Beispiele =NIEDRIGER( GROSS ) liefert den Ergebniswert "gross". =NIEDRIGER( Klein ) liefert den Ergebniswert "klein". =NIEDRIGER( GeMiSCHt ) liefert den Ergebniswert "gemischt". Kapitel 11 Textfunktionen 347

348 GROSS2 auf Seite 349 OBEREN auf Seite 356 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 TEIL Die Funktion TEIL generiert eine Zeichenfolge mit einer bestimmten Anzahl Zeichen, die Teil einer anderen Zeichenfolge ist und an einer bestimmten Position beginnt. TEIL(Quelle_Zeichenkette; Start_Pos; Zeichenkette_Länge) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Start_Pos: Das Zeichen (die Position) in der angegebenen Zeichenfolge, das als Ausgangspunkt dient. Das Argument Start_Pos ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein und gleich viel oder weniger Zeichen als das Argument Quelle_ Zeichenkette enthalten muss. Zeichenkette_Länge: Die gewünschte Länge der generierten Zeichenfolge. Das Argument Zeichenkette_Länge ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Hinweise zur Verwendung Ist das Argument Zeichenkette_Länge größer als oder gleich der Länge des Arguments Quelle_Zeichenkette, ist die generierte Zeichenfolge gleich lang wie das Argument Quelle_Zeichenkette, beginnend beim Argument Start_Pos. Beispiele =TEIL( lorem ipsum dolor sit amet ; 7; 5) liefert den Ergebniswert "ipsum". =TEIL( ; 4; 3) liefert den Ergebniswert "456". =TEIL( bleiben ; 5; 20) liefert den Ergebniswert "ben". 348 Kapitel 11 Textfunktionen

349 LINKS auf Seite 346 RECHTS auf Seite 351 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 GROSS2 Die Funktion GROSS2 liefert eine Zeichenfolge, in der der erste Buchstabe jedes Worts als Großbuchstabe und alle anderen Zeichen als Kleinbuchstaben vorliegen. Die Groß-/ Kleinschreibung der Zeichen in der betreffenden Zeichenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. GROSS2(Quelle_Zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Hinweise zur Verwendung Alle Zeichen, die auf ein nichtalphabetisches Zeichen folgen (ausgenommen das Apostroph ( ), gelten als erster Buchstabe eines Worts. So wird beispielsweise auch ein Buchstabe, der auf einen Gedankenstrich folgt, in einen Großbuchstaben umgewandelt. Beispiele =GROSS2( lorem ipsum ) liefert den Ergebniswert "Lorem Ipsum". =GROSS2( lorem s ip-sum ) liefert den Ergebniswert "Lorem s Ip-Sum". =GROSS2( 1a23 b456 ) liefert den Ergebniswert "1A23 B456". NIEDRIGER auf Seite 347 OBEREN auf Seite 356 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 Kapitel 11 Textfunktionen 349

350 ERSETZEN Die Funktion ERSETZEN liefert eine Zeichenfolge, in der eine bestimmte Anzahl Zeichen einer gegebenen Zeichenfolge durch eine neue Zeichenfolge ersetzt wurden. ERSETZEN(Quelle_Zeichenkette; Start_Pos; Länge_ersetzen; neue_zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Start_Pos: Das Zeichen (die Position) in der angegebenen Zeichenfolge, das als Ausgangspunkt dient. Das Argument Start_Pos ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Ist der Wert des Arguments Start_Pos größer als die Anzahl Zeichen im Argument Quelle_Zeichenkette, wird das Argument neue Zeichenkette am Ende des Arguments Quelle_Zeichenkette hinzugefügt. Länge_ersetzen: Die Anzahl der zu ersetzenden Zeichen. Das Argument Länge_ ersetzen ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Ist das Argument Länge_ersetzen größer als oder gleich der Länge des Arguments Quelle_Zeichenkette, ist die generierte Zeichenkette gleich lang wie das Argument neue Zeichenkette. neue_zeichenkette: Der Text, der als Ersatz für den zu ersetzenden Teil der Zeichenfolge verwendet wird. Das Argument neue_zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Die Länge muss nicht mit der Länge des ersetzten Texts übereinstimmen. Beispiel =ERSETZEN( erhaltene Formulare des Bewerbers ; 21; 13; von Frank ) liefert folgenden Ergebniswert: erhaltene Formulare von Frank. WECHSELN auf Seite 354 Liste der Textfunktionen auf Seite Kapitel 11 Textfunktionen

351 WIEDERHOLEN Die Funktion WIEDERHOLEN liefert eine Zeichenfolge, die eine andere Zeichenfolge enthält, die mehrmals wiederholt wird. WIEDERHOLEN(Quelle_Zeichenkette; Zahl_wiederholen) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Zahl_wiederholen: Die Angabe, wie oft die gegebene Zeichenfolge wiederholt werden soll. Das Argument Zahl_wiederholen ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 0 sein. Beispiele =WIEDERHOLEN( * ; 5) liefert den Ergebniswert *****. =WIEDERHOLEN( ha ; 3) liefert den Ergebniswert hahaha. Liste der Textfunktionen auf Seite 336 RECHTS Die Funktion RECHTS liefert eine bestimmte Anzahl Zeichen ausgehend vom Ende der angegebenen Zeichenfolge (von rechts).. RECHTS(Quelle_Zeichenkette; Zeichenkette_Länge) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Kapitel 11 Textfunktionen 351

352 Zeichenkette_Länge: Ein optionales Argument, das die gewünschte Länge der gelieferten Zeichenfolge angibt. Das Argument Zeichenkette_Länge ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Hinweise zur Verwendung Ist das Argument Zeichenkette_Länge größer als oder gleich der Länge des Arguments Quelle_Zeichenkette, ist die generierte Zeichenkette gleich lang wie das Argument Quelle_Zeichenkette. Beispiele =RECHTS( eins zwei drei, 2) liefert folgenden Ergebniswert: ei. =RECHTS( abc ) liefert folgenden Ergebniswert: c. LINKS auf Seite 346 TEIL auf Seite 348 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 SUCHEN Die Funktion SUCHEN liefert die Anfangsposition einer Zeichenfolge innerhalb einer anderen. Die Groß-/Kleinschreibung wird ignoriert, die Verwendung von Platzhaltern ist zulässig. SUCHEN(Suchen_Zeichenkette; Quelle_Zeichenkette; Start_Pos) Suchen_Zeichenkette: Die gesuchte Zeichenfolge. Das Argument Suchen_ Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Start_Pos: Ein optionales Argument, das das Zeichen innerhalb der angegebenen Zeichenfolge definiert, bei dem der Suchvorgang beginnen soll. Das Argument Start_Pos ist ein Zahlenwert, der größer oder gleich 1 sein und gleich viel oder weniger Zeichen als das Argument Quelle_Zeichenkette enthalten muss. 352 Kapitel 11 Textfunktionen

353 Hinweise zur Verwendung Platzhalter sind im Argument Suchen_Zeichenkette zulässig. Verwenden Sie im Argument Suchen_Zeichenkette das Zeichen * (Stern), um mehrere Zeichen darzustellen, oder ein? (Fragezeichen), um beliebige einzelne Zeichen im Argument Quelle_Zeichenkette darzustellen. Durch die Angabe des Arguments Start_Pos können Sie die Suche nach dem Argument Suchen_Zeichenkette innerhalb des Arguments Quelle_Zeichenkette beginnen anstatt an dessen Anfang. Das ist besonders dann nützlich, wenn das Argument Quelle_Zeichenkette möglicherweise mehrere Vorkommen der gesuchten Zeichenfolge enthält und als Startposition nicht das erste Vorkommen der Zeichenfolge verwendet werden soll. Wird das Argument Start_Pos ausgelassen, wird dafür der Wert 1 angenommen. Soll in Ihrem Suchvorgang die Groß-/Kleinschreibung berücksichtigt werden, verwenden Sie die Funktion FINDEN. Beispiele =SUCHEN( ra ; abrakadabra ) liefert den Ergebniswert 3. Die Zeichenfolge "ra" kommt zum ersten Mal ab dem dritten Buchstaben der Zeichenfolge "abrakadabra" vor. =SUCHEN( ra ; abrakadabra ; 5) liefert den Ergebniswert 10 (die Position des ersten Vorkommens der Zeichenfolge "ra", wenn die Suche beim 5. Zeichen beginnt). =SUCHEN( *halter ; Platzhalter ) liefert den Ergebniswert 1, da der Stern am Anfang des Suchbegriffs mit allen Zeichen vor dem Wort "halter" übereinstimmt. =SUCHEN( *hater ; Platzhalter ) liefert einen Fehler, da die Zeichenfolge "hater" nicht existiert. =SUCHEN(?halter ; Platzhalter ) liefert den Ergebniswert 4, da das Fragezeichen mit dem Zeichen direkt vor "halter" übereinstimmt. =SUCHEN( h*r ; Platzhalter ) liefert den Ergebniswert 6, da der Stern mit allen Zeichen zwischen den Buchstaben "h" und "r" übereinstimmt. =SUCHEN( ~? ; Platzhalter? Nr. ) liefert den Ergebniswert 12, da die Tilde bewirkt, dass das nächste Zeichen (das Fragezeichen) nicht als Platzhalter interpretiert wird und es sich beim Fragezeichen um das 12. Zeichen handelt. IDENTISCH auf Seite 343 FINDEN auf Seite 343 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 Kapitel 11 Textfunktionen 353

354 WECHSELN Die Funktion WECHSELN liefert eine Zeichenfolge, in der die entsprechenden Zeichen einer angegebenen Zeichenfolge durch eine neue Zeichenfolge ersetzt wurden. WECHSELN(Quelle_Zeichenkette; best._zeichenkette; neue_zeichenkette; Auftreten) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. best._zeichenkette: Die Zeichenfolge innerhalb der gegebenen Zeichenfolge, die ersetzt werden soll. Das Argument best._zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. neue_zeichenkette: Der Text, der als Ersatz für den zu ersetzenden Teil der Zeichenfolge verwendet wird. Das Argument neue_zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Die Länge muss nicht mit der Länge des ersetzten Texts übereinstimmen. Auftreten: Ein optionaler Wert, der angibt, welches Vorkommen der Zeichenfolge ersetzt werden soll. Das Argument Auftreten ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein oder ausgelassen werden. Ist der Wert größer als die Anzahl der Vorkommen des Arguments best._zeichenkette innerhalb des Arguments Quelle_Zeichenkette, wird nichts ersetzt. Wird das Argument ausgelassen, werden alle Vorkommen des Arguments best._zeichenkette innerhalb des Arguments Quelle_ Zeichenkette durch das Argument neue_zeichenkette ersetzt. Hinweise zur Verwendung Sie können einzelne Zeichen, ganze Wörter oder Zeichenfolgen innerhalb von Wörtern austauschen. Beispiele =WECHSELN( a b c d e f ; b ; B ) liefert den Ergebniswert "a B c d e f". =WECHSELN( a a b b b c ; a ; A ; 2) liefert den Ergebniswert "a A b b b c". =WECHSELN( a a b b b c ; b ; B ) liefert den Ergebniswert "a a B B B c". =WECHSELN( aaabbccc ; bc ; BC ; 2) liefert den Ergebniswert "aaabbccc" (da die Zeichenfolge "bc" nur einmal vorkommt). ERSETZEN auf Seite 350 Liste der Textfunktionen auf Seite Kapitel 11 Textfunktionen

355 T Die Funktion T ermittelt den in einer Zelle enthaltenen Text. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. T(Zelle) Zelle: Eine Referenz auf eine einzelne Tabellenzelle. Das Argument Zelle ist eine Referenz auf eine einzelne Zelle, die beliebige Werte enthalten oder leer sein kann. Hinweise zur Verwendung Wenn die Zelle keine Zeichenfolge enthält, liefert die Funktion T eine leere Zeichenfolge. Beispiele Annahme: Zelle A1 enthält die Zeichenfolge "text" und Zelle B1 ist leer: =T(A1) liefert den Ergebniswert "text" =T(B1) liefert kein Ergebnis. Liste der Textfunktionen auf Seite 336 Kapitel 11 Textfunktionen 355

356 GLÄTTEN Die Funktion GLÄTTEN liefert eine Zeichenfolge basierend auf einer gegebenen Zeichenfolge nach dem Entfernen überflüssiger Leerzeichen. GLÄTTEN(Quelle_Zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Hinweise zur Verwendung Die Funktion GLÄTTEN entfernt alle Leerzeichen vor dem ersten Zeichen, alle Leerzeichen nach dem letzten Zeichen und alle doppelten Leerzeichen zwischen Zeichen, sodass zwischen Wörtern nur einfache Leerzeichen verbleiben. Beispiel =GLÄTTEN( Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen ) liefert die Zeichenfolge "Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen" (die Leerzeichen am Anfang und am Ende wurden entfernt). Liste der Textfunktionen auf Seite 336 OBEREN Die Funktion OBEREN (GROSS) generiert eine Zeichenfolge, die ganz aus Großbuchstaben besteht. Die Groß-/Kleinschreibung der Zeichen in der angegebenen Zeichenfolge ist dabei nicht von Bedeutung. OBEREN(Quelle_Zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Beispiele =OBEREN( a b c ) liefert den Ergebniswert "A B C". =OBEREN( Erste ) liefert den Ergebniswert "ERSTE". 356 Kapitel 11 Textfunktionen

357 NIEDRIGER auf Seite 347 GROSS2 auf Seite 349 Liste der Textfunktionen auf Seite 336 WERT Die Funktion WERT liefert einen Zahlenwert, selbst wenn das Argument als Text formatiert ist. Diese Funktion dient der Kompatibilität mit Tabellen, die aus anderen Tabellenkalkulationsprogrammen importiert wurden. WERT(Quelle_Zeichenkette) Quelle_Zeichenkette: Eine Zeichenfolge. Das Argument Quelle_Zeichenkette ist ein Zeichenfolgenwert. Hinweise zur Verwendung In neuen Tabellen werden Sie die Funktion WERT nicht benötigen, da Zahlen im Text automatisch umgewandelt werden. Nur der formatierte Text wird umgewandelt. Wenn beispielsweise die Zeichenfolge 100,001 in eine Zelle eingegeben wird, werden bei Verwendung des Standardformats nur zwei Dezimalwerte angezeigt (100,00 ). Wird die Funktion WERT auf diese Zelle angewendet, lautet das Ergebnis 100, was dem Wert des formatierten Texts entspricht, und nicht 100,001. Wenn das Argument nicht in einem Zahlenwert umgewandelt werden kann (da keine Zahl enthalten ist), gibt die Funktion einen Fehler aus. Beispiele =WERT( 22 ) ermittelt den Ergebniswert 22. =WERT(RECHTS( Das Jahr 1953 ; 2)) liefert den Ergebniswert 53. Kapitel 11 Textfunktionen 357

358 Liste der Textfunktionen auf Seite Kapitel 11 Textfunktionen

359 Trigonometrische Funktionen 12 Die trigonometrischen Funktionen werden zur Bestimmung der rechnerischen Zusammenhänge zwischen Winkeln und Seitenlängen eingesetzt. Liste der trigonometrischen Funktionen Für Tabellen stellt iwork die folgenden trigonometrischen Funktionen bereit. Funktion ARCCOS (Seite 360) ARCCOSHYP (Seite 361) ARCSIN (Seite 361) ARCSINHYP (Seite 362) ARCTAN (Seite 363) ARCTAN2 (Seite 364) ARCTANHYP (Seite 365) COS (Seite 366) COSHYP (Seite 367) Beschreibung Die Funktion ARCCOS berechnet den umgekehrten Kosinus (Arkuskosinus) einer Zahl. Die Funktion ARCCOSHYP berechnet den umgekehrten hyperbolischen Kosinus (den hyperbolischen Arkuskosinus) einer Zahl. Die Funktion ARCSIN berechnet den Arkussinus (den umgekehrten Sinus) einer Zahl. Die Funktion ARCSINHYP berechnet den umgekehrten hyperbolischen Sinus einer Zahl. Die Funktion ARCTAN berechnet den umgekehrten Tangens (Arkustangens) einer Zahl. Die Funktion ARCTAN2 berechnet den Winkel einer Geraden, die durch den Ursprung und einen bestimmten Punkt verläuft, relativ zur positiven X-Achse. Die Funktion ARCTANHYP berechnet den umgekehrten hyperbolischen Tangens einer Zahl. Die Funktion COS berechnet den Kosinus eines im Bogenmaß (rad) angegebenen Winkels. Die Funktion COSHYP berechnet den hyperbolischen Kosinus einer Zahl. 359

360 Funktion GRAD (Seite 367) BOGENMASS (Seite 368) SIN (Seite 369) SINHYP (Seite 370) TAN (Seite 371) TANHYP (Seite 372) Beschreibung Die Funktion GRAD rechnet eine Winkelgröße in Radiant (rad) in Grad um. Die Funktion BOGENMASS rechnet eine Winkelgröße in Grad in Radiant (rad) um. Die Funktion SIN berechnet den Sinus eines im Bogenmaß (rad) angegebenen Winkels. Die Funktion SINHYP berechnet den hyperbolischen Sinus der angegebenen Zahl. Die Funktion TAN berechnet den Tangens eines im Bogenmaß (rad) angegebenen Winkels. Die Funktion TANHYP berechnet den hyperbolischen Tangens der angegebenen Zahl. ARCCOS Die Funktion ARCCOS berechnet den umgekehrten Kosinus (Arkuskosinus) einer Zahl. ARCCOS(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert zwischen 1 und 1. Hinweise zur Verwendung Die Funktion ARCCOS ermittelt auf Basis eines Kosinuswerts den entsprechenden Winkel. Der Winkel wird in Radiant (rad) angegeben und liegt zwischen 0 und der Zahl pi (π). Soll der Winkel in Grad und nicht in Radiant angegeben werden, integrieren Sie diese Funktion in die Funktion GRAD, d. h. =GRAD(ARCOS(Zahl)). Beispiele =ARCCOS(WURZEL(2)/2) liefert den Ergebniswert 0, , was ungefähr π/4 entspricht. =ARCCOS(0, ) liefert den Ergebniswert 1. =GRAD(ARCCOS(0,5)) liefert den Ergebniswert 60, Gradmaß eines Winkels mit einem Kosinus von 0,5. ARCCOSHYP auf Seite 361 COS auf Seite 366 COSHYP auf Seite 367 GRAD auf Seite 367 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

361 ARCCOSHYP Die Funktion ARCCOSHYP berechnet den umgekehrten hyperbolischen Kosinus (den hyperbolischen Arkuskosinus) einer Zahl. ARCCOSHYP(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Beispiele =ARCCOSHYP(10, ) liefert den Ergebniswert 3. =ARCCOSHYP(COSHYP(5)) liefert den Ergebniswert 5. ARCCOS auf Seite 360 COS auf Seite 366 COSHYP auf Seite 367 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 ARCSIN Die Funktion ARCSIN berechnet den Arkussinus (den umgekehrten Sinus) einer Zahl. Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 361

362 ARCSIN(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert und muss größer oder gleich 1 sein. Hinweise zur Verwendung Die Funktion ARCSIN berechnet anhand eines Sinuswerts den entsprechenden Winkel. Das Ergebnis wird in Radiant angegeben und liegt zwischen -pi/2 und +pi/2. Soll der Winkel in Grad und nicht in Radiant angegeben werden, integrieren Sie diese Funktion in die Funktion GRAD, d. h. =GRAD(ARSIN(Zahl)). Beispiele =ARCSIN(0, ) liefert den Ergebniswert 1, das Bogenmaß des Winkels (ca. 57,3 Grad) mit einem Sinuswert von 0, =GRAD(ARCSIN(0,5)) liefert den Ergebniswert 30 (Gradmaß eines Winkels mit dem Sinus 0,5). ARCSINHYP auf Seite 362 GRAD auf Seite 367 SIN auf Seite 369 SINHYP auf Seite 370 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 ARCSINHYP Die Funktion ARCSINHYP berechnet den umgekehrten hyperbolischen Sinus einer Zahl. ARCSINHYP(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. 362 Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

363 Beispiele =ARCSINHYP(27, ) liefert den Ergebniswert 4. =ARCSINHYP(SINHYP(1)) liefert den Ergebniswert 1. ARCSIN auf Seite 361 SIN auf Seite 369 SINHYP auf Seite 370 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 ARCTAN Die Funktion ARCTAN berechnet den umgekehrten Tangens (Arkustangens) einer Zahl. ARCTAN(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Die Funktion ARCTAN berechnet auf der Basis eines Tangenswerts den entsprechenden Winkel, der in Radiant von -pi/2 bis +pi/2 angegeben wird. Soll der Winkel in Grad und nicht in Radiant angegeben werden, integrieren Sie diese Funktion in die Funktion GRAD, d. h. =GRAD(ARCTAN(Zahl)). Beispiele =ARCTAN(1) liefert den Ergebniswert 0, (Bogenmaß eines Winkels mit dem Tangens 1 (entspricht 45 Grad)). =GRAD(ARCTAN(1)) liefert den Ergebniswert 45. ARCTAN2 auf Seite 364 Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 363

364 ARCTANHYP auf Seite 365 GRAD auf Seite 367 TAN auf Seite 371 TANHYP auf Seite 372 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 ARCTAN2 Die Funktion ARCTAN2 berechnet den Winkel einer Geraden, die durch den Ursprung und einen bestimmten Punkt verläuft, relativ zur positiven X-Achse. ARCTAN2(x_Punkt; y_punkt) x_punkt: Die X-Koordinate des Punkts, durch den die Gerade verläuft. Das Argument x_punkt ist ein Zahlenwert. y_punkt: Die y-koordinate des Punkts, durch den die Gerade verläuft. Das Argument y_punkt ist ein Zahlenwert. Hinweise zur Verwendung Der Winkel wird in Radiant (rad) angegeben und liegt zwischen -pi und pi. Soll der Winkel in Grad und nicht in Radiant angegeben werden, integrieren Sie diese Funktion in die Funktion GRAD, d. h. =GRAD(ARCTAN2(x_Punkt; y_punkt)). Beispiele =ARCTAN2(1; 1) liefert den Ergebniswert 0, rad (entspricht 45 Grad). Es handelt sich hierbei um den Winkel zwischen einer Geraden, die durch den Ursprung und den Punkt mit den Koordinaten (1/1) verläuft. =GRAD(ARCTAN2(5; 5)) liefert den Ergebniswert 45. ARCTAN auf Seite 363 ARCTANHYP auf Seite Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

365 GRAD auf Seite 367 TAN auf Seite 371 TANHYP auf Seite 372 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 ARCTANHYP Die Funktion ARCTANHYP berechnet den umgekehrten hyperbolischen Tangens einer Zahl. ARCTANHYP(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert und muss größer als 1 und kleiner als 1 sein. Beispiele =ARCTANHYP(0, ) liefert den Ergebniswert 3. =ARCTANHYP(TANHYP(2)) liefert den Ergebniswert 2. ARCTAN auf Seite 363 ARCTAN2 auf Seite 364 TAN auf Seite 371 TANHYP auf Seite 372 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 365

366 COS Die Funktion COS berechnet den Kosinus eines im Bogenmaß (rad) angegebenen Winkels. COS(Bogenmaß) Bogenmaß: Ein im Bogenmaß angegebener Winkel. Das Argument Bogenmaß ist ein Zahlenwert. Theoretisch sind zwar beliebige Werte möglich, normalerweise liegt der Winkel jedoch zwischen π und +π ( pi und +pi). Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie die Funktion GRAD, um einen Winkel in Grad umzurechnen (statt Bogenmaß wird Grad als Einheit verwendet). Die Funktion lautet wie folgt: =GRAD(COS(Bogenmaß)). Beispiele =COS(1) liefert den Ergebniswert 0, (Kosinus von 1 rad; entspricht etwa 57,3 Grad). =COS(BOGENMASS(60)) liefert den Ergebniswert 0,5 (Kosinus von 60 Grad). =COS(PI()/3) liefert den Ergebniswert 0,5 (π/3 rad; entspricht 60 Grad). =COS(PI()) liefert den Ergebniswert -1 (Kosinus von π rad; entspricht 180 Grad). ARCCOS auf Seite 360 ARCCOSHYP auf Seite 361 COSHYP auf Seite 367 GRAD auf Seite 367 SIN auf Seite 369 TAN auf Seite 371 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

367 COSHYP Die Funktion COSHYP berechnet den hyperbolischen Kosinus einer Zahl. COSHYP(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Beispiele =COSH(0) liefert den Ergebniswert 1. =COSH(1) liefert den Ergebniswert 1,543. =COSH(5) liefert den Ergebniswert 74,21. =COSH(10) liefert den Ergebniswert ,233. ARCCOS auf Seite 360 ARCCOSHYP auf Seite 361 COS auf Seite 366 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 GRAD Die Funktion GRAD rechnet eine in Radiant (rad) angegebene Winkelgröße in Grad um. GRAD(Bogenmaß) Bogenmaß: Ein im Bogenmaß angegebener Winkel. Das Argument Bogenmaß ist ein Zahlenwert. Theoretisch sind zwar beliebige Werte möglich, normalerweise liegt der Winkel jedoch zwischen 2π und 2π ( 2 pi und +2 pi). Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 367

368 Beispiele =GRAD(PI()) liefert den Ergebniswert 180 (π Radiant = 180 Grad). =GRAD(1) liefert den Ergebniswert 57, , (etwa die Anzahl von Grad pro Radiant). ARCCOS auf Seite 360 ARCSIN auf Seite 361 ARCTAN auf Seite 363 ARCTAN2 auf Seite 364 COS auf Seite 366 SIN auf Seite 369 TAN auf Seite 371 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 BOGENMASS Die Funktion BOGENMASS rechnet eine in Grad angegebene Winkelgröße in Radiant (rad) um. BOGENMASS(Grad_Winkel) Grad_Winkel: Ein in Grad angegebener Winkel. Das Argument Grad_Winkel ist ein Zahlenwert. Theoretisch sind zwar beliebige Werte möglich, normalerweise liegt der Winkel jedoch zwischen 360 und Hinweise zur Verwendung Diese Funktion ist nützlich, wenn Sie einen in Grad angegebenen Winkel mit einer der standardmäßigen geometrischen Funktionen verwenden möchten, die Winkelangaben in Radiant voraussetzen. Integrieren Sie das Argument mit der Gradangabe in diese Funktion, z. B. =COS(BOGENMASS(Grad_Winkel). 368 Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

369 Beispiele =BOGENMASS(90) liefert den Ergebniswert 1,5708 (90 Grad entspricht ungefähr 1,5708 Radiant). =BOGENMASS(57, ) liefert den Ergebniswert 1 (1 Radiant entspricht ungefähr 57,296 Grad). ARCCOS auf Seite 360 ARCSIN auf Seite 361 ARCTAN auf Seite 363 ARCTAN2 auf Seite 364 COS auf Seite 366 SIN auf Seite 369 TAN auf Seite 371 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 SIN Die Funktion SIN berechnet den Sinus eines im Bogenmaß (rad) angegebenen Winkels. SIN(Bogenmaß) Bogenmaß: Ein im Bogenmaß angegebener Winkel. Das Argument Bogenmaß ist ein Zahlenwert. Theoretisch sind zwar beliebige Werte möglich, normalerweise liegt der Winkel jedoch zwischen π und π ( pi und +pi). Hinweise zur Verwendung Verwenden Sie die Funktion GRAD, um einen Winkel in Grad umzurechnen (statt Bogenmaß wird Grad als Einheit verwendet). Die Funktion lautet wie folgt: =GRAD(SIN(Bogenmaß)). Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 369

370 Beispiele =SIN(1) liefert den Ergebniswert 0, (Sinus von 1 rad, entspricht etwa 57,3 Grad). =SIN(BOGENMASS(30)) liefert den Ergebniswert 0,5 (Sinus von 30 Grad). =SIN(PI()/2) liefert den Ergebniswert 1 (Sinus von π/2 rad, entspricht 90 Grad). ARCSIN auf Seite 361 ARCSINHYP auf Seite 362 COS auf Seite 366 GRAD auf Seite 367 SINHYP auf Seite 370 TAN auf Seite 371 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 SINHYP Die Funktion SINHYP berechnet den hyperbolischen Sinus der angegebenen Zahl. SINHYP(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Beispiele =SINHYP(0) liefert den Ergebniswert 0. =SINHYP(1) liefert den Ergebniswert 1,175. =SINHYP(5) liefert den Ergebniswert 74,203. =SINH(10) liefert den Ergebniswert 11013, Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

371 ARCSIN auf Seite 361 ARCSINHYP auf Seite 362 SIN auf Seite 369 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 TAN Die Funktion TAN berechnet den Tangens eines im Bogenmaß (rad) angegebenen Winkels. TAN(Bogenmaß) Bogenmaß: Ein im Bogenmaß angegebener Winkel. Das Argument Bogenmaß ist ein Zahlenwert. Theoretisch sind zwar beliebige Werte möglich, normalerweise liegt der Winkel jedoch zwischen pi und +pi. Hinweise zur Verwendung Der Tangens ist ein Wert, der das Verhältnis zwischen Sinus und Kosinus angibt. Verwenden Sie die Funktion GRAD, um einen Winkel in Grad umzurechnen (statt Bogenmaß wird Grad als Einheit verwendet). Die Funktion lautet wie folgt: =GRAD(TAN(Bogenmaß)). Beispiele =TAN(1) liefert den Ergebniswert 1, (Tangens von 1 rad, entspricht etwa 57,3 Grad). =TAN(BOGENMASS(45)) liefert den Ergebniswert 1 (Tangens eines 45-Grad-Winkels). =TAN(3*PI()/4) liefert den Ergebniswert -1. ARCTAN auf Seite 363 ARCTAN2 auf Seite 364 ARCTANHYP auf Seite 365 Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 371

372 COS auf Seite 366 GRAD auf Seite 367 SIN auf Seite 369 TANHYP auf Seite 372 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite 359 TANHYP Die Funktion TANHYP berechnet den hyperbolischen Tangens der angegebenen Zahl. TANHYP(Zahl) Zahl: Eine Zahl. Das Argument Zahl ist ein Zahlenwert. Beispiele =TANH(0) liefert den Ergebniswert 0. =TANH(1) liefert den Ergebniswert 0,762. =TANH(5) liefert den Ergebniswert 0, =TANH(10) liefert den Ergebniswert 0, ARCTAN auf Seite 363 ARCTAN2 auf Seite 364 ARCTANHYP auf Seite 365 TAN auf Seite 371 Liste der trigonometrischen Funktionen auf Seite Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen

373 Kapitel 12 Trigonometrische Funktionen 373

374 Zusätzliche Beispiele und Themen 13 Nachfolgend finden Sie ausführliche Beispiele und zusätzliche Themen zur Veranschaulichung einiger komplexer Funktionen. Zusätzliche Beispiele und Themen Anhand der folgenden Tabelle können Sie feststellen, wo Sie ausführliche Beispiele und zusätzliche Themen zur Veranschaulichung einiger komplexer Funktionen mithilfe praktischer Beispiele finden. Beispiele oder zusätzliche Informationen zu folgendem Thema Definitionen und Spezifikationen von Argumenten für finanzmathematische Funktionen Zeitwert des Geldes (TVM-Funktionen; TVM=Time Value of Money) TVM-Funktionen für regelmäßige Cashflows mit festem Zinssatz TVM-Funktionen für unregelmäßige (variable) Cashflows Funktionen für allgemeine finanzielle Fragen Erstellen eines Tilgungsplans Finden Sie hier Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Auswahl der geeigneten TVM-Funktion auf Seite 385 Regelmäßige Zahlungen (Cashflows) und regelmäßige Zeitintervalle auf Seite 386 Unregelmäßige Zahlungen (Cashflows) und unregelmäßige Zeitintervalle auf Seite 388 Geeignete Funktionen für allgemeine finanzmathematische Berechnungen auf Seite 389 Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite

375 Beispiele oder zusätzliche Informationen zu folgendem Thema Verschiedene Funktionen zum Runden von Zahlen Verwenden von logischen und Informationsfunktionen für leistungsstarke Formeln Bedingungen und die Verwendung von Platzhalterzeichen in Bedingungen Statistische Funktionen zur Analyse von Umfragen Finden Sie hier Weitere Informationen über das Runden auf Seite 394 Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen auf Seite 397 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern auf Seite 400 Beispiel für eine Umfrageanalyse auf Seite 402 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen Zusammengehörige finanzmathematische Funktionen verwenden häufig auch ähnliche oder gleiche Argumente. Nachfolgend finden Sie zusätzliche Informationen zu diesen Argumenten. Argumente, mit denen ein Datum angegeben wird (Ausgabe, Fälligkeit oder Abrechnung), sind nicht aufgeführt. Auch für Argumente, die nur in einer finanzmathematischen Funktion verwendet werden, sind keine zusätzlichen Informationen verfügbar. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 375

376 Jahreszins Bonds und andere verzinsliche Wertpapiere haben einen ausgewiesenen Kuponzins bzw. Jahreszins, anhand dessen die regelmäßigen Zinszahlungen bestimmt werden. Das Argument Jahreszins steht für den Jahreszinssatz, der auch als Kuponzinssatz bezeichnet wird. Das Argument Jahreszins wird als Dezimalzahl angegeben und stellt den Zinssatz für festverzinsliche Wertpapiere dar. In einigen Funktionen kann für das Argument Jahreszins der Wert 0 angegeben werden (wenn es sich um ein unverzinsliches Wertpapier handelt). Der Jahreszins darf aber kein negativer Wert sein. Angenommen, Sie besitzen ein Wertpapier mit einem Nennwert von und einem jährlichen Zinssatz von 4,5% auf den Nennwert. In diesem Fall hätte das Argument Jahreszins den Wert 0,045. Die Häufigkeit der Zinszahlungen spielt keine Rolle. Jahresrendite Die Rendite von Bonds und anderen verzinslichen Wertpapieren oder Schuldverschreibungen mit Emissionsdisagio wird mithilfe des Kouponzinssatzes und des aktuellen Kurses des Wertpapiers berechnet. Das Argument Jahresrendite wird als Dezimalzahl angegeben und stellt die jährliche Rendite des Wertpapiers dar, die meist als Prozentzahl angegeben wird. Die Jahresrendite muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines bestimmten verzinslichen Wertpapiers. Fällt der Kurs des Wertpapiers, steigt die Rendite. Steigt im umgekehrten Fall der Kurs, sinkt die Rendite. Ihr Finanzmakler erkundigt sich nach den Kursen und informiert Sie, dass das gewünschte Wertpapier auf der Basis des aktuellen Kurses über einen Kouponzins von 3,25% und eine Jahresrendite von 4,5% verfügt (das Wertpapier wird mit einem Emissionsdisagio ausgegeben). Die Jahresrendite läge bei 0,045. Cashflow Kapitalversicherungen, Tilgungsdarlehen und Investitionen basieren auf Cashflows (Zahlungsströmen). Ein Cashflow (oder Zahlungsstrom) ist beispielsweise der erste Betrag, der investiert oder gutgeschrieben wird. Weitere Cashflows sind Zahlungszugänge bzw. Zahlungsabgänge zu späteren Zeitpunkten. Das Argument Cashflow wird als Zahl angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Erhaltene Zahlungen werden als positive Werte und geleistete Zahlungen als negative Werte angegeben. Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines Hauses, das Sie für eine bestimmte Zeit vermieten und anschließend wieder verkaufen möchten. Die Anfangsinvestition (die aus einem Eigenkapitalanteil und etwaigen Abschlussgebühren besteht), die Darlehensrückzahlungen, Reparaturen und Instandhaltungskosten, Zeitungsinserate und ähnliche Kosten wären geleistete Zahlungen (negative Cashflows). Mietzahlungen, Steuervorteile und der beim Verkauf erzielte Preis wären erhaltene Zahlungen (positive Cashflows). 376 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

377 Kosten Die Anschaffungskosten für ein Wirtschaftsgut, das abgeschrieben wird, setzen sich in der Regel aus dem Kaufpreis (einschließlich Steuern), den Lieferkosten und den Kosten für die Inbetriebnahme zusammen. Aus den Anschaffungskosten können sich bestimmte Steuervorteile ergeben. Das Argument Kosten wird als Zahlenwert angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Die Kosten müssen größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie möchten für Ihr Büro einen neuen digitalen Kopierer kaufen. Der Kaufpreis des Kopierers beträgt inklusive Mehrwertsteuer Der Händler berechnet 100 für die Lieferung und Aufstellung des Geräts. Sie gehen davon aus, dass der Kopierer 4 Jahre lang verwendet wird. Nach dieser Zeit wird ein Wiederverkaufswert von 400 angenommen. Das Argument Kosten hat in diesem Fall den Wert Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 377

378 F_obligat Weitere Informationen finden Sie unter der Beschreibung für das Argument Fälligkeit. Der einzige Unterschied besteht darin, dass bei Verwendung von F_obligat das Argument angegeben werden muss und nicht automatisch ein Wert angenommen wird, wenn das Argument weggelassen wird. Basis Beim Berechnen der Zinsen für ein Darlehen bzw. eine Investition gibt es verschiedene Konventionen zur Festlegung der Basis für die Tage, die ein Monat bzw. ein Jahr umfassen soll. Mit dem Argument Basis wird angegeben, wie viele Tage für ein bestimmtes Darlehen bzw. eine Investition zugrunde gelegt werden. Das Argument Basis richtet sich meist nach den marktüblichen Konventionen und kann je nach Art der Investition variieren. Das Argument Basis wird auch bei der Berechnung von Darlehen verwendet. Das Argument Basis ist ein modales Argument. Es wird mithilfe der Ziffern 0, 1, 2, 3 oder 4 angegeben. Der Wert 0 gibt an, dass beim Berechnen von Zinsen jeder vollständige Monat mit 30 Tagen und jedes vollständige Jahr mit 360 Tagen angenommen werden soll. Bei Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen, kommt die NASD-Methode zur Anwendung. Dies wird im Allgemeinen als 30/360-Konvention bezeichnet. 0 (30/360-Konvention) ist der Standardwert. Fällt das Startdatum (z. B. der Abrechnungstermin) auf den 31. eines Monats, wird dieses Datum bei der NASD-Methode wie der 30. des Monats behandelt. Handelt es sich bei der Datumsangabe um den letzten Februartag, erfolgt keine Anpassung, obwohl der Februar weniger als 30 Tage hat. Fällt das Enddatum (z. B. der Fälligkeitstermin) auf den 31. eines Monats und fällt das Startdatum auf einen früheren Termin im gleichen Monat, wird als Enddatum der erste Tag des folgenden Monats angenommen. Andernfalls würden Null (0) Tage berechnet werden. Der Wert 1 gibt an, dass für jeden vollständigen Monat und für jedes vollständige Jahr die tatsächliche Anzahl von Tagen verwendet wird. Dies wird im Allgemeinen als Ist/Ist-Konvention bezeichnet Der Wert 2 gibt an, dass für jeden vollständigen Monat die tatsächliche Anzahl von Tagen verwendet wird, während für jedes vollständige Jahr 360 Tage angesetzt werden. Dies wird im Allgemeinen als Ist/360-Konvention bezeichnet. Der Wert 3 gibt an, dass für jeden vollständigen Monat die tatsächliche Anzahl von Tagen verwendet wird, während für jedes vollständige Jahr 365 Tage angesetzt werden. Dies wird im Allgemeinen als Ist/365-Konvention bezeichnet. Der Wert 4 gibt an, dass jeder vollständige Monat mit 30 Tagen und jedes vollständige Jahr mit 360 Tagen angenommen wird. Bei Datumsangaben, die auf den 31. eines Monats fallen, kommt die europäische Methode zur Anwendung. Dies wird im Allgemeinen als 30E/360-Konvention bezeichnet. Bei der europäischen Methode wird der 31. eines Monats immer als der 30. desselben Monats angenommen. Für Februar werden immer 30 Tage angenommen. Ist der 28. der letzte Februartag, wird stattdessen der 30. verwendet. Angenommen, Sie möchten den Zins eines Wertpapiers berechnen, das von einem USamerikanischen Unternehmen ausgegeben wird. In der Regel wird auf diese Wertpapiere die 30/360-Konvention angewendet, sodass das Argument Basis den Wert Null (0) hätte (Standardwert). Angenommen, Sie interessieren sich für eine Schuldverpflichtung des US-amerikanischen Schatzamtes (Treasury Bond). Bei dieser Art von Obligationen erfolgen die Zinszahlungen in der Regel auf der Basis der tatsächlichen Tage pro Monate und pro Jahr, sodass das Argument Basis den Wert 1 hätte. 378 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

379 Abschreibungsfaktor In bestimmten Formeln kann der Faktor für eine erhöhte Abschreibung (über die lineare Abschreibung hinaus) angegeben werden. Das Argument Abschreibungsfaktor wird verwendet, um den Abschreibungsfaktor für die jährliche Abschreibung festzulegen. Das Argument Abschreibungsfaktor wird als Dezimalzahl oder als Prozentwert (mit Prozentzeichen) angegeben. Angenommen, Sie haben einen neuen Computer gekauft. Nach Rücksprache mit Ihrem Steuerberater möchten Sie für den Computer eine erhöhte Abschreibung ansetzen. Sie entscheiden sich für eine lineare Abschreibung mit einer Abschreibungsrate von 150%, sodass das Argument Abschreibungsfaktor den Wert 1,5 hätte. Abschreibungszeitraum Bestimmte Funktionen berechnen den Abschreibungsbetrag für einen bestimmten Zeitraum. Mit dem Argument Abschreibungszeitraum kann dieser Zeitraum angegeben werden. Das Argument Abschreibungszeitraum wird als Zahl angegeben, die den gleichen Zeitrahmen verwendet wie das Argument Nutzungsdauer (z. B.: monatlich, vierteljährlich oder jährlich). Angenommen, Sie möchten für Ihr Büro einen neuen digitalen Kopierer kaufen. Der Kaufpreis des Kopierers beträgt inklusive Mehrwertsteuer Der Händler berechnet 100 für die Lieferung und Aufstellung des Geräts. Sie gehen davon aus, dass der Kopierer 4 Jahre lang verwendet wird. Nach dieser Zeit wird ein Wiederverkaufswert von 400 angenommen. Wenn Sie die Abschreibung für das dritte Jahr berechnen möchten, hätte das Argument Abschreibungszeitraum den Wert 3. Effektivzins: Kapitalversicherungen und Investitionen haben einen Effektivzins, der auf der Grundlage des Nominalzinses (d. h. des ausgewiesenen Zinses bzw. Kuponzinssatzes) und der Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr berechnet wird. Das Argument Effektivzins wird als Dezimalzahl angegeben und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie besitzen ein Wertpapier mit einem Nennwert von und einem Jahreszins von 4,5% auf den Nennwert, der vierteljährlich gutgeschrieben wird. In diesem Fall liegt der Effektivzins bei etwa 4,58%. Das Argument Effektivzins hat den Wert 0,0458. Weitere Informationen finden Sie unter den Definitionen für die Argumente Nominalzins und Anz_Zzr_Jahr. Zeitraum_Ende Bestimmte Funktionen liefern als Ergebniswert die Tilgung bzw. den Zins für eine Reihe festgelegter Zahlungen. Mit dem Argument Zeitraum_Ende wird die letzte Zahlung angegeben, die bei der Berechnung des Ergebnisses berücksichtigt werden soll. Weitere Informationen finden Sie unter der Beschreibung für das Argument Zeitraum_Anfang. Das Argument Zeitraum_Ende ist eine Zahl und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie kaufen ein Haus. Der Hypothekenmakler bietet Ihnen ein Darlehen mit einer Anfangsschuld von , einer Laufzeit von 10 Jahren und einem Jahreszins von 6,0% an. Die gleichbleibenden monatlichen Zahlungen belaufen sich auf 1070,45. Nachdem abbezahlt sind, erfolgt eine Umschuldung. Wenn Sie wissen möchten, wie hoch der im dritten Jahr bezahlte Zinsanteil ist, müssten Sie für das Argument Zeitraum_Anfang den Wert 25 und für das Argument Zeitraum_Ende den Wert 36 eingeben. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 379

380 Schätzwert In einigen Funktionen wird ein Schätzwert für die zu erwartenden Erlöse verwendet. Das Argument Schätzwert wird als Dezimalzahl angegeben. Der Wert 13% wird beispielsweise als 0,13 angegeben. Das Argument Schätzwert kann eine negative Zahl sein, wenn Verluste erwartet werden. Wird das Argument Schätzwert nicht angegeben, wird als Standardwert 0,10 verwendet. Wenn Sie das zu erwartende Ergebnis nicht schätzen können und mit dem Standardwert kein Ergebnis ermittelt werden kann, sollten Sie für das Argument Schätzwert eine größere positive Zahl als den Standardwert verwenden. Sollte auch dies zu keinem Ergebnis führen, versuchen Sie es mit einem kleinen negativen Schätzwert. Häufigkeit Wenn die Zinsen für einen investierten Betrag regelmäßig gutgeschrieben werden, wird mit dem Argument Häufigkeit die Anzahl der Zinszahlungen angegeben. Gültige Werte für das Argument Häufigkeit sind 1, 2 oder 4. Der Wert 1 bedeutet, dass die Zinsen für den investierten Betrag jährlich (einmal pro Jahr) gutgeschrieben werden. Der Wert 2 bedeutet, dass die Zinsen für den investierten Betrag halbjährlich (zweimal pro Jahr) gutgeschrieben werden. Der Wert 4 bedeutet, dass die Zinsen für den investierten Betrag vierteljährlich (viermal pro Jahr) gutgeschrieben werden. Angenommen, Sie möchten die Berechnung für eine Industrieobligation mit vierteljährlichen Zinszahlungen durchführen. Das Argument Häufigkeit wäre in diesem Fall 4. Wenn Sie die Berechnung für eine Staatsanleihe mit halbjährlichen Zinszahlungen durchführen möchten, hätte das Argument Häufigkeit den Wert 2. Zukunftswert Als Zukunftswert bezeichnet man den Wert geleisteter oder erhaltener Zahlungen (Cashflows) am Ende der Laufzeit des investierten Kapitals oder am Ende der Laufzeit eines Darlehens bzw. den Kapitalwert oder den Darlehensrest nach der letzten Zahlung. Das Argument Zukunftswert wird als Zahl angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Da es sich beim Argument Zukunftswert um einen Zahlungsstrom (Cashflow) handelt, werden erhaltene Zahlungen als positive Zahlen und geleistete Zahlungen als negative Zahlen angegeben. Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines Hauses, das Sie für eine bestimmte Zeit vermieten und anschließend wieder verkaufen möchten. Der geschätzte Wiederverkaufswert könnte als Zukunftswert eingesetzt werden und ist eine positive Zahl. Ein zweites Beispiel wäre ein Leasingvertrag für ein Auto, der eine Klausel enthält, dass Sie das Auto am Ende der Leasingdauer zu einem festgelegten Preis kaufen können. Dieser Betrag könnte ebenfalls als Zukunftswert eingesetzt werden und wäre eine negative Zahl. Ein weiteres Beispiel wäre ein Darlehensvertrag, für den nach Ablauf von 10 Jahren eine relativ hohe Sonderzahlung (Ballonzahlung) fällig wird. Diese Ballonzahlung könnte ebenfalls als Zukunftswert eingesetzt werden und wäre eine negative Zahl. Anlagebetrag Die Erstinvestition in ein Wertpapier wird mithilfe des Arguments Anlagebetrag angegeben. Das Argument Anlagebetrag ist eine Zahl und wird in der Regel als Währungsbetrag formatiert. Darüber hinaus muss das Argument Anlagebetrag größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie kaufen ein Wertpapier für 800. In diesem Fall hätte Argument Anlagebetrag den Wert Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

381 Nutzungsdauer Wirtschaftsgüter werden über einen bestimmten Zeitraum abgeschrieben, der als Abschreibungsdauer oder Nutzungsdauer bezeichnet wird. Im Allgemeinen wird zu Buchführungszwecken bei der Abschreibung die erwartete Nutzungsdauer eines Wirtschaftsguts zugrunde gelegt, während für andere Zwecke (wie z. B. für Steuererklärungen) die Abschreibungsdauer eventuell vom Gesetzgeber vorgegeben ist oder eine allgemein übliche Nutzungsdauer verwendet wird. Das Argument Nutzungsdauer ist eine Zahl und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie möchten für Ihr Büro einen neuen digitalen Kopierer kaufen. Der Kaufpreis des Kopierers beträgt inklusive Mehrwertsteuer Der Händler berechnet 100 für die Lieferung und Aufstellung des Geräts. Sie gehen davon aus, dass der Kopierer 4 Jahre lang verwendet wird. Nach dieser Zeit wird ein Wiederverkaufswert von 400 angenommen. Für das Argument Nutzungsdauer wird in diesem Fall der Wert 4 angegeben. Nominalzins: Kapitalversicherungen und Investitionen haben einen Nominalzins, der auf der Grundlage des Effektivzinses und der Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr berechnet wird. Das Argument Nominalzins wird als Dezimalzahl angegeben und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie besitzen ein Wertpapier mit einem Nennwert von und einem Jahreszins von 4,5% auf den Nennwert, der vierteljährlich gutgeschrieben wird. In diesem Fall liegt der Effektivzins bei etwa 4,58%. Das Argument Nominalzins wäre in diesem Fall 0,045. Weitere Informationen finden Sie unter den Definitionen für die Argumente Effektivzins und Anz_Zzr_Jahr. Anz_Zzr Die Anzahl der Zahlungszeiträume (Anz_Zzr) gibt die gesamte Anzahl der Zahlungszeiträume mit regelmäßigen Zahlungen an bzw. die Laufzeit eines Darlehens oder den Anlagezeitraum. Das Argument Anz_Zzr wird als Zahl angegeben, die den gleichen Zeitrahmen (z. B.: monatlich, vierteljährlich oder jährlich) verwendet wie die entsprechenden anderen Argumente, die von der Funktion verwendet werden. Angenommen, Sie kaufen ein Haus. Der Hypothekenmakler bietet Ihnen ein Darlehen mit einer Anfangsschuld von , einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Jahreszins von 6,0% und gleichbleibenden monatlichen Zahlungen an. Nachdem abbezahlt sind, erfolgt eine Umschuldung. Das Argument Anz_Zzr hätte in diesem Fall den Wert 120 (12 monatliche Zahlungen über 10 Jahre). Wenn Sie Ihre Ersparnisse in ein Einlagenzertifikat mit einer Laufzeit von 5 Jahren und vierteljährlichen Zinszahlungen investieren möchten, hätte das Argument Anz_Zzr den Wert 20 (4 vierteljährliche Zahlungen über 5 Jahre). Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 381

382 Anz_Zzr_Jahr: Die Berechnung des Effektiv- und des Nominalzinses basiert auf der Anzahl der Zinszahlungszeiträume pro Jahr. Das Argument Anz_Zzr_Jahr wird zur Angabe der Anzahl der Zahlungszeiträume verwendet. Das Argument Anz_Zzr_Jahr wird als Zahl eingegeben und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie haben ein Einlagenzertifikat mit festem Jahreszins und vierteljährlicher Zinsgutschrift erworben. Zur Berechnung des Effektivzinses wird für das Argument Anz_Zzr_Jahr der Wert 4 angegeben. Weitere Informationen finden Sie unter den Definitionen für die Argumente Effektivzins und Jahreszins. Nennwert Der Nennwert eines Wertpapiers ist im Allgemeinen der Nominalwert, der die Basis für die Verzinsung bei Fälligkeit darstellt und den Anteil am Grundkapital angibt. Das Argument Nennwert wird als Zahl angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Das Argument Nennwert ist häufig eine Zahl wie 100, oder Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf einer Industrieobligation. Im Emissionsprospekt steht, dass jede Obligation mit einem Nominal- und Fälligkeitswert von ausgegeben wird. In diesem Fall wäre der Nennwert der Obligation. Rmz Unter einer regelmäßigen Zahlung (Rmz) versteht man einen Zahlungsstrom (Cashflow) mit konstantem Betrag, der über die gesamte Laufzeit einer Investition oder eines Darlehens in gleichbleibenden Zeitintervallen geleistet oder erhalten wird. Das Argument Rmz wird als Zahl angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Da es sich beim Argument Rmz um einen Zahlungsstrom (Cashflow) handelt, werden erhaltene Zahlungen als positive Zahlen und geleistete Zahlungen als negative Zahlen angegeben. Eine regelmäßige Zahlung (Rmz) umfasst meist einen Tilgungs- und einen Zinsanteil, jedoch keine anderen Beträge. Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines Hauses, das Sie für eine bestimmte Zeit vermieten und anschließend wieder verkaufen möchten. Der Betrag der monatlichen Darlehenszahlungen könnte für das Argument Rmz eingesetzt werden und wäre eine negative Zahl. Die jeden Monat erhaltene Miete könnte ebenfalls für das Argument Rmz eingesetzt werden und wäre eine positive Zahl. Zeitraum Bestimmte Funktionen ermitteln einen Tilgungs- bzw. Zinsanteil für ein bestimmtes Zeitintervall. Dieses Zeitintervall wird mit dem Argument Zeitraum angegeben. Das Argument Zeitraum ist eine Zahl und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie kaufen ein Haus. Der Hypothekenmakler bietet Ihnen ein Darlehen mit einer Anfangsschuld von , einer Laufzeit von 10 Jahren und einem Jahreszins von 6,0% an. Die gleichbleibenden monatlichen Zahlungen belaufen sich auf 1070,45. Nachdem abbezahlt sind, erfolgt eine Umschuldung. Wenn Sie den Zinsanteil der ersten Zahlung im dritten Jahr berechnen möchten, würden Sie für das Argument Zeitraum den Wert 25 angeben, da die regelmäßigen Zahlungen monatlich erfolgen. 382 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

383 Abzinsung_Zzr: Der Abzinsungsfaktor oder Diskontierungsfaktor ist der Zinssatz, der die gewünschte Rendite darstellt, die mit einer Reihe von Cashflows erzielt werden soll. Das Argument Abzinsung_Zzr wird als Dezimalzahl (z. B. 0,08) oder mit Prozentzeichen (z. B. 8%) eingegeben. Für dieses Argument wird der gleiche Zeitrahmen angenommen wie für die einzelnen Cashflows. Erfolgen die Cashflows beispielsweise monatlich und liegt der gewünschte Abzinsungsfaktor bei 8%, muss für das Argument Abzinsung_Zzr der Wert 0,00667 bzw. 0,667% (0,8 geteilt durch 12) angegeben werden. Angenommen, Sie prüfen den potenziellen Kauf eines Unternehmens. Als Teil Ihrer Auswertungen bestimmen Sie anhand des geforderten Kaufpreises und eines geschätzten Wiederverkaufspreises die zu erwartenden monatlichen Cashflows des Unternehmens. Da Sie noch andere Investitionsangebote haben, beschließen Sie, dass Sie das Unternehmen nur kaufen, wenn die Netto-Cashflows mindestens einen Jahreszins von 18% erbringen. Für das Argument Abzinsung_Zzr würden Sie den Wert 0,015 angeben (0,18 / 12, da die Zahlungen monatlich erfolgen). Zins_Zzr Wenn beispielsweise mit einer Reihe von Cashflows oder einem Investitionsbetrag oder einem Darlehen gearbeitet wird, kann es in einigen Fällen erforderlich sein, den Zinssatz pro Zahlungszeitraum zu kennen. Hierfür wird das Argument Zins_Zzr verwendet. Das Argument Zins_Zzr wird als Dezimalzahl angegeben und muss den gleichen Zeitrahmen (z. B. monatlich, vierteljährlich oder jährliche) verwenden wie andere Argumente (z. B. Anz_Zzr oder Rmz). Angenommen, Sie kaufen ein Haus. Der Hypothekenmakler bietet Ihnen ein Darlehen mit einer Anfangsschuld von , einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Jahreszins von 6,0% und gleichbleibenden monatlichen Zahlungen an. Nachdem abbezahlt sind, erfolgt eine Umschuldung. Das Argument Zins_Zzr hätte in diesem Fall den Wert 0,005 (Jahreszins geteilt durch 12, um die monatlichen Zahlungen zu ermitteln). Wenn Sie Ihre Ersparnisse dagegen in ein Einlagenzertifikat mit einer Laufzeit von 5 Jahren und einem nominalen Jahreszins von 4,5% investieren, bei dem die Zinsen vierteljährlich gutgeschrieben werden, würden Sie für das Argument Zins_Zr den Wert 0,0125 angeben (Jahreszins geteilt durch 4, um die vierteljährliche Zahlung zu ermitteln). Barwert Ein Barwert ist der abgezinste Wert eines Zahlungsstroms (Cashflow), der zu Beginn der Laufzeit einer Investition oder eines Darlehens geleistet oder erhalten wird. Das Argument Barwert wird als Zahl angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Da es sich beim Argument Barwert um einen Zahlungsstrom (Cashflow) handelt, werden erhaltene Zahlungen als positive Zahlen und geleistete Zahlungen als negative Zahlen angegeben. Angenommen, Sie beabsichtigen den Kauf eines Hauses, das Sie für eine bestimmte Zeit vermieten und anschließend wieder verkaufen möchten. Die Anfangsinvestition (die aus einem Eigenkapitalanteil und etwaigen Abschlussgebühren besteht), könnte als Barwert eingesetzt werden und wäre eine negative Zahl. Die ausbezahlte Darlehenssumme für das Haus könnte ebenfalls als Barwert eingesetzt werden und wäre eine positive Zahl. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 383

384 Kurs Als Kurs wird der aktuelle Kaufpreis (Handelspreis) von Bonds und anderen verzinslichen Wertpapieren oder Schuldverschreibungen mit Emissionsdisagio bezeichnet. Stückzinsen, die mit dem Wertpapier erworben werden, sind im Kurs nicht enthalten. Das Argument Kurs wird als Zahl angegeben und stellt den pro 100 Nennwert bezahlten Preis dar (Handelspreis / Nennwert * 100). Das Argument Kurs muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie besitzen ein Wertpapier mit einem Nennwert von Wenn Sie für dieses Wertpapier bezahlt haben (ohne etwaige Stückzinsen), hätte das Argument Kurs den Wert 96,50 ( / * 100). Rückzahlung Bonds und andere verzinsliche Wertpapiere oder Schuldverschreibungen mit Emissionsdisagio haben in der Regel einen ausgewiesenen Rückzahlungswert. Dieser Betrag wird bei Fälligkeit des Wertpapiers ausgezahlt. Das Argument Rückzahlung wird als Zahl angegeben und stellt den Betrag dar, der pro 100 Nennwert ausgezahlt wird (Rückzahlungswert / Nennwert * 100). Eine Rückzahlung von 100 bedeutet, dass der Rückzahlungswert des Wertpapiers gleich seinem Nennwert ist. Das Argument Rückzahlung muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie besitzen ein Wertpapier mit einem Nennwert von , für das bei Fälligkeit ausgezahlt werden. Das Argument Rückzahlung hätte in diesem Fall den Wert 100 ( / * 100), da der Nennwert und der Rückzahlungswert identisch sind (was häufig der Fall ist). Wenn jedoch der Emittent des Wertpapiers anbietet, das Wertpapier ein Jahr vor Fälligkeit zu einem Rückzahlungswert von zurückzukaufen, wäre der Wert für das Argument Rückzahlung 102,50 ( / * 100). Restwert Am Ende der Abschreibungsdauer bzw. der voraussichtlichen Nutzungsdauer haben Wirtschaftsgüter im Allgemeinen noch einen bestimmten Wert. Dieser Wert wird als Restwert bezeichnet. Das Argument Restwert wird als Zahl angegeben und in der Regel als Währungswert formatiert. Das Argument Restwert kann den Wert Null (0) haben, darf aber keine negative Zahl sein. Angenommen, Sie möchten für Ihr Büro einen neuen digitalen Kopierer kaufen. Der Kaufpreis des Kopierers beträgt inklusive Mehrwertsteuer Der Händler berechnet 100 für die Lieferung und Aufstellung des Geräts. Sie gehen davon aus, dass der Kopierer 4 Jahre lang verwendet wird. Nach dieser Zeit wird ein Wiederverkaufswert von 400 angenommen. Das Argument Restwert hätte in diesem Fall den Wert Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

385 Zeitraum_Anfang Bestimmte Funktionen liefern als Ergebniswert die Tilgung bzw. den Zins für eine Reihe festgelegter Zahlungen. Mit dem Argument Zeitraum_Anfang wird die erste Zahlung angegeben, die bei der Berechnung des Ergebnisses berücksichtigt werden soll. Weitere Informationen finden Sie unter der Beschreibung für das Argument Zeitraum_Ende. Das Argument Zeitraum_Anfang ist eine Zahl und muss größer als Null (0) sein. Angenommen, Sie kaufen ein Haus. Der Hypothekenmakler bietet Ihnen ein Darlehen mit einer Anfangsschuld von , einer Laufzeit von 10 Jahren und einem Jahreszins von 6,0% an. Die gleichbleibenden monatlichen Zahlungen belaufen sich auf 1070,45. Nachdem abbezahlt sind, erfolgt eine Umschuldung. Wenn Sie wissen möchten, wie hoch der im dritten Jahr bezahlte Zinsanteil ist, müssten Sie für das Argument Zeitraum_Anfang den Wert 25 und für das Argument Zeitraum_Ende den Wert 36 eingeben. Fälligkeit) Der Zeitpunkt für regelmäßige Zahlungen (Rmz) kann festgelegt werden und entweder am Anfang oder am Ende eines Zahlungszeitraums liegen. Das Argument Fälligkeit gibt an, ob eine Zahlung am Anfang oder am Ende eines Zahlungszeitraums fällig ist. Das Argument Fälligkeit ist ein modales Argument. Es wird mithilfe der Ziffern 0 und 1 angegeben. Der Wert 0 gibt an, dass die Zahlung am Ende jedes Zahlungszeitraums geleistet bzw. erhalten wird. 0 ist der Standardwert. Der Wert 1 gibt an, dass die Zahlung am Anfang jedes Zahlungszeitraums geleistet bzw. erhalten wird. Angenommen, Sie kaufen ein Haus. Der Hypothekenmakler bietet Ihnen ein Darlehen mit einer Anfangsschuld von , einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Jahreszins von 6,0% und gleichbleibenden monatlichen Zahlungen an. Nachdem abbezahlt sind, erfolgt eine Umschuldung. Das Argument Fälligkeit hätte in diesem Fall den Wert 0, wenn die Zahlungen am Monatsende erfolgen. Wenn Sie jedoch eine vermietete Eigentumswohnung besitzen, für die Sie am ersten Tag jedes Monats Miete erhalten, hätte das Argument Fälligkeit den Wert 1, da die Zahlungen am Monatsanfang erfolgen. Auswahl der geeigneten TVM-Funktion In diesem Abschnitt finden Sie zusätzliche Informationen über Funktionen, mit denen Sie den Zeitwert des Geldes berechnen können. Der Zeitwert des Geldes (engl. Time Value of Money; TVM) ist zentraler Bestandteil bei Finanzierungs- und Investitionsberechnungen. Der Abschnitt gliedert sich in mehrere Themenbereiche. Das Thema Regelmäßige Zahlungen (Cashflows) und regelmäßige Zeitintervalle auf Seite 386 umfasst TVM-Funktionen mit regelmäßigen Zahlungen (Cashflows) in gleichbleibenden Zeitintervallen und mit festem Zinssatz. Das Thema Unregelmäßige Zahlungen (Cashflows) und unregelmäßige Zeitintervalle auf Seite 388 beschreibt TVM-Funktionen mit unregelmäßigen Zahlungen (Cashflows) oder unregelmäßigen Zahlungsintervallen (oder mit beidem). Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 385

386 Das Thema Geeignete Funktionen für allgemeine finanzmathematische Berechnungen auf Seite 389 behandelt eine Reihe häufiger Fragestellungen zum Zeitwert des Geldes (z. B.: Welche Funktion kann verwendet werden, um die Zinsen für eine Spareinlage zu berechnen) und empfiehlt geeignete Funktionen. Regelmäßige Zahlungen (Cashflows) und regelmäßige Zeitintervalle Die wichtigsten Funktionen für regelmäßige Cashflows (regelmäßige Zahlungen in konstanter Höhe und in gleichbleibenden Zeitintervallen) mit festen Zinssätzen stehen in direktem Bezug zueinander. Funktion und Zweck ZW (Seite 132) ist eine Funktion zur Berechnung des Zukunftswerts (des Werts zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft) einer Reihe von Zahlungen (Cashflows) unter Berücksichtigung anderer Faktoren wie beispielsweise des Zinssatzes. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Zukunftswert eingesetzt werden. ZZR (Seite 143) ist eine Funktion zur Berechnung der Anzahl der Zahlungszeiträume (Zzr), die für die Rückzahlung eines Darlehens erforderlich ist, bzw. für die Zahlungen aus einer Kapitalversicherung erfolgen. Dies erfolgt unter Berücksichtigung anderer Faktoren wie etwa des Zinssatzes. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Anz_Zzr eingesetzt werden. RMZ (Seite 146) ist eine Funktion zur Berechnung der Höhe regelmäßiger Zahlungen (Rmz), die zur Rückzahlung eines Darlehens erforderlich sind, bzw. die aus einer Kapitalversicherung ausgezahlt werden. Dies erfolgt unter Berücksichtigung anderer Faktoren wie etwa des Zinssatzes. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Rmz eingesetzt werden. Verwendete Argumente Zins_Zzr; Anz_Zzr; Rmz; Barwert; Fälligkeit Zins_Zzr; Rmz; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit Zins_Zzr; Anz_Zzr; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit 386 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

387 Funktion und Zweck BW (Seite 155) ist eine Funktion zur Berechnung des Barwerts (des heutigen Werts) einer Reihe von Zahlungen (Cashflows) unter Berücksichtigung anderer Faktoren wie beispielsweise des Zinssatzes. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Barwert eingesetzt werden. ZINS (Seite 157) ist eine Funktion zur Berechnung des periodischen Zinssatzes für ein Darlehen oder eine Kapitalversicherung unter Berücksichtigung weiterer Faktoren wie der Anzahl der Zahlungszeiträume für das Darlehen bzw. die Kapitalversicherung. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Zins_Zzr eingesetzt werden. Verwendete Argumente Zins_Zzr; Anz_Zzr; Rmz; Zukunftswert; Fälligkeit Anz_Zzr; Rmz; Barwert; Zukunftswert; Fälligkeit; Schätzwert Wie Sie aus dieser Tabelle sehen, können die Ergebnisse dieser TVM-Funktionen jeweils als Wert für eines der fünf wichtigsten Argumente eingesetzt werden. Voraussetzung ist allerdings, dass es sich um regelmäßige Cashflows mit festem Zinssatz handelt. Darüber hinaus können die Funktionen ZINSZ (Seite 135) und KAPZ (Seite 148) verwendet werden, um den Zins-, Tilgungs- bzw. Kapitalanteil einer bestimmten Darlehenszahlung oder einer Zahlung aus einer Kapitalversicherung zu berechnen. Die Funktionen KUMZINSZ (Seite 122) und KUMKAPITAL (Seite 124) dienen zur Berechnung des Zins- und Tilgungs- bzw. Kapitalanteils bei einer aufeinander folgenden Reihe von Darlehens- bzw. Kapitalzahlungen. Unregelmäßige Zahlungen (Cashflows) und unregelmäßige Zeitintervalle auf Seite 388 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite 375 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 387

388 Unregelmäßige Zahlungen (Cashflows) und unregelmäßige Zeitintervalle Als besonderes Problem können sich Cashflows erweisen, die in regelmäßigen Zeitintervallen, aber mit unterschiedlich hohen Beträgen erfolgen. Ebenfalls problematisch sind Cashflows, die in unregelmäßigen Zeitintervallen erfolgen. Funktion und Zweck IKV (Seite 137) ist eine Funktion zur Berechnung der internen Kapitalverzinsung (IKV). Hierbei wird der Nettobarwert (Kapitalwert) einer Reihe von Zahlungen (Cashflows) mit möglicherweise unterschiedlich hohen Beträgen, die in regelmäßigen Zeitintervallen erfolgen, gleich Null (0) gesetzt. Dies wird in der Investitionsrechnung als interne Kapitalverzinsung bzw. interner Zinsfuß bezeichnet. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Zins_Zzr eingesetzt werden. QIKV (Seite 140) ist eine Funktion zur Berechnung der internen Kapitalverzinsung (IKV). Hierbei wird der Nettobarwert (Kapitalwert) einer Reihe von Zahlungen (Cashflows) mit möglicherweise unterschiedlich hohen Beträgen, die in regelmäßigen Zeitintervallen erfolgen, gleich Null (0) gesetzt. Die Funktion QIKV unterscheidet sich insofern von der Funktion IKV, als sie positive und negative Cashflows zulässt, die mit unterschiedlichen Zinssätzen abgezinst werden können. Dies wird in der Investitionsrechnung als qualifizierte bzw. modifizierte interne Kapitalverzinsung bezeichnet. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Zins_Zzr eingesetzt werden. NBW ist eine Funktion zur Berechnung des Barwerts. Dabei wird von einer Reihe Cashflows (Zahlungen) in unterschiedlicher Höhe ausgegangen, die in regelmäßigen Zeitintervallen erfolgen. Dies wird im Allgemeinen als Nettobarwert (Nettokapitalwert) bezeichnet. Das Ergebnis der Funktion kann als Wert für das Argument Barwert eingesetzt werden. Verwendete Argumente Flow_Bereich; Schätzwert Das Argument Flow_Bereich gibt einen bestimmten Bereich mit Zahlungsströmen (Cashflows) an, der wiederum indirekt die Argumente Rmz, Barwert und Zukunftswert enthalten kann. Flow_Bereich; Finanzierungsrate; Reinvestmentrate Das Argument Flow_Bereich gibt einen bestimmten Bereich mit Zahlungsströmen (Cashflows) an, der wiederum indirekt die Argumente Rmz, Barwert und Zukunftswert enthalten kann. Die Argumente Finanzierungsrate ( und Reinvestmentrate sind Sonderformen des Arguments Zins_Zzr. Zins_Zzr; Cashflow, Cashflow Das Argument Cashflow; Cashflow bezeichnet eine Reihe von Cashflows (oder auch nur einen Cashflow), die indirekt die Argumente Rmz; Barwert und Zukunftswert enthalten können. Regelmäßige Zahlungen (Cashflows) und regelmäßige Zeitintervalle auf Seite 386 Häufig verwendete Argumente in finanzmathematischen Funktionen auf Seite Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

389 Liste der finanzmathematischen Funktionen auf Seite 104 Geeignete Funktionen für allgemeine finanzmathematische Berechnungen In diesem Abschnitt werden allgemeine Problemstellungen behandelt und die geeigneten finanzmathematischen Funktionen empfohlen. Es handelt sich hier allerdings nur um alltägliche Finanzfragen. Komplexere Sachverhalte und Hinweise zur richtigen Verwendung der entsprechenden finanzmathematischen Funktionen finden Sie in den Abschnitten Regelmäßige Zahlungen (Cashflows) und regelmäßige Zeitintervalle auf Seite 386, Unregelmäßige Zahlungen (Cashflows) und unregelmäßige Zeitintervalle auf Seite 388 und Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann auf Seite 391. Finanzthema Spareinlagen Berechnung des Effektivzinses für eine Investition oder eine Spareinlage mit regelmäßigen Zinszahlungen Berechnung des Werts eines Depositenzertifikats bei Fälligkeit Berechnung des Nominalzinses für ein Depositenzertifikat, für das der Emittent nur den Effektivzins angegeben hat Berechnung der Zeit, die benötigt wird, um einen bestimmten Betrag anzusparen, wenn monatlich auf ein Sparkonto eingezahlt wird Berechnung der Höhe des monatlichen Sparbetrags, wenn innerhalb eines bestimmten Zeitraums ein festgelegter Betrag angespart werden soll Empfohlene Funktion EFFEKTIV (Seite 131) ZW (Seite 132). ; beachten Sie, dass die regelmäßigen Zahlungen in diesem Fall gleich Null (0) sind. NOMINAL (Seite 142) ZZR (Seite 143). ; beachten Sie, dass das Argument Barwert der Betrag ist, den Sie beim Anlegen des Sparkontos einzahlen. Dieses Argument kann auch den Wert Null (0) haben. RMZ (Seite 146). ; beachten Sie, dass das Argument Barwert der Betrag ist, den Sie beim Anlegen des Sparkontos einzahlen. Dieses Argument kann auch den Wert Null (0) haben. Darlehen Berechnung der Höhe des Zinsanteils, der im dritten Jahr für ein Darlehen gezahlt wurde Berechnung der Höhe des Tilgungsanteils, der im dritten Jahr für ein Darlehen gezahlt wurde KUMZINSZ (Seite 122) KUMKAPITAL (Seite 124) Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 389

390 Finanzthema Empfohlene Funktion Berechnung des Zinsanteils der 36. Darlehensrate ZINSZ (Seite 135) Berechnung des Tilgungsanteils der 36. Darlehensrate KAPZ (Seite 148) Festverzinsliche Wertpapiere Berechnung des Zinses, der zum Handelspreis eines Wertpapiers addiert werden muss Berechnung der Anzahl der Zinszahlungen zwischen dem Zeitpunkt des Wertpapierkaufs und seiner Fälligkeit Berechnung des jährlichen Abzinsungssatzes für ein Wertpapier, das mit einem Abschlag zu seinem Rückzahlungswert verkauft wird und für das keine Zinsausschüttungen erfolgen (wird auch als "Zerobond" bezeichnet) Berechnung des effektiven Jahreszinses für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit erfolgt (keine regelmäßigen Zahlungen, das Wertpapier verfügt aber über einen Kuponzins) Berechnung des voraussichtlichen Verkaufspreises für ein Wertpapier mit regelmäßigen Zinszahlungen, für ein Wertpapier, das mit einem Abschlag verkauft wird oder für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit erfolgt Berechnung des Betrags (einschließlich der Zinsen), der für ein Wertpapier erzielt wird, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit erfolgt (keine regelmäßigen Zahlungen, das Wertpapier verfügt aber über einen Kuponzins) AUFGELZINS (Seite 109) oder AUFGELZINSF (Seite 111) ZINSTERMZAHL (Seite 120) DISAGIO (Seite 129) ZINSSATZ (Seite 134) KURS (Seite 150), KURSDISAGIO (Seite 152) und KURSFÄLLIG (Seite 153) AUSZAHLUNG (Seite 160) 390 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

391 Finanzthema Berechnung des effektiven Jahreszinses für ein Wertpapier mit regelmäßigen Zinszahlungen, für ein Wertpapier, das mit einem Abschlag verkauft wird oder für ein Wertpapier, bei dem die Zinszahlung erst bei Fälligkeit erfolgt Empfohlene Funktion RENDITE (Seite 165), RENDITEDIS (Seite 167) und RENDITEFÄLL (Seite 168) Abschreibung Berechnung des regelmäßigen Abschreibungsbetrags für ein Wirtschaftsgut, wenn das geometrisch-degressive Abschreibungsverfahrens angewendet wird Berechnung des regelmäßigen Abschreibungsbetrags für ein Wirtschaftsgut, wenn ein degressives Abschreibungsverfahren (wie die degressive Doppelratenabschreibung) angewendet wird Berechnung des regelmäßigen Abschreibungsbetrags für ein Wirtschaftsgut, wenn das lineare Abschreibungsverfahren angewendet wird Berechnung des regelmäßigen Abschreibungsbetrags für ein Wirtschaftsgut, wenn das digitale Abschreibungsverfahren angewendet wird Berechnung der gesamten Abschreibung über einen bestimmten Zeitraum für ein Wirtschaftsgut, wenn ein degressives Abschreibungsverfahren angewendet wird GDA2 (Seite 125) GDA (Seite 127) LIA (Seite 161) DIA (Seite 162) VDB (Seite 163) Beispiel für eine Tabelle, mit der ein Tilgungsplan erstellt werden kann In diesem Beispiel werden die Funktionen ZINSZ, KAPZ und RMZ verwendet, um mithilfe einer Tabelle einen Tilgungsplan für ein Darlehen zu erstellen. Die Ergebnisse der Funktionen ZINSZ, KAPZ und RMZ sind ähnlich. Dies wird im folgenden Beispiel deutlich. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 391

392 Erstellen eines Tilgungsplans mithilfe einer Tabelle Angenommen, Sie möchten für alle Zahlungszeiträume eines Darlehens eine Tabelle anlegen und einen Tilgungsplan erstellen. Die ausbezahlte Darlehenssumme soll sich auf belaufen. Der Jahreszins beträgt 7%, die Laufzeit 2 Jahre und am Ende der Laufzeit soll ein Darlehensrest von verbleiben. Den ersten Teil der Tabelle für den Tilgungsplan würden Sie wie folgt anlegen (inklusive der abgebildeten Formeln: Erklärungen für den Inhalt der Zellen In Zelle B6 wird die Funktion RMZ verwendet, um die Höhe der monatlichen Zahlungen zu berechnen. Beachten Sie, dass es sich hierbei um die Summe aus Zins und Tilgung für jeden Monat handelt (z. B.: C9 + D9) wie in Zelle F9 zu sehen ist. In den Zellen C9 und D9 wird mit Hilfe der Funktion ZINSZ bzw. KAPZ der Zins- bzw. Tilgungsanteil der monatlichen Zahlungen berechnet. Beachten Sie, dass das Ergebnis der Funktion ZINSZ identisch ist mit dem Ergebnis der Subtraktion der Funktion RMZ und der Funktion KAPZ (RMZ-KAPZ) und umgekehrt das Ergebnis der Funktion KAPZ der Subtraktion von RMZ-ZINSZ entspricht. 392 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

393 Die vollständige Tabelle zum Erstellen eines Tilgungsplans Zum Vervollständigen der Tabelle ist es erforderlich, die Zellen A10:A11 auszuwählen und anschließend die Auswahl bis zu Zelle A32 zu erweitern, damit alle 24 Zahlungszeiträume des fiktiven Darlehens berücksichtigt werden. Anschließend wird der Zellenbereich C9:F9 ausgewählt und die Auswahl bis zum Zellenbereich C32:F32 erweitert, um alle Berechnungen auszuführen. Die vollständige Tabelle sieht wie folgt aus und zeigt den Tilgungsplan, der mithilfe der Formeln in der vorherigen Tabelle berechnet wurde. Abschließende Anmerkungen Beachten Sie, dass die Summe der Werte, die von der Funktion ZINSZ (in Spalte C) und KAPZ (in Spalte D) berechnet werden, identisch ist mit der monatlichen Zahlung (Funktion RMZ), die in Zelle B6 berechnet und in Spalte F angezeigt wird. Darüber hinaus wird in Zelle E32 der Darlehensrest von angegeben, der in Zelle B4 als Restdarlehen angegeben ist. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 393

394 Weitere Informationen über das Runden iwork unterstützt verschiedene Funktionen zum Runden von Zahlen. Diese Funktionen werden im folgenden Abschnitt miteinander verglichen. Aktion Funktion Hinweise Runden einer Zahl (weg von Null) auf das nächste Vielfache einer angegebenen Zahl OBERGRENZE (Seite 186) Das Runden erfolgt schrittweise, z. B. auf das nächste Vielfache von 10. Da weg von Null gerundet wird, gilt: OBERGRENZE(0,4; 1) liefert den Ergebniswert 1 und OBERGRENZE (-0,4; -1) den Ergebniswert -1. Runden einer Zahl (weg von Null) auf die nächste gerade Zahl Runden einer Zahl (gegen Null) auf das nächste Vielfache einer angegebenen Zahl GERADE (Seite 188) UNTERGRENZE (Seite 192) Es wird auf die nächste durch zwei teilbare Zahl gerundet. Da weg von Null gerundet wird, gilt: GERADE(0,4) liefert den Ergebniswert 2 und GERADE(-0,4) den Ergebniswert -2. Das Runden erfolgt schrittweise, z. B. auf das nächste Vielfache von 10. Da gegen Null gerundet wird, gilt: UNTERGRENZE(0,4; 1) liefert den Ergebniswert 0 und UNTERGRENZE (-0,4; -1) ebenfalls den Ergebniswert Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

395 Aktion Funktion Hinweise Runden einer Zahl auf die nächste Ganzzahl kleiner oder gleich einer angegebenen Zahl GANZZAHL (Seite 194) Es wird auf die nächste Ganzzahl kleiner oder gleich einer gegebenen Zahl gerundet. Daher liefert =GANZZAHL(0,4) den Ergebniswert 0 und =GANZZAHL(-0,4) den Ergebniswert -1. Runden einer Zahl auf das nächste Vielfache einer angegebenen Zahl Runden einer Zahl (weg von Null) auf die nächste ungerade Zahl VRUNDEN (Seite 199) UNGERADE (Seite 201) Es wird auf das nächste Vielfache der angegebenen Zahl gerundet. Das Rundungsverfahren unterscheidet sich von der Funktion OBERGRENZE, die immer auf das nächste Vielfache aufrundet. Daher liefert =VRUNDEN(4, 3) den Ergebniswert 3, da 4 näher an 3 ist als am nächsten Vielfachen von 3 (also 6). =OBERGRENZE(4, 3) liefert hingegen den Ergebniswert 6, d. h. das nächste Vielfache von 3 beim Runden weg von Null. Es wird auf die nächste nicht durch zwei teilbare Zahl gerundet. Da weg von Null gerundet wird, gilt: =UNGERADE(1,4) liefert den Ergebniswert 3 und =UNGERADE(-1,4) den Ergebniswert -3. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 395

396 Aktion Funktion Hinweise Runden einer Zahl auf die angegebene Anzahl Stellen RUNDEN (Seite 208) Eine positive Zahl gibt die Stellen (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen der gerundeten Zahl an. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die gerundet werden sollen (die Anzahl Nullen am Ende der Zahl). Diese Angaben dienen als Basis für die zu rundende Zahl. =RUNDEN(1125; -2) liefert den Ergebniswert und =RUNDEN(1155; -2) den Ergebniswert Da weg von Null gerundet wird, gilt: =RUNDEN(-1125; -2) liefert den Ergebniswert und =RUNDEN(-1155; -2) den Ergebniswert Abrunden einer Zahl (gegen Null) auf die angegebenen Stellen ABRUNDEN (Seite 210) Eine positive Zahl gibt die Stellen (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen der gerundeten Zahl an. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die gerundet werden sollen (die Anzahl Nullen am Ende der Zahl). Diese Angaben dienen als Basis für die zu rundende Zahl. =RUNDEN(1125; -2) liefert den Ergebniswert und =RUNDEN(1155; -2) ebenfalls den Ergebniswert 1.100, da gegen Null gerundet wird. =RUNDEN(-1125; -2) liefert den Ergebniswert und =RUNDEN(-1155; -2) ebenfalls Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

397 Aktion Funktion Hinweise Aufrunden einer Zahl (weg von Null) auf die angegebenen Stellen AUFRUNDEN (Seite 211) Eine positive Zahl gibt die Stellen (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen der gerundeten Zahl an. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die gerundet werden sollen (die Anzahl Nullen am Ende der Zahl). Diese Angaben dienen als Basis für die zu rundende Zahl. =RUNDEN(1125; -2) liefert den Ergebniswert und =RUNDEN(1155; -2) ebenfalls den Ergebniswert 1.200, da weg von Null gerundet wird. =RUNDEN(-1125; -2) liefert den Ergebniswert und =RUNDEN(-1155; -2) ebenfalls den Ergebniswert Kürzen einer Zahl auf die angegebene Anzahl Stellen KÜRZEN (Seite 222) Eine positive Zahl gibt die Stellen (Dezimalstellen) rechts vom Dezimaltrennzeichen der gerundeten Zahl an. Eine negative Zahl gibt die Stellen links vom Dezimaltrennzeichen an, die gerundet werden sollen (die Anzahl Nullen am Ende der Zahl). Alle zusätzlichen Stellen der Zahl werden entfernt. =KÜRZEN(1125; -2) liefert den Ergebniswert und =KÜRZEN(1155; -2) ebenfalls den Ergebniswert Verwenden von logischen Funktionen in Kombination mit Informationsfunktionen Logische Funktionen und Informationsfunktionen werden häufig gemeinsam in einer Formel verwendet. Logische Funktionen werden unabhängig von anderen Funktionen eingesetzt, die Informationsfunktionen jedoch werden nur selten alleine verwendet. In diesem Abschnitt finden Sie einige komplexe Beispiele dafür, wie Sie durch eine Kombination mehrerer logischer Funktionen und Informationsfunktionen in einer Formel leistungsstarke Berechnungen ausführen können. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 397

398 Hinzufügen von Kommentaren auf der Grundlage des Zelleninhalts In diesem Beispiel werden mithilfe der Funktionen WENN, UND, ODER und ISTLEER Kommentare auf der Grundlage des vorhandenen Zelleninhalts zu einer Tabelle hinzugefügt. Die Funktion WENN ist sehr leistungsstark, besonders bei einer Kombination mit anderen logischen Funktionen wie ODER und UND. Angenommen, Sie sind Professor an einer Hochschule und einer Ihrer Assistenten hat Ihnen eine Tabelle mit den Namen Ihrer Studenten und deren Prüfungsergebnissen gegeben. Nun möchten Sie schnell folgende Fragen klären: Welche Schüler haben bestanden, sollten aber an einer zielgerichteten Vertiefung des Lernstoffs teilnehmen (Ergebnis zwischen 61 und 75 Punkten). Welche Daten enthalten Fehler (negatives Prüfungsergebnis, ein Prüfungsergebnis über 100 oder kein Prüfungsergebnis). Welche Studenten sind durchgefallen (eine Punktzahl von 60 oder weniger). Mithilfe der nachfolgenden Funktionen können Sie die einzelnen Fragen beantworten. Bei einer Kombination der Funktionen erhalten Sie mit einem Blick auf die Tabelle alle gewünschten Informationen. Bei den nachfolgenden Beispielen wird angenommen, dass der Name des ersten Studenten in Zelle A2 steht und das erste Prüfungsergebnis in Zelle B2. Ausdruck 1 =UND(B2>60; B2<=75) ermittelt alle niedrigen Ergebnisse. Wenn das Prüfungsergebnis zwischen 61 bis 75 liegt, liefert die Funktion UND den Ergebniswert WAHR, was bedeutet, dass dieser Student an einer speziellen Veranstaltung zur Vertiefung des Lernstoffs teilnehmen sollte. Andernfalls lautet das Ergebnis FALSCH. Ausdruck 2 =ODER(ISTLEER(B2); B2<0; B2>100) ermittelt ungültige Daten. Der erste ODER-Ausdruck ISTLEER ist WAHR, wenn kein Testergebnis vorliegt. Der zweite Ausdruck liefert den Ergebniswert WAHR, wenn das Testergebnis negativ ist und der dritte Ausdruck liefert den Ergebniswert WAHR, wenn das Testergebnis über 100 liegt. ODER liefert den Ergebniswert WAHR, wenn eine der Bedingungen WAHR ist, d. h. die Daten ungültig sind. ODER liefert den Ergebniswert FALSCH, wenn keine der Bedingungen WAHR ist und die Daten gültig sind. Ausdruck 3 =B2<=60 ermittelt ein Testergebnis unter der Mindestpunktzahl (nicht bestanden). Dieser Ausdruck liefert den Ergebniswert WAHR, wenn das Testergebnis 60 Punkt oder weniger beträgt. Andernfalls lautet der Ergebniswert FALSCH. 398 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

399 Kombination mittels der Funktion WENN =WENN(UND(B2>60; B2<=75); Vertiefung erforderlich ; WENN(ODER(ISTLEER(B2); B2<0; B2>100); Ungültige Daten ; WENN(B2<=60; Nicht bestanden ; ))) Ermittelt der Testausdruck (vgl. Ausdruck 1 oben) für das erste WENN den Ergebniswert WAHR, liefert die Funktion das Ergebnis "Vertiefung erforderlich". Andernfalls wird das nächste Argument, das zweite WENN, berechnet. Ermittelt der Testausdruck (vgl. Ausdruck 2 oben) für das zweite WENN den Ergebniswert WAHR, liefert die Funktion das Ergebnis "Ungültige Daten". Andernfalls wird das nächste Argument, das dritte WENN, berechnet. Ermittelt der Testausdruck (vgl. Ausdruck 3 oben) für das dritte WENN den Ergebniswert WAHR, liefert die Funktion das Ergebnis "Nicht bestanden". Andernfalls wird ein leerer Ausdruck ( ) zurückgegeben. Das Ergebnis sieht ähnlich wie die folgende Tabelle aus. Ermitteln einer Division durch Null Gelegentlich ist es schwierig, eine Tabelle zu erstellen, in der es nicht zu Divisionen durch Null kommt. Bei einer Division durch Null ist das Ergebnis ein Fehlerwert in der Zelle, was meist nicht dem gewünschten Ergebnis entspricht. In diesem Beispiel werden drei Methoden gezeigt, wie sich dieser Fehler vermeiden lässt. Beispiele Angenommen, Zelle D2 und E2 enthalten jeweils eine Zahl. Möglicherweise enthält Zelle E2 die Zahl 0. Sie möchten Zelle D2 durch Zelle E2 teilen, einen Fehler aufgrund einer Division durch Null jedoch vermeiden. Mit den drei folgenden Methoden wird der Ergebniswert 0 geliefert, wenn Zelle E2 den Wert Null enthält. In allen anderen Fällen erfolgt die Berechnung von D2/E2. =WENN(E2=0;0;D2/E2) prüft, ob Zelle E2 den Wert 0 enthält. =WENNFEHLER(D2/E2;0) liefert den Wert 0, wenn ein Fehler auftritt. Eine Division durch Null bedeutet einen Fehler. =WENN(ISTFEHLER(D2/E2);0;D2/E2) prüft, ob der Ergebniswert von D2/E2 WAHR ist. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 399

400 Festlegen von Bedingungen und Verwenden von Platzhaltern Einige Funktionen wie SUMME werden auf ganze Zellenbereiche angewendet. Andere Funktionen wie SUMMEWENN werden nur auf die Zellen im Bereich angewendet, die eine bestimmte Bedingung erfüllen. Angenommen, Sie möchten alle Zahlen in Spalte B addieren, die kleiner als 5 sind. Hierfür könnten Sie die Funktion SUMMEWENN(B; <5 ) verwenden. Beim zweiten Argument der Funktion SUMMEWENN handelt es sich um eine Bedingung, da das Argument bewirkt, dass Zellen ignoriert werden, die die Anforderungen nicht erfüllen. Es gibt zwei Arten von Funktionen, die mit Bedingungen verwendet werden können. Zum einen sind das Funktionen, deren Bezeichnungen auf WENN bzw. WENNS enden. (Dies gilt nicht für die Funktion WENN selbst, die keine Bedingungen verwendet, sondern einen Ausdruck, der den Ergebniswert WAHR oder FALSCH liefert.) Diese Funktionen ermöglichen numerische Vergleiche mithilfe der zugehörigen Bedingungen, etwa >5, <=7 oder <>2. Platzhalter sind in diesen Funktionen zur Angabe von Bedingungen ebenfalls zulässig. Sollen beispielsweise die Zellen in Spalte B gezählt werden, die mit dem Buchstaben "a" beginnen, könnten Sie die Funktion ZÄHLENWENN(B; a* ) verwenden. Die zweite Gruppe von Funktionen kann zwar mit Bedingungen verwendet werden, aber keine numerischen Bedingungen berücksichtigen. Ein Beispiel hierfür ist die Funktion WVERWEIS. In diesen Funktionen können u. U. Platzhalter eingesetzt werden. Funktion Numerische Vergleiche Platzhalter MITTELWERTWENN Ja Ja MITTELWERTWENNS Ja Ja ZÄHLENWENN Ja Ja ZÄHLENWENNS Ja Ja SUMMEWENN Ja Ja SUMMEWENNS Ja Ja WVERWEIS Nein Bei Angabe einer genauen Übereinstimmung VERGLEICH Nein Bei Angabe einer genauen Übereinstimmung SVERWEIS Nein Bei Angabe einer genauen Übereinstimmung Der folgende Abschnitt enthält Beispiele für Bedingungen mit und ohne Platzhalter. 400 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen

401 Ausdruck >4 bedeutet, dass alle Zahlen größer 4 ermittelt werden. >=7 bedeutet, dass alle Zahlen größer oder gleich 7 ermittelt werden. <=5 zusammen mit >=15 bedeutet, dass alle Zahlen kleiner oder gleich 5 oder größer oder gleich 15 ermittelt werden. Die Zahlen 6 bis 14 inklusive werden nicht berücksichtigt. *it bedeutet, dass alle Werte, die auf "it" enden, ermittelt werden. Der Platzhalter (*) steht für beliebige Zeichen. ~* bedeutet, dass der Stern (*) ermittelt wird. Die Tilde (~) bedeutet, dass das nächste Zeichen als das jeweilige, tatsächliche Zeichen und nicht als Platzhalter interpretiert wird. B2 &, & E2 ermittelt den Inhalt der Zellen B2 und E2 und trennt diese durch ein Komma und ein Leerzeichen.?ip bedeutet, dass alle Werte, die mit einem einzelnen Zeichen gefolgt von "ip" beginnen, ermittelt werden. ~? bedeutet, dass ein Fragezeichen ermittelt werden soll. Die Tilde (~) bedeutet, dass das nächste Zeichen als das jeweilige, tatsächliche Zeichen und nicht als Platzhalter interpretiert wird. *nn? bedeutet, dass alle Werte ermittelt werden, auf die nach beliebig vielen Zeichen der Wert "nn" und dann ein einzelnes Zeichen folgt. Beispiel =ZÄHLENWENN(B2:E7; >4 ) ermittelt die Anzahl Zellen im Bereich B2:E7, die einen Wert größer 4 enthalten. =SUMMEWENN(B; >=7 ) addiert die Zellen in Spalte B, die einen Wert größer oder gleich 7 enthalten. =SUMMEWENN(A3:B12; <=5 )+SUMMEWENN(A3 :B12; >=15 ) addiert die Zellen im Bereich A3:B12, die einen Wert kleiner oder gleich 5 oder größer oder gleich 15 enthalten. =ZÄHLENWENN(B2:E7; *it ) ermittelt die Anzahl Zellen im Bereich B2:E7, die einen Wert enthalten, der auf "it" endet, etwa "fit" oder "mit". Der Wert "mitt" wird nicht berücksichtigt. =ZÄHLENWENN(E, ~* ) liefert die Anzahl Zellen in Spalte E, die einen Stern enthalten. =B2&, &E2 liefert den Ergebniswerte "Letzte, Erste", wenn Zelle B2 den Wert "Letzte" und Zelle E2 den Wert "Erste" enthält. =ZÄHLENWENN(B2:E7;?ip ) ermittelt die Zellen im Bereich B2:E7, die einen Wert enthalten, der mit einem Zeichen gefolgt von "ip" beginnt, etwa "rip" und "tip". Die Werte "drip" oder "trip" werden nicht berücksichtigt. =SUCHEN( ~? ; B2) liefert den Ergebniswert 19, wenn Zelle B2 den Wert "Ist das eine Frage? Ja" enthält, da das Fragezeichen das 19. Zeichen in der Zeichenfolge ist. =ZÄHLENWENN(B2:E7; *nn? ) liefert die Anzahl Zellen im Bereich B2:E7, die einen Wert enthalten, auf den nach beliebig vielen Zeichen (oder keinem Zeichen) der Wert "nn" und dann ein einzelnes Zeichen folgt. Wörter wie "Tanne", "Autopanne", "genannt" und "verbrannt". Die Wörter "Wannen" (zwei Zeichen nach "nn") oder "Mann" (keine Zeichen nach "nn") werden nicht berücksichtigt. Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen 401

402 Beispiel für eine Umfrageanalyse Das folgende Beispiel fasst einige der Beispiele und Abbildungen zusammen, die für die Beschreibungen der statistischen Funktionen verwendet werden. Ausgangspunkt ist eine fiktive Umfrage, die bewusst klein gehalten wurde. Insgesamt wurden nur fünf Fragen an einen sehr kleinen Kreis von Befragten (10 Personen) gestellt. Die Befragten konnte jede Frage oder Aussage mithilfe einer Skala von 1 bis 5 beantworten bzw. bewerten (ein Beispiel dafür wäre eine Skala mit den Extremwerten "Niemals" und "Immer") oder aber unbeantwortet lassen ("keine Angabe"). Vor dem Versand erhielt jeder Fragebogen eine spezifische Nummer (Kontrollnummer). In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse dieser Umfrage festgehalten. Leerzellen in der Tabelle deuten auf Fragen hin, die falsch beantwortet wurden (mit einem Wert außerhalb der vorgegebenen Skala) oder die unbeantwortet blieben. Damit die Funktionsweise bestimmter Funktionen erläutert werden kann, soll die Annahme gelten, dass die Nummern der Fragebögen ein alphabetisches Präfix hatten und die Skala nicht einen numerischen (1 bis 5), sondern einen alphabetischen Wertebereich (A bis E) hatte. Die entsprechende Tabelle sieht wie folgt aus: 402 Kapitel 13 Zusätzliche Beispiele und Themen