4 Bewertungsmodelle IntensitätsbasierterAnsatz OptionspreistheoretischerAnsatz... 27

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1 Martin-Luther Universität Halle Wittenberg Ein Modell zur Berechnung von Ausfallkorrelationen und dessen Anwendung auf die Bewertung synthetischer CDOs Diplomarbeit im Studiengang Wirtschaftsmathematik vorgelegt von Birgit Rudloff Betreuer: Prof. Dr. Wilfried Grecksch Halle,

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 CDOs WassindCDOs? ZugrundeliegendeAssets Tranchen Prioritätsschemata ArtenvonCDOs GründefürdieBildungvonCDOs Marktbetrachtungen SynthetischeCDOs Kreditderivate FunktionsweisesynthetischerCDOs VorteilesynthetischerCDOs Tranchierung EinflussvonAusfallkorrelationenaufdieTranchierung Mathematische Grundlagen Stochastische Prozesse, Itô-Formel Iterationsverfahren zum Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme DieBessel schefunktion Bewertungsmodelle IntensitätsbasierterAnsatz OptionspreistheoretischerAnsatz Das Modell von Zhou BerechnungderAusfallwahrscheinlichkeit BerechnungderAusfallkorrelation Parameterschätzung SchätzungderAusfallschranke StatistischerAnsatz OptionspreistheoretischerAnsatz HerleitungdesGleichungssystems SchätzungderFirmenwertkorrelation

3 6 Anwendung des Modells auf einen Pool von Krediten Parameterschätzung Schätzung des Firmenwertes und der Firmenwertvolatilität SchätzungderAusfallschranke BerechnungderFirmenwertkorrelation Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit und der Ausfallkorrelation Simulation der Verlustverteilung EinjährigeVerlustverteilung VerlustverteilungbeimehrjährigerLaufzeit Modelle der Praxis DasStandard&Poor-Trading-Modell Moody sbinomial-expansion-method Konklusion 56 Literaturverzeichnis 57 3

4 1 Einleitung Die Berechnung von Ausfallkorrelationen und der Wahrscheinlichkeiten multipler Ausfälle ist ein wichtiger Bestandteil der Analyse von Krediten und des Risikomanagements, die allerdings durch die nicht direkt mögliche Messbarkeit von Ausfallkorrelationen erschwert wird. Diese Diplomarbeit widmet sich der Modellierung von Ausfallkorrelationen zwischen Krediten verschiedener Emittenten und untersucht die Anwendung eines Modells auf ein spezielles strukturiertes Finanzprodukt: den CDO (Collateralized-Debt-Obligation). CDOs ermöglichen Banken den Transfer von Krediten bzw. den mit ihnen verbundenen Ausfallrisiken. Dadurch kann das Risikomanagement von Banken verbessert werden, da Kredite im Allgemeinen nicht handelbar sind. Für die Bank kann es von Vorteil sein, Kreditausfallrisiken abzugeben, da sie so die teure, gesetzlich vorgeschriebene Eigenkapitalhinterlegung verringern können. Weitere Vorteile von CDOs, ihr Aufbau und ihre Funktionsweise werden im Kapitel 2 erläutert. Für die Bewertung von CDOs ist eine Berücksichtigung der Korrelationen zwischen den im Portfolio befindlichen Krediten sehr wichtig. Die für eine Betrachtung der Bewertungsmodelle benötigten mathematischen Grundlagen werden im Kapitel 3 behandelt. Auf die verschiedenen Modellansätze zur Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten und Ausfallkorrelationen wird im vierten Kapitel eingegangen. Darauf aufbauend wird im Kapitel 5 ein Modell detailliert beschrieben: das Modell von Zhou. In diesem wird eine analytische Formel zur Berechnung von Ausfallkorrelationen, basierend auf einem First-Passage-Time-Modell, hergeleitet. In dieser Diplomarbeit wird die Parameterschätzung anhand eines Optionspreistheoretischen Modells, welches auf der Black & Scholes-Formel aufbaut, durchgeführt. Des Weiteren wird die Anwendung des Modells auf einen Pool von Krediten im Kapitel 6 beschrieben und eine Möglichkeit der Bewertung (synthetischer) CDOs im Kapitel 7 aufgezeigt: die Simulation der Verlustverteilung. Diese Methode baut auf den Werten, die mit Hilfe des Modells von Zhou ermittelt werden können, auf. Abschließend werden zum Vergleich zwei Methoden der Praxis erläutert, die im Gegensatz zur vorgestellten Modellierung mit sehr vereinfachten Annahmen über die Korrelationen zwischen Firmen arbeiten. 4

5 2 CDOs 2.1 Was sind CDOs? CDOs (Collateralized-Debt-Obligations) gehören in die Kategorie der Asset- Backed-Securities (ABS). Sie bestehen aus einem Underlying-Pool, der häufig aus Krediten, Unternehmens- und Staatsanleihen zusammengesetzt ist. Zinseinkünfte und Rückzahlungen aus diesem Pool werden unter Beachtung von Prioritäten (siehe Kapitel 2.1.3) an die so genannten Tranchen weitergegeben. Das heißt, dass am Markt Tranchen ausgegeben werden (als variabel oder festverzinsliche Notes), die mit einem Pool von Krediten hinterlegt sind. Es findet also eine als Securitization bezeichnete Verbriefung von Vermögenswerten statt. Kredite sind oft nicht handelbar, können aber durch CDOs verbrieft und so am Markt handelbar gemacht werden. Die Bildung eines CDOs läuft über ein Special-Purpose-Vehicle (SPV), auch Special-Purpose-Entity, ab. Dieses kauft die Assets des Underlying-Portfolios und gibt die Tranchen am Markt aus. CDOs besitzen eine vorher festgelegte Laufzeit Zugrunde liegende Assets Einen Großteil der Assets im Underlying-Pool bilden Loans, also (Bank-) Kredite. 1 Man spricht diesbezüglich auch von CLOs (Collateralized-Loan- Obligations). Heutzutage können alle möglichen Arten von Krediten verbrieft werden, wie etwa Hypotheken, Kreditkarten- und Autokredite, Studentendarlehen, Leasingverträge, Geschäfts- und Industriekredite, Franchise- Zahlungen usw. Sehr häufig werden auch Anleihen im Underlying-Pool verwendet, hierbei spricht man von CBOs (Collateralized-Bond-Obligations). Dies können Staats-, aber auch Unternehmensanleihen, High-Yield-Corporate-Bonds, Emerging-Market-Debt usw. sein. Selbst strukturierte Produkte wie Asset-Backed-Securities und Tranchen von CDOs werden in CDOs wieder verbrieft. 2 Der Anteil dieser Produkte am Underlying-Pool ist in den letzten Jahren stark gestiegen. 1 Vergleiche Grafik S. 5 aus Lucas [16], S Siehe Lucas [16], S. 2ff., 47. 5

6 CDO Underlying-Assets in % vom Volumen strukturierte Produkte 9% Anleihen 25% Kredite 63% Emerging- Markets 3% Die CDO-Assets werden mehr und mehr weltweit angelegt. Im Jahre 2001 betrug der Anteil an Emittenten außerhalb der USA 36 % des Portfoliovolumens. Das Ausfallrisiko der zugrunde liegenden Assets kann neben dem direkten Kauf dieser Assets auch auf synthetischem Wege in das Portfolio übertragen werden, beispielsweise durch den Einsatz von Credit-Default- Swaps oder Credit-Linked-Notes (siehe Kapitel 2.4.1). Dabei kann ein CDO vollständig oder nur teilweise in synthetische Produkte investieren. Durchschnittlich 14 % des CDO-Volumens bestehen aus synthetisch übernommenen Ausfallrisiken Tranchen Am Markt werden Tranchen verschiedener Risikoklassen 3 ausgegeben. Die Anzahl der Tranchen liegt meist zwischen 2 und 7. Sie können fest- oder variabel verzinslich sein oder sich in zwei Sub-Tranchen aufteilen, eine variabel, die andere festverzinslich. Die folgende Abbildung verdeutlicht eine mögliche Einteilung. 4 3 Die Größe des Ausfallrisikos wird durch die Zuordnung zu einer Ratingklasse spezifiziert. Eine Ratingklasse entspricht einer bestimmten Ausfallwahrscheinlichkeit. Die Ratingklassen entstanden zur Einteilung von Schuldnern unterschiedlicher Bonitäten. Man unterscheidet dabei Triple-A-Ratings (AAA) für bonitätsmäßig erstklassige Schuldner, Double-A-Ratings (unterteilt in AA+, AA, AA-) für zweitklassige Schuldner und Single- A-Ratings (unterteilt in A+, A, A-) für drittklassige Schuldner mit noch zufriedenstellender Bonität. Analog erfolgt die Abstufung der B-Ratings für bonitätsmäßig zweifelhafte Schuldner. Die nächsttieferen Ratingstufen sind CCC+, CCC, CCC- und D. 4 Grundzüge Brown et al. [3], [4] entnommen. 6

7 Special-Purpose-Vehicle (SPV) AAA Tranche Fixed Notes Floating Rate Notes CDO-Manager Underlying-Portfolio Fixed Notes Floating Rate Notes Investoren Kredite, Anleihen, Emerging-Market-Debt,... BBB Tranche Fixed Notes A- Tranche Floating Rate Notes BB- Tranche Equity Note - ohne Rating Aufbau eines CDO s Das Gesamtrisiko aller Tranchen entspricht dem Gesamtrisiko des Underlying-Pools, wobei die Equity-Tranche kein Rating besitzt und das Restrisiko beinhaltet. So kann selbst ein Portfolio, welches nur aus High-Yield-Anleihen der Bonitätsklassen BB besteht, Tranchen von AAA bis zur Equity-Tranche verbriefen. Die Zugehörigkeit einer Tranche zu einer Ratingklasse spiegelt sich in der Rangfolge bei Zins- und Tilgungszahlungen wider. Die oberen Klassen, auch Senior-Tranchen genannt (Rating AAA oder AA), werden bei Zahlungen immer als Erstes berücksichtigt, erst dann erfolgt eine Zahlung an die mittleren Klassen, Mezzanine-Tranchen genannt (Rating A bis BB möglich 5 ). Die niedrigste Tranche eines CDOs ist die Equity-Tranche. Sie trägt als erste das Risiko von Zahlungsverzögerungen und Verlusten durch Kreditausfälle und schirmt so die oberen Tranchen von diesem Risiko bis zu einem bestimmten Grad ab. Sie erhält Zins- und Tilgungszahlungen erst, nachdem die Ansprüche der darüber liegenden Tranchen erfüllt wurden. Die Höhe der Kuponzahlungen richtet sich natürlich nach der Höhe des übernommenen Risikos, also nach der Zuteilung zu einer Ratingklasse. Die Senior- Tranchen haben meist eine etwas kürzere Laufzeit (häufig 7 bis 9 Jahre) als die Mezzanine-Tranchen (durchschnittlich 10 bis 13 Jahre). 6 DiegrößteTranche ist in der Regel die obere. Die anderen Tranchen sind nach Lucas [16] in der Größenordnung von 5 % bis 15 % des Volumens. Die Equity-Tranche umfasst im Allgemeinen 2 % bis 15 % der Kapitalstruktur eines CDO s. Die 5 Vergleiche Brown et al. [3], S Ebd., S.10. 7

8 Größe ist abhängig von der Qualität und dem Grad der Diversifizierung der zugrunde liegenden Assets Prioritätsschemata Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Rangfolge der Tranchen zu realisieren, je nach Gestaltung der Prioritäten bei Zahlungsausfällen und den Zeitpunkten der Rückzahlungen. Allen gemeinsam ist die höchste Priorität der obersten Tranche bei Zins- und Tilgungszahlungen, gefolgt von der nächsttieferen bis hin zur Equity-Tranche mit niedrigster Priorität bei Zahlungen. Im Gegensatz dazu treffen Verluste durch Kreditausfälle als Erstes die niedrigste Tranche. Erst diejenigen Verluste, die die Equity-Tranche in ihrer Größenordnung übersteigen, müssen von den nächsthöheren Tranchen mitgetragen werden. Zur Veranschaulichung werden zwei einfache Verfahren vorgestellt, die Duffie [8], S. 21f. entnommenwurden. DasFast-Prioritization- Scheme bietet die Möglichkeit, alle in einer Periode eingenommenen Zins- und Rückzahlungen sofort an die Senior-Tranche weiterzugeben, solange, bis diese Tranche vollständig getilgt oder das Ende ihrer Laufzeit erreicht ist. Erst im Anschluss daran wird in gleicher Weise mit den nächsttieferen Tranchen verfahren. Alle am Laufzeitende überschüssigen Cash-Flows gehen an die Equity-Tranche. Beim Uniform-Prioritization-Scheme werden mit den Einkünften des Underlying-Pools zuerst die Zinsansprüche der Senior-Tranche und danach, falls noch Einnahmen verbleiben, die der nachfolgenden Tranchen beglichen (außer der Equity-Tranche). Über diesen Betrag hinaus laufende Cash-Flows werden aufgespart und zum risikolosen Zins verzinst. Nicht ausgezahlte Zinsen werden, wenn möglich, in der nächsten Periode beglichen. Es kommt also nicht zu vorzeitigen Rüchzahlungen der Nominalwerte der Tranchen. Verluste durch Ausfälle führen zu Verminderungen der Nominalwerte, beginnend mit der Equity-Tranche, also entgegengesetzt der Rangfolge bei Zins- und Tilgungszahlungen. 8

9 2.1.4 Arten von CDOs Arbitrage- versus Balance-Sheet-CDOs CDOs unterteilt man in Balance-Sheet- und Arbitrage-CDOs, je nach Grund der Securitization und Herkunft der zugrunde liegenden Assets. Balance-Sheet-CDOs werden von Haltern verbriefungsfähiger Assets wie Commercial-Banks kreiert, um diese Assets verkaufen oder das mit ihnen verbundene Risiko transferieren zu können. Hintergrund davon ist, diese Assets aus der Bilanz (engl.: balance sheet) nehmen zu können und so weniger Eigenkapital hinterlegen zu müssen bzw. das ökonomische Kapital zu verringern. Dies ist mit dem direkten Verkauf der Assets an den CDO möglich. Oft ist aber der Transfer der Risiken auf synthetischem Wege von Vorteil (siehe Kapitel 2.4). Hierbei wird die Eigenkapitalhinterlegung verringert, die Assets stehen aber weiterhin in der Bilanz. Arbitrage-CDOs werden im Gegensatz dazu von Asset-Managern und Investoren der Equity-Tranche initiiert, welche auf einen hohen Gewinn aus der Differenz des Ertrages nach Berücksichtigung von Ausfällen und den Finanzierungskosten der Tranchen hoffen. Dieser Spread ist die Arbitrage der Arbitrage-CDOs. Die Assets der Arbitrage-CDOs werden aus verschiedensten Quellen gekauft. Im Allgemeinen wird in Arbitrage-CDOs mehr gehandelt als in Balance-Sheet-CDOs. 7 Bei den letzteren ist der Handel der im Portfolio befindlichen Assets verboten oder auf die Ersetzung amortisierter Vermögenswerte beschränkt, was auf den Grund der Securitization zurückzuführen ist. Nach Anzahl des Aufkommens sind 74 % der am Markt aufgelegten CDOs Arbitrage-CDOs. Da aber Balance-Sheet-CDOs meist grösser sind, stehen sie dem Volumen nach im Verhältnis 50 % zu 50 %. 8 Market-Value- versus Cash-Flow-CDOs In einem Cash-Flow-CDO findet kein aktiver Handel der Vermögenswerte im Underlying-Portfolio statt. Die Höhe der Zins- und Tilgungszahlungen an die verschiedenen Tranchen hängt hauptsächlich von Anzahl und Zeitpunkt der Ausfälle im Portfolio ab. Das heißt, das Underlying-Portfolio bleibt während der Laufzeit des CDO s nahezu konstant. Im Gegensatz dazu sind bei einem Market-Value-CDO die Zahlungen an die Tranchen zum Großteil von der Trading-Performance des CDO-Managers abhängig und richten sich nach 7 Siehe auch Market-Value versus Cash-Flow-CDOs und die Grafik auf Seite 9. 8 Siehe Lucas [16], S. 6. 9

10 dem regelmäßig festgestellten Marktwert des Underlying-Pools, welcher aktiv gemanagt wird. Sowohl nach Anzahl als auch nach Volumen gehören 9 von 10 CDOs der Cash-Flow-Struktur an. 9 In dieser Diplomarbeit werden nur Cash-Flow-CDOs betrachtet, da das Trading-Verhalten der CDO-Manager nicht messbar ist. Im Allgemeinen kann bei der Konstruktion eines CDOs aus jedem der folgenden Merkmale eines gewählt werden, dabei sind aber einige Kombinationen nicht gebräuchlich oder treten nur sehr selten auf. zugrunde liegende Assets Grund der Auflegung Kreditstruktur Art der Risikoübertragung spezielle Merkmale CLO oder CBO bzw. Mischformen Balance-Sheet- oder Arbitrage-CDO Cash-Flow- oder Market-Value-CDO synthetisch 11 oder direkter Kauf der Asstes Anzahl der Tranchen, variabel oder festverzinsliche Notes, Art des Prioritätsschemata,... So werden beispielsweise synthetische Produkte in Market-Value-CDOs nicht benutzt, da sie eine vergleichsweise geringe Liquidität aufweisen. Aus demselben Grund sind auch Balance-Sheet-CDOs mit Market-Value-Struktur nicht üblich. 14 Die nachfolgende Grafik veranschaulicht die typischen Formen, die ein CDO annehmen kann, und deren Prozentsatz am Volumen der in den Jahren 1987 bis 2000 aufgelegten CDOs. typische CDO-Arten in % vom Volumen CDO (CLO, CDO,...) Balance-Sheet-CDO Arbitrage-CDO Cash-Flow-CDO Market-Value-CDO Cash-Flow-CDO Kauf (evtl. teilweise synthetisch) 41 % synthetisch 9 % direkter Kauf 10 % Kauf (evtl. teilweise synthetisch) 36 % synthetisch 4 % 9 Siehe Lucas [16], S Vergleiche dazu Kapitel Vergleiche Lucas [16], S

11 2.2 Gründe für die Bildung von CDOs Banken In perfekten Kapitalmärkten würde es keine CDOs geben, da die Kosten der Konstruktion, der Vermarktung und des Managements ihr Entstehen verhindern würden. In der Realität nutzen CDOs Marktunvollkommenheiten aus. 15 So sind Banken und andere Finanzinstitutionen an gesetzlich vorgeschriebene Eigenkapitalhinterlegungen gebunden, die es für sie wertvoll machen, einen Teil ihrer Vermögenswerte verbriefen und weiterverkaufen zu können, um so die teure Eigenkapitalhinterlegung zu reduzieren. 16 Des Weiteren ist ein direkter Verkauf von Krediten, Darlehen etc. häufig nicht möglich. Die oft durch diese Illiquidität hervorgerufene Wertminderung kann ebenfalls durch Securitization verringert werden. Kreditinstitute können so ausgewählte Risiken abgeben, die nicht in ihr Portfolio passen, um mehr Raum für neue Kredite zu schaffen, die Kundenbindung zu verbessern und so ihren Marktanteil zu stärken. Equity-Tranche-Investoren Arbitrage-CDOs nutzen den Renditeunterschied zwischen den im Underlying- Portfolio befindlichen, häufig hoch verzinsten Assets und den ausgegebenen Tranchen, deren Hauptanteil die relativ niedrig verzinsten AAA- und AA-Tranchen bilden. Von diesen Einnahmen werden die Kosten des Managements des CDO s, Vermarktungskosten, aber auch Hedging-Kosten (beispielsweise zur Absicherung von Zinsänderungsrisiken) abgezogen. Vom verbleibenden Spread profitieren die Investoren der Equity-Tranche. Investoren Investoren der ausgegebenen Tranchen können sich durch die Aufteilung des Kreditrisikos des Underlying-Portfolios in verschiedene Ratingklassen entsprechend ihrer Risikoneigung genau positionieren. Selbst Investoren der oberen, sehr sicheren Tranchen, können je nach Zusammensetzung des zugrunde liegenden Portfolios an Bewegungen von Märkten teilhaben, die sonst Investment-Grade-Investoren durch die Höhe des dort herrschenden Risikos 15 NachzuleseninDuffie et al. [8], S. 3f. 16 Insbesondere Kredite mit sehr hohem Rating (Investment Grade Kredite) in der Bilanz führen zu Ineffizienzen, da sie nach Punjabi, Tierney [20], S. 6 (1999) Eigenkapitalhinterlegungen in gleicher Höhe wie Kredite nierdrigerer Ratings (z.b. BB-) hervorrufen. Es wird also nicht zwischen verschieden großen Kreditrisiken differenziert. 11

12 verschlossen bleiben, wie zum Beispiel in Emerging-Markets oder bei High- Yield-Anleihen. Dies erhöht die Diversifikationsmöglichkeiten, insbesondere von risikoscheuen Investment-Grade-Investoren. CDOs kreieren Investitionsmöglichkeiten, nach denen Investoren streben, aber auf keinem anderen Weg erreichen können. 17 Hinzu kommt der Diversifikationseffekt wie bei Fonds schon mit kleineren Investments an einem großen, aktiv gemanagten, gut diversifizierten Portfolio teilzuhaben. Käufer der oberen Tranchen sind nach Brown et al. [3], S. 8 beispielsweise Banken, Versicherungsgesellschaften und Kredit-Hedge-Fonds. Typische Käufer der Equity-Tranche sind Versicherungsgesellschaften, Hedge-Fonds, private Investoren oder spezielle Fonds. 2.3 Marktbetrachtungen Die ersten 1987 und 1988 eingeführten CDOs waren Balance-Sheet-Market- Value-CDOs, wobei diese Kombination heute eher unüblich ist. Es folgten Balance-Sheet- und Arbitrage-Cash-Flow-CDOs überstieg das Volumen der neu herausgegebenen CDOs das doppelte der vorausgegangenen 9 Jahre. 18 Auch in den folgenden Jahren wuchs der Markt für CDOs, inbesondere für Balance-Sheet-Cash-Flow-CDOs, sprunghaft an wie die folgenden Grafik 19 veranschaulicht. 17 Vergleiche Lucas [16], S. 11, Ebd., S Entnommen Lucas [16], S

13 2.4 Synthetische CDOs Anstelle von Krediten werden Kreditderivate in das Underlying-Portfolio aufgenommen. Man übernimmt so das Kreditausfallrisiko, ohne den Kredit selbst zu besitzen. Das hat eine Vielzahl von Vorteilen. Zunächst werden die zwei wichtigsten Arten von Kreditderivaten vorgestellt, die in synthetischen CDOs und zum Teil auch in herkömmlichen CDOs ihre Verwendung finden Kreditderivate Credit-Default-Swaps Credit-Default-Swaps (CDSs) dienen der Isolation des Kreditausfallrisikos. Ein CDS ist ein zeitlich befristeter Finanzkontrakt zwischen zwei Parteien, bei dem der Risikoverkäufer eine periodische Prämie zahlt und im Gegenzug dafür eine Zahlung erhält, wenn ein vorher definiertes Kreditereignis beim Referenzkredit eintritt. Credit-Default-Swap Die Prämie wird meist jährlich bis zum Eintritt des Kreditereignisses, längstens bis zum Laufzeitende, gezahlt und richtet sich in ihrer Höhe unter anderem nach der am Markt angenommenen Ausfallwahrscheinlichkeit des zugrunde liegenden Kredites und der erwarteten Rückzahlung nach einem Ausfall (Recovery-Rate). Zu den üblichen Kreditereignissen gehörennachbowler,tierney[1],s.14 Konkurs, Zahlungsverweigerung, Umschuldung und nicht erfolgte Zahlungen bei Fälligkeit. CDSs können einige davon, alle oder andere Kreditereignisse beinhalten. Zu bemerken ist, dass das Spektrum an Kreditereignissen bei einem CDS umfassender sein kann als der einfache Default, bei dem ein Schuldner Zins- und Kapitalzahlungen nicht bei Fälligkeit leistet. 13

14 Man unterscheidet die Zahlung, die nach Eintreten des Kreditereignisses geleistet wird, in Cash- und Physical-Settlement. 20 Beim Cash-Settlement zahlt der Risikokäufer dem Riskoverkäufer den Verlust, den dieser durch das Kreditereignis erleiden würde. Das entspricht dem Nominalbetrag abzüglich der Recovery-Rate beziehungsweise abzüglich des Preises des Kredites zu einem vorher spezifizierten Zeitpunkt nach Eintreten des Kreditereignisses. Alternativ kann man sich im Vorfeld auf einen Fixbetrag einigen. Unter Physical-Settlement versteht man die Übertragung des Kredites an den Risikokäufer gegen Zahlung des Nominalwertes. Dies ist allerdings nicht immer möglich, da ein CDS oft dann eingesetzt wird, wenn ein direkter Transfer des Kredites nicht möglich oder nicht erwünscht war bzw. sich der Risikoverkäufer eine Short-Position aufgebaut hatte, den zugrunde liegenden Titel also gar nicht besaß. Die Laufzeit des Swaps liegt häufig zwischen einem und zehn Jahren, kann aber kürzer sein als die Laufzeit des zugrunde liegenden Kredites. CDSs können sich auf mehrere Referenzkredite beziehen, wobei häufig vereinbart wird, dass der Swap beendet und die vereinbarte Ausgleichszahlung geleistet wird, wenn der erste der Referenzkredite ausfällt. Diese CDSs nennt man Basket-Credit-Default-Swaps. Man kann einen CDS sehr flexibel bezüglich der Definition des Kreditereignisses, der Höhe der Zahlung beim Eintritt des Kreitereignisses, der Prämienhöhe usw. gestalten, je nach den Interessen der beteiligten Parteien. Seit 1998 gibt es einen Standard, herausgegeben von der International Swap and Derivatives Association (ISDA). Dies führte zu einem Anwachsen des Marktes für Kreditderivate durch die mit der Standardisierung verbundenen Erhöhung der Markttransparenz und der daraus resultierenden Verbesserung in der Handelbarkeit von CDSs. 20 Vergleiche Fraser et al. [9], S. 14ff. 14

15 Credit-Linked-Notes Credit-Linked-Notes sind mit Credit-Default-Swaps verknüpfte Schuldverschreibungen. Folgende Abbildung verdeutlicht die Struktur: 21 Credit-Default- Swap bedingte Zahlung Prämienzahlung Emittent Kaufpreis Zins und Prämie Anleihe Zins-/ Währungsswap Credit-Linked-Note Am Laufzeitende bekommt der Investor den Nominalbetrag zuzüglich Zinsen, wenn beim Referenzkredit kein Zahlungsausfall vorlag. Tritt dagegen ein Kreditereignis im Credit-Default-Swap ein, wird die Schuldverschreibung fällig und der Investor erleidet einen Verlust. Das heißt, der Emittent kauft Sicherheit gegen Zahlungsausfall des Referenzkredites, der Investor übernimmt das Ausfallrisiko. Falls erforderlich, ist in der Struktur ein Zins- oder Währungsswap enthalten, um die vom Investor gewünschten Cash-Flows zu generieren. Credit-Linked-Notes dienen der maßgeschneiderten Kreierung von Anleihen, wenn am Markt solche mit der gewünschten Laufzeit, Zinsmodalität oder in einer speziellen Währung nicht vorhanden sind Funktionsweise synthetischer CDOs Synthetische CDOs bestehen aus einem Portfolio von Kreditderivaten, denen jeweils mindestens ein Referenzkredit zugrunde liegt, in ihrer Gesamtheit Referenz-Pool genannt. Im Folgenden werden nur Credit-Default-Swaps betrachtet. Das Special-Purpose-Vehicle (SPV) ist der Risikokäufer und hat demzufolge keine anfänglichen Zahlungen beim Aufbau des kreditrisikobehafteten Underlying-Portfolios zu leisten. Für die Übernahme der Ausfallrisiken durch die Kreditderivate erhält das SPV (jährliche) Prämien. Die Einnahmen aus dem Verkauf der Notes werden zum Aufbau eines Collaterals genutzt, der meist aus Staatsanleihen des Ratings AAA oder Pfand- 21 Entnommen Bowler et al. [1], S

16 briefen besteht. 22 Damit stehen den ausgegebenen Notes ein Portfolio von CDSs und ein Collateral sehr hohen Ratings gegenüber. Die periodischen Einkünfte des SPV s bestehen aus den Zins- und Rückzahlungen aus dem Collateral und den Prämieneinnahmen der CDSs. Diese werden nach Abzug der Kosten als Zinsen und Tilgungen an die Tranchen weitergegeben. Die folgende Abbildung veranschaulicht die Funktionsweise: Special-Purpose-Vehicle (SPV) Emittent der Collateral-Assets Zinsen, Rückzahlung Collateral AAA Risikoverkäufer Prämien bedingte Zahlung Pool von Credit-Default-Swaps Tranchen Zinsen, CDS Prämien, Rückzahlungen Investoren Referenzkredite Synthetischer CDO Tritt ein Kreditereignis im Referenz-Pool ein, so muss das SPV an den Risikoverkäufer die Ausgleichszahlung leisten, die durch einen anteiligen Verkauf des Collateral realisiert wird. Auf der Tranchen-Seite steht dem eine Abschreibung der Notes um diesen Betrag gegenüber, beginnend mit der Equity-Tranche. Dies verläuft analog zu den im Kapital 2.1 erläuterten herkömmlichen CDOs. Ein Merkmal vieler synthetischer CDOs ist der Super-Senior-Swap. 23 Das Referenz-Portfolio ist bei dieser Struktur wesentlich größer als die gesamten ausgegebenen Notes, welche das SPV gegenüber Kreditausfällen absichern. Von den Rating-Agenturen wird der Umfang der ausgegebenen Notes so festgesetzt, dass sie für fast alle Szenarien die Verluste abdecken können. Das verbleibende Risiko ist sehr gering und wird mit dem Super-Senior-Swap abgesichert. Dieser tritt erst in Kraft, wenn das Collateral, das in seiner Größe den ausgegebenen Notes entspricht, durch Kreditausfälle aufgebraucht ist. Zum Teil wird auch an Stelle des Swaps eine Super-Senior-Tranche gebildet, 22 Vergleiche dazu Coleman, Viala [6], S Vergleiche Herrmann, Tierney [11], S

17 welche nicht ausgegeben wird, ohne Rating ist, implizit aber höher als AAA eingestuft wird. Dies ist möglich, da sie erst Verluste erleidet, wenn die Höhe der Verluste die Größe aller Tranchen inklusive der höchsten ausgegebenen Tranche, der Senior-Tranche, die meist ein Rating von AAA besitzt, übersteigt. Konventionelle CDOs bieten diese Struktur nicht an: Die Größe des Underlying-Portfolios entspricht hier immer der der ausgegebenen Notes Vorteile synthetischer CDOs Aus Sicht der Bank Für die Bank ist es von Vorteil, den Kreditnehmer nicht über den Transfer des mit dem Kredit verbundenen Risikos informieren zu müssen. Bei einem Direktverkauf ist dessen Benachrichtigung, zum Teil sogar dessen Zustimmung notwendig. 24 Synthetische Produkte ermöglichen somit eine Trennung von Risiko- und Relationship-Management der Bank, was zu Effizienzsteigerungen führen kann. Weiterhin kann die Bank das Kreditrisiko isolieren und einzeln abgeben, die mit einem Kredit verbundenen Chancen durch beispielsweise Zinsänderungen, Wechselkursveränderungen usw. aber behalten. Durch die Handelbarkeit der Einzelrisiken wird eine genauere Risikopositionierung ermöglicht. Manchmal ist es auch aus steuerlichen Gründen vorteilhafter, den Kredit in der Bilanz zu belassen. 25 Durch die Abgabe des Ausfallrisikos kann aber, ähnlich wie beim Direktverkauf, eine Verminderung der Eigenkapitalhinterlegung erzielt werden. Für die Bank ist eine Ausfallsicherung für ein viel größeres Portfolio als bei herkömmlichen CDOs möglich. Dies kann durch eine spezielle Struktur in synthetischen CDOs, den Super-Senior-Swap, erreicht werden. Aus Sicht des SPV s Der synthetische Transfer des Kreditrisikos spart Zeit und Geld gegenüber dem Direktkauf und ermöglicht eine flexiblere Gestaltung, da CDSs individuell ausgehandelt werden können. So ist in synthetischen Strukturen die Höhe des eingegangenen Risikos abhängig von der gewählten Definition des Kreditereignisses. Je umfangreicher die Definition gewählt wurde, desto höher ist das Risiko. Auch die Entscheidung zwischen Cash- und Physical-Settlement kann die Rendite der Investoren beeinflussen. Insgesamt betrachtet ermöglicht dies eine genauere Risikopositionierung. Des Weiteren erhöhen CDSs 24 Vergleiche Fraser et al. [9], S. 60, 16 und Punjabi et al. [20], S Siehe Fraser et al. [9], S

18 die Diversifikationsmöglichkeiten des CDO-Managers, da sie sich auf Kredite beziehen können, die nicht direkt zu transferieren sind. Ein weiterer großer Vorteil ist der geringe Kapitalaufwand während dem Aufbau eines synthetischen CDO s, da keine Anfangsinvestitionen wie der Kauf von Krediten bei herkömmlichen CDOs zu leisten sind. Zahlungen erfolgen erst bei Eintritt eines Kreditereignisses und werden aus dem Collateral, der vom Erlös des Tranchenverkaufs gebildet werden konnte, beglichen. Das bedeutet, dass keine Vorfinanzierung zum Aufbau des Underlying-Portfolios bis zum Abschluss des Tranchenverkaufs nötig ist. 2.5 Tranchierung Mit Hilfe der Ausfallwahrscheinlichkeiten der einzelnen Titel und ihren Ausfallkorrelationen untereinander kann, wie im Kapitel 7 beschrieben, die Dichtefunktion der Verlustverteilung simuliert werden. Anhand der daraus ermittelbaren Verteilungsfunktion der Verluste ist eine Aufteilung des Pools in Klassen verschieden großer Ausfallwahrscheinlichkeiten (Tranchen unterschiedlichen Ratings) möglich. So wird zum Beispiel anhand der zum AAA- Rating gehörenden Ausfallwahrscheinlichkeit p AAA die Größe der Triple-A- Tranche bestimmt. Analog erfolgt die Festlegung der restlichen Tranchen. Dabei wird folgendermaßen vorgegangen: v sei der Anteil des Verlustes am Portfoliovolumen, v =1bedeutet den Totalverlust. Auf der x-achse wird der Übersichtlichkeit halber 1 v abgetragen, also der Anteil am Portfoliovolumen, der nach Abzug der Verluste verbleibt. 26 Auf der y-achse werden die kumulierten Ausfallwahrscheinlichkeiten der Ratingklassen abgetragen. Es werden als Beispiel eine AAA- und eine B- Tranche betrachetet, um die Vorgehensweise zu verdeutlichen. Der erste abgetragene Wert auf der y-achse ist p AAA, der zweite p AAA + p B. p AAA entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass für den Verlust 1 x 1 <v 1 gilt,wobeidiegrößederaaa-tranchegeradealsx 1 -prozentiger Anteil am Portfoliovolumen gewählt werden kann. Der Verlust ist also mit einer Wahrscheinlichkeit von p AAA so groß, dass er selbst die oberste Tranche trifft. Es gilt also 0 1 v<x 1 mit Wahrscheinlichkeit p AAA. p B entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass für den Verlust 1 x 2 <v 1 x 1, also x 1 1 v<x 2 gilt. Das heißt, der Verlust trifft die B-Tranche, ohne die AAA-Tranche zu berühren. Die Größe der B-Tranche ist demnach der 26 Dies entspricht einer Drehung der Verlustverteilung um

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