Martin Meyer. Signalverarbeitung. Analoge und digitale Signale, Systeme und Filter. 7., verbesserte Auflage. Mit 161 Abbildungen und 20 Tabellen

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1 Signalverarbeitung

2 Martin Meyer Signalverarbeitung Analoge und digitale Signale, Systeme und Filter 7., verbesserte Auflage Mit 161 Abbildungen und 20 Tabellen

3 Prof. Dr. Martin Meyer Fachhochschule Nordwestschweiz Hochschule für Technik Windisch, Schweiz ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 1998, 2000, 2003, 2006, 2009, 2011, 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

4 V Vorwort Dieses Buch behandelt auf Hochschulniveau die Grundlagen der analogen und digitalen Signalverarbeitung, wie sie für Anwendungen in der Nachrichten-, Regelungs- und Messtechnik benötigt werden. Das Buch entstand aus meiner Tätigkeit als Dozent an der Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW). Die Signalverarbeitung befasst sich mit der mathematischen Darstellung von Signalen sowie von Algorithmen (z.b. Filterung), die von Systemen ausgeführt werden. In diesem einführenden Buch wird die klassische Theorie der Signalverarbeitung behandelt. Aus mehreren Gründen wird eine abstrakte, theorielastige Darstellung benutzt: Abstrakte Betrachtungen sind universeller, also breiter anwendbar. Die Theorie lässt sich dadurch mit Analogien aufgrund vorhergehender Kapitel aufbauen, sie wird somit kompakter. Die Theorie veraltet viel weniger schnell als die Praxis. Unter Praxis verstehe ich hier die Implementierung eines Systems, z.b. mit einem digitalen Signalprozessor. Diese Implementierung und die dazu benutzten Hilfsmittel werden darum nur knapp besprochen. Heute stehen natürlich die digitalen Konzepte im Vordergrund, sie werden im Folgenden auch speziell betont. Trotzdem finden sich noch Kapitel über analoge Signale und Systeme. Aus deren theoretischem Fundament wächst nämlich die Theorie der digitalen Signale und Systeme heraus. Der Aufwand verdoppelt sich also keineswegs durch die Behandlung beider Welten. Zudem werden immer noch beide Theorien benötigt: digitale Rekursivfilter beispielsweise werden häufig aufgrund ihrer analogen Vorbilder dimensioniert, und sehr oft verarbeitet man ursprünglich analoge Signale mit digitalen Systemen. Das Buch umfasst einen analogen Teil (Kapitel 2, 3 und 4) und einen digitalen Teil (Kapitel 5, 6 und 7), welche in sich gleich aufgebaut sind: Signale - Systeme - Filter. Man kann das Buch auf zwei Arten durcharbeiteten: entweder entsprechend der Nummerierung der Kapitel oder aber analoge und digitale Teile quasi parallel, d.h. Kapitel 2, 5, 3, 6, 4, 7. Als Voraussetzung zum Verständnis dieses Buches braucht der Leser Kenntnisse der Mathematik, wie sie in jedem technischen oder naturwissenschaftlichen Grundstudium angeboten werden. Konkret bedeutet dies den Umgang mit komplexen Zahlen, Funktionen, Reihen (insbesondere Fourier-Reihen) sowie der Differential- und Integralrechnung. Kenntnisse der Elektrotechnik, Elektronik und Digitaltechnik sind nützlich, aber nicht unbedingt erforderlich. Die Entwicklung eines Systems für die Signalverarbeitung erfolgt heute mit Hilfe des Computers. Dies bedeutet aber nicht, dass fundierte Kenntnisse der Theorie durch Mausklicks ersetzt werden können. Oft lässt sich nämlich eine Aufgabe nur näherungsweise lösen. Der Ingenieur muss deshalb die Vor- und Nachteile der verschiedenen Verfahren sowie die theoretischen Grenzen kennen, um den für seine Anwendung günstigsten Kompromiss zu finden und seine Systeme zu optimieren. Die eigentliche Rechenarbeit überlässt man natürlich dem Computer. Dazu sind leistungsstarke Softwarepakete erhältlich, die es auch gestatten, die Theorie zu visualisieren und zu überprüfen. Im vorliegenden Buch arbeite ich mit MATLAB. Ich empfehle dringendst, dieses Buch zusammen mit einem Softwaretool durchzuarbeiten, sei es MATLAB oder irgend eines der Konkurrenzprodukte. Der Gewinn liegt erstens im tieferen und anschau-

5 VI licheren Verständnis der Theorie und zweitens verfügt der Leser danach über ein wirklich starkes Werkzeug zur Behandlung neuer Aufgabenstellungen. Im Hinblick auf einen für Studierende erträglichen Verkaufspreis achtete ich auf einen begrenzten Umfang. Es war darum nicht möglich, alle wünschbaren Rechenbeispiele in den Text einzufügen. Zusätzliche Beispiele und einige Abschnitte der Theorie sind deshalb in einen Anhang ausgelagert, der auf der Verlags-Webplattform unter erhältlich ist (beim Buchtitel unter der Rubrik zusätzliche Informationen ). Ebenfalls dort finden sich Hinweise zum Einsatz von MATLAB in der Signalverarbeitung sowie einige nützliche MATLAB-Routinen. Es freut mich sehr, dass dieses Buch bereits in der 7. Auflage erscheint. Gegenüber der 6. Auflage sind an diversen Stellen Korrekturen und Verfeinerungen eingeflossen. Bei den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Springer Vieweg Verlages bedanke ich mich für die stets angenehme Zusammenarbeit. Hausen AG (Schweiz), im Oktober 2013 Martin Meyer

6 VII Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Das Konzept der Systemtheorie Übersicht über die Methoden der Signalverarbeitung Analoge Signale Klassierung der Signale Unterscheidung kontinuierlich - diskret Unterscheidung deterministisch - stochastisch Unterscheidung Energiesignale - Leistungssignale Die Fourier-Reihe Einführung Sinus- / Cosinus-Darstellung Betrags- / Phasen-Darstellung Komplexe Darstellung Das Theorem von Parseval für Leistungssignale Die Fourier-Transformation (FT) Herleitung des Amplitudendichtespektrums Die Faltung Das Rechnen mit der Delta-Funktion Die Fourier-Transformation von periodischen Signalen Die Eigenschaften der Fourier-Transformation Das Theorem von Parseval für Energiesignale Tabelle einiger Fourier-Korrespondenzen Die Laplace-Transformation (LT) Wieso eine weitere Transformation? Definition der Laplace-Transformation und Beziehung zur FT Die Eigenschaften der Laplace-Transformation Die inverse Laplace-Transformation Tabelle einiger Laplace-Korrespondenzen (einseitige Transformation) Analoge Systeme Klassierung der Systeme Linearität Zeitinvarianz Kausale und deterministische Systeme Dynamische Systeme Stabilität Die Impulsantwort oder Stossantwort Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion Die Schrittantwort oder Sprungantwort Kausale Systeme Pole und Nullstellen Einführung Amplitudengang, Phasengang und Gruppenlaufzeit PN-Schemata der Filterarten... 96

7 VIII Inhaltsverzeichnis Realisierungsmöglichkeiten Bodediagramme Systemverhalten im Zeitbereich Spezielle Systeme Mindestphasensysteme Allpässe Zweipole Polynomfilter Normierung Übersicht über die Systembeschreibungen Einführung Stabile LTI-Systeme mit endlich vielen konzentrierten Elementen Nichtlineare und/oder zeitvariante Systeme Bestimmen der Systemgleichung Computergestützte Systemanalyse Analoge Filter Einführung Approximation des idealen Tiefpasses Einführung Butterworth-Approximation Tschebyscheff-I-Approximation Bessel-Approximation Tschebyscheff-II- und Cauer-Approximation Filter mit kritischer Dämpfung Frequenztransformation Tiefpässe Hochpässe Bandpässe Bandsperren Allpässe Die praktische Realisierung von aktiven Analogfiltern Darstellung in der Kaskadenstruktur und Skalierung Die Filter-Koeffizienten Digitale Signale Einführung Die Fourier-Transformation für Abtastsignale (FTA) Einführung Die ideale Abtastung von Signalen Das Spektrum von abgetasteten Signalen Das Abtasttheorem Die Rekonstruktion von abgetasteten Signalen (DA-Wandlung) Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) Die Herleitung der DFT Die Verwandtschaft mit den komplexen Fourier-Koeffizienten Die Eigenschaften der DFT Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) Die Redundanz im Spektrum reeller Zeitfolgen

8 Inhaltsverzeichnis IX 5.4 Spektralanalyse mit der DFT/FFT Einführung Periodische Signale Quasiperiodische Signale Nichtperiodische, stationäre Leistungssignale Nichtstationäre Leistungssignale Transiente Signale Messung von Frequenzgängen Zusammenfassung Die diskrete Faltung Die z-transformation (ZT) Definition der z-transformation Zusammenhang der ZT mit der LT und der FTA Eigenschaften der z-transformation Die inverse z-transformation Tabelle einiger z-korrespondenzen Übersicht über die Signaltransformationen Welche Transformation für welches Signal? Zusammenhang der verschiedenen Transformationen Digitale Systeme Einführung Die Differenzengleichung Die Impulsantwort Der Frequenzgang und die z-übertragungsfunktion Die Schrittantwort Pole und Nullstellen Strukturen und Blockschaltbilder Digitale Simulation analoger Systeme Übersicht über die Systeme Der Einfluss der Amplitudenquantisierung Die Realisierung von digitalen Systemen Digitale Filter IIR-Filter (Rekursivfilter) Einführung Filterentwurf mit der impulsinvarianten z-transformation Filterentwurf mit der bilinearen z-transformation Frequenztransformation im z-bereich Direkter Entwurf im z-bereich FIR-Filter (Transversalfilter) Einführung Die 4 Typen linearphasiger FIR-Filter Filterentwurf mit der Fenstermethode Filterentwurf durch Frequenz-Abtastung Filterentwurf durch Synthese im z-bereich Linearphasige Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren Die Realisierung eines Digitalfilters

9 X Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis Verzeichnis der Formelzeichen Verzeichnis der Abkürzungen Sachwortverzeichnis Anhänge, erhältlich unter zusätzliche Informationen auf Anhang A: Ergänzungen zu den Kapiteln 1 bis 7 Anhang B: Zusatzkapitel 8. Zufallssignale 9. Reaktion von Systemen auf Zufallssignale 10. Einige weiterführende Ausblicke Anhang C: Hinweise zum Einsatz von MATLAB