Physik. FOS Technik Bayern Jahrgangsstufe 11. Mit Physikalischem Praktikum

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1 Pysik FOS Tecnik Bayern Jargangsstufe 11 Mit Pysikaliscem Praktikum VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße Haan-Gruiten Europa-Nr.: 87591

2 Autoren des Buces Pysik - FOS Tecnik Bayern Jargangsstufe 11 Patrik Drössler Harald Vogel Petra Weidenammer Josef Dillinger Amberg Inning a. Ammersee Müncen Hansen Lektorat: Josef Dillinger Bildentwürfe: Die Autoren Bildbearbeitung: Zeicenbüro des Verlags Europa-Lermittel, Ostfildern 1. Auflage 217 Druck Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Beebung von Druckfelern untereinander unverändert sind. ISBN Alle Recte vorbealten. Das Werk ist ureberrectlic gescützt. Jede Verwendung außeralb der gesetzlic geregelten Fälle muss vom Verlag scriftlic genemigt werden. 217 by Verlag Europa-Lermittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, Haan-Gruiten ttp:// Umsclaggestaltung: braunwerbeagentur, Radevormwald Umsclagfotos: Tom Hegen, Science RF-fotolia.com, und Autorenfoto Satz: Satzerstellung Dr. Naake, 9618 Brand-Erbisdorf Druck: Konrad Triltsc Print und digitale Medien GmbH, Ocsenfurt-Hoestadt

3 3 Vorwort Mit Beginn des Sculjares 217/18 tritt an den beruflicen Obersculen in Bayern der LerplanPLUS in Kraft. Mit diesem Buc decken wir inaltlic für das Fac Pysik in der Ausbildungsrictung Tecnik die vier Lernbereice (LB) der 11. Jargangsstufe der Facoberscule (FOS) und damit gleiczeitig einen Teil der 12. Jargangsstufe der Berufsoberscule (BOS) ab: Kinematik (LB 1): Kapitel 1 bis 4 Newton sce Dynamik und Impuls (LB 2): Kapitel 5 bis 7 Arbeit und Energie (LB 3): Kapitel 8 und 9 Pysikalisces Praktikum (LB 4, nur für die Jargangsstufe 11 der FOS) Insbesondere in den beiden ersten Kapiteln finden sic zalreice Möglickeiten, Vorwissen zu aktivieren und Lücken aus der Mittelstufe zu scließen. Arbeiten mit diesem Buc Das Buc ist für Sie als Scüler sowol zum Selbststudium als auc zum Nacolen versäumten Unterricts geeignet. Nutzen Sie die Anregungen zum eigenen Experimentieren nur so wird die Pysik lebendig! Den Kollegen bieten wir geeignete Unterrictseinstiege und die Möglickeit zur Binnendifferenzierung ein scneller Blick in den Lösungsteil am Ende des Buces, und Sie aben ein Gefül für die Scwierigkeit der Aufgaben. Experimente Das der Pysik eigene Wecselspiel von Teorie und Experiment macen wir deutlic, indem wir versciedene Versucsstrategien und moderne Messwerterfassungssysteme bescreiben. Dabei aben wir die untersciedlice Ausstattung der Sculen berücksictigt, indem wir alternative Experimente anbieten. Dies gilt für alle Kapitel, insbesondere für das pysikalisce Praktikum. Lernen mit Aufgaben Sie finden typisce Fragestellungen und durcgerecnete Aufgabenbeispiele im Lertext. Diese können als Leitfaden beim Lösen der Aufgaben am Ende jedes Kapitels dienen. Die Ergebnisse finden Sie im Lösungsteil am Ende des Buces. Viele Aufgaben sind bewusst offen formuliert, um der Kompetenzorientierung des LerplanPLUS besser Recnung zu tragen. Wir wünscen Inen viel Freude mit unserem Buc und interessieren uns für Ire Meinung! Teilen Sie uns Verbesserungsvorscläge, Kritik gerne auc Lob mit: lektorat@europa-lermittel.de Müncen, im August 217 Die Autoren

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5 5 Inaltsverzeicnis 1 Grundlagen Aufzeicnung von Bewegungen Gescwindigkeit Gescwindigkeitsänderung und Bescleunigung Exkurs: SI-System Aufgaben zum Kapitel Grundlagen Aufgaben zum Umrecnen von Eineiten Aufgaben zum Auflösen von Formeln Aufgaben zu Gescwindigkeit und Bescleunigung Lineare gleicförmige Bewegung Diagramme der gleicförmigen Bewegung Bewegungsgleicungen der gleicförmigen Bewegung Aufgaben zur gleicförmigen Bewegung Gleicförmig bescleunigte Bewegung Von der Durcscnitts- zur Momentangescwindigkeit Diagramme der bescleunigten Bewegung Bewegungsgleicungen der bescleunigten Bewegung Linearisierung von Messreien Aufgaben zur gleicförmig bescleunigten Bewegung Aufgaben mit Scwerpunkt auf Diagrammen Einol- und Begegnungsaufgaben Aufgaben zur Linearisierung Fall- und Wurfbewegungen Der freie Fall Messung der Fallbescleunigung Die Fallgesetze Aufgaben zum freien Fall Der senkrecte Wurf Aufgaben zum senkrecten Wurf Der waagrecte Wurf Aufgaben zum waagrecten Wurf Der sciefe Wurf Aufgaben zum sciefen Wurf Die Kraftgesetze von Newton Kräfte und ire Wirkung Kräfte und ire Wirkung im Sport Experimentieren Sie selbst Newtons 1. Gesetz Das Bearrungsprinzip Formulierung Beispiele Bezugssysteme Newtons 2. Gesetz Die Newton sce Bewegungsgleicung Formulierung Experimenteller Nacweis Folgerungen Gescwindigkeitsänderung und Kraftstoß Newtons 3. Gesetz Das Wecselwirkungsprinzip Formulierung Kraft und Gegenkraft Gegenkraft und Kräftegleicgewict Die Kraft als Vektor Messung von Kräften Aufgaben zu Kapitel

6 6 Inaltsverzeicnis 6 Anwendungen der Kraftgesetze Die Natur der Kräfte Gewictskraft und Gravitation Reibungskräfte Elastisce Unterlagenkraft Die vier Grundkräfte und ire Ersceinungsformen Aufgaben zu versciedenen Kräften Kräfte wirken zusammen: Kräftepläne Aufzug Atwood sce Fallmascine Auf der geneigten Ebene Aufgaben zu Kräfteplänen Impuls und Impulseraltung Der Impuls als vektorielle Bewegungsgröße Der Impuls als Eraltungsgröße Stoßvorgänge Raketenpysik Aufgaben Arbeit und Energie Gesellscaftlice Bedeutung der Energie Formen mecaniscer Arbeit Hubarbeit Reibungsarbeit Bescleunigungsarbeit Spannarbeit Allgemeine Definition der Arbeit Mecanisce Energie Leistung Wirkungsgrad Aufgaben zu Kapitel Energie- und Impulseraltungssatz Die Stoßgesetze Das ballistisce Pendel Aufgaben zu Kapitel Lösungen Pysikalisces Praktikum Bildquellenverzeicnis Sacwortverzeicnis

7 7 1 Grundlagen 1.1 Aufzeicnung von Bewegungen Satellitennavigation Ob Sie als Radfarer mit der Länge Irer zurückliegenden Radtour pralen, im Auto den Satz Sie aben Ir Ziel erreict ören oder als Jogger mit der App Ire neue Laufstrecke ausmessen, die Prozedur ist immer die gleice: Sie beginnen Ire Bewegung im Punkt S (Start) und enden irgendwann im Punkt Z (Ziel). Die bequemste Art, eine Bewegung aufzuzeicnen, nutzt das GPS (Global Positioning System 1 ). Dabei wird mit Hilfe von mindestens vier Satelliten (drei für die Raumkoordinaten, einem für die Zeit) Ir momentaner Standort ermittelt und die Route bis zum Ziel als Linie dargestellt (Bild 1). Bild 1: GPS-Track auf dem Smartpone Das GPS wäre nict möglic gewesen one die Raumfart, diese wiederum nict one die Pysik nur ein Beispiel von vielen, wie die Pysik als Wissenscaft von der Struktur und der Bewegung der unbelebten Materie (so die Definition im Duden) unseren Alltag beeinflusst. Stroboskopaufnamen Scnelle Vorgänge werden einprägsam als Stroboskopbild (Bild 2) dargestellt. Dabei beleucten spezielle Blitzlampen mit fester Frequenz das sic bewegende Objekt in einem abgedunkelten Raum. Die Folge der Einzelbilder vermittelt den Eindruck von Bewegung. Bild 2: Stroboskopbild eines Turners am Hocreck Tom Hegen Videoanalyse Spätestens bei der näcsten Fußballweltmeisterscaft rückt die Videoanalyse wieder ins öffentlice Bewusstsein, wenn Sportkommentatoren die Laufwege der Nationalspieler als gezackte Linien auf dem Spielfeld zeigen. Mit spezieller Software können die Positionsdaten einer Videosequenz ausgelesen werden. Dabei werden die Pixel auf dem Bildscirm in ware Längen umgerecnet, wenn der Software die ware Länge einer Referenzstrecke (z. B. bekannte Körpergröße, Breite eines Fensters, realer Maßstab) mitgeteilt wird (Bild 3). Die Bildrate Maßstab Ein geflügeltes Wort bei der Videoanalyse ist die Bildrate (engl. frame rate). Darunter verstet man den zeitlicen Abstand zweier Einzelbilder einer Videosequenz. Das mensclice Geirn ist in der Lage, etwa 2 Bilder pro Sekunde noc als Einzelbilder getrennt warzunemen. Filme werden daer (je nac Format) mit 25 fps oder 3 fps (frames per second; zu deutsc: Bilder pro Sekunde, BPS) aufgenommen und abgespielt. Bild 4: Hocgescwindigkeitsaufname Hocgescwindigkeitsaufnamen beim Crastest Bei der Analyse von Crastests (Bild 4) werden Kameras mit extrem kurzer Belictungszeit eingesetzt, um Hocgescwindigkeitsaufnamen mit bis zu x Koordinatensystem Bild 3: Videoanalyse am Beispiel eines geworfenen Basketballs (aufgenommen mit 6 fps ) 1 Das russisce Pendant zum US-amerikaniscen GPS nennt sic Glonass, das System Galileo der Europäiscen Union befindet sic derzeit noc im Aufbau. y

8 8 1 Grundlagen 25 Millionen Bildern pro Sekunde zu macen. Derartige Kameras kommen auc bei der Felersuce in scnell ablaufenden Fertigungsprozessen (z. B. in der Verpackungsindustrie) zum Einsatz. 1.2 Gescwindigkeit Gescwindigkeitsvektor Bild 1 zeigt das Stroboskopbild eines scwingenden Pendels. In der Näe der Umkerpunkte ist das Pendel am langsamsten, in der Näe des Nulldurcgangs am scnellsten. Mit Gescwindigkeit ist in der Pysik nict nur das Tempo gemeint (gemessen in Kilometer pro Stunde oder Meter pro Sekunde), sondern auc die momentane Bewegungsrictung (Bild 1). Formelzeicen für die Gescwindigkeit ist der Bucstabe v (lat. velocitas oder engl. velocity). Der Pfeil über dem Formelzeicen weist auf den Rictungscarakter der Gescwindigkeit in. In der Matematik nennt man gerictete Größen Vektoren. Auc die Kraft F ist ein Vektor. Mit Kräften befasst sic Kapitel 5. Rückwärtsinterpolation Gescwindigkeit bedeutet Ortsänderung pro Zeiteineit. Bei konstanter Bildrate der Stroboskopaufname verfärt man nac einer Zwei-Punkt-Metode (Bild 2): Zwei Punkte A und B der Bankurve werden geradlinig verbunden (Ortsänderung; grüne Linie). Diese Verbindungslinie wird über den Punkt B inaus verscoben, und man erält die Gescwindigkeit v B (roter Pfeil) im Punkt B der Ban. Zur Konstruktion von v A, muss der Banpunkt vor A bekannt sein. Man sprict daer von Rückwärtsinterpolation. Vorwärtsinterpolation Die Vorwärtsinterpolation (Bild 3) ist zwar intuitiver, jedoc muss bei Konstruktion von v A der auf A folgende Banpunkt bekannt sein. Vorwärtsinterpolation ist also nur möglic, wenn die Bankurve bereits bekannt ist ein Nacteil, wenn Bankurven wie im Fall von Kurskorrekturen in der Raumfart aus zeitlic zurückliegenden Informationen berecnet werden müssen. Man kann sic leict klarmacen, dass es keinen Unterscied zwiscen Vorwärts- und Rückwärtsinterpolation mer gibt, wenn die einzelnen Punkte der Bankurve ser dict beieinander liegen. Tempomessung mit Stroboskopaufname Bild 3: Intuitive Konstruktion von v durc Vorwärtsinterpolation Die Länge der Gescwindigkeitspfeile ist ein Maß für das Tempo in den entsprecenden Punkten. Will man einen Wert angeben, dann muss die Bildrate bekannt sein. Beispiel (Tempobestimmung): Bei einer Bildrate von 25 fps beträgt der zeitlice Abstand zweier Einzelbilder Δt = 25 1 s =,4 s = 4 ms (Millisekunden), also entsprict einem Meter im Bild ein Tempo von v = Weg Zeit =,4 1 m s = 25 m s. Bild 1: Gescwindigkeitsvektoren stellen Ortsänderungen dar y A v A B v B Bild 2: Konstruktion von v durc Rückwärtsinterpolation y v A A v B B x x Bei der Angabe des Tempos lässt man den Pfeil über dem Formelzeicen v weg und sprict vom Betrag v = v der Gescwindigkeit. Tempomessung one Stroboskopaufname Auc one Stroboskopaufname lässt sic das Tempo v bestimmen. Hierfür steckt man mit dem Maßstab einfac eine bestimmte Strecke Δs ab und misst die Zeitspanne Δt, die zum Zurücklegen dieser Strecke benötigt wird.

9 Gescwindigkeit 9 Beispiel (Tempobestimmung): Legt ein 1 -Meter-Läufer einen 1 -Meter-Abscnitt in 3,45 s zurück, dann beträgt sein Tempo auf diesem Abscnitt v = Δs Δt = 1 m 3,45 s = 2,9 m s. Merke: Die Gescwindigkeit v ist ein Vektor, der in Rictung der Tangente an die Bankurve der Bewegung zeigt. Bei geradliniger Bewegung gilt v = Weg = Δs Zeit Δt. Es ist klar, dass die Bezieung v = Δs Δt nur einen durcscnittlicen Gescwindigkeitswert liefert. Dieser näert sic umso genauer dem momentanen Wert an, je kürzer das gemessene Zeitintervall Δt ist. In Abscnitt 3.1 geen wir näer darauf ein. Typisce Gescwindigkeiten Tabelle 1 zeigt einige typisce Gescwindigkeiten. Dabei stellt die Lictgescwindigkeit c im Vakuum die obere Grenze dar. Dies ist eine der Aussagen der Relativitätsteorie Albert Einsteins. Der seltsam anmutende Wert resultiert aus der Tatsace, dass die Lictgescwindigkeit lange als Messwert galt. Mit der Konstruktion immer genauerer Uren war man irgendwann in der Lage Zeiten genauer zu messen als Längen, und definiert seit 1983 die Eineit Meter aus dem bis dato genauesten Messwert für die Lictgescwindigkeit. Weitere Informationen zum Tema Eineiten finden Sie in Abscnitt 1.4. Wie tückisc der Begriff der Durcscnittsgescwindigkeit ist, zeigt folgendes Tabelle 1: Einige typisce Gescwindigkeiten Fingernagel,2 bis,5 mm /Woce Weinbergscnecke ca. 3 m Fußgänger Weltklassesprinter Gepard Rictgescwindigkeit auf deutscen Autobanen ICE 3 der deutscen Ban Wanderfalke im Sturzflug Verkersflugzeug Scall in Luft (Mac 1) Gewerkugel ca. 5 km bis 12 m s bis 11 km 13 km bis 3 km 32 km 86 km ca. 34 m s 8 m s Scall in Wasser Lict im Vakuum 15 m s m s Aufgabenbeispiel (Durcscnittsgescwindigkeit) Frau Müller färt die erste Hälfte einer 6 km langen Strecke mit 1 km km, die zweite Hälfte mit 15. Wie groß ist ire Durcscnittsgescwindigkeit? Lösung: Für die erste Hälfte ( 6 km : 2 = 3 km) der Strecke benötigt Frau Müller mit 1 km genau 3, für die zweite Hälfte nur 2. Insgesamt benötigt sie also 5 für die 6 km lange Strecke, ire Durcscnittsgescwindigkeit beträgt demnac _ v = 6 km km = Dies ist nict das aritmetisce Mittel (1 + 15) : 2 = 125, weil Frau Müller für die erste Hälfte der Strecke ser viel länger brauct als für die zweite. Selbst wenn Frau Müller auf der zweiten Streckenälfte mit 2 km unterwegs wäre, würde ire Durcscnittsgescwindigkeit nur auf v _ = 6 km 3 + 1,5 = 133 km km steigen und nict auf das aritmetisce Mittel ( 15 ). Umrecnen von Eineiten Im Straßenverker ist die Angabe Kilometer pro Stunde (km/) üblic, bei vielen anderen Bewegungsvorgängen sind Meter pro Sekunde (m/s) die günstigere Eineit. Wie wird umgerecnet?

10 1 1 Grundlagen Beispiel (Eineitenumrecnung) Umrecnung von 13 km (Rictwert auf deutscen Autobanen) in m s. Lösung (ausfürlic): 13 km = 13 1 m 1 36 s = 13 3,6 m s = 13 3,6 m s 36,1 m s. Eine Kurzfassung dieser ser wictigen Umrecnung stet im Kasten rects. Bitte gut einprägen! Regel: km 3,6 m s :3,6 Beispiele: 72 km = 3,6 72 m s = 2 m s 3 m km s = 3 3,6 km = 18 Aufgabenbeispiel (Tacometerur) Auf dem äußeren Rand der abgebildeten Armbandur (Bild 1) befindet sic eine Tacometer-Skala. Wie funktioniert dieser Taco? Lösung: Beim Starten der Ur läuft der große rote Zeiger. Man stoppt damit die Zeit, die man zum Zurücklegen der festen Strecke 1 km = 1 m benötigt. Wenn der Zeiger z. B. bei 3 s steen bleibt, beträgt die Gescwindigkeit v = 1 3 km s = 1 km km = 12 km min = min. Dieser Wert ist identisc mit dem Aufdruck auf 6 Ur. Bei alber Zeit ( 3 Ur ) wäre die Gescwindigkeit doppelt so groß ( 24 km ), bei doppelter Zeit ( 12 Ur ) alb so groß ( 6 km ). Bild 1: Armbandur mit Tacometer-Skala (goldene Skala am Außenrand) Aufgabenbeispiel (Zeitersparnis) Zwei Familien faren mit iren Autos in den Urlaub. Auf der Autoban sind sie mit durcscnittlic 12 km bzw. 15 km unterwegs. Wie lang ist die Strecke, wenn die scnellere Familie 5 min früer am Ziel ankommt? Lösung: Beide Familien faren dieselbe Strecke s, aber mit untersciedlicen Gescwindigkeiten v 1 = 12 km und v 2 = 15 km. Dafür benötigen sie die Zeiten t 1 = v s 1 und t 2 = v s 2. Für die Zeitersparnis t 1 t 2 muss gelten: t 1 t 2 = 5 min v s 1 s v 2 = 5 min s ( 1 v 1 1 v 2 ) = 5 min s = 5 min v 1 1 v 1 2 = (1/12) 12 1 km 15 1 = 5 km. km Genauigkeit pysikaliscer Größen Das Alter unserer Erde (Bild 1, folgende Seite) wird auf 4,55 Milliarden Jare gescätzt (ausgescrieben: 4 55 Jare). Niemand wird auf die Idee kommen, näcstes Jar das Erdalter mit Jaren anzugeben. Warum?

11 Gescwindigkeit 11 Ganz einfac: Die Angabe einer pysikaliscen Größe beinaltet drei Informationen: 1. Zalenwert (ier: 4,55 Mrd ), 2. Genauigkeit (ier: ±,5 Mrd ), 3. Eineit (ier: Jare; Abk. a für annus). Die Unsicereit bei der Altersangabe beträgt im Beispiel ±,5 Mrd= ± 5 Mio Jare. Es wird also noc eine Weile dauern, ee das Erdalter mit 4,56 Mrd Jaren angegeben wird (vorbealtlic neuer geologiscer Erkenntnisse). Ser große und ser kleine Werte werden zudem als Gleitkommazalen gescrieben, also 4, a, weil es im engliscen Spracraum keine milliard gibt, sondern die billion ( 1 Millionen) folgt. Dies fürt in der Presse mancmal zu Übersetzungsfelern. Gültige Ziffern Bild 1: Unsere Erde Bei einer zusammengesetzten pysikaliscen Größe wie der Gescwindigkeit dürfen bei Division der Werte für Weg und Zeit nict einfac alle Stellen vom Tascenrecner abgescrieben werden. Diese Genauigkeitsangabe wäre sinnlos. Man bedient sic vielmer des Konzepts der gültigen Ziffern. Dabei andelt es sic um eine Vereinfacung der Felerrecnung, die im pysikaliscen Praktikum ausfürlicer bescrieben wird. Gültige Ziffern (g. Z.) dürfen nict mit Dezimalstellen (Dez) verwecselt werden (Tabelle 1). Mit gültigen Ziffern bezeicnet man vielmer die Anzal der Stellen one fürende Null(en). Tabelle 1: Gültige Ziffern (g. Z.) und Dezimalen (Dez) im Vergleic Angabe g. Z. Dez 7 m 2 7, m 3 1,7 km 1 2,7 km 2 3 Identisc sind zwei Größen demnac nur dann, wenn sie neben dem Zalenwert auc in der Anzal gültiger Ziffern übereinstimmen, also 7 m,7 km, aber 7 m =,7 km. Nac dieser Regel sind in Tabelle 1 nur die Werte in der ersten und letzten Zeile identisc. Merke: Bei einer zusammengesetzten Recnung (Produkt und Quotient) darf das Ergebnis nur mit so vielen gültigen Ziffern angegeben werden wie die am ungenauesten gemessene Größe. Beispiel (Genauigkeit) Eine 1 m lange Strecke wird in 15,8 s zurückgelegt. Gesuct ist die durcscnittlice Gescwindigkeit. Lösung: Laut Tascenrecner ist Kurzfassung: v = s_ t = 1 m 15,8 s = 6, m s. s = 1 m (3 g. Z.) t =15,8 s (4 g. Z.) Die vielen Nackommastellen sind natürlic Unsinn: Die ungenaueste Angabe at drei gültige Ziffern (g. Z.). Desalb darf das Ergebnis ebenfalls nur v = s_ t 3 g. Z. aben, also ist v = 6,33 m v = 1 m s. Eine noc genauere Messung der Zeit ist 15,8 s nict sinnvoll, solange die Strecke nict genauer vermessen wurde. Die Längen von Tartanbanen sind bei Meisterscaften auf cm genau vermessen 1, v = 6,33 m s (3 g. Z.) also lont es sic, Sprintzeiten auf,1 s genau anzugeben natürlic nict bei Handmessungen. 1 Das sind 1, m, also fünf gültige Ziffern! Bezugssysteme Als Fußgänger sind Sie vielleict mit 5 km unterwegs. Künstlic scneller oder langsamer werden Sie, wenn Sie ein Laufband betreten.

12 12 1 Grundlagen Bewegung in Fartrictung (Bild 1a) Die Unterlage bewegt sic mit der Gescwindigkeit v 2 nac vorne. Ein neben dem Laufband steender Beobacter at das Gefül, Sie würden sic mit der Gescwindigkeit v res = v 1 + v 2 (resultierende Gescwindigkeit) nac vorne bewegen. Ire eigene Gescwindigkeit v 1 wird dabei als Relativgescwindigkeit (nämlic relativ zum Laufband) bezeicnet. Bewegung gegen die Fartrictung (Bild 1b) Wenn Sie sic mit genau der Gescwindigkeit v 2 des Laufbandes entgegen der Fartrictung bewegen, bleiben Sie von außen betractet sceinbar steen, weil sic die resultierende Gescwindigkeit dann als Differenz v res = v 1 v 2 ergibt. Sie müssen also scneller sein als das Laufband, um vorwärts zu kommen. Sonst ist Ire Gescwindigkeit negativ. Merke: Ob und gegebenenfalls welce Art von Bewegung vorliegt, ist eine Frage des Bezugssystems: Zwei versciedene Beobacter kommen nict zwingend zur gleicen Bescreibung ein und desselben Vorgangs. Umgangsspraclic würde man den Begriff Bezugssystem mit Standpunkt oder Blickwinkel (im Sinne von point of view) übersetzen. a) Geen in Laufbandrictung v 2 v 1 v res b) Geen gegen die Laufbandrictung v 2 v res v 1 v 1 v 2 v 2 resultierende Gescwindigkeit Laufbandgescwindigkeit v 1 Gegescwindigkeit Bild 1: Bewegung auf dem Laufband: (a) in Fartrictung; (b) gegen die Fartrictung v res v res Beispiel: Sie überolen mit 13 km einen 9 km scnellen LKW. Im Bezugssystem LKW aben Sie dann eine Gescwindigkeit von 4 km. Oder Sie argumentieren: Im Bezugssystem PKW (also in irem eigenen Bezugssystem) at der LKW eine Gescwindigkeit von 4 km, weil er auf Sie zukommt. Beide Formulierungen sind rictig. 1.3 Gescwindigkeitsänderung und Bescleunigung Bescleunigung Sobald sic die Gescwindigkeit ändert, sprict man von einer bescleunigten Bewegung. In der Pysik at die Bescleunigung eine etwas gewönungsbedürftige Eineit, die man am eesten verstet, wenn man die Bewegung einer Taconadel beobactet (Bild 2): Bescleunigung bedeutet Gescwindigkeitsänderung pro Zeiteineit, mit Bezug zur Taconadel in Bild 2a also in Bild 2b (19 9) km/ 13 s = 7,7 km/ s, (5 ) km/ 6,2 s = 8,1 km/ s. Der untere Farer bescleunigt also tatsäclic mer! Dass der obere Farer stärker aufs Gaspedal treten muss, um Far- und Luftwiderstand zu überwinden, stet auf einem anderen Blatt. a) b) km km km/ km/ zu Beginn zu Beginn Bild 2: Wer bescleunigt mer? km km km/ km/ nac 13 Sekunden nac 6,2 Sekunden

13 Gescwindigkeitsänderung und Bescleunigung 13 Definition der Bescleunigung Bei einer geradlinigen Bewegung definiert man die Bescleunigung a (engl. acceleration, ursprünglic aus dem Lateiniscen accelerare) als Quotient aus Gescwindigkeitsänderung und Zeitraum, in dem diese Änderung stattfindet (Bild 1), also a = Δv Δt = v 2 v 1 t 2 t 1. v 1 v 2 t 1 t 2 Die SI-Eineit der Bescleunigung ist Δv [a] = 1 m s 1 s = 1 m s 2, gesprocen als Meter pro Sekunde-Quadrat. Dabei wird nict beauptet, dass es eine Quadratsekunde gibt, vielmer gilt: Merke: Eine Bescleunigung von 1 m s 2 bedeutet, dass die Momentangescwindigkeit sic um 1 m s in jeder Sekunde ändert. Die beiden PKW in Bild 2 auf der vorigen Seite erzielen im SI-System also die Bescleunigungen a 1 = (1/3,6) m/s 13 s = 2,1 m s 2 bzw. a 2 = (5/3,6) m/s 6,2 s = 2,2 m s 2. Bild 1: Zur Definition der Bescleunigung Negative Bescleunigung Aus der Definition a = v 2 v 1 t 2 t 1 der Bescleunigung folgt, dass a auc negativ sein kann. In diesem Fall sprict man von anstelle von Bescleunigung auc von Verzögerung. Der Bremsvorgang (Bild 2) ist ein Beispiel für eine verzögerte Bewegung. Bescleunigungsvektor Im Allgemeinen ist eine Bescleunigung weder positiv noc negativ, sondern wie die Gescwindigkeit v als Vektor aufzufassen. Um den Vektor a konstruieren zu können, werden zwei Gescwindigkeitsvektoren und folglic mindestens drei Punkte benötigt (Bild 3): Im Banpunkt B werden sowol die Gescwindigkeitsvektoren v A (als Hilfslinie; scwarz gestricelt) als auc v B eingetragen. Daraus wird die Gescwindigkeitsdifferenz Δ v konstruiert und scließlic parallel zum Punkt B verscoben. Das Ergebnis ist der Vektor a B in Bild 3. Bei Vorliegen einer Stroboskopaufname verfärt man in analoger Weise mit weiteren Punkten der Bankurve. Merke: Die Bescleunigung a ist ein Vektor, dessen Rictung identisc mit der Gescwindigkeitsänderung Δ v ist. Bei geradliniger Bewegung gilt a= Δv Δt mit der Eineit 1 m s 2. v 2 v 1 v 1 a v v 2 v 2 Bild 2: Farzeug beim Bremsen: die Bescleunigung ist rückwärts gerictet und damit negativ A v A a B B v B v A a C v C v C v C v Bild 3: Bescleunigung a als Vektor (Erläuterungen im Text) In Kapitel 5 lernen Sie, dass jede Gescwindigkeitsänderung Δ v und damit jede Bescleunigung a immer die Folge einer Krafteinwirkung ist. Mer noc: Wenn alle auf einen Körper einwirkenden Kräfte bekannt sind, dann lässt sic die Bankurve konstruieren. Zu dieser Erkenntnis waren die Pysiker scon vor 3 Jaren gelangt. One sie wäre zum Beispiel die Raumfart unmöglic.

14 14 1 Grundlagen 1.4 Exkurs: SI-System Die wol gebräuclicsten pysikaliscen Eineiten sind der Meter 2 und die Sekunde. Beim Einkaufen begegnet uns außerdem das Kilogramm (oder Gramm), beim Tanken der Liter. Im Hocsommer oder tiefsten Winter dominiert das Grad Celsius das Tagesgespräc. So kommt rect scnell eine sceinbar endlose Liste an Eineiten zusammen. Um nict den Überblick zu verlieren, teilt man die Eineiten in Basiseineiten und abgeleitete Eineiten ein. So ist zum Beispiel der Meter ( 1 m ) eine Basiseineit, nict jedoc der Liter, da er sic als dritte Potenz einer Länge screiben lässt ( 1 l = 1 dm 3 = 1 3 m 3 ). Urmeter Im mittelalterlicen Europa atte jedes Land, zuweilen jede Stadt, sein eigenes Eineitensystem. Erst die Franzosen bereiteten dem Treiben in den letzten Jaren des 18. Jarunderts ein Ende: Wärend der französiscen Revolution bescloss die Nationalversammlung, eine vermeintlic unveränderlice Größe zur Definition der Länge eranzuzieen: den Erdumfang. Entlang des Meridians von Dünkircen im Norden Frankreics bis Rodez im Süden wurden zallose Winkel gemessen und daraus ein Längennormal ergestellt, das genau dem 1 -millionsten Teil der Länge eines Erdquadranten entsprecen sollte. Dieses Längennormal wurde als Urmeter (Bild 1) bezeicnet und war bis 1983 gültig. 1 m Zylinder aus Platin-Iridium-Legierung mit der Masse 1 kg Urkilogramm Die näcste Eineit, die von der französiscen Nationalversammlung festgelegt wurde, war das Urkilogramm (Bild 1) als die Masse, die 1 dm 3 1 = 1 m 3 Wasser am Punkt seiner größten Dicte (bei 3,98 C ) at. Platin-Iridium-Sciene mit x-förmigem Querscnitt Bild 1: Kopien des Urmeters und des Urkilogramms Sekunde Die näcste festgelegte Eineit war die Sekunde als ster Teil des mittleren Sonnentages ( = 86 4 ). Dieser Zeitraum ergibt sic aus dem Abstand zweier Sonnenöcststände, die durc Scattenwurf festgestellt werden: Ein in den Boden gesteckter Stab wirft zum Zeitpunkt 12 Ur den kürzesten Scatten (Bild 2). Mit der Entwicklung immer präziserer mecaniscer Pendeluren konnte gezeigt werden, dass der Sonnentag im Laufe eines Jares Scwankungen von bis zu ± 3 s unterliegt. Heute weiß man, dass dies eine Folge der mer oder weniger unregelmäßigen Bewegung der Erde um die Sonne ist. Bild 2: Sonnenur Mitte des 19. Jarunderts verabsciedete man sic von der astronomiscen Definition der Sekunde und legte das Zeitnormal über die mecanisce Scwingung von Quarzen fest. Diese Quarzuren wurden Mitte der 195-er Jare durc die ser viel genaueren Cäsium-Atomuren ersetzt. Nacdem Durcbrüce auf den Gebieten der Wärmelere, des Elektromagnetismus, der pysikaliscen Cemie und der Licttecnik zu verzeicnen waren, gesellten sic zu den mecaniscen Eineiten (Meter, Kilogramm, Sekunde kurz: MKS) vier weitere Eineiten, so dass man eute genau sieben Basiseineiten (nict mer und nict weniger!) zält. 2 früer in der Facsprace auc das Meter

15 Exkurs: SI-System 15 Die sieben SI-Eineiten Anstelle von Basiseineiten sprict man seit 196 auc von SI-Eineiten (Tabelle 1). Die Abkürzung stet für système international d unités (internationales Eineitensystem). Wortlaute der Definitionen können einer Formelsammlung entnommen werden. Hier werden nur kurz die Grundlagen der Definition genannt. Länge: Ein Meter ( 1 m ) ist die Strecke, die das Lict im Vakuum Stromstärke Ampere A inneralb des sten Teils einer Sekunde Temperatur Kelvin K zurücklegt. Stoffmenge Mol mol Masse: Ein Kilogramm ( 1 kg ) ist die Masse des internationalen Kilogramm-Prototyps. Diese Festlegung aus dem Jar 1799 ist bis eute gültig und stellt damit die älteste Lictstärke Candela cd Eineitendefinition dar. Allerdings gibt es Bestrebungen, diese Definition zu ändern (s. weiter unten). Zeit: Eine Sekunde ( 1 s ) leitet sic aus der Periodendauer einer bestimmten Stralung ab, die bei Atomuren genutzt wird. Elektrisce Stromstärke: Ein Ampere ( 1 A ; nac André Marie Ampère) leitet sic aus der magnetiscen Kraftwirkung des elektriscen Stromes ab. Temperatur: Ein Kelvin ( 1 K ; nac Lord Kelvin) leitet sic aus dem Drei-Pasen-Gleicgewict (Tripelpunkt) des Wassers ab. Stoffmenge: Ein Mol ( 1 mol ) leitet sic aus der Teilcenzal des äufigsten Kolenstoff-Isotops ab. Lictstärke: Eine Candela ( 1 cd ) leitet sic aus den Eigenscaften eines so genannten Scwarzen Stralers ab. Wärend die eine oder andere Definition auc für den Laien nacvollziebar ist, erfordert das Versteen der übrigen profunde pysikalisce Kenntnisse, von denen Sie einige erst im Laufe der 13. Jargangsstufe oder im Studium erwerben. Das neue SI Im Mai 219 soll das SI-System reformiert und durc das neue SI ersetzt werden: Die Idee bestet darin, die Naturkonstanten, die den Festlegungen der Eineiten zugrunde liegen, als exakte Werte zu definieren (Bild 1 und Umsclagseite des Buces). Dies ist bereits bei der Lictgescwindigkeit der Fall. Damit wird auc das Urkilogramm abgescafft. Die Öffentlickeit wird davon jedoc nict viel mitbekommen, weil sic im Alltag nicts ändern wird. Wenn Sie sic noc mer für das SI-System interessieren, besucen Sie den Web-Auftritt der Pysikalisc-Tecniscen Bundesanstalt in Braunscweig. Sie ält zalreice kostenlose Infobroscüren bereit. Tabelle 1: Größen und Eineiten des SI Größe Eineit Abk. Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Bild 1: Konzept inter dem neuen SI

16 16 1 Grundlagen 1.5 Aufgaben zum Kapitel Grundlagen Aufgaben zum Umrecnen von Eineiten Verwandeln Sie in die in Klammern steende Eineit. Acten Sie auc auf die Einaltung gültiger Ziffern μg (g) d (a) 15. (2 mm ) 2 2 cm ( m 3 ) g (kg) 9. 6 μm (m) 16. 7, m (nm) 3. 3,9 (min) 1. 1 m 3 ( km 3 ) (637 km) 3 π ( m 3 ) s (d) cm 2 ( m 2 ) m km 9,53 s ( ) km 2 ( m 2 ) 12. 9, 1 5 kg (g) m s 8,3 min (km) cm 3 (Liter) 13.,2 A (ma) 42,195 km min 38 s ( m s ) 7. 1, a (s) μg (kg) Aufgaben zum Auflösen von Formeln Lösen Sie nac der (die) angegebenen Größe(n) auf. 1. v = s_ t nac s und t 6. v 2 v 2 = 2 a s nac v und a 2. D = F_ s nac F und s 7. m g = 1 2 m v 2 nac v 3. A = r 2 π nac r 8. m g sin (α) = μ m g cos (α) nac α 4. E = 1 2 m v 2 nac v 9. V = 4 3 r 3 π nac r 5. = 2 1 g t 2 nac t 1. T 1 2 a 3 1 = T 2 2 a 3 2 nac T 2 und a Aufgaben zu Gescwindigkeit und Bescleunigung 1. Eineitenumrecnung (a) Miles per our (mp) In vielen engliscspracigen Ländern werden Gescwindigkeiten in Meilen pro Stunde (mp) angegeben. Dabei beträgt die (Land-)Meile 1 mile 1,69 km. 1 (b) Knoten (kn) In See- und Luftfart ist die Eineit Knoten (kn) üblic. Dabei entsprict 1 kn einer Seemeile ( 1 sm = 1,852 km ) pro Stunde. 2 Recnen Sie 1 mp und 1 kn jeweils in km/ und m/s um. 1 Die (Land-)Meile ist ein nict metrisces Maß mit 1 mile =1 76 yd (Yard); 1 yd = 3 ft (Fuß, engl. foot); 1 ft = 12 in (Zoll, engl. inc); 1 in = 1ʺ = 2,54 cm. 2 Die Seemeile ist definiert als diejenige Bogenlänge auf der Erdoberfläce, die zu einem Mittelpunktswinkel von einer Bogenminute 1 = ( 6 1 ) geört.

17 Aufgaben zum Kapitel Grundlagen Tacometerur Berecnen Sie auf ganze Grad genau, wo auf der Tacometerur (Bild 1, S. 1) der Aufdruck 13 steen müsste. 3. Auto Ein Auto benötigt 11,5 min für eine 18,4 km lange Strecke. (a) Berecnen Sie die durcscnittlice Gescwindigkeit. (b) Welcen Weg legt das Auto inneralb von vier Minuten zurück? (c) In welcer Zeit wird eine 2 km lange Strecke zurückgelegt? 4. Flugzeug Ein Airbus A 38 mit einer durcscnittlicen Reisegescwindigkeit von 945 km verkert auf der 6 5 km langen Strecke von Müncen nac New York. (a) Berecnen Sie die voraussictlice Flugdauer. (b) Die tatsäclice Flugdauer betrug 7 : 15. Berecnen Sie die Windgescwindigkeit (reinen Gegenwind vorausgesetzt). (c) Wie lange würde der Rückflug bei gleicen Windverältnissen dauern? 5. Bewegung der Erde Die Erde benötigt ein Jar (ca. 365,25 Tage) für iren Umlauf um die Sonne. Gleiczeitig rotiert die Erde inneralb eines Tages um ire eigene Acse. Berecnen Sie (a) die Bangescwindigkeit der Erde um die Sonne, (b) die Gescwindigkeit eines Ortes auf dem Äquator bei seiner Rotation um die Erdacse, (c) die Zeit, die das Lict der Sonne zu uns benötigt. Daten: Entfernung zwiscen Erde und Sonne: ca. 15 Mio km ; Erdumfang: ca. 4 km ; Lictgescwindigkeit: ca. 3 km s 6. Pace 1 Im Laufsport werden keine Gescwindigkeiten angegeben, sondern die Laufleistung (Pace) als Zeit, die zum Zurücklegen eines Kilometers benötigt wird. Eine Pace von 5 : 2 min bedeutet zum Beispiel, dass der Läufer für einen Kilometer 5 min 2 s benötigt. (a) Recnen Sie o. g. Pace in km/ und m/s um. In welcer Zeit würde der Läufer ein 1 -km-rennen absolvieren? (b) Berecnen Sie die Pace des aktuellen Weltrekordalters im Maraton. (c) Zwei Läufer mit einer Pace von 5 : min/km bzw. 5 : 2 min/km treten auf der 4 -m-tartanban gegeneinander an. Wann und wo wird der langsamere Läufer erstmals vom scnelleren überrundet? 7. 1-Meter-Sprint Bei der Leictatletik-Weltmeisterscaft 29 in Berlin stellte Usain Bolt mit 9,58 s über 1 m einen neuen Weltrekord auf und war damit,13 s besser als Tyson Gay (Tabelle 1). Tabelle 1: Durcgangszeiten der beiden Spitzenläufer auf den 2 -m-abscnitten (RZ = Reaktionszeit) bei der Leictatletik-Weltmeisterscaft 29 Platz Läufer RZ 2 m 4 m 6 m 8 m 1 m 1 Usain Bolt,146 2,89 4,64 6,31 7,92 9,58 2 Tyson Gay,144 2,92 4,7 6,39 8,2 9,71 (a) Berecnen Sie die durcscnittlicen Gescwindigkeiten und Bescleunigungen beider Läufer auf den 2-m-Abscnitten. Geen Sie auc auf die Reaktionszeiten ein. (b) Die Medien sprecen von einer Spitzengescwindigkeit Usain Bolts von 44,72 km. Nemen Sie begründet Stellung zu diesem Wert. 1 lies: pe:s (engl.)

18 18 1 Grundlagen 8. Bescleunigung Berecnen Sie die Bescleunigungswerte bei folgenden Vorgängen: (a) Ein PKW bescleunigt von auf 1 km/ in 9,8 Sekunden. (b) Ein LKW bremst aus 9 km/ inneralb von 4, Sekunden in den Stand. (c) Ein Flummi prallt mit 2 m s gegen eine Wand und wird ideal reflektiert. Die Kontaktdauer mit der Wand beträgt etwa 4 ms. Diskutieren Sie die Braucbarkeit dieses Bescleunigungswertes. 9. Bescleunigungsvektor Bild 1 zeigt idealisiert die Stroboskopaufname eines Körpers. (a) Übertragen Sie Bild 1 in Ir Heft und bestimmen Sie durc Konstruktion die Gescwindigkeitsvektoren v A, v B und v C und daraus die Bescleunigungsvektoren a A und a B. (b) Ermitteln Sie die Beträge der Vektoren unter Berücksictigung der Bildrate und des Gitterabstandes. O Bildrate: 12,5 fps Abstand der Gitterpunkte: 5 cm A B C Bild 1: Zu Aufgabe 9

19 19 2 Lineare gleicförmige Bewegung 2.1 Diagramme der gleicförmigen Bewegung Ein ungleicer Wettkampf?! Anna und Bernd tragen einen Wettkampf aus, bei dem sie beide zuerst laufen und anscließend Rad faren müssen (Bild 1). Dabei muss jeder die Gesamtstrecke von 2 km bewältigen. Obwol Anna sowol die langsamere Läuferin ( 12 km/ bzw. 1 5 km/ ) als auc Radfarerin ( 18 km/ bzw. 2 4 km/ ) ist, kommt sie bereits nac 7 min ins Ziel, Bild 1: Anna ist in beiden Disziplinen langsamer als Bernd woingegen Bernd ganze 7 7 min benötigt. und kommt trotzdem als Erste ins Ziel Wie kann das sein? t in min Lösung (Recnung ist relativ aufwändig!) Die Frage lässt sic mit Hilfe eines Diagramms leict beantworten: Auf der Rectswertacse wird die Zeit t, auf der Hocwertacse der Ort x aufgetragen. Wält man den Startpunkt als Ursprung eines Koordinatensystems, dann liegt der Zielpunkt bei x = 2 km Anna benötigt nun 7 min, um die 2 km zurückzulegen ( Ziel in Bild 2). Beim Laufen ist sie 12 km/ scnell, scafft also 12 km in 6 min (rote Pfeile). Mit Laufen allein würde sie die 2 km also nict in 7 min bewältigen, desalb muss sie irgendwann unterwegs aufs Rad steigen. Ziel Anna (7 min) laufen Recnet man vom Zielpunkt zurück, dann radelt Anna mit 18 km/ ins Ziel, legt also bis dort 18 km in 6 min zurück Bild 2: Annas Ortslinie beim Laufen (rot) (blaue Pfeile in Bild 2). Dort trifft die blaue Ortslinie auf t in min die rote Ortslinie. Daraus lässt sic folgern, dass Anna zuerst 1 min gelaufen und anscließend 6 min geradelt ist. Eine Probe ergibt: km 12 km 1 min 12 = 1 min = 2 km ; 6 min km km 6 min 18 = 1 18 = 18 km. Die Summe beider Wegabscnitte beträgt exakt 2 km + 18 km = 2 km bei einer Summe der Zeitabscnitte von 1 min + 6 min = 7 min. Annas endgültige Ortslinie min 7 8 x in km Ziel Anna (7 min) Rad faren 18 km laufen x in km Bild 3: Annas Ortslinie beim Radfaren, zurückgerecnet vom Zielpunkt (blau) Lässt man sämtlice Hilfslinien in Bild 3 weg, dann erält man Annas endgültige Ortslinie (Bild 1, folgende Seite): Die Bewegungsabläufe Laufen und Rad faren wurden ierbei jeder für sic als gleicförmig angenommen. Im Zeit-Ort-Diagramm entsprict dies zwei Geradenstücken. Die Steigung einer solcen Geraden ist ein Maß für die Gescwindigkeit der Bewegung (steilere Gerade für Rad faren ). Aus dem Matematikunterrict ist bekannt, dass SteiΔy gung definiert wird als Hocwert durc Rectswert, in Formeln m = Δx, wobei ier die Formelzeicen an die Acsen Δx angepasst werden müssen, also muss es eißen v = Δt. Ein Bild sagt mer als tausend Worte...

20 2 2 Lineare gleicförmige Bewegung Bernds Bewegung lässt sic in analoger Weise im Zeit-Ort-Diagramm darstellen (Bild 2). Offenbar kommt er nur deswegen später ins Ziel, weil er die meiste Zeit ( 72 min ) in seiner langsameren Disziplin unterwegs ist und lediglic 5 min radelt. Hier die Probe: 72 min 15 km = 72 min 15 6 km = 18 km ; min 5 min 24 km = 5 min 24 6 km = 2 km. min Das Diagramm besagt noc mer: Wir können ablesen, wann Anna iren Kontraenten Bernd einolt, nämlic nac 2 min und fünf zurückgelegten Kilometern (vgl. Bild 2). Ort in km Ort in km Ziel Anna (7 min) Rad faren Laufen Zeit in min Ziel Anna (7 min) Bernd (77 min) Treffpunkt Zeit in min Bild 1: Annas endgültige Ortslinie Experiment auf der Luftkissenfarban Eine gleicförmige Bewegung lässt sic auf der Luftkissenban realisieren (Bild 3): Aus kleinen Düsen auf der Farban strömt Luft aus. Auf diesem Luftpolster können sic Gleiter one nennenswerte Reibung bewegen. Entlang der Ban sind in regelmäßigen Abständen Lictscranken aufgestellt. Zu Beginn des Experiments gibt ein Metallbolzen dem Gleiter einen Stoß. Gleiczeitig wird an eine elektronisce Ur ein Signal gegeben und die Zeitmessung beginnt. Die Zeitmessung endet, wenn der Gleiter die jeweilige Lictscranke erreict. Man sprict von Laufzeitmessung. Recnerisce Auswertung In Tabelle 1 sind die Zeitwerte für einen Gleiter bei einem Lictscrankenabstand von 15 cm gelistet (Spalten 1 und 2). Spalte 3 entält die Zeitdifferenz zur jeweils vorerigen Lictscranke, Spalte 4 den Lictscrankenabstand (jeweils,15 m ). Auslassungen in der Tabelle bedeuten, dass keine Werte angegeben werden können. Die letzte Spalte scließlic entält den Quotienten v = Δx Δt. Dieser beträgt konstant 1, m s und entsprict der Steigung im Zeit-Ort-Diagramm (Bild 1 auf der folgenden Seite). Bild 2: Ortslinien von Anna (grün) und Bernd (scwarz) im Vergleic x = t = x 1 t 1 bis t 4 x 2 x 3 x 4 Bild 3: Versucsanordnung zur Aufname der gleicförmigen Bewegung auf der Luftkissenban (Messung von Laufzeiten t 1 bis t 4 zu den Orten x 1 bis x 4 ) Tabelle 1: Messwerte zum Versuc gemäß Bild s t_ m x Δt s Δx m Δx/Δt m/s,,,146,15,146,15 1,3,291,3,145,15 1,3,441,45,15,15 1,,584,6,143,15 1,5

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