Formeln und Tabellen. mathematischen Statistik

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1 Formeln und Tabellen der mathematischen Statistik Zusammengestellt von Ulrich Graf und Professor Dr.-Ing, babil. Düsseldorr Hans Joachim Henning Dr. phi!. Rheydt-Odenklrohen Mit 9 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

2 ISBN DOI / ISBN (ebook) AUe Rechte. insbesondere das der tlbersetzung in fremde Sprachen. vorbehalten. Copyright] 953 by Springl'r-VI'rlag Bl'r1in Heidl'lberg OrillÎIlally published by Sprlngl'r-VI'rlag OHG.. BerJin/Gottlngen!Heidelberg ]953_

3 Vorwort. Während der mathematische Fachstatistiker die Formeln und Zahlentafeln seines Arbeitskreises in den Hand- und Lehrbüchern der mathematischen Statistik findet, wünscht der statistisch arbeitende Ingenieur eine kurze und handliche Zusammenstellung, die ihm die wesentlichen Formeln, Tabellen und Nomogramme übersichtlich liefert. Das hier vorliegende Bändchen ist der Versuch einer solchen Zusammenstellung. Dem Charakter der Formelsammlung gemäß ist auf jede Beweisführung und Ableitung verzichtet. Die Auswahl der Formeln, Tabellen und Nomogramme, von denen die wesentlichsten durch eine Reihe knapper BeiBpiele verdeutlicht sind, ist unter dem Gesichtspunkt der technisch-statistischen Anwendungen erfolgt. So wird man vielfach theoretische Zusammenhänge vermissen, während die Grundlagen für Stichprobenpläne und Kontrollkarten mit aufgenommen wurden. Für jeden Hinweis auf eine Vervollständigung, vor allem vom Standpunkt der Brauchbarkeit in der technischen Statistik aus, werden wir dankbar sein. Dem Springer-Verlag danken wir für alle Sorgfalt und Mühe, die er bei' der Herausgabe dieser Formelsammlung gehabt hat. Düsseldorf und Rheydt-Odenkirchen, im 'März Ulrich Graf. Hans-Joachim Henning.

4 Inhaltsverzeichnis. A. Formeln. I. Allgemeine arithmetische Verteilung Fakultäten und Binomialkoeffizienten.. Hypergeometrische Verteilung... Binomialverteilung und polynomische Verteilung. POIssoN.Verteilung.... Seite Allgemeine geometrische Verteilung. G.A.usssche Normalverteilung. t Verteilung. x2.verteilung. F Verteilung UI. Stichprobe, Ausreißerproblem..... Verteilung von Mittelwerten Prüfung von Mittelwerten. Prüfung von Streuungen Prüfung von Ereigniszahlen bei Binomialverteilungen Prüfung von Ereigniszahlen bei POlssoNVerteilungen. Prüfung von Häufigkeitsverteilnngen IV. Einfache Streuungsanalyse.... Homogelütäts und Genauigkeitsprüfnug Zweifache Streuungsanalyse '.... V. Maßkorrelation. Einfache lineare Korrelation Mehrfache lineare Regression Korrelation eines qualitativen Merkmals mit einem stetig veränderlichen Merkmal 19 Zusammenhang qualitativer Merkmale Rangkorrelation Allgemeine Gesetze der Einflußgrößenrechnung VI. Kontrollkarten für stetig veränderliche Merkmale Kontrollkarten für Ereignishäufigkeiten

5 Inhaltsverzeichnis. V VII. Stichprobenpläne für stetig veränderliche Merkmale 27 Stichprobenpläne für Ereigniszahlen Folgeprüfung für stetig veränderliche Merkmale. 29 Folgeprüfung für Ereigniszahlen VIII. Übersicht über die wichtigsten eindimensionalen Verteilungsformen 31 B. Beispiele. 1. Berechnung von Mittelwert, mittlerer quadratischer Abweichung und Variationskoeffizient bei kleinem Stichprobenumfang Berechnung von Mittelwert, mittlerer quadratischer Abweichung und Variationskoeffizient bei großem Stichprobenumfang (Klasseneinteilung) Graphische Ermittlung von Mittelwert und mittlerer quadratischer Abweichung im Wahrscheinlichkeitsnetz Vertrauensbereich des Mittelwertes Unterschied zweier Mittelwerte (I) Unterschied zweier Mittelwerte (II) Vertrauensgrenzen der mittleren quadratischen Abweichung Unterschied zweier Streuungen Vertrauensgrenzen einer beobachteten Häufigkeit Unterschied zweier Häufigkeiten H. Theoretische und beobachtete Verteilung Einfache Streuungszerlegung Zweifache Streuungszerlegung Berechnung des Korrelationskoeffizienten Kontrollkarten für stetig veränderliche Merkmale Kontrollkarten für Ereignishäufigkeiten Die Prüfung von Ereignishäufigkeiten im Binomialpapier nach MosTELLER-TuKEY Operationscharakteristik für Variable Operationscharakteristik für Attribute Folgeprüfung für Ereigniszahlen Seite C. Tabellen. I. Ordinatenwerte der Gaußschen Normalverteilung II. Integralwerte der Gaußschen Normalverteilung III. Integralgrenzen der t-verteilung in Abhängigkeit vom Freiheitsgrad n und der statistischen Sicherheit S % IVa. Integralgrenzen der F -Verteilung für die statistische Sicherheit 8=95 % in Abhängigkeit von den Freiheitsgraden ~ und n 2 62 IVb. Integralgrenzen der F -Verteilung für die statistische Sicherheit 8=99 % in Abhängigkeit von den Freiheitsgraden n 1 und n 2 63 IV c. Integralgrenzen der F -Verteilung für die statistische Sicherheit S = 99,9 % in Abhängigkeit von den Freiheitsgraden ~ und n 2 64 V. Integralgrenzen der x2-verteilung in Abhängigkeit vom Freiheitsgrad n und der statistischen Sicherheit S % VI. Zusammenhang zwischen der mittleren quadratischen Abweichung a der Grundgesamtheit und dem Durchschnittswert "8 der mittleren quadratischen Abweichungen 8 einer Folge von Stichproben (N).. 66

6 VI Inhaltsverzeichnis. Seite VII. Faktoren zur Bestimmung der 3 o--kontrollgrenzen für x- und 8-Karten aus dem Durchschnittswert 8 der mittleren quadratischen Abweichung 8 einer Folge von Stichproben (N) ' 67 VIII. Zusammenhang zwischen der mittleren quadratischen Abweichung 0- der Grundgesamtheit und dem Durchschnittswert R der Spannweiten R einer Folge von Stichproben (N) IX. Faktoren für die Anlage von x- und R-Karten X. Faktoren zur Bestimmung der 3 o--kontrollgrenzen für x- und R-Karten aus dem Durchschnittswert ii der Spannweiten R einer Folge von Stichproben (N) XI. Logarithmen der Fakultäten O! bis 999! XII. Quadratzahlen und Quadratwurzeln von 1 bis D. Nomogramme. A. t-werte in Abhängigkeit vom Freiheitsgrad n für die statistischen SicherheitenS=90%; 95%; 98%; 99%; 99,9% B. Prozentualer Genauigkeitsbereich p% des Mittelwertes x einer Stichprobe bei der statistischen Sicherheit S = 95 % C. Prozentualer Genauigkeitsbereich p % des Mittelwertes x einer Stichprobe bei der statistischen Sicherheit S = 99 % D. Prozentualer Genauigkeitsbereich p% des Mittelwertes x einer Stichprobe bei der statistischen Sicherheit S = 99,9% E. ~,,- und ~.-Faktoren für die Genauigkeitsgrenzen der mittleren quadratischen Abweichung bei großem Stichprobenumfang N. Statistische Sicherheiten S = 95%, S = 99%, S = 99,9% F. ~.. -Faktor für die untere Genauigkeitsgrenze der mittleren quadratischen Abweichung bei kleinem Stichprobenumfang N. Statistische Sicherheiten S = 95%, S = 99%, S = 99,9% G. ~.-Faktor für die obere Genauigkeitsgrenze der mittleren quadratischen Abweichung bei kleinem Stichprobenumfang N. Statistische Sicherheiten S = 95%, S = 99%, S = 99,9% H. Kriterium für den Ersatz der Binomialverteilung durch die Gaußsche Normalverteilung I. x2-werte in Abhängigkeit'vom Freiheitsgrad n; statistische Sicherheiten S = 50%; 90%; 95%; 98%; 99%; 99,9% K. x2-werte in Abhängigkeit vom Freiheitsgrad n; statistische Sicherheiten S = 0,1 %; 1%; 2%; 5%; 10%; 50% L. Existenzprüfung des Korrelationskoeffizienten r in Abhängigkeit vom Wertepaar-Umfang N M. Faktoren A a und k zum Ausreißerproblem. 100 Literaturverzeicl1nis

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

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