L A TEX-Workshop. Mathematik-Modus. 8. Mai Workshop. Stefan Ohri, Svetoslav Inkolov und Li Zheng. Einführung. Praktische Pakete.

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1 L A TEX- Mathematik-Modus 8. Mai 2013

2 I Eine der Stärken von L A TEX ist der sogenannte Mathematik-Modus. Dabei handelt es sich um eine sehr effiziente und einfache Art und Weise eine mathematische Formel aufzuschreiben. Der Mathe-Modus kann auf unterschiedliche Arten begonnen werden. Die einfachste ist diese: $x^2$ Ausgabe: x 2 Die Dollarzeichen können auch durch runde Klammern ersetzt werden um zum selben Ergebnis zu kommen: \( x^2 \) Diese Kürzel eignen sich sehr gut für einzeilige Formeln (z.b. ax 2 bx + c = 0), die innerhalb eines Textes stehen.

3 II Für Mehrzeilige Formeln empfiehlt sich die equation-umgebung: fkt(x) \begin{cases} 1 & \text{für } x = 0 \\ 1 & \text{für } x = 1 \\ fkt(x-1) & \text{sonst} \end{cases} 1 für x = 0 fkt(x) 1 für x = 1 fkt(x 1) sonst (1)

4 III Möchte man keine automatische Nummerierung der Formel, so verwendet man statt der equation-umgebung eckige Klammern: \[ \] fkt(x) \begin{cases} 1 & \text{für } x = 0 \\ 1 & \text{für } x = 1 \\ fkt(x-1) & \text{sonst} \end{cases} 1 für x = 0 fkt(x) 1 für x = 1 fkt(x 1) sonst

5 amsmath Eine L A TEX-Erweiterung der American Mathematical Society, kurz AMS. Bietet weitere (verfeinerte) Mathematik-Befehle. amssymb Eine zusätzliche Sammlung an mathematischen Symbolen. wasysym Eine zusätzliche Sammlung an mathematischen Symbolen.

6

7 Der Befehl für das zeichen lautet \sum. Ausgabe: Möchte man eine Variable und ein Limit hinzufügen, so muss die Zeile so angepasst werden: \sum^{n}_{i=0} Ausgabe: n i=0 Für eine schönere Ausgabe muss die Formel in die equation-umgebung (oder zwischen eckige Klammern) gesetzt werden: n (2) i=0

8 I Eine Potenz wird im Mathe-Modus mit einem Circumflex (^) geschrieben: $x^2$ Ausgabe: x 2 Ein wiederum entsteht durch einen Unterstrich (_): $x_i$ Ausgabe: x i können auch kombiniert werden: $x^2_i$ Ausgabe: x 2 i

9 II Bestehen oder Potenz aus mehr als einem Zeichen, so müssen diese in eine geschwungene Klammer gesetzt werden: $x^{23}_{ij}$ Ausgabe: x 23 ij Sowohl Potenzen als auch Indizes können verschachtelt werden. Hier müssen die Werte immer in Klammern stehen, selbst wenn es nur ein Zeichen ist: $x^{2^{2_{a}}} + y_{i_{j^{3}}} = 0$ Ausgabe: x 22a + y ij 3 = 0

10 Für einen Bruch wird der Befehl \frac{}{} benötigt. In die ersten Klammern wird der Zähler, in die zweiten der Nenner geschrieben: \frac{1}{x} Ausgabe: 1 x Die ABC-Formel: \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} b ± b 2 4ac 2a (3)

11 I Eine Matrix kann in L A TEX in der array-umgebung geschrieben werden: A = \left( \begin{array}{cccc}% c = center, auch l und r möglich a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1j} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2j} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & \cdots & a_{ij} \end{array} \right)

12 II Ergebnis: A = a 11 a 12 a 1j a 21 a 22 a 2j a i1 a i2 a ij (4)

13 III sind im Grunde eindimensionale Matrizen. So werden sie in L A TEX auch behandelt. \vec{v} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{array} \right) v = a 1 a 2. a n \left( und \right) kümmern sich um die Klammern und skalieren sie auf die Größe der Matrix. (5)

14 Umgebungen Nummerierung Mehrzeilig Ja Nein Ja Nein $...$ X X $$...$$ X X \(...\) X X \]...\] X X X X \begin{equation*} X X \begin{eqnarray} X X \begin{math} X X

15 Integrale: \int\limits_0^3 x^2 dx = 9 Wenn man die Grenzen unter und über das Integral setzen möchte kann man: \limits_ benutzen. Ohne \limits: Mehrfachintegrale: I x 2 dx = 9 (6) x 2 dx = 9 (7) \int\limits_c^d \int\limits_a^b und \iiint_a^b d b c a b und a (8)

16 Flächeninhalt vom Kreis: \begin{eqnarray} A=\frac{1}{2}r^2 \int_0^{2\pi}dt\\ A=\pi r^2 \end{eqnarray} n Fakultät: II A = 1 2π 2 r 2 dt (9) 0 A = πr 2 (10) n! = \prod \limits_{i=1} ^{n}i = 1\cdot2 \cdot 3 \dots{}\cdot n n n! = i = n (11) i=1

17 III Mengen: Ein Beispiel zu Mengen der HU-Berlin (siehe Link zu PDF-Dokument am Ende der Folien). f: M\to N, \quad x \mapsto f(x) \forall x, x \in M: f(x ) \Rightarrow x = x Seien M und N Mengen. Eine Funktion ist dann surjektiv, wenn gilt: f : M N, x f (x) (12) x, x M : f (x ) x = x (13)

18 IV Mengenbeispiele: Beziehungen zwischen den Zahlenbereichen: \usepackage{amssymb} \mathbb{n} \subset \mathbb{z} \subset \mathbb{p} \subset \mathbb{r} N Z P R (14) Beispiel welches man mit Venn-Diagramm darstellt: A \cap (B\cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) A (B C) = (A B) (A C) (15)

19 Eine umfangreiche Liste an Befehlen für mathematische Symbole findet man hier: LaTeX/Mathematics#List_of_Mathematical_Symbols. Eine sehr gutes PDF-Dokument mit vielen weiteren n für Formeln findet man unter dem Link: LaTeX-PS/V16-mathe.pdf

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