5. Auswahlverfahren für Stichprobenelemente

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1 Grundlagen Uneingeschränkte Zufallsauswahl (z.b. Roulette, Würfeln) Zufallszahlen müssen eine vorgegebene Verteilung erfüllen (Gleichverteilung) Zufallszahlen müssen zufällig aufeinander folgen (keine Systematik) Pseudozufallszahlen aus dem Computer kommen dem sehr nahe Praxis: Tabellen mit Zufallszahlen Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 1

2 Aufgabe 11: a) Entnehmen Sie der Tabelle 3-stellige Zufallszahlen beginnen Sie bei Block 2 Zeile 4, Kolonne 3 b) Erzeugen Sie durch gleichverteilte Zufallszahlen von 0 bis 600. Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 2

3 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 3

4 Aufgabe 12: Ein Betrieb hat 500 Mitarbeiter, deren Personalstammkarten nummeriert sind. Es soll eine Zufallsstichprobe im Umfang n=8 gezogen werden. Welche Mitarbeiter gehören dazu? Verwenden Sie die Tabelle und beginnen Sie in Block1, Zeile 2, Kolonne 6. Lesen Sie Zeilenweise von links nach rechts ab. Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 4

5 Systematische Auswahlverfahren Bei einer systematischen Auswahl erfolgt die Auswahl der Stichprobenelemente aus der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Regelmäßigkeit Bsp: Statistische Qualitätskontrolle jedes 100. oder 200. Teil Voraussetzung Elemente der Grundgesamtheit sind geordnet Dann Beginn mit zufällig ausgewähltem Element und weitere Auswahl nach festgelegter Systematik Spezielle Verfahren Buchstaben, Geburtstagsverfahren, Schlussziffern Für die Festlegung des Abstandes zwischen den Elementen gilt: k= N/n -> wenn ganzzahlig, sonst abgerundet nächst kleinere Zahl Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 5

6 Aufgabe 13: Bei einer Studentenbefragung an der FH D sollen wenigsten 700 Studenten befragt werden. Zum Zeitpunkt der Umfrage sind Studenten eingeschrieben. Jeder wievielte Student muss ausgewählt werden? Für den Anfang wurde per Zufallszahl der Wert 11 bestimmt. Wie viele Studenten werden tatsächlich befragt? Wie groß ist also der Stichprobenumfang? Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 6

7 Geschichtete Stichproben und Quotenauswahl Geschichtete Stichproben Aufteilung der Grundgesamtheit in einzelne Schichten (Klassen), in denen eine möglichst geringe Streuung (=innerhalb der Klassen möglichst homogen) vorliegt. Bsp: Einkommensverteilung in Klassen Quotenauswahl Ähnlich geschichtete Stichprobe. Gliederung nach bestimmtem Gesichtspunkt, der auch in der Stichprobe zu finden ist. Bsp: Wahlforschung, Abbildung der soziologischen Struktur in der Stichprobe Bsp. Mikrozensus Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 7

8 Klumpenstichproben Vielfach ist eine problemlose Auswahl der Elemente aus einer Grundgesamtheit nicht möglich, weil z.b. alle zugehörigen Elemente nicht bestimmt werden können. Bei Autobusreisen, Besucher einer Ausstellung, Taxikunden etc. ist nicht im Voraus klar, wieviele Nutzer es geben wird Daher zumeist aus Kostenersparnis: Auswahl der Stichprobe nach geographischen, soziologischen etc. Gesichtspunkten. Auswählen eines Klumpens, bei dem alle Elemente dann in die Stichprobe gelangen Praxis: Auswahl mehrerer Busse und Befragung aller Insassen. Der Verlust an Genauigkeit heißt dann Klumpeneffekt Mehrstufige Stichprobenauswahl Auch mehrstufige Auswahl möglich Beispiel Befragung aller Schuler in Deutschland Zufällige Auswahl Bundesland, Gemeinde, Schule, Befragung kompletter Klassen Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 8

9 Aufgabe 14 Um den allgemeinen Gesundheitszustand des Rinderbestandes eines Landes zu untersuchen, wählte man zufällig eine Reihe von Gemeinden und in diesen wiederum zufällig einige landwirtschaftliche Betriebe aus und untersuchte dann den gesamten Rinderbestand. Welche Auswahlverfahren sind angewendet worden? a) Geschichtete Stichprobe b) Klumpenstichprobe c) Geburtstagsverfahren d) Mehrstufige Stichprobenauswahl Probleme bei der Stichprobenauswahl Grundforderung: Auswahl der Stichprobenelemente aus der Grundgesamtheit muss unabhängig vom Untersuchungsmerkmal sein. Antwortverweigerer kann systematischen Fehler generieren Genauigkeit, aber auch die Kosten steigen je größer der Stichprobenumfang Statistische Ausreißer können Bild verzerren Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirt. Ing. Jörg Niemann Seite 9

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