Chemische Technik I Verfahrenstechnik

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1 Chemische Technik I Verfahrenstechnik

2 Sringer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Robert Rautenbach Membranverfahren Grundlagen der Modul- und Anlagenauslegung Mit 218 Abbildungen und 69 Tabellen Sringer

4 Prof. Dr. Robert Rautenbach Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen Institut fur Verfahrenstechnik Turmstr Aachen ISBN Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme Rautenbach, Robert: Membranverfahren : Grundlagen der Modul- und Anlagenauslegung ; mit 69 Tab ellen I Robert Rautenbach. ISBN ISBN (ebook) DOI / Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Seicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesreublik Deutschland vom 9. Setember 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuliissig. Sie ist grundsiitzlich vergiitungsfiichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Sringer-Verlag Berlin Heidelberg 1997 Ursrüng1ich erschienen bei Sringer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1997 Softcover rerint of the hardcover 1st edition 1997 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wiiren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, vm, voe) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewiihr fiir die Richtigkeit, Vollstiindigkeit oder Aktualitiit iibernehmen. Es emfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die eigenen Arbeiten die vollstiindigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Fotosatz-Service Kohler OHG, Wiirzburg Umschlaggestaltung: Struve & Partner, Heidelberg SPIN Gedruckt auf siiurefreiem Paier

5 Alles menschliche Tun und Denken geht den Weg vom Primitiven ilber das Komlizierte zum Einfachen Antoine de Saint-Exuery, 1939

6 Vorwort Membranverfahrenhaben sich in den vergangenen 15 Jahren von einem exotischen Sonderverfahren zu einem zuverhissigen Standardverfahren entwickelt. Fiir die Zwecke der Meerwasserentsalzung und Abwasseraufbereitung, aber auch fiir die Trennung organischer Stoffgemische in der chemischen Industrie stehen Polymer-und anorganische Membranen zur Verfiigung, die selektiv, leistungsfahig und in hohem MaBe thermisch, chemisch und mechanisch bestandig sind. Vor diesem Hintergrund gewinnen ingenieurmabige Fragestellungen, wie - Modulentwicklung und Modulotimierung - ProzeBentwicklung, d.h. die Auslegung von Membrananlagen und die Kombination von Membranstufen mit anderen Grundoerationen, wie Reaktion, Destillation und Kristallisation an Bedeutung. Die heiden Aufgabenstellungen sind deutlich unterschiedlich, obwohl sowohl die Grundlagen - Exerimente, Bilanzen und Transortansatze - als auch die Vorgehensweise gleich sind. Die Modulentwicklung und -otimierung mub alle ortlichen Transortwiderstande und deren Anderung entlang des Moduls in die Rechnung einbeziehen. Eine Modulotimierung erfordert daher neben der exerimentellen Bestimmung der Membrancharakteristik in aller Regel eine aufwendige numerische Rechnung. Die ProzeBentwicklung andererseits, die auf stromungstechnisch und druckverlustotimierte Module zuriickgreifen kann, benotigt hingegen neben Exerimenten sowohl einfache Naherungslosungen (short-cut methods) als auch aufwendige numerische Modelle. Dabei sind fiir die ProzeBentwicklung Naherungslosungen von iibergeordneter Bedeutung, da die meisten Investitionsentscheidungen in einem sehr friihen Planungsstadium und mit begrenztem zeitlichen Aufwand an Ingenieurstunden erfolgen miissen. Entsrechend ist der Schwerunkt dieses Buches gesetzt: Ausgehend von den verfahrenstechnischen Grundlagen werden Methoden angegeben und hinsichtlich Genauigkeit und Grenzen diskutiert, die den Leser in die Lage versetzen, Anlagen schnell und doch mit ausreichender Genauigkeit auszulegen und mit Alternativen zu vergleichen. Diese Methoden haben zudem den Vorteil, dab sie wesentlich besser als numerische Rechenrogramme ein Gefiihl fiir die Zusammenhange zwischen Betriebsbedingungen, wie Druck, Temeratur und Ausbeute einerseits und Betriebs- und Investitionskosten andererseits, vermitteln.

7 VIII Vorwort In dieses Buch sind die langjahrigen Erfahrungen des Instituts fur Verfahrenstechnik der RWTH Aachen auf dem Gebiet der Membranrozesse eingefl.ossen - sowohl die Erfahrungen, die in Fortbildungskursen gesammelt wurden, als auch die Ergebnisse zahlreicher Dissertationen und Forschungsrojekte. Ich mochte daher an dieser Stelle allen Mitarbeitern der Aachener Membrangrue danken. Stellvertretend fur aile seien hier genannt Rainer Habbe Elektrodialyse Rudiger Knauf Modellierung des Stofftransortes Thomas Linn Umkehrosmose Georg Schneider Nanofiltration Alexander Struck Gasermeation Jens Vier Pervaoration Klaus VoBenkaul Ultrafiltration Insbesondere mochte ich mich bedanken bei Klaus VoBenkaul fur seine Initiative und Phantasie bei der Erstellung der Bilder und Diagramme und - nicht zuletzt - bei Ulrike Fischer-Schlichting fur ihre Geduld bei der Niederschrift und meinen Anderungswiinschen. Juli 1996 Robert Rautenbach

8 lnhaltsverzeichnis Symbole und Indizes..... XIV Membranrozesse Membranrozesse - Triebkrafte und Transortwiderstande Einleitung Grundbegriffe - Selektivitat, FluB, Triebkraft Transortwiderstande an der Membran Zusammenfassung Membranen - Strukturen, Werkstoffe und Herstellung. Einleitung Klassifizierung von Membranen... Organische Membranen Struktureigenschaften von Polymeren Asymmetrische Membranen. Phaseninversionsmembranen Komositmembranen... Anorganische Membranen Literatur Modellierung des Stofftransortes in Membranen Einleitung Porenmodell Losungs-Diffusionsmodell Umkehrosmose verdiinnter Salzlosungen... Permeation idealer Gase Berechnungsbeisiele Zusammenfassung.. Literatur Modulkonstruktion Einleitung Module mit Schlauchmembranen Rohrmodul Kaillarmodul Hohlfasermodul Ubersicht der Module mit Schlauchmembran

9 X Module mit Flachmembranen Plattenmodul Wickelmodul Kissenmodul Dbersicht fiber Flachmembran-Module. Zusammenfassung Inhaltsverzeichnis Transortwiderstiinde in Membranmodulen Triebkraftmindernde Effekte Lokale Transortwiderstiinde Feedseitige Konzentrationsolarisation... Transortwiderstand der orosen Stiitzschicht Vorgehensweise zur Berechnung der ortlichen Membranleistung EinfluB der Einbaurichtung asymmetrischer Membranen MaBnahmen zur Verbesserung des Stoffiiberganges an der Membran Literatur Modulauslegung und -otimierung Prinziielle Vorgehensweise Stromungsfiihrung im Modul Axiale Riickvermischung Modulotimierung, Zielfunktionen Otimierung eines Hohlfasermoduls fiir die Umkehrosmose Otimierung eines Wickelmodulelementes. Literatur Anlagenentwurf, Modulanordnung und -schaltung.... Einleitung Parallel- und Reihenschaltung Modulanordnung innerhalb einer Stufe Mehrstufige Anlagenverschaltung Gasermeation Produktion sauerstoffangereicherter Luft C0 2 -Abtrennung aus Biogas Umkehrosmose Anlagenauslegung - Niiherungsweise Berechnung (short cut methods) von Membranfliiche und Permeatqualitiit einstufiger Anlagen ,!deale" Verfahrensstrecke: Integration der differentiellen Bilanzen, Losungen unter vereinfachenden Annahmen Abschiitzung mittels integraler Bilanzen Literatur

10 Inhaltsverzeichnis XI 7 Investitionskosten - Methoden zur Kostenschatzung Faktormethode nach H.J Lang Ermittlung der Kosten fiir die Hautaggregate Verbesserte Faktormethode nach Miller Kaazitatsmethode Kaitalkosten Literatur Umkehrosmose Einleitung Membranbestandigkeit Hydrolyse Bestandigkeit gegen freies Chlor Emfindlichkeit von Membranen gegeniiber Sauerstoff und Ozon Bestandigkeit gegen Losungsmittel Osmotischer Druck ViskositatseinfluB Membranverblockung infolge von Kristallisation (Scaling) Membranverblockung infolge Verschmutzungen (Fouling) Membranflachenbedarf, Leistungsbedarf und sezifischer Energieverbrauch Beisiele fiir den Einsatz der Umkehrosmose Beisiel: Riickgewinnungvon e-carolactan (e-ca.) Beisiel: Riickgewinnungvon Deoniesickerwasser Berechnungsbeisiel: Auslegung einer Meerwasserentsalzungsanlage Zusammenfassung Literatur Nanofiltration Abgrenzung zur Umkehrosmose und Ultrafiltration Kommerzielle NF-Membranen, Einsatzgebiete Berechnung des Trennverhaltens von NF-Membranen Donnaneffekt Druck- und konzentrationsabhangiger Riickhalt Druckabhangigkeit Konzentrationsabhangigkeit Vergleich von Nanofiltration und Umkehrosmose am Beisiel der Kombination Bioreaktor-Membranstufe Zusammenfassung Literatur

11 XII Inhaltsverzeichnis Ultrafiltration und Mikrofiltration Verfahrensbeschreibung Membranen in der Ultra- und Mikrofiltration 202 Mikrofiltrationsmembranen Ultrafiltrationsmembranen Module in der Ultra- und Mikrofiltration Modellierung des Stofftransortes bei der Ultra- und Mikrofiltration Diffusionsmodelle Hydrodynamische Modelle Statische Filtration (Dead-End-Betrieb) 225 Anwendungsbeisiele Keirn- und P-Entfernung aus kommunalem Abwasser 228 Ultrafiltration zur Aufarbeitung von Olemulsionen und Waschwassern im Werk Kassel der Volkswagen AG Waschrozesse zur Reindarstellung makromolekularer Stoffe (Entfernung niedermolekularer Stoffe) Aufgaben Otimierung einer Ultrafiltration zur Molkeaufkonzentrierung 236 Otimierung eines Waschrozesses zur,rein "roteingewinnung 240 Literatur Elektrodialyse Verfahrensbeschreibung Prinzi, Herstellung und Eigenschaften von Ionenaustauschermembranen Aufbau und Betriebsweisen von Elektrodialyseanlagen 253 Auslegung von ED-Anlagen Kosten und Anwendung des Verfahrens 269 Verfahrensvarianten Berechnungsbeisiel: Auslegung einer Brackwasserelektrodialyse 276 Literatur Pervaoration Verfahrensbeschreibung,. 282 Membranen und Module 285 Diskussion der leistungsbestimmenden Betriebsarameter 288 Modellierung des Stofftransortes bei der Pervaoration 292 Verfahrensauslegung Anlagenauslegung auf Basis eines emirischen Stofftransortmodells Uberlegungen zur Auslegung und Otimierung von Pervaorationsanlagen 297 Anwendungsbeisiele

12 Inhaltsverzeichnis XIII Zusammenfassung und Ausblick Aufgabe: Entwasserung von Ethanol.. Literatur Gasermeation Einleitung... Membranen.... Trennmechanismen Stofftransort in orosen Membranen Stofftransort in orenfreien Membranen Temeraturabhangigkeit der Permeabilitat... Druckabhangigkeit der Permeabilitat Membranwerkstoffe Modulkonstruktionen Hohlfasermodul!Kaillarmodul Wickelmodul Kissenmodul Trenncharakteristik von Losungs-Diffusionsmembranen Mehrkomonentengemische Joule-Thomson-Effekt.... Das membranorthogonale Temeraturrofil. Das axiale Temeraturrofil.... Modul- und Anlagenauslegung Anwendungsbeisiele Stickstoffanreicherung Losemittelriickgewinnung aus Abluft.... Berechnungsbeisiele Literatur Sachverzeichnis

13 Symbole und lndizes Kaitell Symbole a Aktivitiit b(w) [bar m3/kg] osmotischer Koeffizient c [kmol!m 2 ] Molenkonzentration G [J/kmol] Gibbs'sche Enthalie rh" [kg/m 2 s] fl.achensezifischer Massenstrom [bar] Druck R [kj/kmol K] allgemeine Gaskonstante R Riickhaltevermogen s,s [ -] Selektivitat T [K] Temeratur u [V] Sannung v [1Im 2 h] FluB v [m3] Volumen v [m3/kmol] artiell molares Volumen w Massenbruch X Molenbruch y Molenbruch J1 [kj/kmol] chemisches Potential 7r [bar] osmotischer Druck w [Jl Arbeit lndizes F Feed g Glasiibergang ges gesamt i,j,k Komonente i,j,k P, Permeat S Schmelze 0 Standard-, Referenzzustand 1 Zustand Feed 2 Zustand Permeat

14 Symbole und Indizes XV RO PV GP Umkehrosmose Pervaoration Gasermeation Kaitel2 Symbole a AktiviHit A [m/s] Membrankonstante (PV) Permeabilitiit A [m/sbar] Membrankonstante (RO), Wasserfl.uB A* [kglm2s bar] Membrankonstante (RO), Wasserfl.uB b [kmol m 2 /kg] Bew~glichkeit B [m/s] Membrankonstante (RO), Salzfl.uB B* [kg/m 2 s bar] Membrankonstante (RO), Salzfl.uB c [kmol!m 2 ] Molenkonzentration d Durchmesser D [m2/s] Diffusionskoeffizient f [bar] Fugazitat H Membrandicke L Laufl.ange m" [kg/m 2 s] fl.achensezifischer Massenstrom M [kg/kmol] Molmasse n [kmol!s] Stoffmengenstrom iz" [kmol!m 2 s] fl.achensezifischer Stoffmengenstrom [bar] Druck [kmol m/m 2 h bar] Permeabilitiit Q [m3/m 2 h bar] integrale Permeabilitiit PJl [kj/kmol K] allgemeine Gaskonstante R Riickhaltevermogen s [kmol/m3] Sortionskoeffizient s<v> [m 2 /m3] volumensezifische Oberfl.ache T [K] Temeratur v [11m2 h] FluB [m/s] Oberstromgeschwindigkeit [m3] Volumen [m3/kmol] artiell molares Volumen v [m3/h] Volumenstrom w Massenbruch X Molenbruch y Molenbruch z Lautkoordinate r Aktivitiitskoeffizient 0 Dicke Porositat

15 XVI Symbole und Indizes T] J1 J1 7r ij (/J E [kg/m s] Viskositiit [kj/kmol] chemisches Potential Umwegfaktor [bar] osmotischer Druck [kg/m 3 ] Dichte [OC] Temeratur Fugazitiitskoeffizient [ -] Porositiit lndizes F G ges h i,j,k KAP M,Mem Mod P, s s w or Feed Gas gesamt hydraulisch Komonente i,j,k Kaillare Membran Modul Perm eat orose Schicht Salz Stiitzschicht Wasser Pore Standard-, Referenzzustand Zustand Feed Zustand Permeat Kaitel4 Symbole A A A b B* d D h k L rh" M [m/s] [m2] [m/s bar] [bar/gew.o/o NaCl] [kg/m 2 s] [m 2 /s] [m/s] [kg/m 2 s] [kg/kmol] Membrankonstante (PV) Permeabilitiit Fliiche Membrankonstante, Wasserflu6 osmotischer Koeffizient Membrankonstante, Salzflu6 Durchmesser Diffusionskoeffizient Hohe Stoffiibergangskoeffizient Laufliinge flachensezifischer Massenstrom Molmasse

16 Symbole und Indizes XVII [bar] Druck Q [m 3 /m 2 h bar] integrale Permeabilitiit R,r Radius s Selektivitiit v [m/s] Geschwindigkeit w Massenbruch X Molenbruch y Molenbruch y Laufkoordinate 0 Dicke.:1 Differenz e Porositiit 1C [bar] osmotischer Druck v [m 2 /s] kinematische Viskositiit [kg/m 3 ] Dichte lndizes a MembranauBenseite F Feed h hydraulisch i,j,k Komonente i,j,k 1 Membraninnenseite M Membran Permeat PV Pervaoration Q Querschnitt 0 Standard-, Referenzzustand Kennzahlen Re Sc Sh Reynolds Schmidt Sherwood KaiteiS Symbole A a b Bo d,d dh D hf [m2] [m2/s] Fliiche Koeffizient der Druckverlustcharakteristik Exonent der Druckverlustcharakteristik Bodensteinzahl Durchmesser hydraulischer Durchmesser Diffusionskoeffizient Dicke des Feedsacers

17 XVIII h L Ls th rh" nfa Sv T v v V" w z 8 1) J1 ~ E Bo Re [kg/s] [kg/m 2 s] [bar] [m 2 /m 3 ] [K] [m3] [m 3 /h] [m 3 /m 2 h] [kg/m s] [kg/m 3 ] Bodensteinzahl Reynoldszahl Dicke des Permeatsacers Lange Verklebungslange Massenstrom flachenbezogener Massenstrom Faseranzahl Druck volumensez. Oberflache Temeratur Volumen Volumenstrom flachenbezogener Volumenstrom Massenkonzentration Laufkoordinate Dicke Porositat Viskositat Umwegfaktor Druckverlustbeiwert Dichte Porositat Symbole und Indizes lndizes a F h 1 i,j M,Mem Mod max N Q R s a 0) auben Feed hydraulisch inn en Komonente i,j Membran Modul maximal N ormzustand Perm eat Querschnitt Retentat Verklebung Eintritt Austritt 0 Standard-, Referenzzustand

18 Symbole und Indizes XIX Kaitel6 Symbole A d m riz" n iz R T v w X 8 Tf 1/J 1'} e lndizes a F ges i,j,k M,Mem P, R Rec (X [m2] [kg/s] [kg/m2s] [kmol!s] [bar] [K] [m3/h] [OC] auben Feed gesamt Komonente i,j,k Membran Permeat Retentat Recycle Eintritt Flache Durchmesser Massenstrom flachensezifischer Massenstrom Anzahl Stoffmengenstrom Druck Rlickhaltevermogen Temeratur Volumenstrom Massenbruch Molenbruch Druckver hiiltnis Ausbeute Ausbeute Temeratur Slitfaktor Kaitel7 Symbole A B c D f J K [m2] [?] [DM] [DM/a] Oberflache Lagertank KaazitatsmaB, z. B. Volumen Proortionalitatsfaktor Durchmesser Lagertank,Lang"-faktor Investitionskosten Kaitalkosten

19 XX m N n q r v z [1/a] [1/a] [m3] [1/a] Degressionskoeffizient Aarateanzahl Anzahl der Jahre, iiber die abgeschrieben wird (Abschreibungszeitraum) Zinssatz lus 1 Kaitalfaktor Lagertankvolumen Zinssatz Symbole und Indizes lndizes L,Lang" M modifizierter,lang" Kaitel8 Symbole A A bw B c d k k LF rh" n odermpa P' R Sc Re Sh t T w [m2] [m 3 /m 2 s bar] [barm3/kg] [m/s] [kmol/m 3 ] [DM/m 3 ] [ms/cm] [kg/m 2 s] [Jahre] [bar] [KW] [KWh/t] [s] [K] Flache Membrankonstante, WasserfluB osmotischer Koeffizient Membrankonstante, SalzfluB Molenkonzentration Durchmesser sez. Kosten Stoffaustauschkoeffizient Leitfahigkeit flachensezifischer Massenstrom Abschreibungszeitraum Druck Leistung sezifischer Energiebedarf Riickhaltevermogen Schmidtzahl Reynoldzahl Sherwoodzahl Zeit Temeratur Massenbruch a 7] f1 v 7r 1'} 1/J [kj/kmol] [bar] [OC] [kg/m 3 ] Dissoziationsgrad Ausbeute chemisches Potential stochiometrischer Koeffizient osmotischer Druck Temeratur Ausbeute Dichte

20 Symbole und Indizes XXI Iodizes F Feed ges gesamt i Komonente i Mod Modul max maximal ot otimal P, Permeat R Retentat s Salz T Turbine tot gesamt w Wasser 0 Standard-, Refernzzustand a (l) Eintritt Austritt Kaitel9 Symbole a Aktivitat b [bar/gew.% Salz] Van't Hoff'sche Konstante c [kmol/m3] Molenkonzentration D [m 2 /s] Diffusionskoeffizient F [96500 C/mol] Faraday Konstante M [kg/kmol] Molmasse rh [kg/h] Massenstrom n" [kmol!m 2 s] flachensezifischer Stoffmengenstrom [bar] Druck R [kj/kmol K] allgemeine Gaskonstante R Riickhaltevermogen T [K] Temeratur [m3] Volumen v [m3/kmol] artiell molares Volumen v [l!m2h] FluB v [m/s] sez. Volumenstrom w Massenkonzentration X Molenbruch X Laufkoordinate z Ladungszahl r Aktivitatskoeffizient E Porositat Tf [kj/kmol] elektrochemisches Potential Jl [kj/kmol] chemisches Potential

21 XXII Symbole und Indizes n [bar] osmotischer Druck co Festionenkonzentration qj [V] inneres Potential ([J Ausbeute lndizes F Feed j Komonente j M Membran Permeat R Retentat zu Zulauf ab Ablauf a Eingang Membranstufe 0) Ausgang Membranstufe Kaitel10 Symbole a Parameter A [m2] Flii.che B Konstante d Durchmesser D [m2/s] Diffusionskoeffizient D [kg/kmol] Einheit 1 Dalton F [N] Kraft k [m/s] Stoffiibergangskoeffizient L [ -] Losungsmittel rh [kg/s] Massenstrom M [kg/kmol] Molmasse n [1/mm] Umdrehungszahl n Exonent [bar] Druck R (kj/kmol K] allgemeine Gaskonstante R Riickhaltevermogen R [m-i] Stromungswiderstand t [s] Zeit T [K] Temeratur u [11m2 h] FluB v [m3] Volumen w [ -] Massenbruch X Lautkoordinate y Lautkoordinate z Lautkoordinate

22 Symbole und Indizes XXIII 8 1'/ /( It v 1C r lndizes DS F G h i M max P P P R S S W WW a ro [kglm s] [m2/s] [bar] [kglm3] [N/m 2 ] Deckschicht Feed Grenz hydraulisch Komonente i Membran maximal Permeat Partikel Protein Retentat Salz Sattigung Wasser Waschwasser Eintritt Austritt Grenzschichtdicke Viskositat sezifischer Waschwasserverbrauch Laufzahl kinematische Viskositat osmotischer Druck Dichte Schubsannung 1 Zustand Feed 2 Zustand an der Membranoberfl.ache (Feed) 3 Zustand Riickseite der aktiven Schicht Kennzahlen Re Sh Sc Reynoldszahl Sherwoodzahl Schmidtzahl Abkiirzungen chemischer Verbindungen CA Celluloseacetat FP Fluorolymer PA Polyamid PAN Polyacrylnitril PE Polyethylen PES Polyethersulfon

23 XXIV Symbole und Indizes PS PP PVDF Polysulfon Polyroylen Polyvinylidenfiuorid Kaitel11 Symbole A c d D F h i I t1l n., n N R T v v v y z 0 s I( v A [m2] [mol/1] bzw. [ eq/1] [mm] [m 2 /s] [As/eq] [mm] [A/m 2 ] [A] [mm] [eq/s] [eq/m 2 ] [W] [Q] [cm/s] [cm/s] [lis] [eq/mol] [mm] [ms/cm] [mm 2 /s] [cm 2 /n mol] Fliiche molar bzw. Aquivalentkonzentration Durchmesser Diffusionskoeffizient Farradaykonstante Membranabstand Stromdichte Stromstiirke Maschenweite des Sacers Ionen- bzw. Aquivalentstrom Ionen- bzw. Aquivalentfiu6 Anzahl der Zellaare im Stack elektrische Leistung elektrischer Widerstand Transortzahl Leerrohrgeschwindigkeit Dberstromgeschwindigkeit Volumenstrom Laufkoordinate Ionenwertigkeit Grenzschichtdicke Stromausbeute elektrische Leitfiihigkeit kinematische Viskositiit Grenzleitfahigkeit lndizes A Anionenaustauschermembran d diffusiv D Diluat DK turbulente Kernstromung des Diluats E aufgrund elektrischer Potentialdifferenz eff effektive Querschnittsfiiiche h hydraulisch 1 Ionenart i K Kationenaustauschermembran lim begrenzend M in der Membranhase

24 Symbole und Indizes XXV R Retentat z ro Zellaar a am Stackeintritt ro am Stackaustritt + Kation bzw. Kationenaustauscher Anion bzw. Anionenaustauscher Kaitel12 Symbole a Aktivitlit A [m2] Fliiche C [kj/kgk] Wlirmekaazitlit D Diffusionskoeffizient E [KJ/kmol] Aktivierungsenergie f Fugazitlit 11hv [kj/kg] Verdamfungsenthalie h [kj/kg] Enthalie J [DM] Investitionskosten k [W/m2K] Wlirmedurchgangskoeffizient K [DM/a] Kaitalkosten rh [kg/h] Massenstrom rh" [kg/m2h] flachensezifischer Permeatstrom N Stufenzahl [bar] Druck Q Permeabilitlit Q [kw] Kiihl-, Heizleistung q [W/m2] Wlirmestrom/Fliiche R [J/kmolK] allgemeine Gaskonstante T [K, oq Temeratur v [m3/kmol] molares Volumen w Massenbruch X Molenbruch X Lautkoordinate y Molenbruch a [W/m2K] Wlirmeiibergangskoeffient r Aktivitlitskoeffizient 8 Membrandicke A- [W/mK] Wlirmeleitfahigkeit I1Jl [kj/kmol] Differenz des chem. Potentials, Triebkraft [kg/m3] Dichte ij [K] Temeratur

25 XXVI Symbole und Indizes lndizes F H i,j,k K L m M,Mem Mod P, R s w a 0) 0 Feed Zwischenerhitzung Komonente i,j,k Kondensation liquid mittel Membran Modul Perm eat Retentat Sattdamfzustand Wasser Eintritt Austritt Standard-, Referenzzustand Kaitel13 Symbole a A Bo c d D E f F 11H lz k Kf Kn L M nv n fz" Pe Q [ -] Aktivitiit [m2] Fliiche [ -] Bodensteinzahl [kmol/m2] Molenkonzentration Durchmesser [m2/s] Diffusionskoeffizient [J/kmol] Aktivierungsenergie [bar] Fugazitat [m2] Fliichenverhiiltnis [kj/mol] Enthalie [ -] Kennzahl zum Joule-Thomson-Effekt [m/s] Stofflibergangskoeffizient Druckverlustkennzahl Knudsenzahl Lange [kg/kmol] Molmasse [kmol/m3 ] Molekiildichte [kmol/s] Stoffmengenstrom [kmol/m2 s] flachensezifischer Stoffmengenstrom [bar] Druck Permeationszahl [ -] Pecletzahl [kmol/m2 h bar] integrale Permeabilitat

26 Symbole und Indizes XXVII R r s s St T v V" X y y* z a y It J1 J1 1/J e lndizes F G ges i,j,k M,Mem Mod max N R a (J) [kj/kmol K] [K] [m 3 /h] [m 3 /m 2 h] [kg/m s] [kj/kmol] [K/bar] [kg/m 3 ] Feed Gas gesamt inn en Komonente i,j,k Membran Modul maximal Normzustand Permeat Pore Retentat Eintritt Austritt allgemeine Gaskonstante Radius Sortionskoeffizient Selektivitat Stantonzahl Temeratur Volumenstrom flachenbezogener Volumenstrom Molenkonzentration im Feed/Retentat Molenkonzentration im Permeat Lokal roduzierte Permeatkonzentration Laufkoordinate (id.) Trennfaktor Aktivitatskoeffizient Dicke Druckverhaltnis Viskositat Ausbeute freie Weglange chemisches Potential Joule-Thomson-Koeffizient Fugazitatskoeffizient, Slitfaktor Dichte Slitfaktor 0 Standard-, Referenzzustand