II. Grundlagen der Programmierung. Variable: Literale (Konstanten) Operatoren & Ausdrücke. Variablendeklaration:
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- Brit Ritter
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1 Techische Iformatik für Igeieure (TIfI) WS , Vorlesug 2 II. Grudlage der Programmierug Ekkart Kidler Überblick Sytaxdefiitio Variable ud Ausdrücke Aweisuge Literale (Kostate) Variable Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); Variable: Ei Behälter zum Aufbewahre eies Wertes. Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 3 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 4 Variabledeklaratioe Operatore & Ausdrücke Variabledeklaratio: Defiitio eies Behälters durch Beschriftug mit eiem Name ud Wertebereich. Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); Ausdruck: Berechugsvorschrift, die aktuelle Werte vo Variable ud Kostate gemäß der Operatore miteiader verküpft. Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 5 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 6
2 Zuweisuge Aweisuge & Ablaufsteuerug Zuweisug: Weist das Ergebis der Auswertug eies Ausdrucks eier Variable zu (legt das Ergebis i de Behälter ). Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); Ablaufsteuerug: Legt fest i welcher Reihefolge die Aweisuge durchlaufe werde. Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 7 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 8 Schlüsselwörter Überblick Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); Variable Ausdrücke Variable Literale (Kostate) Operatore Aweisuge Zuweisuge Bedigte Aweisug Schleife : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 9 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL Sytax ud Sematik Sytaxdefiitioe ( x 7 x 7 x y x 0 x % y ( x. 7 ) ( 1) 2 (x y) (x y) Welche Wörter (Zeichereihe) sid korrekt geformte Programme bzw. Ausdrücke? Defiitio der Sytax eier Sprache Was mache sie? Was bedeute sie? Defiitio der Sematik eier Spache Viele Beispiele Natürliche Sprache Ausprobiere Eclipse (später mehr) Iduktive Defiitioe Spezielle Notatioe BackusNaurForm (BNF) Sytaxdiagramme : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 11 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 12
3 Spezielle Notatioe 1.1 BackusNaurForm (Beispiel) Wir werde hier die BNF ud Sytaxdiagramme als spezielle Notatioe der Iformatik zur Defiitio der Sytax kee lere Wir führe diese Notatio am Beispiel der Defiitio der Sytax vo Ausdrücke ei <Ausdruck>::= <Variable> <Kostate> <UOp> <Ausdruck> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> "(" <Ausdruck> ")" <Variable>::= <Buchstabe> { <Buchstabe> <Ziffer> <Buchstabe>::= "a" "b" "c" "z" "A" "B" "C" "Z" "_" <Ziffer>::= "0" "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" <Kostate>::= [ "" "" ] <Ziffer> { <Ziffer> <UOp> :: = "" "" <BiOp>:: = "" "" "" "" "%" : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 13 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 14 BNF: Notatio BNF: Bedeutug BNFSymbole Die Sytax eies Ausdrucks ist defiiert wie die Sytax der Variable Alterative <Ausdruck>::= <Variable> <Kostate> <UOp> <Ausdruck> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> "(" <Ausdruck> ")" NoTermiale, Sytaxvariable Termiale (Zeiche) : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor BNFSymbole VL 2 15 <Ausdruck>::= <Variable> wie die Sytax eier Kostate wie die Sytax eies uäre Operators gefolgt vo der Sytax eies Ausdrucks <Kostate> <UOp> <Ausdruck> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> "(" <Ausdruck> ")" wie eie öffede rude Klammer gefolgt vo eiem Ausdruck gefolgt vo eier schließede rude Klammer : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor wie die Sytax eies Ausdrucks gefolgt vo der Sytax eies biäre Operators gefolgt vo der Sytax eies Ausdrucks VL 2 16 BNF: Notatio ud Bedeutug BNF: Notatio ud Bedeutug <Variable>::= <Buchstabe> { <Buchstabe> <Ziffer> <Kostate>::= [ "" "" ] <Ziffer> { <Ziffer> Beliebig viele (auch gar keie) Buchtsabe Buchstabe oder ud Ziffer (auch hitereiader. gar keie) hitereiader. Vorzeiche ist optioal (eimal oder keimal) : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 17 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 18
4 BNF: Notatio ud Bedeutug BNF & Ableitugsbäume <Ausdruck> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> <UOp> <Ausdruck> "" "(" <Ausdruck> ")" <Buchstabe>::= "a" "b" "c" "z" "A" "B" "C" "Z" "_" "" <Variable> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> Gehört icht zur BNF; hier müßte ma alle Buchstabe wirklich hischreibe : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 19 <Buchstabe> <Buchstabe> <Ziffer> <Kostate> "" <Variable> "x" "y" "8" <Ziffer> <Buchstabe> "1" "y" E. Kidler: x Techische Iformatik y für Igeieure, 8 WS , Uiversität ( 1 Paderbor VL 2 y 20) Ableitugsbäume : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor etstehe aus eier Sytaxvariable durch schrittweises Awede der BNFRegel; dabei sid die Kider eier Sytaxvariable durch die etsprechede BNFRegel defiiert we a de Blätter ur Termialsymbole vorkomme, köe wir vo liks ach rechts ei Wort eisammel ; dieses Wort ist da eie sytaktisch korrekte Zeichereihe (für das etsprechede sytaktische Kostrukt) Alle Wörter, die wir auf diese Weise erzeuge köe, sid sytaktisch korrekt bzgl. der BNFDefiitio VL 2 21 Ableitugsbaum & Sytaxbaum <Ausdruck> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> <UOp> <Ausdruck> "" "(" <Ausdruck> ")" "" <Variable> <Ausdruck> <BiOp> <Ausdruck> <Buchstabe> <Buchstabe> <Ziffer> <Kostate> "" <Variable> xy8 "x" "y" "8" <Ziffer> 1 <Buchstabe> y "1" "y" E. Kidler: x Techische Iformatik y für Igeieure, 8 WS , Uiversität ( 1 Paderbor VL 2 y 22) Ableitugsbaum & Sytaxbaum Ableitugsbäume <Buchstabe> <Buchstabe> <Ziffer> xy8 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor 1 y VL 2 23 defiiere icht ur die korrekte Wörter, soder auch eie Struktur auf diese Wörter Achtug!! So wie wir das hier gemacht habe, ist die Struktur eies Wortes icht immer eideutig defiiert. Es ka verschiedee Bäume für dasselbe Wort gebe (z.b. für x 3 y). I diese Fälle wird die Struktur durch Zusatzregel eideutig festgelegt: Pukt vor Strich Uär vor Biär Vo liks ach rechts : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 24
5 Zusatzregel: Pukt vor Strich Zusatzregel: Uär vor Biär 1 2 a b 2 b 1 2 a a b 1 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 25 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 26 Zusatzregel: Vo liks ach rechts 1.2. Sytaxdiagramme a b 1 Achtug! Vor heißt im Baum weiter ute!! Ausdruck Variable Kostate UOp Ausdruck Ausdruck BiOp Ausdruck a 1 ( Ausdruck ) b 1 a b Variable Buchstabe Buchstabe Ziffer : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 27 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 28 Sytaxdiagramme Sytaxbäume BiOp \ % Die Termiale auf dem Pfad durch ei Sytaxdiagram defiiere die sytaktisch korrekte Wörter We ma auf eie Kaste für ei No Termial stößt, muß ma zuächst dieses Diagramm fertig abarbeite (ud alle Termiale eisammel), bevor ma im eigetliche Diagramm weiter macht : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 29 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 30
6 1.3 Sematik Die Sematik defiiert die Bedeutug eies sytaktisch korrekte Wortes Bei Ausdrücke ist das die Auswertug des Ausdruck für eie feste Belegug der Variable mit Werte Auswertugsformular Für = 25: ( 1) : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 31 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 32 Sematik der Operatore 2. Ausdrücke ud Zuweisuge (biär): Summe der beide Operade (uär): Wert des Operade (biär): Differez der beide Operade (uär): Oparad multipliziert mit 1 (biär): Produkt der beide Operade (biär): Gazzahlige Divisio der beide Operade % (biär): Rest der gazahlige Divisio der beide Operade (modulo) Variable Deklaratio Iitialisierug Ausdrücke Zuweisuge : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 33 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL Variable Variable Variable sid Behälter für eie Wert: Wert der Variable Sie habe eie Name, mit dem ma auf de Wert zugreife ka Der Wertebereich der Variable wird durch ihre Typ festgelegt; darüber rede wir aber erst später. Bis dahi ist der Wertebereich aller Variable die Mege der gaze Zahle (it). Variable müsse vor dem erste Auftrete im Programm deklariert werde Der Wert, de die Variable am Afag hat, wird bei der Deklaratio explizit oder implizit festgelegt We ma de Wert icht explizit festlegt, ist der iitiale Wert eier Variable 0. : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 35 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 36
7 Variabledeklaratio Variabledeklaratio Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); <VarDecl>::= <Type> <Idetifier> [ "=" <Expressio> ] { "," <Idetifier> [ "=" <Expressio> ] <Idetifier>::= <Letter> { <Letter> <Digit> <Letter>::= "a" "b" "c" "z" "A" "B" "C" "Z" "_" <Digit>::= "0" "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" <Type>::= "it" Diese Defiitio wird später och erweitert! : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 37 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL Ausdrücke Variabledeklaratio <Expressio>::= <Idetifier> <Literal> <UOp> <Expressio> <Expressio> <BiOp> <Expressio> "(" <Expressio> ")" <Literal>::= [ "" "" ] <Digit> { <Digit> <UOp> :: = "" "" <BiOp>:: = "" "" "" "" "%" Auch diese Defiitio wird später och erweitert! Das ist gemäß userer Defiitio icht zulässig: es ist (gemäß userer Def.) kei Ausdruck. Das ist ei Methodeaufruf; das lere wir aber erst viel später kee. Out.pritl("Das Ergebis ist " erg "."); : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 39 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL Zuweisuge BNF: Zuweisug <Assigmet>::= <Idetifier> "=" <Expressio> Der Ausdruck wird ausgewertet ud da das Ergebis als euer Wert für die Variable überomme Die Variable, der ei Wert zugewiese wird, darf im Ausdruck vorkomme; bei der Auswertug wird der aktuelle Wert beutzt; erst daach erhält die Variable de eue Wert Eie Zuweisug hat ichts mit eier mathematische Gleichug gemei Um das zu verdeutliche, hat ma früher für die Zuweisug adere Symbole beutzt: := oder : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 41 Radbedigug: Eie Variable muß vor ihrem erste Auftrete (i eiem Ausdruck oder eier Zuweisug) deklariert werde. : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 42
8 Sematik 2.5. Seiteeffekte erg = ( 1) 2; h1 h5 h2 h7 h4 h6 h3 1 2 it h1 = ; it h2 = ; it h3 = 1; it h4 = h2 h3; it h5 = h1 h4; it h6 = 2; it h7 = h5 h6; erg = h7; erg = erg ; Der Wert der Variable wird ach dem Auftrete i der Auswertug um eis vermidert (mit um eis erhöht) Etspreched wird mit ud der Wert der Variable vor dem Auswerte um eis vermidert bzw. erhöht. : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 43 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 44 BNF: Erweiterug Beispiel <Expressio>::= <Idetifier> <Literal> <UOp> <Expressio> <Expressio> <BiOp> <Expressio> "(" <Expressio> ")" <Idetifier> "" <Idetifier> "" "" <Idetifier> "" <Idetifier> <Literal>::= [ "" "" ] <Digit> { <Digit> <UOp> :: = "" "" <BiOp>:: = "" "" "" "" "%" erg = 2; h1 h3 h5 h2 h4 Das ist aber meist sehr schlechter Stil: Seiteeffekte! 2 it h1 = ; = 1; it h2 = ; it h3 = h1 h2; it h4 = 2; it h5 = h3 h4; erg = h5; : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 45 : Techische Iformatik für Igeieure, WS , Uiversität Paderbor VL 2 46
Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.
Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,
2. Diophantische Gleichungen
2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze
x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)
Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem
AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3
INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE
2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
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