Theoretische Physik 5: Quantenmechanik II

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1 Rainer J. Jelitto Theoretische Physik 5: Quantenmechanik II Eine Einführung in die mathematische Naturbeschreibung 2., korrigierte Auflage Mit 52 Abbildungen, Aufgaben und Lösungen dulh AULA-Verlag Wiesbaden

2 INHALTSVERZEICHNIS 4. Der Teilchenspin Das spinlose geladene Teilchen im elektromagneti sehen Feid Die Lagrange- und Hamiltonfunktion des Problems Konstruktion der Lagrangefunktion Die Hamiltonfunktion Die Schrödinger-Gleichung im elektromagnetischen Feld Der Hamiltonoperator Eichtransformationen Homogene Magnetfelder Die ZeemanaufSpaltung der Niveaus des Wasserstoffatoms Einführung des Spins in die Quantenmechanik Experimentelle Evidenzen Der Einbau des Spins in den Formalismus der Quantenmechani k Zum Begriff der Konfiguration i n der Quantenmechani k Matrixdarstellung des Drehimpulses Grundlegende Eigenschaften des Spins s = 1/ Vollständige Formulierung der Quantenmechanik mit Spin Zustände und Operatoren Die Pauligleichung Homogene Magnetfelder Der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens Die Spinpräzession 53

3 vv 5. Das quantenmechanische Mehrteilchenproblem I: Unterscheidbare Teilchen Historische Vorbemerkungen Wechselwirkungsfreie Systeme Das Produkt linearer Räume Systeme mit Wechselwirkung Beispiel: Das H-Atom als Zwei teilchenproblem Das quantenmechanische Mehrteilchenproblem II: Identi sehe Tei1chen Der Begriff der UnUnterscheidbarkeit Permutationen und die symmetrische Gruppe Konfigurations-Permutationen Permutationsoperatoren im Zustandsraum Konsequenzen der UnUnterscheidbarkeit Zur allgemeinen Bedeutung von Symmetrien i n der Quantenmechani k Das Pauli-Prinzip Der Zustandsraum identischer Teilchen Konstruktion des Zustandsraums Zur Darstellung von Zuständen Grundlegende Konsequenzen des Pauli-Prinzips Zur Theorie des Helium-Atoms 125 Rückblick auf die Kapitel 1 bis 6 und Ausblick Elementare Näherungsmethoden der Quantenmechanik Das Ritzsche Variationsverfahren Die zeitunabhängige Störungsrechnung Der nichtentartete Fall Bemerkungen über semikonvergente Reihen Der entartete Fall Die zeitabhängige Störungsrechnung Durchführung der Störungsrechnung Diskussion des Übergangsverhaltens Das Konzept der Zustandsdichte Die zweite Quantisierung Die Besetzungszahldarstellung und der Fock-Raum Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Der Bose-Fall Der Fermi-Fall 198

4 8.3 Basistransformationen und Feldoperatoren Diskrete Basen Kontinuierliche Konfigurationen Zweite Quantisierung und physikalische Anschauung Operatoren in zweiter Quantelung Allgemeine Zusammenhänge Spezielle Operatoren Einteilchen-Operatoren Zweiteilchen-Operatoren Veranschaulichung von Operatoren Rechenpraxis: Erwartungswerte Zeitabhängige Probleme Zur formalen Störungstheorie Zur Integration der zeitabhängigen Schrödingergleichung Wechselwirkungsbild und Dysonsche Reihe Die Resolvente eines Operators und verwandte Konzepte Die Resolvente eines selbstadjungierten Operators Aufspaltungen und Umformungen der Resolvente über den Zusammenhang der Resolvente mit dem Zeitentwicklungsoperator Die halbseitige Fouriertransformation Zeitentwicklungsoperator und Resolvente Zeitunabhängige Störungsrechnung Die zeitunabhängige Störungsrechnung für eigentliche Zustände Störungsrechnung im Kontinuum Der Obergang zum Quasikontinuum Behandlung mittels Greenscher Funktionen Streutheorie Das Grundproblem der Streutheorie Mathematische Formulierung des Streuproblems Die Streuzustände + > und \%~> Die Bornsche Integralgleichung Die Streu- und die Transfermatrix Transfermatrix, Streuamplitude und die Bornsche Reihe Das relativistische Elektron und die Diracgleichung Erinnerung an die relativistische Mechanik Die Quantisierung 343

5 iu.it 10.3 Die Dirac-Matrizen Diracgleichung und Dirac-Operator Lösung der Freiteilchen-Diracgleichung und Interpretation der Ergebnisse Die Diracgleichung mit elektromagnetischem Feld Die Pauligleichung als nichtrelativistischer Grenzfall der Diracgleichung mit elektromagnetischem Feld Ausblick 366 Übungsaufgaben 369 Register 449