: Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download ": Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2"

Transkript

1 H + 2 Die molekulare Bindung : Quantenmechanische Lösung Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2 Molekülion und Lösung Wichtige Einschränkung: Die Kerne sind festgehalten H Ψ(r) = E Ψ(r) (11) Potentialkurven sind Lösungen der Gleichung für verschiedene Kernabstände H Ψ(r, R) = E(R) Ψ(r, R) (12) Das Molekülpotential enthält kinetische Energie Coulombenergie der Kerne und des Elektrons Einführung in die Struktur der Materie 60

2 r A r rb A R A S R B B Der Ursprung des Koordinatensystems liege im Massenschwerpunkt des Protonensystems r A = r R A R = R A R B r B = r R B R A = R B Die potentielle Energie ist damit ( E pot = e ) 4πǫ 0 r A r B R (13) Einführung in die Struktur der Materie 61

3 Hamilton-Operator ( H = h2 2m e(r) e ) 4πǫ 0 r A r B R (14) Schrödingergleichung ( [ h2 2m e(r) e )] Ψ e (r, R) = E(R)Ψ e (r, R) 4πǫ 0 r A r B R (15) Die Kernwellenfunktion ist als konstant angenommen worden und wurde abgetrennt Dies ist die Born-Oppenheimer Näherung Einführung in die Struktur der Materie 62

4 Lösung der Gleichung näherungsweise durch einen Ansatz für Ψ e (r) Wahl von atomaren Orbitalen, H 1s-Funktionen Linearkombination der Wellenfunktionen Ψ A,B (r) = 1 e r A,B/a 0 (16) πa0 3 Ψ + = Ψ g = N + (Ψ A +Ψ B ) (17) Ψ = Ψ u = N (Ψ A Ψ B ) (18) Ergebnis der quantenmechanischen Rechnung E ± = E }{{} 1s + e2 4πǫ 0 R C ± A 1±S (19) Einführung in die Struktur der Materie 63

5 Überlappintegral S = Überlapp der Wellenfunktionen Coulombintegral C = V V Ψ A Ψ B dτ (20) Ψ A e 2 4πǫ 0 r B Ψ A dτ (21) Wechselwirkung des e am Kern A mit Kern B. Analog für e am Kern B Austauschintegral A = V Ψ A e 2 4πǫ 0 r A Ψ B dτ (22) Elektron wird zwischen Kern A und B ausgetauscht Einführung in die Struktur der Materie 64

6 Ergebnis der quantenmechanischen Rechnung E ± = E 1s + e2 4πǫ 0 R C ± A 1±S (23) Vereinfachte Darstellung der Energieterme E ± = H 11 ± H 12 1±S (24) Die Angabe der Energie erfolgt hier in atomaren Einheiten (a.u.). Energie: 1 a.u ev Einführung in die Struktur der Materie 65

7 Überlappintegral S = (1+R + 13 R2 ) e R (25) Überlapp der Wellenfunktionen Coulombintegral H 11 = 1 ( ) e 2R (26) R Wechselwirkung des e am Kern A mit Kern B. Analog für e am Kern B Austauschintegral H 12 = ( 1 R R 1 ) 6 R2 e R (27) Elektron wird zwischen Kern A und B ausgetauscht Einführung in die Struktur der Materie 66

8 Energie (ev) Die molekulare Bindung S Coul H eV E u R -20 H11 E g Einführung in die Struktur der Materie 67

9 Grenzwertbetrachtung Für R geht E ± = E 1s Für R 0 geht E ± Vergleich mit dem Experiment Bindungsenergie Experiment: 2.8 ev, Theorie: 1.76 ev Bindungsabstand Experiment: 1.06 Å, Theorie: 1.3 Å Unsere Näherung gibt das Wesentliche richtig wieder Ursache für die Abweichungen sind die Einschränkung der Wellenfunktion auf eine H 1s Funktion Mit besseren Wellenfunktionen können die experimentellen Werte fast exakt berechnet werden Einführung in die Struktur der Materie 68

10 Das H + 2 Die molekulare Bindung Molekülion - Zusammenfassung Mit der Näherung Linearkombinationen der H 1s-Funktionen zur Beschreibung der Mehrteilchenwellenfunktionen zuverwenden haben wir die wichtigen Aspekte richtig beschrieben Ein bindener Zustand Ψ g ergibt sich für eine symmetrische Wellenfunktion bzgl. der Spiegelung am Ursprung Einen antibindenen, repulsiven Zustand Ψ u erhält man für eine antisymmetrische Wellenfunktion Die Bindung von H und H + zu H + 2 wird verursacht durch Konzentration des e im Bereich zwischen den Kernen für Ψ g Reduktion der kinetischen Energie durch Verteilung des e auf einen größeren Raumbereich Ursache der Abweichung vom Experiment durch die Einschränkung der Wellenfunktion Verbesserung durch Variation z.b. mit e α r/a 0 mit α = α(r) Einführung in die Struktur der Materie 69

11 Quantenzahlen Die molekulare Bindung Wir haben uns bis jetzt nur mit dem Grundzustand des H + 2 Moleküls beschäftigt Wie sieht es aus mit angeregten Zuständen wie z.b. 2p Zuständen im H Atom? Bezeichnung der Molekülorbitale Quantenzahlen Kernanziehung bewirkt, daß das Drehmoment l nicht konstant ist l A B z λh Einführung in die Struktur der Materie 70

12 Quantenzahlen Die molekulare Bindung m l = 0, ±1, ±2, ±3 λ = Bezeichnung σ π δ ϕ für homonukleare Moleküle σ g,u π g,u δ g,u ϕ g,u Moleküle haben keine sphärische Symmetrie mehr Komponente des Bahndrehimpulses in Richtung der Molekülachse ist eine Konstante der Bewegung λ = m l Orbitale des H + 2 Moleküls Ψ g (1s σ g ) Ψ u (1s σ u ) Einführung in die Struktur der Materie 71

13 Das H 2 Molekül Wasserstoff ist von enormer Bedeutung Energieträger z.b. für Brennstoffzellen Häufigstes Molekül im All Zwei Protonen und zwei Elektronen Zusätzliche Berücksichtigung der Elektron-Elektron Wechselwirkung erforderlich Pauli-Prinzip : Antisymmetrie der Wellenfunktion gegenüber der Vertauschung der Teilchen Kerne werden wieder als punktförmige Ladungen betrachtet und festgehalten Keine Rotation, Vibration oder Translation Born-Oppenheimer Näherung Spin der Kerne wird vernachlässigt Einführung in die Struktur der Materie 72

14 Das H 2 Molekül Erwartung für den Grundzustand 2. Elektron in Ψ g oder (1sσ g ) Wellenfunktion des Grundzustandes von H 2 (1sσ g ) 2 Spins der Elektronen antiparallel Pauli-Prinzip erfüllt Abschätzung der Bindungsenergie, ausgehend von den Ergebnissen für H + 2 Zwei Elektronen im σ g Molekülorbital E H 2 Bind 2EH+ 2 Bind = 2 2.8eV = 5.6eV Einführung in die Struktur der Materie 73

15 Das H 2 Molekül Gleichgewichtsabstand Bessere Abschirmung der Kernladungen durch die zwei Elektronen Vergleich mit dem Experiment R H RH+ 2 0 = Å = 0.53Å 2 E H 2 Bind = 4.55 ev < 5.6eV R H 2 0 = 0.74Å> 0.53Å Abschätzung zeigt in die richtige Richtung, aber Zahlenwerte weichen signifikant ab. Ein Grund: Abschätzung vernachlässigt die Wechselwirkung der Elektronen Einführung in die Struktur der Materie 74

16 Das H 2 Molekül Berechnung des H 2 Moleküls Näherungsweise Bestimmung von E(R) Vorgehen analog zum Vorgehen beim H + 2 Molekülion Linearkombination von atomaren Orbitalen Einführung in die Struktur der Materie 75

17 Das H 2 Molekül e 2 e 1 r 12 r 1A r 1 r 1B r 2A r2 r 2B A B R H1s + H1s R 0 H 2 Einführung in die Struktur der Materie 76

18 Das H 2 Molekül Die molekulare Bindung Hamiltonoperator für die Elektronen H = h2 2m ( ) e2 4πǫ 0 ( 1 r 1A + 1 r 1B + 1 r 2A + 1 r 2B + 1 Achtung: 2 Elektronen = 2 Fermionen Wellenfunktion muß Pauli-Prinzip genügen siehe He Ansatz für die Wellenfunktionen φ A (r 1 ) = 1 πa0 3 Antisymmetrische Wellenfunktion e r 1A/a 0 φ B (r 2 ) = 1 e r 1B/a 0 πa0 3 ) + 1 r 12 R (28) Ψ + (r 1, r 2 ) = N + [φ A (r 1 ) φ B (r 2 )+φ A (r 2 ) φ B (r 1 )] ( ) (29) Ortsfunktion symmetrisch, Spinfunktion antisymmetrisch Singulett Zustand mit S = 0 Einführung in die Struktur der Materie 77

19 Das H 2 Molekül Ortsfunktion antisymmetrisch, Spinfunktion symmetrisch Ψ (r 1, r 2 ) = N (φ A (r 1 ) φ B (r 2 ) φ A (r 2 ) φ B (r 1 )) + (30) Drei mögliche Zustände Triplett Zustand mit S = 1 Vergleichen Sie das mit dem Heliumatom (Physik III) Einführung in die Struktur der Materie 78

20 Das H 2 Molekül Die molekulare Bindung Damit können wir jetzt den Erwartungswert der Energie berechnen, also die Schrödingergleichung lösen Ψ ± HΨ ± dτ = E ± (R) (31) Ergebnis V E ± = 2E 1s + C ± A 1±S Lösung hat die gleiche Form wie für den Fall des H + 2 Molekülions (32) Einführung in die Struktur der Materie 79

21 Das H 2 Molekül Die molekulare Bindung Coulombintegral ( C = e2 1 dτ 1 dτ 2 (φ A (r 1 ) φ B (r 2 )) ) 4πǫ 0 V1 V2 r 2A r 1B r 12 R (33) Die Terme mit Überlappintegral S = V1 Verschwindet für R 1 r 1A und 1 r 2B sind schon in E 1s enthalten dτ 1 φ A (r 1 ) φ B (r 1 ) dτ 2 φ A (r 2 ) φ B (r 2 ) (34) V2 Einführung in die Struktur der Materie 80

22 Austauschintegral A = e2 4πǫ 0 φ A (r 1 ) φ B (r 2 ) dτ 1 dτ 2 (35) ( ) φ A (r 2 ) φ B (r 1 ) r 2A r 1B r 12 R Austausch der Elektronen zwischen den Kernen Einführung in die Struktur der Materie 81

23 Angeregte Zustände Bis jetzt haben wir den Fall betrachtet, daß zwei H 1s Orbitale das H 2 Molekül bilden LCAO: H(1s) + H(1s) Was passiert, wenn wir zwei andere Orbitale also z.b. 1s und 2p kombinieren? LCAO: H(1s) + H(2p) oder allgemein LCAO: H(n 1 l 1 ) + H(n 2 l 2 ) bzw. bei N Elektronen N k=1 (n kl k ) Einführung in die Struktur der Materie 82

24 H( 1s) + H( 3l ) Energie in ev H( 1s) + H( 2l ) H( 1s) + H( 1s ) Internuklearer Abstand in a 0 Einführung in die Struktur der Materie 83

25 Molekülpotentiale bei bei vielen Atomen Potentialkurven können auch für Moleküle mit mehr als 2 Elektronen angegeben werden 3 Atome 3 Parameter für die Geometrie 3 Abstände r k oder 2 Abstände r k und 1 Winkel θ Potentialkurve: E(r 1, r 2, r 3 ) oder E(r 1, r 2,θ) E(...) beschreibt somit eine 3-dimensionale Fläche 4 Atome: 6 Parameter (Abstände oder Winkel) E(r 1, r 2,..., r 6 ) beschreibt eine 6-dimensionale Fläche Allgemein bezeichnet man E(...) als Hyperpotentialfläche Keine einfache grafische Darstellung mehr Einführung in die Struktur der Materie 84

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Topic: Helium-Atom Vorlesung: Mo 10h-12h, Do9h-10h Übungen: Do 8h-9h Web site: http://www.theochem.uni-frankfurt.de/tc1

Mehr

Übungen zur Vorlesung Theoretische Chemie II Übungsblatt 1 SoSe 2015 Lösungen Ĥ Ψ = E Ψ (1) c b

Übungen zur Vorlesung Theoretische Chemie II Übungsblatt 1 SoSe 2015 Lösungen Ĥ Ψ = E Ψ (1) c b Übungen zur Vorlesung Theoretische Chemie II Übungsblatt SoSe 205 Lösungen. H 2 + Molekülion a) Konstruieren Sie die Schrödingergleichung in Matrixdarstellung. Zunächst geht man von der stationären Schrödinger-Gleichung

Mehr

Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle

Chemische Bindung zweiatomiger Moleküle Die Born Oppenheimer Näherung vernachlässigt Elektronenimpulse gegenüber Kernimpulsen und erlaubt die Gesamtwellenfunktion als ein Produkt aus einer Kernwellenfunktion F q ( R) und der einer Elektronenwellenfunktion

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Sarah Römer (roemer@em.uni-frankfurt.de) Simona Scheit (simona.scheit@googlemail.com) Juanma

Mehr

Die molekulare Bindung

Die molekulare Bindung Bindungstypen Wir wollen jetzt im folgenden die verschiedenen Bindungstypen, die bei Molekülen auftreten können diskutieren und verstehen. Polare Bindung (Beispiel NaCl) (Beispiel O 2 ) Van der Waals Bindung

Mehr

Molekülphysik. April Grundzustand und angeregte Zustände eines Moleküls

Molekülphysik. April Grundzustand und angeregte Zustände eines Moleküls Molekülphysik April 2010 1 Grundzustand und angeregte Zustände eines Moleküls 1.1 Hamiltonoperator für das Gesamtproblem Die Quantenmechanik ist die fundamentale Theorie der Materie. Sowohl die Koordinaten

Mehr

Dr. Jan Friedrich Nr

Dr. Jan Friedrich Nr Übungen zu Experimentalphysik 4 - Lösungsvorschläge Prof. S. Paul Sommersemester 5 Dr. Jan Friedrich Nr. 4.7.5 Email Jan.Friedrich@ph.tum.de Telefon 89/89-586 Physik Department E8, Raum 564 http://www.e8.physik.tu-muenchen.de/teaching/phys4/

Mehr

z n z m e 2 WW-Kern-Kern H = H k + H e + H ek

z n z m e 2 WW-Kern-Kern H = H k + H e + H ek 2 Molekülphysik Moleküle sind Systeme aus mehreren Atomen, die durch Coulomb-Wechselwirkungen Elektronen und Atomkerne ( chemische Bindung ) zusammengehalten werden. 2.1 Born-Oppenheimer Näherung Der nichtrelativistische

Mehr

WAS FEHLT? STATISCHE KORRELATION UND VOLLE KONFIGURATIONSWECHSELWIRKUNG

WAS FEHLT? STATISCHE KORRELATION UND VOLLE KONFIGURATIONSWECHSELWIRKUNG 31 besetzen als die β Elektronen. Wenn man dies in der Variation der Wellenfunktion zulässt, also den Satz der Orbitale verdoppelt und α und β Orbitale gleichzeitig optimiert, so ist i. A. die Energie

Mehr

Da Atome viele ununterscheidbare Elektronen besitzen, sind ihre Zustände durch interelektronische Coulomb- und Austausch-Wechselwirkungen bestimmt.

Da Atome viele ununterscheidbare Elektronen besitzen, sind ihre Zustände durch interelektronische Coulomb- und Austausch-Wechselwirkungen bestimmt. 12 Moleküle Slide 267 Vorbemerkungen Da Atome viele ununterscheidbare Elektronen besitzen, sind ihre Zustände durch interelektronische Coulomb- und Austausch-Wechselwirkungen bestimmt. Je 2 Elektronen

Mehr

ORGANISCHE CHEMIE 1. Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell...

ORGANISCHE CHEMIE 1. Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell... Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell... ORGANISCHE CHEMIE 1 15. Vorlesung, Dienstag, 07. Juni 2013 - Einelektronensysteme: H-Atom s,p,d Orbital - Mehrelektronensysteme: He-Atom Pauli-Prinzip,

Mehr

11. Quantenchemische Methoden

11. Quantenchemische Methoden Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 11. Quantenchemische Methoden Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL11 Folie 1 Grundlagen Moleküle

Mehr

Einführung in die Struktur der Materie. Studierende des Lehramtes und des Nebenfachs. Michael Martins und Erika Garutti

Einführung in die Struktur der Materie. Studierende des Lehramtes und des Nebenfachs. Michael Martins und Erika Garutti Einführung in die Struktur der Materie für Studierende des Lehramtes und des Nebenfachs Michael Martins und Erika Garutti Inhalt der Vorlesung Einleitung Teil A (M. Martins): I. Molekülphysik II. Festkörperphysik

Mehr

ORGANISCHE CHEMIE 1. Stoff der 16. Vorlesung: Hybridisierung, Hückel-MO...

ORGANISCHE CHEMIE 1. Stoff der 16. Vorlesung: Hybridisierung, Hückel-MO... Stoff der 16. Vorlesung: Hybridisierung, Hückel-MO... ORGANISCHE CHEMIE 1 16. Vorlesung, Freitag, 14. Juni 2013 I. Hybridorbitale im Kohlenstoff - Regeln für Wechselwirkung von Orbitalen - σ und π MO s

Mehr

2. Linear Combination of Atomic Orbitals

2. Linear Combination of Atomic Orbitals . Linear Combination of Atomi Orbitals Molekülorbitale werden mit ilfe des Variationsansatzes erhalten. Beispiel: -atomiges Molekül Atom, ϕ Atom, ϕ amilton-operator: Orthonormierung: ˆ ϕ El. Atom ϕ = =

Mehr

Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil

Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil 1. Grundlagen der Quantenmechanik (a) Wellenfunktion: Die Wellenfunktion Ψ(x, t) beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Teilchens am Ort x zur

Mehr

Dynamik von Molekülen. Rotationen und Schwingungen von Molekülen

Dynamik von Molekülen. Rotationen und Schwingungen von Molekülen Rotationen und Schwingungen von Molekülen Schwingungen und Rotationen Bis jetzt haben wir immer den Fall betrachtet, daß die Kerne fest sind Was geschieht nun, wenn sich die Kerne bewegen können? Zwei

Mehr

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2014 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 4. Vorlesung, 27. 3. 2014 Molekülbindung, H2+ - Molekülion, Hybridisierung, Kohlenstoffverbindungen

Mehr

2.4. Atome mit mehreren Elektronen

2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4.1. Das Heliumatom Wellenfunktion für das Heliumatom Nach dem Wasserstoffatom ist das Heliumatom das nächst einfachere Atom. Das Heliumatom besitzt einen Kern der

Mehr

Übungen zu Physik 2 für Maschinenwesen

Übungen zu Physik 2 für Maschinenwesen Physikdepartment E13 SS 011 Übungen zu Physik für Maschinenwesen Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzig, Dr. Volker Körstgens, David Magerl, Markus Schindler, Moritz v. Sivers Vorlesung 1.07.011,

Mehr

Der nichtrelativistische Hamiltonoperator für ein System aus N k Atomkernen (mit Ladung +Z n ) und N e = N k. n=1 Z n Elektronen lautet: z n z m e 2

Der nichtrelativistische Hamiltonoperator für ein System aus N k Atomkernen (mit Ladung +Z n ) und N e = N k. n=1 Z n Elektronen lautet: z n z m e 2 2 Molekülphysik Moleküle sind Systeme aus mehreren Atomen, die durch Coulomb-Wechselwirkungen Elektronen und Atomkerne ( chemische Bindung ) zusammengehalten werden. 2.1 Born-Oppenheimer Näherung Der nichtrelativistische

Mehr

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4. Mehrelektronensysteme

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4. Mehrelektronensysteme FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 Vorlesung 3 am 04.09.2013 Mehrelektronensysteme Hannah Schamoni, Susanne Goerke Inhaltsverzeichnis 1 Das Helium-Atom 2 1.1 Grundlagen und Ortswellenfunktion........................

Mehr

UNIVERSITÄT GREIFSWALD. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät INSTITUT FÜR BIOCHEMIE. Arbeitskreis Biophysikalische Chemie

UNIVERSITÄT GREIFSWALD. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät INSTITUT FÜR BIOCHEMIE. Arbeitskreis Biophysikalische Chemie UNIVERSITÄT GREIFSWALD Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät INSTITUT FÜR BIOCHEMIE Arbeitskreis Biophysikalische Chemie Prof. Dr. Walter Langel Modelle für elektronische Zustände Einfachstes klassisches

Mehr

Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie II Lösungsvorschlag zu Blatt 5

Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie II Lösungsvorschlag zu Blatt 5 Wintersemester 006 / 007 04.1.006 1. Aufgabe Die Wellenfunktionen unterscheiden sich gar nicht. Während der Lösung der elektronischen Schrödingergleichung werden die Kerne als ruhend betrachtet. Es kommt

Mehr

Schwingungen (Vibrationen) zweiatomiger Moleküle

Schwingungen (Vibrationen) zweiatomiger Moleküle Schwingungen (Vibrationen) zweiatomiger Moleküle Das Molekülpotential ist die Potentialkurve für die Schwingung H 2 Molekül 0.0 2.5 4 5 6 H( 1s) + H( 3l ) Energie in ev 5.0 7.5 H( 1s) + H( 2l ) H( 1s)

Mehr

Ausarbeitung zum Theoretischen Seminar

Ausarbeitung zum Theoretischen Seminar Ausarbeitung zum Theoretischen Seminar Kovalente Molekübindungen 28.01.2015 Robin.Stegmueller@googlemail.com Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Molekulare Bindungen......................... 1 1.2 Beispiel:

Mehr

Das Hartree-Fock-Verfahren

Das Hartree-Fock-Verfahren Das Hartree-Fock-Verfahren Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie Jan Kaspari Westfälische Wilhelms-Universität Münster Fachbereich Physik Einführung Unter der Hartree-Fock-Methode

Mehr

Das Bohrsche Atommodell

Das Bohrsche Atommodell Das Bohrsche Atommodell Auf ein Elektron, welches im elektrischen Feld eines Atomkerns kreist wirkt ein magnetisches Feld. Der Abstand zum Atomkern ist das Ergebnis, der elektrostatischen Coulomb-Anziehung

Mehr

4.2.2.Das Wasserstoff-Molekül H 2 Vergleich der Wellenfunktionen für antiparallele Spinkonfiguration

4.2.2.Das Wasserstoff-Molekül H 2 Vergleich der Wellenfunktionen für antiparallele Spinkonfiguration g 4.2.2.Das Wasserstoff-Molekül H 2 Vergleich der Wellenfunktionen für antiparallele Spinkonfiguration a () ϕ ( 2) ϕ ( 2) ϕ ( 1) ψ = ϕ + 1 b a b Heitler-London ( ) ϕ ( 2) + ϕ ( 2) ϕ ( 1) + [ ϕ ( 1) ϕ (

Mehr

molekulare Anregungen Rotation, Vibration, Spektren...

molekulare Anregungen Rotation, Vibration, Spektren... 3 Moleküle Übersicht: Molekülbindung Grundzustands-Eigenschaften usw. molekulare Anregungen Rotation, Vibration, Spektren... Moleküldynamik Wellenpakete 3.1 Molekülbindung Die Schrödingergleichung für

Mehr

Cluster-Struktur in Kernen. Cluster: Aus mehr als einem Nukleon zusammengesetzten und identifizierbarem Subsystem

Cluster-Struktur in Kernen. Cluster: Aus mehr als einem Nukleon zusammengesetzten und identifizierbarem Subsystem Cluster-Struktur in Kernen Cluster: Aus mehr als einem Nukleon zusammengesetzten und identifizierbarem Subsystem Die Struktur von 11 Li Beim Aufbruch von 11 Li wird nicht nur ein Neutron herausgeschlagen

Mehr

Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung

Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung > 0 Elektron besitzt Bahndrehimpuls L und S koppeln über die resultierenden Magnetfelder (Spin-Bahn-Kopplung) Vektoraddition zum Gesamtdrehimpuls J = L + S Für J gelten

Mehr

Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 10. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17

Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 10. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17 Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 10. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 http://lab.romanczuk.de/teaching Zusammenfassung letzte VL Der Spin Grundlegende Eigenschaften Spin

Mehr

1.3 Mehrelektronensysteme

1.3 Mehrelektronensysteme .3 Mehrelektronensysteme.3. Helium Dies ist ein Drei-Teilchen-System. Hamilton-Operator: Näherung: unendlich schwerer Kern nicht relativistisch Ĥ = ˆ p m + ˆ p m e e + e 4πɛ 0 r 4πɛ 0 r }{{ 4πɛ } 0 r }{{

Mehr

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Script für Vorlesung 28. Mai 2009 5 Atome mit mehreren Elektronen Im Gegensatz zu Ein-Elektronen

Mehr

Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion

Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion Der Spin,,lebt in einem unabhängigen abstrakten Raum. 02.07.2013 Michael Buballa 1 Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion Der Spin,,lebt in einem unabhängigen abstrakten Raum.

Mehr

VL 21 VL Periodensystem VL Röntgenstrahlung VL Homonukleare Moleküle VL Heteronukleare Moleküle

VL 21 VL Periodensystem VL Röntgenstrahlung VL Homonukleare Moleküle VL Heteronukleare Moleküle VL 21 VL 19 20.1. Periodensystem VL 20 21.1. Röntgenstrahlung VL 21 22.1. Homonukleare Moleküle VL 22 23.1. Heteronukleare Moleküle Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 02.07.2013 1 Vorlesung 22:

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Robert Binder (rbinder@theochem.uni-frankfurt.de) Jan von Cosel (jvcosel@theochem.uni-frankfurt.de)

Mehr

(2.65 ev), da sich die beiden Elektronen gegenseitig abstossen.

(2.65 ev), da sich die beiden Elektronen gegenseitig abstossen. phys4.026 Page 1 13.8 Das Wasserstoff-Molekül Wie im Fall des H2 + Moleküls führen im H2 Molekül symmetrische Wellenfunktionen zu bindenden Zuständen, wohingegen anti-symmetrische Wellenfunktionen zu anti-bindenden

Mehr

Vorlesung Statistische Mechanik: N-Teilchensystem

Vorlesung Statistische Mechanik: N-Teilchensystem Virialentwicklung Die Berechnung der Zustandssumme bei realen Gasen ist nicht mehr exakt durchführbar. Eine Möglichkeit, die Wechselwirkung in realen Gasen systematisch mitzunehmen ist, eine Entwicklung

Mehr

Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry

Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Dr. Matthias Ruckenbauer (matruc@theochem.uni-frankfurt.de) Dr. Haleh Hashemi

Mehr

WKB-Methode. Jan Kirschbaum

WKB-Methode. Jan Kirschbaum WKB-Methode Jan Kirschbaum Westfälische Wilhelms-Universität Münster Fachbereich Physik Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie 1 Einleitung Die WKB-Methode, unabhängig und fast

Mehr

VL 22 VL Periodensystem VL Röntgenstrahlung VL Homonukleare Moleküle VL Heteronukleare Moleküle

VL 22 VL Periodensystem VL Röntgenstrahlung VL Homonukleare Moleküle VL Heteronukleare Moleküle VL 22 VL 20 20.1. Periodensystem VL 21 21.1. Röntgenstrahlung VL 22 22.1. Homonukleare Moleküle VL 23 23.1. Heteronukleare Moleküle Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 10.07.2012 1 Vorlesung 22:

Mehr

Die meisten Elemente liegen in gebundener Form als einzelne Moleküle, in Flüssigkeiten oder in Festkörpern vor.

Die meisten Elemente liegen in gebundener Form als einzelne Moleküle, in Flüssigkeiten oder in Festkörpern vor. phys4.025 Page 1 13. Moleküle Nur eine kleine Anzahl von Elementen kommt natürlich in Form von einzelnen Atomen vor. Die meisten Elemente liegen in gebundener Form als einzelne Moleküle, in Flüssigkeiten

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Das (wellen-) quantenchemische Atommodell Orbitalmodell Beschreibung atomarer Teilchen (Elektronen) durch Wellenfunktionen, Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude,

Mehr

Zweielektronensysteme und Hartree-Fock Methode

Zweielektronensysteme und Hartree-Fock Methode Kapitel 7 Zweielektronensysteme und Hartree-Fock Methode 7.1 Heliumatom: Grundzustand 7.1.1 Grundlagen Elektronischer Hamilton-Operator in Born Oppenheimer Näherung: Ĥ el ( r; R)= ˆT e ( r)+v Ne ( r; R)+V

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Probeklausur Markus Perner, Markus Kotulla, Jonas Funke Aufgabe 1 (Allgemeine Fragen). : (a) Welche Relation muss ein Operator erfüllen damit die dazugehörige Observable

Mehr

Elektronenstrukturrechungen

Elektronenstrukturrechungen Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie WS 13/14 Elektronenstrukturrechungen Basissätze und Elektronenkorrelation Bastian Schäfer 9.1.014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 Lösung

Mehr

2.4. Atome mit mehreren Elektronen

2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4.1. Das Heliumatom Wellenfunktion für das Heliumatom Nach dem Wasserstoffatom ist das Heliumatom das nächst einfachere Atom. Das Heliumatom besitzt einen Kern der

Mehr

5. Atome mit 1 und 2 Leucht-Elektronen 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom

5. Atome mit 1 und 2 Leucht-Elektronen 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom 5. Atome mit 1 und 2 Leucht- 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom 5.1 5.1 Alkali Atome ein "Leuchtelektron" Alkali Erdalkali 5.2 Tauchbahnen grosser Bahndrehimpuls l: geringes Eintauchen kleiner Bahndrehimpuls

Mehr

. Bei einem Kernabstand R ab

. Bei einem Kernabstand R ab 90 KAPITEL H Molekülphysik: Einleitung Die Molekülphysik beschäftigt sich mit den physikalischen Grundlagen der Chemie. Während die Chemie die fazinierende Vielfalt der Stoffe, die sich aus den etwa 100

Mehr

Dr. Jan Friedrich Nr

Dr. Jan Friedrich Nr Übungen zu Experimentalphysik 4 - Lösungsvorschläge Prof. S. Paul Sommersemester 2005 Dr. Jan Friedrich Nr. 7 06.06.2005 Email Jan.Friedrich@ph.tum.de Telefon 089/289-2586 Physik Department E8, Raum 3564

Mehr

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 Musterlösung 3 - Mehrelektronensysteme Hannah Schamoni 1 Hundsche Regeln Ein Atom habe die Elektronenkonfiguration Ne3s 3p 6 3d 6 4s. Leite nach den Hundschen Regeln die

Mehr

2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten

2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten Inhalt: 1. Regeln und Normen Modul: Allgemeine Chemie 2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten 3.Bausteine der Materie Atomkern: Elementarteilchen, Kernkräfte,

Mehr

Untersuchung der Zerfallsmechanismen und der Lokalisierung von Vakanzen in Ne 2

Untersuchung der Zerfallsmechanismen und der Lokalisierung von Vakanzen in Ne 2 Untersuchung der Zerfallsmechanismen und der Lokalisierung von Vakanzen in Ne 2 Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften vorgelegt beim Fachbereich Physik der Goethe-Universität

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Vorlesung 3 Mehrelektronensysteme Markus Perner, Rolf Ripszam, Christoph Kastl 17.02.2010 1 Das Heliumatom Das Heliumatom als einfachstes Mehrelektronensystem besteht aus

Mehr

Erratum: Potentialbarriere

Erratum: Potentialbarriere Erratum: Potentialbarriere E

Mehr

Klausur Bachelorstudiengang Prüfung Modul Physikalische Chemie und Thermodynamik. Teil 1: Physikalische Chemie

Klausur Bachelorstudiengang Prüfung Modul Physikalische Chemie und Thermodynamik. Teil 1: Physikalische Chemie Bachelorstudiengang / Diplomstudiengang CBI - Teil Physikalische Chemie - WS0809 - Blatt 1 / 16 Klausur Bachelorstudiengang Prüfung Modul Physikalische Chemie und Thermodynamik Teil 1: Physikalische Chemie

Mehr

10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:

10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell: phys4.016 Page 1 10. Das Wasserstoff-Atom 10.1.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums

Mehr

ν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p

ν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p phys4.011 Page 1 8.3 Die Schrödinger-Gleichung die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik (in den bis jetzt diskutierten Fällen) eine Wellengleichung für Materiewellen (gilt aber auch allgemeiner)

Mehr

Atommodell. Atommodell nach Bohr und Sommerfeld Für sein neues Atommodell stellte Bohr folgende Postulate auf:

Atommodell. Atommodell nach Bohr und Sommerfeld Für sein neues Atommodell stellte Bohr folgende Postulate auf: Für sein neues Atommodell stellte Bohr folgende Postulate auf: Elektronen umkreisen den Kern auf bestimmten Bahnen, wobei keine Energieabgabe erfolgt. Jede Elektronenbahn entspricht einem bestimmten Energieniveau

Mehr

1 Atome mit mehreren Elektronen

1 Atome mit mehreren Elektronen 1 Atome mit mehreren Elektronen 1.1 Zentralfeldnäherungen Wir wollen uns in diesem Abschnitt die Elektronenkonfiguration (besser Zustandskonfiguration) von Atomen mit mehreren Elektronen klarmachen. Die

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 4. Vorlesung Mehrelektronensysteme Felix Bischoff, Christoph Kastl, Max v. Vopelius 27.08.2009 1 Atome mit mehreren Elektronen 1.1 Das Heliumatom Das Heliumatom besteht

Mehr

Das Heliumatom. Seminar zur Atom- und Molekülphysik. Emmanuel Stamou. 16. Mai 2007

Das Heliumatom. Seminar zur Atom- und Molekülphysik. Emmanuel Stamou. 16. Mai 2007 Seminar zur Atom- und Molekülphysik 16. Mai 2007 Inhalt Helium in alten Quantenmechanik (Bohr) Helium in neuen Quantenmechanik (Wellenbild) Resonanzen und Autoionisation Chaoseffekte Alte Quantenmechanik

Mehr

Induzierte und spontane Übergänge: Einstein-Koeffizienten

Induzierte und spontane Übergänge: Einstein-Koeffizienten Induzierte und spontane Übergänge: Einstein-Koeffizienten Ein Atom im Zustand E k, das sich in einem elektromagnetischen Strahlungsfeld mit der spektralen Energiedichte w v (ν) n i hv befindet, kann ein

Mehr

Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die die Elektronen eines Atoms einnehmen?

Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die die Elektronen eines Atoms einnehmen? phys4.021 Page 1 12. Mehrelektronenatome Fragestellung: Betrachte Atome mit mehreren Elektronen. Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die

Mehr

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene K.B. Datum des Praktikumstags: 23.10.2007 Matthias Ernst Protokoll-Datum: 24.10.2007 Gruppe 11 Assistent: A. Bihlmeier Testat: 1. Versuch (C1) - Berechnung kleiner Moleküle Aufgabenstellung Mithilfe des

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4 WS09/10. Übung 3: Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik 4 WS09/10. Übung 3: Musterlösung Ferienkurs Experimentalphysik 4 WS09/10 1 Elektronenpotential Übung 3: Musterlösung Wie sieht das Potential für das zweite Elektron im He-Atom aus, wenn das erste Elektron durch eine 1s-Wellenfunktion

Mehr

12.1 Grundidee der Zellen-Methoden

12.1 Grundidee der Zellen-Methoden Kapitel 12 Zellen-Methoden Bei den bisherigen Methoden zur Bandstrukturberechnung (PW, OPW, Pseudopotentiale) wurde jeweils ein Bloch-Ansatz gemacht, d.h. die berechnete Wellenfunktion war im gesamten

Mehr

4.2) Mehrelektronenatome

4.2) Mehrelektronenatome 4.) Mehrelektronenatome Elektronen besetzen Zustände mit verschiedenen Kombinationen von n,l,m,s Reihenfolge der Füllung bestimmt durch Wechselwirkung zwischen V ( r) und dem Zentrifugalpotential l (l+1)/r

Mehr

Kernphysik I. Kernkräfte und Kernmodelle: Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte Isospin

Kernphysik I. Kernkräfte und Kernmodelle: Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte Isospin Kernphysik I Kernkräfte und Kernmodelle: Ladungsunabhängigkeit der Kernkräfte Isospin Kernphysik I Universität u Köln - Fachgruppe Physik Großes Physikalisches Kolloquium Dienstag, 0. Juni 008, 6:45 Uhr

Mehr

Atome mit mehreren Elektronen

Atome mit mehreren Elektronen Atome mit mehreren Elektronen In diesem Kapitel wollen wir uns in die reale Welt stürzen und Atome mit mehr als einem Elektron untersuchen. Schließlich besteht sie Welt nicht nur aus Wasserstoff. Die wesentlichen

Mehr

4 Die Atombindung im Wasserstoff-Molekül

4 Die Atombindung im Wasserstoff-Molekül 4.1 Übersicht und Lernziele Thema Bis jetzt haben wir nur von Atomen gesprochen. In der Chemie beschäftigen wir uns aber normalerweise mit Molekülen oder Ionen. Wir wollen deshalb in diesem Kapitel auf

Mehr

11.2 Störungstheorie für einen entarteten Energie-Eigenwert E (0)

11.2 Störungstheorie für einen entarteten Energie-Eigenwert E (0) Skript zur 6. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den. Juni,.. Störungstheorie für einen entarteten Energie-Eigenwert E () n Sei E n () eing-fachentartetet Eigenwert desoperatorsĥ undsei ψ nα, () α =,...,g

Mehr

Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 2010

Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 2010 Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 21 Übungsblatt Nr. 3 Bearbeitung bis 6.5.21 Aufgabe 1: Neutronensterne Im Allgemeinen kann man annehmen, dass die Dichte in Zentrum von Neutronensternen

Mehr

3 Moleküle. X = (R 1,R 2,...R M ) und x = (r 1,s 1,r 2,s 2,...r N,s N ).

3 Moleküle. X = (R 1,R 2,...R M ) und x = (r 1,s 1,r 2,s 2,...r N,s N ). 3 Moleküle Bei M gebundenen Atomen werden die gleichen Näherungen wie bei den Atomen zugrunde gelegt, wobei aber die Koordinaten R J der Atomkerne, ihre Massen M J und Ladungen Z J e 0 mit J = 1,2,...M

Mehr

Das Periodensystem der Elemente

Das Periodensystem der Elemente Q34 LK Physik 17. November 2015 Aufbau Die ermittelten Zusammenhänge der Elektronenzustände in der Atomhülle sollen dazu dienen, den der Elemente zu verstehen. Dem liegen folgende Prinzipien zugrunde:

Mehr

Die Erwartungswerte von Operatoren sind gegeben durch. (x, t)a (x, t) =h A i

Die Erwartungswerte von Operatoren sind gegeben durch. (x, t)a (x, t) =h A i Die Wahrscheinlichkeit, das System zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem bestimmten Zustand anzutreffen, ist durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion (x, t) 2 gegeben Die Erwartungswerte von Operatoren

Mehr

Grundlagen der Chemie Allgemeine Chemie Teil 2

Grundlagen der Chemie Allgemeine Chemie Teil 2 Allgemeine Chemie Teil 2 Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu AO-Theorie Wellenmechanik So wie Licht

Mehr

Theoretische Chemie / Computerchemie

Theoretische Chemie / Computerchemie Theoretische Chemie / Computerchemie Bernd Hartke Theoretische Chemie Institut für Physikalische Chemie Christian-Albrechts-Universität Kiel Max-Eyth-Straße 2 Erdgeschoß, Raum 29 Tel.: 43/88-2753 hartke@pctc.uni-kiel.de

Mehr

Elektronenstrukturrechnungen an Molekülen

Elektronenstrukturrechnungen an Molekülen Elektronenstrukturrechnungen an Molekülen Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie WS 13/14 Frank Lengers Westfälische Wilhelms-Universität Münster Fachbereich Physik 20. Januar 2014

Mehr

MOLECULAR MODELLING. c Michael Springborg, May 10, 2014 Physikalische und Theoretische Chemie Universität des Saarlandes Saarbrücken

MOLECULAR MODELLING. c Michael Springborg, May 10, 2014 Physikalische und Theoretische Chemie Universität des Saarlandes Saarbrücken MOLECULAR MODELLING c Michael Springborg, May 10, 2014 Physikalische und Theoretische Chemie Universität des Saarlandes 66123 Saarbrücken I. ZIELE Bei diesem Computerversuch sollen folgende Themen mit

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik I WKB-Näherung und Störungstheorie

Ferienkurs Quantenmechanik I WKB-Näherung und Störungstheorie Ferienkurs Quantenmechanik I WKB-Näherung und Störungstheorie Sebastian Wild Freitag, 6.. Inhaltsverzeichnis Die WKB-Näherung. Grundlegendes............................. Tunnelwahrscheinlichkeit.......................

Mehr

Günter Baars E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Modul: Quantenchemie und chemische Bindung Übungen mit Lösungen

Günter Baars E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Modul: Quantenchemie und chemische Bindung Übungen mit Lösungen Günter Baars E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Modul: Quantenchemie und chemische Bindung Übungen mit Lösungen Korrektorat: Dina Baars, Bern Illustrationen: Christoph Frei,

Mehr

Diskrete Symmetrien C, P, T

Diskrete Symmetrien C, P, T Hauptseminar 2006 Symmetrien in Kern und Teilchenphysik Diskrete Symmetrien C, P, T Marcus Heinrich 03. Mai 2005 03. Mai 06 Marcus Heinrich 1 Gliederung Multiplikative Quantenzahlen Paritätsoperator P

Mehr

Globale Eigenschaften der Kerne

Globale Eigenschaften der Kerne Kerne und Teilchen Moderne Experimentalphysik III Vorlesung MICHAEL FEINDT INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK Globale Eigenschaften der Kerne KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales

Mehr

Kapitel 7: Elektronische Spektroskopie

Kapitel 7: Elektronische Spektroskopie Kapitel 7: Elektronische Spektroskopie Übersicht: 7.1 Drehimpuls-Kopplungshierarchien in Molekülen: Hundsche Fälle 7.2 Auswahlregeln für rovibronische Übergänge 7.3 Das Franck-Condon-Prinzip 7.4 Zerfall

Mehr

Mehrelektronenprobleme

Mehrelektronenprobleme Teil IV Mehrelektronenprobleme Inhaltsangabe 10 Mehrelektronenprobleme ohne e-e-wechselwirkung 122 10.1 Allgemeine Lösungen..................... 122 10.2 Variationsprinzip....................... 126 10.3

Mehr

Eigenschaften des Photons

Eigenschaften des Photons Eigenschaften des Photons Das Photon ist das Energiequant der elektromagnetischen Wellen, d.h. Licht hat wie von Einstein postuliert nicht nur Wellencharakter, sondern auch Teilchencharakter mit den oben

Mehr

Physikalische Ursachen der Molekülbindung

Physikalische Ursachen der Molekülbindung Physikalische Ursachen der Molekülbindung Molekülbindungen können auf verschiedene Arten entstehen: gemeinsame Elektronen durch räumliche Umrodnung der W keitverteilung - - + + Verringerung der kinetischen

Mehr

Das quantenmechanische Atommodell

Das quantenmechanische Atommodell Ende 93 konzipierte de Broglie seine grundlegenden Ideen über die Dualität von Welle und Korpuskel. Albert Einstein hatte schon 905 von den korpuskularen Eigenschaften des Lichtes gesprochen; de Broglie

Mehr

7 Zwei- und Dreidimensionale Probleme in kartesischen Koordinaten

7 Zwei- und Dreidimensionale Probleme in kartesischen Koordinaten 7 Zwei- und Dreidimensionale Probleme in kartesischen Koordinaten 7.1 Das Teilchen im -Dimensionalen Kasten Slide 119 Das Teilchen im Kasten Das Teilchen soll sich zwischen = 0 und = L und = 0 und = L

Mehr

Zeitaufgelöste Abbildung der Kern- und Elektronenbewegung auf der Femto- und Attosekundenskala

Zeitaufgelöste Abbildung der Kern- und Elektronenbewegung auf der Femto- und Attosekundenskala Zeitaufgelöste Abbildung der Kern- und Elektronenbewegung auf der Femto- und Attosekundenskala Simon Birkholz 26. Mai 2010 S. Birkholz 1 / 25 Inhalt 1 Einführung und Motivation 2 High-Harmonic Generation

Mehr

Kernmodelle! Inhalt: Kernradien Bindungenergien MassenbesFmmung Tröpfchenmodell Fermigas Model Kernspin und magnefsches Moment Schalenmodell

Kernmodelle! Inhalt: Kernradien Bindungenergien MassenbesFmmung Tröpfchenmodell Fermigas Model Kernspin und magnefsches Moment Schalenmodell Inhalt: Kernradien Bindungenergien MassenbesFmmung Tröpfchenmodell Fermigas Model Kernspin und magnefsches Moment Schalenmodell Kernmodelle! Kerne sind zusammengesetzte Systeme aus Protonen und Neutronen:

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Topic: Wasserstoffatom Vorlesung: Mo 1h-12h, Do9h-1h Übungen: Do 8h-9h Web site: http://www.theochem.uni-frankfurt.de/tc1

Mehr

Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik).

Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik). phys4.017 Page 1 10.4.2 Bahndrehimpuls des Elektrons: Einheit des Drehimpuls: Der Bahndrehimpuls des Elektrons ist quantisiert. Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen

Mehr

Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell

Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell Ferromagnetismus: Heisenberg-Modell magnetische Elektronen nehmen nicht an der chemischen Bindung teil lokalisierte Beschreibung (4f und 5f Systeme seltene Erden) 4f-Ferromagnete nahe am atomaren Wert!

Mehr

[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r

[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2 y 2 2 z 2 = 2 r 2 2 r r 1 2 L r 2 ħ 2 11. Das Wasserstoffatom H = p2 2 U r μ = Masse (statt m, da m später als Quantenzahl verwendet wird) U r = e2

Mehr

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2013 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 5. Vorlesung, 25. 4. 2013 Born Oppenheimernäherung, Molekülrotation, Molekülschwingungen

Mehr