2. Öffentliche Güter 2.1 Definition (i) Kein Ausschluss (ii) Keine Rivalität Beispiel 1: Fernsehapparat in (2er-)Wohngemeinschaft.

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1 2. Öffentliche Güter 2.1 Definition (i) Kein Ausschluss (ii) Keine Rivalität Beispiel 1: Fernsehapparat in (2er-)Wohngemeinschaft. Notation: w i = Budget von Akteur i, g i = Ausgaben für TV-Gerät, x i = sonstige Konsumausgaben, i = 1,2; c = Preis des TV-Geräts. Budgetbeschränkungen: x i + g i = w i, i = 1,2 g 1 + g 2 c Nutzenfunktionen: u i = u i (x i, G), G {0,1} r i = Reservationspreis von Akteur i, definiert durch u i (w i r i,1) = u i (w i,0) Pareto-Effizienz: u 1 (w 1,0) u 1 (x 1,1) u 2 (w 2,0) u 2 (x 2,1) u 1 (w 1 r 1,1) = u 1 (w 1,0) u 1 (x 1,1) u 2 (w 2 r 2,1) = u 2 (w 2,0) u 2 (x 2,1) bzw., bei monotonen Präferenzen [ u i / i > 0] w 1 - r 1 < w 1 - g 1 w 2 - r 2 < w 2 - g 2 r 1 > g 1 r 2 > g 2 r 1 + r 2 g 1 + g 2 = c Summe der Zahlungsbereitschaften größer als Kosten.

2 Quasilineare Präferenzen: u i (x i,g) = x i + v i (G) und bei v i (0) = 0 impliziert dies u i (w i - r i,1) = w i - r i + v i (1) = w i = u i (w i,0) r i = v i (1) 2.2 Trittbrettfahrer w i > c, i = 1,2 Gefangenendilemma: Numerisches Beispiel: w i = 500, c = 400, r i = 300. Auszahlungsmatrix: Spieler 2 kaufen nicht kaufen kaufen 600, , 800 Spieler 1 nicht kaufen 800, , 500 nicht kaufen : dominante Strategie. 2

3 2.3 Verallgemeinerung Menge des öffentlichen Gutes stetig variierbar: maxl(x 1, x 2,G) = u 1 (x 1,G) - λ [u 2 (x 2,G)-u ]- µ [x 1 +x 2 +c(g) - w 1 - w 2 ], mit den Bedingungen erster Ordnung L 1 L 2 u1( x1, G) = µ = 0 1 λ u2( x2, G) = µ = 0 2 L u λ µ 1( x1, G) u2( x2, G) cg ( ) = = 0 Division der dritten Bedingung durch µ ergibt nach Umformung 1 u1( x1, G) λ u2( x2, G) cg ( ) = µ µ Nun gilt aber aufgrund der ersten Bedingung µ = u x G 1( 1, ) und aufgrund der zweiten µ = u x G 2( 2, ) λ 1 2 und setzt man diese Ausdrücke in die umgeformte Bedingung 3 ein, erhält man u1( x1, G)/ u2( x2g)/ cg ( ) + = u ( x G)/ u ( x G)/ 1 1! oder MRS 1 + MRS 2 = MC(G) Grenzkosten des Gutes = Summe der individuellen Grenzraten der Substitution. Graphisch: Transformations- und left-over -Kurve. 3

4 4

5 Spezialfall: Quasilineare Präferenzen: Der Grenznutzen des öffentlichen Gutes u( x, G)/ v '( G) = ist vom Einkommen unabhängig - damit ist aber das optimale G* von der Einkommensverteilung unabhängig. i 5

6 Trittbrettfahren: Kosten des öffentlichen Gutes: c(g) = G, Ausgaben von Akteur 1 und 2: g 1 und g 2. u i (x i,g 1 + g 2 ) = u i (x i, G). Nash-Gleichgewicht: g i optimal für g j. max u ( x, g + g ) x + g w, wobei g 0. i λ Beispiel: Akteur 2 glaubt, g 1 ist so groß, dass es für ihn besser ist, g 2 = 0 zu bieten, Akteur 1 glaubt, dass g 2 = 0 bestimmt g 1 so, dass die Grenzrate der Substitution zwischen g i und G gleich 1 ist. Damit ändert sich aber die Budgetmenge von Akteur 2, da er eine Anfangsausstattung von G = g 1 hat. Figur 3 zeigt ein Nash- Gleichgewicht mit g 2 = 0. 6

7 2.4 Entscheidungsmechanismen Markt: ineffizient alternative Allokationsmechanismen. a) Abstimmungen: Bei eingipfeligen Präferenzen entscheidet Medianwähler. b) Unmöglichkeitstheorem von Arrow c) Groves-Clark-Steuern: quasilinearen Präferenzen individuelle Zahlungsbereitschaft (v i ) vom Einkommen unabhängig. Nettonutzen: ist dann n i = v i - c i. Gemeldeter Nettonutzen: s i. Anreizmechanismus: Akteur, dessen Meldung die Entscheidung umdreht, muss Steuer zahlen, die so groß ist wie der gemeldete Nutzenverlust, den alle anderen durch die Änderung der Entscheidung erleiden, d.h. H j = s i i j Beispiel: drei Studenten entscheiden Kauf eines Fernsehapparates um 300 DM c i = 100. v 1 = v 2 = 50, v 3 = 250 Summe der Zahlungsbereitschaften 350 > 300, n 1 = n 2 = -50, n 3 = 150. Wir erhalten folgende Matrix: Akteur c i v i n i H i Akteur 3 ist pivotal, da er die negative Entscheidung der beiden anderen umdreht Clarke-Steuer =

8 s n lohnt nicht: s 3 > 100 er bleibt pivotal, 3 3 s 3 < 100 kein TV-Gerät Nettonutzen ist null. Akteur 1: s 1 < -100 Clarke-Steuer = 100 zahlen, Nettonutzen = fallen. Probleme: - Lösung nur, wenn v i unabhängig vom Einkommen bzw. den Zahlungen ist. - Nicht Pareto-effizient, da Clarke Steuern dem Konsum entzogen werden. - Zahlungen sind ungerecht, da sie nicht die individuellen Präferenzen widerspiegeln. d) New Revelation Mechanism : Jeder Akteur meldet seine Nachfragefunktion für das öffentliche Gut. Beitrag zur Finanzierung: Gleichgewichtslösung mit und ohne Akteur i = G* G i, i zahlt die durch seine Nachfrage entstandenen Zusatzkosten. Die Grenzkosten von G für Akteur i sind daher MCi( G) = MC( G) MRS i j j Wenn daher alle Akteure ihre wahren Nachfragefunktionen melden, dann ist das Gleichgewicht Pareto-effizient. Sie haben aber einen Anreiz dies zu tun: Die Budgetmenge hat in Figur 5 dargestellte Form: bis G -i ist der Preis des öffentlichen Gutes gleich null, dann entspricht er der oben angegebenen Formel für Mc i. Der beste Punkt ist aber der, bei dem gilt MC ( G) = MRS i i 8

9 Probleme: - Das Budget ist nicht notwendigerweise ausgeglichen - Der Mechanismus ist nicht koalitionensicher - Da einige Akteure bei anderen, Pareto-ineffizienten Lösungen besser gestellt wären, ist nicht klar, dass dieser Mechanismus auch akzeptiert wird. 9

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