Dynamik. 4.Vorlesung EP

Transkript

1 4.Volesung EP I) Mechanik. Kinematik.Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft Vesuche: Raketenvesuche: Impulsehaltung Feie Fall: Schwekaft Beschleunigung von Schlittenmasse und Gewicht Fede, Kaftmessgeät (Newtonmete) Haft und Gleiteibung

2 Kommenta und Fagen zu voangegangene Volesung (Kinematik) >On Thu, 5 Oct 007, Eva Eibl wote: Liebe Pofesso, Ich bin in Ihe Physikvolesung am Montag und Mittwoch Mittag und habe eine Fage zu einem Vesuch, den wi am Montag gemacht haben. Sie haben da mit dem Geweh auf zwei otieende Scheiben geschossen. Dann konnte man messen, dass sich die hintee Scheibe noch um 5 weite gedeht hat. Ich vestehe abe nicht, wie man siche sein kann, dass sich die Scheibe nicht z.b. 375 ( ) weite gedeht hat. Das kann man ja mit bloßem Auge nicht wiklich beuteilen und wenn sie sich tatsächlich um 375 gedeht hat, käme dann eine andee Geschwindigkeit fü die Kugel aus. Mit feundlichen Güßen Eva Eibl >On Fi, 6 Oct 007, Matin wote Liebe Eva Eibl, Sie haben vollkommen echt, unsee Beobachtung schloss in diesem Fall nicht aus, daß de Winkel n mal 360 Gad + 5 Gad wa, mit n 0,,,... Schon fü n, also 375 Gad, käme alledings eine so kleine Geschwindigkeit fü die Kugel heaus: m/s, so daß man die Kugel beim Flug mit bloßem Auge vefolgen könnte. Das Poblem de Mehdeutigkeit bei de Keisbewegung kommt bei Aufgabe de Übung auch nochmals zu Spache. Vielen Dank fü Ihe Bemekung, wede in de Volesung daauf eingehen. Beste Güße Matin

3 Täge Masse m i ist eine gundlegende Eigenschaft von Köpen Vesuche (letztes Mal auf Luftkissenschiene und Skate boad) heute Rakete zu Impulsehaltung und Masse: z.b. beide Massen vo Wechselwikung, in Ruhe: v (tvohe) v (tvohe) 0 Nach Wechselwikung (intene Kaftwikung, gleiche abe entgegengesetzte Käfte) m v m m (t nachhe v v ) + m v (t nachhe ) 0 (Ausfühlich:) t t nachhe t vohe v i (t nachhe ) v i (Ausfühlich:) Newton# F i t m i a i t m i v i Newton# 3 F -F Masse m i ist Eigenschaft des Köpes und kann duch Vegleichsmessung mit Refeenzmasse bestimmt weden, z.b. mit obigen Expeimenten Masse ist unsee 3. Basisgöße. Refeenzmasse, d. h. Basis(Maß)einheit fü täge Masse m Kilogamm (kg) liegt als Ukilogamm bei Pais (Masse kg entspicht ziemlich genau de Masse von (dm) 3 Lite Wasse bei 4 C, ba Duck) 3

4 Das. Newtonsche Pinzip bescheibt empiischen Zusammenhang zwischen Kaft und zeitliche Ändeung des Impulses pmv: ( ) F p t und definiet Einheit de Kaft ( Newton) auf de Basis de 3 Basiseinheiten m, s, kg: [ ] [Newton] kg m N s 4

5 b) Fundamentale Käfte Es gibt in de Natu 3 fundamentale Käfte, die zwischen Elementateilchen wiken: Schwekaft (Gavitation) > wikt auf Masse ode Enegie: Füht zu Bildung (Massenakketion) und Bewegung von Planeten, Stenen, Galaxien... Elekto-Magnetisch Magnetisch-Schwache Kaft (ode kuz: Elektoschwache Kaft) > wikt auf elektische und schwache Ladung: Elektische Anziehung füht zu Bildung von Atomen, Molekülen, Festköpe...; schwache Kaft füht zu Umwandlung Neuton Poton, Fusion pp zu d auf Sonne, Kenzefälle Stake Kaft >wikt zwischen Quaks, Gluonen: Bindung von Quaks zu Poton (p), Neuton (n) und von p und n zu Kenen, Usache von Kenkäften Alle Käfte können auf diese 3 elementaen Käfte zuückgef ckgefüht weden. 5

6 Schwekaft c) Schwekaft Tägheit und Gewichtskaft Beobachtungen: Gegenstände auf de Edobefläche weden beschleunigt (Edbeschleunigung, siehe Expeiment mit evakuietem Falloh) Damit Gegenstand nicht fällt, ist eine (Halte-) Gegen-Kaft notwendig Vesuche zu Beschleunigung im Edfeld:.Fallende Gegenstand Beschleunigte Bewegung mit Edbeschleunigung g, d.h. nach Newtons Gesetz wikt auf den Köpe die Kaft: F m G g. Diese Kaft heißt Gewicht! (Man sollte als Physike eigentlich nicht sagen, das Gewicht von X ist Y kg Die Masse ist Y kg, das Gewicht auf de Ede ist dann 9.8 mal Y Newton) Als veküzte Spechweise fü das Gewicht ist wie das eine Masse X von Y kg akzeptiet) 6

7 Schwekaft. Vesuch: Fallende Gegenstand (Masse m G ) zieht, d.h. beschleunigt zweite Masse (Schlittenmasse m S ) Gesamtmasse m Gesamt m G + m S wid beschleunigt duch Kaft F G m G g Gewicht beschleunigende Kaft: F m G g m Gesamt a (m s + m G ) a Die Beschleunigung wid also duch die zusätzliche (Schlitten) Masse veinget! De Vesuch veanschaulicht die begiffliche Untescheidung zwischen täge und schwee Masse. 7

8 Schwekaft Newtons Gavitationsgesetz: Zwischen Köpen wikt eine Kaft, die von den Massen de Köpe abhängt: F G N M M Richtung de Kaft (anziehend) siehe Skizze mit G N 6, Nm kg Einschänkung: Dieses einfache Gesetz gilt nu, wenn Abstand göße als Summe de Radien de beiden Köpe. Fü Punktmasse M innehalb Köpes M nimmt F mit ab. 8

9 Schwekaft Spezialfall: Schwekaft auf de Edobefläche: Masse de Ede M M Ede ( kg) und Radius ( 6400 km) egibt: M F G M 6 0 N 6, M ,8 m/s² M Edbeschleunigung g 9.8 m/s² Gewicht Kaft, die Ede auf Köpe ausübt. Allgemeine Aussagen (empiisch):. Edgeschleunigung g hängt nicht von M ab Vesuch mit evakuietem Falloh: Fede und Stein fallen gleich schnell. Postulat: Schwee und täge Masse sind identisch! (Einstein allgemeine Relativitätstheoie). tstheoie). Damit wid begiffliche Tennung (siehe Vesuch S.7) zwischen täge und schwee Masse aufgehoben. 9

10 Fedekaft d) Fedekäfte Äußee Käfte bewiken eine elastische Vefomung von Festköpen wie Stahl (siehe defomiebae Medien). Gegenkaft kommt letztlich duch elektomagnetische Käfte zwischen Atomen zustande. Fü "kleine" Käfte F und kleine Vefomungen x (besse Δx ) gilt ein lineae Zusammenhang: F D x D ist die "Fedekonstante "Fedekonstante, F die Kaft, mit de die Fede zieht. Feden können als Kaftmesse eingesetzt weden. "Newtonmete", "Dynamomete sieh Vesuch 0

11 Reibung e) Reibung: Mußte in unseen Vesuchen untedückt weden; im Alltag lebensnotwendig (Gehen, Bemsen..) Reibung ist duch elektische Käfte zwischen Atomelektonen an den Genzflächen bedingt Einfachste Fomen: a) Haft-, Gleit-, Rolleibung b) innee Reibung bei Flüssigkeiten (Stokes) Efahung: Um einen Köpe in Bewegung zu setzen, ist eine Kaft F R notwendig, die popotional zu Nomalkaft F N und de At de Obefläche ist. mg F RH µ F H N µ : Hafteibungs-Koeffizient ( ) Η

12 Reibung Die Hafteibung hängt nu von de Nomalkaft ab, nicht von de Göße de Auflagefläche. Rutscht de Köpe, dann nimmt die Reibungskaft ab F Vesuch: (Ziehen mit Newtonmete) F RG µ F µ G N H F N t

13 ANHANG fü f Inteessiete: Rolleibung duch Vefomung von Rad und Untegund: Stokes Reibung (Viskose Reibung) Wann: feste Köpe, de sich langsam duch Fluid bewegt, mit Relativgeschwindigkeit v F R ~ v Beispiel: Kugel mit Radius in Fluid mit Viskosität η F R 6 πηv [Vesuch zu Stokes-Reibung] 3

14 ANHANG fü f Inteessiete: Newton Reibung Bei schnelle Bewegung! (Wibelbildung). De Köpe vedängt und beschleunigt Fluidteile F R ~ v F R 0.5C W ρav Mit ρ Dichte des Fluids, A Queschnitt des Köpes senkecht zu Bewegungsichtung, v Geschwindigkeit und Widestandskoeffizient C W (fomabhängig) Kugel C W, Auto C W Bei konstante Kaft wid die maximale Geschwindigkeit duch die Reibung bestimmt: F R (v) F ext Beispiel: Auto mit C W 0.5; A m² ρ Luft.3 kg/m³ Maximale Leistung W Max 00 kw, F ext W Max /v F R C W ρav F ext W v Max v max WMax C ρa W m 53 s 9 km h 4