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1 R 2 RISIKEN DES RISIKOMANAGEMENTS Wolfgang Bühler Lehrstuhl Finanzierung Universität Mannheim Universität Hamburg Fachbereich Wirtschaftswissenschaften 20. Januar 2003

2 TODESFALLRISIKEN 09. Oktober Oktober 03 Autounfall 1 : Selbstmord (männl.) 1 : (weibl.) 1 : Mord 1 : Blitzschlag 1 : 2 Mio Fall aus Bett 1 : 2 Mio Lebensdauer Autounfall 1 : 45 Mord 1 : 93

3 PRINZIP VALUE-AT-RISK-MODELLE 0 1 V 0 Halteperiode V % 1 Wahrscheinlichkeitsdichte α VaR α 0 Wertänderung

4 DEUTSCHE BANK Erträge der Handelsbereiche und Value-at-Risk in 2001 in Mio Erträge der Handelsbereiche Value-at- Risk Tägliche Erträge der Handelsbereiche in 2001 in Mio Tagesdurchschnitt: 41,8

5 AGENDA JENSEITS VON VALUE-AT-RISK MYOPISCHES RISIKOMANAGEMENT BACKTESTING VON KREDITRISIKOMODELLEN RISIKOBUDGETIERUNG

6 Isoliertes Risikoman. Risikopol. Instrumente Regulierung u. Risikoman. Chancen-Ris.-Posit. Mengen- u. Preisrisiken Wertbeitrag Schadenverhütung Risikoabwälzung Versicherung Risikodivers. Myopisches Verhalten Syst. Risiken Reale Risiken Anreizkonflikte Risiken des Risikomanagements Endogenität Risikofaktoren Volatilität Korrelation Liquidität Technische Aspekte des VAR Kohärentes Risikom. Modellrisiken Spezifikation Implementierung Kalibrierung Gaming Risikobudgetierung Entscheidungsspielraum Asymmetrische Information Backtesting Test vs. Prognose Fehler 3. Art

7 MEHRFACH EINPERIODIG T EINMALIG MEHRPERIODIG T Unterschiedliche Hedge-Ratios? Unterschiedliche Absicherungsqualität?

8 HEDGE-PROBLEM DER METALLGESELLSCHAFT Kunden Langfristige Lieferverpflichtungen in Öl MG Refining and Marketing Inc. Castle Energy Refinery Kauf Öl Spot Markt Hedging NYMEX OTC 3 Typen von langfristigen Lieferkontrakten Myopisches 1:1 Hedging mit Hilfe kurzfristiger Öl- Futures und OTC-Kontrakten

9 MYOPISCHES RISIKOMANAGEMENT ÖLPREIS, ÖL-FUTUREPREIS und CONVENIENCE YIELD Spotpreis 6-Monats-Future Futurespreis = Ölpreis + Haltekosten Halteerträge Backwardation Contango Jul 86 Jan 87 Jul 87 Jan 88 Jul 88 Jan 89 Jul 89 Jan 90 Jul 90 Jan 91 Jul 91 Jan 92 Jul 92 Jan 93 Jul 93 Jan 94 Jul 94 Jan 95 Jul 95 Jan 96 Jul 96

10 MYOPISCHES RISIKOMANAGEMENT SPOT- UND FUTUREPREISE FÜR ÖL Futurespreis [$ / Barrel] Spotpreis [$ / Barrel]

11 MYOPISCHES RISIKOMANAGEMENT [$/ Barrel] HEDGE-ERGEBNISSE Durchschnittlicher Ölpreis: 20$ / Barrel 1-Faktormodelle CoC B/S TRP 2-Faktorm. G/S Keine Abs.

12 MYOPISCHES RISIKOMANAGEMENT HEDGE-ERGEBNISSE: 1-FAKTORMODELLE 1,2 1 0,8 Cost-of-Carry 0,6 Haltekosten und Halteerträge (Brennan / Schwartz 0,4 0,2 Two Regime Bewertung Zeit bis zum Absicherungshorizont (Monate)

13 Backtesting von Kreditrisikomodellen ÜBERTRAGUNG AUF KREDITRISIKOMODELLE? Marktrisiko L Kreditrisiko M Nicht-Ausfall Ausfall Horizont

14 Backtesting von Kreditrisikomodellen BACKTESTING VON MARKTRISIKOMODELLEN PV PV 2 1 PV 249 PV 250 VaR 1 VaR Tag VaR 249 VaR ANTEIL VON VALUE-AT-RISK ÜBERSCHREITUNGEN Grüne Zone Gelbe Zone Rote Zone 0 % 1,6% >1,6% <4% 4%

15 Backtesting von Kreditrisikomodellen DAS ZENTRALE PROBLEM: KORRELATIONEN Beispiel: Basel II und das Backtesting von Ausfallwahrscheinlichkeiten p ˆ = Anzahl Kreditausfälle Anzahl Kredite insgesamt Varianz( p ˆ) = p(1 p) ρ + p(1 p)(1 ρ) Anzahl Kredite insgesamt Varianz nicht gegen Null mit steigender Anzahl Kredite Varianz steigt mit Korrelation Varianz sinkt mit Anzahl Krediten

16 Backtesting von Kreditrisikomodellen DESIGN DER SIMULATIONSSTUDIE Festlegung des Kreditportfolios Bestimmung der Verlustverteilung Bestimmung der Testzonen Variationen: - Anzahl Kredite - Korrelationen - Sektoren (z.b. Branchen) - Kredithöhen - Ratingklassen V t LGD T t

17 Backtesting von Kreditrisikomodellen EINFLUSS DER KORRELATION Identische Kredite; Kreditanzahl=6000; Kredithöhe=1; p=1% Korrelation 0% 10% 20% Verlust (in % des Portfoliowertes)

18 Backtesting von Kreditrisikomodellen Korrelation 0% EINFLUSS UNTERSCHIEDLICHER KREDITHÖHEN Kreditanzahl=6000; p=1%; Verteilung der Kredithöhen: Kredithöhe Anzahl im Portfolio Anteil am Portfoliowert % % % 10% 20% Verlust (in % des Portfoliowertes)

19 Backtesting von Kreditrisikomodellen EINFLUSS UNTERSCHIEDLICHER RATINGKLASSEN Kreditanzahl=6000; unterschiedliche Kredithöhen; Zwei Ratingklassen: p 1 =0,5% (3000 Kredite); p 2 =1,5% (3000 Kredite) Korrelation 0% 10% 20% Verlust (in % des Portfoliowertes)

20 Backtesting von Kreditrisikomodellen EINFLUSS DER HETEROGENITÄT DES KREDITPORTFOLIOS Kreditanzahl=6000; Zwei Sektoren; Drei Kredithöhen: 1 (3748 Kredite),10 (1500 Kredite),100 (752 Kredite); Zwei Ratingklassen: p 1 =0,5% (3000 Kredite); p 2 =1,5% (3000 Kredite) Korrelation (im Sektor) 0% 10% 20% Verlust (in % des Portfoliowertes)

21 Backtesting von Kreditrisikomodellen EINFLUSS REDUZIERTER ANFORDERUNGEN AN DIE GENAUIGKEIT Korrelation (im Sektor) 0% 10% 20% Referenzpunkt: Marktrisiko Verlust (in % des Portfoliowertes)

22 Backtesting von Kreditrisikomodellen ERGEBNISSE VALIDIERUNG VON KREDITRISIKOMODELLEN / AUSFALLWAHRSCHEINLICH- KEITEN MÖGLICH? Nur Querschnittsdaten Geringe Korrelation Ausweitung der gelben Zone Heterogene Portfolios können Genauigkeit erhöhen Reduktion der Testanforderungen höhere EK-Multiplikatoren TEST VS. PROGNOSE PRE-COMMITMENT ANSATZ

23 RISIKOBUDGETIERUNG EIGENKAPITAL RISIKOKAPITAL DISAGGREGATION zeitlich divisional RK 1 RK 2 RK 3 RK 250 RK H1 RK Hn

24 DIVISIONALE RISIKOBUDGETIERUNG Zentrale EK ; RK Risikoerfassung RK A * RK B * ρ AB Abteilung A Abteilung RK 1 * RK 2 * RK 3 * RK 4 * ρ 12 ρ 34 B Risikobudgetierung PF-Man.1 PF-Man.2 PF-Man.3 PF-Man.4 y 1 * y 2 * y 3 * y 4 * Asymmetrische Information Entscheidungsspielräume EK < RK A + RK B < RK 1 + RK 2 + RK 3 + RK 4

25 MODELLSTRUKTUR ZUFÄLLIGE KORRELATIONEN 1. Portfoliomanager i max µ i y i z yσ y µ y RK α ' i i i i i i y ( RK ) r %, µ, σ * * * i i i i i 2. Abteilung A (B) max { * µ x + µ * Prob( ( rx % + rx % ) RK) α x * * } A ρ : zufällig Prob Normalvert Zentrale max { µ x + µ * * A A B B } * * { rx % A A rx % B B EK} Prob ( + ) α x RK, RK RK * * * A B i

26 ERGEBNISSE Vergleich: Risikokapital mit und ohne Korrelationsunsicherheit U Meßzahl: ( VAR VAR ) VAR = : RZ Z Z Z * * * * 2 Ebenen: µ = µ = 12,5%; σ = σ = 25% A B A B RZ[%] ρ e =0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 DVaR [%] D=0,1 =0,1 =0,3 D=0,3 RZ[%] VaR P ,5 0,5 1 ρr e

27 3 Ebenen: µ = µ = 12,5%; σ = σ = 25% * * * * µ = µ = 37,5%; σ = σ = 75% * * * * ρ = 0,6; ρ =+ 0,6; ρ = 0 e e e AB Relative Limit-Kürzungen -1% % -2% % -3% % -4% % -5% % -6% % -7% % -8% % -9% % -0,70-0,60-0,50-0,40-0,40-0,30-0,20-0,10 0,00 DVaR VaR RZ [%] P RZ A DVaR A [%] VaR A r e ρ e Limitreduktion stark von erw. Korrelation abhängig Limitvergabe zugunsten Einheiten mit geringer Korrelationsunsicherheit höherer positiver Korrelation Strukturierung der Ablauforganisation?

28 Isoliertes Risikoman. Risikopol. Instrumente Regulierung u. Risikoman. Chancen-Ris.-Posit. Mengen- u. Preisrisiken Wertbeitrag Schadenverhütung Risikoabwälzung Versicherung Risikodivers. Myopisches Verhalten Syst. Risiken Reale Risiken Anreizkonflikte Risiken des Risikomanagements Endogenität Risikofaktoren Volatilität Korrelation Liquidität Technische Aspekte des VAR Kohärentes Risikom. Modellrisiken Spezifikation Implementierung Kalibrierung Gaming Risikobudgetierung Entscheidungsspielraum Asymmetrische Information Backtesting Test vs. Prognose Fehler 3. Art

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