Zusammenfassung und Prüfungshinweise zu Abschnitten 2 bis 4

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1 Zusammenfassung und Prüfungshinweise zu Abschnitten 2 bis 4 Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 1 / 18

2 2. Angebot 2.1 Produktionsfunktionen Produktionsfunktionen beschreiben die Technologie eines Unternehmens, indem sie für jede Inputkombination (x 1,x 2 ) die maximal erzeugbare Outputmenge y = f (x 1,x 2 ) angeben. Im Gegensatz zu Nutzenfunktionen kann man Produktionsfunktionen nicht transformieren, ohne die dargestellte Technologie zu verändern. In allgemeinen Aussagen betrachten wir artige Produktionsfunktionen. Beispiele: Cobb-Douglas-Produktionsfunktion (artig). Fixe Proportionen (unartig). Grafische Darstellung durch Isoquanten (= Niveaulinien der Produktionsfunktion). Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 2 / 18

3 2. Angebot 2.1 Produktionsfunktionen Grenzprodukt eines Inputs ist die partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach der Einsatzmenge des Inputs: MP i (x 1,x 2 ) = f (x 1,x 2 ) x i >0. Gesetz der abnehmenden Grenzprodukte ist die Annahme Komplementäre Inputs: MP ii (x 1,x 2 ) = MP i(x 1,x 2 ) x i < 0 für i = 1,2. MP ij (x 1,x 2 ) = MP i(x 1,x 2 ) x j > 0 für i j. Grenzrate der technisches Substitution ist GRT (x 1,x 2 ) = MP 1(x 1,x 2 ) MP 2 (x 1,x 2 ) < 0. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 3 / 18

4 2. Angebot 2.1 Produktionsfunktionen Durchschnittsprodukt eines Inputs: AP i (x 1,x 2 ) = f (x 1,x 2 ) x i >0. Produktionselastizität eines Inputs: ε i (x 1,x2) = MP i(x 1,x 2 ) AP i (x 1,x 2 ). Skalenelastizität der Technologie: ε S (x 1,x 2 ) = ε 1 (x 1,x 2 ) + ε 2 (x 1,x 2 ). Lokale Skalenerträge > 1 lokal steigende Skalenerträge ε S (x 1,x 2 ) = 1 lokal konstante Skalenerträge < 1 lokal fallende Skalenerträge Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 4 / 18

5 2. Angebot 2.1 Produktionsfunktionen Globale Skalenerträge steigend, konstant, bzw. fallend, wenn die lokalen Skalenerträge für alle (x 1,x 2 ) > 0 lokal steigend, konstant, bzw. fallend sind. Alternative Charakterisierung globaler Skalenerträge dadurch, dass die folgenden Bedingungen für alle t > 1 und (x 1,x 2 ) > 0 gelten: f (t x 1,t x 2 ) > t f (x 1,x 2 ) global steigende Skalenerträge = t f (x 1,x 2 ) global konstante Skalenerträge < t f (x 1,x 2 ) global fallende Skalenerträge Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 5 / 18

6 2. Angebot 2.2 Langfristige Kostenminimierung Im langfristigen Kostenminimierungsproblem sind gegeben: Produktionsfunktion f (x 1,x 2 ). Faktorpreise (w 1,w 2 ). Outputmenge y. Gesucht werden die Inputmengen (x1,x 2 ) die es ermöglichen, y zu den geringsten Kosten zu produzieren. Für artige Produktionsfunktionen ist die Lösung dieses Kostenminimierungsproblems durch die Bedingungen MP 1 (x 1,x 2 ) MP 2 (x 1,x 2 ) = w 1 w 2 und f (x 1,x 2 ) = y eindeutig bestimmt. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 6 / 18

7 2. Angebot 2.2 Langfristige Kostenminimierung Aus der Lösung des langfristigen Kostenminimierungsproblems resultieren die bedingten Faktornachfragefunktionen x 1 (w 1,w 2,y) und x 2 (w 1,w 2,y) die langfristige Kostenfunktion c(w 1,w 2,y) = w 1 x 1 (w 1,w 2,y) + w 2 x 2 (w 1,w 2,y). Die Eigenschaften der Technologie bestimmen die Eigenschaften der langfristigen Kostenfunktion. Z.B.: Grenzkosten gleich Verhältnis von Inputpreis zu Grenzprodukt. Konstante (bzw. fallende, bzw. steigende) Durchschnittskosten bei global konstanten (bzw. global steigenden, bzw. global fallenden) Skalenerträgen. Beispiele für langfristige Kostenfunktionen: Spezialfall von Cobb-Douglas: f (x 1,x 2 ) = A x 1 x2. Fixe Proportionen. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 7 / 18

8 2. Angebot 2.3 Kurze Frist Kurzfristige Produktionsfunktionen beschreiben den maximalen Output, der bei einer gegebenen Menge des zweiten Inputs in Abhängigkeit von der eingesetzten Menge des ersten Input erzeugt werden kann. Die Umkehrfunktion x 1 (y, x 2) einer kurzfristigen Produktionsfunktion gibt die Einsatzmenge von Input 1 an, die zur Produktion von y Outputeinheiten benötigt wird. Kurzfristige Kostenfunktionen sind durch gegeben. c(w 1,w 2,y, x 2 ) = w 1 x 1 (y, x 2) + w 2 x 2 Eigenschaften und Zusammenhänge mit der langfristigen Kostenfunktion... Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 8 / 18

9 2. Angebot 2.4 Kostenkurven und Angebot in Wettbewerbsmärkten Betrachtung der Kosten als Funktion der Outputmenge: C(y). Fixkosten, variable Kosten, Durchschnittskosten, Grenzkosten,... Hat man die relevante Kostenfunktion bestimmt oder ist sie gegeben, kann man sie zur Bestimmung der Angebotfunktion eines Unternehmens in einem Wettbewerbsmarkt verwenden. Dabei haben wir uns insbesondere auf die Fälle steigender oder u-förmiger Grenzkosten fokussiert: Gilt p > min AVC(y), so ist die Angebotsmenge durch die Lösung der Gleichung p = MC(y) gegeben. Im Fall u-förmiger Grenzkosten kann es zwei Lösungen geben. Dann ist die grössere der Lösungen relevant. Gilt p < minavc(y), so ist die Angebotsmenge y = 0. Marktangebotsfunktion ist die Summe der Angebotsfunktionen der einzelnen Unternehmen. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 9 / 18

10 3. Gleichgewicht und Effizienz 3.1 Gleichgewicht und komparative Statik in Wettbewerbsmärkten Bestimmung des Gleichgewichts in Wettbewerbsmärkten mit Marktnachfragefunktion D und Marktangebotsfunktion S: D(p ) = S(p ): Wettbewerbspreis. q = D(p ) = S(p ): Wettbewerbsmenge. Das gleiche mit inverser Marktnachfragefunktion P D und inverser Marktangebotsfunktion P S : P D (q ) = P S (q ): Wettbewerbsmenge. p = P D (q ) = P S (q ): Wettbewerbspreis. Komparative Statik untersucht die Auswirkungen einer Verschiebung von Marktnachfrage- und/oder Marktangebotsfunktion auf Wettbewerbspreis und -menge. Formal hängen Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge von Parametern ab, welche die Lage von Marktnachfragefunktion (a) und Marktangebotsfunktion (b) bestimmen. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 10 / 18

11 3. Gleichgewicht und Effizienz 3.1 Gleichgewicht und komparative Statik in Wettbewerbsmärkten Drei Ansätze zur komparativen Statik: 1 Explizite Bestimmung der Abhängigkeit von Marktnachfragefunktion bzw. Marktangebotsfunktion von den Parametern und Lösung der resultierenden Gleichungen. 2 Lokale Analyse mit Hilfe von Informationen über die Ableitungen. 3 Lokale Analyse mit Hilfe von Informationen über die Elastizitäten. Grundidee der Elastizitätsformeln am Beispiel einer Verschiebung der Marktnachfragefunktion: Gleichgewichtsbedingung: Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge auf Grund der Parameteränderung + Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge auf Grund der resultierenden Preisänderung = Prozentuale Änderung der angebotenen Menge auf Grund der Preisänderung. Also: Prozentuale Änderung des Parameters multipliziert mit Elastizität der Nachfrage in Bezug auf den Parameter = [Preiselastizität des Angebots - Preiselastizität der Nachfrage] multipliziert mit Prozentualer Preisänderung. Auflösen nach dem Verhältnis Prozentuale Preisänderung/Prozentuale Änderung des Parameters liefert die Elastizitätsformel für ε p (a). Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 11 / 18

12 3. Gleichgewicht und Effizienz 3.2 Marktzutritt Grundidee: Viele Unternehmen. Langfristige Durchschnittskostenfunktion u-förmig mit Minimum bei der effizienten Betriebsgrösse ŷ > 0 Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht gilt p = AC(ŷ). Jedes aktive Unternehmen produziert ŷ. Anzahl aktiver Unternehmen durch m ŷ = D(p ) bestimmt. In der Analyse der Vorlesung wurde diese Grundidee im Rahmen eines vereinfachten Modells des Unterschieds zwischen langer und kurzer Frist besprochen, in der es nur zwei mögliche Einsatzmengen des kurzfristig fixen Inputs gibt: 0 (inaktives Unternehmen) oder 1 (aktives Unternehmen). Die kurzfristigen Fixkosten F > 0 eines aktiven Unternehmens stellen in der langen Frist sogenannte quasifixe Kosten dar. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 12 / 18

13 3. Gleichgewicht und Effizienz 3.3 Steuern, Subventionen, Wohlfahrtsanalyse Konsumentenrente: Differenz zwischen Zahlungsbereitschaft eines Konsumentens und dem von ihm zu zahlendem Betrag. (Setzt quasilineare Präferenzrelationen voraus!) Produzentenrente: Differenz zwischen Zahlung, die ein Unternehmens erhält und seinen variablen Kosten. Beachte: Kennt man Zahlungsbereitschaften bzw. variable Kosten sowie die Zahlungen kann man Konsumenten- und Produzentenrenten direkt berechnen. In Wettbewerbsmärkten kann man Konsumentenrenten und Produzentenrenten an Hand von Nachfrage- und Angebotsfunktionen bestimmen. Dies funktioniert, da Zahlungsbereitschaften und variable Kosten aus Nachfragefunktionen und Angebotsfunktionen rekonstruiert werden können. Auf der Nachfrageseite funktioniert dies allerdings nicht, wenn eine Randlösung vorliegt, in der das gesamte Einkommen für das betrachtete Gut ausgegeben wird. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 13 / 18

14 3. Gleichgewicht und Effizienz 3.3 Steuern, Subventionen, Wohlfahrtsanalyse Aggregierte Konsumentenrenten und aggregierte Produzentenrenten können entsprechend aus Marktnachfrageund Marktangebotsfunktion bestimmt werden. In Rechenbeispielen werden dabei regelmässig lineare Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktionen unterstellt, da die Berechnung dann keine Kenntnisse der Integralrechnung benötigt. Die aggregierten Handelsgewinne werden als Wohlfahrtsmass verwendet insbesondere in der Analyse der Auswirkungen von Steuern, Subventionen und anderen Markteingriffen. Ohne die Annahme quasilinearer Präferenzrelationen kann statt der Konsumentenrente die Hicks-Kompensation einer Preisänderung als Wohlfahrtsmass verwendet werden. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 14 / 18

15 4. Marktmacht 4.1 Monopol Monopolmenge und Monopolpreis aus Lösung des Mengensetzungsproblems: MR(y ) = MC(y ), p = p(y ), wobei MR(y ) = p(y ) + p (y )y der Grenzerlös ist. Im Beispiel einer linearen Preis-Absatzfunktion p(y) = a b y und linearer Kosten c(y) = c y folgt: y = (a c)/2b, p = (a + c)/2. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 15 / 18

16 4. Marktmacht 4.1 Monopol Monopolpreis und Monopolmenge aus Lösung des Preissetzungsproblems: [p c]d (p ) + D(p ) = 0, y = D(p ), wobei eine lineare Kostenfunktion c(y) = c y mit c > 0 unterstellt ist. Im Beispiel einer linearen Nachfragefunktion D(p) = A B p folgt: p = (A/B + c)/2, y = [A Bc]/2 Beachte: Das stimmt mit der Lösung des Mengensetzungsproblems in dem entsprechenden Beispiel überein, da A = a/b und B = 1/b. Für allgemeine Einsichten und Berechnungen mit Nachfragefunktionen, deren Preiselastizität eine einfache Formel hat, sind die Elastizitätsformeln zur Monopolpreisbestimmung hilfreich. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 16 / 18

17 4. Marktmacht 4.2 Preisdiskriminierung Sie sollten die Unterschiede zwischen den verschiedenen Formen der Preisdiskriminierung und Aussagen zur Wohlfahrtsanalyse bei Preisdiskriminierung 1. Grades und 3. Grades kennen. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 17 / 18

18 4. Marktmacht 4.3 Oligopol Sie sollten in der Lage sein, Gleichgewichtsmengen und Gleichgewichtspreis für das Cournot-Spiel aus der Vorlesung zu bestimmen. Wesentliche Aussagen zur komparativen Statik des Cournot-Gleichgewichts sollten Ihnen vertraut sein: Vergleich zu Monopol- und Wettbewerbsmarkt. Auswirkung einer Änderung der Anzahl aktiver Unternehmen. Sie sollten den Unterschied zwischen dem Bertrand- und dem Cournot-Modell kennen und wissen, dass in dem betrachteten Beispiel das Bertrand-Gleichgewicht mit der Wettbewerbslösung übereinstimmt. Mikroökonomie (FS 09) Zusammenfassung 18 / 18

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