Optische Systeme. Fragen zur Vorlesung vom Inhalte der Vorlesung

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1 Fragen zur Vorlesung vom Optische Systeme Julian Hauß in Vertretung von Martina Gerken Was ist Spektroskopie? Wo wir sie eingesetzt? Was benötigt man, um ein Spektrum zu messen? Nenne 3 Spektrometertypen! Wie funktionieren sie? Über welche Gleichung(en) wir ie Wechselwirkung von Licht mit Materie im Rahmen er Maxwell-Theorie beschrieben? Wie hängt er Brechungsinex mit er Dielektrizitätskonstante zusammen? Was beschreibt as Lorentzsche Oszillatormoell? Was ist er komplexe Brechungsinex? Wie sehen Real- un Imaginärteil in er Nähe von Resonanzen aus? Warum ist Glas im optischen Spektralbereich urchsichtig? Argumentiere mit Dispersion bzw. Absorption. Nach welchem Gesetz wir ie Absorption von Licht in Materie beschrieben? Wie hängt es mit em komplexen Brechungsinex zusammen? Was passiert mit em Brechungsinex für sehr hohe Frequenzen? Wie hängen Dispersion un Absorption zusammen? Was sin ie Kramers-Kronig-Realtionen? Universität Karlsruhe (TH) Inhalte er Vorlesung 7.3 Inhalte er Vorlesung Grunlagen er Wellenoptik 2. Abbilene optische Systeme 3. Optische Messtechnik 3.1 Spektroskopie 3.2 Materialcharakterisierung 3.3 Entfernungsmessung 3.4 Winkelmessung 3.5 Optische Maus 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in er Datenspeicherung 6. Mikro- un Nanooptische Systeme 3.1 Spektroskopie Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern Grunlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction) - Licht in Materie Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung Grunlagen zu Interferenz un Beugung (englisch: iffraction) - Interferenz - - Beugung - Gitter un Spalt - Geblazte Gitter Gitterspektrometer, Monochromator Ausnutzen von Beugung

2 Prismenspektrometer Brechung am Prisma 7.5 Prismenspektrometer 7.6 Bil aus Naumann Schröer Fernrohr Ablenkwinkel: Dispersion: δ=θ α+arcsin(sinα n 2 sin 2 θ cosαsinθ) n=n(λ) = δ=δ(λ) Minimaler Ablenkwinkel bei symmetrischem Durchgang Winkelispersion δ min =2 ( arcsin(nsin α 2 )) α δ min λ = 2sinα 2 1 n 2 sin 2α 2 n λ Vorteil: Nachteil: Eineutige Zuornung er Wellenlänge zur Position in er Bilebene Geringe Dispersion un amit geringe spektrale Auflösung λ λ =b n λ Abb. aus: Wikipeia un Optik Licht un Laser von Dieter Meschee Abb. aus: Bauelemente er Optik von Naumann un G. Schröer Basis es Prismas Inhalte er Vorlesung 7.7 Interferenz Spektroskopie Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern Grunlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction) - Licht in Materie Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung Grunlagen zu Interferenz un Beugung (englisch: iffraction) - Interferenz - - Beugung - Gitter un Spalt - Geblazte Gitter Gitterspektrometer, Monochromator Ausnutzen von Beugung Interferenz: Überlagerung von Wellen, ie zueinaner eine efinierte Phasenbeziehung haben. Interferenz ist Ausruck es Wellencharakters es Lichts un im Rahmen er geometrischen Strahlenoptik nicht zu verstehen. Beispiel: Zwei monochromatische Wellen gleicher Frequenz mit er selben Polarisation un gleichen Amplituen überlagern sich am Ort. E 1 =Aexp ( j(ωt k 1 r φ 1 ) ) E 2 =Aexp ( j(ωt k 2 r φ 2 ) ) Daraus ergibt sich am Punkt r ie Bestrahlungsstärke (Intensität): I( r)=2i 0 [ 1+cos ( ( k2 k 1 ) r (φ 1 φ 2 ) )] r Interferenz bei Wasserwellen Räumlich mouliertes Interferenzmuster: Minima un Maxima Abb. aus E. Hecht Optik

3 Interferenz 7.9 Interferenz 7.10 Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz, allgemeinerer Fall: E 1 =A 1 ê 1 exp ( j(ωt k 1 r φ 1 ) ) Superposition er Feler: Bestrahlungsstärke (Intensität) ergibt sich aus em zeitlichen Mittelwert es elektrischen Feles, bzw. aus em Quarat er Felamplitue A Interferenzterm tritt auf E 2 =A 2 ê 2 exp E= E 1 + E 2 =A ê exp(j(...)) I( r)=ε 0 c E 2 T = ε 0c 2 A 2 = ε 0c 2 E 2 Divisor 2 aus Mittelung ( j(ωt ) k 2 r φ 2 ) I( r)= ε [ 0c 2 2 E1 + E2 2 +Re{ E1 E 2 }] Gilt nur bei komplexer Felarstellung Interferenzterm ist polarisationsabhängig ê 1 ê 2 Interferenzterm Re{ E 1E 2 }=A [ 1 A 2 ê 1 ê 2 cos j (( k2 ) )] k 1 r (φ1 φ 2 ) Phasenifferenz Gangunterschie δ= ( k2 k 1 ) r (φ1 φ 2 ) = λ 2π δ=n 2r 2 n 1 r 1 + Differenz er opt. Wege er beien Teilstrahlen Konstanter Term urch Phasensprünge Konstruktive Interferenz / Maxima er Intensität für δ=m 2π m=0, ±1, ±2, ±3,.. =m λ Destruktive Interferenz / Minima er Intensität für δ=n 2π =n λ n=± 1 2, ±3 2, ±5 2, zweier Lichtwellen: Sie können stationäre Interferenzerscheinungen erzeugen. = Die Zeitabhängigkeit ihrer Amplitue arf sich nur um einen konstanten Phasenfaktor unterscheien. Kohärentes Licht Kann mit sich selbst zur Interferenz gebracht weren. = Besitzt efinierte Phase. Bisher sin wir avon ausgegangen, ass ie interferierenen Wellen für alle Zeiten eine efinierte Phasenbeziehung zueinaner haben. In er Realität besteht Licht jeoch aus Wellenzügen, kurzen Pulsen, ie in sich kohärent sin. Ihre Phasenbeziehung zueinaner ist jeoch statistisch. Monochromatisches Licht aus klassischer Lichtquelle: Die Überlagerung von kurzen Wellenzügen ergibt eine zeitlich konstante mittlere Intensität. Zeit länge, zeit Die Wellenzüge sin in sich kohärent, ihre Phasenbeziehung zueinaner ist jeoch statistisch. Die länge beschreibt, wie lange ie Pulse im Mittel sin. l c Mittlere Intensität Ort Die zugehörige Zeit heißt zeit t c = l c c Abb. aus er Vorlesung Optik von PD Dr. Seifert, Universität Halle (

4 Die zeit, bzw. länge lässt sich aus em Spektrum gewinnen. Zeitliche un räumliche Je schmalbaniger, esto länger ie zeit t c = 1 ν t c t c = 1 ν Die länge ergibt sich zu Dies folgt aus ν λ = c λ 2 un l c = λ2 λ t c = lc c Abb. aus er Vorlesung Optik von PD Dr. Seifert, Universität Halle ( Abb. aus: Optik von E. Hecht Einige typische längen Glühlampe 2,5µm Hg-Höchstrucklampe (546nm Linie) 20µm Hg-Nieerrucklampe (546nm Linie) 6cm Kr-Isotopenlampe (Kr86, 606nm) 60-80cm III-V Halbleiterlaser > einige cm HeNe-Laser, 1m Resonator 20cm HeNe-Laser, stabilisiert, Longituinalmoe >5m

5 Inhalte er Vorlesung 7.17 Beugung Spektroskopie Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern Grunlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction) - Licht in Materie -... Beugung: Licht wir beim Durchgang urch eine begrenzene Öffnung oer beim Vorbeilaufen an einer Kante teilweise abgelenkt un kommt in Bereiche, in ie es nach er geometrischen Optik nicht kommen ürfte Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung Grunlagen zu Interferenz un Beugung (englisch: iffraction) - Interferenz - - Beugung - Gitter un Spalt - Geblazte Gitter Gitterspektrometer, Monochromator Ausnutzen von Beugung Beugung 7.19 Ieales Gitter 7.20 Fraunhoferbeugung: Fernzone Ieales Gitter = N kohärente Oszillatoren im Abstan Fresnelbeugung: Nahzone (Notwenig, um beispielsweise Beugung an einer Kante zu verstehen) Superposition er Wellen in einem weit entfernten Punkt unter em Winkel θ. I(θ)=I 0 sin 2 [Nπ(/λ)sin(θ)] sin 2 [π(/λ)sin(θ)] Zähler fluktuiert N mal schneller als Nenner, aurch entstehen Hauptun Nebenmaxima Hauptmaxima unter sin(θ max )= mλ m=0, ±1, ±2, ±3,.. Abbn. aus Demtröer Experimentalphysik 2 Abb. aus E. Hecht Optik

6 Einzelspalt 7.21 Beugung an Spalten un Blenen 7.22 Übergang von N Oszillatoren zum Einzelspalt: N = b b b=const. ( ) 2 sinπ(b/λ)sin(θ) I(θ)=I 0 π(b/λ) sin(θ) Minima für sin(θ min )= nλ b n=0, ±1, ±2, ±3,.. Abbn. aus Demtröer Experimentalphysik 2 Beugung an Spalten un Blenen 7.23 Beugungsgitter 7.24 Gitter aus N Spalten, jeweils im Abstan mit Breite b: I(θ)=I S sin2 [Nπ(/λ)sin(θ)] sin 2 [π(/λ)sin(θ)] ( ) 2 sinπ(b/λ)sin(θ) π(b/λ) sin(θ) Interferenz zwischen en versch. Spalten Einzelspalte Abb. aus Demtröer Experimentalphysik 2

7 Beugungsgitter 7.25 Fourierarstellung er Fraunhoferbeugung 7.26 Interferenzterm ( rot, siehe ieales Gitter) bewirkt: Einzelspaltverteilung Die Amplituenverteilung es Fraunhoferschen Beugungsbiles in er Bilebene z 0 ist proportional zur Fouriertransformierten er Funktion τ(x,y) E e (x,y,z=0) wobeiτ(x,y) ie Transmissionsfunktion un E e as einfallene E-Fel ist. Damit ergibt sich für ie Intensität in er Bilebene z 0 : I(x,y,z=z 0 ) F x,y {τ(x,y) E e (x,y,z=0)} 2 Nebenmaximum Interferenzmaximum 1. Ornung Beispiel Einzelspalt: b τ =0 τ =1 τ =0 z=0 Je schmaler er Spalt, esto breiter as Beugungsbil sin(θ min )= nλ b bzw. Demtröer Experimentalphysik 2 Fourierarstellung er Fraunhoferbeugung 7.27 Gittergleichung 7.28 Beispiel Doppelspalt Felverteilung am Spalt τ(x) E e (x,z=0) BeugungsbilI(x,z=z 0 ) cos 2 (x ) Allgemein: Nicht senkrechter Einfall von Licht auf ein Gitter (auch für Reflexionsgitter): Maximale Intensität unter en Winkeln: effektive Austrittsöffnung sinθ max sinθ 0 = mλ x 1/ x m=0, ±1, ±2, ±3,.. Dispersion θ max (λ) : Bil einer Kerze urch ein Transmissionsgitter Abbn. aus er Vorlesung Optik von PD Dr. Seifert, Universität Halle ( un Wikipeia

8 Winkel un Wellenlängenzuornung 7.29 Breite er Hauptmaxima 7.30 Die Zuornung eines Winkels zu einer Wellenlänge ist bei einem Gitter nicht eineutig. Breite er Hauptmaxima: Abb. von Auflösungsvermögen eines Gitters 7.31 Gittertypen 7.32 Amplituengitter Löcher sin Ausgangspunkte von Elementarwellen. Phasengitter Moulation es optischen Weges Moulation er Phase Reflexionsgitter oft geblazt

9 Geblazte Gitter 7.33 Aufgabe 7.34 Bei einem herkömmlichen Gitter wir bei senkrechtem Einfall er Hauptteil er Intensität in ie 0. Ornung gebeugt, in Richtung er normalen Reflexion. Die 0. Ornung ist für ie Spektroskopie jeoch uninteressant, a ie verschieenen Wellenlängen nicht räumlich getrennt weren. In er Vorlesung Bestimmen er Gitterkonstante einer CD. Geblaztes Gitter: Normale Reflexion an Gitterrille in Richtung er Beugungsmaxima er 1. Ornung. ( Nur für eine Wellenlänge λ B optimal ) 1. Ornung γ γ 0. Ornung Beugung am Gitter Reflexion an einer Gitterrille sinθ max = mλ B 2γ=θ max Für Zuhause: Spektrometer zusammenbauen! Spektrum einer Glühbirne mit em Spektrum einer Leuchtstofflampe vergleichen! Welchen Einfluss hat er Spalt? γ Fragen 7.35 Wie funktioniert ein Prismenspektrometer? Was ist Interferenz? Was ist? Wie hängen länge un zeit mit em Spektrum eines Wellenzuges zusammen? Nenne typische längen für verschieene Lichtquellen! Was beeutet räumliche, was zeitliche? Was ist Beugung? Fresnel? Fraunhofer? Beugungsbil an iealem/realem Gitter, un am Einzelspalt? Wie sieht as Beugungsbil an einer Rechteckblene un an einer Lochblene aus? Welche Rolle spielt ie Fouriertransformation bei er Beugung? Ist ie Winkel-Wellenlängenzuornung beim Gitter eineutig? Wourch wir ie Auflösung eines Gitters bestimmt? Welche Gittertypen gibt es? Was sin geblazte Gitter?