Physik GK 12, AB 01 Stromfluss / Elektrostatik Lösung =10 s beträgt 4 na.
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- Charlotte Hertz
- vor 6 Jahren
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1 ufgabe 1: Elektrische Laung un elektrischer Strom 1.1. uf eine Metallkugel weren immer mehr Laungen aufgebracht. Die Menge er Laungen auf er Kugel folgt er Funktion Q(t )=(0,1t 2 s 2 + 2t s 1 )nc. Wir betrachten ie Zeit von t 1 =0 s bis t 2 =10 s Berechne ie urchschnittliche Stromstärke im Zeitraum von 0 s bis 10 s. Q(0 s)=(0,1 (0s) 2 s 2 +2 (0 s)s 1 )nc=0nc Q(10s)=(0,1 (10s) 2 s 2 +2 (10 s)s 1 )nc=(0, )nC=30nC I= Δ Q Δ t s) Q(0s) =Q(10 = 30nC 0nC =3 nc 10s 0s 10s s =3n : Die urchschnittliche Stromstärke beträgt 3 n Berechne ie momentane Stromstärke zum Zeitpunkt t 2 =10 s. I (t)= Q(t)=(0,2 t s 1 +2)n I (10 s)=(0,2 10 s s 1 +2)n=4 n : Die momentane Stromstärke zum Zeitpunkt t 2 =10 s beträgt 4 n Das Diagramm rechts gibt en fiktiven Verlauf er Laungsmenge in einem elektronischen Bauteil an Erkläre mit Hilfe es Diagramms: Zu welchem Zeitpunkt ist ie Stromstärke maximal/minimal? : n er Stelle er höchsten Steigung maximal, also bei 8 sek. n er Stelle er nierigsten Steigung, also bei 0 sek bzw. ca. 5,5 sek Änert er elektrische Strom seine Richtung? Wenn ja, wann? : Dort, wo ie Steigung ihr Vorzeichen wechselt, also bei ca. 5,5 sek Der Laungsverlauf folgt er Funktion Q(t )=sin( 1 nc 20s t2) 2 I (t)= Q(t)= t 10 s ( cos 1 t nc 2 20 s 2) Berechne ie elektrische Stromstärke zum Zeitpunkt t=5 s. I (5 s)= 5 s 10 s cos ( 1 20 s 2 (5s)2) n= 1 2 cos ( 5 4) 0,158n Seite 1 von 7
2 Berechne ie Zeitpunkte, zu enen kein elektrischer Strom fließt. Das sin ie Nullstellen er Stromstärkefunktion 0 nc= t n 10 s ( cos 1 20 s t 2 n 2) nc Der erste Faktor wir 0 für t 1 =0. Der Kosinus wir null für en π Winkel 2 (90 ). lso π 2 = 1 20s t 2 2 n 10 π=t 2 n s 2 t 2 /3 =± 10 π s 2 =±5,60 s Nur ie positive Lösung ist für ie ufgabe relevant, also t 2 =5,60 s. : Zu en Zeitpunkten t 1 =0 s un t 2 =5,60 fließt kein Strom Das folgene Diagramm gibt en fiktiven Verlauf er Stromstärke in einem elektronischen Bauteil an Mache ie transportierte Laung zwischen t 1 =2 s un t 2 =4 s im Diagramm grafisch kenntlich. Erkläre ies kurz im Text Der Stromstärkenverlauf folgt er Funktion I (t)=3 e 1 2 t Berechne ie transportierte Laung im Intervall von t 1 =2 s un t 2 =4 s. 4 4 = (3 e 1 2s t )mt=[ 6e 1 2 4s 2 s t ] 2s : Die transportierte Laung beträgt 1,4 mc. mc= 6 e 2 nc ( 6 e ) mc 1,3953mC Seite 2 von 7
3 ufgabe 2: Millikanversuch Robert Millikan ( ) hat 1923 en Nobelpreis für Physik für ie experimentelle Bestimmung er Elementarlaung e erhalten. Für ie folgenen Teilaufgaben sin folgene Werte zu benutzen: Elementarlaung: e=1, C ; Ortsfaktor: g =9,81 m/s 2 Erläutere as von Millikan urchgeführte Experiment un wie amit ie Elementarlaung bestimmt wure. Fertige azu auch eine beschriftete Skizze an. - Öltröpfchen konstanter Masse weren urch Reibung aufgelaen - Zwischen en Platten eines Konensators weren sie zum Schweben gebracht. - (Dieser ieale Schwebezustan wir in er Realität nicht erreicht. Lösung: Messung er Sink- bzw. Steiggeschwinigkeiten bei Umpolung es elektrischen Feles un araus bleitung er spezifischen Laung) - Die angelegte Spannung im Schwebezustan hängt von er Laung er Tröpfchen ab - Die errechneten Laungen sin immer ganzzahlige Vielfache einer bestimmten Laung. Es muss also eine kleinste, gequantelte Elementarlaung geben. - Der Millikan-Versuch liefert zunächst nur Ergebnisse für ie spezifische Laung.h. ie Masse es Elektrons muss schon bekannt sein. e m e, Wir betrachten ein vierfach gelaenes Öltröpfchen er Masse m im Schwebezustan zwischen en Platten eines Konensators mit em Plattenabstan un er angelegten Konensatorspannung U. Leite eine Formel her, mit welcher für ieses Öltröpfchen ie Elementarlaung e in bhängigkeit von er Masse m, er Spannung U un em Plattenabstan bestimmt weren kann. Zwischen en Konensatorplatten ist Vakuum anzunehmen. Das Öltröpfchen hat ie Masse m=3, kg. F G =F E m g=q E m g=4 e U e= m g 4 U Berechne ie angelegte Spannung für einen Plattenkonensator mit em Plattenabstan =1 cm. (Kontrolle: U=535,81 V ) F G =F E m g=q E m g=4e U U = m g 4e U = 3, kg 9,81 m/s 2 0,01m =535,81 V 4 1, C : Die angelegte Spannung beträgt 536 V. Seite 3 von 7
4 ufgabe 3: Flying Frog II Nehmen wir an, wir laen einen kleinen Frosch (Masse m=40 g ) elektrisch mit q=0,02 C auf. Dieser Frosch soll in einem Plattenkonensator mit zwei waagerecht stehenen Platten zum Schweben gebracht weren. Die kreisförmigen Platten haben einen Durchmesser von 2r=60cm un einen bstan von =30cm. 3.1 Berechne ie Kapazität C es Plattenkonensators. C=ϵ 0 =ϵ 0 π r 2 ( s)2 =8, π (0,30m) 2 N m 2 0,3m =8, C V =8, F=8,34 pf =8, (s)2 N m : Die Kapazität beträgt 8,3 pf. 3.2 Berechne ie Spannung, ie angelegt weren muss, amit er Frosch zum Schweben gebracht weren kann. (Kontrollergebnis: ca. 5,9 V) F G =F E m g=q E E= mg Q U = m g Q U = m g Q 0,3 m 0,04 kg 9,81 N kg 1 U = =5,886 Nm 0,02 C s =5,886V : Die Spannung beträgt ca. 5,9 V. 3.3 Berechne ie Energieichte es elektrischen Feles, in em er Frosch schwebt. ρ e = 1 2 ϵ 0 E 2 ; U =E E= U ρ e = 1 2 ϵ 0 : Die Energieichte beträgt 1,7 J/m³. U 2 = 1 ( s) , N m 2 5,8862 V 2 0,3 2 m 2 =1,7042 J m Der Frosch schwebt in er Mitte zwischen en Platten. Nun wir ie Spannung veroppelt. Berechne ie Zeit, bis er Frosch ie obere Platte berührt. (Der Frosch arf als Massenpunkt betrachtet weren.) F E =Q E=Q U lso F U. Wenn also U veroppelt wir, wir auch F veroppelt, somit ist F E =2 F G un F E F G =F G. Somit wir er Frosch mit a=g nach oben beschleunigt. s= 1 2 g t 2 t= 2 s g = 2 0,15 m =0,1749 s 2 9,81 m s : Nach 175 ms berührt er Frosch ie obere Platte. Seite 4 von 7
5 3.5 Der Frosch berührt ie obere Konensatorplatte. Innerhalb von Δ t=0,01 s wir er Frosch entlaen. Berechne ie mittlere Stromstärke. I = Δ Q Δ t = 0,02C 0,01 s =2 C s =2 : Die mittlere Stromstärke beträgt 2 (aua!). ufgabe 4: Elektrisches Raialfel Stellen wir uns ein Universum ohne Gravitation vor. Dennoch umkreist er Mon ie Ere in gewohnter Weise. Dies ist in unserem Geankenuniversum möglich, weil Ere un Mon elektrisch gleich stark gelaen sin. Berechne ie Laung von Ere un Mon. (Masse Ere: m E =5, kg, Masse Mon: m M =7, kg, Umlaufzeit Mon: T =27,322, mittlerer bstan Mon-Ere: r M = km) Zentripetalkraft F Z =m ω 2 ist gleich Elektrostatischer nziehungskraft F E = 1 Q 1 4 π ϵ 0 r 2 m ω 2 = 1 4π ϵ 0 Q 1 r 2 m 4π 2 T 2 = 1 4π ϵ 0 Q 1 r 2 16π 3 ϵ 0 m r 2 T 2 =Q 1 Q 1 =16 π 3 8, sv 1 m 1 7, kg 3, m (27, s) 2 =3, C 2 Weil laut ufgabenstellung Q 1 = : Q 1 = Q 1 = 3, =5, C : Mon un Ere müssen eine Laung von 5, C tragen. ufgabe 5: Elektrische Laungsträger in Metallen Erkläre, wie Tolman un Stewart 1916 nachgewiesen haben, ass ie Laungsträger in metallischen Leitern a) frei sin un b) Elektronen sin. a) - Sin ie Laungsträger frei, so müssen sie er Massenträgheit unterliegen. - Beschleunigt man er Leiter stark in Längsrichtung sollten sich ie Laungsträger an einem Ene sammeln. - Dies sollte eine messbare Spannung bewirken. b) - Im Versuchsaufbau ist nicht ie Laung messbar, sonern nur as Verhältnis aus Laung un Masse, ie sogenannte spezifische Laung. - us aneren Versuchen war ie spezifische Laung von Elektronen bekannt. - Die gemessene spezifische Laung entspricht er bekannten spezifischen Laung er Elektronen. Seite 5 von 7
6 ufgabe 6: Elektrisches Raialfel vs. Gravitation Zwei als Massenpunkte zu betrachtene Körper mit en Massen m 1 un m 2 tragen ie positiven Laungen Q1 un Q2. Die beien Kugeln ziehen sich mit er Gravitationskraft an un stoßen sich mit er elektrischen Kraft ab. 2.1 Erstelle einen Term für en Quotienten aus er elektr. Kraft F el un er Gravitationskraft F grav. F el = 1 Q Q 1 2 F 4πϵ 0 r 2 grav =γ m m 1 2 r 2 F el F grav = 1 4πϵ 0 γ Q 1 m 1 m Berechne en Quotienten für en Spezialfall zweier Protonen. (m p =1, kg) F el F grav = 1 4π ϵ 0 γ Q 1 m 1 m 2 = 1 4πϵ 0 γ e 2 (1, kg ) 2 =1, Welche Schlussfolgerung kann man aus em Ergebnis aus ufgabe 2 für zwei Protonen in einem stabilen tomkern ziehen? Die gravitative nziehung zwischen en Protonen kann nicht ie Ursache afür sein, ass ie Protonen im tomkern zusammenhalten, enn ie elektrostatische bstoßung ist um viele Größenornungen stärker. Es muss also noch eine anere Kraft geben. ufgabe 7: Plattenkonensator Diesen Konensator kann man bei Conra für 6,42 kaufen. (Stan 2013) Er ist mit en ngaben 6800μ F un U R =25V beschriftet. 3.1 Erkläre ie Beeutung ieser ngaben. 6800μ F ist ie Kapazität es Konensators un U R =25V ist ie Grenzspannung, mit welcher er Konensator gelaen weren kann. Ist ie angelegte Spannung größer, kann es zum Durchschlag kommen. 3.2 Erläutere, was man beachten muss, wenn man einen Konensator mit möglichst hoher Kapazität bauen will. Nach er Formel C=ϵ 0 ϵ r gilt: naher Plattenabstan, große Fläche, hohe Dielektrizitätszahl Seite 6 von 7
7 3.3 Berechne en Durchmesser er Platten eines Plattenkonensators gleicher Kapazität mit kreisförmigen Platten un einem Plattenabstan von =10 cm. C=ϵ 0 ϵ r 6800μ F =ϵ 0 10 cm = ϵ μ F 10 cm=7, m 2 0 =2 pi =9888 m : Der Durchmesser müsste fast 10 km betragen! 3.4 Berechne ie Laung auf em Platten es Plattenkonensators aus 3.3, wenn eine Spannung von 500 V angelegt wure. Q=C U = C 500V =3,4C V : Die Laung beträgt 3,4 C. 3.5 Berechne ie Felstärke es elektrischen Feles zwischen en Platten es Plattenkonensators aus 3.4. E= U =500V =5000 V m 1 0,1m : Das elektrische Fel hat ie Felstärke 5000 V/m. 3.6 Berechne ie Energie, ie im Fel es Plattenkonensators aus 3.4 gespeichert ist. W = 1 2 C U 2 = 1 C V (500V )2 =8, s N m =850 N m s : Die Energie beträgt 850 Joule. 3.7 Berechne ie rbeit, ie verrichtet weren muss, wenn er Plattenabstan es Plattenkonensators aus 3.4 von 10 cm auf 15 cm vergrößert wir. W = 1 2 C U 2 = 1 2 ϵ 0 E 2 lso ist W Δ = 1 2 Δ W =W 1 2 =425 J : Die verrichtete rbeit beträgt 425 Joule. Seite 7 von 7
= 1 und der Ladung Q aufgefasst. Die elektrische Feldstärke beträgt 1, N/C, so dass die Entladung durch einen Blitz unmittelbar bevorsteht.
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