Kapitel IV Wärmelehre und Thermodynamik

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1 Kapitel IV Wärmelehre und Thermodynamik a) Definitionen b) Temperatur c) Wärme und Wärmekapazität d) Das ideale Gas - makroskopisch e) Das reale Gas / Phasenübergänge f) Das ideale Gas mikroskopisch g) Hauptsätze und Kreisprozesse h) Dampfdruck, Diffusion, Osmose i) Wärmeübertragung Strahlung, Leitung, Konvektion

2 g) Hauptsätze und Kreisprozesse 1. Hauptsatz Energiesatz Wärme ist Form von Energie Erfahrung: Arbeit vollst. Wärme geht 2. Hauptsatz Entropiesatz Erfahrung: Wärme vollst. Arbeit geht nicht Erfahrung: kalt warm nicht von selbst 3. Hauptsatz absoluter Nullpunkt ist unerreichbar (genau: später)

3 Definitionen: Quasistatisch: System immer im TD Gleichgewicht, d.h. Z.Ä. sehr langsam Reversibel: umkehrbar, System kehrt zu Ausgangszustand zurück Reservoir: großes System, Temperatur bleibt konstant, auch wenn Wärme zu/abgeführt wird (z. B. Umgebung, Universum, Wärmespeicher)

4 i) 1. Hauptsatz und Zustandsänderungen 1. Hauptsatz du = δq+ δw Q Wärme U Innere Energie W Arbeit Achtung Vorzeichen: Alles, was ins System geht, positiv Alles was hinausgeht, negativ (vom Syst. geleistete Arbeit: negativ, am System geleistete Arbeit: positiv)

5 Thermodynamik mechanische Wirkung von Wärme Theorie der Dampfmaschinen Praktisch wichtige Fragen: 1) was passiert mit der Wärme, die ein System aufnimmt? 2) Wieviel Arbeit kann aus best. Menge von Wärme gewonnen werden? (d.h. wie groß ist der Wirkungsgrad?)

6 Frage 1: was passiert mit der Wärme, die einem System bei Zustandsänderung zugeführt wird? Zustandsänderungen Neuauflage Isochor V = const, dv = 0 du = δq δq= c v,mol n dt du = c v,mol n dt = 1 n U dt c v,mol V= const Spezifische Wärme bei V = const System erwärmt sich

7 Isobar p = const, dp = 0 δq= c p,mol n dt; δq = du +pdv mit dp = 0 erweitern = du + pdv + Vdp Neue Größe: H = U + pv, Enthalpie (Praxis im Labor: oft Normaldruck p = const) dh = δq= c p,mol n dt 1 n H dt c p,mol = p= const Spezifische Wärme bei p = const. System erwärmt sich und dehnt sich aus

8 Isotherm T = const, dt = 0 δq = du +pdv du = 0 δq = pdv U = f/2 nrt du = f/2 nt dt = 0 gesamte zugeführte Wärme geht in Ausdehnungsarbeit

9 Und wenn keine Wärme zugeführt wird? d.h. δq= 0, adiabatisch. OH TV κ 1 = const Poissongleichungen Tp κ 1 κ = const Adiabatengleichungen pv κ = const

10 Frage 2: Wieviel Arbeit kann aus best. Menge von Wärme gewonnen werden? Indikatordiagramm 1 Weg 2 Weg 1 Weg 3 2 W W entspricht Fläche unter Weg-kurve = C p dv Arbeit abhängig vom Weg Arbeit keine Zustandsgröße

11 ii) Carnot scher Kreisprozess Idealisierte Dampfmaschine Wärme wird zugeführt, System leistet Arbeit Quasistatisch nur Gleichgewichtszustände Reversibel System kehrt in Ausgangszustand zurück Keinerlei Reibungsverluste (Zylinder/Kolben/Umgebungsluft)

12 Reversibler Prozess: System geht in Ausgangszustand zurück dummer Prozess : Expansion: W gewonnen Kompression: W wieder weg

13 Brauche Fläche > 0 im Indikatordiagramm Weg bei Expansion anderer als bei Kompression viel Arbeit pro Zyklus: große Fläche

14 Quelle: Wikipedia 1 2 isotherme Exp. 2 3 adiabatische Exp. 3 4 isotherme Kompr. 4 1 adiabatische Kompr.

15 Wichtig: Wirkungsgrad η einer Maschine entnehme Wärme ΔQ H aus heißem Reservoir H Maschine leistet Arbeit ΔW und gibt Wärme ΔQ K an kaltes Reservoir K ab η = η = ΔW ΔQ η = 1 H ΔQH ΔQ ΔQ ΔQ ΔQ T T K H K H H = < 1 T T K K H = 1 ΔQ ΔQ K H T H Temp. heiß T K Temp. kalt η groß für T K klein Τ Η groß Wichtig: η < 1

16 Clausius scher Satz: Es gibt keine zwischen einem warmen und einem kalten Reservoir arbeitende Maschine, deren Wirkungsgrad größer ist als der Wirkungsgrad des Carnotprozesses

17 Realistische Zeichnung: OH Ganz winzige Fläche Ganz wenig Arbeit pro Zyklus Wird für reale Maschinen nie verwendet (Reibungsverluste.) Hat maximal möglichen Wirkungsgrad maximum efficiency ist sehr ineffektive Maschine

18 iii) Andere Kreisprozesse Besser: Druck in Grenzen halten Fläche im Indikatordiagramm größer Früher: Energieträger v.a. Kohle Heute: andere Energieträger (Sonnenenergie, Kernenergie, Gas, Kerosin, Benzin, Diesel, Biogas..)

19 Stirling Prozess Quelle: Wikipedia

20 Ottomotor. OH R V V 1 = R. Kompressionsverhältnis 2 κ. Adiabatenkoeff. η = R κ 1 R max ca. 10

21 Dieselmotor Quelle: Wikipedia

22 1 R 1 R R V V R ; V V R κ η = = = κ κ R ca R 2 mögl. groß effizienter als Otto-Motor Zur Info: nicht Prüfungsstoff

23 Braytonprozess (Gasturbine, Strahltriebwerk) Quelle: Wikipedia

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