econstor Spieltheoretische Ansätze in der Rent- Seeking-Theorie: Ein Literaturüberblick zbw

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1 econstor Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Bartsch, Elga; Thomas, Ingo P. Working Paper Spieltheoretische Ansätze in der Rent- Seeking-Theorie: Ein Literaturüberblick Kiel Working Papers, No. 564 Provided in cooperation with: Institut für Weltwirtschaft (IfW) Suggested citation: Bartsch, Elga; Thomas, Ingo P. (1993) : Spieltheoretische Ansätze in der Rent-Seeking-Theorie: Ein Literaturüberblick, Kiel Working Papers, No. 564, hdl.handle.net/10419/47171 Nutzungsbedingungen: Die ZBW räumt Ihnen als Nutzerin/Nutzer das unentgeltliche, räumlich unbeschränkte und zeitlich auf die Dauer des Schutzrechts beschränkte einfache Recht ein, das ausgewählte Werk im Rahmen der unter nachzulesenden vollständigen Nutzungsbedingungen zu vervielfältigen, mit denen die Nutzerin/der Nutzer sich durch die erste Nutzung einverstanden erklärt. Terms of use: The ZBW grants you, the user, the non-exclusive right to use the selected work free of charge, territorially unrestricted and within the time limit of the term of the property rights according to the terms specified at By the first use of the selected work the user agrees and declares to comply with these terms of use. zbw Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft Leibniz Information Centre for Economics

2 Kieler Arbeitspapiere Kiel Working Papers Kieler Arbeitspapier Nr. 564 Spieltheoretische Ansätze in der Rent-Seeking-Theorie - Ein Literaturüberblick - von Elga/Bartsch IngoTfiomas ArbS 0 7 (564) Institut für Weltwirtschaft an der Universität Kiel The Kiel Institute of World Economics ISSN

3 Institut für Weltwirtschaft Düsternbrooker Weg Kiel Kieler Arbeitspapier Nr. 564 Spieltheoretische Ansätze in der Rent-Seeking-Theorie - Ein Literaturüberblick - von Elga/Bartsch Ingo^Friomas Für Inhalt und Verteilung der Kieler Arbeitspapiere sind die jeweiligen Autoren allein verantwortlich, nicht das Institut für Weltwirtschaft. Da es sich um Manuskripte in einer vorläufigen Fassung handelt, wird gebeten, sich mit Anregungen und Kritik direkt an die Autoren zu wenden und etwaige Zitate vorher mit ihnen abzustimmen.

4 SPIELTHEORETISCHE ANSÄTZE IN DER RENT-SEEKING-THEORIE 1.Einleitung 2.Das Tullock-Modell 2.1. Variationen der Spielerzahl bei unterschiedlichen Kosten der Wahrscheinlichkeitsbeeinflussung 2.2. Nicht-Identische Spieler 3. Modellerweiterungen 3.1. Die Rolle der Risikoeinstellung 3.2. Rent-Protection 3.3. Konjekturale Variation 3.4. Stackelberg-Modell 3.5. Alternative Erfolgsfunktionen 3.6. Zusammenfassung: Determinanten des Abschöpfungsgrades 4.Rent-Seeking-Ausgaben: Wöhlfahrtsverlust oder Umverteilung? 5. Die Politische Ökonomie des Rent-Seeking 5.1. Charakterisierung des Modells 5.2. Rent-Seeking in der kurzen Frist bei Coumot-Nash-Verhalten der Unternehmen 5.3. Rent-Seeking in der kurzen Frist bei alternativen Erwartungen Konjekturale Variation Kooperatives Verhalten der Unternehmen 5.4. Rent-Seeking in der langen Frist 5.5. Fazit 6. Abschließende Betrachtung Anhang

5 1. EINLEITUNG Ausgangspunkt der Rent-Seeking-Theorie ist die Überlegung, daß Wirtschaftssubjekte Ressourcen einsetzen, um sich durch die Beeinflussung staatlichen Handelns eine für sie günstigere Verteilungssituation zu verschaffen. Die allokativen Implikationen dieser Aktivitäten, die im einzelnen darauf abzielen, künstlich geschaffene Renten oder Transfers zu erlangen oder zu verteidigen, sind Gegenstand der Rent-Seeking-Theorie. Damit unterscheidet sie sich von der traditionellen Wohlfahrtsanalyse, die dazu tendiert, die Verteilungseffekte staatlichen Handelns zu vernachlässigen und lediglich Nettowohlfahrtseffekte betrachtet. Der Einsatz von Ressourcen kann dazu führen, daß aus dem Nullsummenspiel der Umverteilung ein Negativsummenspiel wird. ' Dabei muß zunächst zwischen Profit- und Rent-Seeking unterschieden werden. Profitseeking - das Streben nach temporären Gewinnen im Rahmen des marktwirtschaftlichen Wettbewerbsprozesses - ist für die Dynamik der wirtschaftlichen Entwicklung von entscheidender Bedeutung, da von ihm der zentrale Anreiz zur Innovation und Imitation ausgeht. Im Gegensatz dazu ist Rent-Seeking - der Wettbewerb um künstlich geschaffene Renten - nicht auf produktive Aktivitäten, sondern allein auf Umverteilung gerichtet. Die durch staatliches Handeln bedingten Renten und Transferzahlungen können in vielfältiger Form erfolgen. So stellen Steuervergünstigungen für bestimmte Interessengruppen ebenso wie Subventionen einen direkten Einkommenstransfer dar. Weniger transparent sind die Umverteilungswirkungen, die durch verschiedene Formen wirtschaftspolitischer Eingriffe aufgrund der Schaffung künstlicher Renten entstehen. Als Beispiele hierfür sind Handelsbeschränkungen zugunsten inländischer Produzenten, Regulierungen in bestimmten Industrien, aber auch umweltpolitische Maßnahmen zu nennen, ebenso wie die staatliche Auftrags- und Beschaffungspolitik. Der Begriff des Rent-Seeking geht auf Anne Krueger (1974) zurück, nachdem bereits Tullock 1967 das Konzept des Rent-Seeking in die wirtschaftstheoretische Diskussion eingebracht hat. Demgegenüber spricht Bhagwati (1982) von Directly-Unproductive Profit-seeking (DUP) Activities, wobei in der Literatur keine einhellige Auffassung über die Abgrenzung zwischen DUP-Activities und Rent-Seeking herrscht 1. Nach dem von Bhagwati (1982) entwickelten Konzept umfassen die DUP-Aktivitäten (oder auch DUP-Expenditures) neben Rent- Seeking auch Rent-Creating-Aktivitäten (vgl. Varian (1989), S. 82). Dem DUPE-Ansatz wird vorgeworfen, daß er die Verschwendung der Ausgaben mehr behauptet, als sie zu untersuchen (vgl Brooks, Heijdra (1987) S. 45, Märtz (1990), S. 61ff) und damit tautologisch vorgeht. Diese Auffassung vernachlässigt allerdings den besonderen Akzent der direkten Unproduktivität der Ausgaben im Gegensatz zur möglicherweise bestehenden indirekten Produktivität. Eine Diskussion der DUPE-Ansätze gibt Rowley (1988).

6 Ziel dieser.arbeit ist es. einen Überblick über die neuere Rent-Seeking-Literatur 2 zu geben, die von Gordon Tullock aufgrund der Vielfalt an Modellvarianten nur zu recht als "Swamp" bezeichnet wird (vgl. Tullock (1987)). Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt aufspieltheoretischen Ansätzen, in denen vor allem die Interaktionen zwischen den verschiedenen Kontrahenten im Rent-Seeking-Wettbewerb modelliert werden. Der Rent-Seeking-Wettbewerb wird im folgenden am Beispiel eines staatlich gewährten Monopolrechts diskutiert. Dabei wird zunächst eine exogen gegebene Monopolrente unterstellt und der Frage nachgegangenen, ob für das im Rent-Seeking-Wettbewerb erfolgreiche Unternehmen eine positive Rente verbleibt oder ob die Rente vollständig durch Rent-Seeking-Ausgaben abgeschöpft wird J. In diesem Zusammenhang stellt sich auch die grundsätzliche Frage, inwiefern die für Rent-Seeking getätigten Ausgaben einen Wohlfahrtsverlust ausmachen oder ganz oder teilweise als Transfers an jene Wirtschaftssubjekte fließen, die über die Vergabe der Rente entscheiden. In einem weiteren Schritt wird das Kalkül des eigennützig handelnden Politikers in die Analyse einbezogen, der über die Festsetzung der Rentenhöhe versucht, sein Einkommen zu maximieren, sich aber einem Wiederwahlrisiko ausgesetzt sieht. Die Arbeit ist folgendermaßen aufgebaut: Im nächsten Abschnitt wird zuerst das Grundmodell des "Efficient Rent-Seeking" und die von ihm ausgelöste Diskussion dargestellt. In Abschnitt 3 werden Erweiterungen dieses Grundmodells diskutiert. Abschnitt 4 geht der Frage nach, ob es sich bei den Rent- Seekina-Ausaaben lediglich um eine wohlfahrtsneutrale Umverteilung oder um Ressourcenverschwendung handelt. Im fünften Abschnitt wird auf der Grundlage eines Rent-Seeking-Modells mit drei Interessengruppen (Konsumenten, Unternehmen und Politiker) untersucht, von welchen Faktoren die Höhe der Rente und die damit verbundenen Wohlfahrtswirkungen abhängen, wenn dem Entscheidungskalkül der Politiker bezüglich der zu vergebenden Rente explizit Rechnung getragen wird. Der sechste Abschnitt faßt die Ergebnisse zusammen. 2. DAS TULLOCK-MODELL Gordon Tullock (1967) wies als erster darauf hin, daß die mit einem künstlich geschaffenen Monopol verbundenen Wohlfahrtsverluste 4 über das sogenannte Harberger-Dreieck hinaus (Harberger (1954)) - die Fläche ABC in Abbildung 1 - auch diejenigen Ressourcen umfaßt, die die Unternehmen für die Erlangung des Monopolrechts aufwenden. Für eine staatliche Monopollizenz würde ein Unternehmen Einen Cberblick über die Literatur bis zum Anfang der achtziger Jahre gibt Tollison (1982). Im Englischen wird von "rent dissipation" gesprochen, was in der deutschsprachigen Literatur etwas ungeschickt mit Renlenabschöprung übersetzt wird (vgl. z. B. Märtz(1990)). Dissipation meint aber eigentlich Zerstreuung bzw. Verschwendung. 4 In dieser, wie auch in allen uns bekannten Arbeiten wird mit dem einfachen Konsumentenrentenkonzept der Nutzenmessung gearbeitet. Eine Erweiterung auf allgemeinere Wohlfahrtsmaße ist jedoch denkbar (vgl. Varian (1989), S.92).

7 höchstens den Monopolgewinn - die Fläche EABD - zahlen. In diesem Fall würden die zur Erlangung der Rente eingesetzten Ressourcen genau dem Wert der Monopolrente entsprechen, die Rente wird demnach vollständig abgeschöpft. Die Fläche EABD wird auch als Tullock-Viereck bezeichnet. Die konventionelle Wohlfahrtsanalyse, in der diese Fläche eine reine Umverteilung und damit keine sozialen Kosten darstellt, unterschätzt daher die sozialen Kosten eines Monopols, sofern die Rent- Seeking-Ausgaben einen gesellschaftlichen Verlust darstellen. Abbildung 1: Wohlfahrtseffekte des Monopols Quelle: Eigene Darstellung Will man die wohlfahrtstheoretischen Auswirkungen des Rent-Seeking bestimmen, stellt sich einerseits die Frage, inwieweit die abgeschöpfte Rente überhaupt einen Wohlfahrtsverlust ausmacht und andererseits, inwieweit das Tullock-Viereck eine geeignete Approximation für die tatsächlichen Rent-Seeking- Ausgaben ist. Hier wird zunächst die Frage nach dem Abschöpfungsgrad diskutiert, d. h., inwiefern es zu einer teilweisen, einer vollständigen oder einer übermäßigen Abschöpfung der Rente kommt. Posner (1975) vergleicht den Rent-Seeking-Wettbewerb um eine unteilbare Monopollizenz mit der Teilnahme an einer Lotterie, bei der am Ende ein Spieler die Rente erhält 5. Wenn sich eine gegebene Anzahl von risikoneutralen Firmen an dem Losverfahren beteiligt, würde jede Firma genau den Erwartungswert der Lotterie bieten. Bei zehn Firmen würde jede gerade DM für die Teilnahme an der Lotterie um eine exogen gegebene Rente von DM zahlen; die Rente wird vollständig abgeschöpft. Im Posner-Modell ist die Wahrscheinlichkeit, die Rente zu gewinnen, exogen vorgegeben. 'Analog kann auch die Rente zwischen den Spielern geteilt werden. Das entspricht formal dem gleichen Entscheidungskalkül mit dem Unterschied, daß die Wahrscheinlichkeit, die Rente zu erhalten, dann den Anteil an der Gesamtrente angibt, den der Einzelne erhält (vgl. Van Long, Vousden (1987)). Congleton (1980) weist unterschiedlich hohe Rent-Seeking-Aktivitäten bei unterschiedlichen Aufteilungsregeln nach. Zur Existenz eines Gleichgewichts bei unterschiedlichen Teilungsregeln innerhalb verschiedener Interessengruppen vgl. Nitzan(1991).

8 In dem spieltheoretischen Grundmodell des Rent-Seeking 6 von Tullock (1980) wird die Wahrscheinlichkeit, die Rente zu erhalten, interdependent aus den simultanen Entscheidungen der Spieler bestimmt. Die Wahrscheinlichkeit, die Rente im Rahmen der Lotterie zu gewinnen, hängt von dem Verhältnis der Anzahl der Lose, die ein Spieler kauft, zur Gesamtzahl der verkauften Lose ab. Im einem Zwei-Personen-Spiel ist die Wahrscheinlichkeit gegeben durch (1)»=_ *_ ; i=i,2 wobei Xj,Xj i, j = 1, 2, i^j die individuellen Rent-Seeking-Ausgaben der jeweiligen Spieler sind. Risikoneutrale Spieler maximieren ihren Erwarrungswert EW. (2) EW = Pi R-x, ; J = 1,2 wobei R die Rente bezeichnet. Aus den Bedingungen erster Ordnung läßt sich das optimale Rent-Seeking-Niveau für jeweils gegebenes Rent-Seeking des anderen Spielers (3) und damit die Cournot-Nash-Reaktionsfunktion ableiten (vgl. Tullock (1980), S. 99f). Die Reaktionsfunktionen sind für den Fall einer Rente von 100 Geldeinheiten in Abbildung 2 dargestellt. Abbildung 2: Conmot-Nash-Gleichgewicht Quelle: Eigene Darstellung Das Nash-Gleichgewicht ist durch xj = X2 = 25 gegeben. Dort treffen die Erwartungen über die Srrategiewahl des Mitspielers zu, und beide spielen ihre wechselseitig beste Antwort. Insgesamt wird im 6 Die einfachen spieltheoretischen Modelle abstrahieren von dem politischen Entscheidungsmechanismus, einem Eigeninteresse der Regulierungsbehörde und dem Problem der Bildung von Interessengruppen.

9 Gleichgewicht gerade die Hälfte der Rente abgeschöpft. Bedingt durch die gleich hohen Rent-Seeking- Investitionen ist die Gewinnwahrscheinlichkeit jeweils 0, VARIATION DER SPIELERZAHL BEI UNTERSCHIEDLICHEN KOSTEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSBEEINFLUSSUNG Läßt man verallgemeinernd mehr als zwei Spieler und die Möglichkeit einer nicht-linearen Beziehung 7 zwischen dem relativen Ressourceneinsatz und der Erfolgswahrscheinlichkeit zu, ist die Wahrscheinlichkeit durch (4) p, = x*; dp / zugegeben, wobei v = - J ~ L - I dx i I x, die Elastizität der Gewinnwahrscheinlichkeit des i-ten Spielers bezüglich des Ressourceneinsatzes bezeichnet 8. Aus den Bedingungen erster Ordnung wird unter der Annahme symmetrischer Spieler das optimale gleichgewichtige Gebot ermittelt (5) x/ n" Die gleichgewichtige Rent-Seeking-Ausgabe XJ* und damit auch die gesamten Rent-Seeking-Investitionen S hängen somit neben der Höhe der Rente R von der Anzalil der Spieler n und der Elastizität der Erfolgswahrscheinlichkeit r ab: (6) S=n-x*= -rr. n Bei konstanter Spielerzahl wird der Abschöpfungsgrad S/R umso höher sein, je elastischer die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Die Grenzwertbetrachtung zeigt, daß für eine gegen unendlich strebende Spielerzahl die gesamten Rent-Seeking-Ausgaben gegen rr streben. Die Simulationsrechnungen von Tullock (1980), die sich in Tabelle 1 finden, verdeutlichen folgende Zusammenhänge: Die von Tullock gewählte Exponentialfunktion stellt nur eine mögliche Formulierung dar. Analog könnten auch andere Formulierungen gewählt werden. Werden reale Produktionsprozesse bezüglich der Beeinflussung der Gewinnwahrscheinlichkeit (z.b. über eine Rent-Seeking- Technologie) betrachtet, so impliziert eine hohe Elastizität (r>l) bei konstanten und auf eins normierten Inputpreisen, daß die Durchschnittskosten höher sind als die Grenzkosten, was wiederum steigende Skalenerträge impliziert. Daher wird im folgenden - in Anlehnung an Tullock (1980) - statt von Elastizität auch von Grenzkosten gesprochen.

10 - Bei einer linearen Erfolgsfunktion (r=l) wird mit zunehmender Spielerzahl die Rente vollständig abgeschöpft ('S = R). Mit wachsender Anzahl der Spieler nimmt der individuelle Betrag ab. die insgesamt geleisteten Zahlungen steigen jedoch. - Wird eine relativ unelastische Wahrscheinlichkeitsfunktion (r<l). d.h. hohe Kosten der Wahrscheinlichkeitsbeeinflussung unterstellt, verbleibt auch bei großer Spielerzahl ein erwarteter Gewinn. Es kommt zu einer Unterabschöpfung (S < R). - Je elastischer die Wahrscheinlichkeitsfunktion in bezug auf den Ressourceneinsatz ist, desto größer sind bei einer gegebenen Anzahl von Spielern die individuellen - wie auch die gesamten - Rent-Seekine-Investitionen. Tabelle 1: Simulationsrechnungen Individua] Investments (N-persun, \o Bios, with Exponent) Exponent Nmnber if Players /3 1/ IS X) 225. (X) IS <XI 45. (X) ] 72.1X1 10S.OO S.67 II S 1 Z«Z Sinn onnvestment.s (X-Pers m. \o Bias. with E *ponent) NumUerolPlay ers Exponent Limit 1/3 1/ (X) 1S0.OO O.(X) H SO S6.60 2S ] (X) ! [I S , Quelle: Tullock(19S0), S. 102 Aus diesen Ergebnissen leitet Tullock u.a. die folgenden wirtschaftspolitischen Empfehlungen ab: Zur Reduzierung der Rent-Seeking-Ausgaben sollte die Spielerzahl begrenzt und die Grenzkosten der Wahrscheinlichkeitsbeeinflussung möglichst hoch (r möglichst klein) gehalten werden (vgl. Tullock (1980), S. 104") 9. 9 Munissen (1992) leitet abweichend auch für nicht-lineare Kostenftinktionen eine Vollabschöpfung der Rente ab. Dazu unterstellt er eine andere Kostenfunktion C(Xj), so daß (2')EW = p ; R - C(Xj). Nichtlineare Rent-Seeking-Kosten schöpfen die Rente vollständig ab, wenn von fixen Kosten abstrahiert wird, und die Kostenfunktionen zur Klasse der Polynomfunktionen gehören (vgl. ebd. S. 9ff).

11 Perez-Castrillo, Verdier (1992) leiten den Verlauf der Reaktionsfunktionen für unterschiedliche Werte von r ab. Für r < 1 finden sie eine stetige Reaktionsfunktion, die einen steigenden Verlauf aufweist, solange die Rent-Seeking-Investitionen der übrigen Spieler gering sind und ab einem bestimmten Punkt mit zunehmenden Rent-Seeking-Ausgaben der anderen Spieler sinkt, wobei die beste Antwort stets streng positiv ist. Bei Werten von r > 1 dagegen besitzt die Reaktionsfunktion eine Sprungstelle, bei der die beste Antwort auf die Rent-Seeking-Ausgaben plötzlich auf null zurückgeht (vgl. Perez-Castrillo, Verdier (1992), S. 338f). Damit ein stabiles Gleichgewicht existiert, muß r < sein (vgl. Tullock (1984), S. 97). n-2 Andernfalls kann es zu einer instabilen Lösung kommen, in der sogar die individuellen Zahlungen die Rente übersteigen. Für eine Lotterie mehr zu bieten als den zu gewinnenden Preis kann jedoch nicht rational sein. Würde aber im Fall zweier Spieler nur ein Spieler eine marginale Rent-Seeking- Investition tätigen, fallt diesem die gesamte Rente zu. Ist dies beiden bekannt, werden sie sich beide zunächst an der Lotterie beteiligen. Da im Rent-Seeking stets angenommen wird, daß die Loskäufe nicht rückgängig gemacht werden können, bewegen sich die Spieler zu einem internen Maximum, bei dem sie einen erwarteten Verlust hinnehmen müßten (vgl. Allard (1988), S. 6). Dieses Ergebnis würde allerdings bei vollständiger Voraussicht von den Spielern antizipiert (und hätte Auswirkungen auf die Entscheidung, an dem Spiel teilzunehmen). Wenn in dieser Situation ein Spieler glaubhaft machen kann, daß er in jedem Fall an der Lotterie teilnehmen wird, kann das den anderen davon abhalten, sich überhaupt an der Lotterie zu beteiligen (vgl. Tullock (1980), S. 107f). In einem sequentiellen Spiel hätte der Spieler, der zuerst am Zug ist, einen Firstmover-Advantage (vgl. dazu auch Abschnitt 3.4. im Zusammenhang mit dem Stackelberg-Modell). Ein Precommirment-Spiel würde eine stabile Lösung ermöglichen. Tullock behauptet, daß ein Precommirment-Spiel die Ressourcenverschwendung nicht verringern wird, sondern eher erhöht (vgl. ebd., S. 108), da das Precommitment weitere Ressourcen bindet. Das muß aber nicht der Fall sein, wenn durch das Precommitment der Eintritt des anderen Spielers in der zweiten Runde verhindert werden kann. Dadurch werden evtl. Ressourcen gespart. Die Idee, das Problem z.b. als zweistufiges Spiel zu lösen, wie man es aus der Oligopol-Theorie kennt, bei dem in der ersten Stufe über die Teilnahme am Wettbewerb und in der zweiten Stufe über die Höhe der Investitionen entschieden wird, ist von Higgins, Shugart, Tollison (1985) weiterverfolgt worden. Wenn man jedoch statt sequentiellen Spielen simultane Spielzüge betrachtet, kommt es zu einer unendlichen Kette von Vermutungen bezüglich der Teilnahme an der Lotterie, die eine eindeutige, wechselseitig beste Antwort unmöglich macht 10. Dieses allgemeine Phänomen, daß es in Die Situation vergleicht Tullock mit einem Münzwurfspiel, in dem ein Spieler die Münze mit der einen oder der anderen Seite nach oben legt, ohne daß der andere Spieler die Münze sehen kann. Je nachdem, ob der zweite Spieler richtig rät, welche Seite der

12 interdependenten Entscheidungssituationen unter Umständen keine deterministische Lösung gibt, wird in der Literatur als Morgenstern-Paradox diskutiert (vgl. Harrison, Seidl (1991)). Wenn die Stabilitätsbedingung nicht erfüllt ist und daher keine eindeutige Nash-Lösung in reinen Strategien existiert (vgl. Tullock (1980), S. 105f), ist das Problem nur stochastisch durch eine Randomisierung der Strategien lösbar. Dieser Ausweg wurde von Higgins, Shugart, Tollison (1985) gewählt. Higgins, Shugart, Tollison (1985) randomisieren die Strategien bezüglich des Markteintrittes und zeigen, daß in einem symmetrischen Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien die Rente langfristig vollständig abgeschöpft wird (vgl. Higgins, Shugart, Tollison, (1985), S. 255). Im allgemeinen wird es in dem Modell von Higgins, Shugart, Tollison auch für Werte von r, die größer als eins sind, nicht zu einer übermäßigen Abschöpfung kommen 11. Die Verwendung von gemischten Strategien wurde von Tullock (1987) kritisiert, da gemischte Strategien nicht eine einzige beste Antwort beschreiben, sondern unendliche viele. Diese Kritik an dem Konzept der gemischten Strategien ist grundlegend: Wenn alle übrigen Spieler ihre Nash-Strategie spielen, ist der Spieler vollkommen indifferent, zwischen allen reinen Strategien. Hillman, Samet (1987b) weisen in ihrer Erwiderung jedoch auf die Argumentation von Harsanyi (1973) hin, die eine andere Interpretation eines Gleichgewichtes in gemischten Strategien erlaubt. Harsanyi (1973) zeigt, daß wenn die Auszahlungen geringen, zufälligen Schwankungen unterliegen, die von den übrigen Spielern nicht beobachtet werden können, das Gleichgewicht in reinen Strategien dieses Spiels mit unvollständiger Information dem Gleichgewicht in gemischten Strategien entspricht. Die Strategiewahl eines Spielers hängt von seinen zufällig bestimmten Auszahlungen ab. In den Augen der Mitspieler verhält sich der Spieler so, als ob er seine Strategien randomisieren würde (vgl. Holler, Illing (1991), S. 73ff). Neben dem Problem der Existenz eines stabilen Nash-Gleichgewichts hat insbesondere die von Tullock auch bei einer unendlichen Zahl von Spielern für den Fall r<l abgeleitete Unterabschöpfung (vgl. Gleichung (6)) eine kontroverse Diskussion in der Literatur hervorgerufen 12. Man würde demgegenüber jedoch davon ausgehen, daß langfristig weitere (risikoneutrale) Spieler in den Wettbewerb um die Rente eintreten, solange die Gebote kleiner als der Erwartungswert sind. Daß es dennoch nicht zu einer Vollabschöpfung kommt, ist darauf zurückzuführen, daß jeder weitere in das Rent-Seeking-Spiel Münze oben liegt, erhält dieser einen Preis (wobei die Münze nicht aufgedeckt wird). Es stellt sich ein sog. "Paradox of the Liar" mit einer endlosen Kette von wechselseitigen Vermutungen ein (vgl. S. 104f). 1 'Bemerkenswerterweise wollen Higgins, Shugart, Tollison eigentlich zeigen, daß es auch im Fall l<r<2 nicht zu einer übermäßigen Abschöpfiiog der Rente kommt und damit das entsprechende Ergebnis von Tullock widerlegen. Zu diesem Zweck verwenden sie jedoch ein ganz anderes Modell als Tullock, ähnlich dem von Monissen (1992) (vgl. Fußnote 9). Monissen leitet auch schon bei reinen Strategien eine Vollabschöpfung ab. Verschiedene Autoren zeigen, daß es auch in diesem Fall zu einer Vollabschöpfiing der Rente kommt: Corcoran (1984), Corcoran, Kareis (1985), Higgins, Shugart, Tollison (1985), vgl. auch die Erwiderungen von Tullock, (1984), (1985), und (1987).

13 eintretende Spieler die gleichgewichtigen Rent-Seeking-Investitionen aller übrigen Spieler mindert. Auch für den Fall, daß n gegen unendlich strebt, kann ein erwarteter Gewinn verbleiben (vgl. Tullock (1980). S. 103). Corcoran (1984) versucht, auch für r<l eine Vollabschöpfung abzuleiten. Dazu definiert er einen langfristigen Gleichgewichtszustand wie folgt: Ein langfristiges Gleichgewicht stellt sich ein, wenn kein Anreiz mehr besteht, in den Markt einzutreten, d.h.. wenn die erwarteten Gewinne null sind oder, anders ausgedrückt, wenn die erwartete Verzinsung der Rent-Seeking-Investition der Diskontrate entspricht. Das langfristige Gleichgewicht wird erreicht, wenn die gesamten Rent-Seeking-Investitionen der abdiskonrierten Rente entsprechen 13. Ausgehend von dieser Nullgewinnbedingung 14 (7) n -x-; = Re"*' mit x* = ^ ^ Re"*' n~ erhält man die gleichgewichtige Spielerzahl r (8) n = r-\ die in der langen Frist unabhängig von der Höhe der Rente ist (Higgins, Shugart, Tollison (1985), S. 250). Der gleichgewichtige Wert für n wird in die modizierte Gleichung (6) eingesetzt, so daß ^ ^ ; " =Re-'". Langfristig ist somit der insgesamt in Rent-Seeking investierte Betrag S unabhängig von den Grenzkosten r (vgl. Corcoran (1984), S. 92). Die wirtschaftspolitische Empfehlung, die Grenzkosten des Rent-Seeking möglichst hoch zu halten, gilt in diesem Modellkontext nicht mehr. Mit steigenden Grenzkosten sinkt zwar der individuell investierte Betrag. Dadurch nehmen aber bei einer gegebenen Anzahl von Marktteilnehmern die erwarteten individuellen Gewinne zu. Der daraus resultierende Anreiz zum Markteintritt kompensiert die Abnahme der individuellen Rent-Seeking-Ausgaben. Die von Tullock vorgeschlagene Politik, r möglichst hoch zu halten, ist also nur dann wirksam, wenn gleichzeitig der Marktzugang beschränkt wird. In der langfristigen Betrachtung eröffnet sich eine zusätzliche wirtschaftspolitische Option. Die gesamten Rent-Seeking-Ausgaben S können reduziert werden, indem der Auszahlungszeitpunkt t der Rente hinausgeschoben wird. Die Tatsache, daß sich für r<l ein negativer Wert für die gleichgewichtige Spielerzahl n einstellt (vgl. Gleichung (8)), wird von Corcoran (1984) als unbegrenzter Marktzutritt interpretiert, bei dem jeder einl3 Corcoran (19S4) modifiziert lediglich Gleichungen (2). (5) und (6) derart, daß die Rente R durch die mit der Diskontrate h über den Zeitraum t abdiskontierten Rente Re substitutiert wird. Analog kann die Ableitung auch über die Spezifizierung des langfristigen Gleichgewichts in der Zinsratenform erfolgen. Allerdings kann mit diesem Ansatz nicht der Fall untersucht werden, in dem Investition und Auszahlung im gleichen Zeitpunkt erfolgen (t=o) (vgl. Corcoran (1984), S. 91f).

14 10 zelne Wettbewerber eine infinitesimal kleine Rent-Seeking-Investition tätigt, und unendlich viele Unternehmen am Rent-Seeking teilnehmen. Wenn man realistischerweise von fixen Eintrittskosten ausgeht, ist ein unbegrenzter Marktzutritt nicht gegeben. Corcoran, Kareis (1985) zeigen anhand eigener Simulationsrechnungen, daß die gleichgewichtige Spielerzahl langfristig eindeutig bestimmt ist, wenn r kleiner gleich 1 ist und ein minimales Gebot oder fixe Eintrittskosten bestehen. Die Rente wird vollständig abgeschöpft, wenn die Rente ein ganzzahliges Vielfaches der Mindestinvestition bzw. der Markteintrittskosten ist (vgl. Corcoran, Kareis (1985), S. 242). Ist diese Bedingung nicht erfüllt, werden die gleichgewichtigen Rent-Seeking-Ausgaben von der Höhe des Mindestgebots relativ zur Höhe der gesamten Auszahlung bestimmt. Die Tendenz zur Vollabschöpfung bleibt aber erhalten. Gleichung (8) zeigt auch, daß sich nicht für alle Werte von r ein ganzzahliger Wert für n ergibt. Tullock (1984) kritisiert deshalb das von Corcoran abgleitete Ergebnis (vgl. Tullock (1984), S. 96). Wenn die gleichgewichtige Spielerzahl nicht ganzzahlig ist, können positive Gewinne erzielt werden (im Fall r>l). So ergibt sich zum Beispiel bei r =1,6 ein Gleichgewichtswert für n von rd. 2,6. Zwei Spieler schöpfen die Rente nicht vollständig ab, wohingegen der Eintritt eines dritten Spielers allen dreien einen erwarteten Verlust einbringen würde. Bedingt durch den erwarteten Verlust wird der dritte Spieler nicht in das Spiel eintreten. Bei r>2 wird nur ein Spieler in den Markt eintreten. Man beachte, daß in dieser Argumentation explizit ein sequentielles Spiel betrachtet wird und nicht wie beim Morgenstern- Paradoxon ein Spiel mit simultanen Spielzügen, was insofern einen logischen Bruch in der Argumentation Tullock's bezüglich des Ganzzahligkeitsproblems darstellt. Bei einem sequentiellen Spiel dürfte es nicht zu einer Überabschöpfung kommen. Bei simultanen Spielzügen dagegen können sich sehr wohl alle drei Spieler dazu entscheiden, am Rent-Seeking teilzunehmen und folglich die gesamten Rent-Seeking-Ausgaben die Rente übersteigen. Bemerkenswert an der Diskussion um die Rentenabschöpfung ist, daß all jene Arbeiten, die eine Vollabschöpfung der-rente ableiten wollen, explizit von der Nullgewinnbedingung ausgehen und das Gleichgewicht als einen Zustand definieren, in dem diese Bedingung gilt. Es ist kaum verwunderlich, daß in einem so definierten Gleichgewicht die Rente vollständig abgeschöpft wird. Somit wird die Vollabschöpfung mehr vorgegeben als abgeleitet NICHT-IDENTISCHE SPIELER Im Gegensatz zu einem symmetrischen Spiel, bei dem alle Spieler im Gleichgewicht gleich hohe Rent- Seeking-Investitionen tätigen, sind bei nicht-identischen Spielern die individuellen Ausgaben unterschiedlich hoch. Es stellt sich die Frage, welche Auswirkung diese Asymmetrie auf die Höhe der gesamten Rent-Seeking-Ausgaben hat.

15 Unterschiede zwischen den Spielern, die sich in der Produktivität ihrer Rent-Seeking-Aktivitäten niederschlagen--, können durch die Zugehörigkeit zu bestimmten sozialen Gruppen, polit-technisches Know-how, aber auch durch den Organisationsgrad bzw. die Gruppengröße bedingt sein. Unterschiedliche Produktivität impliziert, daß die Spieler im Rahmen der Rent-Seeking-Lotterie für eine DM die sie investieren, unterschiedlich viele Lose erhalten. Tullock (1980) hat für den Zwei- Spieler-Fall gezeigt, daß dieser Bias einen Rückgang der gesamten Rent-Seeking-Ausgaben und damit tendenziell eine Unterabschöpfung zur Folge hat (vgl. Tullock (1980), S.110). Rice, Ulen, (1981) bestätigen dieses Ergebnis und zeigen, daß die Unterabschöpfung umso größer ist, je größer die Differenz zwischen den Wettbewerbern in der Produktivität ist. Analog weist Allard (1988) nach, daß Unterschiede in den Fixkosten dazu fuhren, daß die gesamten Rent-Seeking-Ausgaben geringer als die Rente sind, wobei der Grad der Unterabschöpfung mit zunehmenden Fixkostendifferentialen steigt. Rogerson (1982) leitet eine unvollständige Rentenabschöpfung als Folge von Wettbewerbsvorteilen ab, den der Inhaber des Monopolrechts in dem erneut stattfindenden Rent-Seeking-Wettbewerb hat, wenn die Monopollizenz nur temporär vergeben wird. Die Unterschiede in der Produktivität können das Ergebnis vorangegangener Rent-Seeking- Wertbewerbe sein (z.b. durch Lerneffekte, Aufbau von Kontakten). Es ist fraglich, ob sich eine Unterabschöpfung ableiten läßt, wenn man Rent-Seeking-Aktivitäten einbezieht, die von den Spielern in vorangegangenen Perioden im Hinblick auf die heutige Rente getätigt wurden (vgl. Allard (1988)). Um eine solche intertemporal optimale Entscheidung zu treffen, müßten die Spieler vollkommene Voraussicht besitzen. Bestellt jedoch "begrenzte Rationalität" 16, können die Spieler zukünftige Rent- Seeking-Prozesse nur unvollständig antizipieren. Aufgrund der Tatsache, daß nicht alle Rent-Seeking- Möglichkeiten antizipiert und demnach im intertemporalen Entscheidungskalkül berücksichtigt werden, können sich unerwartete Rent-Seeking-Möglichkeiten eröffnen. Somit kann es zu einer Unterabschöpfung kommen. Neben der Produktivität können sich Spieler in der Bewertung der Rente oder des Risikos unterscheiden. Dies kann zum Beispiel durch einen unterschiedlichen Grenznutzen des Einkommens oder eine divergierende Risikoeinstellung (z.b. risikoaverse Konsumenten und risikoneutrale Unternehmen) begründet sein. Hillman, Riley (1987) zeigen, daß eine asymmetrische Bewertung der Rente seitens der Wettbewerber ebenfalls tendenziell zu einer Unterabschöpfung fuhrt. Formal kommt dies durch unterschiedliche Werte von r zum Ausdruck. Die Wirtschaftssubjekte berücksichtigen in einem unendlichen Spiel die Zukunft nur in einem begrenzten AusmaB (endlicher Zeithorizont bzw. unvollkommene Voraussicht). Diese begrenzte Rationalität kann durch begrenzte Informaüonsverarbeitungskapazitäten begründet sein (vgl. Holler. Illing (1991), S. 171 f).

16 12 Zusammenfassend kann festgehalten werden, daß außer den verschiedenen Formen von Kostendifferentialen (Grenzkosten, Fixkosten, Markteintrittskosten) auch Unterschiede in der Bewertung der Lotterien tendenziell zu einer Unterabschöpfung der Rente führen. 3. MODELLERWEITERUNGEN Im folgenden werden Erweiterungen des spieltheoretischen Grundmodells des Rent-Seeking diskutiert, die über das Efficient-Rent-Seeking-Modell von Tullock und die dadurch ausgelöste Diskussion hinausgehen DIE ROLLE DER RISIKOEINSTELLUNG Die bislang abgeleiteten Ergebnisse gehen von risikoneutralen Agenten aus. Gibt man die Annahme der Riskikoneutralität der am Rent-Seeking-Wettbewerb beteiligten Spieler auf, wirkt sich dies auf den Abschöpfungsgrad und damit auf die sozialen Kosten des Rent-Seeking aus. Wenn man risikoaverses Verhalten der Spieler unterstellt, werden diese stets weniger als den Erwartungswert für die Teilnahme an der Lotterie zu zahlen bereit sein. Man kann eine Unterabschöpfung der Rente erwarten. Dieses Ergebnis leitet u.a. Monissen (1992) für das langfristige Gleichgewicht ab 17. Umgekehrt wird man erwarten, daß sich bei risikofreudigem Verhalten eine übermäßige Abschöpfung einstellt. Hillman, Katz (1984) untersuchen in diesem Zusammenhang die Frage, welche Rolle die Relation zwischen dem Ausgangsvermögen und der Rente im Hinblick auf den Grad der Abschöpfung spielt. Hillman, Katz zeigen, daß bei Spielern mit einer konstanten relativen Risikoaversion von eins 18 der Abschöpfungsgrad beträchtlich ist, solange die Rente relativ klein ist. Der Abschöpfungsgrad ist dagegen niedrig, wenn die Rente im Verhältnis zum Gesamtvermögen groß ist. Van Long, Vousden (1987) leiten ein ähnliches Ergebnis für den Fall ab, daß die Rente zwischen den Spielern geteilt wird, wobei die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Anteil der Rente zu bekommen, von dem relativen Ressourceneinsatz abhängt. Der Abschöpfungsgrad in einem symmetrischen Nash- Gleichgewicht wird von dem Grad der relativen Risikoaversion und der Streuung der einzelnen Anteile bestimmt. Bedingt durch die relative Risikoaversion kann sich ein paradoxes Ergebnis einstellen: Ein In einem Zwei-Personen-Spiel dagegen kommt Monissen unabhängig von der Risikoattitude der Spieler zu einem Nash- Gleichgewicht bei individuellen Rent-Seeking-Investitionen von 25 (für R=100) (vgl. Monissen (1992), Abbildung 4, S. 8). Dazu wird jedoch eine quadratische Nutzenfunktion angenommen. Die Verwendung einer solchen Funktion ist problematisch, da sie keine abnehmende absolute Risikoaversion aufweist (vgl. Arrow (1965), S. 37). 18 Wenn man aus Vereinfachungsgründen eine konstante relative Risikoaversion unterstellt, muß diese sinnvollerweise den Wert eins haben, da die Nutzenfunktion sonst nicht nach oben und unten unbeschränkt ist. Eine Funktion, die diese Eigenschaß erfüllt, ist die logarithmische Nutzenfunktion, die von Hillman, Katz (1984) verwendet wird, (vgl. Arrow (1965), S. 37f).

17 des Instituts für Weltwirtschaft 13 Anstieg der zur Verteilung stehenden Rente kann bei genügend risikoaversen Spielern zu einem Rückgang der Rent-Seeking-Aktivitäten fuhren (vgl. Van Long, Vousden (1987), S. 975). In diesem Fall würde das Tullock-Viereck die Wohlfahrtskosten des Rent-Seeking überschätzen. Mueller (1989) dagegen weist darauf hin, daß in den meisten Fällen die Rente relativ klein im Vergleich zum Vermögen ist (z.b. das Gesamtvermögen der Aktionäre zu der gesamten Monopolrente). Folglich wird es vermutlich zu einer annähernd vollständigen Abschöpfung der Rente kommen RENT-PROTECTION Bislang wurde unterstellt, daß die Konsumenten den Verlust an Konsumentenrente, den sie durch das Monopol erleiden, widerstandslos hinnehmen (Fläche EABD in Abbildung 1). Wenn jedoch die Möglichkeit mit in Betracht gezogen wird, Widerstand gegen diesen Nutzenverlust zu leisten, hat dies entscheidende Auswirkungen auf die Wohlfahrtseffekte des Monopols. Die Konsumenten werden für die Verhinderung des Monopols maximal den Verlust der Konsumentenrente aufwenden 19. Werden Ressourcen eingesetzt, um diese Schlechterstellung zu vermeiden, übersteigen die sozialen Kosten des Rent-Seeking (inkl. Rent-Protection 20 ) das Tullock-Viereck (vgl. Wenders (1987), Appelbaum, Katz (1986b)). Wenders (1987) weist für den Fall der Einführung eines Monopols darauf hin, daß die Abschöpfung bis zum Doppelten der Summe von Harberger-Dreieck und Tullock- Viereck ausmachen kann. Die Vernachlässigung der Rent-Protection führt zu einer Unterschätzung der Kosten des Monopols (vgl. Wenders (1987), S. 456) 21. Die Einbeziehung von Rent-Protection macht Voraussetzung ist, daß die Konsumenten risikoneutral oder risikoscheu sind. Nach den Ergebnissen von Kahnemann, Tversky (1979) ist bei Verlusten ein risikofreudiges Verhalten nicht uoplausibel. Von dem in der Organisation der Konsumenteninteressen auftretenden Freifahrerproblem wird abstrahiert und unterstellt, daß die Konsumenten als Spielereinheit handeln. Unter Rent-Protection (häufig auch als Rent-Avoidance bezeichnet) versieht man Ausgaben, die getätigt werden, um den Verlust einer Rente - sei es eine bestehende, künstliche Rente oder eine inframarginale Rente wie z.b. die Konsumenten- oder Produzentenrente - zu verhindern. In einem Modell mit n+1 Interessengruppen, von denen eine die Rente R erhält und die übrigen n die Kosten in Höhe der Rente zuzüglich der Dead Weight Costs tragen müssen, zeigen Appelbaum, Katz (1986b), daß die Unterschätzung der sozialen Kosten durch die Vernachlässigung der Rcnt-Protection-Aktivitäten bei Cournot-Nash-Verhalten umso größer ist, je weniger Spieler aktiv sind, je größer die'effizienz der Rent-Seeking-Aktivitäten ist, je höher die Rente ist und je größer die sozialen Zusatzkosten sind. Der Artikel selbst bringt keine ökonomischen Erklärungen für die genannten Zusammenhänge. Sie werden lediglich formal abgeleitet. Bezüglich der Rentenhöhe und den sozialen Zusatzkosten könnte man argumentieren, daß die Zusatzkosten von den Verlierern getragen werden müssen und damit tendenziell den Widerstand erhöhen (vgl. Becker (1983), S. 381). Mit steigender Effizienz der Rent-Seeking-Ausgaben wird c.p. mehr investiert. Der inverse Zusammenhang zwischen der Anzahl der Spieler und den gesamten Rent-Seeking-Ausgaben kann evtl. auf die Organisierbarkeit von Interessen zurückgeführt werden (vgl. Olson (1965)).

18 14 somit eine übermäßige Abschöpfung wahrscheinlich 22. Sinnvolle empirische Untersuchungen sollten daher beides. Rent-Seeking und Rent-Protection, berücksichtigen. Zu einem anderen Ergebnis kommt Berry (1991), der die Auswirkungen der Rent-Protection sowohl im Tullock-Modell als auch im Corcoran-Modell untersucht. Berry zeigt, daß im Tullock-Modell mit zwei Unternehmen, die um eine Monopolrente konkurrieren, die gesamten Ausgaben für Rent-Seeking und Rent-Protection bei Einbeziehung eines (repräsentativen) Konsumenten sinken können. Das von Berry entwickelte Modell unterscheidet sich von dem von Wenders durch die Art und Weise, wie die Interaktion zwischen den um die Monopolrente konkurrierenden Unternehmen und den gegen das Monopol opponierenden Konsumenten modelliert wird. In dem Modell von Wenders berücksichtigen die Unternehmen bei der Bestimmung der Erfolgswahrscheinliclikeit nur die Rent-Seeking-Ausgaben der anderen Unternehmen. Berry dagegen berücksichtigt in den entsprechenden Erfolgswahrscheinlichkeiten sowohl die Rent-Seeking-Ausgaben der Unternehmen als auch die Ausgaben der Konsumenten, die Vergabe der Rente zu verhindern. Die Unternehmen sind demnach weniger myopisch. Ob die Rent-Seeking- Ausgaben insgesamt sinken, hängt von der Anzahl der Unternehmen und der Elastizität der Erfolgswahrscheinlichkeit ab und ist im Fall von zwei Unternehmen (n=3, da die Konsumenten als ein Spieler zählen) nur gegeben, wenn 2<r<3. In der langfristigen Betrachtung des Corcoran-Modells führt Rent-Protection unabhängig von der Kombination der r und n Werte zu einer Unterabschöpfung. Da der langfristige Wert der individuellen Rent-Seeking-Investition unverändert ist, sinkt die Anzahl der Unternehmen. Dies bedingt einen Rückgang der gesamten Rent-Seeking-Ausgaben, was die zusätzlichen Ausgaben der Konsumenten überkompensiert. Berry schließt daraus, daß die Konsumenten die gesamten Rent-Seeking-Ausgaben nicht erhöhen und tendenziell zu einem Rückgang des Rent- Seeking führen. Folglich hängt die Auswirkung der Rent-Protection auf die gesamten Rent-Seeking- Ausgaben neben den oben genannten Faktoren vor allem davon ab, ob die Unternehmen myopisch sind und die Aktivitäten der Konsumenten nicht berücksichtigen. Die Einbeziehung von Rent-Protection hat weitreichende Bedeutung, zum Beispiel für die Optimal- Steuertheorie. So gilt die Inverse Elastizitätenregel, nach der Güter mit einer unelastischen Nachfrage möglichst hoch besteuert werden sollten, dann nicht mehr, wenn man davon ausgehen kann, daß gerade bei geringen Substitutionsmöglichkeiten die Formation eines Widerstandes wahrscheinlich ist (vgl. Lee, Tollison (1988)). Eine analoge Argumentation gilt auch für eine Lump-Sum-Steuer, die nur dann keine Dead Weight Costs mit sich bringt, wenn sich die Besteuerten völlig passiv verhalten (vgl. Märtz (1990), S. 60). Im Gegensatz zu diesem Ergebnis zeigen Delorme, Snow (1990), daß in einem Allgemeinen Gleichgewichtsmodell eine Gegenlobby dazu fährt, daß die Rent-Seeking-Ausgaben insgesamt sinken, wenn die Rent-Protection betreibenden Spieler genauso effizient sind wie die Rent-Seeking betreibenden Spieler.

19 KONJEKTURALE VARIATION Das bislang unterstellte Cournot-Nash-Verhalten impliziert ein "Nicht-Lemen" seitens der Spieler (vgl. Märtz (1990), S. 45). Wenn man die Annahme eines Cournot-Nash-Verhaltens aufgibt und stattdessen auch eine konjekturale Variation zuläßt, die ungleich null ist, hat dies einen entscheidenden Einfluß auf das Rent-Seeking-Gleichgewicht und damit auf die gesamten Rent-Seeking-Ausgaben. Je nach Art der konjekturalen Variation kann es auch im Zwei-Spieler-Fall bei einer linearen Erfolgsfunktion zu einer Über-, Unter- oder Vollabschöpfung kommen. Die konjekturale Variation ist definiert als die Antwort des Mitspielers j, die ein Spieler i bezüglich seiner eigenen Verhaltensänderung erwartet (vgl. Bowley (1924)). (9) -l</i, = 23 Im Fall des Cournot-Nash-Verhaltens ist die konjekturale Variation gleich null; es wird keine Veränderung des Ressourceneinsatzes des anderen Spielers erwartet. Je höher die konjekturale Variation ist, desto aggressiveres Verhalten wird erwartet, im Extremfall n=l eine zum eigenen Verhalten symmetrische Verhaltensänderung seitens der Mitspieler. Michaels (1989) zeigt, daß die von Tullock (1980) abgeleiteten Ergebnisse entscheidend von der unterstellten Cournot-Nash-Variation abhängen. Im Gegensatz zu der für den symmetrischen Zwei-Spieler- Fall bei r=l von Tullock abgeleiteten halben Abschöpfung der Rente (vgl. Gleichung (6)), kann es bei einer entsprechenden konjekturalen Variation auch zu einer Vollabschöpfung kommen. Eine konjekturale Variation von -1 (die Erwartung einer genau entgegengesetzten Verhaltensänderung) kann auch bei r=l schon bei zwei Spielern zu einer Vollabschöpfung fuhren. Michaels sieht hier eine Analogie zum Bertrand-Verhalten: Der Spieler i nimmt an, daß seine Erhöhung der Ausgaben den Spieler j veranlaßt, seine Ausgaben in gleichem Maße zu verringern. Dies erklärt Michaels damit, daß der Mitspieler durch die exakt gegenläufige Veränderung seiner Rent-Seeking-Ausgaben den Gesamtpreis für die Monopolrente konstant halten will (vgl. Michaels (1989), S. 34f). Die Vollausschöpfung, die sich in diesem Fall einstellt, vergleicht Michaels mit dem Posner-Modell. Dieser Vergleich ist jedoch konzeptionell fragwürdig, da dem Posner-Modell die Annahme zugrundeliegt, daß die Erfolgswahrscheinlichkeit exogen ist 24. Die Wahrscheinlichkeit, daß es zu einer vollständigen Abschöpfung der Rente kommt, steigt mit identischen und konstanten konjekturalen Variationen, die Konjekturale Variationen, die absolut größer als eins sind, werden nicht betrachtet, da dies die Erwartung einer überproportionalen Reaktion bedeuten würde (vgl. Michaels, (1989), S. 35). In der Oligopol-Theorie wird eine konjekturale Variation von - 1 allerdings mit einem Preisnehmer-Verhalten in Verbindung gebracht (vgl. Perry (1982), S. 198f). Auf Rent-Seeking übertragen würde dies implizieren, daß pj für den Einzelnen nicht beeinflußbar ist. Das würde auch die Analogie zum Ergebnis der Vollabschöpfung des Posner-Modells erklären, das kompetitives Rent-Seeking abbildet.

20 16 gegen minus eins konvergieren und in der Nähe des Gleichgewichtes auch konsistent sind. Konsistente Vermutungen bedeuten, daß die Erwartungen in der Nähe des Gleichgewichts den jeweiligen Reaktionsfunktionen entsprechen (vgl. auch Perry (1982)): Die Reaktion des anderen Spielers wird korrekt antizipiert. In einem Spiel mit nicht-identischen Spielern ist das Gleichgewicht nicht konjektural konsistent, und eine übermäßige Abschöpfung der Rente ist wahrscheinlich. Ist dagegen ii=l, wird eine genau gleichgerichtete Reaktion der anderen Spieler erwartet. Wie Appelbaum, Katz (1986) für den N-Spieler-Fall zeigen, kann die Erfolgswahrscheinlichkeit in diesem Fall nicht durch höhere Rent-Seeking-Ausgaben erhöht werden, sondern ist unverändert l/n. Werden symmetrische Spieler unterstellt, ist die tatsächliche Verhaltensänderung gleichgerichtet, d.h. die tatsächliche Variation ist gleich eins (vgl. Appelbaum, Katz, (1986a), S. 209). In diesem Fall ist der marginale Gewinn von einer Steigerung des Ressourceneinsatzes negativ, und die optimale Rent- Seeking-Investition null (vgl. auch Michaels, (1989), S. 35). Im Fall vollständiger Rationalität (konjekturale Variation von eins) wissen die Unternehmen, daß wenn alle genau das Gleiche tun wie sie selbst, die Gewinnwahrscheinlichkeit unverändert und damit unabhängig vom eigenen Ressourceneinsatz ist. Wenn die konjekturale Variation kleiner als 1 ist, realisieren die Unternehmen diese Symmetrie nicht vollständig und sind bereit, in Rent-Seeking zu mvestieren. Allgemein formuliert: Je niedriger die konjekturale Variation ist, desto größer ist der Abschöpfungsgrad. Mit steigender konjekturaler Variation sinkt dalier das Rent-Seeking. Dieses Ergebnis, das auch von Michaels abgeleitet wird, ist kompatibel mit der Erkenntnis der Oligopoltheorie, daß aggressiveres Verhalten, d.h. eine höhere konkjekturale Variation, eine Kollusion wahrscheinlicher macht (vgl. Shapiro(1989), S. 353ff). Auch andere Autoren - wie Tullock - finden gleich hohe Rent-Seeking-Investitionen im Gleichgewicht und damit eine unveränderte Erfolgswahrscheinlichkeit von l/n. Wenn jedoch ein einzelner Spieler von dem Nash-Gleichgewicht abweichen würde (wozu er keinen Anreiz hat) und seine Rent-Seeking- Ausgaben erhöht, werden die anderen Spieler nicht ihre Anstrengungen erhöhen, sondern in der Regel verringern (vgl. Abbildung 2). Die Symmetrieannahme von Appelbaum, Katz (1986) ist insofern wesentlich stärker, da sie explizit unterstellt, daß sich alle Spieler immer symmetrisch verhalten. Eine symmetrische Erhöhung der Rent-Seeking-Ausgaben kann bei Tullock nur durch eine exogene Parameter-Variation (Rentenhöhe, Elastizität der Erfolgswahrscheinlichkeit etc.) ausgelöst werden. Die Tatsache, daß die Spieler realisieren, daß die Erfolgswahrscheinlichkeit im (symmetrischen) Gleichgewicht immer l/n ist, kann als Lernprozeß interpretiert werden STACKELBERG-MODELL Ein Extremfall nicht-identischer Spieler liegt vor, wenn einige Spieler überlegenes Wissen über das Rent-Seeking-Spiel besitzen, was sich in einer Verhaltensänderung niederschlägt, bevor der eigentliche

21 17 Rent-Seeking-Wettbewerb beginnt. Um die Konsequenzen einer solchen VerhaJtensasymmetrie zu analysieren wird unterstellt, daß einer der Spieler als Stackelberg-Führer handelt. Die Fähigkeit des Stackelberg-Führers, durch die entsprechende Wahl seiner Rent-Seeking-Investition die Rente mit Sicherheit zu erlangen, wird entscheidend von der Elastizität der Erfolgswahrscheinlichkeit bestimmt. Steigende Skalenerträge (r > 1) erlauben es dem Stackelberg-Führer, die übrigen Spieler von der Teilnahme an der Lotterie abzuhalten, indem er genau die kritische Rent-Seeking-Investition spielt, bei der die Reaktionsfunktionen seiner potentiellen Mitspieler eine Unstetigkeitsstelle aufweisen (vgl. Perez-Castrillo, Verdier (1992), S. 344f). Diese Überlegungen zeigen, daß eine sequentielle Spielstruktur in der Stackelberg-Tradition das Problem des instabilen Gleichgewichts bei r>l überwinden kann. Im Fall r < 1 dagegen kann der Stackelberg-Führer der übrigen Spieler nicht davon abhalten, ebenfalls Lose für die Rent-Seeking-Lotterie zu erwerben ALTERNATIVE ERFOLGSFUNKTIONEN Bislang wurde die Erfolgswahrscheinlichkeit pj stets als Funktion des relativen Ressourceneinsatzes formuliert. Wenn man jedoch stattdessen, wie Hirshleifer (1989) vorschlägt, die Erfolgswahrscheinlichkeit als Funktion der Differenz der Rent-Seeking-Ausgaben der einzelnen Spieler formuliert, erhält man zunächst steigende, dann sinkende Skalenerträge (vgl. Hirshleifer (1989), Abbildung 2, S. 105). Monissen (1992) zeigt, daß die Verwendung der Differenzenfunktion im Zwei- Spieler-Fall Reaktionsfunktionen impliziert, die graphisch durch parallele Geraden repräsentiert werden. Unter der Annahme der Symmetrie kann unter diesen Umständen kein Cournot-Nash- Gleichgewicht abgeleitet werden, es sei denn, die Rente wird aus der Sicht der Spieler unterschiedlich bewertet. Weiterhin können negative Rent-Seeking-Ausgaben nicht ausgeschlossen werden (vgl. Monissen (1992), S. 17) 25. Der Differenzenansatz stellt dalier keine sinnvolle Alternative dar. Eine ganz andere Modellierung des Rent-Seeking-Wettbewerbes wird auch von Hillman, Samet (1987a) vorgeschlagen. Im Gegensatz zu Tullock und der auf seinen Arbeiten aufbauenden Literatur gewinnt bei Hillman, Samet das höchste Gebot, wobei im Gegensatz zu einer Auktion die nicht gewinnenden Gebote versunkene Kosten konstituieren. In einer solchen Situation kann es kein Gleichgewicht in reinen Strategien geben, da immer ein Anreiz besteht, das höchste Angebot marginal zu überbieten. Hillman, Samet zeigen, daß es unabhängig von der Anzahl der Bewerber in einem Gleichgewicht in gemischten Strategien zu einer (ex-ante erwarteten) Vollabschöpfung der Rente kommt, wenn die Agenten risikoneutral sind, und keine minimalen Gebote vorgeschrieben sind. Wäre ein bestimmtes minimales Gebot Voraussetzung für die Teilnahme am Rent-Seeking-Wettbewerb, wirkt dieses wie eine Problematisch an dem Differenzen-Ansatz ist auch, daß Spieler, die sich gar nicht am Rent-Seeking-Wettbewerb beteiligen, in die I:rfolgsfunktion einbezogen und sogar erfolgreich in dem Wettbewerb sein können, an dem sie sich gar nicht beteiligen.