Vergleich der Schätzungen und Hypothesenprüfungen. μ=? Typische Aufgaben der Hypothesenprüfung. Typische Fragen - gebrauchte Merkmale

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1 Hypoheseprüfuge Dr László Smeller Vergleich der Schäzuge ud Hypoheseprüfuge Schäzuge: Frage: Wie groß (is eie physikalische Größe) Bluzuckerkozeraio... Awor: Pukschäzug: z.b.: Körperhöhe, Bludruck, μ? Ei Wer Iervallschäzug: Ei Iervall + Kofideziveau (Sicherheiswahrscheilichkei) Hypoheseprüfuge: Frage: Eie Escheidugsfrage (is es wahr oder ich?) zb: ha ei Medikame eie Wirkug oder ich? Mahemaisch: is μμ 0? Awor: Ja oder Nei + Kofideziveau (Sicherheiswahrsch.) Sigifikaziveau (Irrumswahrsch.) Typische Aufgabe der Hypoheseprüfug. Ha ei Medikame/Behadlug eie Wirkug? a. Verursach es eie Äderug (zb. Bludruckäderug, d.h.: is der Bludruck kleier ach der Eigabe?) b. Gib es eie Uerschied zwische de ubehadele ud behadele Gruppe? Typische Frage - gebrauche Merkmale. Ha ei Medikame/Behadlug eie Wirkug? Äderug vo eier umerische (koiuierliche) Größe (zb. Bludruck, Körperemperaur, Bluzuckerkozeraio, ) a. Äderug ach eiem Eifluss a eier Sichprobe b. Uerschied zwische zwei Sichprobe. Gib es eie Korrelaio. a. zwische zwei Parameer (zb. Körperhöhe ud Gewich, ). b. Gib es eie Korrelaio zwische zwei Eigeschafe (Alkoholismus, Leberschrumpfug). Gib es eie Korrelaio a. zwische zwei umerische Größe (zb. Körperhöhe ud Gewich, ) b. zwische zwei (oder mehrere) kaegorische Merkmale (zb: Alkoholiker Aialkoholiker, Leberschrumpfug keie Leberschr. Raucher Nichraucher, Lugekrebs kei Lugekrebs)

2 Grudprizip der Hypoheseprüfuge Die Nullhypohese ud die Aleraivhypohese Die Wirkug Die Korrelaio Keie Wirkug Keie Korrelaio köe viele uerschiedliche Särke aufehme uprogosizierbar mahemaisch ubehadelbar ur zufällige Effeke ree auf mahemaisch gu beschreibbar! Nullhypohese (H 0 ): Es gib keie Wirkug μμ 0 Alle Abweichuge vo dem heoreische Wer sid rei zufällig. Aleraivhypohese (H ) Es gib eie Wirkug μ μ 0 Die Abweichuge sid ich zufällig, soder sysemaisch! Eie vo H 0 ud H wird ubedig aufree! p(h 0 oder H ) Grudprizip der Hypoheseprüfuge Sei es vorausgesez, dass wir keie Wirkug/Korrelaio habe! (D.h. H 0 is richig.) We usere Ergebisse dieser Voraussezug ich espreche, da habe wir wahrscheilich eie Wirkug/Korrelaio. Keie Wirkug: zb: Fiebermiel: We es keie Wirkug gib, is die Temperauräderug ach der Eigabe 0.. Beispiel: Fibermiel Seie die Temperaure vor ud ach der Eigabe gemesse. Die Messergebisse (i C): T vor 9,7 8,8 7,9 9, T ach 9, 8,4 8,7 8,7 Durchschi T ach T vor -0,5-0,4 0,8-0,5-0,5 Nullhypohese: das Fiebermiel is uwirksam. Die Temperauräderuge ( i ) sid zufällig. Der Erwarugswer der Temperauräderuge is Null. Temperauräderug

3 . Beispiel: Fibermiel Die Nullhypohese esprich μ μ 0 0 We die Nullhypohese gülig is, befide sich ich wei vo μ 0. Is 0,5 klei geug, um die Nullhypohese azuehme? oder Is 0,5 groß geug, um die Nullhypohese abzulehe? Aber wo is die Greze? Wie groß muss der Durchschi sei, um die Nullhypohese abzulehe? Bemerkug: Auch we die Nullhypohese gülig is, ka zufällig sehr groß sei. Aber mi eier sehr kleie Wahrscheilichkei!. Beispiel: Fibermiel Schäzug des Erwarugsweres: μ befide sich mi 9 Wahrscheilichkei im Kofidezbereich vo s, oder geauer i: ± s. ±, I diesem Beispiel: s 0,65 C 0,7 C Kofideziervall für de Erwarugswer: grob: ± s 0,5 ± 0,6-0,78 0 0,48 geau: ±, s 0,5 ±,0 μka 0 sei! Die Nullhypohese -,6 ka ich 0 abgeleh 0,86 werde. Es is ich uwahrscheilich, dass die H 0 gülig is. s Das war die aive Aäherug. Beispiel: Kiebeuguge Pulszahl vor ud ach 0 Kiebeuguge. Wird die Pulszahl geäder ach der Kiebeuguge? H 0 : keie Äderug μ0 p vor p ach Δp Durchsch. Sabw. 4,4 Sfehler,77 9 Kofideziervall für μ:,0 ±,77 / mi,0 ±,5 / mi 0 9,5 6,5 0 lieg ich i diesem Bereich, d.h. wahrscheilich: μ 0 Die Nullhypohese ka abgeleh werde. 9! Das war die aive Aäherug Der -Wer Die zufällige Abweichug des Durchschiweres vo μ is vo s charakerisier. Die zufällige Abweichuge köe eiige sei. (Geauer: σ / ) s Defiiere wir eie eue Größe: ( s i s Eiheie gemesse) oder mahemaisch: für usere Fibermiel : 0,5/0,7 0,47 für Kiebeuguge 7,4 i i i i s s ( i ) i f (,,..., )

4 We die Nullhypohese gülig is, der aus userer Sichprobe ausgerechee -Wer folg eier -Vereilug (Sude-Ver.). Bedigug: muss ormalvereil sei. Der -Wer f (,,, ) We die Nullhypohese gülig is, alle i Were folge eier Vereilug mi μ 0. We diese Vereilug eie Normalvereilug is, ka die Vereilug vo bereche werde: -Vereilug f() FG FG5 FG Die Wahrscheilichkei, dass bei Richigkei der Nullhypohese, < < +, gil, beräg 9. Die Awedug der -Vereilug Bei richiger Nullhypohese is der aus der Sichprobe ausgerechee -Wer mi 9 Wahrscheilichkei i dem Aahmebereich. Wir köe diese kleie -Wer mi zufällige Abweichuge erkläre. Wir müsse keie Wirkug vorausseze. f() Freiheisgrad - Die Nullhypohese ka ich abgeleh werde. 0 9,, Aahmebereich Die Awedug der -Vereilug Ablauf der Hypoheseprüfug bei eiem -Tes Die Wahrscheilichkei, dass bei Richigkei der Nullhypohese <, oder > +, gil, beräg. D.h.: Es is sehr uwahrscheilich (<), dass wir bei richiger Nullhypohese eie so große -Wer bekomme. Wir habe wahrscheilich eie Wirkug, die Nullhypohese ka abgeleh werde, die Aleraivhypohese is wahrscheilich richig. Das e ma als Sigifikaziveau oder Irrumswahrscheilichkei. f() 0,+,,, kriischer Bereich. Fragesellug (mi der Defiiio der Populaio!). Nullhypohese - Aleraivhypohese. Feslegug des Sigifikaziveaus (p) 4. Messug (Sichprobe mi Messuge, Repräseaiviä!) 5. Berechug des -Weres 6. Vergleich vo userem ud dem Grezwer ( -,p ) < -,p die Nullhypohese ka ich abgeleh werde. Ahad userer Messug ka die Aleraivhypohese ich bewiese werde. > -,p die Nullhypohese ka mi eiem p Sigifikaziveau abgeleh werde Die Aleraivhypohese is wahrscheilich richig. Bedigug: is ormalvereil!

5 Beispiel des Fiebermiels Beispiel der Kiebeuguge FG \ p FG \p ,5 s 0,7 0, ,7,8, < < +, 4, s,77,77 > + 5, 7.4, lieg i dem Aahmebereich, die Nullhypohese ka ich abgeleh werde, Das Medikame is uwirksam (mi p Irrumswahrscheilichkei) uedlich lieg i dem kriische Bereich, die Nullhypohese ka abgeleh werde, Die Behadlug is wirksam (mi p Irrumswahrscheilichkei) uedlich Auch bei % ud bei % Irrumswahrscheilichkei! Escheidug mi dem p-wer Compuer bereche de p-wer. z.b. Fuio es i Ecel.. Fragesellug (mi Defiiio der Populaio!). Nullhypohese - Aleraivhypohese. Feslegug des Sigifikaziveaus (p 0 ) 4. Messug (Sichprobe mi Messuge, Repräseaiviä!) 5. Berechug des p-weres 6. Vergleich vo userem p ud dem fesgelege Sigifikaziveau (p 0 ) p > p 0 die Nullhypohese ka ich abgeleh werde. Ahad userer Messug ka die Aleraivhypohese ich bewiese werde. p < p 0 die Nullhypohese ka mi eiem p 0 Sigifikaziveau abgeleh werde Die Aleraivhypohese is wahrscheilich richig.