Band 7. Inhalt Neue Wege 7 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan Kapitel 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen

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1 MATHEMATIK NEUE WEGE 7/8 AUSGABE RHEINLAND-PFALZ Vergleich mit dem Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz (Klassenstufen 5-9/10) Der Rahmenlehrplan Mathematik konkretisiert die bundesweit geltenden Bildungsstandards Mathematik und die rheinland-pfälzischen Erwartungshorizonte, indem er Rahmenvorgaben zu den Inhalten und Lehr-Lernprozessen setzt. Die folgende Übersicht zeigt, wie die Neuen Wege Mathematik zur Umsetzung des Lehrplans beitragen können. Viele der im Lehrplan aufgeführten Kompetenzbereiche lassen sich allerdings nicht isoliert auf einzelne Inhalte des Schulbuchs abbilden; sie finden durchgängig in allen Teilen des Werkes Berücksichtigung. In der Übersicht werden die allgemeinen und inhaltsbezogenen Kompetenzen denjenigen Schulbuchabschnitten zugeordnet, die besonders zum Erreichen der Vorgaben geeignet sind. So kann die Übersicht auch die Grundlage für einen schuleigenen Arbeitsplan sein. Band 7 Kapitel 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen Zuordnungen und Funktionen Grundlagen B Zuordnungen im Alltag erkennen, beschreiben 1.1 Graphen lesen und darstellen Objekten und Situationen und darstellen 1.2 Graphen, Tabellen, Formeln und unterscheiden verbal 1.3 Ausgleichskurven K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Tabelle 1.4 Proportionale Zuordnungen Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen Graph 1.5 Antiproportionale Zuordnungen wechseln 1.6 Terme K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich 1.7 Zuordnungen lösen Probleme oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen B Alltagssituationen mit Hilfe von Zuordnungen analysieren und interpretieren, auch unter dem Aspekt der Eindeutigkeit Zuordnung, Graph einer Zuordnung Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 1 von 10

2 Band 7 K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen Besondere Zuordnungen und Funktionen B In Sachsituationen proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen erkennen und unterscheiden Kapitel 2 Prozent- und Zinsrechnung 2.1 Relativer Vergleich: Prozente in Tabellen und Diagrammen 2.2 Grundwert Prozentsatz Prozentwert 2.3 Geld und Prozente 2.4 Prozente im Alltag K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Objekten und Situationen, interpretieren und unterscheiden K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe übersetzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel zum Problemlösen auswählen und K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe übersetzen lösen K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen B Sachaufgaben zu proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnungen mithilfe ihrer Eigenschaften lösen Proportional, antiproportional Prozent- und Zinsrechnung B Grundvorstellungen des Prozentbegriffes entwickeln B Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen, einfache Aufgaben auch im Kopf Grundwert Prozentsatz Prozentwert B Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung verstehen Kapital, Zinssatz, Jahreszinsen B Prozent- und Zinsrechnung in Sachsituationen Fachbegriffe Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert, Promille Kapital, Zinssatz, (Jahres-)Zinsen K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe übersetzen lösen E Prozent- und Zinsrechnung in komplexen Sachsituationen Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 2 von 10

3 Band 7 K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Kapitel 3 Abbildungen und Symmetrie 3.1 Symmetrie 3.2 Achsenspiegelung 3.3 Drehung 3.4 Verschiebung Geometrische Abbildungen B Drehungen und Verschiebungen im ebenen kartesischen Koordinatensystem ausführen E Geometrische Abbildungen hinsichtlich ihrer Bestimmungsstücke untersuchen Symmetrieachse Drehzentrum und -winkel Verschiebungspfeil 3.5 Verkettung 3.6 Symmetrie bei Vielecken Verschiebungspfeil, Kongruenzabbildung V Zusammenhänge zwischen ausgewählten Kongruenzabbildungen und der Verkettung zweier Achsenspiegelungen beschreiben und begründen Symmetrische Figuren B Symmetrische Dreiecke und Vierecke beschreiben und zeichnen gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck Trapez Drachenviereck K6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen B Konstruktionsbeschreibungen erstellen Gleichschenkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Basis, Schenkel, Trapez, Drachenviereck Kapitel 4 Rationale Zahlen Rationale Zahlen darstellen Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 3 von 10

4 Band Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt 4.2 Anordnung und Betrag an der Zahlengeraden Objekten und Situationen B Negative (Bruch-)Zahlen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren und darstellen B Rationale Zahlen ordnen Betrag 4.3 Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen 4.4 Multiplikation und Division rationaler Zahlen Objekten und Situationen und interpretieren K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen und die Lösungswege reflektieren K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K4: Verschiedene Formen der Darstellung interpretieren K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt B Rationale Zahlen als Pfeile an der Zahlengeraden darstellen Rationale Zahl, Betrag Mit rationalen Zahlen rechnen B Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen E Rationale Zahlen addieren und subtrahieren additive Gegenzahl E Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren multiplikative Gegenzahl 4.5 Rechenausdrücke mit rationalen Zahlen Kapitel 5 Gleichungen und Terme 5.1 Gleichungen aufstellen und lösen 5.2 Gleichungen lösen mit System 5.3 Rechnen mit Termen 5.4 Ungleichungen K5: Mit Termen arbeiten K4: Verschiedene Formen der Darstellung interpretieren und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K5: Mit Variablen und Termen arbeiten K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen E Terme auswerten und interpretieren Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze nutzen Die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begründen Terme und Gleichungen Teil I B Terme zu Sachproblemen aufstellen, deren Struktur erfassen und für gegebene Werte ausrechnen B Einfache Terme in äquivalente umformen B Einfache lineare Gleichungen lösen, auch mit Äquivalenzumformungen Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 4 von 10

5 Band 7 K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K5: Mit Variablen und Termen arbeiten K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten Kapitel 6 Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren (und Körpern) 6.1 Winkelsätze an Geradenkreuzungen 6.2 Winkel an Vielecken und Körpern 6.3 Ortslinien Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele 6.4 Besondere Linien und Punkte im Dreieck 6.5 Geometrische Denkaufgaben K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen Objekten, interpretieren und unterscheiden K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten B Sachaufgaben zu linearen Gleichungen lösen E Komplexere Terme erfassen, für gegebene Werte ausrechnen und in äquivalente umformen E Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen durch Äquivalenzumformungen lösen Lösungsmenge Sonderfälle E Sachaufgaben mit Hilfe von Gleichungen und Ungleichungen lösen Grundmenge E Terme mit einer Variablen funktional interpretieren und grafisch darstellen Grundmenge, Lösungsmenge, Ungleichung Sätze der ebenen Geometrie B Winkelsumme bei Dreiecken und Vierecken kennen und E Winkelsätze an einfachen und doppelten Geradenkreuzungen begründen und E Den Satz über die Winkelsumme im Dreieck begründen Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 5 von 10

6 Band 7 Kapitel 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.1 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen 7.2 Simulationen Nachspielen von Wirklichkeit 7.3 Theoretische Wahrscheinlichkeiten K2: Probleme mathematisch lösen Situationen, interpretieren und unterscheiden Zufällige Erscheinungen B Zufällige Erscheinungen erkennen und beschreiben einstufige Zufallsexperimente: Spiele Prognosen B Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten bei langen Versuchsreihen schätzen B Wahrscheinlichkeiten bei zufälligen Erscheinungen berechnen bzw. deuten Wahrscheinlichkeiten im Alltag Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten als Verhältnis der Anzahl der günstigen zu den möglichen Ergebnissen Zufallsexperiment, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 6 von 10

7 Band 8 Inhalt Neue Wege 8 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan Kapitel 1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen Terme und Gleichungen Teil II 1.1 Rechnen mit Termen Summen und Produkte K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten 1.2 Klammern setzen und auflösen K1: Lösungswege beschreiben und begründen 1.3 Produkte von Summen 1.4 Gleichungen und Ungleichungen 1.5 Rechnen mit Formeln Gleichungen mit Parametern Kapitel 2 Lineare Funktionen 2.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2.2 Entdeckungen am Graphen der linearen Funktion 2.3 Bestimmung von linearen Funktionen aus gegebenen Daten 2.4 Anwendung Modellieren mit linearen Funktionen 2.5 Geraden in Parameterform K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (z. B. informative Figuren), Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K6: Überlegungen und Ergebnisse verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen B Einfache Gleichungen mit Parametern nach einer Variablen auflösen E Gleichungen mit Parametern lösen Lösungsvariable E Produkte von Termen mit Variablen umformen (a±b)(c±d) binomische Formeln E Sachaufgaben lösen, die auf entsprechende Terme bzw. Gleichungen führen Lösungsvariable, binomische Formeln V Gleichungen mit Parametern lösen, bei denen eine Fallunterscheidung erforderlich ist Besondere Zuordnungen und Funktionen E In Sachsituationen lineare Funktionen erkennen und nutzen sowie proportionale Funktionen als Sonderfälle deuten E Die Graphen linearer bzw. antiproportionaler Funktionen beschreiben Gerade Hyperbel E Charakteristische Eigenschaften linearer Funktionen kennen und sachgerecht nutzen Steigung y-achsenabschnitt Achsenschnittpunkte E Parameteränderungen bei linearen Funktionen und deren Auswirkungen auf den Graphen erläutern und in Kontexten interpretieren Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 7 von 10

8 Band 8 Inhalt Neue Wege 8 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan erkennen Lineare Funktion, Steigung, y-achsenabschnitt, Hyperbel Kapitel 3 Kreis 3.1 Kreis und Tangente 3.2 Winkel am Kreis Satz des Thales 3.3 Kreis und Viereck Kapitel 4 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken Kongruenzsätze 4.1 Bestimmungsstücke zur Konstruktion von Dreiecken Kongruenzsätze 4.2 Konstruktionen mit besonderen Linien am Dreieck 4.3 Anwendungen von Dreieckskonstruktionen bei ebenen und räumlichen Problemen 4.4 Bewegliche Geometrie Was passiert, wenn? K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (z. B. Planfigur), Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien K6: Äußerungen von anderen zu mathematischen V Zuordnungen mithilfe von Quotienten- und Produktgleichheit untersuchen Grundkonstruktionen B Kreistangente in einem vorgegebenen Berührpunkt zeichnen und dieses in Sachsituationen E Grundkonstruktionen nur mit Zirkel und Lineal durchführen E Den Satz des Thales begründen und V Zwischen dem Satz des Thales und seiner Umkehrung unterscheiden und die Umkehrung begründen Kongruente Figuren B Dreiecke aus gegebenen Seitenlängen und Winkelmaßen konstruieren und die Konstruktion beschreiben E Eigenschaften kongruenter Vielecke beschreiben Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 8 von 10

9 Band 8 Inhalt Neue Wege 8 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan E Ausgewählte Kongruenzsätze kennen und zur Konstruktion von Dreiecken nutzen Kapitel 5 Vierecke und Vielecke 5.1 Konstruieren und Definieren von Vielecken 5.2 Eigenschaften von Vierecken in Anwendungen 5.3 Vierecke systematisch Ordnen in der Vielfalt K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln K6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen E Fragen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionen untersuchen Fachbegriff: Kongruent V Kongruente Figuren erkennen und für Begründungen verwenden Symmetrische Figuren B Symmetrische Dreiecke und Vierecke beschreiben und zeichnen Trapez Drachenviereck B Konstruktionsbeschreibungen erstellen Trapez, Drachenviereck Kapitel 6 Flächeninhalte und Körper 6.1 Flächeninhalte bestimmen durch Zerlegen und Ergänzen K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln K2: Vorgegebene Probleme und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und E Zusammenhänge zwischen den Vierecken beschreiben und begründen Teilmengenbeziehungen Wenn-dann-Aussagen, All-Aussagen, V Verschiedene Definitionsmöglichkeiten für Vierecke und Dreiecke angeben Berechnungen an ebenen Figuren B Flächeninhalte folgender Figuren durch Zurückführung auf Vielecke mit bekanntem Flächeninhalt bestimmen Parallelogramm Dreieck Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 9 von 10

10 Band 8 Inhalt Neue Wege 8 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan Trapez 6.2 Flächeninhalte berechnen 6.3 Kreisberechnung 6.4 Körperberechnungen Volumen und Oberfläche 6.5 Flächen- und Rauminhalte Anwendungen Kapitel 7 Daten erheben, auswerten und darstellen 7.1 Daten in Diagrammen 7.2 Mittelwerte und Streumaße berechnen und interpretieren 7.3 Sammeln und Auswerten von Daten in Projekten K2: Vorgegebene Probleme K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln K2: Vorgegebene Probleme K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und K3: Ergebnisse entsprechend der Situation interpretieren und prüfen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von Situationen, interpretieren und unterscheiden K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation prüfen B Flächeninhaltsformeln herleiten Parallelogramm Dreieck B Umfang und Flächeninhalt vom Kreis bestimmen und die Formeln aufstellen Trapez Kreiszahl π Körper B Schrägbilder und Netze zeichnen und Beziehungen herstellen gerade Prismen gerade Zylinder Berechnungen an Körpern B Volumina und Oberflächeninhalte bestimmen gerade Prismen gerade Zylinder B Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen Daten B Daten grafisch aufbereiten, auswerten und interpretieren Spannweite, Median (Zentralwert) Boxplot B Datenerhebungen hinsichtlich ihrer Repräsentativität hinterfragen Spannweite, Median, Boxplot Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz Best.-Nr /85568 Seite 10 von 10

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