13. Übungswoche - Lösungen

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Sylvia Maus
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1 1 13. Übungswoche - Lösungen Kapitel 12: Varianzanalyse (Fortsetzung) [ 3 ] a) Es gibt deutliche Unterschiede, die Gruppen 2, 3, 7 und 9 liegen deutlich tiefer. b) F = DQ(gruppe)/DQ(Residuals) = 25.13/6.19 (Es gibt hier Ungenauigkeiten durch Rundung.) c) 1 -pf(4.0574,9,65) d) qf( ,9,65) e) Es wird die Nullypothese geprüft, dass die Mittelwerte in den Gruppen gleich sind: µ 1 = µ 2 =... = µ 10 f) Das Ergebnis ist signifikant bei α = 0.001, d.h. bei α = fällt die PG in den Ablehnungsbereich. g) Bei α = wird die Nullhypothese abgelehnt, da der P-Wert kleiner als ist. Bei α = kann die Nullhypothese nicht verworfen werden, weil der P-Wert größer als ist. h) i) Der P-Wert ist die Fläche rechts von Es ist nichts mehr zu erkennen, deshalb zeigen wir hier keine Abbildung. j) FG SQ(Res) DQ(Res) F(oderPG) Differenz Modell Modell

2 2 [ 4 ] Beispiel mit R Mit Hilfe einer Varianzanalyse soll bei einem medizinischem Experiment die Auswirkung verschiedener Medikamente i(i =1,..., 4) auf die Länge von Hasenföten untersucht werden. Die gemessenen Daten liegen in R im Datensatz Foeten in einer zweispaltigen Tabelle vor. Die einzelnen Spalten können mit Medikament bzw. Laenge aufgerufen werden. Das Ergebnis eines bestimmten R-Befehls ergibt folgende Ausgabe: Analysis of Variance Table Response: Laenge Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(medikament) Residuals Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Der Befehl anova(aov(laenge factor(medikament))) erzeugt die obige R- Ausgabe. b) Es liegen insgesamt 104 Beobachtungen vor. c) Die Summe der Quadrate für das Modell 2 ist d) Unter der Nullhypothese gilt P(PG < ) = e) Die Prüfgröße ist F-verteilt mit 100 und 103 Freiheitsgraden. f) Der R-Befehl 1 -pf(1.4092,3,100) ergibt abgesehen von etwaigen Rundungen die Ausgabe g) Die Verteilungsfunktion der F-Verteilung mit 3 und 103 Freiheitsgraden hat an der Stelle den Wert Kapitel 13: Zeitreihen und Indizes [ 1 ] a) Goldpreis Jahr

3 3 b) Jahr Höchstpreis a = 1 a = 3 a = Goldpreis Goldpreis Goldpreis Jahr Jahr Jahr c) filter(gold,rep(1,3)/3); filter(gold,rep(1,7)/7) bzw. filter(gold,rep(1,11)/11)

4 4 [ 2 ] a) - d): Semester Anzahl Trend Anzahl - Trend Saisonkomponente Residuum SS WS4/ SS WS5/ SS WS6/ SS WS7/ SS WS8/ Studierende in Tausend SS04 SS05 SS06 SS07 SS08 Semester

5 5 100 Residuen SS04 SS05 SS06 SS07 SS08 Semester [ 3 ] Zeitreihe, additives und multiplikatives Modell Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Man spricht von einer Zeitreihe, wenn eine Variable zu verschiedenen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten beobachtet wird. b) Verwendet man ein additives Modell für eine Zeitreihe, so ist der beobachtete Wert der Variablen gleich der Summe aus dem Trend und der Saisonkomponente. c) Bei einer Zeitreihe mit steigendem Trend ist oft ein multiplikatives Modell für die Beschreibung der Daten geeignet, wenn die Saisonschwankungen mit der Zeit deutlich größer werden. d) Wird das multiplikative Modell verwendet, so folgen die Logarithmen der Zeitreihe einem additiven Modell. e) Das Ziel einer logarithmischen oder anderen Transformation der Daten ist es, die Saisonschwankungen konstant zu machen. f) Ein Nachteil des multiplikativen Modells ist es, dass man keine Zerlegung der Ursprungsdaten erhalten kann. g) Saisonkomponente und Saisonfaktor bedeuten dasselbe.

6 6 [ 4 ] a) Beamte: Angestellte: b) Beamte: Angestellte: c) Beamte: Angestellte: d) Beamte: Angestellte: e) Beamte: Angestellte: [ 5 ] Preismessziffern Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Eine Preismessziffer vergleicht die Preise zum Zeitpunkt t mit dem Preis einer Basisperiode t = 0. b) Ist die monatlich berechnete Preismessziffer zum Zeitpunkt t gleich 1.30, so bedeutet dies, dass der Preis im Vergleich zum Vormonat um 30% gestiegen ist. c) Ist die Preismessziffer zum Zeitpunkt t gleich 1.20, so bedeutet dies, dass der Preis im Vergleich zum Basisjahr um 20% gestiegen ist. d) Preisindizes werden als gewichtete Durchschnitte der Preismessziffern berechnet, wobei der Gewichtungsfaktor als Umsatzanteil des Gutes am Gesamtumsatz zu interpretieren ist. [ 6 ] Preisindizes Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an. a) Der Verbraucherpreisindex ist ein gewichteter Durchschnitt der Umsätze der wichtigsten Verbrauchsgüter für einen typischen Haushalt. b) Preisindizes werden als gewichtete Durchschnitte der Preismessziffern berechnet, wobei der Gewichtungsfaktor als Umsatzanteil des Gutes am Gesamtumsatz zu interpretieren ist. c) Beim Preisindex nach Laspeyres sind die Gewichtungsfaktoren der einzelnen Güter des Warenkorbes zeitlich konstant. d) Beim Preisindex nach Laspeyres bleiben Änderungen der Mengen mit der Zeit unberücksichtigt. e) Beim Preisindex nach Paasche sind die Gewichtungsfaktoren von der Zeit abhängig, weil die Gewichtungsfaktoren die Preise zur Zeit t enthalten.

7 7 [ 7 ] Punkte: 2 IV07S2 Bei einer Varianzanalyse mit I = 5 Gruppen ergab sich die folgende unvollständige Arbeitstabelle. Berechnen Sie die Prüfgröße F. Modell FG SQ(Res) DQ(Res) F Differenz 4 1 /145 M M F = 60/29 = [ 8 ] Punkte: 4 WS08S2 Gegeben sei die folgende Zeitreihe mit Quartalsdaten und Saisonschwankungen I II III IV I II III IV I II III IV t x t T t ??? Berechnen Sie die Saisonkomponente für das Quartal II, sowie das Residual e 10. S II = e 10 = 0.375

8 8 [ 9 ] Punkte: 4 WS08S2 Die folgende Tabelle enthält die Preise und Mengen von vier Produkten in den Jahren 2 und 6: 2 6 Produkt Menge Preis Menge Preis A B C D Berechnen Sie für das Jahr 6 den Mengenindex nach Paasche Q P t und den Preisindex nach Laspeyres Pt L, jeweils bezogen auf das Basisjahr 2. Runden Sie Ihre Ergebnisse in Prozent jeweils auf die nächste ganze Zahl. Q P t = 125 P L t = 147

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