> library(nlme) > fit <- lme(y ~ 1, random = ~1 id, data = sim.y.long) > summary(fit)

Transkript

1 Übungsblatt Analyse longitudinaler Daten und Zeitreihen SoSe 007 Donna Pauler Ankerst, Ulrich Mansmann, Volkmar Henschel, Michael Höhle Übung: Montag Aufgabe 1 (Mixed Model Simulation) In dieser Aufgabe sollen Sie longitudinale Daten per Simulation erzeugen. (a) Erzeugen Sie, wie in der Vorlesung, vier Verläufe von longitudinalen Daten zu den Zeitpunkten t = 1,..., 10. Der Erwartungswert beträgt konstant µ =. Die Varianz zwischen den Individuen sei d =, die Varianz innerhalb der Individuen σ = 0.. Hinweis: Benutzen Sie set.seed(1), um Ihre Ergebnisse reproduzierbar zu machen. > N <- > t <- 1:10 > n <- length(t) > beta <- > dbetween <- > dwithin <- 0. > set.seed(1) > b <- rnorm(n, 0, sqrt(dbetween)) > y <- t(sapply(1:n, function(i) { + beta + b[i] + rnorm(n, 0, sqrt(dwithin)) + })) (b) Stellen Sie die Daten grafisch dar. Hinweis: Benutzen Sie den Code von Folie 7 in LME.ppt oder konvertieren Sie die Daten mit reshape in Long-Format und visualisieren Sie sie mit der Funktion xyplot aus dem Paket lattice. > sim.y <- data.frame(cbind(1:n, y)) > colnames(sim.y) <- c("id", paste("t", 1:10, sep = "")) > sim.y.long <- reshape(sim.y, varying = list(paste("t", 1:10, + sep = "")), times = t, idvar = "id", timevar = "t", v.names = "y", + direction = "long") > library(lattice) > print(xyplot(y ~ t as.factor(id), data = sim.y.long, type = "l", + xlab = "time")) 8 10 y time (c) Passen Sie mit Hilfe der Funktion lme ein Modell mit zufälligem Achsenabschnitt an. Erstellen Sie einen Plot für jede der N = Personen, der den festen Effekt für den Intercept, den personenspezifischen Intercept

2 und die individuellen Mittelwerte mit abline darstellt. Hinweis (für Fortgeschrittene): Falls Sie die Plots aus Teil (b) mit xyplot erstellt haben, dann modifizieren Sie diese mit Hilfe des panel Arguments und der panel.abline Funktion. panel = function(x, y, subscripts) { } panel.grid() panel.xyplot(x, y, type = "l")... > library(nlme) > fit <- lme(y ~ 1, random = ~1 id, data = sim.y.long) > summary(fit) Linear mixed-effects model fit by REML Data: sim.y.long AIC BIC loglik Random effects: Formula: ~1 id (Intercept) Residual StdDev: Fixed effects: y ~ 1 Value Std.Error DF t-value p-value (Intercept) Standardized Within-Group Residuals: Min Q1 Med Q Max Number of Observations: 0 Number of Groups: > keylist <- list(text = list("fixed"), lines = list(col = "black", + lty = 1), text = list("fixed+random"), lines = list(col = "magenta", + lty = ), text = list(expression(bar(y[i]))), lines = list(col = "blue", + lty = )) > panelfun <- function(x, y, subscripts) { + panel.grid() + panel.xyplot(x, y, type = "l") + panel.abline(fixed.effects(fit), 0, lty = 1) + id <- sim.y.long$id[subscripts[1]] + panel.abline(a = coef(fit)[id, 1], 0, col = "magenta", lty = ) + panel.abline(mean(y), 0, col = "blue", lty = ) + } > p <- xyplot(y ~ t as.factor(id), data = sim.y.long, xlab = "time", + groups = id, key = keylist, panel = panelfun) > print(p) > person.mean <- with(sim.y.long, tapply(y, id, mean))

3 Fixed Fixed+Random y i 8 10 y time Aufgabe (Kieferorthopädische Wachstumsdaten II) In dieser Aufgabe sollen Sie die kieferorthopädischen Wachstumsdaten aus der 1. Übung mit einem gemischten Modell analysieren. (a) Benutzen Sie die Funktion lme, um den orthofem Daten ein Random-Effects-Modell der Form y ij = β 1 + b i + β (t j 11) + z ij ; i = , j = 1... iid anzupassen. Dabei ist b i N(0, τ iid ) und z ij N(0, σ ). Wie lauten die REML-Schätzungen für β 1, β, τ und σ? > orthofem.lme.reml <- lme(distance ~ I(age - 11), data = orthofem, + random = ~1 Subject) > summary(orthofem.lme.reml) Linear mixed-effects model fit by REML Data: orthofem AIC BIC loglik Random effects: Formula: ~1 Subject (Intercept) Residual StdDev: Fixed effects: distance ~ I(age - 11) Value Std.Error DF t-value p-value (Intercept) I(age - 11) Correlation: (Intr) I(age - 11) 0 Standardized Within-Group Residuals: Min Q1 Med Q Max Number of Observations: Number of Groups: 11

4 > fixed.effects(orthofem.lme.reml) (Intercept) I(age - 11) Aus diesem Summary liest sich: ˆβ 1 =.77, ˆβ = 0.79, ˆσ = , ˆτ =.08 (b) Betrachten Sie die Modellanpassung mit dem Befehl > plot(augpred(orthofem.lme.reml)) Ist das Modell ausreichend? > print(plot(augpred(orthofem.lme.reml))) Distance mm F0 F0 F10 F0 F08 F09 F11 F07 F0 F0 F Age years Der Plot sieht vernüftig aus. Ein Residualcheck wäre jedoch die bessere Art das zu überprüfen. (c) Erweitern Sie das Modell mit einem Random-Slope. Testen Sie mit der Funktion anova, ob ein Random- Slope notwendig ist. Hinweis: Das Modell können Sie entweder mit der Funktion update realisieren oder mit lme ein neues Modell fitten. > orthofem.rs <- update(orthofem.lme.reml, random = ~1 + I(age ) Subject) > print(anova(orthofem.lme.reml, orthofem.rs)) Model df AIC BIC loglik Test L.Ratio p-value orthofem.lme.reml orthofem.rs vs Der Test für β = 0 wird nicht abgewiesen, es spricht also einiges dafür, dass man kein Random Slope braucht. Auch der BIC Wert favorisiert das Modell ohne Random-Slope. (d) Schätzen Sie das gleiche Modell mit ML (d.h. method="ml") und vergleichen Sie mit den REML-Schätzungen. Vergleichen Sie auch für beide Methoden die Koeffizienten der gefitteten Linie für jedes Individuum. Hinweis: Die gewünschten Koeffizienten bekommen Sie mit der Funktion coef, die Methode comparefits erstellt ein plotbares Objekt. > orthofem.lme.ml <- lme(distance ~ I(age - 11), data = orthofem, + random = ~1 Subject, method = "ML") > print(plot(comparefits(coef(orthofem.lme.reml), coef(orthofem.lme.ml))))

5 F11 coef(orthofem.lme.reml) (Intercept) coef(orthofem.lme.ml) I(age 11) F0 F0 F0 F07 F08 F0 F01 F0 F09 F So gut wie keine Unterschiede. Homepage: LaMo:. Mai 007@:8