Gleichgewichtswinde F P. p 0 +2δp F C. f p φ k

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1 geostrophischer Wind ( ) Gleichgewichtswinde Die Erde hat annähernd eine Kugelgestalt und deswegen fällt nördlich und südlich der Tropen weniger Sonnenstrahlung auf einen Quadratmeter als in niederen Breiten. Dies wäre lediglich dann der Fall, wenn die Erde eine flache Scheibe wäre. Außerdem steht die Erdachse nicht senkrecht im Raum, weswegen die Jahreseiten entstehen und Regionen der Erde teilweise keine solare Strahlung erhalten. In den Tropen, in denen die Strahlung naheu senkrecht einfällt, erhält das System Erde-Atmosphäre im Mittel Energie (Netto-Strahlungsgewinn). In den mittleren Breiten und an den Polen strahlt die Atmosphäre hingegen mehr Energie ab als sie durch die solare Strahlung erhält (Netto-Strahlungsverlust). Generell ergibt sich deswegen in der unteren und mittleren Troposphäre ein Temperaturunterschied wischen den südlichen und nördlichen Regionen. Auf der Nordhalbkugel ist dabei der Süden warm und der Norden kalt temperiert. Da die Höhe eines Druckniveaus proportional ur virtuellen Schichtmitteltemperatur ist, liegen die Druckflächen in der kalten Luft tiefer als in der warmen. Das kommt daher, weil in der kalten Luft unterhalb des -Niveaus mehr atmosphärische Masse vereinigt ist als in der warmen Luft. Damit ist oberhalb dieser Höhe über der kalten Region weniger Masse vorhanden als in der warmen Luftmasse. Unter der Annahme einer onal-symmetrischen Verteilung der kalten und warmen Luftmassen liegen die Isobaren parallel ueinander, mit dem niedrigen Druck im kalten Bereich (s. Abb. ). Auf ein Luftteilchen wirkt auf der - Fläche somit die Druckgradientkraft ( = -/ρ p) ein und beschleunigt es um niedrigen Druck. Die Geschwindigkeit des Luftteilchen nimmt u und die Corioliskraft ( = -f k x v) verstärkt sich. Auf der Nordhalbkugel sorgt die Corioliskraft für die Ablenkung des Luftteilchen nach rechts. Wirkt keine weitere Kraft, so befindet sich das Luftteilchen schließlich im sog. geostrophischen Gleichgewicht ( + =0). Unter der Annahme, dass eine Bewegung lediglich durch die Druckgradient- und die Corioliskraft ausbalanciert ist, stellt sich der sog. geostrophische Wind ein. Aus der Bewegungsgleichung im (x,y,)-system lässt sich herleiten = ρ f p k T +δp H Abb. : Veranschaulichung des geostrophischen Gleichgewichtes. Da die Dichte (ρ) von der Höhe abhängt (ρ=ρ()), sind gleiche Druckgradienten im (x,y,)-system kein Merkmal für gleich starke geostrophische Winde. Bei gleichem Druckgradient ist der geostrophische Wind in höheren atmosphärischen Schichten stärker, d. h. bei gleichem Druckgradienten ergeben sich in unterschiedlichen Höhen verschiedene geostrophische Windgeschwindigkeiten. Dieser Nachteil kann durch das (x,y,p)-system vermieden werden. Aus /ρ p = p φ (ur Herleitung vgl. Holton,992) folgt: = -- f p φ k D. h.: Im (x,y,p)-system weht der geostrophische Wind parallel u den Isohypsen (Linien gleicher geopotenieller Höhe), auf der Nordhalbkugel mit den niedrigeren Werten ur Linken. +2δp Beachte: Aufgrund der Breitenabhängigkeit des Coriolisparameters (f=2ωsinϕ) nimmt bei gleicher Isohypsendrängung der geostrophische Wind in Richtung Pol ab.

2 Gradientwind (v G ) Die Bahn eines Teilchens wird als sog. Trajektorie beeichnet. Eine Trajektorie ist gleich einer Stromlinie, wenn die Stromlinien sich nicht verändern, d. h. falls die Strömung stationär ist. Im Normalfall ist die Bewegung eines Teilchen nicht geradlinig, d. h. dessen Trajektorie ist gekrümmt. In diesem Fall muss usätlich ur Druckgradientund Corioliskraft die Zentrifugalkraft (F Z =-v 2 /r e r, wobei e r den Einheitsvektor in Richtung des Mittelpunktes des Krümmungskreises darstellt und r der Radius des Krümmungskreises der Trajektorie ist) berücksichtigt werden und der sog. Gradientwind beeichnet dabei den Wind der sich durch das Gleichgewicht dieser drei Kräfte ergibt (s. Abb. 2). I T II F Z +δp +δp v G Abb. 2: Illustration des Gradientwindes, im Fall einer yklonalen (I) und antiyklonalen Trajektorienkrümmung (II). Beachte: Ist die Bewegung eines Luftteilchens nur schwach gekrümmt, dann ist die Zentrifugalkraft kleiner als die Corioliskraft. Das heißt, dass in diesem Fall der Unterschied wischen dem Gradientwind und dem geostrophischen Wind nicht sehr groß ist. In der Praxis wird meist der geostrophische Wind dem Gradientwind bevorugt, da die Bestimmung der Zentrifugalkraft über die Analyse der Trajektorienkrümmungen bw. der Krümmungen der Stromlinien nur schwer möglich ist. Fait: Neben dem geostrophischen Wind weht auch der Gradientwind parallel u den Isohypsen, auf der Nordhalbkugel mit den niedrigen Werten ur Linken. Die Geschwindigkeit des Gradientwindes ist bei einer yklonal gekrümmten Trajektorie geringer (Subgeostrophie) und im antiyklonalen Fall größer (Supergeostrophie) als die des geostrophischen Windes. Falls die Zentrifugalkraft sehr viel größer als die Corioliskraft ist, ergibt sich unter der Vernachlässigung der Corioliskraft der sog. yklostrophische Wind. Dieser tritt bei kleinen Krümmungsradien auf, bei denen eine hohe Windgeschwindigkeit erreicht wird (die Corioliskraft ist proportional u v, wohingegen die Zentrifugalkraft proportional u v 2 ist). Beispiele für den yklostrophischen Wind sind Tornados, Staubteufel und Winde im Zentrum eines starken Hurrikans. Reibungswind (v R ) F Z Subgeostrophie v G Der geostrophische Wind als auch der Gradientwind sind unter der Annahme definiert, dass keine Reibung auftritt. Dies kann lediglich in der freien Atmosphäre vorausgesett werden, da dort die Reibung mit der Erdoberfläche vernachlässigt werden kann. Die freie Atmosphäre beginnt am Rande der Grenschicht, deren Höhe variabel ist. In der Grenschicht muss die unehmende Reibung mit dem Erdboden berücksichtigt werden. Die sog. Ekman-Spirale beschreibt die unehmende Ablenkung des Windes (α) von der Obergrene der Grenschicht bis um Erdboden (s. Abb. 3). Der Wind wird dabei aufgrund des Druckgradients in Richtung des tiefen Drucks abgelenkt. Die Reibung ist i. Allg. über dem Land größer als über dem Meer, da die Oberfläche des Landes inhomogen ist. Deswegen ist die Ablenkung über dem Land stärker (α o ) als über dem Meer (α 0-20 o ). D. h. wiederum, dass Tiefdruckgebiete sich über den Kontinenten schneller auflösen als über den Oeanen. H Supergeostrophie 2

3 Ekman-Spirale v R α Abb. 3: Entstehung des Reibungswindes durch die Ablenkung des geostrophischen Windes in der Grenschicht. Der sog. Reibungswind ist also der geostrophische Wind unter Einbeiehung der Reibungskraft, die der Bewegungsrichtung entgegen gerichtet ist (s.abb. 4). F R α Abb. 4: Darstellung der Kräfte die ur Entstehung des Reibungswindes führen. Es stellt sich die Frage, ob es durch geostrophische Winde allein möglich ist Druckgegensäte auf- und wieder abubauen. Dau wird unächst der Druck auf einem bestimmten Niveau betrachtet: p ( ) = ρgd Unter der Annahme, dass sich der Coriolisparameter (f) nicht in horiontaler Richtung verändert, kann durch den geostrophischen Wind keine Advektion von Masse erfolgen, denn: v R T H +δp ( ρ ) -- f p k = = -- k ( f p) = 0 Die vorlette Gleichheit gilt wegen ( a b) = b ( a) a ( b) und die lette aufgrund rot(grad)=0. ) und unter der Vor- ρ Für die Drucktendengleichung folgt dann mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung ( t aussetung, dass v= : p ρ ( ) = t gd = g t ( ρ ) d = 0 = ( ρ v) Die Folge der Geostrophie ist ein divergenfreier geostrophischer Wind und somit eitkonstante Druckgebilde. Die Entwicklung und Auflösung von Tief- und Hochdruckgebilden ist damit nur durch sog. ageostrophische Winde möglich, d. h. Winde die sich vom geostrophischen Wind unterscheiden. Ein ageostrophischer Wind ist der Reibungswind, da dieser langsamer als der geostrophische Wind ist und in Richtung des Tiefen Drucks abgelenkt wird. Der Reibungswind ist nicht mehr divergenfrei ( (ρv R ) 0) und die Ablenkung führt dau, dass die entstandenen Druckgegensäte schließlich abgebaut werden und ein Tiefdrucksystem aufgefüllt wird. In Wirklichkeit ist der Coriolisparameter abhängig von der geographischen Breite, weshalb der geostrophische Wind nicht divergenfrei ist. In Richtung der Pole konvergiert der geostrophische Wind, da die Meridiane dort usammen laufen. Die Konvergen des geostrophischen Windes ist mit Ausnahme der Polregionen allerdings klein und kann vernachlässigt werden. 3

4 Der thermische Wind Unter der Voraussetung, dass das geostrophische Gleichgewicht gilt, lässt sich in jeder atmosphärischen Höhe der geostrophische Wind bestimmen. In jedem Niveau weht dieser parallel u den Isohypsen mit den niedrigen Werten ur Linken. Durch den unterschiedlichen Aufbau der Atmosphäre ändert sich die Lage der Isohypsen mit der Höhe und damit verändert sich auch gleicheitig der geostrophische Wind. Die vertikale Scherung des geostrophischen Windes beeichnet dabei den sog. thermischen Wind (v T ).D.h. der thermische Wind ist die Differen der geostrophischen Winde unterschiedlicher Höhenniveaus (s. Abb. 5). 0 v T Abb. 5: Veränderung des geostrophischen Windes vom unteren Niveau (Index 0) um oberen Niveau (Index ). Häufig ergibt sich die Situation, dass die Druckflächen geneigt im Raum liegen (vgl. Abb. 6) und der Abstand dieser Flächen an einer Stelle (x ) geringer ist als an einem anderen Ort (x 2 ). Nimmt die Neigung der Druckflächen mit der Höhe u, so ergibt sich ein immer größerer Gradient des Geopotenials auf den isobaren Flächen. Dies hat ur Folge, dass der geostrophische Wind mit der Höhe unimmt. Das die Neigung der Druckflächen mit einem horiontalen Temperaturgradient verbunden ist, lässt sich folgendermaßen erklären: Die Schichtdicke ist proportional ur virtuellen Schichtmitteltemperatur und somit kann aus dem Höhenabstand weier Druckniveaus die virtuelle Temperatur der entsprechenden Schicht abgeleitet werden. Ist der Abstand an x geringer als an x 2,soist die Schicht an x kälter (dichter) als an x 2 und es liegt ein horiontaler Temperaturunterschied vor. Abb. 6: Zusammenhang wischen der vertikalen Scherung des geostrophischen Windes und horiontalen Temperaturgradienten (aus Holton, 992). Die sog. thermische Windgleichung kann im (x,y,p)-system aus der Gleichung für den geostrophischen Wind und der hydrostatischen Grundgleichung hergeleitet werden: geostrophischer Wind hydrostatische Grundgleichung = -- f p φ k φ p = -- = ρ R L T v p Wird die partielle Ableitung von Gleichung () nach dem Druck gebildet und wird Gleichung (2) in die entstandene Beiehung eingesett, dann folgt: () (2) thermische Windgleichung p p v = g = lnp R L k f p T v 4

5 Durch Integration über den Druck von nach p (p < ) ergibt sich die Gleichung für den thermischen Wind: p R L thermischer Wind v T ( p ) ( ) = ( k f p T v ) dlnp Ist anstatt der virtuellen Temperatur das Geopotenial der beiden Druckflächen bekannt, dann lässt sich unmittelbar aus Gleichung () der thermische Wind bestimmen: v T ( p ) ( ) = -- k f p ( φ φ 0 ) In einer barotropen Atmosphäre ist die Dichte lediglich vom Druck abhängig (ρ=ρ(p)) und somit sind isobare Flächen gleicheitig Flächen konstanter Dichte. Für ein ideales Gas ist eine isobare Fläche ebenfalls isotherm, wenn die Atmosphäre barotrop geschichtet ist. Damit verschwindet der isobare Temperaturgradient ( p T =0) und somit verändert sich der geostrophische Wind mit der Höhe nicht bw. es gibt keinen thermischen Wind. Eine Atmosphäre ist baroklin geschichtet, genau dann wenn die atmosphärische Dichte vom Druck und von der Temperatur abhängig ist (ρ=ρ(p,t)). Das bedeutet, dass sich die Flächen gleicher Dichte und die Flächen gleichen Drucks schneiden. Da für ein ideales Gas die Dichte von der Temperatur abhängt kreuen sich ebenfalls die Flächen gleicher Temperatur und die des gleichen Drucks. Im (x,y,p)-system bedeutet dies, dass auf Druckflächen verschiedene Isothermen auffindbar sind (d. h.: p T 0). Im (x,y,)-system ist dies gleichgestellt mit der Forderung, dass der Temperatur- und Druckgradient nicht parallel ueinander verlaufen (d. h. genau: T x p 0). Aufgrund der thermischen Windgleichung gilt: In einer baroklinen Atmosphäre ändert sich der geostrophische Wind mit der Höhe. Der thermische Wind kann in unterschiedlichen Situationen entstehen (s. Abb. 7): a) Verlaufen die Isothermen parallel u den Isohypsen und liegt die kältere Luft über dem tieferen Geopotenial, dann nimmt der Wind mit der Höhe u, aber ändert seine Richtung nicht. b) Liegt im Gegensat u a) die wärmere Luft über dem tieferen Geopotenial, dann schwächt sich der Wind mit der Höhe ab und bleibt ebenfalls gleich gerichtet. c) Liegen Isohypsen und die Isothermen der betrachteten Schicht nicht parallel, dann verändert der geostrophische Wind seine Richtung und/oder Stärke mit der Höhe. Außerdem werden durch Advektion unterschiedlich temperierte Luftmassen transportiert. Bei einer Drehung des geostrophischen Windes nach rechts (im Uhreigersinn) erfolgt eine Warmluftadvektion (WLA) und wenn er nach links dreht (gegen den Uhreigersinn), dann kommt es ur Kaltluftadvektion (KLA). d) Ist die Atmosphäre barotrop geschichtet, dann ist der geostrophische Wind höhenkonstant. a) b) c) Abb. 7: Typen der vertikalen Windänderung (aus Kur, 990). Dargestellt sind das Geopotenial der unteren Druckschicht und die Isothermen der Schicht wischen dem oberen (p ) und unteren ( ) Druckniveau. Liegen Winddaten eines Radiosondenaufstiegs vor, so kann aus der vertikalen Änderung des Windes auf unterschiedliche horiontale Temperaturadvektion in den entsprechenden Schichten geschlossen werden. Dreht der Wind mit der Höhe nach rechts liegt WLA vor, dreht er nach links, so handelt es sich um KLA. 5

6 Die Polarfront Abb. 8: Modell einer winterlichen Polarfront (aus Kur, 990). Dargestellt sind die Isothermen (in o C, gestrichelte Linien), Isotachen (in m s-, durchgeogene dünne Linien), der Bereich der Polarfront (dicke geneigte Linien) sowie die Tropopause (dicke naheu horionale Linie). Die Polarfront trennt die polare Luftmasse von der gemäßigten Luft und durchschneidet als etwa km mächtige, isotherme Schicht die gesamte Troposphäre (s. Abb. 8). Die Polarluft schiebt sich dabei keilförmig unter die wärmere gemäßigte Luft und die Front weist eine Neigung von etwa :00 auf. Es entsteht eine stark baroklin geschichtete Zone und die Luftmassen nördlich und südlich der Polarfront sind schwächer baroklin geschichtet. In der Front selbst bestehen starke Temperaturgegensäte, die auf 00 km Werte von bis u 7 o C erreicht. Nach der thermischen Windgleichung verändert sich der geostrophische Wind mit der Höhe genau dann, wenn auf einer Druckfläche thermische Gegensäte vorhanden sind. Dies ist entlang der Polarfront, die eine Diskontinuität darstellt, der Fall und führt dau, dass insbesondere in der Frontalone der frontalonenparallele Wind an Stärke unimmt. Der thermische Wind verstärkt sich in der Vertikalen so lange, bis sich der Temperaturgradient auf den Druckflächen umkehrt. Oberhalb der Tropopause ist der Temperaturrückgang nur noch gering bw. die Temperatur nimmt wieder u. Da die polare Tropopause schon in einer geringeren Höhe auftritt als die subtropische Tropopause, ändert der meridionale Temperaturgradient oberhalb der polaren Tropopause sein Voreichen und der geostrophische Wind nimmt folglich an Intensität ab. In der Höhe in welcher der Voreichenwechsel stattfindet (~0 km) liegt das Maximum des geostrophischen Windes. Dies liegt meist km unterhalb der subtropischen Tropopause in etwa 300 hpa und der Strahlstrom (im Englischen mit Jet beeichnet) ist oberhalb der Polarfront in 500 hpa (~5,5 km) lokalisiert (vgl. Abb. 8). 6