Aufgabe der Kryptografie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgabe der Kryptografie"

Transkript

1 Aufgabe der Kryptografie Eve möchte die Unterhaltung mithören und/oder ausgetauschte Informationen ändern. Alice & Bob kommunzieren über einen unsicheren Kanal. Alice & Bob nutzen Verschlüsselung und digitale Unterschriften, um ihre Kommunikation zu sichern. 1

2 Asymmetrische Verschlüsselung Definition: Ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren besteht aus einem Schlüsselraum K, wobei jeder Schlüssel K K ein Paar (pk,sk) bestehend aus einem öffentlichen Schlüssel pk und einem geheimen Schlüssel sk ist. Zu jedem Schlüssel K ist weiter ein Klartextraum und ein Chiffretextraum C K definiert. Schließlich existieren noch Abbildungen E : P C, D : C P pk K K die so genannte Ver- bzw. Entschlüsselungsfunktion. Die Verschlüsselungsfunktion hängt dabei nicht vom geheimen Schlüssel sk ab. Für jeden Klartext m muss gelten: D E m sk K K ( ( )) m sk pk P K 2

3 Asymmetrische Verschlüsselung Definition: Ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren besteht aus Schlüsselraum K, mit K (pk,sk) für K K. pk heisst öffentlicher, sk geheimer Schlüssel, wobei K K existiert Klartextraum und Chiffretextraum, C K K K existiert Verschlüsselungsfunktion E und Entschlüsselungsfunktion pk : PK CK D, sk : CK PK m P K muss gelten Dsk ( Epk ( m) ) m, Die Verschlüsselungsfunktion hängt nicht von sk ab. P K 3

4 Vertrauliche Kommunikation Bob sendet verschlüsselte Nachricht Epk A ( m), wobei pk A Alices öffentlicher Schlüssel ist. Entschlüsselt Nachrichten mit. Dsk B ( ) Alice sendet E, pk B m wobei pk B Bobs öffentlicher Schlüssel ist. Entschlüsselt Nachrichten mit D sk A. 4

5 Grundlagen von RSA (1) Für n N bezeichnen wir mit Zn den Restklassenring modulo n Als Menge gilt Z : 0,1, K,n 1. Operationen sind Addition und Multiplikation modulo n. * Z z Z : ggt z,n 1 ist die Menge der Elemente aus { ( ) } n : n Zn, die ein multiplikatives Inverse in Z besitzen. ( ) Es gilt Z * n Φ n mit n { } n wenn p, K, 1 p k ( ) n 1, Φ n k i 1 1 pi die verschiedenen Primteiler von n sind. 5

6 Grundlagen von RSA (2) Lemma von Euler: Für alle * a Z n gilt ( ) a n Φ 1 mod n. 6

7 Definition von RSA (1) RSA-Schlüsselraum: N p q, p,q prim, p q K : ( ( N,e),d) * e,d Z Φ(N),e d 1 mod Φ N pk(n,e) öffentlich, skd geheim. ( ) Klartext-/Chiffretextraum: PK CK ZN für K ((N, e), d). 7

8 Definition von RSA (2) Bei Schlüssel K((N,e),d) sind Ver- und Entschlüsselung wie folgt definiert: Verschlüsselung: e E( N,e) (m) m mod N, m Z N. Entschlüsselung: D d (c) c d mod N, c Z N. 8

9 RSA - Korrektheit Satz: Für alle m Z N gilt: ( E (m)) m mod N. D d (N,e) * Beweis: (nur für m Z N ) D d ( E (m)) (N,e) m m e d 1+ kφ m m mod N ( N) mod N ( Definition e, d) kφ ( N) mod N m mod N (Lemma von Euler) 9

10 RSA - Effizienz Satz: Bei öffentlichem Schlüssel (N,e) kann die Verschlüsselungsfunktion E ( N.e ) in Zeit O log( N) berechnet werden. Ist ausserdem der geheime Schlüssel d bekannt, so kann auch die Entschlüsselungsfunktion O ( log( N) ) 3 ) berechnet werden. ( ) 3 ) D d in Zeit Beweis: Beruht auf Square-and-Multiply Algorithmus, Standard-Algorithmus zur Multiplikation in mit Laufzeit O ( log( N) ) 2 ) und ( ) N. e,d < Φ N < Z n 10

11 Square-and-Multiply Square y 1 z x for i 0 to l 1 do if 5 6 z 7 return y and - Multiply a i 1 z mod N ( x,a,n) then y y z mod 2 N Hierbei a l-1 i 0 i a 2, a i i { 0,1}. 11

12 RSA - Schlüsselerzeugung Zu zeigen sind 2 Dinge: 1. Primzahlen p,q können effizient erzeugt werden. 2. Gegeben N, Φ(N), können e,d mit ed1mod Φ(N) effizient erzeugt werden. 12

13 Primzahlerzeugung Beruht auf zwei Tatsachen: 1. Es kann effizient entschieden werden, ob eine Zahl Primzahl ist (z.b. Miller-Rabin-Test). 2. Es gibt viele Primzahlen (Primzahlsatz). Dann: Erzeuge zufällige Zahlen und teste, ob sie Primzahlen liefern. 13

14 Erzeugung von e und d Beruht auf zwei Tatsachen: 1. Es kann effizient entschieden werden, ob zwei Zahlen ggt 1 besitzen. Falls ja, kann dann auch das modulare Inverse effizient berechnet werden (erweiterter euklidischer Algorithmus). 2. Zu jeder Zahl n gibt es viele Zahlen, die mit n ggt 1 haben. 14

15 RSA Sicherheit (1) Zwei Aspekte: Es darf nicht möglich sein, aus dem öffentlichen Schlüssel (N,e) den geheimen Schlüssel d effizient zu bestimmen. Gegeben die Verschlüsselung c E(N,e) ( m) einer Nachricht m, darf es ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels d nicht möglich sein, die Nachricht m effizient zu bestimmen. 15

16 RSA Sicherheit (2) Satz: Ist der geheime Schlüssel d bekannt, so können die Primfaktoren p,q von N effizient berechnet werden. Bester bekannter Faktorisierungsalgorithmus: Zahlkörpersieb mit Laufzeit exp Eingabe n N. ( ( ) ( ) 2 c 3 ln n 3 ln(ln n ) bei 16

17 RSA Sicherheit (3) Zur Frage, ob es möglich ist, ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels d aus Verschlüsselung einer Nachricht m die Nachricht m effizient zu bestimmen, ist wenig bekannt. c E(N,e) ( m) Hoffnung: Entschlüsseln ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels ist so schwer wie Faktorisieren von N. 17

RSA Verfahren. Kapitel 7 p. 103

RSA Verfahren. Kapitel 7 p. 103 RSA Verfahren RSA benannt nach den Erfindern Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman war das erste Public-Key Verschlüsselungsverfahren. Sicherheit hängt eng mit der Schwierigkeit zusammen, große Zahlen

Mehr

Praktikum Diskrete Optimierung (Teil 11) 17.07.2006 1

Praktikum Diskrete Optimierung (Teil 11) 17.07.2006 1 Praktikum Diskrete Optimierung (Teil 11) 17.07.2006 1 1 Primzahltest 1.1 Motivation Primzahlen spielen bei zahlreichen Algorithmen, die Methoden aus der Zahlen-Theorie verwenden, eine zentrale Rolle. Hierzu

Mehr

Das RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009

Das RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 Das RSA-Verfahren Armin Litzel Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 1 Einleitung RSA steht für die drei Namen Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman und bezeichnet ein von diesen Personen

Mehr

Verfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung)

Verfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung) Was bisher geschah Sicherheitsziele: Verfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung) von Information beim Speichern und

Mehr

Lenstras Algorithmus für Faktorisierung

Lenstras Algorithmus für Faktorisierung Lenstras Algorithmus für Faktorisierung Bertil Nestorius 9 März 2010 1 Motivation Die schnelle Faktorisierung von Zahlen ist heutzutage ein sehr wichtigen Thema, zb gibt es in der Kryptographie viele weit

Mehr

Verschlüsselung. Chiffrat. Eve

Verschlüsselung. Chiffrat. Eve Das RSA Verfahren Verschlüsselung m Chiffrat m k k Eve? Verschlüsselung m Chiffrat m k k Eve? Aber wie verteilt man die Schlüssel? Die Mafia-Methode Sender Empfänger Der Sender verwendet keine Verschlüsselung

Mehr

Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus

Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus -Vorlesung Public-Key-Kryptographie SS2010- Sascha Grau ITI, TU Ilmenau, Germany Seite 1 / 18 Unser Fahrplan heute 1 Der Diskrete Logarithmus

Mehr

Computeralgebra in der Lehre am Beispiel Kryptografie

Computeralgebra in der Lehre am Beispiel Kryptografie Kryptografie Grundlagen RSA KASH Computeralgebra in der Lehre am Beispiel Kryptografie Institut für Mathematik Technische Universität Berlin Kryptografie Grundlagen RSA KASH Überblick Kryptografie mit

Mehr

Konzepte von Betriebssystem-Komponenten: Schwerpunkt Sicherheit Grundlagen: Asymmetrische Verschlüsslung, Digitale Signatur

Konzepte von Betriebssystem-Komponenten: Schwerpunkt Sicherheit Grundlagen: Asymmetrische Verschlüsslung, Digitale Signatur Konzepte von Betriebssystem-Komponenten: Schwerpunkt Sicherheit Grundlagen: Asymmetrische Verschlüsslung, Digitale Signatur Rudi Pfister Rudi.Pfister@informatik.stud.uni-erlangen.de Public-Key-Verfahren

Mehr

Homomorphe Verschlüsselung

Homomorphe Verschlüsselung Homomorphe Verschlüsselung Sophie Friedrich, Nicholas Höllermeier, Martin Schwaighofer 11. Juni 2012 Inhaltsverzeichnis Einleitung Motivation Mathematische Definitionen Wiederholung Gruppe Ring Gruppenhomomorphisums

Mehr

Public-Key Verschlüsselung

Public-Key Verschlüsselung Public-Key Verschlüsselung Björn Thomsen 17. April 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Wie funktioniert es 2 3 Vergleich mit symmetrischen Verfahren 3 4 Beispiel: RSA 4 4.1 Schlüsselerzeugung...............................

Mehr

Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie

Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie Ziele der Kryptographie 1. Vertraulichkeit (Wie kann man Nachrichten vor Fremden geheim halten?) 2. Integrität (Wie

Mehr

3 Das RSA-Kryptosystem

3 Das RSA-Kryptosystem Stand: 15.12.2014 Vorlesung Grundlagen und Methoden der Kryptographie Dietzfelbinger 3 Das RSA-Kryptosystem RSA: Erfunden von Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman, 1977. (Ein ähnliches Verfahren

Mehr

Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Verfahren: symmetrisch klassisch: Verschiebechiffren (Spezialfall Caesar-Code)

Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Verfahren: symmetrisch klassisch: Verschiebechiffren (Spezialfall Caesar-Code) Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Verfahren: symmetrisch klassisch: Verschiebechiffren (Spezialfall Caesar-Code) Multiplikative Chiffren monoalphabetische Substitutions-Chiffren:

Mehr

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Chr.Nelius: Kryptographie (SS 2011) 31 11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Eine konkrete Realisierung eines Public Key Kryptosystems ist das sog. RSA Verfahren, das im Jahre 1978 von den drei Wissenschaftlern

Mehr

Das RSA-Kryptosystem

Das RSA-Kryptosystem www.mathematik-netz.de Copyright, Page 1 of 12 Das RSA-Kryptosystem Um dieses Dokument verstehen zu können benötigt der Leser nur grundlegende Kenntnisse der Algebra und ein gewisses mathematisches Verständnis.

Mehr

Paul-Klee-Gymnasium. Facharbeit aus der Mathematik. Thema: Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren. am Beispiel des RSA-Kryptosystems

Paul-Klee-Gymnasium. Facharbeit aus der Mathematik. Thema: Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren. am Beispiel des RSA-Kryptosystems Paul-Klee-Gymnasium Facharbeit aus der Mathematik Thema: Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren am Beispiel des RSA-Kryptosystems Verfasser : Martin Andreas Thoma Kursleiter : Claudia Wenninger Abgegeben

Mehr

Datensicherheit durch Kryptographie

Datensicherheit durch Kryptographie Datensicherheit durch Kryptographie Dr. Michael Hortmann Fachbereich Mathematik, Universität Bremen T-Systems Michael.Hortmann@gmx.de 1 Kryptographie: Klassisch: Wissenschaft und Praxis der Datenverschlüsselung

Mehr

Einleitung Shor s Algorithmus Anhang. Thomas Neder. 19. Mai 2009

Einleitung Shor s Algorithmus Anhang. Thomas Neder. 19. Mai 2009 19. Mai 2009 Einleitung Problemstellung Beispiel: RSA Teiler von Zahlen und Periode von Funktionen Klassischer Teil Quantenmechanischer Teil Quantenfouriertransformation Algorithmus zur Suche nach Perioden

Mehr

Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne

Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung

Mehr

Schutz von Informationen bei Übertragung über unsichere Kanäle Beispiele für zu schützende Informationen

Schutz von Informationen bei Übertragung über unsichere Kanäle Beispiele für zu schützende Informationen Kryptographie Motivation Schutz von Informationen bei Übertragung über unsichere Kanäle Beispiele für zu schützende Informationen Geheimzahlen (Geldkarten, Mobiltelefon) Zugriffsdaten (Login-Daten, Passwörter)

Mehr

Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit. Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur

Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit. Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit Thema: Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur Vortragender: Rudi Pfister Überblick: Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren - Prinzip

Mehr

Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz

Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Peter Kraml, 5a hlw Facharbeit Mathematik Schuljahr 2013/14 Caesar-Verschlüsselung Beispiel Verschiebung der Buchstaben im Alphabet sehr leicht

Mehr

Sicherheit von hybrider Verschlüsselung

Sicherheit von hybrider Verschlüsselung Sicherheit von hybrider Verschlüsselung Satz Sicherheit hybrider Verschlüsselung Sei Π ein CPA-sicheres PK-Verschlüsselungsverfahren und Π ein KPA-sicheres SK-Verschlüsselungsverfahren. Dann ist das hybride

Mehr

Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12

Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12 1 Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12 Ergänzungsskript zum Kapitel 4.2. Hinweis: Dieses Manuskript ist nur verständlich und von Nutzen für Personen, die regelmäßig und aktiv die zugehörige Vorlesung

Mehr

4 RSA und PGP. Die Mathematik von RSA an einem Beispiel

4 RSA und PGP. Die Mathematik von RSA an einem Beispiel 4 RSA und PGP Im Juni 1991 wurde das Programm PGP (für pretty good privacy ) von Phil Zimmermann ins Internet gestellt. Es ermöglichte jedermann, e-mails derart gut zu verschlüsseln, dass nicht einmal

Mehr

Kryptographie: Verteidigung gegen die dunklen Künste in der digitalen Welt

Kryptographie: Verteidigung gegen die dunklen Künste in der digitalen Welt Kryptographie: Verteidigung gegen die dunklen Künste in der digitalen Welt Prof. Dr. Rüdiger Weis Beuth Hochschule für Technik Berlin Tag der Mathematik 2015 Flächendeckendes Abhören Regierungen scheitern

Mehr

Probabilistische Primzahlensuche. Marco Berger

Probabilistische Primzahlensuche. Marco Berger Probabilistische Primzahlensuche Marco Berger April 2015 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 1.1 Definition Primzahl................................ 4 1.2 Primzahltest...................................

Mehr

IT-Sicherheit: Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie

IT-Sicherheit: Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie IT-Sicherheit: Kryptographie Asymmetrische Kryptographie Fragen zur Übung 5 C oder Java? Ja (gerne auch Python); Tips waren allerdings nur für C Wie ist das mit der nonce? Genau! (Die Erkennung und geeignete

Mehr

Vorlesung IT-Sicherheit FH Frankfurt Sommersemester 2007

Vorlesung IT-Sicherheit FH Frankfurt Sommersemester 2007 Vorlesung IT-Sicherheit FH Frankfurt Sommersemester 2007 Dr. Volker Scheidemann Teil 5 Schlüsselverteilung Public Key Kryptographie Idee der digitalen Signatur Diffie-Hellman Schlüsselaustausch RSA-Verfahren

Mehr

Public-Key-Kryptosystem

Public-Key-Kryptosystem Public-Key-Kryptosystem Zolbayasakh Tsoggerel 29. Dezember 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung einiger Begriffe 2 2 Einführung 2 3 Public-Key-Verfahren 3 4 Unterschiede zwischen symmetrischen und asymmetrischen

Mehr

Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer

Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Allgemein: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren ist ein häufig benutztes Verschlüsselungsverfahren, weil es sehr sicher ist. Es gehört zu der Klasse der

Mehr

Mathematik und Logik

Mathematik und Logik Mathematik und Logik 6. Übungsaufgaben 2006-01-24, Lösung 1. Berechnen Sie für das Konto 204938716 bei der Bank mit der Bankleitzahl 54000 den IBAN. Das Verfahren ist z.b. auf http:// de.wikipedia.org/wiki/international_bank_account_number

Mehr

2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik

2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 57 2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik Uhr: Stunden mod 24, Minuten mod 60, Sekunden mod 60,... Rechnerarithmetik: mod 2 w, w {8, 16, 32,

Mehr

RSA Verfahren. Ghazwan Al Hayek Hochschule für Technik Stuttgart. 2. November 2008

RSA Verfahren. Ghazwan Al Hayek Hochschule für Technik Stuttgart. 2. November 2008 RSA Verfahren Ghazwan Al Hayek Hochschule für Technik Stuttgart 2. November 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1.1. Übersicht 1.2. Private-Key-Verfahren 1.3. Public-Key-Verfahren 1.4. Vor/ Nachteile

Mehr

ElGamal Verschlüsselungsverfahren (1984)

ElGamal Verschlüsselungsverfahren (1984) ElGamal Verschlüsselungsverfahren (1984) Definition ElGamal Verschlüsselungsverfahren Sei n ein Sicherheitsparameter. 1 Gen : (q, g) G(1 n ), wobei g eine Gruppe G der Ordnung q generiert. Wähle x R Z

Mehr

ProSeminar Kryptografie Prof. Dr. Ulrike Baumann. RSA-Verschlüsselung Francesco Kriegel

ProSeminar Kryptografie Prof. Dr. Ulrike Baumann. RSA-Verschlüsselung Francesco Kriegel ProSeminar Kryptografie Prof. Dr. Ulrike Baumann WS 2006/2007 RSA-Verschlüsselung Francesco Kriegel 14. 12. 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Public-Key-Verfahren 2 1.1 Idee......................................................................

Mehr

10. Public-Key Kryptographie

10. Public-Key Kryptographie Stefan Lucks 10. PK-Krypto 274 orlesung Kryptographie (SS06) 10. Public-Key Kryptographie Analyse der Sicherheit von PK Kryptosystemen: Angreifer kennt öffentlichen Schlüssel Chosen Plaintext Angriffe

Mehr

AUFGABEN ZUR KRYPTOLOGIE

AUFGABEN ZUR KRYPTOLOGIE AUFGABEN ZUR KRYPTOLOGIE Aufgabe 1 Der folgende Geheimtext ging hervor aus der Verschlüsselung eines deutschen Klartexts mit einem monoalphabetischen Chiffrierungsverfahren. nyv syv svdvu yst vyuv sglmdv

Mehr

Diffie-Hellman, ElGamal und DSS. Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002

Diffie-Hellman, ElGamal und DSS. Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002 Diffie-Hellman, ElGamal und DSS Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002 Übersicht Prinzipielle Probleme der sicheren Nachrichtenübermittlung 'Diskreter Logarithmus'-Problem Diffie-Hellman ElGamal DSS /

Mehr

Zur Sicherheit von RSA

Zur Sicherheit von RSA Zur Sicherheit von RSA Sebastian Petersen 19. Dezember 2011 RSA Schlüsselerzeugung Der Empfänger (E) wählt große Primzahlen p und q. E berechnet N := pq und ϕ := (p 1)(q 1). E wählt e teilerfremd zu ϕ.

Mehr

Digitale Unterschriften Grundlagen der digitalen Unterschriften Hash-Then-Sign Unterschriften Public-Key Infrastrukturen (PKI) Digitale Signaturen

Digitale Unterschriften Grundlagen der digitalen Unterschriften Hash-Then-Sign Unterschriften Public-Key Infrastrukturen (PKI) Digitale Signaturen Sommersemester 2008 Digitale Unterschriften Unterschrift von Hand : Physikalische Verbindung mit dem unterschriebenen Dokument (beides steht auf dem gleichen Blatt). Fälschen erfordert einiges Geschick

Mehr

1. Asymmetrische Verschlüsselung einfach erklärt

1. Asymmetrische Verschlüsselung einfach erklärt 1. Asymmetrische Verschlüsselung einfach erklärt Das Prinzip der asymmetrischen Verschlüsselung beruht im Wesentlichen darauf, dass sich jeder Kommunikationspartner jeweils ein Schlüsselpaar (bestehend

Mehr

Grundlagen der Kryptographie

Grundlagen der Kryptographie Grundlagen der Kryptographie Seminar zur Diskreten Mathematik SS2005 André Latour a.latour@fz-juelich.de 1 Inhalt Kryptographische Begriffe Primzahlen Sätze von Euler und Fermat RSA 2 Was ist Kryptographie?

Mehr

Linux User Group Tübingen

Linux User Group Tübingen theoretische Grundlagen und praktische Anwendung mit GNU Privacy Guard und KDE Übersicht Authentizität öffentlicher GNU Privacy Guard unter KDE graphische Userinterfaces:, Die dahinter

Mehr

Homomorphe Verschlüsselung

Homomorphe Verschlüsselung Homomorphe Verschlüsselung Definition Homomorphe Verschlüsselung Sei Π ein Verschlüsselungsverfahren mit Enc : G G für Gruppen G, G. Π heißt homomorph, falls Enc(m 1 ) G Enc(m 2 ) eine gültige Verschlüsselung

Mehr

Anhang IV zur Vorlesung Kryptologie: Public-Key Kryptographie

Anhang IV zur Vorlesung Kryptologie: Public-Key Kryptographie Anhang IV zur Vorlesung Kryptologie: Public-Key Kryptographie von Peter Hellekalek Fakultät für Mathematik, Universität Wien, und Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg Tel: +43-(0)662-8044-5310

Mehr

Verschlüsselung. Kirchstraße 18 Steinfelderstraße 53 76831 Birkweiler 76887 Bad Bergzabern. 12.10.2011 Fabian Simon Bfit09

Verschlüsselung. Kirchstraße 18 Steinfelderstraße 53 76831 Birkweiler 76887 Bad Bergzabern. 12.10.2011 Fabian Simon Bfit09 Verschlüsselung Fabian Simon BBS Südliche Weinstraße Kirchstraße 18 Steinfelderstraße 53 76831 Birkweiler 76887 Bad Bergzabern 12.10.2011 Fabian Simon Bfit09 Inhaltsverzeichnis 1 Warum verschlüsselt man?...3

Mehr

Einführung in Computer Microsystems

Einführung in Computer Microsystems Einführung in Computer Microsystems Kapitel 9 Entwurf eines eingebetteten Systems für Anwendungen in der IT-Sicherheit Prof. Dr.-Ing. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik Integrierte Schaltungen und Systeme

Mehr

Geheimnisvolle Codes

Geheimnisvolle Codes Geheimnisvolle Codes 1 vorgelegt bei: Mathematisches Seminar für LAK Univ.-Prof. Karin Baur WS 2014/15 von: Julia Hager 0910838 j.hager@edu.uni-graz.at 1 Quelle: http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/krypto/krypt.png

Mehr

6 asymmetrische Verfahren. Public Key Kryptosysteme, RSA, ElGamal

6 asymmetrische Verfahren. Public Key Kryptosysteme, RSA, ElGamal 6 asymmetrische Verfahren Public Key Kryptosysteme, RSA, ElGamal Asymmetrische Verfahren Der Empfänger hat einen geheimen Schlüssel dessen Gegenstück (Schnappschloss) öffentlich zugänglich ist. Sender

Mehr

Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat

Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat Proseminar: Das BUCH der Beweise Fridtjof Schulte Steinberg Institut für Informatik Humboldt-Universität zu Berlin 29.November 2012 1 / 20 Allgemeines Pierre de Fermat

Mehr

Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten

Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Priska Jahnke 10. Juli 2006 Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Kryptographie (Kryptologie) = Lehre von den Geheimschriften Kaufleute,

Mehr

Probabilistische Primzahltests

Probabilistische Primzahltests Probabilistische Primzahltests Daniel Tanke 11. Dezember 2007 In dieser Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, mit welchem man relativ schnell testen kann, ob eine ganze Zahl eine Primzahl ist. Für einen

Mehr

Wiederholung: Informationssicherheit Ziele

Wiederholung: Informationssicherheit Ziele Wiederholung: Informationssicherheit Ziele Vertraulichkeit : Schutz der Information vor unberechtigtem Zugriff bei Speicherung, Verarbeitung und Übertragung Methode: Verschüsselung symmetrische Verfahren

Mehr

vom ggt zu gpg Lars Fischer 1 30.05.2012 Die Mathematik von RSA Lars Fischer Intro Mathematik RSA Anhang 1 lars.scher (bei) gmx-topmail.

vom ggt zu gpg Lars Fischer 1 30.05.2012 Die Mathematik von RSA Lars Fischer Intro Mathematik RSA Anhang 1 lars.scher (bei) gmx-topmail. von Beweis von vom ggt zu gpg 1 30.05.2012 1 lars.scher (bei) gmx-topmail.de Inhaltsverzeichnis von Beweis 1 Einführung 2 von Rechnen mit n Beispiele & Regeln Der gröÿte gemeinsame Teiler Der euklidische

Mehr

Mit Python von Caesar zur Public-Key Kryptographie

Mit Python von Caesar zur Public-Key Kryptographie Mit Python von Caesar zur Public-Key Kryptographie Thomas Grischott KSS 30. Juni 2008 1 Die Caesarverschiebung Caesar hat Nachrichten an seine Feldherren verschlüsselt, indem er jeden Buchstaben um drei

Mehr

Kryptologie und Kodierungstheorie

Kryptologie und Kodierungstheorie Kryptologie und Kodierungstheorie Alexander May Horst Görtz Institut für IT-Sicherheit Ruhr-Universität Bochum Lehrerfortbildung 17.01.2012 Kryptologie Verschlüsselung, Substitution, Permutation 1 / 18

Mehr

Elementare Zahlentheorie (Version 1)

Elementare Zahlentheorie (Version 1) Elementare Zahlentheorie (Version (Winter Semester, 2005-6 Zur Notation N ist die Menge der natürlichen Zahlen:, 2, 3, 4, 5,... und so weiter. Z ist die Menge aller ganzen Zahlen:..., 4, 3, 2,, 0,, 2,

Mehr

Grundlegende Protokolle

Grundlegende Protokolle Grundlegende Protokolle k.lindstrot@fz-juelich.de Grundlegende Protokolle S.1/60 Inhaltsverzeichnis Einleitung Passwortverfahren Wechselcodeverfahren Challange-and-Response Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung

Mehr

RSA Primzahlen zur Verschlüsselung von Nachrichten

RSA Primzahlen zur Verschlüsselung von Nachrichten RSA Primzahlen zur Verschlüsselung von Nachrichten Anton Schüller 1 Ulrich Trottenberg 1,2 Roman Wienands 2 Michael Koziol 2 Rebekka Schneider 2 1 Fraunhofer-Institut Algorithmen und Wissenschaftliches

Mehr

Primzahlzertifikat von Pratt

Primzahlzertifikat von Pratt Primzahlzertifikat von Pratt Daniela Steidl TU München 17. 04. 2008 Primzahltests in der Informatik "Dass das Problem, die Primzahlen von den Zusammengesetzten zu unterscheiden und letztere in ihre Primfaktoren

Mehr

Public-Key-Verfahren: RSA/Rabin

Public-Key-Verfahren: RSA/Rabin Westfälische Wilhelms-Universität Münster Ausarbeitung Public-Key-Verfahren: RSA/Rabin im Rahmen des Seminars Multimedia Henning Heitkötter Themensteller: Prof. Dr. Herbert Kuchen Betreuer: Christian Arndt

Mehr

Asymmetrische. Verschlüsselungsverfahren. erarbeitet von: Emilia Winkler Christian-Weise-Gymnasium Zittau

Asymmetrische. Verschlüsselungsverfahren. erarbeitet von: Emilia Winkler Christian-Weise-Gymnasium Zittau Asymmetrische Verschlü erarbeitet von: Emilia Winkler Christian-Weise-Gymnasium Zittau Gliederung 1) Prinzip der asymmetrischen Verschlü 2) Vergleich mit den symmetrischen Verschlü (Vor- und Nachteile)

Mehr

Lösungsblatt zur Vorlesung. Kryptanalyse WS 2009/2010. Blatt 6 / 23. Dezember 2009 / Abgabe bis spätestens 20. Januar 2010, 10 Uhr (vor der Übung)

Lösungsblatt zur Vorlesung. Kryptanalyse WS 2009/2010. Blatt 6 / 23. Dezember 2009 / Abgabe bis spätestens 20. Januar 2010, 10 Uhr (vor der Übung) Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Kryptologie und IT-Sicherheit Prof. Dr. Alexander May Mathias Herrmann, Alexander Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Kryptanalyse WS 2009/2010 Blatt 6 / 23. Dezember

Mehr

5. Übung zum G8-Vorkurs Mathematik (WiSe 2011/12)

5. Übung zum G8-Vorkurs Mathematik (WiSe 2011/12) Technische Universität München Zentrum Mathematik PD Dr. hristian Karpfinger http://www.ma.tum.de/mathematik/g8vorkurs 5. Übung zum G8-Vorkurs Mathematik (WiSe 2011/12) Aufgabe 5.1: In einer Implementierung

Mehr

Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln):

Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln): Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln): Substitutions-Chiffren (Permutationschiffren): Ersetzung jedes

Mehr

Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2)

Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Ausarbeitung im Seminar Konzepte von Betriebssystem-Komponenten Benjamin Klink 21. Juli 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Asymmetrische Verschlüsselung

Mehr

Voll homomorpe Verschlüsselung

Voll homomorpe Verschlüsselung Voll homomorpe Verschlüsselung Definition Voll homomorphe Verschlüsselung Sei Π ein Verschlüsselungsverfahren mit Enc : R R für Ringe R, R. Π heißt voll homomorph, falls 1 Enc(m 1 ) + Enc(m 2 ) eine gültige

Mehr

Kryptographie. nur mit. Freier Software!

Kryptographie. nur mit. Freier Software! Michael Stehmann Kryptographie nur mit Freier Software! Kurze Einführung in Kryptographie ErsterTeil: Bei der Kryptographie geht es um die Zukunft von Freiheit und Demokratie Artur P. Schmidt, 1997 http://www.heise.de/tp/artikel/1/1357/1.html

Mehr

Kryptographie. Gerhard Pfister. http://www.mathematik.uni-kl.de/ pfister/vorlesungkrypto.pdf. pfister@mathematik.uni-kl.de. Kryptographie p.

Kryptographie. Gerhard Pfister. http://www.mathematik.uni-kl.de/ pfister/vorlesungkrypto.pdf. pfister@mathematik.uni-kl.de. Kryptographie p. Kryptographie p. 1 Kryptographie Gerhard Pfister pfister@mathematik.uni-kl.de http://www.mathematik.uni-kl.de/ pfister/vorlesungkrypto.pdf Kryptographie p. 2 Literatur Mohamed Barakat, Timo Hanke, Cryptography

Mehr

IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie

IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie Dr. Christian Rathgeb Sommersemester 2013 1 Einführung In der symmetrischen Kryptographie verwenden Sender und Empfänger den selben Schlüssel die Teilnehmer

Mehr

Mathematische Grundlagen der Kryptographie. 1. Ganze Zahlen 2. Kongruenzen und Restklassenringe. Stefan Brandstädter Jennifer Karstens

Mathematische Grundlagen der Kryptographie. 1. Ganze Zahlen 2. Kongruenzen und Restklassenringe. Stefan Brandstädter Jennifer Karstens Mathematische Grundlagen der Kryptographie 1. Ganze Zahlen 2. Kongruenzen und Restklassenringe Stefan Brandstädter Jennifer Karstens 18. Januar 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Ganze Zahlen 1 1.1 Grundlagen............................

Mehr

Kap. 2: Fail-Stop Unterschriften

Kap. 2: Fail-Stop Unterschriften Stefan Lucks 2: Fail-Stop Unterschriften 17 Digital Unterschreiben und Bezahlen Kap. 2: Fail-Stop Unterschriften Digitale Unterschriften (Synomym: Digitale Signaturen ): Fälschen mutmaßlich hart (RSA-Wurzeln,

Mehr

Seminar Kryptographie

Seminar Kryptographie Seminar Kryptographie Elliptische Kurven in der Kryptographie Prusoth Vijayakumar Sommersemester 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 3 2 Verfahren 5 2.1 Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch.......................

Mehr

Digitale Signaturen Einführung und das Schnorr Signaturschema

Digitale Signaturen Einführung und das Schnorr Signaturschema Digitale Signaturen Einführung und das Schnorr Signaturschema Patrick Könemann paphko@upb.de Proseminar: Public-Key Kryptographie Prof. Dr. rer. nat. J. Blömer Universität Paderborn 27. Januar 2006 Abstract

Mehr

Algorithmische Kryptographie

Algorithmische Kryptographie Algorithmische Kryptographie Walter Unger, Dirk Bongartz Lehrstuhl für Informatik I 27. Januar 2005 Teil I Mathematische Grundlagen Welche klassischen Verfahren gibt es? Warum heissen die klassischen Verfahren

Mehr

Kryptografische Protokolle

Kryptografische Protokolle Kryptografische Protokolle Lerneinheit 5: Authentifizierung Prof. Dr. Christoph Karg Studiengang Informatik Hochschule Aalen Sommersemester 2015 19.6.2015 Einleitung Einleitung Diese Lerneinheit hat Protokolle

Mehr

Authentikation und digitale Signatur

Authentikation und digitale Signatur TU Graz 23. Jänner 2009 Überblick: Begriffe Authentikation Digitale Signatur Überblick: Begriffe Authentikation Digitale Signatur Überblick: Begriffe Authentikation Digitale Signatur Begriffe Alice und

Mehr

Digitale Signaturen. Sven Tabbert

Digitale Signaturen. Sven Tabbert Digitale Signaturen Sven Tabbert Inhalt: Digitale Signaturen 1. Einleitung 2. Erzeugung Digitaler Signaturen 3. Signaturen und Einweg Hashfunktionen 4. Digital Signature Algorithmus 5. Zusammenfassung

Mehr

Überblick Kryptographie

Überblick Kryptographie 1 Überblick Kryptographie Ulrich Kühn Deutsche Telekom Laboratories, TU Berlin Seminar Kryptographie 19. Oktober 2005 2 Übersicht Was ist Kryptographie? Symmetrische Kryptographie Asymmetrische Kryptographie

Mehr

Das Public-Key-Kryptosystem RSA

Das Public-Key-Kryptosystem RSA Kapitel 5 Das Public-Key-Kryptosystem RSA Bisher haben wir Secret-Key-Kryptosysteme betrachtet (Abbildung 1.1). Mit diesem Kapitel wenden wir uns der Public-Key-Kryptographie zu (Abbildung 1.2). In der

Mehr

CODES, COMPUTER, PRIMZAHLEN

CODES, COMPUTER, PRIMZAHLEN CODES, COMPUTER, PRIMZAHLEN WINFRIED BRUNS Unter einem Code versteht man gewöhnlich ein Verfahren zur Verschlüsselung von Information. Eine Verschlüsselung kann verschiedenen Aufgaben dienen, zum Beispiel

Mehr

Modulprüfung (Grundlagen der Informationsverarbeitung und -sicherheit) am 9. 2. 2011 um 14:00 15:30 Uhr im HS 1 (Tivoli) Viel Erfolg!

Modulprüfung (Grundlagen der Informationsverarbeitung und -sicherheit) am 9. 2. 2011 um 14:00 15:30 Uhr im HS 1 (Tivoli) Viel Erfolg! Organisatorisches Modulprüfung (Grundlagen der Informationsverarbeitung und -sicherheit) am 9. 2. 2011 um 14:00 15:30 Uhr im HS 1 (Tivoli) Viel Erfolg! Auswertung Studentenfragebögen Vorbereitung auf die

Mehr

Hardenberg-Gymnasium Fürth Kollegstufenjahrgang 2004/06. Facharbeit. aus dem Fach. Mathematik. Thema: Das RSA-Verfahren

Hardenberg-Gymnasium Fürth Kollegstufenjahrgang 2004/06. Facharbeit. aus dem Fach. Mathematik. Thema: Das RSA-Verfahren Hardenberg-Gymnasium Fürth Kollegstufenjahrgang 2004/06 Facharbeit aus dem Fach Mathematik Thema: Das RSA-Verfahren Verfasser: Thomas Fehm Leistungskurs: Mathematik Kursleiter: Frau Bortolazzi Abgabetermin:

Mehr

IT-Sicherheitsmanagement. Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung

IT-Sicherheitsmanagement. Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung IT-Sicherheitsmanagement Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung 10.12.15 1 Literatur [12-1] Beutelspacher, A.; Schwenk, J.; Wolfenstetter, K.-D.: Moderne Verfahren der Kryptographie. 4. Auflage, Vieweg

Mehr

9 Schlüsseleinigung, Schlüsselaustausch

9 Schlüsseleinigung, Schlüsselaustausch 9 Schlüsseleinigung, Schlüsselaustausch Ziel: Sicherer Austausch von Schlüsseln über einen unsicheren Kanal initiale Schlüsseleinigung für erste sichere Kommunikation Schlüsselerneuerung für weitere Kommunikation

Mehr

Kryptologie. Projekttage 2005, 12. 15.07.2005 gefördert durch die Bosch-Stiftung. Arbeitsbericht der Arbeitsgruppe. 1 Erster Tag.

Kryptologie. Projekttage 2005, 12. 15.07.2005 gefördert durch die Bosch-Stiftung. Arbeitsbericht der Arbeitsgruppe. 1 Erster Tag. Projekttage 2005, 12. 15.07.2005 gefördert durch die Bosch-Stiftung Universität Würzburg Mathematische Institute Arbeitsbericht der Arbeitsgruppe Kryptologie 1 Erster Tag Cäsar-Verfahren Am 12.07.2005

Mehr

Kryptographie praktisch erlebt

Kryptographie praktisch erlebt Kryptographie praktisch erlebt Dr. G. Weck INFODAS GmbH Köln Inhalt Klassische Kryptographie Symmetrische Verschlüsselung Asymmetrische Verschlüsselung Digitale Signaturen Erzeugung gemeinsamer Schlüssel

Mehr

Kryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo

Kryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo Kryptographische Verfahren zur Datenübertragung im Internet Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo 1. Einführung Übersicht Grundlagen Verschlüsselungsarten Symmetrisch DES, AES Asymmetrisch RSA Hybrid

Mehr

Teil III ASYMMETRISCHE KRYPTOGRAPHIE

Teil III ASYMMETRISCHE KRYPTOGRAPHIE Teil III ASYMMETRISCHE KRYPTOGRAPHIE KAPITEL 10 EINFÜHRUNG Die Entdeckung der asymmetrischen Kryptographie in den 1970er Jahren kam einer Sensation gleich. Bis zu diesem Zeitpunkt galt das Dilemma, dass

Mehr

Methoden der Kryptographie

Methoden der Kryptographie Methoden der Kryptographie!!Geheime Schlüssel sind die sgrundlage Folien und Inhalte aus II - Der Algorithmus ist bekannt 6. Die - Computer Networking: A Top außer bei security by obscurity Down Approach

Mehr

RSA Full Domain Hash (RSA-FDH) Signaturen

RSA Full Domain Hash (RSA-FDH) Signaturen RSA Full Domain Hash (RSA-FDH) Signaturen Signatur RSA-FDH Sei H : {0, 1} Z N ein Random-Oracle. 1 Gen: (N, e, d) GenRSA(1 n ) mit pk = (N, e) und sk = (N, d). 2 Sign: Für eine Nachricht m {0, 1} berechne

Mehr

Übungen zu. Grundlagen der Kryptologie SS 2008. Hochschule Konstanz. Dr.-Ing. Harald Vater. Giesecke & Devrient GmbH Prinzregentenstraße 159

Übungen zu. Grundlagen der Kryptologie SS 2008. Hochschule Konstanz. Dr.-Ing. Harald Vater. Giesecke & Devrient GmbH Prinzregentenstraße 159 Übungen zu Grundlagen der Kryptologie SS 2008 Hochschule Konstanz Dr.-Ing. Harald Vater Giesecke & Devrient GmbH Prinzregentenstraße 159 D-81677 München Tel.: +49 89 4119-1989 E-Mail: hvater@htwg-konstanz.de

Mehr

Vorlesung Sicherheit

Vorlesung Sicherheit Vorlesung Sicherheit Dennis Hofheinz IKS, KIT 13.05.2013 1 / 16 Überblick 1 Asymmetrische Verschlüsselung Erinnerung Andere Verfahren Demonstration Zusammenfassung 2 Symmetrische Authentifikation von Nachrichten

Mehr

SSL/TLS Sicherheit Warum es sich lohnt, sich mit Ciphersuites zu beschäftigen

SSL/TLS Sicherheit Warum es sich lohnt, sich mit Ciphersuites zu beschäftigen SSL/TLS Sicherheit Warum es sich lohnt, sich mit Ciphersuites zu beschäftigen Immo FaUl Wehrenberg immo@ctdo.de Chaostreff Dortmund 16. Juli 2009 Immo FaUl Wehrenberg immo@ctdo.de (CTDO) SSL/TLS Sicherheit

Mehr

12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW...

12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... 12 Kryptologie... immer wichtiger Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... Kryptologie = Kryptographie + Kryptoanalyse 12.1 Grundlagen 12-2 es gibt keine einfachen Verfahren,

Mehr

1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung

1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung 1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung Das Bestreben, Botschaften für andere unlesbar zu versenden, hat zur Entwicklung einer Wissenschaft rund um die Verschlüsselung von Nachrichten geführt,

Mehr

Grundbegriffe der Kryptographie II Technisches Seminar SS 2012 Deniz Bilen

Grundbegriffe der Kryptographie II Technisches Seminar SS 2012 Deniz Bilen Grundbegriffe der Kryptographie II Technisches Seminar SS 2012 Deniz Bilen Agenda 1. Kerckhoff sches Prinzip 2. Kommunikationsszenario 3. Wichtige Begriffe 4. Sicherheitsmechanismen 1. Symmetrische Verschlüsselung

Mehr

Das RSA-Verfahren im Schulfach Informatik

Das RSA-Verfahren im Schulfach Informatik WESTFÄLISCHE WILHELMS-UNIVERSITÄT MÜNSTER Schriftliche Hausarbeit im Rahmen der Ersten Staatsprüfung für das Lehramt für die Sekundarstufe II Das RSA-Verfahren im Schulfach Informatik Methoden der unterrichtlichen

Mehr