Kraftwinder S = a = a

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1 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A Kraftwinder Der skizzierte Eckpfosten eines Gartenzaunes ist bei A fest im Boden verankert. Er wird in B durch die Kräfte, und belastet. Die Punkte B und C sind durch die Ortsvektoren 0 r AB 0, a gegeben. r AC a a 0 a) Wie lautet die Koordinatendarstellung der Kräfte, und? b) Bestimmen ie den zu,, ) äquivalenten Kraftwinder bezüglich A. ( (A) M c) Wie groß muss die Kraft sein, damit das Einspannmoment in A verschwindet? _

2 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A Gebundene Vektoren Ein ystem zweier gebundener Vektoren, ez 3 hat den äquivalenten Vektorwinder, M ) mit ( 0 3, 4 4 M Der Angriffspunkt von ist r e. e x + y a) Ermitteln ie den Betrag des Vektors und den Angriffspunkt von, der in der yz Ebene liegen soll. _ r b) Warum lassen sich nicht alle drei Koordinaten des Angriffspunktes von rechnerisch ermitteln? Geben ie eine physikalische Erklärung.

3 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 3 chwerpunktsbestimmung ür den dargestellten homogenen Ringkörper sollen die Lage des chwerpunkts und mit Hilfe der Guldinschen Regeln das Volumen bestimmt werden. Die erzeugende läche A lässt sich als Dreieck (läche A ) mit ausgeschnittenem Halbkreis (läche A ) beschreiben. a) Berechnen ie den lächeninhalt der Teilflächen und der erzeugenden läche. A A A b) Bestimmen ie die Lage der chwerpunkte der Teilflächen. x y x y c) Wo liegt der chwerpunkt der erzeugenden läche? x y d) Wie groß ist das Volumen des Ringkörpers? V _

4 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 4. Lagerung von Mehrkörpersystemen umme p aller Gleichgewichtsbedingungen Merkblatt M 4 umme q aller Lagerwertigkeiten Merkblatt M 6 nein Zahl f der reiheitsgrade aus der Anschauung bestimmbar? ja Zahl r der unabhängigen Lagerwertigkeiten aus Rangbedingung bestimmen Zahl f der reiheitsgrade bestimmen Zahl f der reiheitsgrade f p r Zahl r der unabhängigen Lagerwertigkeiten r p f Zahl n der überzähligen Lagerreaktionen n q r Zahl n der überzähligen Lagerreaktionen n q r

5 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 4. Beispiel : p r q f n Beispiel : p r q f n Beispiel 3: p r q f n Beispiel 4: p r q f n

6 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 4.3 Beispiel 5: p r q f n Beispiel 6: p r q f n Beispiel 7: p r q f n Beispiel 8: p r q f n

7 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 5. reischneiden und Gleichgewicht Ein Bagger (Masse m, chwerpunkt ) mit gefüllter chaufel (Masse m, chwerpunkt ) sei gegeben. Er ist in Ruhe und am Hinterrad tritt keine Horizontalkraft auf. c d e y g x a/ a/ b a) chneiden ie die Körper frei, zeichnen ie alle angreifenden Kräfte ein und bezeichnen ie diese. D D C C g y A B x

8 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 5. b) tellen ie alle nichttrivialen Kräfte- und Momentengleichgewichte getrennt für chaufel und Bagger auf. chaufel: Bagger: c) Berechnen ie die Reifenaufstandskräfte. A, B d) Welche Bedingung muss gelten, damit der Bagger nicht umfällt? e) Wie groß darf die Masse m der gefüllten chaufel maximal sein, ohne dass der Bagger umfällt?

9 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 6. Alte Prüfungsaufgabe W 996/97 Ein einachsiger Wagen wird mit konstanter Geschwindigkeit gezogen. Die Bremse wurde nicht vollständig gelöst: durch die Kraft wird über einen Hebel ein eil gespannt (Gleitreibungskoeffizient μ ), das den Bremsklotz gegen das Rad zieht (Gleitreibungskoeffizient μ B ). Das Rad (Gewicht G) rollt auf der traße ohne zu gleiten (Haftreibungskoeffizient μ 0 ). Die Massen der beiden Hebel können vernachlässigt werden. a) Ergänzen ie die fehlenden Kräfte und Momente auf die drei freigeschnittenen Körper.

10 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 6. b) tellen ie die Gleichgewichtsbedingungen für die beiden Hebel auf. c) Geben ie die Gleichgewichtsbedingungen für das Rad an. d) Welche eilkraft ergibt sich aus den Gleichgewichtsbedingungen? e) n welchem Verhältnis stehen die eilkräfte und aufgrund der eilreibung zueinander? 3π μ 3π s μs 3π e e μ s μsπ e e f) Welcher Zusammenhang besteht zwischen Normalkraft und Reibkraft am Bremsklotz? g) Berechnen ie die Normalkraft zwischen Bremsklotz und Rad. h) Wie groß ist die Haftreibungskraft zwischen Rad und traße?

11 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 7. Querkraft- und Momentenverlauf Ein Hebel, an dem drei eingeprägte Kräfte angreifen, soll untersucht werden und wird zu diesem Zweck als Balken modelliert. Der Hebel ist in die drei Abschnitte, und unterteilt und hat folgende Maße: L 30 mm, L 60 mm, L 3 40 mm, L 4 0 mm, 5 N, 3 0 N,α 45 L 3 3 α C A L 4 D E L L B a) Zeichnen ie für jeden der Abschnitte - ein geeignetes Koordinatensystem K -K ein. Die x-achse zeige stets in Balkenrichtung. Verwenden ie für die Abschnitte und den Punkt A als Koordinatenursprung, für den Abschnitt den Punkt D. b) Berechnen ie den Betrag der Kraft, so dass der Hebel im Gleichgewicht ist. c) chneiden ie den Hebel frei und berechnen ie alle Lagerreaktionen im Punkt A, dargestellt im Koordinatensystem K. RA

12 Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard A 7. d) Berechnen ie alle in der folgenden kizze eingezeichneten chnittgrößen. A M D DV DH AH M A D E AV M AH AV A M DH DV D e) tellen ie mit Hilfe der Klammerfunktion den Normalkraft-, Querkraft- und Momentenverlauf in den Abschnitten und auf. Abschnitt : N Q M ( x ) ( x ) ( x ) Abschnitt : N Q M ( x ) ( x ) ( x )