In einem Sonderverkauf wird auf verschiedene Artikel ein Preisnachlass gewährt: z. B.:

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1 1. Einführung Lösung: Selbstlernbausteine: Prozentrechnung als Kurs mit Trrainingsaufgaben zur Wissensanwendung: Arbeite mit deinem Lernpartner zusammen! In einem Sonderverkauf wird auf verschiedene Artikel ein Preisnachlass gewährt: z. B.: ein Hemd im Wert von 25,00 ein Nachlass von 8,00 ein Pullover im wert von 50,00 ein Nachlass von 15,00 Bei welchem Artikel ist der Preisnachlass bezogen auf den Wert des Artikels höher? Hier ist der Prozentsatz der beiden Angebote gesucht! Also eine Grundaufgabe! Bereitstellung der Lösung mit Hilfsmitteln (Stoff), die schon bekannt sind: Bruchrechnung Hemd: 8 von 25 Pullover: 15 von 50 gleichnamig machen Ergebnis: Der Preisnachlass beim Hemd ist bezogen auf den Wert des Artikels größer als beim Pullover. Problem: Beim Vergleich von vielen Artikeln ist diese Methode sehr ungünstig und zeitaufwendig, da man immer wieder einen gemeinsamen Nenner bestimmen muss. Ein direkter Vergleich solcher Preisnachlässe ist also auf diese Weise nicht möglich! Besser: Einheitliche Vergleichszahl schaffen! Die Zahl 100 Also jetzt: Preisnachlass ermitteln bezogen auf jeweils 100 Hemd: 8 von 25 bezogen auf von 50 bezogen auf Pullover: 100 gleichnamig machen (mit dem gemeinsamen Nenner = 100) 32 von von 100 "von Hundert" lat. "pro centum" %

2 Schreibweisen: 32 % "Prozent" 32 v. H. "von Hundert" 0,32 Alle 3 Schreibweisen werden gleichberechtigt verwendet! Die Größen der Prozentrechnung: z. B.: 8,00 von 25,00 = 0,32 = 32 % Prozentwert ("Teil vom Ganzen") Grundwert ("Das Ganze" = 100 %) Prozentsatz (%) Die Grundgleichung der Prozentrechnung: W... Prozentwert G... Grundwert p... Prozentsatz (in %) % Umformung nach den jeweiligen Größen: Prozentwert Grundwert Prozentsatz 2. Beispielaufgaben zu den 3 Größen der Prozentrechnung Hinweis: Die Beispielaufgaben sind bewusst so gewählt, dass man sie zum Vergleich auch im Kopf lösen könnte! Der Prozentwert Aufgabe: Wie viel Euro sind 12 % von 500,-? Lösungsmöglichkeiten: (1) Grundgleichung der Prozentrechnung W =? G = 500 p = 12 % W = % von 500 sind

3 (2) Zurückführung auf 1 Prozent (1 %) 1 % von 500 (= 500/100) = 5 12 % von 500 ( ) = % (3) Proportion - gerades Verhältnis (Dreisatz) x 12 % x = (4) einfache und kurze Schreibweise 12 % (= 12/100) = 0,12 12 % von 500 = Der Prozentsatz Aufgabe: Wie viel Prozent (%) sind 36 m von 144 m? Lösungsmöglichkeiten: (1) Grundgleichung der Prozentrechnung W = 36 m G = 144 m p =? p = 25 % 36 m von 144 m sind 25 %. (2) Proportion - gerades Verhältnis (Dreisatz) 144 m 100 % 36 m x x = 25 % (3) einfache und kurze Schreibweise 36 m von 144 m Vergleich = 0,25 Einfache Prozentsätze: = 25 % 100 % = 1 (Ganzes) 50 % = 0,5 (= 1/2) 231 % = 2,31 116,5 % = 1,165 1,85 = 185 % 1 (Ganzes) = 100

4 75 % = 0,75 (= 3/4) 33,33... % = 0, (= 1/3) 25 % = 0,25 (= 1/4) 20 % = 0,2 = (= 1/5) 88,6 % = 0,886 12,45 % = 0,1245 2,5 % = 0,025 0,56 % = 0,0056 % 0,98 = 98 % 0,752 = 75,2 % 0,031 = 3,1 % 0,007 = 0,7 % Der Grundwert Aufgabe: Berechne den Grundwert, wenn 9 % dieses Grundwertes 72 kg sind! Lösungsmöglichkeiten: (1) Grundgleichung der Prozentrechnung W = 72 kg G =? p = 9 % G = 800 kg x 100 % (2) Proportion - gerades Verhältnis (Dreisatz) 72 kg 9 % x = 800 kg Übungsaufgaben zur Prozentrechnung 9 % von 800 kg sind 72 kg. Berechne jeweils die Prozentsätze im Kopf! a. 20 m von 600 m b. 54 g von 540 g c. 12 s von 60 s d. 60 von 720 e. 10 g von 60 g f. 6,7 kg von 13,4 kg g. 25,00 von 200,00 h. 7 t von 56 t Einfache Prozentwertaufgaben 1. Berechnen Sie im Kopf! a. 1 % von 720 b. 25 % von 800 t c. 20 % von 60 kg d. 0,4 % von 12 g e. 10 % von 275 h. 200 % von 35,00 i. 33 1/3 % von 240 m j. 30 % von 0,02 g k. 10 1/2 % von 640 l. 50 1/4 % von 120 m m. 10 % von 7,8 t

5 f. 75 % v0n 360 kg g. 2 % v0n 150 g n. 14 % von 200,00 Einfache Prozentsätze 1. Schreibe als Dezimalbruch! a. 76 % b. 25 % c. 3,5 % d. 12 % e. 146 % f. 0,5 % g. 65,5 % 2. Schreibe als Prozentzahl! a. 0,5 b. 0,87 c. 0,07 d. 2,45 e. 0,345 f. 0,002 g. 0,122 h. 0,01 Einfache Prozentwertaufgaben 1. Berechne im Kopf! a. 1 % von 720 b. 25 % von 800 t c. 20 % von 60 kg d. 0,4 % von 12 g e. 10 % von 275 f. 75 % v0n 360 kg g. 2 % v0n 150 g h. 200 % von 35,00 i. 33 1/3 % von 240 m j. 30 % von 0,02 g k. 10 1/2 % von 640 l. 50 1/4 % von 120 m m. 10 % von 7,8 t n. 14 % von 200,00 Einfache Prozentsätze 1. Schreibe als Dezimalbruch! a. 76 % b. 25 % c. 3,5 % d. 12 % e. 146 % f. 0,5 % g. 65,5 % 2. Schreibe als Prozentzahl! a. 0,5 b. 0,87 c. 0,07 d. 2,45 e. 0,345 f. 0,002 g. 0,122 h. 0,01

6 Einfache Prozentsätze 1. Schreibe als Dezimalbruch! a. 76 % b. 25 % c. 3,5 % d. 12 % e. 146 % f. 0,5 % g. 65,5 % 2. Schreibe als Prozentzahl! a. 0,5 b. 0,87 c. 0,07 d. 2,45 e. 0,345 f. 0,002 g. 0,122 h. 0,01 3. Der verminderte und der vermehrte Grundwert 3. 1 Grundlagen Beim vermehrten Grundwert wird der normale Grundwert (Das Ganze = 100 %) um einen bestimmten Prozentsatz vermehrt (gesteigert). z. B. 100 % + p 112 % Beim verminderten Grundwert wird der normale Grundwert (Das Ganze = 100 %) um einen bestimmten Prozentsatz vermindert (verringert). z. B. 100 % - p 87 % Beispielaufgaben 1. Der Preis einer Ware, wurde um 12 % erhöht und beträgt jetzt 135,60. a) Wie viel Euro betrug der Preis vorher? b) Wie groß ist die Preiserhöhung Lösung: a) Ansatz: 135, % x 100 % x = 121,07

7 b) Preiserhöhung: 135,60-121,07 = 14,53 (vermehrter Grundwert) 2. Der Verkaufspreis für eine Ware beträgt 1205,70. Wie hoch ist der darin enthaltene Mehrwertsteuerbetrag bei einem derzeitigen Mehrwertsteuersatz von 19 %? Lösung: Ansatz: % % 1205, x 19 x = 192,51 (vermehrter Grundwert) 3. Nach einer Preissenkung um 11½ % beträgt der Preis für eine Ware nur noch 78,75. Wie hoch war der Preis vor der Senkung? Lösung: Ansatz: 78,75 88,5 % x 100 % x = 88,98 (verminderter Grundwert) 4. Nachdem ein Paar Schuhe zweimal hintereinander um jeweils 25 % ermäßigt wurden, kosten sie jetzt 54,-. Wie teuer waren die Schuhe ursprünglich? Lösung: Ansatz: 54,00 75 % x 100 % 72,00 75 % x 100 % x = 72,00 x = 96,00 Die Schuhe kosteten ursprünglich 96,00. (verminderter Grundwert)

8 5. Beim Trocknungsprozess von Kamille tritt ein Flüssigkeitsverlust von ca. 40 % auf. Es bleiben noch 7 kg übrig. Wie hoch ist der Flüssigkeitsverlust in kg? Lösung: Ansatz: 7 kg 60 % x 40 % Der Flüssigkeitsverlust beim x = 4,7 kg Trocknen beträgt 4,7 kg.. (verminderter Grundwert)

9 Einfache Aufgaben zur Prozentrechnung - Teil 1 1. In einer Grund- und Hauptschule sind 840 Schülerinnen und Schüler. Davon sind 65 % Grundschüler und 55 % Schülerinnen. a) Wie viele Grundschüler gibt es an dieser Schule? b) Wie viele Hauptschüler gibt es an dieser Schule? c) Wie viele Schülerinnen gibt es an dieser Schule? d) Wie viele Schüler gibt es an dieser Schule? 2. Von 80 Testaufgaben hat ein Prüfling 48 richtig. Wie viel Prozent sind das? 3. Obstbauer Knoll hat eine Anlage mit 700 Obstbäumen. Davon sind 17 % Apfelbäume, 31 % Kirschbäume und 29 % Birnbäume. Der Rest sind Pflaumenbäume. Wie viele Pflaumenbäume befinden sich in dieser Anlage? 4. Von 100 geborenen Kindern sind 63 Jungen. Wie viele Prozent Mädchen werden geboren? 5. In einem Großbetrieb sind 1200 Personen beschäftigt. a) 45 % aller Beschäftigten sind Ausländer, von diesen sind 70 % Frauen. Wie viele ausländische Frauen sind in diesem Betrieb beschäftigt? b) 60 % aller Beschäftigten sind Männer, von diesen tragen 20 % eine Brille. Wie viele männliche Brillenträger sind in diesem Betrieb beschäftigt? 6. In einem anderen Großbetrieb sind 1800 Personen beschäftigt. a) Wie viele Beschäftigte wohnen am Arbeitsort, wenn 27,5 % aller Beschäftigten Pendler sind? b) Wie viele Beschäftigte arbeiten in der Produktion, wenn 32,5 % aller Beschäftigten der Verwaltung angehören? 7. Die jährliche Zinsbelastung für eine Kreditsumme von beträgt 9,5 %. Wie groß ist demnach die monatliche Rate? 8. Ein Großhändler erhielt eine Lieferung von 3400 Lupen, von denen 51 nicht einwandfrei waren. Wie viel Prozent aller Lupen waren einwandfrei? 9. In einem Neubaugebiet wurden 80 Bauplätze erschlossen. Davon waren 44 Bauplätze kleiner als 5a, 24 Bauplätze größer als 5 a und kleiner als 7 a, die restlichen Bauplätze waren größer als 7 a. Wie viel Prozent aller Bauplätze waren größer als 7 a? 10. Im Jahre 2006 fielen insgesamt 53 Millionen Tonnen Industriemüll an. Im Einzelnen waren das: 11 Mio. t Schlämme 17 Mio. t Asche und Ruß 7 Mio. t Metalle 12 Mio. t organische Stoffe Rest Chemikalien a) Berechne die prozentualen Anteile der einzelnen Anteile an Industriemüll einschließlich Chemikalien! b) Wie viel Mio. Tonnen Chemikalien sind 2006 angefallen?

10 Teil 1: Lösung 1a. 546 Grundschüler 1b. 294 Hauptschüler 1c. 462 Schülerinnen 1d. 378 Schüler % richtig Pflaumenbäume % Mädchen 5a. 378 Ausländerfrauen 5b. 144 männliche Brillenträger 6a Beschäftige wohnen am Arbeitsort 6b Beschäftigte in der Produktion ,50 Rate 8. 98,5 % einwandfrei % der Bauplätze > 7 a 10a. Schlämme: 20,8 % Asche/Ruß: 32,1 % Metalle: 13,2 % organ. Stoffe: 22,6 % Chemikalien: 11,3 % 10b: 6 Mio. t Chemikalien

11 Einfache Aufgaben zur Prozentrechnung - Teil 2 1. Im Sommerschlussverkauf kostete ein Paar Herrenhandschuhe statt 75,00 nur noch 57,00 und ein Paar Damenhandschuhe statt 96,00 nur noch 72,00. Wurde der Preis der Herrenhandschuhe oder der Preis der Damenhandschuhe prozentual mehr herabgesetzt? 2. Um wie viel Prozent wurde der Verkaufspreis einer Ware erhöht, wenn der alte Preis von 58,99 auf 61,99 erhöht wurde? 3. Die Miete einer Wohnung wurde von monatlich 960,00 auf monatlich 1104,00 erhöht. Um wie viel Prozent wurde die monatliche Miete erhöht? 4. Ein Lastkraftwagen ist mit 42 Steinplatten zu jeweils 40 kg und mit 37 Steinplatten zu jeweils 60 kg beladen. Damit ist die Ladefähigkeit des Lastkraftwagens zu 78 % ausgenutzt. Wie viele Steinplatten zu jeweils 55 kg können jetzt noch zugeladen werden? 5. Aus einer Vollmilch kann man z. B. 3 % Fett gewinnen. Wie viel Kilogramm Milch werden benötigt, um 1,5 kg Fett zu gewinnen? 6. Ein Fahrrad kostet 720 einschließlich 19 % MWSt. Welcher Mehrwertsteuerbetrag ist im Preis enthalten? 7. Die Landflächen der einzelnen Erdteile verteilen sich wie folgt: Europa: 10,4 Mio. m² Asien: 43,8 Mio. m² Afrika: 30,3 Mio. m² Amerika: 42,2 Mio. m² Arktis: 14,1 Mio. m² Australien: 8,9 Mio. m² Berechnen Sie die prozentualen Anteile der Landmassen der einzelnen Erdteile! Runden Sie hierbei jeweils auf 1 Dezimalstelle! 8. Frau Schlau rechnet sich aus, wie viel sie monatlich sparen kann, wenn ihr Mann im Monat 2400,- verdient und sie 33 1 / 3 % davon für Ernährung, 25 % für Miete, 10 % für Kleidung, 6 2 / 3 % für Strom, Wasser Heizung und 5 % für sonstige Ausgaben benötigt. Wie viel Euro kann Frau Schlau monatlich sparen? 9. Die Angestellten eines Einzelhandelsgeschäftes haben gemeinsam mit ihrem Chef beschlossen, die ausgesetzten 2400,- Prämie so zu verteilen, dass Anger 20 %, Bahle 25 %, Carle 33 1 / 3 % und Dohle den Rest erhält. Wie hoch ist der Anteil von Dohle? 10. Bei einem Fleischer kostet die gleiche Menge Rindfleisch 20 % weniger als Kalbfleisch. Um wie viel Prozent ist Kalbfleisch teurer als Rindfleisch? 11. Herr Barth hat geerbt. Die Erbschaftssteuer betrug 9600,00, das waren 8 % der gesamten Erbschaft. Wie hoch war die Erbschaft?

12 Teil 2: Lösungen Teil % Preisminderung Herrenhandschuhe 25 % Preisminderung Damenhandschuhe Damenhandschuhe wurden stärker herabgesetzt 2. 5,1 % Preiserhöhung % Mieterhöhung Platten Zuladung kg Milch ,96 MWST 7. Europa: 6,9 % Asien: 29,3 % Afrika: 20,2 % Amerika: 28,2 % Arktis: 9,4 % Australien: 5,9 % ,00 sparen ,00 für Dohle 10. Kalb ist 25 % teurer als Rindfleisch Erbschaft

13 Einfache Aufgaben zur Prozentrechnung - Teil 3 1. Firma Mauser hat auf den Preis einer Holzplatte 8 % für die Lieferung berechnet. Dies waren Mehrkosten von 52,-. Wie teuer war die Platte? 2. Berechnen Sie den Rabatt in! a) 3 1 / 3 % von 1590,30 b) 2½ % von 240,20 c) 6 2 / 3 % von 485,60 d) 20 % von 842,40 3. Wie viel Prozent beträgt der Gewichtsverlust beim Trocknen? Frischgewicht Trockengewicht a) 5,660 kg 4,835 kg b) 36,800 kg 28,520 kg c) 69,450 kg 46,300 kg 4. Nach dem Rösten einer Kaffeemenge wurde ein Gewichtsverlust von 16 % = 49,280 kg festgestellt. Ermitteln Sie jeweils das Gewicht des Rohkaffees und des Röstkaffees! 5. Für die Mehrwertsteuerzahlung wurden folgende Steuerbeträge errechnet: a) Lebensmittel zu 7 % MWSt 12971,00 b) Spirituosen, Bier zu 19 % MWSt 450,80 c) Tabakwaren zu 19 % MWSt 186,90 Berechnen Sie den Umsatz jeder Warengruppe und den Gesamtumsatz! 6. Ein Einzelhandelskaufmann kauft beim Großhändler Waren ein. Errechnen Sie die im Kaufpreis enthaltene Mehrwertsteuer in! a) Lebensmittel (Grundnahrungsmittel) im Wert von 7560,- (MWSt = 7 %) b) HiFi-Artikel im Wert von ,- (MWSt = 19 %) c) Schuhe im Wert von 12555,- (MWSt = 19 %) 7. Wie hoch ist die Versicherungssumme bei folgenden Prämienbeträgen? (1 = 0,1 % = 1 / 1000 ) a) 1 / 3 = 62,50 b) 1¼ = 35,60 c) ¾ = 67,50 8. Die Betriebskosten eines Kaufhauses betragen jährlich ,- und verteilen sich folgendermaßen auf die Abteilungen: Einkauf: 7½ % Lager: 10 % Kassenwesen: 15 % Verkauf: 45 % Dekoration: 4,5 % Rechnungswesen: 12½ % Hausverwaltung: 5,5 % Wie hoch sind die Betriebskosten in den einzelnen Abteilungen? 9. Die Personalkosten eines Betriebes sind im vergangenen Jahr um 11½ % gestiegen und betragen jetzt 25756,50. Wie viel beträgt die Steigerung 10. Eine Verkäuferin bezahlte nach Abzug von 15 % Personalrabatt für einen Mantel 160,65. Wie viel kostete der Mantel im Verkauf? 11. Wie hoch ist der Flüssigkeitsverslust in Prozent beim Trocknen von Kamille, wenn von ehemals 11,5 kg noch 7 kg übrig bleiben?

14 Teil 3:Lösungen ,00 für Platte 2a. 53,01 2b. 6,01 2c. 32,37 2d. 168,48 3a. 14,6 % 3b. 22,5 % 3c / 3 % kg Rohkaffee 258,72 kg Röstkaffee 5a ,00 5b. 2372,63 5c. 983,68 6a. 494,58 6b ,33 6c. 2004,58 7a ,00 7b ,00 7c ,00 8. Einkauf: 20737,50 Verkauf: ,00

15 1. In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen. Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse? 2. Der Listenpreis eines Autos beträgt Der Kunde bekommt den Wagen für Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis? 3. Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45, da die Bezahlung in Raten erfolgt. Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt? 4. Ein Auto verbraucht auf 400 km 47 Liter Benzin, ein anderes Auto verbraucht 65,8 Liter auf 700 km Um wie viel Prozent ist der Verbrauch eines der beiden Autos niedriger als der des anderen? 5. Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von auf Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag? 6. In einem Kaufhaus werden nach einer Preiserhöhung um 5 % vier Winterreifen zusammen für 327,60 angeboten. Wie teuer waren die Reifen vorher? 7. Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60. Wie hoch ist ihr Bruttolohn? 8. Ein Maurer bekommt einen Stundenlohn von 11,76, da er im Akkord arbeitet. Um wie viel Prozent liegt er damit über dem Normallohn von 11,20? 9. Eine Verkäuferin bekommt nach Abzug von 32,8% Abgaben 1428 Nettogehalt ausgezahlt. Wie hoch ist das Bruttogehalt? 10. Der Stundenlohn eines Industriemechanikers von 11,20 soll um 2,5% erhöht werden. Wie hoch ist der neue Stundenlohn? 11. Ein Architekt berechnet einem Bauherren als Honorar 8,5% der Baukosten. Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von ? 12. Ein Reihenhaus sollte für erstellt werden. Die Kosten stiegen während der Bauzeit auf Wie viel % betrug die Preissteigerung? 13. Eine Baugrube mit einem festen Bodenvolumen von 400 m 3 soll ausgehoben werden. Wie viele LKWs mit 12 m 3 Ladung sind bei einer Auflockerung des Bodens von 14% zum Abtransport erforderlich? 14. Ein Baumarkt gewährt den Mitgliedern von Siedlergemeinschaften auf alle Einkäufe 6% Preisnachlass. Wie viel müsste ein Mitglied für einen Rasenmäher zahlen, der normal 164,50 kostet. 15. Eine Kundin kauft in einem Sportgeschäft einen Heimtrainer zum Preis von 399,50. Als Mitglied eines Sportvereins bekommt sie Ermäßigung und zahlt nur 367,54. Wie viel % betrug der Preisnachlass? 16. Ein Gärtner kauft einen Rasentraktor und erhält einen Rabatt. Wie viel Prozent Rabatt bekommt er, wenn er statt 1342,50 nur 1261,95 bezahlt? 17. Für eine Kettensäge zahlt ein Hobbygärtner nach Abzug von 3% Rabatt 184,30. Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis? 18. Der Grundpreis eines Wagens beträgt Die Sonderausstattung erhöht den Preis um Wegen Barzahlung erhält der Käufer 12% Rabatt. Wie viel Prozent vom Grundpreis sind tatsächlich gezahlt worden?

16 Ausführliche Lösung: Der Anteil der Jungen beträgt 68%, der der Mädchen32%. 2. Ausführliche Lösung: Der Kaufpreis liegt 12% unter dem Listenpreis. 3. Ausführliche Lösung: Der ursprüngliche Preis des Autos betrug Ausführliche Lösung: Der Verbrauch von Auto II liegt um 20% unter dem von Auto I. 5. Ausführliche Lösung: Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa 9,5%. 6. Ausführliche Lösung: Vor der Preiserhöhung kosteten die Reifen 312.

17 7. Ausführliche Lösung: Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt Ausführliche Lösung: Der Akkordlohn liegt 5% über dem Normallohn. 9. Ausführliche Lösung: Das Bruttogehalt der Fachverkäuferin beträgt Ausführliche Lösung: Der neue Stundenlohn des Industriemechanikers beträgt 11, Ausführliche Lösung: Das Honorar des Architekten beträgt 24675, Ausführliche Lösung: Die Preissteigerung betrug 6%. 13. Ausführliche Lösung:

18 Zum Abtransport der Erde sind 38 LKW's erforderlich. 14. Ausführliche Lösung: Ein Mitglied der Siedlergemeinschaft muss für den Rasenmäher 154,63 bezahlen. 15. Ausführliche Lösung: Der Preisnachlass betrug 8%. 16. Ausführliche Lösung: Der Gärtner bekommt 6% Rabatt. 17. Ausführliche Lösung: Der ursprüngliche Preis der Kettensäge betrug Ausführliche Lösung: Tatsächlich wurden 91,2% vom Grundpreis gezahlt.

19 Prozentrechnung Übungen Teil 1 (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz) 1. Nach Abzug von 2 % Skonto wird eine Rechnung mit 245,00 beglichen. Wie hoch ist der Skontobetrag? 2. Der Rechnungsbetrag lautet über 1.400,00. Wie viel muss überwiesen werden, wenn 3,5 % Rabatt abgezogen werden? 3. Das Gehalt eines Angestellten beträgt 1.600,00. Es soll um 4,3 erhöht werden. Wie hoch es nach der Anhebung? 4. In einer Region stieg die Zahl der Beschäftigten von auf Arbeiter. Wie viel Prozent beträgt die Zunahme? 5. Die monatlichen Heizkosten betragen 6.000,00, die Grundgebühren 1.800,00. Wie viele Prozent der Heizkosten sind das?

20 Prozentrechnung Übungen Teil 2 (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz) 1. Wie viel Prozent beträgt eine Erhöhung der Kosten, wenn sie um das vierfache gestiegen sind? 2. Eine Schreibkraft arbeitet in der Woche 40 Stunden bei einem Lohn von 15,00 die Stunde. Davon werden 20 % jede Woche gespart. Wie viel ist das? 3. Nach einer Lohnerhöhung verdient ein Angestellter statt 5.400,00 jetzt 6.172,00. Um wie viel Prozent ist das Gehalt gestiegen? 4. Das Bruttogewicht einer Warensendung beträgt 450 kg. Wie viel Prozent sind 25 kg Tara? 6. Eine Ware wiegt netto 340 kg. Die Tara beträgt 12,5 %. Wie hoch ist das Bruttogewicht?

21 Aufgaben und Übungen zur Prozentrechnung Mathematik Aufgabe 1 - Prozentrechnung In einem Korb liegen 8 Äpfel und 17 Birnen. Wie viel Prozent Äpfel bzw. Birnen sind in dem Korb? 8 Äpfel + 17 Birnen = 25 Früchte 100% Gesucht wird der Prozentsatz: p = W/G x 100% Äpfel: G = 25 W = 8 p = 8/25 x 100% = 32% Birnen: G = 25 W= 17 p = 17/25 x 100% = 68% Der Anteil der Äpfel in dem Korb liegt bei 32 Prozent und der Anteil der Birnen liegt bei 68 Prozent. Mathematik Aufgabe 2 - Prozentrechnung Der Preis einer Küche liegt bei EUR. Der Verkäufer verkauft jedoch an den Kunden für EUR. Wie viel Prozent liegt der Verkaufspreis unter dem eigentlichen Preis? Preis: EUR Kaufpreis: EUR Gesucht wird Prozentsatz: p = W/G x 100% G = EUR W= EUR EUR = 2871 EUR p = 2871/23925 x 100% = 12% Der Verkaufspreis liegt 12 Prozent unter den eigentlichen Preis. Mathematik Aufgabe 3 - Prozentrechnung Der Kauf eines Bootes wird um 1920,45 EUR teurer, da der Käufer den Kaufpreis in Raten bezahlen möchte. Wenn die Verteuerung bei 10,5 Prozent liegt, wie hoch war dann der eigentliche Preis des Bootes? 10,5 Prozent vom Grundwert sind 1920,45 EUR Gesucht wird der Grundwert: G = W/p x 100% Prozentsatz p = 10,5% Prozentwert W = 1920,45 EUR G = 1920,45/10,5 x 100% = EUR Der eigentliche Preis des Bootes lag bei EUR.

22 Mathematik Aufgabe 4 - Prozentrechnung Ein Motorboot verbraucht 47 Liter Benzin bei einer Fahrt über 400 km, ein anderes Motorboot auf 700 km 65,8 Liter Benzin. Der Verbrauch eines der beiden Motorboote ist niedriger, aber um wie viel Prozent? Verbrauch auf 100 km: Boot 1: 47/4 = 11,75 Liter/100km Boot 2: 65/7 = 9,4 Liter/100km Boot 1 hat den höchsten Verbrauch ' G = 11,75 W = 11,75-9,4 = 2,35 Gesucht ist der Prozentsatz: p = W/G x 100% = 2,35/11,75 x 100% = 20% Der Verbrauch bei Motorboot 2 liegt 20 Prozent unter dem Verbrauch von Motorboot 1. Mathematik Aufgabe 5 - Prozentrechnung Aufgrund von Teilzahlungen erhöht sich der Preis eines Motorbootes auf EUR von ursprünglich EUR. Wie hoch ist der Aufschlag in Prozent? G = EUR W = EUR EUR = 3700 EUR Gesucht ist der Prozentsatz: p = W/G x 100% = 3700/38950 x 100% 9,5% Der Aufschlag beträgt ca. 9,5 Prozent. Grundlagenübung zur Anwendung der Formel Eine gute Alternative auch noch zusätzlich mit einer 3-Satzlösung arbeiten. Berechnung des Prozentwertes (P) W 1.) 4% von 200 P = 2.) 80% von 4000 P = 3.) 12 % von 500 P = 4.) 45% von P = 5.) 50% von 48 P = 6.) 0,5% von 7000 P = 7.) 32% von 450 P = 8.) 18% von 6050 P = 9.) 5,6% von 600 P = 10.) 0,25% von 1000 P =

23 Berechnung des Prozentsatzes p 11.) 4 von 20 p = % 12.) 39 von 100 p = % 13.) 24 von 80 p = % 14.) 12,5 von 1000 p = % 15.) 9 von 45 p = % 16.) 36 von 90 p = % 17.) 2,5 von 10 p = % 18.) 1,4 von 16 p = % 19.) 120 von 80 p = % 20.) 15,2 von 5 p = % Berechnung des Grundwertes G 21.) 40% sind 12 G = 22.) 25% sind 15 G = 23.) 5% sind 8 G = 24.) 2% sind 4,5 G = 25.) 0,8% sind 6,4 G = 26.) 22% sind 189,2 G = 27.) 84% sind 604,8 G = 28.) 122% sind 317,2 G = 29.) 51% sind 430,95 G = 30.) 33 1 / 3 % sind 12 G = Berechnung beliebiger Angaben 1.) G = P = 90 p% = 75% 2.) G = 150 kg P = kg p% = 33 1 / 3 % 3.) G = m P = 10 km p% = % 4.) G = t P = 250 t p% = 12,5% 5.) G = 3 1 / 2 h P = min p% = 70% 6.) G = 4 h P = 108 min p% = % 7.) G = mm P = 10 mm p% = 62,5% 8.) G = 2 m 2 P = cm 2 p% = 25% 9.) G = 5 m 3 P = 2000 l p% = %

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